高中函數(shù)的應用教案

3.4（3）函數(shù)的基本性質(zhì)。

3.4（3）函數(shù)的基本性質(zhì)
一、教學目標設計
1、理解函數(shù)最大、最小值的概念，掌握幾種類型的函數(shù)最值的求法
2、學會“轉(zhuǎn)化”的思維方法
3、讓學生懂得數(shù)學既是從現(xiàn)實原型中抽象出來的，又隨著數(shù)學本身的發(fā)展而逐步得到完善的，并樹立嚴格定義的思維。

二、教學重點及難點
1．教學重點
理解函數(shù)最大、最小值的概念，求基本函數(shù)的最值；
2、教學難點
通過轉(zhuǎn)化思想，把復雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成熟悉的基本函數(shù)，再求最值。
三、教學流程設計
四、教學過程設計
一、情景引入
1．問題引入
動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？
設每間熊貓居室的寬為米,熊貓居室的總面積為平方米，則2間熊貓居室的總長為米.
由題意得
下面，我們研究取什么值時面積才能達到最大值。用配方法把上式化為
因為，所以，即當取內(nèi)任何實數(shù)時，面積的值不大于75平方米.又因為，而當時，取得75，所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米.
二、學習新課
1．概念講解
函數(shù)的最大、最小值概念：（引導學生，讓學生給出定義）
一般地，設函數(shù)在處的函數(shù)值是，如果對于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最小值，記作；如果對于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最大值，記作。
2、圖像上分析（提問的形式，讓學生回答）
從函數(shù)圖像來看，如果函數(shù)有最大值，那么函數(shù)圖像中一定有位置最高的點，有的函數(shù)只有最大值沒有最小值；有的函數(shù)只有最小值而沒有最大值；有的函數(shù)既有最大值又有最小值；而有的函數(shù)既無最大值也無最小值。我們以后可以看到：如果一個函數(shù)的圖像是條連續(xù)的曲線，那么這個函數(shù)在它的定義域里的某個閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值。
3、例題講解
一、求下列二次函數(shù)的最大值或者最小值：
解：
因此，當時，
因此，當時，
當時，當時，
當時，，所以
說明：通過配方可得，函數(shù)圖像是拋物線的一段，其中含有拋物線的頂點，由于拋物線的開口向下，頂點位于圖像的最高處，因此頂點所對應的函數(shù)值就是函數(shù)的最大值，由于頂點左邊的圖像是上升的，因此在所對應的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的，而頂點右邊的圖像是下降的，在所對應的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，函數(shù)在上的最小值應由區(qū)間的端點所對應的函數(shù)值來定.
利用不等式性質(zhì)，得
當時，即時，取得最小值是.
二、在的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值.
解：由，解得，可知函數(shù)的定義域是.又已知，因此需在的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值.
因為，所以當時，函數(shù)為增函數(shù)，從而當，函數(shù).
又時，；時，.
所以
利用不等式的性質(zhì)，得
即
因此，當時，；當時，.

4、求函數(shù)的最大、最小值與值域的幾種基本方法：
（1）研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)；（數(shù)形結(jié)合）
定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果函數(shù)在上是增（減）函數(shù)，那么這個函數(shù)的最大（?。┲凳?，最?。ù螅┲凳恰?br> （2）利用基本不等式；
（3）通過變量代換的數(shù)學思想方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，但必須注意新變量的取值范圍。

三、鞏固練習
課本P71練習3.4(3)1，2
四、課堂小結(jié)
叫學生來總結(jié)這節(jié)課所學內(nèi)容，老師在學生基礎上再補充。
五、作業(yè)布置
課本P71練習3.4(3)3，4
習題3.4

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平面的基本性質(zhì)

總課題點、線、面之間的位置關系總課時第5課時
分課題平面的基本性質(zhì)（一）分課時第1課時
教學目標初步了解平面的概念；了解平面的基本性質(zhì)（公理）；能正確使用集合符號表示有關點、線、面的位置關系；能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題．
重點難點正確使用集合符號表示點、線、面的位置關系，平面的基本性質(zhì)．
引入新課
1．平面的概念：
光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果．
平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的．
2．平面的畫法：

3．平面的表示方法：

4．用數(shù)學符號來表示點、線、面之間的位置關系：
點與直線的位置關系：

點與平面的位置關系：

直線與平面的位置關系：

5．平面的基本性質(zhì)：
公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

例題剖析
例1辨析：
個平面重疊起來，要比個平面重疊起來厚．（）
有一個平面的長是米，寬是米．（）
黑板面是平面．（）
平面是絕對的平，沒有大小，沒有厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學概念．（）
例2把下列圖形中的點、線、面關系用集合符號表示出來．
例3把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖．
（1）點在平面內(nèi)，點不在平面內(nèi)，點，都在直線上；
（2）平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)且平行于直線．

例4如圖，中，若在平面內(nèi)，判斷是否在平面內(nèi)．

鞏固練習
1．用符號表示“點在直線上，在平面外”，正確的是（）
A．B．C．D．
2．下列敘述中，正確的是（）
A．C．
B．D．
3．為什么許多自行車后輪旁只安裝一只撐腳？

