小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)閱讀理解型專題復(fù)習(xí)。

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，是認真規(guī)劃好自己教案課件的時候了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，接下來的工作才會更順利！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“中考數(shù)學(xué)閱讀理解型專題復(fù)習(xí)”，希望能對您有所幫助，請收藏。

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)（三）：閱讀理解型

一、課標要求

閱讀理解題，題型特點鮮明、內(nèi)容豐富、超越常規(guī)，源于課本，又高于課本。這類問題，不僅能考查同學(xué)們閱讀題中文字且獲取信息的能力，還能考查同學(xué)們獲取信息后的抽象概括能力、建模能力、決策判斷能力等。同時，更能夠綜合考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用能力。

二、課前熱身

1.已知坐標平面上的機器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°A180°)后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對方向沿直線行走a.若機器人的位置在原點，面對方向為y軸的負半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標為()

A.(-1，-)B.(-1，)C.(，-1)D.(-，-1)

2.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)的密文．例如明文1，2，3對應(yīng)的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，則解密得到的明文為（）

Ａ．4，5，6Ｂ．6，7，2Ｃ．2，6，7Ｄ．7，2，6

3.計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)進行處理的，二進制即“逢2進1”，如(1101)2表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么將二進制(1111)2轉(zhuǎn)換成十進制形式是()A.8B．15C．20D．30

4.已知x0，符號表示大于或等于x的最小正整數(shù)，如：［0.3］=1，［3.2］=4，［5］=5……

填空：［］=；［6.01］=＿＿＿＿；若［x］=3，則x的取值范圍是。

5.符號“”表示一種運算，它對一些數(shù)的運算結(jié)果如下：

（1），，，，……

（2）,,,,……

利用以上規(guī)律計算：．

6.已知一元二次方程的兩個根滿足，且a，b，c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對邊.若a=c，求∠B的度數(shù).

小敏很快解得此題的正確答案“∠B=120°”后，思考以下問題，請你幫助解答.

（1）若在原題中，將方程改為，要得到∠B=120°，而條件“a=c”不變，那么應(yīng)對條件中的的值作怎樣的改變？并說明理由.

（2）若在原題中，將方程改為（n為正整數(shù)，n≥2），要得到∠B=120°，而條件“a=c”不變，那么條件中的的值應(yīng)改為多少（不必說明理由）？

三、典型例題

例1.問題解決

如圖（1），將正方形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點，重合），壓平后得到折痕．當時，求的值．

類比歸納

在圖（1）中，若則的值等于；

若則的值等于；

若（為整數(shù)），則的值等于．（用含的式子表示）

聯(lián)系拓廣

如圖（2），將矩形紙片折疊，使點落在邊上一點（不與點重合），壓平后得到折痕設(shè)則的值等于．（用含的式子表示）

例2.對于三個數(shù)，用表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用表示這三個數(shù)中最小的數(shù),表示這三個數(shù)中最大的數(shù)．例如：；；；

解決下列問題：（1）填空：；

如果，則的取值范圍為．

（2）①如果，求；

②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結(jié)論“如果，那么（填的大小關(guān)系）”．證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；

③運用②的結(jié)論，填空：

若，則．

（3）小明認為：將（2）中“min”改為“max”，結(jié)論仍然成立。如果你認為他的結(jié)論正確，那么請你說明理由；如果認為不正確，那么請你給出一個反例。

四、課后練習(xí)

一、選擇題

1.在生活中，我們有時用抽簽的方法來決定某件事情．如，用抽簽的方法從3名同學(xué)中選1名去參加音樂會，準備3張相同的小紙條，并在1張紙條畫上記號，其余2張紙條不畫．把3張紙條折疊后放入一個盒子中攪勻，然后讓甲、乙、丙依次去摸紙條，他們抽到畫有記號的紙條的概率記P甲、P乙、P丙，則（）

A．P甲＞P乙＞P丙B．P甲＜P乙＜P丙C．P甲＞P乙＝P丙D．P甲＝P乙＝P丙

2.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設(shè)定原信息為，其中均為0或1，傳輸信息為，其中，運算規(guī)則為：，，，，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是()

A．11010B．10111C．01100D．00011

3.甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局．已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判．問第2局的輸者是（）

A．甲B．乙C．丙D．不能確定

二、填空題

1.劉謙的魔術(shù)表演風靡全國，小明也學(xué)起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，就會得到32+（-2）-1=6.現(xiàn)將實數(shù)對（m，-2m）放入其中，得到實數(shù)2，則m=．

2.定義一種對正整數(shù)n的“F”運算：①當n為奇數(shù)時，結(jié)果為3n＋5；②當n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如，取n＝26，則：

若n＝449，則第449次“F運算”的結(jié)果是＿＿＿＿＿．

3.對于正數(shù)x，規(guī)定f（x）=,例如f（3）=，f（）=，計算f（）+f（）+f（）+…f（）+f（x）+f（1）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2007）+f（2008）+f（2009）=.

4.一組按規(guī)律排列的式子：，，，，…（），其中第7個式子是，第個式子是（為正整數(shù)）．

5.在直角坐標系中，已知點A(3,2).作點A關(guān)于y軸的對稱點為A1,作點A1關(guān)于原點的對稱點為A2,作點A2關(guān)于x軸的對稱點為A３，作點A３關(guān)于y軸的對稱點為A4，…按此規(guī)律，則點A8的坐標為.

6.“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．如果小正方形的面積為4，大正方形的面積為100，直角三角形中較小的銳角為α，則tanα的值等于.

