小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

平面與平面垂直關(guān)系的判定。

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.掌握直線(xiàn)與平面垂直的判定定理，并會(huì)應(yīng)用。
2.通過(guò)定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力，推理論證能力，運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力，幾何直觀感知能力
二．重點(diǎn)知識(shí)（課前自學(xué)完成）
1.何謂直線(xiàn)與平面垂直（定義）：
在如圖所示的長(zhǎng)方體中，有哪些棱所在的直線(xiàn)與面ADD1A1垂直：
2．直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：
文字描述：
圖形呈現(xiàn)：
符號(hào)表示：
三、知識(shí)應(yīng)用
1.判斷下列命題的真假：（A級(jí)）

（1）如果直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直；（）
（2）如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任何直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直；（）
（3）在空間中，有三個(gè)角為直角的四邊形一定是矩形；()

2.已知：如圖P為ABC所在平面外一點(diǎn)，AP=AC,BP=BC,D為PC的中點(diǎn)，
求證：PC平面ABD（B級(jí)）

3．如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，判斷直線(xiàn)B1C與平面ABC1D1的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（B級(jí)）
4如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體中，
求證：（1）AC平面B1D1DB；
(2)BD平面ACB1；（B級(jí)）

延伸閱讀

1.6.2平面與平面垂直的判定

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫(xiě)好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“1.6.2平面與平面垂直的判定”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

