小學健康的教案

正弦、余弦的誘導公式概念辨析。

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學質(zhì)量。關(guān)于好的高中教案要怎么樣去寫呢？以下是小編為大家精心整理的“正弦、余弦的誘導公式概念辨析”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

正弦、余弦的誘導公式概念辨析
公式二：
sin(180+)=-sin
cos(180+)=-cos
用弧度制可表示如下：
sin(π+)=-sin
cos(π+)=-cos
它刻畫了角180+與角的正弦值（或余弦值）之間的關(guān)系，這個關(guān)系是：以角終邊的反向延長線為終邊的角的正弦值（或余弦值）與角的正弦值（或余弦值）是一對相反數(shù)．這是因為若設的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則角終邊的反向延長線，即180+角的終邊與單位圓的交點必為P(-x，-y)（如圖4-5-1）．由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得sin=y，cos=x,
sin(180+)=-y,cos(180+)=-x,
∴sin(180+)=-sin，cos(180+)=-cos．jab88.Com

公式三：
sin(－)=－sin
cos(－)=cos
它說明角-與角的正弦值互為相反數(shù)，而它們的余弦值相等．這是因為，若沒的終邊與單位圓交于點P(x，y)，則角-的終邊與單位圓的交點必為P(x，-y)（如圖4-5-2）．由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義，即可得
sin=y，cos=x,
sin(-)=-y,cos(-)=x,
所以：sin(-)=-sin,cos(-)=cosα
公式二、三的獲得主要借助于單位圓及正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義．根據(jù)點P的坐標準確地確定點P的坐標是關(guān)鍵，這里充分利用了對稱的性質(zhì)．事實上，在圖1中，點P與點P關(guān)于原點對稱，而在圖2中，點P與點P關(guān)于x軸對稱．直觀的對稱形象為我們準確寫出P的坐標鋪平了道路，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學思想的優(yōu)越性．
2．關(guān)于公式四和公式五
公式四是：sin(180-)=sin
cos(180-)=-cos
用弧度制可表示如下：sin(π-)=sin
cos(π-)=-cos
公式五是：sin(360-)=-sin
cos(360-)=cos
用弧度制可表示如下：sin(2π-)=-sin
cos(2π-)=cos
這兩組公式均可由前面學過的誘導公式直接推出（公式四可由公式二、三推出，公式五可由公式一、三推出），體現(xiàn)了把未知問題化為已知問題處理這一化歸的數(shù)學思想．公式的推導并不難，然而推導中的化歸意識和策略是值得我們關(guān)注的．
3．關(guān)于用一句話概括五組誘導公式的問題
五組誘導公式可概括為：+k360（k∈Z），-，180±，360-的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號．
這里的“同名三角函數(shù)值”是指等號兩邊的三角函數(shù)名稱相同；“把看成銳角”是指原本是任意角，這里只是把它視為銳角處理；“前面加上一個……符號”是指的同名函數(shù)值未必就是最后結(jié)果，前面還應添上一個符號（正號或負號，主要是負號，正號可省略），而這個符號是把任意角視為銳角情況下的原角原函數(shù)的符號．
教學時應注意講清這句話中每一詞語的含義，特別要講清為什么要把任意角α看成銳角．建議通過實例分析說明．

延伸閱讀

§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導公式導學案

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。教師要準備好教案，這是教師需要精心準備的。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，讓教師能夠快速的解決各種教學問題。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面是小編幫大家編輯的《§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導公式導學案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

§4正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導公式導學案
班級：__________小組：___________姓名：_____________
學習目標:
一、【目標】
1.借助單位圓認識和理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的概念。
2.會利用單位圓研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性。
3.知道誘導公式的推導過程；能概括誘導公式的特點。
4.能靈活運用誘導公式熟練正確地進行求值、化簡及變形。
5.提高對三角函數(shù)中單位圓思想的認識，培養(yǎng)借助圖形直觀進行觀察、感知探究、發(fā)現(xiàn)及邏輯推理的能力，滲透掌握分類討論及數(shù)形結(jié)合的思想方
二、【學習重點、難點】
重點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單位圓定義法;用聯(lián)系的觀點，發(fā)現(xiàn)并證明誘導公式。
難點:正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義理解；如何引導學生從單位圓的對稱性與任意角終邊上點的對稱性，發(fā)現(xiàn)問題，提出研究方法。
教學計劃：
第一課時：