三、解答題

1.據(jù)我國古代《周髀算經(jīng)》記載，公元前1120年商高對周公說，將一根直尺折成一個直角，兩端連結(jié)得到一個直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五。后人概括為“勾三、股四、弦五”.（1）觀察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；……，小明發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過，當勾＝3時，股4＝(9-1)，弦5＝(9+1)；當勾＝5時，股12＝(25-1)，弦13＝(25+1)；……

請你根據(jù)小明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用n(n為奇數(shù)且n≥3)的代數(shù)式來表示所有這些勾股數(shù)的勾、股、弦，并猜想他們之間的相等關(guān)系（寫二種）并對其中一種猜想加以證明；

(2)繼續(xù)觀察4，3，5；6，8，10；，8，15，17；……，可以發(fā)現(xiàn)各組的第一個數(shù)都是偶數(shù)，且從4起也沒有間斷過。請你直接用m(m為偶數(shù)且m≥4)的代數(shù)式來表示他們的股和弦.

2.請閱讀下列材料：

問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)．若，探究與的位置關(guān)系及的值．

小聰同學(xué)的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．

請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：

（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；

（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．

（3）若圖1中，將菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．

解：（1）線段與的位置關(guān)系是；．

（2）

精選閱讀

中考數(shù)學(xué)操作型問題專題復(fù)習(xí)

初三第二輪復(fù)習(xí)專題二：操作型問題

【知識梳理】

操作型問題主要借助三角板、紙片等工具進行圖形的折與展、割與補、平移與旋轉(zhuǎn)等變換，通過動手操作和理性的思考，考查學(xué)生的空間想象、推理和創(chuàng)新能力。

解決這類問題需要通過觀察、操作、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括等實踐活動和思維過程，靈活運用所學(xué)知識和生活經(jīng)驗，探索和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題．關(guān)鍵是抓住圖形變化中的不變性。

【課前預(yù)習(xí)】

1、如圖，在一張△ABC紙片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計劃拼出以下四個圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個角為銳角的菱形；④正方形，以上圖形一定能被拼成的有()

A．1個B．2個C．3個D．4個

2．如圖，如果將矩形紙沿虛線①對折后，沿虛線②剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，那么展開后三角形的周長是()

A．2＋B．2＋2C．12D．18

3．將兩個形狀相同的三角尺放置在一張矩形紙片上，按如圖所示畫線得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD的形狀是_______．

【例題精講】

例1、動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如圖①所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ，當點A′在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A′在BC邊上可移動的最大距離為______．

例2、如圖，在一塊正方形ABCD木板上需貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙．A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方米60元、80元、40元．

【探究1】如果木板邊長為2米，F(xiàn)C＝1米，則一塊木板用墻紙的費用需________元；

【探究2】如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用；

【探究3】設(shè)木板的邊長為a(a為整數(shù))，當正方形EFCG的邊長為多少時，墻紙費用最??？如果用這樣的多塊木板貼一堵墻(7×3平方米)進行裝飾，要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量不浪費材料，則需要這樣的木板多少塊？

例3、如下圖，小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片如圖②，量得它們的斜邊長為10cm，較小銳角為30°，再將這兩張三角形紙片擺成如圖③的形狀，使點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合(在圖③至圖⑥中統(tǒng)一用F表示)．

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．

(1)將圖③中的△ABF沿BD向右平移到圖④的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離．

(2)將圖③中的△ABF繞點F順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖⑤的位置，A1F交DE于點G，請你求出線段FG的長度．

(3)將圖③中的△ABF沿直線AF翻折到圖⑥的位置，AB1交DE于點H，請證明：AH＝DH.

例4．如圖所示，有一張長為5，寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當?shù)募羝?，得到一個與之面積相等的正方形．

(1)該正方形的邊長為______(結(jié)果保留根號)；

(2)現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線，請你設(shè)計一種裁剪的方法，在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程．

【鞏固練習(xí)】

1、七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形．請你用七巧板中標號為①②③的三塊板（如圖①）經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形．

(1)拼成矩形，在圖②中畫出示意圖；

(2)拼成等腰直角三角形．在圖③中畫出示意圖．

注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格的頂點上．

2、如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°.

(1)實踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母

(保留作圖痕跡，不寫作法)．

①作△ABC的外接圓，圓心為O；

②以線段AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD；

③連接BD，交⊙O于點E，連接AE.

(2)綜合與運用:在你所作的圖中，若AB＝4，BC＝2，

則：①AD與⊙O的位置關(guān)系是_______．②線段AE的長為_______．

【課后作業(yè)】班級姓名

一、必做題：

1、如圖，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形的是()

2、如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，得到4個小正方形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到7個小正方形，稱為第二次操作；再將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，共得到10個小正方形，稱為第三次操作；…，根據(jù)以上操作，若要得到2011個小正方形，則需要操作的次數(shù)是()A．669B．670C．671D．672

3、如圖，從邊長為(a＋4)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a＋1)cm的正方形(a0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()

A．(2a2＋5a)cm2B．(3a＋15)cm2C．(6a＋9)cm2D．(6a＋15)cm2

4、請將含60°頂角的菱形分割成至少含一個等腰梯形且面積相等的六部分，用實線畫出分割后的圖形．

5．如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(－2,3)、B(－6,0)、C(－1,0)．

(1)請直接寫出點A關(guān)于y軸對稱的點的坐標；

(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°.畫出圖形，

直接寫出點B的對應(yīng)點的坐標；

(3)請直接寫出:以A,B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標.

