小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《空間直角坐標(biāo)系》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)。

人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)《空間直角坐標(biāo)系》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

空間直角坐標(biāo)系定義：

過(guò)定點(diǎn)O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。

1、右手直角坐標(biāo)系

①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y，z）作點(diǎn)的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x0時(shí)）或負(fù)方向（x0時(shí)）移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向（y0時(shí)）或負(fù)方向（y0時(shí)）移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向（z0時(shí)）或負(fù)方向（z

③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：

過(guò)P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別是a,b,c則(a,b,c)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。

2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為(a,-b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-a,-b,-c)。

4、已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

5、空間兩點(diǎn)間的距離公式

已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)A(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離為

6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為

特殊地，以原點(diǎn)為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

延伸閱讀

空間直角坐標(biāo)系

總課題空間直角坐標(biāo)系總課時(shí)第37課時(shí)
分課題空間直角坐標(biāo)系分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)通過(guò)具體情境，使學(xué)生感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性；了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置，感受類比思想在探索新知識(shí)過(guò)程中的作用．
重點(diǎn)難點(diǎn)了解空間直角坐標(biāo)系，會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置．
引入新課
問(wèn)題1．在平面直角坐標(biāo)系中，我們可以用坐標(biāo)表示平面上任意一點(diǎn)的位置，
那么怎樣用坐標(biāo)來(lái)表示空間任意一點(diǎn)的位置呢？

問(wèn)題2．怎樣表示教室中風(fēng)扇的位置呢？

1．空間直角坐標(biāo)系：

2．右手直角坐標(biāo)系：

3．空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)：

例題剖析
例1在空間直角坐標(biāo)系中，作出點(diǎn)．

例2如圖：在長(zhǎng)方體中，，，，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

思考：
（1）在空間直角坐標(biāo)系中，軸上的點(diǎn)，平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別具有什么特點(diǎn)？

（2）點(diǎn)，，到平面有一個(gè)共同點(diǎn)是什么？

（3）平行于平面的平面上的點(diǎn)具有什么特點(diǎn)？

（4）平行于平面的平面上的點(diǎn)具有什么特點(diǎn)？

鞏固練習(xí)
1．在空間直角坐標(biāo)系中，平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)形式可以寫成（）
A．B．C．D．
2．空間直角坐標(biāo)系中，正方體的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，
，，則其余四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．
3．（1）在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可寫成；
（2）在空間直角坐標(biāo)系中，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)可寫成；
（3）在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可寫成；
（4）在空間直角坐標(biāo)系中，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)可寫成．
4．在空間直角坐標(biāo)系中，畫出下列各點(diǎn)：
；；；．

課堂小結(jié)
空間直角坐標(biāo)系；空間中的點(diǎn)的表示．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影的坐標(biāo)是．
2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)平面，，的距離
分別為．
3．點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；
點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；
4．在空間直角坐標(biāo)系中，有不共線的三點(diǎn)坐標(biāo)，，
，由這三點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)滿足的條件是；
二提高題
5．在長(zhǎng)方體中，，，，以這個(gè)長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，，分別為軸，軸，軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長(zhǎng)方體各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

6．在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)：
；；；．

三能力題
7．如圖：在長(zhǎng)方體中，，，，
和交于點(diǎn)，分別寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)．

《平面直角坐標(biāo)系》知識(shí)點(diǎn)整理

《平面直角坐標(biāo)系》知識(shí)點(diǎn)整理

一、平面直角坐標(biāo)系
1.平面直角坐標(biāo)系：(1)在平面內(nèi)兩條有公共點(diǎn)并且互相垂直的數(shù)軸就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，通常把其中水平的一條數(shù)軸叫橫軸或軸，取向右的方向?yàn)檎较?鉛直的數(shù)軸叫縱軸或軸，取向上的方向?yàn)檎较?兩數(shù)軸的交點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。
(2)建立了直角坐標(biāo)系的平面叫坐標(biāo)平面.x軸和y軸把坐標(biāo)平面分成四個(gè)部分，稱為四個(gè)象限，按逆時(shí)針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖所示.

