小學(xué)語文微課教案

平面的基本性質(zhì)。

總課題點、線、面之間的位置關(guān)系總課時第5課時
分課題平面的基本性質(zhì)（一）分課時第1課時
教學(xué)目標(biāo)初步了解平面的概念；了解平面的基本性質(zhì)（公理）；能正確使用集合符號表示有關(guān)點、線、面的位置關(guān)系；能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題．
重點難點正確使用集合符號表示點、線、面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)．
引入新課
1．平面的概念：
光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果．
平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的．
2．平面的畫法：

3．平面的表示方法：

4．用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：
點與直線的位置關(guān)系：

點與平面的位置關(guān)系：

直線與平面的位置關(guān)系：

5．平面的基本性質(zhì)：
公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

例題剖析
例1辨析：
個平面重疊起來，要比個平面重疊起來厚．（）
有一個平面的長是米，寬是米．（）
黑板面是平面．（）
平面是絕對的平，沒有大小，沒有厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念．（）
例2把下列圖形中的點、線、面關(guān)系用集合符號表示出來．
例3把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖．
（1）點在平面內(nèi)，點不在平面內(nèi)，點，都在直線上；
（2）平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)且平行于直線．

例4如圖，中，若在平面內(nèi)，判斷是否在平面內(nèi)．

鞏固練習(xí)
1．用符號表示“點在直線上，在平面外”，正確的是（）
A．B．C．D．
2．下列敘述中，正確的是（）
A．C．
B．D．
3．為什么許多自行車后輪旁只安裝一只撐腳？

4．四條線段順次首尾相接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？

課堂小結(jié)
正確使用集合符號表示點、線、面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)．
課后訓(xùn)練
班級：高一（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．完成表格
位置關(guān)系符號表示
點在直線上

直線與直線交于點

平面

平面

直線不在平面內(nèi)

2．直線和平面的公共點的個數(shù)可能為．
3．根據(jù)下列條件畫圖：
（1）；（2）且；
（3）；
（4）且．

二提高題
4．如圖，在長方體中，下列命題
是否正確？并說明理由．
①．在平面內(nèi)；
②．若分別為面的中心，
則平面與平面的交線為；
③．由點可以確定平面；
④．設(shè)直線平面，直線平面，
若與相交，則交點一定在直線上；
⑤．由點確定的平面與由點確定的平面是同一個平面．

5．平面平面，直線，且與不平行，在內(nèi)作直線，使相交．

三能力題
6．在正方體中，畫出平面與平面的交線，并說明理由．

擴(kuò)展閱讀

《概率的基本性質(zhì)》學(xué)案

《概率的基本性質(zhì)》學(xué)案

一、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)生經(jīng)歷用集合間的關(guān)系及運算類比得出事件間的關(guān)系及運算的教學(xué)過程，正確理解事件的包含關(guān)系，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、對立事件的概念，掌握概率的幾個基本性質(zhì)，會運用它們處理教材中的例、習(xí)題，進(jìn)一步體會類比思想，提升理解能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點和難點

重點：事件的關(guān)系及運算，概率的幾個基本性質(zhì)。

難點：事件的關(guān)系及概率運算，類比思想的滲透。

三、教學(xué)輔助

骰子、多媒體課件

四、教學(xué)過程

1.問題導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)事件的頻率與概率的意義，得知每天發(fā)生的事情具有隨機(jī)性，難預(yù)測，比如今天我剛到數(shù)學(xué)組辦公室，一位學(xué)生問了一題：已知集合是擲一顆骰子，出現(xiàn)向上的點數(shù)為，集合是擲一顆骰子，出現(xiàn)向上的點數(shù)為奇數(shù)，試判斷它們間的關(guān)系。你們愿意解答嗎？有什么啟示呢？

學(xué)生解答后，把集合改為事件，事件出現(xiàn)向上的點數(shù)為，事件出現(xiàn)向上的點數(shù)為奇數(shù)并寫出擲一顆骰子的其他事件。我們的啟示：類比集合的關(guān)系及運算研究事件的關(guān)系及運算，引出課題。

2.引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)概念與性質(zhì)

