高中三角函數的教案

兩角和與差的正弦、余弦函數導學案。

第三章第二節(jié)兩角和與差的三角函數（一）
3.2.2兩角和與差的正弦、余弦函數
斗雞中學高一數學備課組設計人：強彩紅評審人：張博
【學習目標】
1.利用兩角差的余弦三角函數公式推導兩角和與差的其它三角公式
2.初步理解兩角和與差的正弦、余弦公式的結構及功能
3.能熟練利用公式解決簡單的化簡、求值問題.
【學習重點】
兩角和與差的正弦、余弦三角函數公式的推導
【學習難點】
能熟練利用公式解決簡單的化簡、求值問題.
【學習方法】
閱讀課本，獨立完成導學案
【學習過程】
一、自主學習
1.兩角和與差的余弦
2.兩角和與差的余弦公式是cos(+)=
3.cos()=，其中，為
2.兩角和與差的正弦
兩角和與差的正弦sin(+)

sin()=其中，為

3.
4.
5.
二、公式推導

sin(+)=sincos+cossin,sin()=sincoscossin.

證明:在兩角和的余弦公式中,利用誘導公式,可得到
sin(+)===sincos+cossin,

即sin(+)=sincos+cossin.
用代替上面公式中的,可得到sin(-)=sincos(-)+cossin(-),

三．活用公式

例1．計算：(1)cos65cos115cos25sin115
;
(2)cos70cos20+sin110sin20.

例2.已知sin=，cos=均為銳角，求cos()的值.

例3.（1）已知均為銳角且，求的值

（2）已知均為銳角，且，，求的值

三、鞏固公式
1.下列關系式中一定成立的是（）
A.B.
C.D.
2.的值為（）
A.B.C.D.
3..
3.，，則
4.
5.已知，且，求的值
四、歸納整理
1.本節(jié)課所學的知識內容有哪些？
2.本節(jié)課學習過程中，還有哪些不明白的地方，請?zhí)岢鰜怼?br> 3.通過本節(jié)課的學習，你有那些收獲呢？
五、課后鞏固練習
1.已知，，求的值

2.已知，且，求的值

相關推薦

兩角和與差的正弦

俗話說，磨刀不誤砍柴工。作為高中教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？以下是小編為大家收集的“兩角和與差的正弦”歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

第2課時
【學習要求】
1．掌握兩角和與差的正弦公式及其推導方法。
2．通過公式的推導，了解它們的內在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力。
并運用進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等變形。
3．掌握誘導公式
重點難點
重點：由兩角和的余弦公式推導出兩角和的正弦公式
難點：進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等變形
【自學評價】
1．兩角和的正弦公式的推導
sin(+)=cos[(+)]
=cos[()]
=cos()cos+sin()sin
=sincos+cossin
即：
以代得：
2公式的分析，結構解剖：正余余正符號同。
【精典范例】
例1求值
【解】
例2：已知，求的值.

例3已知sin(+)=,sin()=求的值.
【解】

例4（1）已知，
求tanα:tanβ的值.
【解】

思維點拔：
由兩角和的余弦公式推導出兩角和的正弦公式，并進而推得兩角和的正弦公式，并運用進行簡單的三角函數式的化簡、求值和恒等變形。
【追蹤訓練一】：
1.在△ABC中，已知cosA=，cosB=，則cosC的值為（）
（A）（B）
（C）（D）
2.已知，，，，求sin(+)的值.
3.已知sin+sin=，求cos+cos的范圍.
4.已知sin(+)=，sin()=，求的值.
4．已知sin+sin=
①cos+cos=②求cos()
【解】

【選修延伸】
例5化簡.
【解】

思維點拔：
我們得到一組有用的公式：
⑴sinα±cosα
＝sin＝cos．
(2)sinα±cosα
＝2sin＝2cos．
(3)asinα＋bcosα
＝sin（α＋φ）
＝cos（α－）
【追蹤訓練二】：
1．化簡
2．求證：cosx+sinx=cos(x).
3.求證：cosa+sina＝2sin(+a).

學生質疑
教師釋疑
4.已知，求函數的值域.
5.求的值.

