小學(xué)衛(wèi)生與健康教案

直線與平面的位置關(guān)系。

總課題點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系總課時(shí)第11課時(shí)
分課題直線與平面的位置關(guān)系（三）分課時(shí)第3課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)了解直線和平面所成角的概念和范圍；能熟練地運(yùn)用直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.
重點(diǎn)難點(diǎn)直線與平面所成角的概念．
引入新課
1．通過觀察一條直線與一個(gè)平面相交，思考如何量化它們相交程度的不同．
2．平面的斜線的定義：；
叫做斜足；叫做這個(gè)點(diǎn)到平面的斜線段．
3．過平面外一點(diǎn)向平面引斜線和垂線，那么過斜足與垂足
的直線就是；
線段就是線段．
4．斜線與平面所成的角的概念
，其范圍是．
指出右上圖中斜線與平面所成的角是，你能證明這個(gè)角是與平面內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)的直線所成的所有角中最小的角嗎？
一條直線垂直于平面時(shí)，這條直線與平面所成的角是；
一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說他們所成的角是．
思考：直線與平面所成的角的范圍是．
例題剖析
例1如圖：已知，分別是平面垂線和斜線，分別是垂足和斜足，，，求證：．

能用文字語言表述這個(gè)結(jié)論嗎？

例2如圖，∠BAC在平面內(nèi)，點(diǎn)P，∠PAB=∠PAC．求證：點(diǎn)P在平面內(nèi)的射影在∠BAC的平分線上．
[思考]：
（1）若∠PAB=∠PAC=60°，∠BAC=90°，則直線PA與所成角的大小__________．

（2）從平面外同一點(diǎn)引平面的斜線段長(zhǎng)相等，那么它們?cè)趦?nèi)射影長(zhǎng)相等嗎？反之成立嗎?

（3）若將例2中條件“∠PAB=∠PAC”改為“點(diǎn)P到∠BAC的兩邊AB、AC的距離相等”，結(jié)論是否仍然成立？

（4）你能設(shè)計(jì)一個(gè)四個(gè)面都是直角三角形的四面體嗎？

鞏固練習(xí)
1．如圖，，平面，則在的邊所在直線中：
（1）與垂直的直線有：
（2）與垂直的直線有：
2．在正方體中，直線與平面
所成的角是
3．如果PA、PB、PC兩兩垂直,那么P在平面ABC內(nèi)的射影一定是△ABC的()
A．重心B．內(nèi)心C．外心D．垂心
4．如圖，一塊正方體木料的上底面內(nèi)有一點(diǎn)，要經(jīng)過點(diǎn)在上底面內(nèi)畫一條直線與垂直，應(yīng)怎樣畫？

課堂小結(jié)
平面的斜線及斜線在平面內(nèi)的射影的概念；直線與平面所成的角概念、范圍．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．若直線與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線垂直的直線（）
只有一條有無數(shù)條是平面內(nèi)的所有直線不存在
2．設(shè)PA、PB、PC是從點(diǎn)P引出的三條射線,每?jī)蓷l的夾角都等于60°，
則直線PC與平面APB所成角的余弦值是．
3．在三棱錐P-ABC中，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的外心，
則三條側(cè)棱PA、PB、PC大小關(guān)系是_________________．
二提高題
4．在四棱錐中，是矩形，平面．
（1）指出圖中有哪些三角形是直角三角形，并說明理由；
（2）若，試求與平面所成角的正切值．

5．求證：如果平面內(nèi)的一條直線與這個(gè)平面的一條斜線垂直，那么這條直線就和這條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直．

三能力題
6．在三棱錐P－ABC中，點(diǎn)P在平面ABC上的射影O是△ABC的垂心，求證：PA⊥BC．

延伸閱讀

空間平面與平面的位置關(guān)系

14.4（1）空間平面與平面的位置關(guān)系

一、教學(xué)內(nèi)容分析
二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的一個(gè)圖形，它是在學(xué)生學(xué)過空間異面直線所成的角、直線和平面所成角之后，研究的一種空間的角，二面角進(jìn)一步完善了空間角的概念.掌握好本節(jié)課的知識(shí)，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地理解直線和平面的知識(shí)、空間想象能力的培養(yǎng)，乃至創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
理解二面角及其平面角的概念；能確認(rèn)圖形中的已知角是否為二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步運(yùn)用它們解決相關(guān)問題.