6、如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個底角為60°，正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點A與M重合．現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進行翻滾，翻滾到有一個頂點與Q重合即停止?jié)L動．

(1)請在所給的圖中，用尺規(guī)畫出點A在正方形整個翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；

(2)求正方形在整個翻滾過程中點A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S．

二、選做題：

7、在二行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子(相對面上分別標有1點和6點，2點和5點，3點和4點)，在每一種翻動方式中，骰子不能后退．開始時骰子如圖①那樣擺放，朝上的點數(shù)是2；最后翻動到如圖②所示的位置，此時骰子朝上的點數(shù)不可能是下列數(shù)中的()

A．5B．4C．3D．1

8、正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝b(b2a)，且邊AD和AE在同一直線上．小明發(fā)現(xiàn)：當b＝a時，如圖①，在BA上選取中點G，連接FG和CG，移動△FAG和△CBG的位置可構(gòu)成正方形FGCH.

(1)類比小明的剪拼方法，請你就圖②和圖③兩種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．

⑵要使(1)中所剪拼的新圖形是正方形須滿足BG:AE=.

9、閱讀下面的材料：

小偉遇到這樣一個問題，如圖①，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于點O．若梯形ABCD的面積為1，試求以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形的面積．

小偉是這樣思考的：要想解決這個問題，首先應(yīng)想辦法移動這些分散的線段，構(gòu)造一個三角形，再計算其面積即可．他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過平移可以解決這個問題，他的方法是過點D作AC的平行線交BC的延長線于點E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的長度為三邊長的三角形（如圖②）．

請你回答：圖②中△BDE的面積等于_______．

參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下面的問題：

如圖③，△ABC的三條中線分別為AD、BE、CF．

(1)在圖③中利用圖形變換畫出并指明以AD、BE、CF的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；

(2)若△ABC的面積為1，則以AD、BE、CF的長度為三邊長的三角形的面積等于_______．

2011屆中考英語閱讀理解專題復(fù)習(xí)1

Researchers(研究者)haveannounced(宣布)theresultoftwostudiesonthehealtheffectsofthedrugaspirin(阿斯匹林).Onestudyshowsaspirincansharplyreducethechancethatahealthy,oldermanwillsufferfromaheartattack(心臟病).

Thestudyofferedtwonewresultsfromearlierfindings.Itsaidtakingoneaspirinpilleveryotherdayhelpedonlyhealthymenovertheageoffifty.Italsosaidaspiringavethegreatestprotectionagainstheartattackstomenwithlowbloodcholesterol(膽固醇)levels.

EarlierintheUnitedStatesbeganamajoraspirinstudyintheearly1980s.Itincluded22,000healthymendoctors.Allwerebetweentheagesoffortyandeighty-four.Morethan11,000ofthedoctorstookaharmlesspillthatcontainednodrug.Themendidnotknowwhichkindofpilltheyweretaking.

Thedoctorswhotookaspirinsuffered44%fewerheartattacksthanthosetakingtheharmlesspill.139menwhotookaspirinsufferedfromheartattacks.Tenofthemdied.239menwhodidnottakeaspirinsufferedfromheartattacks.Twenty-sixofthemdied.

Theresearcherssaidthedoctors’studyprovidesclearproofthattakingaspirincanpreventafirstheartattackinhealthy,oldermen.Theysaid,however,theresultdoesnotmeaneverymanovertheageoffiftyshouldtakeaspirin.Theysaidaspirincouldn’thelpmenwhodonoteathealthyfoods,whosmokecigarettesandwhoarefat.Theresearcherssaidmenwhothinktheywouldbehelpedbytakingaspirinshouldtalkwiththeirdoctorsfirst.

1.Thepassagetellsusthatthenewuseofaspirinis______.

A.totreatheartdisease

B.toreducepainwhileonesuffersfromaheartattack

C.tohelpoldpeopletobemorehealthy

D.toreducethechanceofaheartattackinoldmen

2.Aspirincanhelpthosewho______.

AworkasdoctorsB.areunder40yearsold

C.arefatandsmokecigarettesD.areolderandhealthy

3.Atlasttheresearchersadvisedustotakeaspirin______.

A.withcareB.asmuchaswelike

C.everydayD.onlyconsideringtheage

4.Fromtheexperimentwecanconcludethatabout_____ofpeoplewhosufferedfromheartattackswithoutaspirindied.

A.7%B.11%C.19%D.44%

Passage24

Itseemstobestrangetoyouthereisablindspot(盲點)ontheeyes.Hereisaninterestingexperiment(實驗)thatcanmakesomethingdisappear,whenoneeyeisopen.

MakeacardaboutthesizeofapostcardandwritetwoEnglishlettersLandRonit,LontheleftandRontheright.First,holdthecardabout80cmawayandyouseeboththeletters.ThencloseyourrighteyeandlookattheletterRonlywithyourlefteye.Andnow,asyoumovethecardslowlytowardsyou,you’llfindtheletterLdisappearing.Butifyoumovethecardnearertoyourface,theletterwillbeseenagain.Nowdothesameexperimentwithyourlefteyeclosed,you’llfindtheletterRdisappearing.

Whydoestheletterdisappear?Itisbecausethereisablindspotontheeye.Whentheimage(影像)oftheletterfallsontheblindspot,itwon’tbeseen.Thatiswhyeitherofthelettersdisappears.

1.Thewriterofthepassagethinksthat_____thereisablindspotontheeye.