先讓學(xué)生類比得出一些關(guān)系及運算并相互交流，再觀看多媒體課件內(nèi)容（教材的重點內(nèi)容），加深對事件的關(guān)系及運算的理解，師生形成的共識如下：

2.1事件的關(guān)系及運算

2.1.1包含關(guān)系

一般地，對于事件與事件，如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，這時稱事件包含事件（或事件包含于事件）,記作(或)。不可能事件記為，任何事件都包含不可能事件，。

2.1.2相等關(guān)系

如果事件發(fā)生，那么事件一定發(fā)生，反過來也對，這時，我們說這兩個事件相等，記作。

2.1.3并事件

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生或事件發(fā)生，則稱此事件為事件與事件的并事件（或和事件），記作（或）。

2.1.4交事件

若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件發(fā)生且事件發(fā)生，則稱此事件為事件與事件的交事件（或積事件），記作（或）。

2.1.5互斥事件

若為不可能事件（），那么稱事件與事件互斥。其含義是：事件與事件在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。

2.1.6對立事件

若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件與事件互為對立事件。其含義是：事件與事件在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。

2.2概率的幾個基本性質(zhì)

2.2.1范圍

。必然事件的概率是，不可能事件的概率為。

2.2.2概率的加法法則

如果事件與事件互斥，則?；コ饧臃▌t。

２.２.３概率的減法法則

如果事件與事件對立，則，即，。對立減法則。

3.在應(yīng)用中加深理解

例1從裝有個紅球和個白球的口袋任取個球，那么以下選項中的個事件是互斥但不對立事件的是（）

“至少有一個紅球”與“都是紅球”“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”

“恰有一個白球”與“恰有兩個紅球”“至少有一個白球”與“都是紅球”

例2如果從不包括大小王的張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件）的概率是，取到方片（事件）的概率是，問：

（1）取到紅色牌（事件）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件）的概率是多少？

師生共同處理，重思路剖析及輻射。

練習(xí)

教材第面練習(xí)。

4.歸納小結(jié)，反思提升

介紹事件的關(guān)系與運算，概率的幾個基本性質(zhì)的理解及簡單應(yīng)用，滲透類比思想。

5.作業(yè)

教材第面練習(xí)。

五、板書設(shè)計

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1.引例3.概率的基本性質(zhì)4.小結(jié)

2.事件的關(guān)系與運算例題練習(xí)

六、教學(xué)反思

部分學(xué)生對“任何事件都包含不可能事件，”不理解，并舉例擲一顆骰子，出現(xiàn)向上點數(shù)為，擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上。

3.4（3）函數(shù)的基本性質(zhì)

3.4（3）函數(shù)的基本性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
1、理解函數(shù)最大、最小值的概念，掌握幾種類型的函數(shù)最值的求法
2、學(xué)會“轉(zhuǎn)化”的思維方法
3、讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)既是從現(xiàn)實原型中抽象出來的，又隨著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展而逐步得到完善的，并樹立嚴(yán)格定義的思維。