說(shuō)明：兩條坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限。
2.點(diǎn)的坐標(biāo)：
對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足在x軸，y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a,b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)(a，b)叫做P的坐標(biāo)。
3.點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的關(guān)系：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)每一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，即坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

常見(jiàn)考法
(1)由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)的位置;(2)求某些特殊點(diǎn)的坐標(biāo)。
誤區(qū)提醒
(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，容易將橫、縱坐標(biāo)弄反，還容易忽略坐標(biāo)符號(hào);(2)思考問(wèn)題不周，容易出現(xiàn)漏解。(如點(diǎn)P到x軸的距離為1，這里點(diǎn)P的縱坐標(biāo)應(yīng)當(dāng)是，而不是1)。
【典型例題】（2010江蘇常州）點(diǎn)p(1,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)p1的坐標(biāo)是，點(diǎn)p(1,2)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是。
【解析】關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)都要乘以-1，故本題應(yīng)當(dāng)填(1,-2),(-1,-2)。

一、目標(biāo)與要求
1.解有序數(shù)對(duì)的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法。
2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
3.掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;能利用點(diǎn)的平移規(guī)律將平面圖形進(jìn)行平移;會(huì)根據(jù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的變化，來(lái)判定圖形的移動(dòng)過(guò)程。
4.發(fā)展學(xué)生的形象思維能力，和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。
5.坐標(biāo)表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標(biāo)系在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。
二、重點(diǎn)
掌握坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系;
有序數(shù)對(duì)及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法。
三、難點(diǎn)
利用坐標(biāo)變化與圖形平移的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題;
利用有序數(shù)對(duì)表示平面內(nèi)的點(diǎn)。
四、知識(shí)框架
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.有序數(shù)對(duì)：用含有兩個(gè)數(shù)的詞表示一個(gè)確定的位置，其中各個(gè)數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作(a，b)其中a表示橫軸，b表示縱軸。
2.平面直角坐標(biāo)系：在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做Y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸;豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸;兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。
4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。
5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限、第四象限。坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。
6.特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)
(1)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零;y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。
(2)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等;第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
(3)在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸;如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸。
(4)點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離。
點(diǎn)到x軸的距離為|y|;點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|;點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方再開(kāi)根號(hào);
7.在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)
(1)關(guān)于x成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫同縱反)
(2)關(guān)于y成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫反縱同)
(3)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)與橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(橫縱皆反)
8.各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)和坐標(biāo)的規(guī)律
第一象限：(+，+)正正
第二象限：(-，+)負(fù)正
第三象限：(-，-)負(fù)負(fù)
第四象限：(+，-)正負(fù)
x軸正方向：(+，0)
x軸負(fù)方向：(-，0)
y軸正方向：(0，+)
y軸負(fù)方向：(0，-)
x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.
原點(diǎn)：(0，0)
注：以數(shù)對(duì)形式(x，y)表示的坐標(biāo)系中的點(diǎn)(如2，-4)，2是x軸坐標(biāo)，-4是y軸坐標(biāo)。
9.坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用：
(1)用坐標(biāo)表示地理位置
(2)用坐標(biāo)表示平移
10.平面直角坐標(biāo)系其他公式
(1)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。
(2)一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等。
(3)二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
(4)一點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。
(5)y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為0.
(6)x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為0.
(7)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。
六、經(jīng)典例題
例1一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，如果A1求坐標(biāo)為(3，0)，求點(diǎn)A5的坐標(biāo)。
例2如圖是在方格紙上畫出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點(diǎn)，(0，4)表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為()
A、(0，3)B、(2，3)C、(3，2)D、(3，0)
例3如圖2，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫出以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：
A()，B()，C()。
例4如圖，面積為12cm2的△ABC向x軸正方向平移至△DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示(a，b為常數(shù))，
(1)、求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)
(2)、求四邊形ACED的面積。
例5過(guò)兩點(diǎn)A(3，4)，B(-2，4)作直線AB，則直線AB()
A、經(jīng)過(guò)原點(diǎn)B、平行于y軸
C、平行于x軸D、以上說(shuō)法都不對(duì)

人教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期四單元空間直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

人教版高一年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期四單元空間直角坐標(biāo)系知識(shí)點(diǎn)