直線(xiàn)與平面垂直的判定

第一課時(shí)直線(xiàn)與平面垂直的判定

（一）教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
（1）使學(xué)生掌握直線(xiàn)和平面垂直的定義及判定定理；
（2）使學(xué)生掌握直線(xiàn)和平面所成的角求法；
（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納、概括結(jié)論.
2．過(guò)程與方法
（1）通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解，感受直線(xiàn)和平面垂直的定義的形成過(guò)程；
（2）探究判定直線(xiàn)與平面垂直的方法.
3．情態(tài)、態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)從“感性認(rèn)識(shí)”到“理性認(rèn)識(shí)”過(guò)程中獲取新知.
（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：（1）直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理；
（2）直線(xiàn)和平面所成的角.
難點(diǎn)：直線(xiàn)與平面垂直判定定理的探究.
教學(xué)過(guò)程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
新課導(dǎo)入問(wèn)題：直線(xiàn)和平面平行的判定方法有幾種？師投影問(wèn)題，學(xué)生回答.
生：可用定義可判斷，也可依判定定理判斷.復(fù)習(xí)鞏固
探索新知一、直線(xiàn)和平面垂直的定義、畫(huà)法
如果直線(xiàn)l與平面內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們說(shuō)直線(xiàn)l與平面互相垂直，記作l⊥.直線(xiàn)l叫做平面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)l的垂面.直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，它們惟一的公共點(diǎn)P叫做垂足.
畫(huà)直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，通常把直線(xiàn)畫(huà)成與表不平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖.
師：日常生活中我們對(duì)直線(xiàn)與平面垂直有很多感性認(rèn)識(shí)，如旗桿與地面，橋柱與水面等，你能舉出更多的例子來(lái)嗎？
師：在陽(yáng)光下觀察，直立于地面的旗桿及它在地面的影子，它們的位置關(guān)系如何？
生：旗桿與地面內(nèi)任意一條經(jīng)B的直線(xiàn)垂直.
師：那么旗桿所在直線(xiàn)與平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的直線(xiàn)位置關(guān)系如何，依據(jù)是什么？（圖）
生：垂直，依據(jù)是異面直線(xiàn)垂直的定義.
師：你能?chē)L試給線(xiàn)面垂直下定義嗎？
……
師：能否將任意直線(xiàn)改為無(wú)數(shù)條直線(xiàn)？學(xué)生找一反例說(shuō)明.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納概括結(jié)論.
探索新知二、直線(xiàn)和平面垂直的判定
1．試驗(yàn)如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）.
（1）折痕AD與桌面垂直嗎？
（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在平面垂直？
2．直線(xiàn)與平面垂直的判定定理：
一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直.
思考：能否將直線(xiàn)與平面垂直的判定定理中的“兩條相交直線(xiàn)”改為一條直線(xiàn)或兩條平行直線(xiàn)？師：下面請(qǐng)同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的小紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，（投影問(wèn)題）.
學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，然后回答問(wèn)題.
生：當(dāng)且僅當(dāng)折痕AD是BC邊上的高時(shí)，AD所在直線(xiàn)與桌面所在平面垂直.
師：此時(shí)AD垂直上的一條直線(xiàn)還是兩條直線(xiàn)？
生：AD垂直于桌面兩條直線(xiàn)，而且這兩條直線(xiàn)相交.
師：怎么證明？
生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系不變，即AD⊥CD，AD⊥BD
……
師：直線(xiàn)和平面垂直的判定定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力使他們?cè)谥庇^感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)歸納概括結(jié)論.
典例剖析例1如圖，已知a∥b，a⊥，求證：b⊥.
證明：在平面內(nèi)作兩條相交直線(xiàn)m、n.
因?yàn)橹本€(xiàn)a⊥，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的定義知
a⊥m，a⊥n.
又因?yàn)閎∥a，
所以b⊥m，b⊥n.
又因?yàn)?，m、n是兩條相交直線(xiàn)，
b⊥.
師：要證b⊥，需證b與內(nèi)任意一條直線(xiàn)的垂直，又a∥b，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a與面內(nèi)任意直線(xiàn)m垂直，這個(gè)結(jié)論顯然成立.
學(xué)生依圖及分析寫(xiě)出證明過(guò)程.
……
師：此結(jié)論可以直接利用，判定直線(xiàn)和平面垂直.鞏固所知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸能力、書(shū)寫(xiě)表達(dá)能力.
探索新知二、直線(xiàn)和平面所成的角
如圖，一條直線(xiàn)PA和一個(gè)平面相交，但不與這個(gè)平面垂直，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)平面的斜線(xiàn)，斜線(xiàn)的平面的交點(diǎn)A叫做斜足.過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)PO，過(guò)垂足O和斜足A的直線(xiàn)AO叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面上的射影.平面的一條斜線(xiàn)和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角.
一條直線(xiàn)垂直于平面，我們說(shuō)它們所成的角是直角；一條直線(xiàn)和平面平行，或在平面內(nèi)，我們說(shuō)它們所成的角是0°的角.教師借助多媒體直接講授，注意直線(xiàn)和平面所成的角是分三種情況定義的.借助多媒體講授，提高上課效率.
典例剖析例2如圖，在正方體ABCD–A1B1C1D1中，求A1B和平面A1B1CD所成的角.
分析：找出直線(xiàn)A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.
解：連結(jié)BC1交B1C于點(diǎn)O，連結(jié)A1O.
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，因?yàn)锳1B1⊥B1C1，A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面BCC1B1.
所以A1B1⊥BC1.
又因?yàn)锽C1⊥B1C，所以B1C⊥平面A1B1CD.
所以A1O為斜線(xiàn)A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影，∠BA1O為A1B與平面A1B1CD所成的角.
在Rt△A1BO中，
，，
所以，
∠BA1O=30°
因此，直線(xiàn)A1B和平面A1B1CD所成的角為30°.師：此題A1是斜足，要求直線(xiàn)A1B與平面A1B1CD所成的角，關(guān)鍵在于過(guò)B點(diǎn)作出（找到，面A1B1CD的垂線(xiàn)，作出（找到）了面A1B1CD的垂線(xiàn)，直線(xiàn)A1B在平面A1B1CD內(nèi)的射影就知道了，怎樣過(guò)B作平面A1B1CD的垂線(xiàn)呢？
生：連結(jié)BC1即可.
師：能證明嗎？
學(xué)生分析，教師板書(shū)，共同完成求解過(guò)程.點(diǎn)拔關(guān)鍵點(diǎn)，突破難點(diǎn)，示范書(shū)寫(xiě)及解題步驟.
隨堂練習(xí)1．如圖，在三棱錐V–ABC中，VA=VC，AB=BC，求證：VB⊥AC.
2．過(guò)△ABC所在平面外一點(diǎn)P，作PO⊥，垂足為O，連接PA，PB，PC.
（1）若PA=PB=PC，∠C=90°，則點(diǎn)O是AB邊的心.
（2）若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是△ABC的心.
（3）若PA⊥PB，PB⊥PC，PB⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的.心.
3．兩條直線(xiàn)和一個(gè)平面所成的角相等，這兩條直線(xiàn)一定平行嗎？
4．如圖，直四棱柱A′B′C′D′–ABCD（側(cè)棱與底面垂直的棱柱稱(chēng)為直棱柱）中，底面四邊形ABCD滿(mǎn)足什么條件時(shí)，A′C⊥B′D′？
學(xué)生獨(dú)立完成
答案：
1．略
2．（1）AB邊的中點(diǎn)；（2）點(diǎn)O是△ABC的外心；（3）點(diǎn)O是△ABC的垂心.
3．不一定平行.
4．AC⊥BD.鞏固所學(xué)知識(shí)
歸納總結(jié)1．直線(xiàn)和平面垂直的定義判定
2．直線(xiàn)和平面所成的角定義與解答步驟、完善.
3．線(xiàn)線(xiàn)垂直線(xiàn)面垂直學(xué)生歸納總結(jié)教師補(bǔ)充鞏固學(xué)習(xí)成果，使學(xué)生逐步養(yǎng)成愛(ài)總結(jié)，會(huì)總結(jié)的習(xí)慣和能力.
課后作業(yè)2.7第一課時(shí)習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成強(qiáng)化知識(shí)
提升能力
備選例題
例1如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，M為BD中點(diǎn)，作AO⊥MC，交MC于O．求證：AO⊥平面BCD．
【解析】連結(jié)AM
∵AB=AD，CB=CD，M為BD中點(diǎn)．
∴BD⊥AM，BD⊥CM．
又AM∩CM=M，∴BD⊥平面ACM．
∵AO平面ACM，∴BD⊥AO．
又MC⊥AO，BD∩MC=M，∴AO⊥平面貌BCD．
【評(píng)析】本題為了證明AO⊥平面BCD，先證明了平面BCD內(nèi)的直線(xiàn)垂直于AO所在的平面．這一方法具有典型性，即為了證明線(xiàn)與面的垂直，需要轉(zhuǎn)化為線(xiàn)與線(xiàn)的垂直；為了解決線(xiàn)與線(xiàn)的垂直，又需轉(zhuǎn)化為另一個(gè)線(xiàn)與面的垂直，再化為新的線(xiàn)線(xiàn)垂直．這樣互相轉(zhuǎn)化，螺旋式往復(fù)，最終使問(wèn)題得到解決．
例2已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD–A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線(xiàn)AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值．
【解析】取CD的中點(diǎn)F，連接EF交平面ABC1D1于O，連AO．
由已知正方體，易知EO⊥ABC1D1，所以∠EAO為所求．
在Rt△EOA中，
，
，
sin∠EAO=．
所以直線(xiàn)AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值為．
【評(píng)析】求直線(xiàn)和平面所成角的步驟：
（1）作——作出斜線(xiàn)和平面所成的角；
（2）證——證明所作或找到的角就是所求的角；
（3）求——常用解三角形的方法（通常是解由垂線(xiàn)、斜線(xiàn)、射影所組成的直角形）
（4）答．