A.fewpeopleknowB.nooneknowsC.mostpeopleknowD.allthepeopleknow

2.Theword“disappear”inthepassagemeans________inChinese.

A.驅(qū)散B.消散C.消失D.遺失

3.YoufailtoseetheletterLintheexperimentbecause___________.

A.youreyesarepoorB.itsimagefallsontheblindspot

D.yourlefteyeisnotopenC.youmoveitclosetoyoureye

4.Inwhichorder(順序)shouldyoudotheexperiment?

①Holdthecard②Movethecardnearer③Closeyourrighteye

④WritetwoEnglishletters⑤LookattheletterR⑥Makeacard

A.④⑥①②③⑤B.①③⑥④⑤②C.⑥①④③②⑤D.⑥④①③⑤②

5.Thepassagemainly(主要)tellsus_______.

A.howtofindtheblindspotB.aninterestingexperiment

C.wheretheblindspotisD.thereisblindspotontheeye

Passage25

Differentweathermakespeoplefeeldifferent.Itinfluences(影響)health,intelligence(智力)andfeelings.

InAugust,itisveryhotandwetinthesouthernpartoftheUnitedStates.Peopletherehavehearttroubleandotherkindsofhealthproblemsduringthismonth.IntheNortheastandtheMiddleWest,itisveryhotatsometimesandeverycoldatothertimes.PeopleinthesestateshavemorehearttroubleaftertheweatherchangesinFebruaryorMarch.

Theweathercanalsoinfluenceintelligence.Forexample,ina1983reportbyscientists,IQ(智商)ofagroupstudentswereveryhighwhenaverystrongwindcame,butafterthestrongwind,theirIQwas10%below.Thewindcanhelppeoplehavemoreintelligence.Veryhotweather,ontheotherhand(另一方面),canmakeitlower.StudentsinmanyschoolsoftheUnitedStatesoftengetworseonexamsinthehotmonthsoftheyear(JulyandAugust).

Weatheralsohasastronginfluenceonpeople’sfeelings.Wintermaybeabadtimeforthinpeople.Theyusuallyfeelcoldduringthesemonths.Theymightfeelunhappyduringcoldweather.Butfatpeoplemayhaveahardtimeinhotsummer.Atabout18C,peoplebecomestronger.

Lowairpressure(氣壓)maymakepeopleforgetful.Peopleleavemorebagsonbusesandinshopsonlow-pressuredays.Therearea“goodweather”forwordandhealth.Peoplefeelbestatatemperatureofabout18centigrade(攝氏度).

Areyoufeelingsad,tired,forgetful,orunhappytoday?Itmaybetheweather’sproblem.

1.____canhaveabadeffect(作用)onhealth.

A.HotandwetweatherB.Goodweather

C.WarmweatherD.Highintelligence

2.Peoplemayhavemoreintelligencewhen_____comes.

A.arainB.veryhotweather

C.astrongwindD.lowairpressure

3.Lowairpressuremaymakepeople_______.

A.forgetfulB.sadC.angryD.tired

4.In“goodweather”of18centigrade,_______.

A.peopleareveryforgetfulB.peoplecan’tdotheirworkwell

C.thinpeoplefeelcoldD.peopleareinbetterhealth

5.Thewriterwantstotellusthat_______.

A.hotandcoldweatherinfluencesallpeopleinthesameway

B.weatherinfluencespeople’slives

C.IQneverchangesduringweatherchanges

D.Thereisagoodkindofweatherforpeople’sworkandhealth

中考數(shù)學(xué)新概念型問題專題復(fù)習(xí)

教案課件是老師需要精心準備的，大家在仔細設(shè)想教案課件了。只有寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？下面是小編為大家整理的“中考數(shù)學(xué)新概念型問題專題復(fù)習(xí)”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2013年中考數(shù)學(xué)專題講座二：新概念型問題
一、中考專題詮釋
所謂“新概念”型問題，主要是指在問題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進行理解，根據(jù)新概念進行運算、推理、遷移的一種題型.“新概念”型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點.在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識解決問題的能力
二、解題策略和解法精講
“新概念型專題”關(guān)鍵要把握兩點：一是掌握問題原型的特點及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認真思考，合理進行思想方法的遷移．
三、中考典例剖析
考點一：規(guī)律題型中的新概念
例1（2012永州）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個數(shù)應(yīng)是．
思路分析：由于3-1=2，7-3=4，13-7=6，…，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2，故13的后一個數(shù)比13大8．
解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個數(shù)13，設(shè)第五個數(shù)為x，
則x-13=8，解得x=21，即第五個數(shù)為21，
故答案為：21．
點評：本題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問題．關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2．
對應(yīng)訓(xùn)練
1．（2012自貢）若x是不等于1的實數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=-1，-1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=-，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依次類推，則x2012=．
考點二：運算題型中的新概念
例2（2012菏澤）將4個數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，概念=ad-bc，上述記號就叫做2階行列式．若=8，則x=．
思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值．
解：根據(jù)題意化簡=8，得：（x+1）2-（1-x）2=8，
整理得：x2+2x+1-（1-2x+x2）-8=0，即4x=8，
解得：x=2．
故答案為：2
點評：此題考查了整式的混合運算，屬于新概念的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項法則，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解本題的關(guān)鍵．
對應(yīng)訓(xùn)練
2．（2012株洲）若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，則（4，5）（6，8）=．
考點三：探索題型中的新概念
例3（2012南京）如圖，A、B是⊙O上的兩個定點，P是⊙O上的動點（P不與A、B重合）、我們稱∠APB是⊙O上關(guān)于點A、B的滑動角．
（1）已知∠APB是⊙O上關(guān)于點A、B的滑動角，
①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=°；
②若⊙O的半徑是1，AB=，求∠APB的度數(shù)；
（2）已知O2是⊙O1外一點，以O(shè)2為圓心作一個圓與⊙O1相交于A、B兩點，∠APB是⊙O1上關(guān)于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交⊙O2于M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．

