小學(xué)衛(wèi)生與健康教案
發(fā)表時間:2020-09-22直線與平面平行、平面與平面平行的判定教案。
第一課時直線與平面平行、平面與平面平行的判定
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能
(1)理解并掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理;
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力;
2.過程與方法
學(xué)生通過觀察圖形,借助已有知識,掌握直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理.
3.情感、態(tài)度與價值觀
(1)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性;
(2)讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.
(二)教學(xué)重點、難點
重點、難點:直線與平面平行、平面與平面平行的判定定理及應(yīng)用.
(三)教學(xué)方法
借助實物,讓學(xué)生通過觀察、思考、交流、討論等理解判定定理,教師給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點拔.
教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖
新課導(dǎo)入1.直線和平面平行的重要性
2.問題(1)怎樣判定直線與平面平行呢?
(2)如圖,直線a與平面平行嗎?教師講述直線和平面的重要性并提出問題:怎樣判定直線與平面平行?
生:直線和平面沒有公共點.
師:如圖,直線和平面平行嗎?
生:不好判定.
師:直線與平面平行,可以直接用定義來檢驗,但“沒有公共點”不好驗證所以我們來尋找比較實用又便于驗證的判定定理.復(fù)習(xí)鞏固點出主題
探索新知一.直線和平面平行的判定
1.問題2:如圖,將一本書平放在桌面上,翻動收的封面,封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?
2.問題3:如圖,如果在平面內(nèi)有直線b與直線a平行,那么直線a與平面的位置關(guān)系如何?是否可以保證直線a與平面平行?
2.直線和平面平行的判定定理.
平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行.
符號表示:
教師做實驗,學(xué)生觀察并思考問題.
生:平行
師:問題2與問題1有什么區(qū)別?
生:問題2增加了條件:平面外.直線平行于平面內(nèi)直線.
師投影問題3,學(xué)生討論、交流教師引導(dǎo),要討論直線a與平面有沒有公共點,可轉(zhuǎn)化為下面兩個問題:(1)這兩條直線是否共面?(2)直線a與平面是否相交?
生1:直線a∥直線b,所以a、b共面.
生2:設(shè)a、b確定一個平面,且,則A為的公共點,又b為面的公共直線,所以A∈b,即a=A,但a∥b矛盾
∴直線a與平面不相交.
師:根據(jù)剛才分析,我們得出以下定理………
師:定理告訴我們,可以通過直線間的平行,推證直線與平面平行.這是處理空間位置關(guān)系一種常用方法,即將直線與平面平行關(guān)系(空間問題)轉(zhuǎn)化為直線間平行關(guān)系(平面問題).通過實驗,加深理解.通過討論,培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力.
畫龍點睛,加深對知識理解完善知識結(jié)構(gòu).
典例分析例1已知:空間四邊形ABCD,E、F分別是AB、AD的中點.
求證EF∥平面BCD.
證明:連結(jié)BD.在△ABD中,
因為E、F分別是AB、AD的中點,
所以EF∥BD.
又因為BD是平面ABD與平面BCD的交線,平面BCD,
所以EF∥平面BCD.
師:下面我們來看一個例子(投影例1)
師:EF在面BCD外,要證EF∥面BCD,只要證明EF與面BCD內(nèi)一條直線平行即可,EF與面BCD內(nèi)哪一條直線平行?
生:連結(jié)BD,BD即所求
師:你能證明嗎?
學(xué)生分析,教師板書
啟發(fā)學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識分析問題、解決問題的能力.
探索新知二.平面與平面平行的判定
例2給定下列條件
①兩個平面不相交
②兩個平面沒有公共點
③一個平面內(nèi)所有直線都平行于另一個平面
④一個平面內(nèi)有一條直線平行于另一個平面
⑤一個平面內(nèi)有兩條直線平行于另一個平面
以上條件能判斷兩個平面平行的有①②③
2.平面與平面平行的判定定理:
一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行符號表示:
教師投影例2并讀題,學(xué)生先獨(dú)立思考,再討論最后回答.
生:由兩個平面的位置關(guān)系知①正確;由兩個平面平行的定義知②③正確;兩個平面相交,其中一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線與另一個平面平行,故④⑤錯誤,選①②③
師(表揚(yáng)),如果將條件⑤改為兩條相交直線呢?