二、教學(xué)重點及難點
1．教學(xué)重點
理解函數(shù)最大、最小值的概念，求基本函數(shù)的最值；
2、教學(xué)難點
通過轉(zhuǎn)化思想，把復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成熟悉的基本函數(shù)，再求最值。
三、教學(xué)流程設(shè)計
四、教學(xué)過程設(shè)計
一、情景引入
1．問題引入
動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？
設(shè)每間熊貓居室的寬為米,熊貓居室的總面積為平方米，則2間熊貓居室的總長為米.
由題意得
下面，我們研究取什么值時面積才能達(dá)到最大值。用配方法把上式化為
因為，所以，即當(dāng)取內(nèi)任何實數(shù)時，面積的值不大于75平方米.又因為，而當(dāng)時，取得75，所以當(dāng)熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米.
二、學(xué)習(xí)新課
1．概念講解
函數(shù)的最大、最小值概念：（引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生給出定義）
一般地，設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是，如果對于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最小值，記作；如果對于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最大值，記作。
2、圖像上分析（提問的形式，讓學(xué)生回答）
從函數(shù)圖像來看，如果函數(shù)有最大值，那么函數(shù)圖像中一定有位置最高的點，有的函數(shù)只有最大值沒有最小值；有的函數(shù)只有最小值而沒有最大值；有的函數(shù)既有最大值又有最小值；而有的函數(shù)既無最大值也無最小值。我們以后可以看到：如果一個函數(shù)的圖像是條連續(xù)的曲線，那么這個函數(shù)在它的定義域里的某個閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值。
3、例題講解
一、求下列二次函數(shù)的最大值或者最小值：
解：
因此，當(dāng)時，
因此，當(dāng)時，
當(dāng)時，當(dāng)時，
當(dāng)時，，所以
說明：通過配方可得，函數(shù)圖像是拋物線的一段，其中含有拋物線的頂點，由于拋物線的開口向下，頂點位于圖像的最高處，因此頂點所對應(yīng)的函數(shù)值就是函數(shù)的最大值，由于頂點左邊的圖像是上升的，因此在所對應(yīng)的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的，而頂點右邊的圖像是下降的，在所對應(yīng)的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，函數(shù)在上的最小值應(yīng)由區(qū)間的端點所對應(yīng)的函數(shù)值來定.
利用不等式性質(zhì)，得
當(dāng)時，即時，取得最小值是.
二、在的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值.
解：由，解得，可知函數(shù)的定義域是.又已知，因此需在的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值.
因為，所以當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，從而當(dāng)，函數(shù).
又時，；時，.
所以
利用不等式的性質(zhì)，得
即
因此，當(dāng)時，；當(dāng)時，.

4、求函數(shù)的最大、最小值與值域的幾種基本方法：
（1）研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)；（數(shù)形結(jié)合）
定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果函數(shù)在上是增（減）函數(shù)，那么這個函數(shù)的最大（?。┲凳?，最小（大）值是。
（2）利用基本不等式；
（3）通過變量代換的數(shù)學(xué)思想方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，但必須注意新變量的取值范圍。

三、鞏固練習(xí)
課本P71練習(xí)3.4(3)1，2
四、課堂小結(jié)
叫學(xué)生來總結(jié)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，老師在學(xué)生基礎(chǔ)上再補充。
五、作業(yè)布置
課本P71練習(xí)3.4(3)3，4
習(xí)題3.4

《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以保證學(xué)生們在上課時能夠更好的聽課，幫助教師掌握上課時的教學(xué)節(jié)奏。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計”，相信能對大家有所幫助。

《不等式的基本性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：理解并掌握不等式的三個性質(zhì)，能運用性質(zhì)，用不等號連接某些代數(shù)式，進(jìn)行不等式的變形。

過程與方法：經(jīng)歷自主學(xué)習(xí)，小組交流合作學(xué)習(xí)，以及課堂上的成果匯報，培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題，解決問題的能力，養(yǎng)成與他人交流，共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步的學(xué)習(xí)方法。

情感態(tài)度與價值觀：在自主分析，交流合作，成果匯報的活動中，感受學(xué)習(xí)的樂趣，體會與人合作的快樂。

教學(xué)難點：正確運用不等式的性質(zhì)。

教學(xué)重點：理解并掌握不等式的性質(zhì)3。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課

利用一臺平衡的天平提出問題，引入新課

1、給不平衡的天平兩邊同時加入相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？

2、不平衡的天平兩邊同時拿掉相同質(zhì)量的砝碼，天平會有什么變化？

3、如果對不平衡的天平兩邊砝碼的質(zhì)量同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)，天平會平衡嗎？縮小相同的倍數(shù)呢？通過天平演示，結(jié)合自己的觀察和思考，讓學(xué)生感受生活中的不等關(guān)系。

二、合作交流探究新知

1、問題情景：數(shù)學(xué)老師比語文老師年齡小.

1、10年后誰的年齡大?

2、20年之后呢?

3、5年之前呢?

假設(shè)數(shù)學(xué),語文兩位老師的年齡分別為a,b，則ab

a+10/spanb+10

a+20/spanb+20

a-5/spanb-5

2、探索與發(fā)現(xiàn)

一組：已知53，則5+23+2

5-23-2

二組：已知-13則-1+23+2

-1-33-3

想一想不等號的方向改變嗎？

3、歸納：不等式的性質(zhì)1:

不等式兩邊都加(或減去)同一個數(shù)(或式子）,不等號的方向不變

如果a＜b,那么a+cb+c,a-cb-c;

如果a＞b,那么a+cb+c,a-cb-c.