4．四條線段順次首尾相接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？

課堂小結(jié)
正確使用集合符號表示點、線、面的位置關系，平面的基本性質(zhì)．
課后訓練
班級：高一（）班姓名：____________
一基礎題
1．完成表格
位置關系符號表示
點在直線上

直線與直線交于點

平面

平面

直線不在平面內(nèi)

2．直線和平面的公共點的個數(shù)可能為．
3．根據(jù)下列條件畫圖：
（1）；（2）且；
（3）；
（4）且．

二提高題
4．如圖，在長方體中，下列命題
是否正確？并說明理由．
①．在平面內(nèi)；
②．若分別為面的中心，
則平面與平面的交線為；
③．由點可以確定平面；
④．設直線平面，直線平面，
若與相交，則交點一定在直線上；
⑤．由點確定的平面與由點確定的平面是同一個平面．

5．平面平面，直線，且與不平行，在內(nèi)作直線，使相交．

三能力題
6．在正方體中，畫出平面與平面的交線，并說明理由．

高一數(shù)學《單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)》教案

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，作為教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助教師能夠更輕松的上課教學。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？以下是小編收集整理的“高一數(shù)學《單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)》教案”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

高一數(shù)學《單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)》教案

【學習目標】
1、能根據(jù)單位圓中正、余弦函數(shù)的定義結(jié)合單位圓說出它們的基本性質(zhì)；
2、能利用正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)解決相關問題；
【學習重點】
正、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)
【學習難點】
正余弦函數(shù)基本性質(zhì)的應用
【思想方法】
能從圖形觀察、分析得出結(jié)論，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法
【知識鏈接】
1、三角函數(shù)在單位圓中的定義
2、正余弦函數(shù)的周期性
【學習過程】
一、預習自學，把握基礎
閱讀課本第18～19頁“練習”以上部分的內(nèi)容，緊抓角x變化時終邊與單位圓的交點的橫縱坐標的變化規(guī)律嘗試填寫下表：
正弦函數(shù)y=sinx
余弦函數(shù)y=cosx
定義域
值域

最大值
當x=時，
y有最大值．
當x=時，
y有最大值．
最小值
當x=時，
ymin．
當x=時，
ymin．
周期性
都是周期函數(shù)，周期為，最小正周期為.
單調(diào)性
在區(qū)間
遞增；
在區(qū)間
遞減；
在區(qū)間
遞增；
在區(qū)間
遞減；

二、知識應用，合作探究
例1、.求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=406【導學案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)（2）y=406【導學案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)．
例2、求函數(shù)406【導學案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)的單調(diào)區(qū)間.
例3.求函數(shù)y=3cosx,x∈[-406【導學案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì),406【導學案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)]的最大值和最小值，并寫出取得最值時自變量x的值.
三、學習體會
1、知識方法:
2、我的疑惑：
四、達標檢測
A1.寫出y=1-sinx的定義域
B2.寫出函數(shù)406【導學案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)的單調(diào)遞增區(qū)間
C3.求函數(shù)406【導學案】4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)的值域

【課外強化】

不等式基本性質(zhì)

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，作為高中教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編精心為您整理的“不等式基本性質(zhì)”，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質(zhì)

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學氛圍。寫好一份優(yōu)質(zhì)的教案要怎么做呢？下面是小編為大家整理的“高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質(zhì)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數(shù)學知識點復習：函數(shù)的基本性質(zhì)

函數(shù)的有關概念
1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.
定義域補充
能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零
構成函數(shù)的三要素：定義域、對應關系和值域
再注意：
(1)構成函數(shù)三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))
(2)兩個函數(shù)相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備)
值域補充
(1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應先考慮其定義域.(2).應熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復雜函數(shù)值域的基礎.(3).求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、反函數(shù)法、換元法、配方法、均值不等式法、判別式法、單調(diào)性法等.
3.函數(shù)圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.
C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成.
(2)畫法
A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內(nèi)描出相應的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù))
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
發(fā)現(xiàn)解題中的錯誤。
4.快去了解區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間;(2)無窮區(qū)間;(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.什么叫做映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”
給定一個集合A到B的映射，如果a∈A,b∈B.且元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對應，①集合A、B及對應法則f是確定的;②對應法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應，它與從B到A的對應關系一般是不同的;③對于映射f：A→B來說，則應滿足：(Ⅰ)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;(Ⅱ)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;(Ⅲ)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，注意判斷一個圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù);解析法：必須注明函數(shù)的定義域;圖象法：描點法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域;化簡函數(shù)的解析式;觀察函數(shù)的特征;列表法：選取的自變量要有代表性，應能反映定義域的特征.
注意?。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮?shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補充一：分段函數(shù)(參見課本P24-25)
在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時必須把自變量代入相應的表達式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況.(1)分段函數(shù)是一個函數(shù)，不要把它誤認為是幾個函數(shù);(2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集.
補充二：復合函數(shù)
如果y=f(u),(u∈M),u=g(x),(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)，(x∈A)稱為f、g的復合函數(shù)。