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學反思

《兩角和與差的正弦、余弦、正切公式》教學反思

1、本節(jié)課的教學目標是通過復習,進一步理解兩角和與差的正弦、余弦和正切公式;利用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式進行三角函數式的化簡、求值;通過復習兩角和與差的正弦、余弦、正切公式,自覺地利用聯(lián)系變化的觀點來分析問題,提高學生分析問題解決問題的能力.教學的重點是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式的應用.難點是求值過程中角的范圍分析及角的變換。

2、本節(jié)課中，自主學習的內容主要有兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，共8個，二倍角公式及其變形；合作探究三角函數公式的基本應用與逆用,三角函數公式的變形應用,角的變換三類問題。

3、通過學生課前預習，達到對基本公式的掌握；通過課堂探究，培養(yǎng)學生自主解決問題的能力。

4、自主學習的內容主要是通過展示，在這個過程中，提出公式的證明與公式的推導等問題，達到對公式的掌握；合作探究的三個問題通過分組探究，各組討論，推選代表進行展示，在這個過程中，下面學生提出自己的看法見解，學習探究熱烈，氣氛深厚。

5、本節(jié)課美中不足的地方，自主學習展示中，用了較多的時間，在探究后面的三類問題時，時間略現緊張。

《兩角和與差的余弦公式》學案

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，作為教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生們能夠更好的找到學習的樂趣，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。那么，你知道教案要怎么寫呢？小編收集并整理了“《兩角和與差的余弦公式》學案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

《兩角和與差的余弦公式》學案

【學習目標】
1.了解兩角差的余弦公式的產生背景；
2.熟悉用向量的數量積推導兩角差的余弦公式的過程，通過對比，體會向量法的優(yōu)越性；
3.把握兩角和與差的余弦公式的結構特點，熟記公式，并能靈活運用.
【重點難點】
用向量的數量積推導兩角差的余弦公式
【預習指導】
1.左圖是我校桅桿標志，你有什么辦法可以知道其高度：
（1）；
（2）；

（3）如果有皮尺和測角儀等工具你會怎么辦？畫圖說明

（4）桅桿底部外側正在施工，有皮尺和測角儀等工具你會怎么辦？畫圖說明
2.閱讀課本P124_126,想想學好這節(jié)課該做好哪些知識準備：
（1）如何在單位圓中定義三角函數？如何用角表示終邊上點的坐標？
（2）三角函數線的意義？
（3）向量的夾角的定義及求法？
（4）向量的投影的定義？回顧一下我們是如何用投影證明向量的數量積的分配律？
【典型例題】
例1.利用兩角和與差的余弦公式求.
變式：利用兩角和與差的余弦公式推導下列誘導公式

例2.已知是第四象限的角，求的值.

變式：已知是第二象限角，求的值.

例3.已知均為銳角，且，求的值.

變式：

【當堂檢測】
1.求值：

2．
3.化簡

4.已知是銳角求
【課下拓展】
1.已知均為銳角，，求的值.
2.已知中，，求的值.
【思考】
你能由和差的余弦公式得到和差的正弦、正切公式嗎？

高中數學必修四3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（2）導學案

3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（2）
【學習目標】
1.領會兩角和與差的正弦、余弦、正切公式之間的內在聯(lián)系，并能靈活運用公式進行運算.
2.會推導并會應用公式（其中，.
【新知自學】
知識回顧
寫出下列公式：
對點練習：
1、
2、
3、
4、

【合作探究】
典例精析：
*例1、已知
求的值．

*變式練習：1、已知是第二象限角，又，則
例2、計算的值.

變式練習：2、化簡.
變式練習：3、化簡得（）
A.B.
C.D.

規(guī)律總結：
怎樣化簡類型？

【課堂小結】

【當堂達標】
1.=（）
A.B.
C.D.

2.可化為（）
A.B.
C.D.
*3.若，則=

【課時作業(yè)】
1.在△ABC中，，則△ABC為（）
A．直角三角形B．鈍角三角形
C．銳角三角形D．等腰三角形

2.△ABC中，若2cosBsinA=sinC則△ABC的形狀一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等邊三角形

3.函數y=sinx+cosx+2的最小值是（）
A．2-B．2+
C．0D．1

4．如果cos=-，那么cos=________．

*5.求函數y=cosx+cos(x+)的最大值

*6.化簡．

*7.已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，sin（+β）=，求sin（α+β）的值．

8、在三角形ABC中，求證：

*9.已知函數
的最大值是1，其圖象經過點.
（1）求的解析式；
（2）已知，且
，求的值.

【延伸探究】
是否存在銳角和，使得（1）+2=；（2）同時成立，若存在，求出和的值，若不存在，請說明理由。