《平面與平面垂直的判定》教學(xué)反思

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓上課時(shí)的教學(xué)氛圍非常活躍，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。那么一篇好的教案要怎么才能寫(xiě)好呢？下面是小編幫大家編輯的《《平面與平面垂直的判定》教學(xué)反思》，僅供參考，希望能為您提供參考！

《平面與平面垂直的判定》教學(xué)反思

今天，在XX紀(jì)念中學(xué)上一節(jié)示范課《平面與面垂直的判定》，本節(jié)課《平面與面垂直的判定》是第二章第三節(jié)的第二課時(shí)，平面與平面垂直就兩個(gè)平面的一種位置關(guān)系。是繼教材直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直，直線(xiàn)與平面的垂直之后的遷移與拓展。其中的“直線(xiàn)和平面垂直”，“二面角”又是學(xué)習(xí)本節(jié)的基礎(chǔ)。這一節(jié)學(xué)習(xí)對(duì)理順學(xué)生的知識(shí)架構(gòu)體系，提高學(xué)生的綜合能力起著重要的作用，學(xué)生在學(xué)習(xí)了直線(xiàn)與直線(xiàn)的垂直，直線(xiàn)與平面的垂直的基礎(chǔ)上，已經(jīng)初步掌握了線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定和性質(zhì)。這為學(xué)生學(xué)習(xí)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理打下了良好的基礎(chǔ)，但是仍有很多學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力較差，所以在教學(xué)過(guò)程中：