三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.

四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、新課引入
1.復(fù)習(xí)和回顧平面角的有關(guān)知識(shí).

平面中的角
定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角
圖形

結(jié)構(gòu)射線—點(diǎn)—射線
表示法∠AOB,∠O等
2.復(fù)習(xí)和回顧異面直線所成的角、直線和平面所成的角的定義，及其共同特征.（空間角轉(zhuǎn)化為平面角）
3.觀察：陡峭與否，跟山坡面與水平面所成的角大小有關(guān)，而山坡面與水平面所成的角就是兩個(gè)平面所成的角.在實(shí)際生活當(dāng)中，能夠轉(zhuǎn)化為兩個(gè)平面所成角例子非常多，比如在這間教室里，誰能舉出能夠體現(xiàn)兩個(gè)平面所成角的實(shí)例？（如圖1，課本的開合、門或窗的開關(guān).）從而，引出“二面角”的定義及相關(guān)內(nèi)容.
二、學(xué)習(xí)新課
（一）二面角的定義
平面中的角二面角
定義從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形，叫做角課本P17
圖形

結(jié)構(gòu)射線—點(diǎn)—射線半平面—直線—半平面
表示法∠AOB,∠O等二面角α—a—β或α-AB-β
（二）二面角的圖示
1.畫出直立式、平臥式二面角各一個(gè)，并分別給予表示.
2.在正方體中認(rèn)識(shí)二面角.
（三）二面角的平面角
平面幾何中的“角”可以看作是一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成，它有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，它的大小可以度量，類似地，二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成，它也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，那么，二面角的大小應(yīng)該怎樣度量？
1.二面角的平面角的定義（課本P17）.
2.∠AOB的大小與點(diǎn)O在棱上的位置無關(guān).
[說明]①平面與平面的位置關(guān)系，只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討，有必要來研究二面角的度量問題.
②與兩條異面直線所成的角、直線和平面所成的角做類比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三個(gè)主要特征：角的頂點(diǎn)在棱上；角的兩邊分別在兩個(gè)半平面內(nèi)；角的兩邊分別與棱垂直.
3.二面角的平面角的范圍：
（四）例題分析
例1一張邊長(zhǎng)為a的正三角形紙片ABC，以它的高AD為折痕，將其折成一個(gè)的二面角，求此時(shí)B、C兩點(diǎn)間的距離.
[說明]①檢查學(xué)生對(duì)二面角的平面角的定義的掌握情況.
②翻折前后應(yīng)注意哪些量的位置和數(shù)量發(fā)生了變化,哪些沒變?
例2如圖，已知邊長(zhǎng)為a的等邊三角形所在平面外有一點(diǎn)P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小.
[說明]①求二面角的步驟：作—證—算—答.
②引導(dǎo)學(xué)生掌握解題可操作性的通法（定義法和線面垂直法）.
例3已知正方體，求二面角的大小.（課本P18例1）
[說明]使學(xué)生進(jìn)一步熟悉作二面角的平面角的方法.
（五）問題拓展
例4如圖，山坡的傾斜度（坡面與水平面所成二面角的度數(shù)）是，山坡上有一條直道CD，它和坡腳的水平線AB的夾角是，沿這條路上山，行走100米后升高多少米？
[說明]使學(xué)生明白數(shù)學(xué)既來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際.
三、鞏固練習(xí)
1.在棱長(zhǎng)為1的正方體中，求二面角的大小.
2.若二面角的大小為，P在平面上，點(diǎn)P到的距離為h，求點(diǎn)P到棱l的距離.
四、課堂小結(jié)
1.二面角的定義
2.二面角的平面角的定義及其范圍
3.二面角的平面角的常用作圖方法
4.求二面角的大?。ㄗ鳌C—算—答）
五、作業(yè)布置
1.課本P18練習(xí)14.4（1）
2.在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)，它到另一個(gè)面的距離是10，求它到棱的距離．
3.把邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD以BD為軸折疊，使二面角A-BD-C成的二面角，求A、C兩點(diǎn)的距離．
六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課的設(shè)計(jì)不是簡(jiǎn)單地將概念直接傳受給學(xué)生，而是考慮到知識(shí)的形成過程，設(shè)法從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與探索、發(fā)現(xiàn)、問題解決全過程.“二面角”及“二面角的平面角”這兩大概念的引出均運(yùn)用了類比的手段和方法.教學(xué)過程中通過教師的層層鋪墊，學(xué)生的主動(dòng)探究，使學(xué)生經(jīng)歷概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，有意識(shí)地加強(qiáng)了知識(shí)形成過程的教學(xué).