思路分析：（1）①根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°即可求解；
②根據(jù)勾股定理的逆定理可得∠AOB=90°，再分點P在優(yōu)弧上；點P在劣弧上兩種情況討論求解；
（2）根據(jù)點P在⊙O1上的位置分為四種情況得到∠APB與∠MAN、∠ANB之間的數(shù)量關(guān)系．
解：（1）①若AB是⊙O的直徑，則∠APB=90．
②如圖，連接AB、OA、OB．
在△AOB中，
∵OA=OB=1．AB=，
∴OA2+OB2=AB2．
∴∠AOB=90°．
當點P在優(yōu)弧上時，∠AP1B=∠AOB=45°；
當點P在劣弧上時，∠AP2B=（360°﹣∠AOB）=135°…6分

（2）根據(jù)點P在⊙O1上的位置分為以下四種情況．
第一種情況：點P在⊙O2外，且點A在點P與點M之間，點B在點P與點N之間，如圖①
∵∠MAN=∠APB+∠ANB，
∴∠APB=∠MAN﹣∠ANB；
第二種情況：點P在⊙O2外，且點A在點P與點M之間，點N在點P與點B之間，如圖②．
∵∠MAN=∠APB+∠ANP=∠APB+（180°﹣∠ANB），
∴∠APB=∠MAN+∠ANB﹣180°；
第三種情況：點P在⊙O2外，且點M在點P與點A之間，點B在點P與點N之間，如圖③．
∵∠APB+∠ANB+∠MAN=180°，
∴∠APB=180°﹣∠MAN﹣∠ANB，
第四種情況：點P在⊙O2內(nèi)，如圖④，
∠APB=∠MAN+∠ANB．
點評：綜合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點與圓的位置關(guān)系，本題難度較大，注意分類思想的運用．
對應(yīng)訓(xùn)練
3．（2012陜西）如果一條拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是三角形；
（2）若拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；
（3）如圖，△OAB是拋物線y=-x2+b′x（b′＞0）的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由．
考點四：開放題型中的新概念
例4（2012北京）在平面直角坐標系xOy中，對于任意兩點P1（x1，y1）與P2（x2，y2）的“非常距離”，給出如下概念：
若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|；
若|x1-x2|＜|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|y1-y2|．
例如：點P1（1，2），點P2（3，5），因為|1-3|＜|2-5|，所以點P1與點P2的“非常距離”為|2-5|=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長度的較大值（點Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q交點）．
（1）已知點A（-，0），B為y軸上的一個動點，
①若點A與點B的“非常距離”為2，寫出一個滿足條件的點B的坐標；
②直接寫出點A與點B的“非常距離”的最小值；
（2）已知C是直線y=x+3上的一個動點，
①如圖2，點D的坐標是（0，1），求點C與點D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點C的坐標；
②如圖3，E是以原點O為圓心，1為半徑的圓上的一個動點，求點C與點E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點E與點C的坐標．
思路分析：（1）①根據(jù)點B位于y軸上，可以設(shè)點B的坐標為（0，y）．由“非常距離”的概念可以確定|0-y|=2，據(jù)此可以求得y的值；
②設(shè)點B的坐標為（0，y）．因為|--0|≥|0-y|，所以點A與點B的“非常距離”最小值為|--0|=；
（2）①設(shè)點C的坐標為（x0，x0+3）．根據(jù)材料“若|x1-x2|≥|y1-y2|，則點P1與點P2的“非常距離”為|x1-x2|”知，C、D兩點的“非常距離”的最小值為-x0=x0+2，據(jù)此可以求得點C的坐標；
②當點E在過原點且與直線y=x+3垂直的直線上時，點C與點E的“非常距離”最小，即E（-，）．解答思路同上．
解：（1）①∵B為y軸上的一個動點，
∴設(shè)點B的坐標為（0，y）．
∵|--0|=≠2，
∴|0-y|=2，
解得，y=2或y=-2；
∴點B的坐標是（0，2）或（0，-2）；
②點A與點B的“非常距離”的最小值為；