1、通過(guò)設(shè)問(wèn)、引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生找出直二面角與兩平面垂直的關(guān)系，從而簡(jiǎn)化了定理的證明過(guò)程。

2、通過(guò)對(duì)線(xiàn)面垂直定理的引入，引出面面垂直的重要性，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)了定理中，線(xiàn)面垂直的重要性。

3、通過(guò)設(shè)計(jì)例子2及變式題，讓學(xué)生充分理解了面面垂直的使用，能準(zhǔn)確的解出此題，從而鞏固了對(duì)判定定理的理解。

改進(jìn)的地方：

1、缺少生活中的例子，應(yīng)該通過(guò)建筑工程中和現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際例子去發(fā)現(xiàn)平面與平面垂直的判定定理，而不是接受定理，使學(xué)生初步感知判定定理。

2、在證明定理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)學(xué)生利用定義找二面角的平面角時(shí)找角不準(zhǔn)確；而有的找出來(lái)角但不能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言證明或書(shū)寫(xiě)。所以以后在講它的前一節(jié)時(shí)應(yīng)加強(qiáng)二面角找角的訓(xùn)練。

3、講得比較多，時(shí)間把握不好，沒(méi)有完成制定的任務(wù)。

4、題目設(shè)計(jì)還不夠好，應(yīng)該把例2去掉，留出更多的時(shí)間解決例3，因?yàn)槔婕暗膬?nèi)容有證線(xiàn)面街、面面垂直、找二面角的平面角、較復(fù)雜的面面垂直的證明等，是一題多變的題目，可以讓學(xué)生多動(dòng)手，多解有關(guān)線(xiàn)面垂直的問(wèn)題更好。

直線(xiàn)與平面垂直的判定（一）

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會(huì)提前最好準(zhǔn)備，高中教師要準(zhǔn)備好教案為之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生能夠聽(tīng)懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師提高自己的教學(xué)質(zhì)量。寫(xiě)好一份優(yōu)質(zhì)的高中教案要怎么做呢？下面是小編幫大家編輯的《直線(xiàn)與平面垂直的判定（一）》，僅供參考，希望能為您提供參考！

一、教學(xué)目標(biāo)

1.借助對(duì)圖片、實(shí)例的觀察，抽象概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義，并能正確理解直線(xiàn)與平面垂直的定義。

2.通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納直線(xiàn)與平面垂直判定的定理，并能運(yùn)用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

3.讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線(xiàn)與平面垂直的定義和判定定理。

2.教學(xué)難點(diǎn)：操作確認(rèn)并概括出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理及初步運(yùn)用。

三、課前準(zhǔn)備

1.教師準(zhǔn)備：教學(xué)課件

2.學(xué)生自備：

三角形紙片、鐵絲（代表直線(xiàn)）、紙板（代表平面）、三角板

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.直線(xiàn)與平面垂直定義的建構(gòu)

（1）動(dòng)體的特征，對(duì)“線(xiàn)面垂直”有了一些初淺認(rèn)識(shí)和感知，在高中階段，創(chuàng)設(shè)情境

①請(qǐng)同學(xué)們觀察圖片，說(shuō)出旗桿與地面、高樓的側(cè)棱與地面的位置有什么關(guān)系？

②請(qǐng)把自己的數(shù)學(xué)書(shū)打開(kāi)直立在桌面上，觀察書(shū)脊與桌面的位置有什么關(guān)系？

③請(qǐng)將①中旗桿與地面的位置關(guān)系畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形。

（2）觀察歸納

①思考：一條直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)有什么樣的位置關(guān)系？

②多媒體演示：旗桿與它在地面上影子的位置變化。

③歸納出直線(xiàn)與平面垂直的定義及相關(guān)概念。

定義：如果直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的任意一條直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)l與平面α互相垂直，記作：l⊥α.