高二數(shù)學(xué)直線與平面的位置關(guān)系017

9.3直線與平面的位置關(guān)系
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目的：
1.掌握空間直線和平面的位置關(guān)系；
2.直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理，靈活運(yùn)用線面平行的判定定理和性質(zhì)定掌握理實(shí)現(xiàn)“線線”“線面
”平行的轉(zhuǎn)化
教學(xué)重點(diǎn)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的證明及運(yùn)用
授課類型：新授課
課時(shí)安排：1課時(shí)
教具：多媒體、實(shí)物投影儀
內(nèi)容分析：
本節(jié)有兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，直線與平面和平面與平面平行，直線與平面、平面與平面平行特征性質(zhì)這也可看作平行公理和平行線傳遞性質(zhì)的推廣直線與平面、平面與平面平行判定的依據(jù)是線、線平行這些平行關(guān)系有著本質(zhì)上的聯(lián)系
通過教學(xué)要求學(xué)生掌握線、面和面、面平行的判定與性質(zhì)這兩個(gè)平行關(guān)系是下一大節(jié)學(xué)習(xí)共面向量的基礎(chǔ)
前面3節(jié)主要討論空間的平行關(guān)系，其中平行線的傳遞性和平行平面的性質(zhì)是這三小節(jié)的重點(diǎn)
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1空間兩直線的位置關(guān)系
（1）相交；（2）平行；（3）異面
2.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行
推理模式：．
3.等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等
4.等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行,那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.
5.空間兩條異面直線的畫法
6．異面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過此點(diǎn)的直線是異面直線
推理模式：與是異面直線
7．異面直線所成的角：已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點(diǎn)作直線，所成的角的大小與點(diǎn)的選擇無關(guān)，把所成的銳角（或直角）叫異面直線所成的角（或夾角）．為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)通常取在異面直線的一條上異面直線所成的角的范圍：
8．異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直．兩條異面直線垂直，記作．
9．求異面直線所成的角的方法：
（1）通過平移，在一條直線上找一點(diǎn)，過該點(diǎn)做另一直線的平行線；
（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求
10．兩條異面直線的公垂線、距離
和兩條異面直線都垂直相交的直線，我們稱之為異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段（公垂線段）的長(zhǎng)度，叫做兩條異面直線間的距離．
兩條異面直線的公垂線有且只有一條
二、講解新課：
1．直線和平面的位置關(guān)系
（1）直線在平面內(nèi)（無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)）；
（2）直線和平面相交（有且只有一個(gè)公共點(diǎn)）；
（3）直線和平面平行（沒有公共點(diǎn)）——用兩分法進(jìn)行兩次分類．
它們的圖形分別可表示為如下，符號(hào)分別可表示為，，．
2．線面平行的判定定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行．
推理模式：．
證明：假設(shè)直線不平行與平面，
∵，∴，
若，則和矛盾，
若，則和成異面直線，也和矛盾，
∴．
3.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行．
推理模式：．
證明：∵，∴和沒有公共點(diǎn)，
又∵，∴和沒有公共點(diǎn)；
和都在內(nèi)，且沒有公共點(diǎn)，∴．
三、講解范例：
例1已知：空間四邊形中，分別是的中點(diǎn)，求證：．
證明：連結(jié)，在中，
∵分別是的中點(diǎn)，
∴，，，
∴．
例2求證：如果過平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與此平面平行的一條直線，那么這條直線在此平面內(nèi)．
已知：，求證：．
證明：設(shè)與確定平面為，且，
∵，∴；
又∵，都經(jīng)過點(diǎn)，
∴重合，∴．
例3?已知直線a∥直線b，直線a∥平面α,bα，
求證：b∥平面α
證明：過a作平面β交平面α于直線c
∵a∥α∴a∥c又∵a∥b∴b∥c，∴b∥c
∵bα,cα，∴b∥α.