（2）①∵C是直線y=x+3上的一個動點，
∴設(shè)點C的坐標為（x0，x0+3），
∴-x0=x0+2，
此時，x0=-，
∴點C與點D的“非常距離”的最小值為：，
此時C（-，）；
②E（-，）．
--x0=x0+3-，
解得，x0=-，
則點C的坐標為（-，），
最小值為1．
點評：本題考查了一次函數(shù)綜合題．對于信息給予題，一定要弄清楚題干中的已知條件．本題中的“非常距離”的概念是正確解題的關(guān)鍵．
對應(yīng)訓(xùn)練
4．（2012臺州）請你規(guī)定一種適合任意非零實數(shù)a，b的新運算“a⊕b”，使得下列算式成立：
1⊕2=2⊕1=3，（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-，（-3）⊕5=5⊕（-3）=-，…
你規(guī)定的新運算a⊕b=（用a，b的一個代數(shù)式表示）．
考點五：閱讀材料題型中的新概念
例5（2012常州）平面上有兩條直線AB、CD相交于點O，且∠BOD=150°（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點的“距離坐標”：
（1）點O的“距離坐標”為（0，0）；
（2）在直線CD上，且到直線AB的距離為p（p＞0）的點的“距離坐標”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q＞0）的點的“距離坐標”為（0，q）；
（3）到直線AB、CD的距離分別為p，q（p＞0，q＞0）的點的“距離坐標”為（p，q）．
設(shè)M為此平面上的點，其“距離坐標”為（m，n），根據(jù)上述對點的“距離坐標”的規(guī)定，解決下列問題：
（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：
①滿足m=1，且n=0的點M的集合；
②滿足m=n的點M的集合；
（2）若點M在過點O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式．（說明：圖中OI長為一個單位長）
思路分析：（1）①以O(shè)為圓心，以2為半徑作圓，交CD于兩點，則此兩點為所求；②分別作∠BOC和∠BOD的角平分線并且反向延長，即可求出答案；
（2）過M作MN⊥AB于N，根據(jù)已知得出OM=n，MN=m，求出∠NOM=60°，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出sin60°==，求出即可．
解：（1）①如圖所示：
點M1和M2為所求；

②如圖所示：
直線MN和直線EF（O除外）為所求；

（2）如圖：
過M作MN⊥AB于N，
∵M的“距離坐標”為（m，n），
∴OM=n，MN=m，
∵∠BOD=150°，直線l⊥CD，
∴∠MON=150°-90°=60°，
在Rt△MON中，sin60°==，
即m與n所滿足的關(guān)系式是：m=n．
點評：本題考查了銳角三角函數(shù)值，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動手操作能力和計算能力，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
對應(yīng)訓(xùn)練
5．（2012欽州）在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任意一點（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：
①f（x，y）=（y，x）．如f（2，3）=（3，2）；
②g（x，y）=（-x，-y），如g（2，3）=（-2，-3）．
按照以上變換有：f（g（2，3））=f（-2，-3）=（-3，-2），那么g（f（-6，7））等于（）
A．（7，6）B．（7，-6）C．（-7，6）D．（-7，-6）
四、中考真題演練
一、選擇題
1．（2012六盤水）概念：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（-m，-n）．例如f（2，3）=（3，2），g（-1，-4）=（1，4）．則g[f（-5，6）]等于（）
A．（-6，5）B．（-5，-6）C．（6，-5）D．（-5，6）
2．（2012湘潭）文文設(shè)計了一個關(guān)于實數(shù)運算的程序，按此程序，輸入一個數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1，若輸入，則輸出的結(jié)果為（）
A．5B．6C．7D．8
點評：本題考查的是實數(shù)的運算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答此題的關(guān)鍵．
3．（2012麗水）小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律．圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)．類似地，圖2中的4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）
A．2010B．2012C．2014D．2016
二、填空題
4．（2012常德）規(guī)定用符號[m]表示一個實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此規(guī)定[]的值為．
5．（2012隨州）概念：平面內(nèi)的直線與相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線、的距離分別為a、b，則稱有序非實數(shù)對（a，b）是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述概念，距離坐標為（2，3）的點的個數(shù)是（）
A．2B．1C．4D．3
6．（2012荊門）新概念：[a，b]為一次函數(shù)y=ax+b（a≠0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程+=1的解為．
7．（2012自貢）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長是．

8．（2012泉州）在△ABC中，P是AB上的動點（P異于A、B），過點P的直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點P的△ABC的相似線，簡記為P（lx）（x為自然數(shù)）．
（1）如圖①，∠A=90°，∠B=∠C，當BP=2PA時，P（l1）、P（l2）都是過點P的△ABC的相似線（其中l(wèi)1⊥BC，l2∥AC），此外，還有條；
（2）如圖②，∠C=90°，∠B=30°，當=時，P（lx）截得的三角形面積為△ABC面積的．
三、解答題
9．（2012銅仁地區(qū)）如圖，概念：在直角三角形ABC中，銳角α的鄰邊與對邊的比叫做角α的余切，記作ctanα，即ctanα==，根據(jù)上述角的余切概念，解下列問題：
（1）ctan30°=；
（2）如圖，已知tanA=，其中∠A為銳角，試求ctanA的值．

10．（2012無錫）對于平面直角坐標系中的任意兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1、P2兩點間的直角距離，記作d（P1，P2）．
（1）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標系中畫出所有符合條件的點P所組成的圖形；
（2）設(shè)P0（x0，y0）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離．試求點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離．
11．（2012廈門）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，3）、B（6，3），連接AB．如果點P在直線y=x-1上，且點P到直線AB的距離小于1，那么稱點P是線段AB的“臨近點”．
（1）判斷點C（）是否是線段AB的“臨近點”，并說明理由；
（2）若點Q（m，n）是線段AB的“臨近點”，求m的取值范圍．

12．（2012蘭州）如圖，概念：若雙曲線y=（k＞0）與它的其中一條對稱軸y=x相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y=（k＞0）的對徑．
（1）求雙曲線y=的對徑．
（2）若雙曲線y=（k＞0）的對徑是10，求k的值．
（3）仿照上述概念，概念雙曲線y=（k＜0）的對徑．

