小學二年級品德與生活教案

高二數(shù)學直線與平面的位置關系017。

9.3直線與平面的位置關系
教學設計
教學目的：
1.掌握空間直線和平面的位置關系；
2.直線和平面平行的判定定理和性質定理，靈活運用線面平行的判定定理和性質定掌握理實現(xiàn)“線線”“線面
”平行的轉化
教學重點：線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用
教學難點：線面平行的判定定理和性質定理的證明及運用
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教具：多媒體、實物投影儀
內容分析：
本節(jié)有兩個知識點，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質這也可看作平行公理和平行線傳遞性質的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關系有著本質上的聯(lián)系
通過教學要求學生掌握線、面和面、面平行的判定與性質這兩個平行關系是下一大節(jié)學習共面向量的基礎
前面3節(jié)主要討論空間的平行關系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質是這三小節(jié)的重點
教學過程：
一、復習引入：
1空間兩直線的位置關系
（1）相交；（2）平行；（3）異面
2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
推理模式：．
3.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等
4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.
5.空間兩條異面直線的畫法
6．異面直線定理：連結平面內一點與平面外一點的直線，和這個平面內不經(jīng)過此點的直線是異面直線
推理模式：與是異面直線
7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線，所成的角的大小與點的選擇無關，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡便，點通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：
8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．
9．求異面直線所成的角的方法：
（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；
（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求
10．兩條異面直線的公垂線、距離
和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長度，叫做兩條異面直線間的距離．
兩條異面直線的公垂線有且只有一條
二、講解新課：
1．直線和平面的位置關系
（1）直線在平面內（無數(shù)個公共點）；
（2）直線和平面相交（有且只有一個公共點）；
（3）直線和平面平行（沒有公共點）——用兩分法進行兩次分類．
它們的圖形分別可表示為如下，符號分別可表示為，，．
2．線面平行的判定定理：如果不在一個平面內的一條直線和平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．
推理模式：．
證明：假設直線不平行與平面，
∵，∴，
若，則和矛盾，
若，則和成異面直線，也和矛盾，
∴．
3.線面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行．
推理模式：．
證明：∵，∴和沒有公共點，
又∵，∴和沒有公共點；
和都在內，且沒有公共點，∴．
三、講解范例：
例1已知：空間四邊形中，分別是的中點，求證：．
證明：連結，在中，
∵分別是的中點，
∴，，，
∴．
例2求證：如果過平面內一點的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內．
已知：，求證：．
證明：設與確定平面為，且，
∵，∴；
又∵，都經(jīng)過點，
∴重合，∴．
例3?已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα，
求證：b∥平面α
證明：過a作平面β交平面α于直線c
∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c
∵bα,cα，∴b∥α.
例4．已知直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證．
分析：利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達到a∥b的目的．可借用已知條件中的a∥α及a∥β來實現(xiàn)．