例4．已知直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證．
分析：利用公理4，尋求一條直線分別與a，b均平行，從而達(dá)到a∥b的目的．可借用已知條件中的a∥α及a∥β來實(shí)現(xiàn)．
證明：經(jīng)過作兩個(gè)平面和，與平面和分別相交于直線和，
∵∥平面，∥平面，
∴∥，∥，∴∥，
又∵平面，平面，
∴∥平面，
又平面，平面∩平面=，
∴∥，又∵∥，
所以，∥．
四、課堂練習(xí)：
1．選擇題
（1）以下命題（其中a，b表示直線，表示平面）
①若a∥b，b，則a∥②若a∥，b∥，則a∥b
③若a∥b，b∥，則a∥④若a∥，b，則a∥b
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）
（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)
（2）已知a∥，b∥，則直線a，b的位置關(guān)系
①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.
其中可能成立的有（）
（A）2個(gè)（B）3個(gè)（C）4個(gè)（D）5個(gè)
（3）如果平面外有兩點(diǎn)A、B，它們到平面的距離都是a，則直線AB和平面的位置關(guān)系一定是（）
（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB
（4）已知m，n為異面直線，m∥平面，n∥平面，∩=l，則l（）
（A）與m，n都相交（B）與m，n中至少一條相交
（C）與m，n都不相交（D）與m，n中一條相交
答案：(1)A(2)D(3)C(4)C
2．判斷下列命題的真假
（1）過直線外一點(diǎn)只能引一條直線與這條直線平行.（）
（2）過平面外一點(diǎn)只能引一條直線與這個(gè)平面平行.（）
（3）若兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行.（）
（4）若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行.（）
答案：(1)真(2)假(3)假(4)真
3．選擇題
（1）直線與平面平行的充要條件是（）（A）直線與平面內(nèi)的一條直線平行
（B）直線與平面內(nèi)的兩條直線平行
（C）直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行
（D）直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行
（2）直線a∥平面，點(diǎn)A∈，則過點(diǎn)A且平行于直線a的直線（）
（A）只有一條，但不一定在平面內(nèi)
（B）只有一條，且在平面內(nèi)
（C）有無數(shù)條，但都不在平面內(nèi)
（D）有無數(shù)條，且都在平面內(nèi)
（3）若a，b，a∥，條件甲是“a∥b”，條件乙是“b∥”，則條件甲是條件乙的（）
（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件
（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件
（4）A、B是直線l外的兩點(diǎn)，過A、B且和l平行的平面的個(gè)數(shù)是（）
（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）無數(shù)個(gè)（D）以上都有可能
答案：（1）D（2）B（3）A（4）D
4．平面與⊿ABC的兩邊AB、AC分別交于D、E，且AD∶DB=AE∶EC，
求證：BC∥平面
略證：AD∶DB=AE∶EC
5．空間四邊形ABCD，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，
求證：EF∥平面ACD.
略證：E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)
6．經(jīng)過正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求證：E1E∥B1B
略證：
7．選擇題
（1）直線a，b是異面直線，直線a和平面平行，則直線b和平面的位置關(guān)系是（）
（A）b（B）b∥（C）b與相交（D）以上都有可能
（2）如果點(diǎn)M是兩條異面直線外的一點(diǎn)，則過點(diǎn)M且與a，b都平行的平面
（A）只有一個(gè)（B）恰有兩個(gè)
（C）或沒有，或只有一個(gè)（D）有無數(shù)個(gè)
答案：（1）D(2)A
8．判斷下列命題的真假.
（1）若直線l，則l不可能與平面內(nèi)無數(shù)條直線都相交.（）
（2）若直線l與平面不平行，則l與內(nèi)任何一條直線都不平行（）
答案：（1）假(2)假
9．如圖，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)
（1）求證：平面；
（2）若，，
求異面直線與所成的角的大小
略證（1）取PD的中點(diǎn)H，連接AH，
為平行四邊形
解(2):連接AC并取其中點(diǎn)為O，連接OM、ON，則OM平行且等于BC的一半，ON平行且等于PA的一半，所以就是異面直線與所成的角，由，得，OM=2，ON=
所以，即異面直線與成的角
10．如圖,正方形與不在同一平面內(nèi),、分別在、上，且求證：平面
略證：作分別交BC、BE于T、H點(diǎn)
從而有MNHT為平行四邊形