13．（2012紹興）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念．
概念：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心．
舉例：如圖1，若PA=PB，則點P為△ABC的準外心．
應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=AB，求∠APB的度數(shù)．
探究：已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準外心P在AC邊上，試探究PA的長．
14．（2012嘉興）將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得△AB′C′，即如圖①，我們將這種變換記為[θ，n]．
（1）如圖①，對△ABC作變換[60°，]得△AB′C′，則S△AB′C′：S△ABC=；直線BC與直線B′C′所夾的銳角為度；
（2）如圖②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換[θ，n]得△ABC，使點B、C、C′在同一直線上，且四邊形ABBC為矩形，求θ和n的值；
（3）如圖③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，對△ABC作變換[θ，n]得△AB′C′，使點B、C、B′在同一直線上，且四邊形ABBC為平行四邊形，求θ和n的值．
15．（2012臺州）概念：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離．
已知O（0，0），A（4，0），B（m，n），C（m+4，n）是平面直角坐標系中四點．
（1）根據(jù)上述概念，當m=2，n=2時，如圖1，線段BC與線段OA的距離是；當m=5，n=2時，如圖2，線段BC與線段OA的距離（即線段AB長）為；
（2）如圖3，若點B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式．
（3）當m的值變化時，動線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點為M，
①求出點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長；
②點D的坐標為（0，2），m≥0，n≥0，作MN⊥x軸，垂足為H，是否存在m的值使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
專題講座二：新概念型問題參考答案
三、中考典例剖析
對應(yīng)訓(xùn)練
1．
解：∵x1=-，
∴x2==，x3==4，x4=，
∴差倒數(shù)為3個循環(huán)的數(shù)，
∵2012=670×3+2，
∴x2012=x2=，
故答案為：．
2．64
解：∵（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，
∴（4，5）（6，8）=4×6+5×8=64，
故答案為64．
3．解：（1）如圖；
根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線的頂點A必在O、B的垂直平分線上，所以O(shè)A=AB，即：“拋物線三角形”必為等腰三角形．
故填：等腰．
（2）∵拋物線y=-x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，
∴該拋物線的頂點（）滿足（b＞0）．
∴b=2．

（3）存在．
如圖，作△OCD與△OAB關(guān)于原點O中心對稱，則四邊形ABCD為平行四邊形．
當OA=OB時，平行四邊形ABCD是矩形，
又∵AO=AB，
∴△OAB為等邊三角形．
作AE⊥OB，垂足為E，
∴AE=OE．
∴=（b′＞0）．
∴b′=2．
∴A（，3），B（2，0）．
∴C（-，-3），D（-2，0）．
設(shè)過點O、C、D的拋物線為y=mx2+nx，則
，
解得．
故所求拋物線的表達式為y=x2+2x．
4．解：根據(jù)題意可得：
1⊕2=2⊕1=3=，
（-3）⊕（-4）=（-4）⊕（-3）=-=，
（-3）⊕5=5⊕（-3）=-=，
則a⊕b==．
故答案為：．
5．C
解：∵f（-6，7）=（7，-6），
∴g（f（-6，7））=g（7，-6）=（-7，6）．
故選C．
四、中考真題演練
一、選擇題
1．A
2．B．
3．D
解：∵3，6，9，12，…稱為三角形數(shù)，
∴三角數(shù)都是3的倍數(shù)，
∵4，8，12，16，…稱為正方形數(shù)，
∴正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，
∴既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是12的倍數(shù)，
∵2010÷12=167…6，
2012÷12=167…8，
2014÷12=167…10，
2016÷12=168，
∴2016既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)．
故選D．
二、填空題
4．4
解：∵3＜＜4，
∴3+1＜+1＜4+1，
∴4＜+1＜5，
∴[+1]=4，
故答案為：4．
5．C
解：如圖所示，所求的點有4個，
故選C．
6．x=3
解：根據(jù)題意可得：y=x+m-2，
∵“關(guān)聯(lián)數(shù)”[1，m-2]的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴m-2=0，
解得：m=2，
則關(guān)于x的方程+=1變?yōu)?=1，
解得：x=3，
檢驗：把x=3代入最簡公分母2（x-1）=4≠0，
故x=3是原分式方程的解，
故答案為：x=3．
7．4π
解：弧CD的長是=，
弧DE的長是：=，
弧EF的長是：=2π，
則曲線CDEF的長是：++2π=4π．
故答案是：4π．
8．（1）1；（2）或或
解：（1）存在另外1條相似線．
如圖1所示，過點P作l3∥BC交AC于Q，則△APQ∽△ABC；
故答案為：1；
（2）設(shè)P（lx）截得的三角形面積為S，S=S△ABC，則相似比為1：2．
如圖2所示，共有4條相似線：
①第1條l1，此時P為斜邊AB中點，l1∥AC，∴=；
②第2條l2，此時P為斜邊AB中點，l2∥AC，∴=；
③第3條l3，此時BP與BC為對應(yīng)邊，且=，∴==；
④第4條l4，此時AP與AC為對應(yīng)邊，且=，∴，
∴=．
故答案為：或或．
三、解答題
9．解：（1）∵Rt△ABC中，α=30°，
∴BC=AB，
∴AC===AB，
∴ctan30°==．
故答案為：；

