高中概率教案

《概率的基本性質(zhì)》學(xué)案。

《概率的基本性質(zhì)》學(xué)案

一、教學(xué)目標

學(xué)生經(jīng)歷用集合間的關(guān)系及運算類比得出事件間的關(guān)系及運算的教學(xué)過程，正確理解事件的包含關(guān)系，并事件、交事件、相等事件以及互斥事件、對立事件的概念，掌握概率的幾個基本性質(zhì)，會運用它們處理教材中的例、習(xí)題，進一步體會類比思想，提升理解能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、教學(xué)重點和難點

重點：事件的關(guān)系及運算，概率的幾個基本性質(zhì)。

難點：事件的關(guān)系及概率運算，類比思想的滲透。

三、教學(xué)輔助

骰子、多媒體課件

四、教學(xué)過程

1.問題導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了隨機事件的頻率與概率的意義，得知每天發(fā)生的事情具有隨機性，難預(yù)測，比如今天我剛到數(shù)學(xué)組辦公室，一位學(xué)生問了一題：已知集合是擲一顆骰子，出現(xiàn)向上的點數(shù)為，集合是擲一顆骰子，出現(xiàn)向上的點數(shù)為奇數(shù)，試判斷它們間的關(guān)系。你們愿意解答嗎？有什么啟示呢？

學(xué)生解答后，把集合改為事件，事件出現(xiàn)向上的點數(shù)為，事件出現(xiàn)向上的點數(shù)為奇數(shù)并寫出擲一顆骰子的其他事件。我們的啟示：類比集合的關(guān)系及運算研究事件的關(guān)系及運算，引出課題。

2.引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)概念與性質(zhì)

先讓學(xué)生類比得出一些關(guān)系及運算并相互交流，再觀看多媒體課件內(nèi)容（教材的重點內(nèi)容），加深對事件的關(guān)系及運算的理解，師生形成的共識如下：

2.1事件的關(guān)系及運算

2.1.1包含關(guān)系

一般地，對于事件與事件，如果事件發(fā)生，則事件一定發(fā)生，這時稱事件包含事件（或事件包含于事件）,記作(或)。不可能事件記為，任何事件都包含不可能事件，。

2.1.2相等關(guān)系

如果事件發(fā)生，那么事件一定發(fā)生，反過來也對，這時，我們說這兩個事件相等，記作。

2.1.3并事件

若某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生或事件發(fā)生，則稱此事件為事件與事件的并事件（或和事件），記作（或）。

2.1.4交事件

若某事件發(fā)生當且僅當事件發(fā)生且事件發(fā)生，則稱此事件為事件與事件的交事件（或積事件），記作（或）。

2.1.5互斥事件

若為不可能事件（），那么稱事件與事件互斥。其含義是：事件與事件在任何一次試驗中不會同時發(fā)生。

2.1.6對立事件

若為不可能事件，為必然事件，那么稱事件與事件互為對立事件。其含義是：事件與事件在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生。

2.2概率的幾個基本性質(zhì)

2.2.1范圍

。必然事件的概率是，不可能事件的概率為。

2.2.2概率的加法法則

如果事件與事件互斥，則?；コ饧臃▌t。

２.２.３概率的減法法則

如果事件與事件對立，則，即，。對立減法則。

3.在應(yīng)用中加深理解

例1從裝有個紅球和個白球的口袋任取個球，那么以下選項中的個事件是互斥但不對立事件的是（）

“至少有一個紅球”與“都是紅球”“至少有一個白球”與“至少有一個紅球”

“恰有一個白球”與“恰有兩個紅球”“至少有一個白球”與“都是紅球”

例2如果從不包括大小王的張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件）的概率是，取到方片（事件）的概率是，問：

（1）取到紅色牌（事件）的概率是多少？

（2）取到黑色牌（事件）的概率是多少？

師生共同處理，重思路剖析及輻射。

練習(xí)

教材第面練習(xí)。

4.歸納小結(jié)，反思提升

介紹事件的關(guān)系與運算，概率的幾個基本性質(zhì)的理解及簡單應(yīng)用，滲透類比思想。

5.作業(yè)

教材第面練習(xí)。

五、板書設(shè)計

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1.引例3.概率的基本性質(zhì)4.小結(jié)