不等號方向不改變!

4、大膽猜想

不等式兩邊都加(或減去)同一個數(shù),不等號方向不改變

不等式兩邊都加(或減去)同一個數(shù),不等號方向不改變

不等式兩邊都乘(或除以)同一個數(shù)(不為零),

不等號的方向呢？

5、探索與發(fā)現(xiàn)

已知4/span6,則

一組：4×26×2;二組：4×(-2)6×(-2);

4÷2/span6÷2;4÷(-2)6÷(-2).

思考不等號方向改變嗎？

不等式兩邊都乘(或除以)一個不為零的數(shù),不等號方向改不改變和什么有關(guān)？

6、不等式的性質(zhì)2:

不等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變。

如果ab,且c0,那么acbc,

如果a/spanb,且c0,那么ac/spanbc,

7、不等式的性質(zhì)3:

不等式兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。

如果ab,且c/span0,那么ac/spanbc,

如果a/spanb,且c/span0,那么ac/spanbc,

三、鞏固提高拓展延伸

例1：判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么(學(xué)生口答)

(1)因為7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；

(2)因為a+8＞4，所以a＞-4；

(3)因為4a＞4b，所以a＞b；

(4)因為-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；

(5)因為3＞2，所以3a＞2a．

(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．

(2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．

(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2．

(4)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1．

(5)不對，應(yīng)分情況逐一討論．

當(dāng)a＞0時，3a＞2a．(不等式基本性質(zhì)2)

當(dāng)a=0時，3a=2a．

當(dāng)a＜0時，3a＜2a．(不等式基本性質(zhì)3)

考考你！04,哪里錯了？

已知mn,兩邊都乘以4,得4m4n,

兩邊都減去4m,得04n-4m,

即04(n-m),

兩邊同時除以(n-m),得04.

等式與不等式的性質(zhì)

1.不等式的三個性質(zhì).

2.等式與不等式的性質(zhì)對比.

先前后比較,再定不等號

四、總結(jié)歸納

1、等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的不同之處；

2、在運用“不等式性質(zhì)3時應(yīng)注意的問題．學(xué)生通過總結(jié)，可以幫助自己從整體上把握本節(jié)課所學(xué)知識培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也為下節(jié)課學(xué)好解不等式打下基礎(chǔ)。

五、布置作業(yè)

1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第4、5題

2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第7題．

空間平面與平面的位置關(guān)系

14.4（1）空間平面與平面的位置關(guān)系

一、教學(xué)內(nèi)容分析
二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識，對學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計
理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關(guān)問題.

三、教學(xué)重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學(xué)流程設(shè)計
五、教學(xué)過程設(shè)計
一、新課引入
1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識.

平面中的角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形

結(jié)構(gòu)射線—點—射線
表示法∠AOB,∠O等
2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān).）從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.
二、學(xué)習(xí)新課
（一）二面角的定義
平面中的角二面角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17
圖形

結(jié)構(gòu)射線—點—射線半平面—直線—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.
2.在正方體中認(rèn)識二面角.
（三）二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成，它有一個旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？
1.二面角的平面角的定義（課本P17）.
2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關(guān).
[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
（四）例題分析
例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離.
[說明]①檢查學(xué)生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化,哪些沒變?
例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.
[說明]①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）.
例3已知正方體，求二面角的大小.（課本P18例1）
[說明]使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）問題拓展
例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？
[說明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實際又服務(wù)于實際.
三、鞏固練習(xí)
1.在棱長為1的正方體中，求二面角的大小.
2.若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離.
四、課堂小結(jié)
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大?。ㄗ鳌C—算—答）
五、作業(yè)布置
1.課本P18練習(xí)14.4（1）
2.在二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離．
3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C兩點的距離．
六、教學(xué)設(shè)計說明
本節(jié)課的設(shè)計不是簡單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實出發(fā)，調(diào)動學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學(xué)過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識地加強(qiáng)了知識形成過程的教學(xué).