如圖,借助長方體模型,平面ABCD內(nèi)兩條相交直線AC,BD分別與平面A′B′C′D′內(nèi)兩條相交直線A′C′,B′D′平行,由直線與平面平行的判定定理可知,這兩條直交直線AC,BD都與平面A′B′C′D′平行.此時,平面ABCD平行于平面A′B′C′D′.一方面復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)知識,另一方面通過開放性題目培養(yǎng)學(xué)生探索知識的積極性.(趣祝福 Zfw152.COm)
借助模型解決,一方面起到示范作用,另一方面給學(xué)生直觀感受,有利定理的掌握.
典例分析例3已知正方體ABCD–A1B1C1D1證:平面AB1D1∥平面C1BD.
證明:因為ABCD–A1B1C1D1為正方體,
所以D1C1∥A1B1,D1C1=A1B1
又AB∥A1B1,AB=A1B1
所以D1C1BA為平行四邊形.
所以D1A∥C1B.
又平面C1BD,平面C1BD
由直線與平面平行的判定定理得
D1A∥平面C1BD
同理D1B1∥平面C1BD
又
所以平面AB1D1∥平面C1BD.
點評:線線平行線面平行面面平行.教師投影例題3,并讀題
師:根據(jù)面面平行的判定定理,結(jié)論可轉(zhuǎn)化為證面AB1D內(nèi)有兩條相交直線平行于面C1BD,不妨取直線D1A、D1B1,而要證D1A∥面C1BD,證AD1∥BC1即可,怎樣證明?
學(xué)生分析,老師板書,然后師生共同歸納總結(jié).鞏固知識,培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化化歸能力
隨堂練習(xí)1.如圖,長方體ABCD–A′B′C′D′中,
(1)與AB平行的平面是.
(2)與AA′平行的平面是.
(3)與AD平行的平面是.
2.如圖,正方體,E為DD1的中點,試判斷BD1與平面AEC的位置關(guān)系并說明理由.
3.判斷下列命題是否正確,正確的說明理由,錯誤的舉例說明:
(1)已知平面,和直線m,n,若則;
(2)一個平面內(nèi)兩條不平行直線都平行于另一平面,則;
4.如圖,正方體ABCD–A1B1C1D1中,M,N,E,F(xiàn)分別是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點.求證:平面AMN∥平面EFDB.
5.平面與平面平行的條件可以是()
A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行.
B.直線a∥,a∥,E且直線a不在內(nèi),也不在內(nèi).
C.直線,直線,且a∥,b∥
D.內(nèi)的任何直線都與平行.學(xué)生獨(dú)立完成
答案:
1.(1)面A′B′C′D′,面CC′DD′;(2)面DD′C′C,面BB′C′C;(3)面A′D′B′C′,面BB′C′C.
2.直線BD1∥面AEC.
3.(1)命題不正確;
(2)命題正確.
4.提示:容易證明MN∥EF,NA∥EB,進(jìn)而可證平面AMN∥平面EFDB.
5.D鞏固所學(xué)知識
歸納總結(jié)1.直線與平面平行的判定
2.平面與平面平行的判定
3.面面平行線面平行線線平行
4.借助模型理解與解題學(xué)生歸納、總結(jié)、教師點評完善反思、歸納所學(xué)知識,提高自我整合知識的能力.
作業(yè)2.2第一課時習(xí)案學(xué)生獨(dú)立完成固化知識
提升能力
備選例題
例1在正方體ABCD–A1B1C1D1中,E、F分別為棱BC、C1D1的中點.求證:EF∥平面BB1D1D.
【證明】連接AC交BD于O,連接OE,則OE∥DC,OE=.
∵DC∥D1C1,DC=D1C1,F(xiàn)為D1C1的中點,
∴OE∥D1F,OE=D1F,四邊形D1FEO為平行四邊形.
∴EF∥D1O.
又∵EF平面BB1D1D,D1O平面BB1D1D,
∴EF∥平面BB1D1D.
例2已知四棱錐P–ABCD中,底面ABCD為平行四邊形.點M、N、Q分別在PA、BD、PD上,且PM:MA=BN:ND=PQ:QD.求證:平面MNQ∥平面PBC.
【證明】∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD.
∴MQ∥AD,NQ∥BP,
而BP平面PBC,NQ平面PBC,∴NQ∥平面PBC.