五、小結(jié)：“線線”與“線面”平行關(guān)系：一條直線和已知平面平行，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線平行于經(jīng)過這條直線的平面和已知平面的交線．
六、課后作業(yè)：
七、板書設(shè)計(jì)（略）
八、課后記：

平面與平面的位置關(guān)系綜合運(yùn)用

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對(duì)每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)高中教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡(jiǎn)單方便，下面是小編整理的“平面與平面的位置關(guān)系綜合運(yùn)用”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

總課題平面與平面的位置關(guān)系總課時(shí)第14課時(shí)
分課題平面與平面的位置關(guān)系綜合運(yùn)用分課時(shí)第3課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)能綜合運(yùn)用兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理及兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題．
重點(diǎn)難點(diǎn)面面平行、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用．
引入新課
1．回顧兩個(gè)平面平行的判定定理和性質(zhì)定理：

2．回顧兩個(gè)平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理：

例題剖析
例1如圖ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形，E，F(xiàn)分別為AD，AB的中點(diǎn)，
PC平面ABCD，PC=3，
(1)求二面角P-EF-C的正切值；
(2)在PC上確定一點(diǎn)M，使平面MBD//平面PEF，并說明理由；

例2，求證：．

鞏固練習(xí)
1．已知二面角α－AB－β的平面角為θ，α內(nèi)一點(diǎn)C到β的距離為3，到棱AB的距離為4，則tanθ=____________________．
2．下列命題：①若直線a//平面，平面⊥平面β，則a⊥β；②平面⊥平面β，平面β⊥平面γ，則⊥γ；③直線a⊥平面，平面⊥平面β，則a//β；④平面//平面β，直線a平面，則a//β．其中正確命題是_________________．
3．．求證：．

課堂小結(jié)
面面平行、面面垂直的判定定理、性質(zhì)定理的綜合運(yùn)用．
課后訓(xùn)練
班級(jí)：高一（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．在直角△ABC中，兩直角邊AC＝BC，CD⊥AB于D，把這個(gè)Rt△ABC沿CD折成直二面角A－CD－B后，∠ACB＝．
2．如圖，四面體ABCD中，△ABC與△DBC都是正三角形．求證：BC⊥AD．
3．如圖在正方體AC1中，E、F、G分別為CC1、BC、CD的中點(diǎn)，
求證：(1)面EFG//面AB1D1；(2)面EFG⊥面ACC1A1．