空間直角坐標(biāo)系定義：

過(guò)定點(diǎn)O,作三條互相垂直的數(shù)軸,它們都以O(shè)為原點(diǎn)且一般具有相同的長(zhǎng)度單位、這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統(tǒng)稱坐標(biāo)軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規(guī)則,即以右手握住z軸,當(dāng)右手的四指從正向x軸以π/2角度轉(zhuǎn)向正向y軸時(shí),大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條坐標(biāo)軸就組成了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系,點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)。

1、右手直角坐標(biāo)系

①右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點(diǎn)的坐標(biāo)P（x，y，z）作點(diǎn)的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x0時(shí)）或負(fù)方向（x0時(shí)）移動(dòng)|x|個(gè)單位，再沿y軸正方向（y0時(shí)）或負(fù)方向（y0時(shí)）移動(dòng)|y|個(gè)單位，最后沿x軸正方向（z0時(shí)）或負(fù)方向（z

③已知點(diǎn)的位置求坐標(biāo)的方法：

過(guò)P作三個(gè)平面分別與x軸、y軸、z軸垂直于A，B，C，點(diǎn)A，B，C在x軸、y軸、z軸的坐標(biāo)分別是a,b,c則(a,b,c)就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。

2、在x軸上的點(diǎn)分別可以表示為(a,0,0),(0,b,0),(0,0,c)。

在坐標(biāo)平面xOy，xOz，yOz內(nèi)的點(diǎn)分別可以表示為(a,b,0),(a,0,c),(0,b,c)。

3、點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于z軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy的對(duì)稱點(diǎn)為(a,b,-c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面xOz的對(duì)稱點(diǎn)為(a,-b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)為(-a,b,c)；

點(diǎn)P(a,b,c)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)(-a,-b,-c)。

4、已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為

5、空間兩點(diǎn)間的距離公式

已知空間兩點(diǎn)P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)，則兩點(diǎn)的距離為特殊點(diǎn)A(x,y,z)到原點(diǎn)O的距離為

6、以C(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球面方程為

特殊地，以原點(diǎn)為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

練習(xí)題：

選擇題：

1．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（x，y，z），給出下列4條敘述：①點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）②點(diǎn)P關(guān)于yOz平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，－z）③點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，－y，z）④點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（－x，－y，－z）其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長(zhǎng)為（）

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）

A．|AB||CD|

B．|AB||CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．設(shè)A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點(diǎn)M，則|CM|?（）

A．5

B．2

C．3

D．4

《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《平面直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

一．教學(xué)內(nèi)容：北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第五章第二節(jié)——《平面直角坐標(biāo)系》第一課時(shí)。

教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)要分析：“平面直角坐標(biāo)系”是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎(chǔ)，是溝通數(shù)與形的橋梁。這節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了數(shù)軸與有序數(shù)對(duì)基礎(chǔ)上，進(jìn)行函數(shù)圖像教學(xué)的第一節(jié)課。本節(jié)課要求學(xué)生在學(xué)好平面直角坐標(biāo)系的概念，探究出特殊點(diǎn)的坐標(biāo)特征，為以后學(xué)習(xí)函數(shù)圖像打下基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容需2課時(shí)，本設(shè)計(jì)為第一課時(shí)，只對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行初步探究。

二．教學(xué)目標(biāo)。

（一）知識(shí)目標(biāo)：認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系及其相關(guān)概念及產(chǎn)生過(guò)程，探索象限內(nèi)點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)數(shù)值特征，對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的思想有初步了解。

（二）技能目標(biāo)：能畫出直角坐標(biāo)系，并能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，能夠根據(jù)坐標(biāo)指出點(diǎn)的位置，并且已知點(diǎn)的位置寫出它對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。

（三）情感目標(biāo)：能使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，感受數(shù)學(xué)之用、數(shù)學(xué)之美。

三．教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。

1．教學(xué)重點(diǎn)：能在給定的平面直角坐標(biāo)系中，由點(diǎn)求出坐標(biāo)，由坐標(biāo)描出點(diǎn)。

2．教學(xué)難點(diǎn)：探索象限內(nèi)點(diǎn)的特征與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征。

四．學(xué)生分析：深圳第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二學(xué)生（略）。

五．教學(xué)策略。

1.多媒體教學(xué)。在引入、新課、練習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的趣味性和積極性。

