小學(xué)數(shù)學(xué)三年級教案
發(fā)表時(shí)間：2021-04-08九年級 數(shù)學(xué) 2.5 用三種方式表示二次函數(shù) 教案。
每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來臨了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，新的工作才會如魚得水！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級 數(shù)學(xué) 2.5 用三種方式表示二次函數(shù) 教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
2.5用三種方式表示二次函數(shù)課型新授案序9
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能夠分析和表示變量間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題．
2、用三種方式表示變量間二次函數(shù)關(guān)系，從不同側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究．
3、通過解決用二次函數(shù)所表示的問題，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題．
能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題．
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)前準(zhǔn)備
函數(shù)的三種表示方式，即表格、表達(dá)式、圖象法，我們都不陌生，比如在商店的廣告牌上這樣寫著：一種豆子的售價(jià)與購買數(shù)量之間的關(guān)系如下：
x(千克)00.511.522.53
y(元)0123456
這是售貨員為了便于計(jì)價(jià)，常常制作這種表示售價(jià)與數(shù)量關(guān)系的表，即用表格表示函數(shù)．用表達(dá)式和圖象法來表示函數(shù)的情形我們更熟悉．這節(jié)課我們不僅要掌握三種表示方式，而且要體會三種方式之間的聯(lián)系與各自不同的特點(diǎn)，在什么情況下用哪一種方式更好？
二、探究活動
(一)合作探究：
矩形的周長是20cm，設(shè)它一邊長為，面積為cm2．變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式、表格和圖象表示出來嗎？
交流完成：
(1)一邊長為xcm，則另一邊長為cm，所以面積為：用函數(shù)表達(dá)式表示：=________________________________．
(2)表格表示：
123456789
10-
(3)畫出圖象
討論：函數(shù)的圖象在第一象限，可是我們知道開口向下的拋物線可以到達(dá)第四象限和第三象限，思考原因
(二)議一議
(1)在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么？
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大？它的最大面積是多少？你是怎樣得到的？請你描述一下y隨x的變化而變化的情況．
點(diǎn)撥：自變量x的取值范圍即是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．請大家互相交流．
(1)因?yàn)閤是邊長，所以x應(yīng)取數(shù)，即x0，又另一邊長(10－x)也應(yīng)大于，即10－x0，所以x10，這兩個(gè)條件應(yīng)該同時(shí)滿足，所以x的取值范圍是．
(2)當(dāng)x取何值時(shí)，長方形的面積最大，就是求自變量取何值時(shí)，函數(shù)有最大值，所以要把二次函數(shù)y＝－x2＋10x化成頂點(diǎn)式．當(dāng)x＝－時(shí)，函數(shù)y有最大值y最大＝．∴當(dāng)x＝時(shí)，長方形的面積最大，最大面積是25cm2．
可以通過觀察圖象得知．也可以代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得．．
(三)做一做：學(xué)生獨(dú)立思考完成P62，P63的函數(shù)表達(dá)式，表格，圖象問題
（1）用函數(shù)表達(dá)式表示：y＝________．
（2）用表格表示：
（3）用圖象表示：
三．學(xué)習(xí)體會
本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？
四．自我測試
1、把長1.6米的鐵絲圍成長方形ABCD，設(shè)寬為x(m)，面積為y(m2)。則當(dāng)最大時(shí)，所取的值是（）
A0.5B0.4C0.3D0.6
2、兩個(gè)數(shù)的和為６，這兩個(gè)數(shù)的積最大可能達(dá)到多少？利用圖象描述乘積與因數(shù)之間的關(guān)系．
3、把一根長120cm的鐵絲分為兩部分，每一部分均彎曲成一個(gè)正方形，它們的面積和是多少？它們的面積和的最小值是多少？
(選作題)邊長為12的正方形鐵片，中間剪去一個(gè)邊長為x(cm)的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式為
精選閱讀
九年級上冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計(jì)劃，才能對工作更加有幫助！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“九年級上冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！
九年級上冊數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：探索并歸納二次函數(shù)的定義，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。
2、過程與方法：經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。使學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，學(xué)會列二次函數(shù)表達(dá)式，簡單體驗(yàn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會探索數(shù)學(xué)符號感的現(xiàn)實(shí)意義，并培養(yǎng)鉆研精神。
二、教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念和解析式
三、教學(xué)難點(diǎn)：本節(jié)涉及的實(shí)際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。
四、教學(xué)過程：
（一）知識回顧：
1、什么是函數(shù)？
2、一次函數(shù),正比例函數(shù)的一般形式是什么？
3、一元二次方程的一般形式是什么？
（二）試一試：
1、正方體的棱長為x(cm),那么它的表面積y(cm2)與x的關(guān)系_______
2、化工廠在一月份生產(chǎn)某種產(chǎn)品200噸，三月份生產(chǎn)y噸，則y與月平均增長率x自變量的關(guān)系是___________
3、有一個(gè)矩形，它的長與寬的和為30cm
，設(shè)長為a，矩形面積為S，則S與a的關(guān)系是_______
（三）概念引入