證明：經(jīng)過作兩個平面和，與平面和分別相交于直線和，
∵∥平面，∥平面，
∴∥，∥，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面，
又平面，平面∩平面=，
∴∥，又∵∥，
所以，∥．
四、課堂練習：
1．選擇題
（1）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）
①若a∥b，b，則a∥②若a∥，b∥，則a∥b
③若a∥b，b∥，則a∥④若a∥，b，則a∥b
其中正確命題的個數(shù)是（）
（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個
（2）已知a∥，b∥，則直線a，b的位置關系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有（）
（A）2個（B）3個（C）4個（D）5個
（3）如果平面外有兩點A、B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關系一定是（）
（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB
（4）已知m，n為異面直線，m∥平面，n∥平面，∩=l，則l（）
（A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交
（C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交
答案：(1)A(2)D(3)C(4)C
2．判斷下列命題的真假
（1）過直線外一點只能引一條直線與這條直線平行.（）
（2）過平面外一點只能引一條直線與這個平面平行.（）
（3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.（）
（4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.（）
答案：(1)真(2)假(3)假(4)真
3．選擇題
（1）直線與平面平行的充要條件是（）（A）直線與平面內的一條直線平行
（B）直線與平面內的兩條直線平行
（C）直線與平面內的任意一條直線平行
（D）直線與平面內的無數(shù)條直線平行
（2）直線a∥平面，點A∈，則過點A且平行于直線a的直線（）
（A）只有一條，但不一定在平面內
（B）只有一條，且在平面內
（C）有無數(shù)條，但都不在平面內
（D）有無數(shù)條，且都在平面內
（3）若a，b，a∥，條件甲是“a∥b”，條件乙是“b∥”，則條件甲是條件乙的（）
（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件
（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件
（4）A、B是直線l外的兩點，過A、B且和l平行的平面的個數(shù)是（）
（A）0個（B）1個（C）無數(shù)個（D）以上都有可能
答案：（1）D（2）B（3）A（4）D
4．平面與⊿ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，
求證：BC∥平面
略證：AD∶DB=AE∶EC
5．空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點，
求證：EF∥平面ACD.
略證：E、F分別是AB、BC的中點
6．經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1E∥B1B
略證：
7．選擇題
（1）直線a，b是異面直線，直線a和平面平行，則直線b和平面的位置關系是（）
（A）b（B）b∥（C）b與相交（D）以上都有可能
（2）如果點M是兩條異面直線外的一點，則過點M且與a，b都平行的平面
（A）只有一個（B）恰有兩個
（C）或沒有，或只有一個（D）有無數(shù)個
答案：（1）D(2)A
8．判斷下列命題的真假.
（1）若直線l，則l不可能與平面內無數(shù)條直線都相交.（）
（2）若直線l與平面不平行，則l與內任何一條直線都不平行（）
答案：（1）假(2)假
9．如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點，、分別是、的中點
（1）求證：平面；
（2）若，，
求異面直線與所成的角的大小
略證（1）取PD的中點H，連接AH，
為平行四邊形
解(2):連接AC并取其中點為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是異面直線與所成的角，由，得，OM=2，ON=
所以，即異面直線與成的角
10．如圖,正方形與不在同一平面內,、分別在、上，且求證：平面
略證：作分別交BC、BE于T、H點
從而有MNHT為平行四邊形