（2）∵tanA=，
∴設(shè)BC=3，AC=4，則AB=5，
∴ctanA==．
10．解：（1）由題意，得|x|+|y|=1，
所有符合條件的點P組成的圖形如圖所示。
（2）∵d（M，Q）=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|，
又∵x可取一切實數(shù)，|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實數(shù)x所對應(yīng)的點到數(shù)2和-1所對應(yīng)的點的距離之和，其最小值為3．
∴點M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3。
11．解：（1）點C（）是線段AB的“臨近點”．理由是：
∵點P到直線AB的距離小于1，A、B的縱坐標都是3，
∴AB∥x軸，3-1=2，3+1=4，
∴當縱坐標y在2＜y＜4范圍內(nèi)時，點是線段AB的“臨近點”，點C的坐標是（），
∴y=＞2，且小于4，
∵C（）在直線y=x-1上，
∴點C（）是線段AB的“臨近點”．
（2）由（1）知：線段AB的“臨近點”的縱坐標的范圍是2＜y＜4，
把y=2代入y=x-1得：x=3，
把y=4代入y=x-1得：x=5，
∴3＜x＜5，
∵點Q（m，n）是線段AB的“臨近點”，
∴m的取值范圍是3＜m＜5．
12．解：過A點作AC⊥x軸于C，如圖，
（1）解方程組，得，，
∴A點坐標為（1，1），B點坐標為（-1，-1），
∴OC=AC=1，
∴OA=OC=，
∴AB=2OA=2，
∴雙曲線y=的對徑是2；

（2）∵雙曲線的對徑為10，即AB=10，OA=5，
∴OA=OC=AC，
∴OC=AC=5，
∴點A坐標為（5，5），
把A（5，5）代入雙曲線y=（k＞0）得k=5×5=25，
即k的值為25；

（3）若雙曲線y=（k＜0）與它的其中一條對稱軸y=-x相交于A、B兩點，
則線段AB的長稱為雙曲線y=（k＜0）的對徑．
13．解：①若PB=PC，連接PB，則∠PCB=∠PBC，
∵CD為等邊三角形的高，
∴AD=BD，∠PCB=30°，
∴∠PBD=∠PBC=30°，
∴PD=DB=AB，
與已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC，
②若PA=PC，連接PA，同理可得PA≠PC，
③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，
∴∠APD=45°，
故∠APB=90°；

探究：解：∵BC=5，AB=3，
∴AC===4，
①若PB=PC，設(shè)PA=x，則x2+32=（4-x）2，
∴x=，即PA=，
②若PA=PC，則PA=2，
③若PA=PB，由圖知，在Rt△PAB中，不可能．
故PA=2或．
14．解：（1）根據(jù)題意得：△ABC∽△AB′C′，
∴S△AB′C′：S△ABC=（）2=（）2=3，∠B=∠B′，
∵∠ANB=∠B′NM，
∴∠BMB′=∠BAB′=60°；
故答案為：3，60；
（2）∵四邊形ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90°．
∴θ=∠CAC′=∠BAC′-∠BAC=90°-30°=60°．
在Rt△ABC中，∠ABB=90°，∠BAB′=60°，
∴∠AB′B=30°，
∴n==2；

（3）∵四邊形ABB′C′是平行四邊形，
∴AC′∥BB′，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．
∴∠BB′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，
∴AB：BB′=CB：AB，
∴AB2=CBBB′=CB（BC+CB′），
而CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1（1+AB），
∴AB=，
∵AB＞0，
∴n==．
15．解：（1）當m=2，n=2時，
如題圖1，線段BC與線段OA的距離等于平行線之間的距離，即為2；
當m=5，n=2時，
B點坐標為（5，2），線段BC與線段OA的距離，即為線段AB的長，
如答圖1，過點B作BN⊥x軸于點N，則AN=1，BN=2，
在Rt△ABN中，由勾股定理得：AB==．
（2）如答圖2所示，當點B落在⊙A上時，m的取值范圍為2≤m≤6：
當4≤m≤6，顯然線段BC與線段OA的距離等于⊙A半徑，即d=2；
當2≤m＜4時，作BN⊥x軸于點N，線段BC與線段OA的距離等于BN長，
ON=m，AN=OA-ON=4-m，在Rt△ABN中，由勾股定理得：
∴d===．
（3）①依題意畫出圖形，點M的運動軌跡如答圖3中粗體實線所示：
由圖可見，封閉圖形由上下兩段長度為8的線段，以及左右兩側(cè)半徑為2的半圓所組成，
其周長為：2×8+2×π×2=16+4π，
∴點M隨線段BC運動所圍成的封閉圖形的周長為：16+4π．
②結(jié)論：存在．
∵m≥0，n≥0，∴點M位于第一象限．
∵A（4，0），D（0，2），∴OA=2OD．
如圖4所示，相似三角形有三種情形：

（I）△AM1H1，此時點M縱坐標為2，點H在A點左側(cè)．
如圖，OH1=m+2，M1H1=2，AH1=OA-OH1=2-m，
由相似關(guān)系可知，M1H1=2AH1，即2=2（2-m），
∴m=1；

（II）△AM2H2，此時點M縱坐標為2，點H在A點右側(cè)．
如圖，OH2=m+2，M2H2=2，AH2=OH2-OA=m-2，
由相似關(guān)系可知，M2H2=2AH2，即2=2（m-2），
∴m=3；
（III）△AM3H3，此時點B落在⊙A上．
如圖，OH3=m+2，AH3=OH3-OA=m-2，
過點B作BN⊥x軸于點N，則BN=M3H3=n，AN=m-4，
由相似關(guān)系可知，AH3=2M3H3，即m-2=2n（1）
在Rt△ABN中，由勾股定理得：22=（m-4）2+n2（2）
由（1）、（2）式解得：m1=，m2=2，
當m=2時，點M與點A橫坐標相同，點H與點A重合，故舍去，
∴m=．
綜上所述，存在m的值使以A、M、H為頂點的三角形與△AOD相似，m的取值為：1、3或．