又∵ABCD為平行四邊形,BC∥AD,
∴MQ∥BC,
而BC平面PBC,MQ平面PBC,
∴MQ∥平面PBC.
由MQ∩NQ=Q,根據(jù)平面與平面平行的判定定理,
∴平面MNQ∥平面PBC.
【評析】由比例線段得到線線平行,依據(jù)線面平行的判定定理得到線面平行,證得兩條相交直線平行于一個平面后,轉(zhuǎn)化為面面平行.一般證“面面平面”問題最終轉(zhuǎn)化為證線與線的平行.
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平面與平面平行的判定
1.5.2平面與平面平行的判定
一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:理解并掌握兩平面平行的判定定理。2、過程與方法:讓學(xué)生通過觀察實物及模型,得出兩平面平行的判定。3、情感、態(tài)度與價值觀:進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間問題平面化的思想。
二、教學(xué)重點、難點:重點:兩個平面平行的判定。難點:判定定理、例題的證明。
三、學(xué)法與教法
1、學(xué)法:學(xué)生借助實物,通過觀察、類比、思考、探討,教師予以啟發(fā),得出兩平面平行的判定。2、教法:探究討論法
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情景、引入課題
引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考教材第57頁的觀察題,導(dǎo)入本節(jié)課所學(xué)主題。
(二)研探新知
問題提出:
1.空間兩個不同平面的位置關(guān)系有哪幾種情況?
2.兩個平面平行的基本特征是什么?有什么簡單辦法判定兩個平面平行呢?
知識探究(一):平面與平面平行的背景分析
思考1:根據(jù)定義,判定平面與平面平行的關(guān)鍵是什么?
思考2:若一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行,那么這兩個平面的位置關(guān)系怎樣?若一個平面內(nèi)有一條直線與另一個平面有公共點,那么這兩個平面的位置關(guān)系又會怎樣呢?
思考3:三角板的一條邊所在直線與桌面平行,這個三角板所在平面與桌面平行嗎?
思考4:三角板的兩條邊所在直線分別與桌面平行,三角板所在平面與桌面平行嗎?
思考5:一般地,如果平面α內(nèi)有一條直線平行于平面β,那么平面α與平面β一定平行嗎?如果平面α內(nèi)有兩條直線平行于平面β,那么平面α與平面β一定平行嗎?
知識探究(二):平面與平面平行的判定定理
思考1:對于平面α、β,你猜想在什么條件,下可保證平面α與平面β平行?
思考2:設(shè)a,b是平面α內(nèi)的兩條相交直線,且a//β,b//β.在此條件下,若α∩β=l,則直線a、b與直線l的位置關(guān)系如何?
思考3:通過上述分析,我們可以得到判定平面與平面平行的一個定理,你能用文字語言表述出該定理的內(nèi)容嗎?
再通過長方體模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、交流,得出結(jié)論。
兩個平面平行的判定定理:一個平面內(nèi)的兩條交直線與另一個平面平行,則這兩個平面平行。
符號表示:
aβ
bβ
a∩b=Pβ∥α
則a∥αb∥α
例1在正方體ABCD-A′B′C′D′中.求證:平面AB′D′∥平面BC′D.
(學(xué)生討論自證,教師準(zhǔn)對問題講評)
例2在三棱錐P-ABC中,點D、E、F分別是△PAB、△PBC、△PAC的重心,求證:平面DEF//平面ABC.
(學(xué)生討論自證,教師準(zhǔn)對問題講評)P
教師指出:判斷兩平面平行的方法有三種:
(1)用定義;F
(2)判定定理;DE
(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行。
2、例2引導(dǎo)學(xué)生思考后,教師講授。AC
例子的給出,有利于學(xué)生掌握該定理的應(yīng)用。B
(三)自主學(xué)習(xí)、加深認(rèn)識:練習(xí):教材第59頁1、2、3題。學(xué)生先獨(dú)立完成后,教師指導(dǎo)講評。
(四)歸納整理、整體認(rèn)識
1、判定定理中的線與線、線與面應(yīng)具備什么條件?