二提高題
4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1//面CDB1．

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PDC是邊長(zhǎng)為2的正三角形且與底面ABCD垂直，
∠ADC=60°且ABCD為菱形．
(1)求證：PA⊥CD；(2)求異面直線PB和AD所成角的余弦值；
(3)求二面角P-AD-C的正切值．

三能力題
6．如圖，平面∥平面β，點(diǎn)A、C∈，B、D∈β，點(diǎn)E、F分別在線段AB、CD上，且，求證：EF∥β．

空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系

第三課時(shí)空間中直線與平面、

平面與平面之間的位置關(guān)系

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）了解空間中直線與平面的位置關(guān)系；

（2）了解空間中平面與平面的位置關(guān)系；

（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.

2．過程與方法

（1）學(xué)生通過觀察與類比加深了對(duì)這些位置關(guān)系的理解、掌握；

（2）讓學(xué)生利用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：空間直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系.

難點(diǎn)：用圖形表達(dá)直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.

（三）教學(xué)方法

借助實(shí)物，讓學(xué)生觀察事物、思考等，講練結(jié)合，較好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

教學(xué)過程

教學(xué)內(nèi)容

師生互動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

新課導(dǎo)入

問題1：空間中直線和直線有幾種位置關(guān)系？

問題2：一支筆所在的直線和一個(gè)作業(yè)本所在平面有幾種位置關(guān)系？

生1：平行、相交、異面

生2：有三種位置關(guān)系：

（1）直線在平面內(nèi)

（2）直線與平面相交

（3）直線與平面平行

師肯定并板書，點(diǎn)出主題.

復(fù)習(xí)回顧，探索求真，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

探索新知

1．直線與平面的位置關(guān)系.

（1）直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

（2）直線與平面相交——有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

（3）直線在平面平行——沒有公共點(diǎn).

其中直線與平面相交或平行的情況，統(tǒng)稱為直線在平面外，記作a.

直線a在面內(nèi)的符號(hào)語言是a.圖形語言是：

直線a與面相交的a∩=A.圖形語言是符號(hào)語言是：

直線a與面平行的符號(hào)語言是a∥.圖形語言是：

師：有誰能講出這三種位置有什么特點(diǎn)嗎？

生：直線在平面內(nèi)時(shí)二者有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

直線與平面相交時(shí)，二者有且僅有一個(gè)公共點(diǎn).

直線與平面平行時(shí)，三者沒有公共點(diǎn)（師板書）

師：我們把直線與平面相交或直線與平面平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.

師：直線與平面的三種位置關(guān)系的圖形語言、符號(hào)語言各是怎樣的？誰來畫圖表示一個(gè)和書寫一下.

學(xué)生上臺(tái)畫圖表示.

師；好.應(yīng)該注意：畫直線在平面內(nèi)時(shí)，要把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi)；畫直線在平面外時(shí)，應(yīng)把直線或它的一部分畫在表示平面的平行四邊形外.

加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解培養(yǎng)，自覺鉆研的學(xué)習(xí)習(xí)慣.數(shù)形結(jié)合，加深理解.

探索新知

2．平面與平面的位置關(guān)系

（1）問題1：拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？

（2）問題2：如圖所示，圍成長(zhǎng)方體ABCD–A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？

（2）平面與平面的位置關(guān)系

平面與平面平行——沒有公共點(diǎn).

平面與平面相交——有且只有一條公共直線.

平面與平面平行的符號(hào)語言是∥.圖形語言是：

師：下面請(qǐng)同學(xué)們思考以下兩個(gè)問題（投影）

生：平行、相交.