2.講授法。本節(jié)課是學(xué)生第一次接觸平面直角坐標(biāo)系，教學(xué)內(nèi)容中涉及到新的概念比較多。這些概念多數(shù)屬于陳述性知識(shí)，比較適用講授法。

3.師生互動(dòng)、講練結(jié)合。在這個(gè)過(guò)程中遵循循序漸進(jìn)、小步慢走的教學(xué)原則，讓學(xué)生逐步掌握并應(yīng)用知識(shí)。

六、教學(xué)媒體及工具：相關(guān)教學(xué)課件、大白紙、練習(xí)題等。

七．教學(xué)過(guò)程。

（一）引入。

同學(xué)們：能夠給你們上課，我感到非常的開(kāi)心！在上課之前，我先給大家講一個(gè)故事。故事如下。

瑞典國(guó)王聘請(qǐng)法國(guó)數(shù)學(xué)家（1596-1656）笛卡兒做他小公主克里斯汀的數(shù)學(xué)老師。期間，笛卡兒向她介紹了自己研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。

師生間的長(zhǎng)期相處使他們彼此之間產(chǎn)生了愛(ài)慕之心，公主的父親國(guó)王知道后勃然大怒，下令將笛卡兒流放回法國(guó)，克里斯汀公主也被父親軟禁起來(lái)。笛卡兒回法國(guó)后不久便染上重病，他每天給公主寫信，因被國(guó)王攔截，克里斯汀一直沒(méi)收到笛卡兒的信。笛卡兒在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：r=a(1-sinθ）。國(guó)王看不懂，覺(jué)得他們倆之間并不是總是說(shuō)情話的，就把這封信交給一直悶悶不樂(lè)的克里斯汀，公主看到這個(gè)公式后，她開(kāi)心極了，她知道戀人仍然愛(ài)著她，因?yàn)檫@個(gè)公式蘊(yùn)含著……

師：其實(shí)，這個(gè)公式蘊(yùn)含著一個(gè)圖像，這個(gè)圖像就是著名的“心形線”。（出示課件圖）。

師：一個(gè)看似簡(jiǎn)單、抽象數(shù)學(xué)公式中竟然蘊(yùn)含中一個(gè)真摯、感人的“心”，這是不是非常的奇妙呢？（教師稍作演示圖像）枯燥、抽象的數(shù)學(xué)公式竟然和直觀、形象的圖形之間有著緊密的聯(lián)系，這是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要思想——“數(shù)形結(jié)合”的思想。要了解“數(shù)形結(jié)合”思想，我們就必須要學(xué)習(xí)坐標(biāo)系。今天我們就來(lái)研究一下“平面直角坐標(biāo)系”。

坐標(biāo)系分為幾類，（教師簡(jiǎn)單介紹）而“平面直角坐標(biāo)系”是二維平面坐標(biāo)系中的一類。

師：平面直角坐標(biāo)系我們?cè)谏钪幸灿薪佑|。比如圍棋的“棋盤”，每個(gè)點(diǎn)都有自己的位置，都可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示。但同學(xué)們觀察一下課件中棋盤及各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)，能否發(fā)現(xiàn)一些問(wèn)題呢？（不夠嚴(yán)謹(jǐn)：阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)、中文數(shù)字大小寫、英文字母混用、隨意性大）。數(shù)學(xué)就是要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆绞絹?lái)解決問(wèn)題。

（二）新課。

1.“平面直角坐標(biāo)系”。

（1）在講解本部分知識(shí)時(shí)，教師先從“數(shù)軸”引入，從可以用一個(gè)數(shù)來(lái)表示數(shù)軸上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)逐漸延伸到可以用一個(gè)有序數(shù)對(duì)來(lái)表示一個(gè)平面上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。（從一維到二維）

（2）再分別介紹平面直角坐標(biāo)系的定義、x軸、y軸、原點(diǎn)等相關(guān)概念，并在圖上標(biāo)出對(duì)應(yīng)位置。

（3）講解完定義后，馬上讓學(xué)生做練習(xí)。判斷3個(gè)圖形是否是平面直角坐標(biāo)系，加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系概念的理解。