一、復習
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，分別寫出∠A的三角函數(shù)關(guān)系式：sinA＝_____，cosA=_____，sinB＝_____，cosB=_____，比較上述中，sinA與cosB，cosA與sinB的表達式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
2.周期函數(shù)：
3.同角三角函數(shù)關(guān)系：
二．預習
1.在直角坐標中，以_____為圓心，以_______為半徑的圓叫做單位圓。
2.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義：一般地，在直角坐標系中，對任意角α（弧度制），使角α的頂點與原點重合，始邊與x軸正半軸重合，終邊與單位圓交于點P（u，v），那么點P的縱坐標v，叫作角α的正弦函數(shù)，
記作v＝。點P的縱坐標u，叫作角α的余弦函數(shù)，記作u＝.
通常,我們用x，y分別表示自變量與因變量，將正、余弦函數(shù)分別表示為y＝sinx，y＝cosx.
定義域：_________________，
值域：___________________.
3、在直角坐標系中，設α是一個任意角,它的終邊上任意一點P(x,y),那么:
⑴正弦=__________，
⑵余弦=__________。
4.當角α的終邊分別在第一、二、三、四象限時，正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值的正負號：
象限
三角函數(shù)第一象限第二象限第三象限第四象限
5.周期性：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，說明對于任意一個角α，每增加2π的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ（k∈Z，k≠0）為正弦函數(shù)的周期。
2π是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個，稱為_____________。一般地，對于周期函數(shù)f(x)，如果它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫作f(x)的____________。
（余弦函數(shù)y＝cosx同上）.
三、合作探究
例1：將各特殊角的三角函數(shù)值填入下表。
x0
y=sinx
y=cosx

例2．已知角α的終邊經(jīng)過點P（2，－4），求角α的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值。

四、自我訓練
1.已知角α的終邊經(jīng)過點P(-2,-3)，求角α的正弦、余弦值.
2.確定下列各三角函值的符號：
⑴cos250°;⑵sin(-π/4);
⑶sin(-672°);⑷cos3π;

3.已知sinθ＜0且cosθ＞0,確定θ角的象限.

第二課時：

一，問題的提出
求下列三角函數(shù)的值，公式一都能解決嗎？是否有必要研究新的公式？
sin1110°=
二，自主學習
（一）知識梳理：
則
公式一的作用：
4.（1）的終邊與角終邊關(guān)于__________________對稱
（2）的終邊與角終邊關(guān)于__________________對稱
（3）的終邊與角終邊關(guān)于__________________對稱
（4）的終邊與角終邊關(guān)于__________________對稱
5.如圖,設α為一任意角，α的終邊與單位圓的交點為P(x,y),角的終邊與單位圓的交點為P0,點P0與點P關(guān)于_____________成中心對稱,
因此點P0的坐標是__________________于是,我們有:

公式二：
_________________
_________________

類比公式二的得來，得：
公式三：
___________
______________

類比公式二,三的得來，得：
公式四：
__________________
______________________
對公式一，二，三，四用語言可概括為：
上述公式的作用：
將分別加上，三角函數(shù)值（會否）改變？是否可以得出，形如的角，求三角函數(shù)值的一般方法或口訣？

（二）合作探究
1、利用公式求下列三角函數(shù)值
（1）cos210；(2)
（3）；（4）．

拓展1：將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)
（1）=__________（2）=____________
(3)=____________(4)=___________

通過練習，你認為：（１）公式一至公式四如何理解記憶？
（２）你能夠自己歸納一下把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)的步驟嗎？
2、化簡

3、化簡：（1）sin(+180)cos(—)sin(——180)
（2）sin(—)cos(2π+)tan(——π)

（三）學習小結(jié)：
1.誘導公式反映了各種不同形式的角的三角函數(shù)之間的相互關(guān)系，并具有一定的規(guī)律性，“奇變偶不變，符號看象限”，是記住這些公式的有效方法.
2.誘導公式是三角變換的基本公式，其中角α可以是一個單角，也可以是一個復角，應用時要注意整體把握、靈活變通.

余弦函數(shù)誘導公式教案（2）

正弦函數(shù)誘導公式教案（2）

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導公式
——正弦函數(shù)
一、教學目標：
1、知識與技能
（1）進一步熟悉單位圓中的正弦線；
（2）理解正弦誘導公式的推導過程；
（3）掌握正弦誘導公式的運用；
（4）能了解誘導公式之間的關(guān)系，能相互推導；
（5）理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、最大（?。┲?、單調(diào)性、奇偶性；
（6）能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦線表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,從而體會各正弦線之間的關(guān)系；或從正弦函數(shù)的圖像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，讓學生從中發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的誘導公式；通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學重、難點
重點:正弦函數(shù)的誘導公式，正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點:誘導公式的靈活運用，正弦函數(shù)的性質(zhì)應用。
三、學法與教學用具
在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，運用單位圓中正弦線或正弦函數(shù)圖像中角的關(guān)系，引發(fā)學生探索出正弦函數(shù)的誘導公式；通過例題和練習掌握誘導公式在解題中的作用；在正弦函數(shù)的圖像中，直觀判斷出正弦函數(shù)的性質(zhì)，并能上升到理性認識；理解掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)；以學生的自主學習和合作探究式學習為主。
教學用具:投影機、三角板
第一課時正弦函數(shù)誘導公式
一、教學思路
【創(chuàng)設情境，揭示課題】
在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學習了任意角的正弦函數(shù)定義，以及終邊相同的角的正弦函數(shù)值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，這一公式體現(xiàn)了求任意角的正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～360°的角的正弦函數(shù)值。如果還能把0°～360°間的角轉(zhuǎn)化為銳角的正弦函數(shù)，那么任意角的正弦函數(shù)就可以查表求出。這就是我們這一節(jié)課要解決的問題。
【探究新知】
1．復習：（公式1）sin(360k+)=sin
2．對于任一0到360的角，有四種可能（其中為不大于90的非負角）