五、小結：“線線”與“線面”平行關系：一條直線和已知平面平行，當且僅當這條直線平行于經(jīng)過這條直線的平面和已知平面的交線．
六、課后作業(yè)：
七、板書設計（略）
八、課后記：

擴展閱讀

空間中直線與平面的位置關系

空間平面與平面的位置關系

14.4（1）空間平面與平面的位置關系

一、教學內容分析
二面角是我們日常生活中經(jīng)常見到的一個圖形，它是在學生學過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識，對學生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、教學目標設計
理解二面角及其平面角的概念；能確認圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運用它們解決相關問題.

三、教學重點及難點
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學流程設計
五、教學過程設計
一、新課引入
1.復習和回顧平面角的有關知識.

平面中的角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形

結構射線—點—射線
表示法∠AOB,∠O等
2.復習和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.（空間角轉化為平面角）
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關，而山坡面與水平面所成的角就是兩個平面所成的角.在實際生活當中，能夠轉化為兩個平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個平面所成角的實例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關.）從而，引出“二面角”的定義及相關內容.
二、學習新課
（一）二面角的定義
平面中的角二面角
定義從一個頂點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17
圖形

結構射線—點—射線半平面—直線—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個，并分別給予表示.
2.在正方體中認識二面角.
（三）二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點旋轉而成，它有一個旋轉量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個半平面以其棱為軸旋轉而成，它也有一個旋轉量，那么，二面角的大小應該怎樣度量？
1.二面角的平面角的定義（課本P17）.
2.∠AOB的大小與點O在棱上的位置無關.
[說明]①平面與平面的位置關系，只有相交或平行兩種情況，為了對相交平面的相互位置作進一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個主要特征：角的頂點在棱上；角的兩邊分別在兩個半平面內；角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
（四）例題分析
例1一張邊長為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個的二面角，求此時B、C兩點間的距離.
[說明]①檢查學生對二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化,哪些沒變?
例2如圖，已知邊長為a的等邊三角形所在平面外有一點P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.
[說明]①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導學生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）.
例3已知正方體，求二面角的大小.（課本P18例1）
[說明]使學生進一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）問題拓展
例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？
[說明]使學生明白數(shù)學既來源于實際又服務于實際.
三、鞏固練習
1.在棱長為1的正方體中，求二面角的大小.
2.若二面角的大小為，P在平面上，點P到的距離為h，求點P到棱l的距離.
四、課堂小結
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大?。ㄗ鳌C—算—答）
五、作業(yè)布置
1.課本P18練習14.4（1）
2.在二面角的一個面內有一個點，它到另一個面的距離是10，求它到棱的距離．
3.把邊長為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C兩點的距離．
六、教學設計說明
本節(jié)課的設計不是簡單地將概念直接傳受給學生，而是考慮到知識的形成過程，設法從學生的數(shù)學現(xiàn)實出發(fā)，調動學生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運用了類比的手段和方法.教學過程中通過教師的層層鋪墊，學生的主動探究，使學生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應用過程，有意識地加強了知識形成過程的教學.

平面與平面的位置關系綜合運用

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，高中教師要準備好教案，這是每個高中教師都不可缺少的。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內容，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“平面與平面的位置關系綜合運用”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

總課題平面與平面的位置關系總課時第14課時
分課題平面與平面的位置關系綜合運用分課時第3課時
教學目標能綜合運用兩個平面平行的判定定理和性質定理及兩個平面垂直的判定定理和性質定理解決有關問題．
重點難點面面平行、面面垂直的判定定理、性質定理的綜合運用．
引入新課
1．回顧兩個平面平行的判定定理和性質定理：

2．回顧兩個平面垂直的判定定理和性質定理：

例題剖析
例1如圖ABCD是邊長為的正方形，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點，
PC平面ABCD，PC=3，
(1)求二面角P-EF-C的正切值；
(2)在PC上確定一點M，使平面MBD//平面PEF，并說明理由；

例2，求證：．

鞏固練習
1．已知二面角α－AB－β的平面角為θ，α內一點C到β的距離為3，到棱AB的距離為4，則tanθ=____________________．
2．下列命題：①若直線a//平面，平面⊥平面β，則a⊥β；②平面⊥平面β，平面β⊥平面γ，則⊥γ；③直線a⊥平面，平面⊥平面β，則a//β；④平面//平面β，直線a平面，則a//β．其中正確命題是_________________．
3．．求證：．

課堂小結
面面平行、面面垂直的判定定理、性質定理的綜合運用．
課后訓練
班級：高一（）班姓名：____________
一基礎題
1．在直角△ABC中，兩直角邊AC＝BC，CD⊥AB于D，把這個Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，∠ACB＝．
2．如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是正三角形．求證：BC⊥AD．
3．如圖在正方體AC1中，E、F、G分別為CC1、BC、CD的中點，
求證：(1)面EFG//面AB1D1；(2)面EFG⊥面ACC1A1．

二提高題
4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D是AB的中點．
（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1//面CDB1．

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PDC是邊長為2的正三角形且與底面ABCD垂直，
∠ADC=60°且ABCD為菱形．
(1)求證：PA⊥CD；(2)求異面直線PB和AD所成角的余弦值；
(3)求二面角P-AD-C的正切值．

三能力題
6．如圖，平面∥平面β，點A、C∈，B、D∈β，點E、F分別在線段AB、CD上，且，求證：EF∥β．

2017高考數(shù)學知識點：直線和平面的位置關系

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助教師提前熟悉所教學的內容。您知道教案應該要怎么下筆嗎？小編為此仔細地整理了以下內容《2017高考數(shù)學知識點：直線和平面的位置關系》，僅供參考，希望能為您提供參考！

2017高考數(shù)學知識點：直線和平面的位置關系

①直線在平面內——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。

esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。