上述三個(gè)問題中的關(guān)系式,具有哪些共同特征？
y=6x2
y=200x2+400x+200
s=-a2+30a
二次函數(shù)的概念：
形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。
注意：
1、自變量最高次數(shù)為2
2、a≠0，b、c可以為0
3、二次函數(shù)的解析式必須為整式
4、在y=ax2+bx+c(a≠0)中，x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
思考：你認(rèn)為判斷二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？
（三）知識運(yùn)用
例1:下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
(1)y=3x-1(2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2(4)y=+x
(5)y=2x2-2x+1(6)y=x2-x(1+x)
例2：m取何值時(shí)，y=(m2-1)xm(m-1）是二次函數(shù)？
例3：一個(gè)長方形鐵皮，長為50cm
，寬為30cm
，在四個(gè)角各裁去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，制成一個(gè)無蓋的長方體水槽，底面積為ycm2
(1)y與x的關(guān)系式
(2)寫出自變量的取值范圍
(3)當(dāng)x=5時(shí)，底面積為多少？
(四)檢測反饋：
1、下列函數(shù)中，二次函數(shù)是（）
A、y=2x+1B、y=+1
C、y=2x2+1D、y=x3-2x+1
2、在函數(shù)y=2x2+2x-4中，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和為__________
3、若y=(m+1)x-3x+1是二次函數(shù)，則m的值為多少？
（五）知識拓展：
已知二次函數(shù)y=ax2+bx。當(dāng)x=-1時(shí)，y=7；當(dāng)x=2時(shí)，y=10,求a、b的值。
（六）小結(jié)：
今天這節(jié)課你有什么收獲？
（七）課后作業(yè)
1、正方形邊長是3，若邊長增加x，則面積增加y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系。
2、m是什么值時(shí)，函數(shù)y=(m-4)xm2-5m
+6是關(guān)于x的二次函數(shù)。
3、已知二次函數(shù)y=ax2+c，當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=-1時(shí)，y=-3。求a、c的值。
4、設(shè)圓柱的高為6cm
，底面半徑為rcm，底面周長為
Ccm
，圓柱的體積為Vcm3
（1）分別寫出C關(guān)于r、V關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式
（2）這兩個(gè)函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？
九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用
教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。對教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，新的工作才會更順利！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“九年級數(shù)學(xué)二次函數(shù)的應(yīng)用”，供您參考，希望能夠幫助到大家。
2.3二次函數(shù)的應(yīng)用
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、體驗(yàn)從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)關(guān)系式的過程，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。
2、能夠運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決實(shí)際問題。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
用二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象解決實(shí)際問題。
三、教學(xué)過程：
1、情境創(chuàng)設(shè)：
如圖，某噴灌設(shè)備的噴頭B高出地面1.4m，如果噴出的拋物線形水流的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系式為二次函數(shù)y＝a(x－4)2＋3，求水流落地點(diǎn)D與噴頭底產(chǎn)部A的距離。(精確到0.1m)
2、探索活動
(1)探索問題解決的總體思路與方案。
(2)確定二次函數(shù)關(guān)系式。
(3)根據(jù)點(diǎn)D的幾何特征，確定其坐標(biāo)。
(4)給出符合實(shí)際意義的解釋。
3、例題精析：
例1：在一場足球比賽中，有一個(gè)球員從球門正前方10米處將球踢出球門，當(dāng)球飛行的水平距離為6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，已知球門廁2.44米，問該球員能否射中球門？
例2：如圖，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在圓形水面中心，OA＝1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線的路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在與高OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m，
(1)水池半徑至少要多少米，才有使噴出的水流不致落在池外？
(2)如果修水池每平方米造價(jià)為130元，問修這個(gè)水池至少要花多少錢？（π取3.14，精確到元）
4、課堂練習(xí)：
小明是學(xué)校田徑隊(duì)的運(yùn)動員，根據(jù)測試資料分析，他擲鉛球的出手高度(鉛球脫手時(shí)高地面的高度)為2m，如果出手后鉛球在空中飛行的水平距離x(m)與高度y(m)之間的關(guān)系為二次函數(shù)y＝a(x－4)2＋3，那么小明擲鉛球的出手點(diǎn)與鉛球落地點(diǎn)之間的水平距離是多少？(精確到0.1m)
5、布置作業(yè)：教材P30習(xí)題6.4:：4、5。
二次函數(shù)的應(yīng)用(3)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步體驗(yàn)應(yīng)用函數(shù)模型解決實(shí)際問題的過程，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
2、能夠從實(shí)際問題中抽象出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步提高分析問題、解決問題的能力。
二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
從實(shí)際問題中抽象出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。