2、在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,還有哪些不明白的地方,請向老師提出。
(五)作業(yè)布置:第65頁習(xí)題2.2A組第7題。
五、教后反思:
《直線與平面平行的判定》教案
《直線與平面平行的判定》教案
一、設(shè)計思路
1.指導(dǎo)思想:
以新課程理念為指導(dǎo),遵循教育教學(xué)規(guī)律,利用多媒體輔助教學(xué)。以問題設(shè)計為主要表現(xiàn)形式,創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境,充分發(fā)揮學(xué)生的主體參與作用,在教師引導(dǎo)下讓學(xué)生進(jìn)行自主探索,合作交流,達(dá)到教學(xué)的三維目標(biāo)(即:知識和能力、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀)。
2.設(shè)計理念:
本節(jié)課的設(shè)計遵循從具體到抽象的原則,適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段,借助實物模型,通過直觀感知,操作確認(rèn),歸納出直線與平面平行的判定定理,讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過程中,揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念,領(lǐng)會數(shù)學(xué)的思想方法,養(yǎng)成積極主動、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
3.教材分析:
本節(jié)課《直線與平面平行的判定》選自北師大版新教材高一數(shù)學(xué)第二冊第一章第五節(jié)第1課時。直線與平面平行問題是高考考查的重點之一,在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)上,結(jié)合有關(guān)實物模型,通過直觀感知、操作確認(rèn)歸納出直線與平面平行的判定定理。通過對定理的概括及應(yīng)用,使學(xué)生體會“轉(zhuǎn)化”的觀點,提高學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。
4.學(xué)情分析:
對高一的學(xué)生來說,該學(xué)段的學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高,但學(xué)習(xí)立體幾所具備的語言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對不足,學(xué)習(xí)方面有一定困難。但是在前面直線與平面平行學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,結(jié)合實物模型,對學(xué)生在理解接受上有很大幫助。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能
(1)通過直觀感知、操作確認(rèn),理解直線與平面平行的判定定理并能進(jìn)行簡單應(yīng)用。
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力。
(3)通過例題及習(xí)題的思考,交流及釋疑掌握平行關(guān)系的判定方法,培養(yǎng)靈活思維、嚴(yán)謹(jǐn)推理的好習(xí)慣。
2、過程與方法
(1)啟發(fā)式:以實物(門、書、)為媒體,啟發(fā)、誘導(dǎo)學(xué)生逐步經(jīng)歷定理的直觀感知過程。
(2)指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。對于立體幾何的學(xué)習(xí),學(xué)生已初步入門,讓學(xué)生自己主動地去獲取知識、發(fā)現(xiàn)問題、教師予以指導(dǎo),幫助學(xué)生合情推理、澄清概念、加深認(rèn)識、正確運(yùn)用。
3、情感、態(tài)度與價值觀
(1)讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程,體驗創(chuàng)造的激情,享受成功的喜悅,感受數(shù)學(xué)的魅力。
(2)在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的同時,養(yǎng)成學(xué)生辦事認(rèn)真仔細(xì)的習(xí)慣及合情推理的探究精神。
4、現(xiàn)代教學(xué)手段運(yùn)用
(1)以生動的多媒體課件為平臺,激發(fā)學(xué)生興趣,活躍課堂氣氛;
(2)通過探究討論,讓學(xué)生理解和把握重難點知識,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,且發(fā)揮了學(xué)生主體作用,給學(xué)生展示和發(fā)表自己觀點的機(jī)會。
三、教學(xué)的重點與難點:
教學(xué)重點:直線和平面平行的判定定理的探究及其應(yīng)用。
教學(xué)難點:從生活經(jīng)驗歸納直線和平面平行的判定定理。
四、教學(xué)準(zhǔn)備
(1)學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備:指導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí),搜集線面平行的圖片和例子,課前進(jìn)行匯總。
(2)教師的教學(xué)準(zhǔn)備:匯總學(xué)生圖片,做成幻燈片。
(3)教學(xué)環(huán)境的設(shè)計與布置:選擇多媒體教室、投影儀等。
(4)教學(xué)用具的設(shè)計和準(zhǔn)備:三角板,筆,課本,擴(kuò)音器。
五、教學(xué)過程
【設(shè)計意圖】利用生活情境,比較容易吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)生進(jìn)行積極的思維,這樣做既幫助學(xué)生對線面平行的位置關(guān)系有一個直觀的立體初步感受,又可為引出課題埋下伏筆。
老師提出:怎樣判定直線與平面平行呢?