2.事件的關(guān)系與運算例題練習(xí)

六、教學(xué)反思

部分學(xué)生對“任何事件都包含不可能事件，”不理解，并舉例擲一顆骰子，出現(xiàn)向上點數(shù)為，擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上。

擴展閱讀

概率的基本性質(zhì)（第三課時）

概率的基本性質(zhì)（第三課時）
一、教學(xué)目標：
1、知識與技能：（1）正確理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、對立事件的概念；
（2）概率的幾個基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
（3）正確理解和事件與積事件，以及互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系.
2、過程與方法：通過事件的關(guān)系、運算與集合的關(guān)系、運算進行類比學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的類化與歸納的數(shù)學(xué)思想。
3、情感態(tài)度與價值觀：通過數(shù)學(xué)活動，了解教學(xué)與實際生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實世界的具體情境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。
二、重點與難點：概率的加法公式及其應(yīng)用，事件的關(guān)系與運算。
三、學(xué)法與教學(xué)用具：1、討論法，師生共同討論，從而使加深學(xué)生對概率基本性質(zhì)的理解和認識；2、教學(xué)用具：投燈片
四、教學(xué)設(shè)計：
1、創(chuàng)設(shè)情境：（1）集合有相等、包含關(guān)系，如{1，3}={3，1}，{2，4}С{2，3，4，5}等；
（2）在擲骰子試驗中，可以定義許多事件如：C1={出現(xiàn)1點}，C2={出現(xiàn)2點}，C3={出現(xiàn)1點或2點}，C4={出現(xiàn)的點數(shù)為偶數(shù)}……
師生共同討論：觀察上例，類比集合與集合的關(guān)系、運算，你能發(fā)現(xiàn)事件的關(guān)系與運算嗎？
2、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件見課本P115；
（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；
（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件；
（4）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)．
3、例題分析：
例1一個射手進行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?
事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；
事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán).
分析：要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生。
解：A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）.
例2拋擲一骰子,觀察擲出的點數(shù),設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點”，B為“出現(xiàn)偶數(shù)點”，已知P(A)=，P(B)=，求出“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”．
分析：拋擲骰子,事件“出現(xiàn)奇數(shù)點”和“出現(xiàn)偶數(shù)點”是彼此互斥的，可用運用概率的加法公式求解．
解：記“出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點”為事件C,則C=A∪B,因為A、B是互斥事件，所以P(C)=P(A)+P(B)=+=1
答：出現(xiàn)奇數(shù)點或偶數(shù)點的概率為1
例3如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心（事件A）的概率是，取到方塊（事件B）的概率是，問：
（1）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？
（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？
分析：事件C是事件A與事件B的并，且A與B互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事件D是對立事件，因此P(D)=1—P(C)．
解：（1）P(C)=P(A)+P(B)=（2）P(D)=1—P(C)=
例4袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？
分析：利用方程的思想及互斥事件、對立事件的概率公式求解．
解：從袋中任取一球，記事件“摸到紅球”、“摸到黑球”、“摸到黃球”、“摸到綠球”為A、B、C、D，則有P(B∪C)=P(B)+P(C)=；P(C∪D)=P(C)+P(D)=；P(B∪C∪D)=1-P(A)=1-=,解的P(B)=,P(C)=,P(D)=
答：得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率分別是、、．
4、課堂小結(jié)：概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當事件A與B互斥時，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；3）若事件A與B為對立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；3）互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發(fā)生，其具體包括三種不同的情形：（1）事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生；（2）事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生；（3）事件A與事件B同時不發(fā)生，而對立事件是指事件A與事件B有且僅有一個發(fā)生，其包括兩種情形；（1）事件A發(fā)生B不發(fā)生；（2）事件B發(fā)生事件A不發(fā)生，對立事件互斥事件的特殊情形。
5、自我評價與課堂練習(xí)：
1．從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于2件）中任取2件，觀察正品件數(shù)與次品件數(shù)，判斷下列每件事件是不是互斥事件，如果是，再判斷它們是不是對立事件。
（1）恰好有1件次品恰好有2件次品；
（2）至少有1件次品和全是次品；
（3）至少有1件正品和至少有1件次品；
（4）至少有1件次品和全是正品；
2．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)，事件B為出現(xiàn)2點，已知P（A）=，P（B）=，求出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率之和。
3．某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21，0.23，0.25，0.28，計算該射手在一次射擊中：
（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；
（2）少于7環(huán)的概率。
4．已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是，從中取出2粒都是白子的概率是，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？
6、評價標準：
1．解：依據(jù)互斥事件的定義，即事件A與事件B在一定試驗中不會同時發(fā)生知：（1）恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同時發(fā)生，因此它們是互斥事件，又因為它們的并不是必然事件，所以它們不是對立事件，同理可以判斷：（2）中的2個事件不是互斥事件，也不是對立事件。（3）中的2個事件既是互斥事件也是對立事件。
2．解：“出現(xiàn)奇數(shù)點”的概率是事件A，“出現(xiàn)2點”的概率是事件B，“出現(xiàn)奇數(shù)點或2點”的概率之和為P（C）=P（A）+P（B）=+=
3．解：（1）該射手射中10環(huán)與射中9環(huán)的概率是射中10環(huán)的概率與射中9環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23=0.44。（2）射中不少于7環(huán)的概率恰為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率的和，即為0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，而射中少于7環(huán)的事件與射中不少于7環(huán)的事件為對立事件，所以射中少于7環(huán)的概率為1－0.97=0.03。
4．解：從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為+=
7、作業(yè)：根據(jù)情況安排