直線(xiàn)l叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面．直線(xiàn)與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足。

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

（3）辨析（完成下列練習(xí)）：

①如果一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)就與這個(gè)平面垂直。

②若a⊥α,bα，則a⊥b。

在創(chuàng)設(shè)情境中，學(xué)生練習(xí)本上畫(huà)圖，教師針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，如不直觀、不標(biāo)字母等加以強(qiáng)調(diào)，并指出這就叫直線(xiàn)與平面垂直，引出課題。

在多媒體演示時(shí)，先展示動(dòng)畫(huà)1使學(xué)生感受到旗桿AB所在直線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)都垂直。再展示動(dòng)畫(huà)2使學(xué)生明確旗桿AB所在直線(xiàn)與地面內(nèi)任意一條不過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)B1C1也垂直，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納出直線(xiàn)與平面垂直的定義。

在辨析問(wèn)題中，解釋“無(wú)數(shù)”與“任何”的不同，并說(shuō)明線(xiàn)面垂直的定義既是線(xiàn)面垂直的判定又是性質(zhì)，線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直可以相互轉(zhuǎn)化，給出常用命題：

2.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的探究

（1）設(shè)置問(wèn)題情境

提出問(wèn)題：學(xué)校廣場(chǎng)上樹(shù)了一根新旗桿，現(xiàn)要檢驗(yàn)它是否與地面垂直，你有什么好辦法？

（2）折紙?jiān)囼?yàn)

如圖，請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)：過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：

①折痕AD與桌面垂直嗎？

②如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？

③多媒體演示翻折過(guò)程。

（3）歸納直線(xiàn)與平面垂直的判定定理

①思考：由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，AD⊥BD發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？

②歸納出直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。

定理：一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直。

用符號(hào)語(yǔ)言表示為：

在討論實(shí)際問(wèn)題時(shí)，學(xué)生同桌合作進(jìn)行試驗(yàn)（將鐵絲當(dāng)旗桿，桌面當(dāng)?shù)孛妫┖蠼涣鞣桨?，如用直角三角板量一次，量?jī)纱蔚?。教師不作點(diǎn)評(píng)，說(shuō)明完成下面的折紙?jiān)囼?yàn)后就有結(jié)論。

在折紙?jiān)囼?yàn)中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導(dǎo)這兩類(lèi)學(xué)生進(jìn)行交流，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的定義分析“不垂直”的原因。學(xué)生再次折紙，進(jìn)而探究直線(xiàn)與平面垂直的條件，經(jīng)過(guò)討論交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要保證折痕AD是BC邊上的高，即AD⊥BC，翻折后折痕AD就與桌面垂直，再利用多媒體演示翻折過(guò)程，增強(qiáng)幾何直觀性。

在歸納直線(xiàn)與平面垂直的判定定理時(shí)，先讓學(xué)生敘述結(jié)論，不完善的地方教師引導(dǎo)、補(bǔ)充完整，并結(jié)合“兩條相交直線(xiàn)確定一個(gè)平面”的事實(shí)，簡(jiǎn)要說(shuō)明直線(xiàn)與平面垂直的判定定理。然后，學(xué)生試用圖形語(yǔ)言表述，練習(xí)本上畫(huà)圖，可能出現(xiàn)垂足與兩相交直線(xiàn)交點(diǎn)重合的情況（如圖），教師加以說(shuō)明，同時(shí)給出符號(hào)語(yǔ)言表述。

在理解直線(xiàn)與平面垂直的判定定理時(shí)，強(qiáng)調(diào)“兩條”、“相交”缺一不可，并結(jié)合前面“檢驗(yàn)旗桿與地面垂直”問(wèn)題再進(jìn)行確認(rèn)。指出要判斷一條直線(xiàn)與一個(gè)平面是否垂直,取決于在這個(gè)平面內(nèi)能否找到兩條相交直線(xiàn)和已知直線(xiàn)垂直，這充分體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

3.直線(xiàn)與平面垂直的判定定理的初步應(yīng)用

（1）嘗試練習(xí)：

求證：與三角形的兩條邊同時(shí)垂直的直線(xiàn)必與第三條邊垂直。

學(xué)生根據(jù)題意畫(huà)圖，將其轉(zhuǎn)化為幾何命題：不妨設(shè)

請(qǐng)三位同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上完成，師生共同評(píng)析，明確運(yùn)用線(xiàn)面垂直判定定理時(shí)的具體步驟，防止缺少條件，同時(shí)指出：這為證明“線(xiàn)線(xiàn)垂直”提供了一種方法。