三、教學(xué)過程：
1、情境創(chuàng)設(shè)：
一座拋物線拱橋梁在一條河流上，這座拱橋下的水面離橋孔頂部3m時(shí)，水面寬6m,當(dāng)水位上升1m時(shí)，水面寬為多少？(精確到0.1m)
2、探索活動：
(1)探尋問題解決方案。
(2)建立直角坐標(biāo)系，將拋物線形拱橋數(shù)學(xué)化。
(3)根據(jù)直角坐標(biāo)系中圖象的特征，探求拋物線的函數(shù)關(guān)系式。
(4)根據(jù)圖象上點(diǎn)的位置變化，確定點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量變化，得出水面寬。
3、例題精析：
如圖，拋物線AMB是某戰(zhàn)士在哨所里發(fā)射的信號彈的行進(jìn)路線示意圖，信號彈的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是y＝－x2＋x＋。
求(1)信號彈發(fā)出后的最大高度。(精確到1m)
(2)信號彈行進(jìn)的水平距離。
4、課堂練習(xí)：
(1)某房地產(chǎn)公司在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長方形地面(不改變方向)建造一幢8層樓公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積？(精確到1m2)
5、布置作業(yè)：
二次函數(shù)學(xué)案
第二十二章二次函數(shù)
22.1二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)
22.1.1二次函數(shù)
出示目標(biāo)
1.結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)的意義，理解二次函數(shù)的有關(guān)概念.
2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.
預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)
閱讀教材第28至29頁，理解二次函數(shù)的概念及意義.
自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正
①一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，且a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為a、b、c.
②現(xiàn)在我們已學(xué)過的函數(shù)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，它們的表達(dá)式分別是y=ax+b(a、b為常數(shù)，且a≠0)、y=(k為常數(shù)，且k≠0)、y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0).
③下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是(D)
A.y=1-x2B.y=(x-1)2-1C.y=(x+1)(x-1)D.y=(x-2)2-x2
④二次函數(shù)y=x2+4x中，二次項(xiàng)系數(shù)是1，一次項(xiàng)系數(shù)是4，常數(shù)項(xiàng)是0.
⑤一個(gè)圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.
解：S表=4πr2
⑥n支球隊(duì)參加比賽，每兩隊(duì)之間進(jìn)行一場比賽，寫出比賽的場次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n之間的關(guān)系式.
解：m=n2-n
判斷二次函數(shù)關(guān)系要緊扣定義.
合作探究
活動1小組討論
例1若y=(b-1)x2+3是二次函數(shù)，則b≠1.
二次項(xiàng)系數(shù)不為0.
例2一個(gè)正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個(gè)長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形，剩余部分的面積為ycm2.
①寫出y與x之間的關(guān)系表達(dá)式，并指出y是x的什么函數(shù)？
②當(dāng)小長方形中x的值分別為2和4時(shí)，相應(yīng)的剩余部分的面積是什么？
解:①y=122-2x(x+1),即y=-2x2-2x+144.∴y是x的二次函數(shù)；
②當(dāng)x=2和4時(shí)，相應(yīng)的y的值分別為132和104.
幾何圖形的面積一般需畫圖分析，相關(guān)線段必須先用x的代數(shù)式表示出來.
活動2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)
1.如果函數(shù)y=(k+2)x是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少？
解：k=2
不要忽視k+2≠0.
2.設(shè)y=y1-y2，若y1與x2成正比例，y2與成反比例，則y與x的函數(shù)關(guān)系是(C)
A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.二次函數(shù)D.反比例函數(shù)
3.有一個(gè)人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有y人患了流感，每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了x人，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+2x+1.
4.如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設(shè)AB邊長為x米，則菜園的面積y(m2)與x(m)的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+15x(不要求寫出自變量x的取值范圍).
5.已知，函數(shù)y=(m+1)x+(m-1)x(m是常數(shù)).
①m為何值時(shí)，它是二次函數(shù)？
②m為何值時(shí)，它是一次函數(shù)？
注意②要分情況討論.
解：①m=4②m=-1或m=或m=.
6.如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，P是BC上的一動點(diǎn)，動點(diǎn)Q僅在PC或其延長線上，且BP=PQ，以PQ為一邊作正方形PQRS，點(diǎn)P從B點(diǎn)開始沿射線BC方向運(yùn)動，設(shè)BP=xcm，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分面積為ycm2,試分別寫出0≤x≤2和2≤x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
解：y=x2(0≤x≤2)，y=-2x+8(2≤x≤4).
注意按自變量的取值范圍寫函數(shù)關(guān)系式.
活動3課堂小結(jié)
學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了些什么？
當(dāng)堂訓(xùn)練
教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.