根據(jù)定義,判定直線與平面是否平行,只需判定直線與平面有沒有公共點.但是,直線無限延長,平面無限延展,如何保證直線與平面沒有公共點呢?(引導(dǎo)學(xué)生尋找其他簡便的方法。)
2.2探索研究、操作確認(rèn)
1)探索研究
教師:當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時,門扇外邊緣所在直線b與門框所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?(圖一)
學(xué)生:平行
教師:門扇外邊緣所在直線b與轉(zhuǎn)軸a是否平行?
學(xué)生:平行
教師:a在門框所在平面內(nèi)嗎?
學(xué)生:a在門框平面內(nèi)
教師:b在門框所在平面內(nèi)嗎?
學(xué)生:b不在門框在平面內(nèi)
學(xué)生實踐:將課本的一邊AB緊靠桌面,并繞AB轉(zhuǎn)動,觀察AB的對邊CD在各個位置時,是不是都與桌面所在的平面平行?
教師:直線AB、CD各有什么特點呢?有什么關(guān)系呢?從中得出什么結(jié)論?
學(xué)生:CD是桌面外一條直線,AB是桌面內(nèi)一條直線,CDAB,則CD桌面
2)提出問題
辨析1:如果、a、b是兩條直線,且a//b,那么a平行于經(jīng)過b的任何平面嗎?
辨析2:如果一條直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,那么這條直線與這個平面是否平行?
學(xué)生活動:將學(xué)生分成四組進(jìn)行討論交流。
【設(shè)計意圖】:通過各種手段和方法引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知角度,動手操作的切身體驗,感受線面平行應(yīng)具有的特點,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)及空間想象力。
關(guān)鍵:在平面內(nèi)找一條直線與平面外的直線平行
教學(xué)活動:教師板書,學(xué)生分析概括。
4)操作確認(rèn)
教學(xué)活動:學(xué)生觀察教室中直線與平面平行的例子,舉手或點名回答。
(1)桌子的邊與地面、墻面;
(2)門框的邊與門、墻面
(3)燈管與地面、墻面;
(4)墻面的交線與地面、墻面等。
【設(shè)計意圖】突出“操作探究”和“討論交流”,強(qiáng)調(diào)實際操作模型對想象和推理的促進(jìn)作用,自己歸納線面平行的判定定理,在身邊尋找實際原型,鞏固探究成果,并為探究、理解平面與平面平行的判定奠定基礎(chǔ)。
直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
1.5.3直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:(1)掌握直線與平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用;(2)掌握兩個平面平行的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。
2、過程與方法:學(xué)生通過觀察與類比,借助實物模型理解性質(zhì)及應(yīng)用。
3、情感、態(tài)度與價值觀:(1)進(jìn)一步提高學(xué)生空間想象能力、思維能力;(2)進(jìn)一步體會類比的作用;(3)進(jìn)一步滲透等價轉(zhuǎn)化的思想。
二、教學(xué)重點、難點:重點:兩個性質(zhì)定理。難點:(1)性質(zhì)定理的證明;(2)性質(zhì)定理的正確運(yùn)用。
三、學(xué)法與教法
1、學(xué)法:學(xué)生借助實物,通過類比、交流等,得出性質(zhì)及基本應(yīng)用。
2、教法:探究討論法
四、教學(xué)過程
(一)、創(chuàng)設(shè)情景、引入新課
思考題:教材第60頁,思考(1)(2)。學(xué)生思考、交流,得出
(1)一條直線與平面平行,并不能保證這個平面內(nèi)的所有直線都與這個直線平行;
(2)直線a與平面α平行,過直線a的某一平面,若與平面α相交,則直線a就平行于這條交線。
(二)、探究新知
知識探究(一):直線與平面平行的性質(zhì)分析
思考1:如果直線a與平面α平行,那么直線a與平面α內(nèi)的直線有哪些位置關(guān)系?
思考2:若直線a與平面α平行,那么在平面α內(nèi)與直線a平行的直線有多少條?這些直線的位置關(guān)系如何?
思考3:如果直線a與平面α平行,那么經(jīng)過直線a的平面與平面α有幾種位置關(guān)系?
思考4:如果直線a與平面α平行,經(jīng)過直線a的平面與平面α相交于直線b,那么直線a、b的位置關(guān)系如何?為什么?【平行】
思考5:如果直線a與平面α平行,那么經(jīng)過平面α內(nèi)一點P且與直線a平行的直線怎樣定位?