（2）嘗試練習(xí)：如圖，有一根旗桿AB高8m，它的頂端A掛有兩條長(zhǎng)10m的繩子，拉緊繩子并把它的下端放在地面上的兩點(diǎn)（和旗桿腳不在同一條直線(xiàn)上）C、D。如果這兩點(diǎn)都和旗桿腳B的距離是6m，那么旗桿就和地面垂直.為什么？

本題需要通過(guò)計(jì)算得到線(xiàn)線(xiàn)垂直。學(xué)生練習(xí)本上完成后，對(duì)照課本P69例1,完善自己的解題步驟。

（3）嘗試練習(xí)：如圖，已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α。

此題有一定難度，教師引導(dǎo)學(xué)生分析思路，可利用線(xiàn)面垂直的定義證，也可用判定定理證，提示輔助線(xiàn)的添法，學(xué)生練習(xí)本上完成，對(duì)照課本P69例2,完善自己的解題步驟。

4.總結(jié)反思

（1）通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法？

（2）在證明直線(xiàn)與平面垂直時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？

（3）本節(jié)課你還有哪些問(wèn)題？

學(xué)生發(fā)言，互相補(bǔ)充，教師點(diǎn)評(píng)，歸納出判斷直線(xiàn)與平面垂直的方法，給出框圖（投影展示），同時(shí)，說(shuō)明本課蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化、類(lèi)比、歸納、猜想等數(shù)學(xué)思想方法，強(qiáng)調(diào)“平面化”是解決立體幾何問(wèn)題的一般思路，并鼓勵(lì)學(xué)生反思，大膽質(zhì)疑，教師作好記錄，以便查缺補(bǔ)漏。

5.布置作業(yè)

（1）如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對(duì)角線(xiàn)AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD.

求證：PO⊥平面ABCD

（2）課本P70練習(xí)2

（3）探究：如圖，PA⊥圓O所在平面，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，則圖中有幾個(gè)直角三角形?由此你認(rèn)為三棱錐中最多有幾個(gè)直角三角形？四棱錐呢？

【板書(shū)設(shè)計(jì)】

教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

在這次新課程數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，立體幾何不論從教材編排還是教學(xué)要求上都發(fā)生了很大變化，因而，我在本節(jié)課的處理上也作了相應(yīng)調(diào)整，借助多媒體輔助教學(xué)，采用“引導(dǎo)—探究式”教學(xué)方法。整個(gè)教學(xué)過(guò)程遵循“直觀感知—操作確認(rèn)—?dú)w納總結(jié)”的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，降低幾何證明的難度，同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程性，具體體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.線(xiàn)面垂直的定義沒(méi)有直接給出，而是讓學(xué)生在對(duì)圖形、實(shí)例的觀察感知基礎(chǔ)上，借助動(dòng)畫(huà)演示幫助學(xué)生概括得出，并通過(guò)辨析問(wèn)題深化對(duì)定義的理解。這樣就避免了學(xué)生死記硬背概念，有利于理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。

2.線(xiàn)面垂直的判定定理不易發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境引起學(xué)生思考，安排折紙?jiān)囼?yàn)，討論交流，給學(xué)生充分活動(dòng)的時(shí)間與空間，幫助學(xué)生從自己的實(shí)踐中獲取知識(shí)。教師盡量少講，學(xué)生能做的事就讓他們自己去做，使學(xué)生更好的參與教學(xué)活動(dòng)，展開(kāi)思維，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.本節(jié)中教師不作例題示范，而是讓學(xué)生先嘗試完成，后講評(píng)明晰。為更好地鞏固判定定理，設(shè)置了有梯度的練習(xí)，其中練習(xí)（1）是補(bǔ)充題，是判定定理的最簡(jiǎn)單的運(yùn)用。作業(yè)中增加了基礎(chǔ)題（第1題）和開(kāi)放性題目（第3題），這樣，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生在不同的幾何體中體會(huì)線(xiàn)面垂直關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力與一定的推理論證能力。同時(shí)，在教學(xué)中，始終注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確地進(jìn)行三種語(yǔ)言（文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言）的轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)運(yùn)用圖形語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。

4.以問(wèn)題討論的方式進(jìn)行小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題多質(zhì)疑、多概括。