師：它們有什么特點(diǎn)？

生：兩個(gè)平面平行時(shí)二者沒有公共點(diǎn)，兩個(gè)平面相交時(shí)，二者有且僅有一條公共直線（師板書）

師：下面請(qǐng)同學(xué)們用圖形和符號(hào)把平面和平面的位置關(guān)系表示出來……

師：下面我們來看幾個(gè)例子（投影例1）

通過類比探索，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力.加強(qiáng)知識(shí)的系統(tǒng)性.

典例分析

例1下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（B）

①若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則l∥.

②若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行.

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行.

④若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線沒有公共點(diǎn).

A．0B．1C．2D．3

例2已知平面∥，直線a，求證a∥.

證明：假設(shè)a∥，則a在內(nèi)或a與相交.

∴a與有公共點(diǎn).

又a.

∴a與有公共點(diǎn)，與面∥面矛盾.

∴∥.

學(xué)生先獨(dú)立完成，然后討論、共同研究，得出答案.教師利用投影儀給出示范.

師解：如圖，我們借助長(zhǎng)方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點(diǎn)在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題①不正確；A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題②不正確；A1B1∥AB，A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD，所以命題③不正確；l與平面平行，則l與無公共點(diǎn)，l與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn)，所以命題④正確，應(yīng)選B.

師投影例2，并讀題，先學(xué)生嘗試證明，發(fā)現(xiàn)正面證明并不容易，然后教師給予引導(dǎo)，共同完成，并歸納反證法步驟和線面平行、面面平行的理解.

例1教師通過示范傳授學(xué)生一個(gè)通過模型來研究問題的方法，同時(shí)加深對(duì)概念的理解.例2目標(biāo)訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活，并加深對(duì)面面平行、線面平行的理解.

隨堂練習(xí)

1．如圖，試根據(jù)下列條要求，把被遮擋的部分改為虛線：

（1）AB沒有被平面遮擋；

（2）AB被平面遮擋.

答案：略

2．已知，，直線a，b，且∥，a，a，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？

答案：平行或異面

3．如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？畫出圖形表示你的結(jié)論.

答案：三個(gè)平面兩兩相交，它們的交線有一條或三條.

4．空間的三個(gè)平面的位置關(guān)系有幾種情形？請(qǐng)畫圖表示所有情形.

答案：5種圖略

學(xué)生獨(dú)立完成

培養(yǎng)識(shí)圖能力，探索意識(shí)和思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

歸納總結(jié)

1．直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系.

2．“正難到反”數(shù)學(xué)思想與反證法解題步驟.

3．“分類討論”數(shù)學(xué)思想

學(xué)生歸納總結(jié)、教師給予點(diǎn)撥、完善并板書.

培養(yǎng)學(xué)生歸納整合知識(shí)能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與嚴(yán)謹(jǐn)性.

作業(yè)

2.1第一課時(shí)習(xí)案

學(xué)生獨(dú)立完成

固化知識(shí)

提升能力

備用例題

例1直線與平面平行的充要條件是這條直線與平面內(nèi)的（）

A．一條直線不相交

B．兩條直線不相交

C．任意一條直線都不相交

D．無數(shù)條直線都不相交

【解析】直線與平面平行，那么直線與平面內(nèi)的任意直線都不相交，反之亦然；故應(yīng)選C.

例2“平面內(nèi)有無窮條直線都和直線l平行”是“”的（）.

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．即不充分也不必要條件

【解析】如果直線在平面內(nèi)，直線可能與平面內(nèi)的無窮條直線都平行，但直線不與平面平行，應(yīng)選B.

例3求證：如果過一個(gè)平面內(nèi)一點(diǎn)的直線平行于與該平面平行的一條直線，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi).已知：l∥，點(diǎn)P∈，P∈m，m∥l求證：.證明：設(shè)l與P確定的平面為，且=m′，則l∥m′.又知l∥m，，由平行公理可知，m與m′重合.所以.