知識探究(二):直線與平面平行的性質(zhì)定理
思考1:綜上分析,在直線與平面平行的條件下可以得到什么結(jié)論?并用文字語言表述之.
定理:一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。
簡記為:線面平行則線線平行。
符號表示:
a∥α
aβ則a∥b
α∩β=b作用:利用該定理可解決直線間的平行問題。作平行線的方法,判斷線線平行的依據(jù).
在教師的啟發(fā)下,師生共同完成該結(jié)論的證明過程。
例1、如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A′C′.(1)要經(jīng)過面A′C′內(nèi)一點P和棱BC將木料鋸開,應(yīng)怎樣畫線?(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系?
學(xué)生練習(xí),教師準(zhǔn)對問題講評。
例2已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面,求證另一條也平行于這個平面.
學(xué)生練習(xí),教師準(zhǔn)對問題講評。
知識探究(三):平面與平面平行的性質(zhì)定理
思考:如果兩個平面平行,那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面內(nèi)的直線具有什么樣的位置關(guān)系?
學(xué)生借助長方體模型思考、交流得出結(jié)論:異面或平行。
再問:平面AC內(nèi)哪些直線與BD平行?怎么找?
在教師的啟發(fā)下,師生共同完成該結(jié)論及證明過程,
于是得到兩個平面平行的性質(zhì)定理。
定理:如果兩個平面同時與第三個平面相交,那么它們的交線平行。
符號表示:
α∥β
α∩γ=a則a∥b
β∩γ=b教師指出:可以由平面與平面平行得出直線與直線平行。
例3、課本例4.以講授為主,引導(dǎo)學(xué)生共同完成,逐步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用定理解題的能力。
(三)自主學(xué)習(xí)、鞏固知識:練習(xí):課本第63頁;學(xué)生獨(dú)立完成,教師進(jìn)行糾正。
(四)歸納整理、整體認(rèn)識
1、通過對兩個性質(zhì)定理的學(xué)習(xí),大家應(yīng)注意些什么?2、本節(jié)課涉及到哪些主要的數(shù)學(xué)思想方法?
(五)布置作業(yè):課本第65頁習(xí)題2.2A組第6題。
五、教后反思:
§1.2.3直線與平面平行的判定
§1.2.3直線與平面平行的判定
一、教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能
(1)理解并掌握直線與平面平行的判定定理;
(2)進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力;
2、過程與方法
學(xué)生通過觀察圖形,借助已有知識,掌握直線與平面平行的判定定理。
3、情感、態(tài)度與價值觀
(1)讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性;
(2)讓學(xué)生了解空間與平面互相轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想。
二、教學(xué)重點、難點
重點、難點:直線與平面平行的判定定理及應(yīng)用。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
1、學(xué)法:學(xué)生借助實例,通過觀察、思考、交流、討論等,理解判定定理。
2、教學(xué)用具:投影儀(片)
四、教學(xué)思想
(一)創(chuàng)設(shè)情景、揭示課題
引導(dǎo)學(xué)生觀察身邊的實物,如教材第55頁觀察題:封面所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系?如何去確定這種關(guān)系呢?這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
(二)研探新知
1、投影問題
直線a與平面α平行嗎?
若α內(nèi)有直線b與a平行,
那么α與a的位置關(guān)系如何?
是否可以保證直線a與平面α平行?
學(xué)生思考后,師生共同探討,得出以下結(jié)論
直線與平面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行。
簡記為:線線平行,則線面平行。
符號表示:
aα
bβ=a∥α
a∥b
2、例1引導(dǎo)學(xué)生思考后,師生共同完成
該例是判定定理的應(yīng)用,讓學(xué)生掌握將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想。
(三)自主學(xué)習(xí)、發(fā)展思維
練習(xí):教材第31頁1、2、3、4題
讓學(xué)生獨(dú)立完成,教師檢查、指導(dǎo)、講評。
(四)歸納整理
1、同學(xué)們在運(yùn)用該判定定理時應(yīng)注意什么?
2、在解決空間幾何問題時,常將之轉(zhuǎn)換為平面幾何問題。
(五)作業(yè)
1、教材第36頁習(xí)題1.2第3、4題;
2、預(yù)習(xí):如何判定兩個平面平行?