第1節(jié)第3課時概率的基本性質(zhì)教學(xué)案

平面的基本性質(zhì)

總課題點、線、面之間的位置關(guān)系總課時第5課時
分課題平面的基本性質(zhì)（一）分課時第1課時
教學(xué)目標初步了解平面的概念；了解平面的基本性質(zhì)（公理）；能正確使用集合符號表示有關(guān)點、線、面的位置關(guān)系；能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題．
重點難點正確使用集合符號表示點、線、面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)．
引入新課
1．平面的概念：
光滑的桌面、平靜的湖面等都是我們熟悉的平面形象，數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果．
平面的特征：平面沒有大小、厚薄和寬窄，平面在空間是無限延伸的．
2．平面的畫法：

3．平面的表示方法：

4．用數(shù)學(xué)符號來表示點、線、面之間的位置關(guān)系：
點與直線的位置關(guān)系：

點與平面的位置關(guān)系：

直線與平面的位置關(guān)系：

5．平面的基本性質(zhì)：
公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

公理：文字語言描述為：
符號語言表示為：

例題剖析
例1辨析：
個平面重疊起來，要比個平面重疊起來厚．（）
有一個平面的長是米，寬是米．（）
黑板面是平面．（）
平面是絕對的平，沒有大小，沒有厚度，可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念．（）
例2把下列圖形中的點、線、面關(guān)系用集合符號表示出來．
例3把下列語句用集合符號表示，并畫出直觀圖．
（1）點在平面內(nèi)，點不在平面內(nèi)，點，都在直線上；
（2）平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)且平行于直線．

例4如圖，中，若在平面內(nèi)，判斷是否在平面內(nèi)．

鞏固練習(xí)
1．用符號表示“點在直線上，在平面外”，正確的是（）
A．B．C．D．
2．下列敘述中，正確的是（）
A．C．
B．D．
3．為什么許多自行車后輪旁只安裝一只撐腳？

4．四條線段順次首尾相接，所得的圖形一定是平面圖形嗎？

課堂小結(jié)
正確使用集合符號表示點、線、面的位置關(guān)系，平面的基本性質(zhì)．
課后訓(xùn)練
班級：高一（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．完成表格
位置關(guān)系符號表示
點在直線上

直線與直線交于點

平面

平面

直線不在平面內(nèi)

2．直線和平面的公共點的個數(shù)可能為．
3．根據(jù)下列條件畫圖：
（1）；（2）且；
（3）；
（4）且．

二提高題
4．如圖，在長方體中，下列命題
是否正確？并說明理由．
①．在平面內(nèi)；
②．若分別為面的中心，
則平面與平面的交線為；
③．由點可以確定平面；
④．設(shè)直線平面，直線平面，
若與相交，則交點一定在直線上；
⑤．由點確定的平面與由點確定的平面是同一個平面．

5．平面平面，直線，且與不平行，在內(nèi)作直線，使相交．

三能力題
6．在正方體中，畫出平面與平面的交線，并說明理由．

3.4（3）函數(shù)的基本性質(zhì)