教師總結(jié)，直角坐標(biāo)系的特征：①兩條數(shù)軸；②互相垂直；③原點(diǎn)重合；④通常取向右、向上為正方向,一般取相同的單位長(zhǎng)度。

（4）介紹平面直角坐標(biāo)系的4個(gè)象限。并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這4個(gè)象限的順序之間有什么規(guī)律，以方便記憶。最后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)原點(diǎn)在那個(gè)象限？讓學(xué)生思考并加深他們對(duì)原點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的理解。

（在這個(gè)過(guò)程中，教師出示已經(jīng)畫好的平面直角坐標(biāo)系圖，并在上面標(biāo)注坐標(biāo)系各部分的名稱，以節(jié)約上課時(shí)間，加快教學(xué)節(jié)奏）

2.用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示平面內(nèi)的某一點(diǎn)的坐標(biāo)。

如左圖：在平面內(nèi)點(diǎn)A分別向x軸、y軸做垂線，垂足在x軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)4、3分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，記作：A(4，3)。有序數(shù)對(duì)（4,3）叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)。

在這里教師要特別強(qiáng)調(diào)A(4，3)括號(hào)內(nèi)橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后。并出示幾個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生指出這些點(diǎn)的坐標(biāo)。

3.講解例1。

例1：寫出多邊形ABCDE各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。

該部分內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，教師現(xiàn)場(chǎng)給每位學(xué)生發(fā)放一張練習(xí)紙，讓學(xué)生直接在圖上標(biāo)出各點(diǎn)的坐標(biāo)，最后讓同桌之間互相討論，校對(duì)一下答案。（允許相互討論，教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)）

最后，請(qǐng)1-2位學(xué)生到講臺(tái)上標(biāo)出這5個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并要求他們說(shuō)出理由：為什么這些點(diǎn)的坐標(biāo)是這些數(shù)值？

重點(diǎn)分析有序數(shù)對(duì)中橫、縱坐標(biāo)數(shù)值中的“0”。為什么這個(gè)點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)點(diǎn)是“0”？（因?yàn)?，這個(gè)點(diǎn)到橫（縱）坐標(biāo)軸做垂線，垂足的的位置是0）。

4.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)。

學(xué)生完成例1后，教師提問(wèn)3個(gè)問(wèn)題（點(diǎn)答或齊答）：①原點(diǎn)O的坐標(biāo)是什么？

②X軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？③y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？④最后分析x軸、y軸上的點(diǎn)在那個(gè)象限？

通過(guò)以上的問(wèn)答，讓學(xué)生對(duì)數(shù)軸上幾個(gè)比較“特殊”點(diǎn)的坐標(biāo)有個(gè)比較深入的了解。

（三）練習(xí)。

1.練習(xí)一：連線題。

設(shè)計(jì)目的：學(xué)生能在直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的坐標(biāo)的基礎(chǔ)上，發(fā)展他們空間想象能力，能根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)而在直角坐標(biāo)系中指出這個(gè)點(diǎn)的大概位置。

共8題，涉及到橫軸和縱軸及4個(gè)象限。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）

2.練習(xí)二：趣味練習(xí)題。

設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生能根據(jù)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)而在直角坐標(biāo)系中指出這個(gè)點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，并連接各點(diǎn)，最后形成一個(gè)有趣的圖形。（學(xué)生在練習(xí)紙上練習(xí)和后集體回答）

（設(shè)計(jì)思路：這個(gè)題中共10個(gè)點(diǎn)，其中有4個(gè)點(diǎn)分別在橫軸和縱軸的正反方向上，其余6個(gè)點(diǎn)分布在4個(gè)象限。有利于學(xué)生整體回顧本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)）

3.練習(xí)三：回顧總結(jié)（機(jī)動(dòng)）

復(fù)習(xí)：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，各個(gè)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)及特定數(shù)值。（集體搶答，并讓學(xué)生舉例說(shuō)明）

（四）總結(jié)下課。

今天我們學(xué)習(xí)了什么？（直角坐標(biāo)系、橫軸、縱軸、直角坐標(biāo)系的4個(gè)象限等）

教師隨意提問(wèn)，某點(diǎn)在坐標(biāo)在坐標(biāo)軸的那個(gè)位置（4個(gè)象限和x、y軸的正負(fù)半軸）

八．教學(xué)反思。