（以下設為任意角）

3.公式2：
設的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則180+終邊
與單位圓交于點P’(-x,-y)，由正弦線可知：
sin(180+)=sin
4．公式3：
如圖：在單位圓中作出α與－α角的終邊，
同樣可得：
sin()=sin,
5．公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,
同理可得：sin(180)=sin,
6．公式5：sin(360)=sin
【鞏固深化，發(fā)展思維】
1．例題講評
例1．求下列函數(shù)值
（1）sin(－1650)；（2）sin(－15015’)；(3)sin(－π)
解：（1）sin(－1650)＝－sin1650＝－sin(4×360＋210)＝－sin210
＝－sin(180＋30)＝sin30＝
(2)sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180－2945’)
＝－sin2945’＝－0.4962
(3)sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝
例2．化簡：
解：（略，見教材P24）
2．學生練習
二、歸納整理，整體認識
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
三、課后反思

正弦函數(shù)誘導公式教案（1）

正弦函數(shù)誘導公式
一、教學目標
1、知識與技能：
（1）進一步熟悉單位圓中的正弦線；
（2）理解正弦誘導公式的推導過程；
（3）掌握正弦誘導公式的運用；
（4）能了解誘導公式之間的關(guān)系，能相互推導。
2、過程與方法：
通過正弦線表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,從而體會各正弦線之間的關(guān)系；或從正弦函數(shù)的圖像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，讓學生從中發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)的誘導公式；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心；使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
二、教學重、難點
重點:正弦函數(shù)的誘導公式。
難點:誘導公式的靈活運用。
三、學法與教法
在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，運用單位圓中正弦線或正弦函數(shù)圖像中角的關(guān)系，引發(fā)學生探索出正弦函數(shù)的誘導公式；通過例題和練習掌握誘導公式在解題中的作用；在正弦函數(shù)的圖像中，以學生的自主學習和合作探究式學習為主。教法:自主合作探究式
四、教學過程
（一）、創(chuàng)設情境，揭示課題
在上一節(jié)課中，我們已經(jīng)學習了任意角的正弦函數(shù)定義，以及終邊相同的角的正弦函數(shù)值也相等，即sin(2kπ＋α)＝sinα(k∈Z)，這一公式體現(xiàn)了求任意角的正弦函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～360°的角的正弦函數(shù)值。如果還能把0°～360°間的角轉(zhuǎn)化為銳角的正弦函數(shù)，那么任意角的正弦函數(shù)就可以查表求出。這就是我們這一節(jié)課要解決的問題。
（二）、探究新知
1、復習：（公式1）sin(360k+)=sin
2、對于任一0到360的角，有四種可能（其中為不大于90的非負角）
（以下設為任意角）

3、公式2：
設的終邊與單位圓交于點P(x,y)，則180+終邊與單位圓交于點P’(-x,-y)，由正弦線可知：sin(180+)=sin
4．公式3：如圖：在單位圓中作出α與－α角的終邊，
同樣可得：sin()=sin,
5、公式4：由公式2和公式3可得：
sin(180)=sin[180+()]=sin()=sin,
同理可得：sin(180)=sin,
6．公式5：sin(360)=sin
（三）、鞏固深化，發(fā)展思維
1、例題探析
例1．求下列函數(shù)值
（1）sin(－1650)；（2）sin(－15015’)；(3)sin(－π)
解：（1）sin(－1650)＝－sin1650＝－sin(4×360＋210)＝－sin210
＝－sin(180＋30)＝sin30＝
(2)sin(－15015’)＝－sin15015’＝－sin(180－2945’)
＝－sin2945’＝－0.4962
(3)sin(－π)＝sin(－2π＋)＝sin＝
例2．化簡：
解：原式=
2．學生練習：教材P20練習1、2、3
（四）、歸納整理，整體認識
（1）請學生回顧本節(jié)課所學過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學思想方法有那些？
（2）在本節(jié)課的學習過程中，還有那些不太明白的地方，請向老師提出。
（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么？
（五）、作業(yè)布置：1、若，則=。
2、若是方程的根，求的值。
3、化簡：。
4、已知A、B、C是的內(nèi)角，求證：。
五、教后反思：