3.4（3）函數(shù)的基本性質(zhì)
一、教學(xué)目標設(shè)計
1、理解函數(shù)最大、最小值的概念，掌握幾種類型的函數(shù)最值的求法
2、學(xué)會“轉(zhuǎn)化”的思維方法
3、讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)既是從現(xiàn)實原型中抽象出來的，又隨著數(shù)學(xué)本身的發(fā)展而逐步得到完善的，并樹立嚴格定義的思維。

二、教學(xué)重點及難點
1．教學(xué)重點
理解函數(shù)最大、最小值的概念，求基本函數(shù)的最值；
2、教學(xué)難點
通過轉(zhuǎn)化思想，把復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成熟悉的基本函數(shù)，再求最值。
三、教學(xué)流程設(shè)計
四、教學(xué)過程設(shè)計
一、情景引入
1．問題引入
動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的長方形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料長是30米，那么寬為多少米時才能使所建造的熊貓居室面積最大？熊貓居室的最大面積是多少平方米？
設(shè)每間熊貓居室的寬為米,熊貓居室的總面積為平方米，則2間熊貓居室的總長為米.
由題意得
下面，我們研究取什么值時面積才能達到最大值。用配方法把上式化為
因為，所以，即當取內(nèi)任何實數(shù)時，面積的值不大于75平方米.又因為，而當時，取得75，所以當熊貓居室的寬為5米時，它的面積最大，最大值為75平方米.
二、學(xué)習(xí)新課
1．概念講解
函數(shù)的最大、最小值概念：（引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生給出定義）
一般地，設(shè)函數(shù)在處的函數(shù)值是，如果對于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最小值，記作；如果對于定義域內(nèi)任意，不等式都成立，那么叫做函數(shù)的最大值，記作。
2、圖像上分析（提問的形式，讓學(xué)生回答）
從函數(shù)圖像來看，如果函數(shù)有最大值，那么函數(shù)圖像中一定有位置最高的點，有的函數(shù)只有最大值沒有最小值；有的函數(shù)只有最小值而沒有最大值；有的函數(shù)既有最大值又有最小值；而有的函數(shù)既無最大值也無最小值。我們以后可以看到：如果一個函數(shù)的圖像是條連續(xù)的曲線，那么這個函數(shù)在它的定義域里的某個閉區(qū)間上一定既有最大值又有最小值。
3、例題講解
一、求下列二次函數(shù)的最大值或者最小值：
解：
因此，當時，
因此，當時，
當時，當時，
當時，，所以
說明：通過配方可得，函數(shù)圖像是拋物線的一段，其中含有拋物線的頂點，由于拋物線的開口向下，頂點位于圖像的最高處，因此頂點所對應(yīng)的函數(shù)值就是函數(shù)的最大值，由于頂點左邊的圖像是上升的，因此在所對應(yīng)的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞增的，而頂點右邊的圖像是下降的，在所對應(yīng)的區(qū)間上，函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，函數(shù)在上的最小值應(yīng)由區(qū)間的端點所對應(yīng)的函數(shù)值來定.
利用不等式性質(zhì)，得
當時，即時，取得最小值是.
二、在的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值.
解：由，解得，可知函數(shù)的定義域是.又已知，因此需在的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值.
因為，所以當時，函數(shù)為增函數(shù)，從而當，函數(shù).
又時，；時，.
所以
利用不等式的性質(zhì)，得
即
因此，當時，；當時，.

4、求函數(shù)的最大、最小值與值域的幾種基本方法：
（1）研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)；（數(shù)形結(jié)合）
定義在區(qū)間上的函數(shù)，如果函數(shù)在上是增（減）函數(shù)，那么這個函數(shù)的最大（?。┲凳牵钚。ù螅┲凳恰?br> （2）利用基本不等式；
（3）通過變量代換的數(shù)學(xué)思想方法，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為基本函數(shù)，但必須注意新變量的取值范圍。

三、鞏固練習(xí)
課本P71練習(xí)3.4(3)1，2
四、課堂小結(jié)
叫學(xué)生來總結(jié)這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，老師在學(xué)生基礎(chǔ)上再補充。
五、作業(yè)布置
課本P71練習(xí)3.4(3)3，4
習(xí)題3.4