高中三角函數(shù)教案

高三物理磁場。

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磁場

磁場基本性質(zhì)

一、磁場的描述

1、磁場的物質(zhì)性：與電場一樣，也是一種物質(zhì)，是一種看不見而又客觀存在的特殊物質(zhì)。

存在于(磁體、通電導(dǎo)線、運(yùn)動電荷、變化電場、地球)周圍。

2、基本特性：對放入磁場中的（磁極、電流、運(yùn)動的電荷）有力的作用，它們的相互作用通過磁場發(fā)生。

3、方向規(guī)定：

①磁感線在該點(diǎn)的切線方向;

②磁場中任一點(diǎn)小磁針北極(N極)的受力方向(小磁針靜止時N的指向)為該處的磁場方向。

③對磁體：外部(NS),內(nèi)部(SN)組成閉合曲線；這點(diǎn)與靜電場電場線(不成閉合曲線)不同。

④用安培左手定則判斷

4、磁感線：磁場中人為地畫出一系列曲線，曲線的切線方向表示該位置的磁場方向，曲線的疏密能定性地表示磁場的強(qiáng)弱，這一系列曲線稱為磁感線。電場中引入電場線描述電場，磁場中引入磁感線描述磁場。

定義：磁場中人為引入的一系列曲線來描述磁場，曲線的切線表示該位置的磁場方向，其蔬密表示磁場強(qiáng)弱。

物理意義：描述磁場大小和方向的工具(物理摸型)，磁場是客觀存在的，磁感線是一種工具.

不能認(rèn)為有(無)磁感線的地方有(無)磁場。人為想象在磁場中畫出的一組有方向的曲線．

1．疏密表示磁場的強(qiáng)弱．

2．每一點(diǎn)切線方向表示該點(diǎn)磁場的方向，也就是磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向．

3．是閉合的曲線，在磁體外部由N極至S極，在磁體的內(nèi)部由S極至N極．磁線不相切不相交。

4．勻強(qiáng)磁場的磁感線平行且距離相等．沒有畫出磁感線的地方不一定沒有磁場．

5．安培定則：姆指指向電流方向,四指指向磁場的方向.注意這里的磁感線是一個個同心圓,每點(diǎn)磁場方向是在該點(diǎn)切線方向

*熟記常用的幾種磁場的磁感線：

5、磁場的來源：

(1)永磁體（條形、蹄形）

(2)通電導(dǎo)線（有各種形狀：直、曲、環(huán)形電流、通電螺線管）

(3)地球磁場（和條形磁鐵相似）有三個特征：(磁極位置?赤道處磁場特點(diǎn)?南北半球磁場方向?)

①地磁的N極的地理位置的南極，

②地磁B（水平分量：（南北）堅(jiān)直分量：南半球：垂直地面而上向；北半球：垂直地面而向下。）

③在赤道平面上：距地球表面相等的各點(diǎn)，磁感強(qiáng)度大小相等、方向水平向北

(4)變化的電場（后面再講法拉第電磁感應(yīng)定律和電磁波）

二、電流磁場的方向叛斷：安培右手定則（重點(diǎn)）、直、環(huán)、通電螺線管）

一定要熟悉五種典型磁場的磁感線空間分布（正確分析解答問題的關(guān)健）

腦中要有各種磁源產(chǎn)生的磁感線的立體空間分布觀念

能夠?qū)⒋鸥芯€分布的立體、空間圖轉(zhuǎn)化成不同方向的平面圖（正視、符視、側(cè)視、剖視圖）

會從不同的角度看、畫、識各種磁感線分布圖

⑴直線電流的磁場

特點(diǎn)：無磁極、非勻強(qiáng)、且距導(dǎo)線越遠(yuǎn)處磁場越弱；直線電流磁場的磁感線的立體圖、橫截面、縱截面圖如圖1所示。

⑵通電螺線管的磁場

特點(diǎn)：與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強(qiáng)磁場，且磁場最強(qiáng)，管外為非勻強(qiáng)磁場；通電螺線管磁場的磁感線的立體圖、橫截面圖、縱截面圖如圖2所示。

⑶環(huán)形電流的磁場

特點(diǎn)：環(huán)形電流的兩側(cè)是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠(yuǎn)，磁場越弱；環(huán)形電流的磁感線的立體圖、橫截面圖、縱截面圖如圖A-11-50-3所示。

⑷地磁場

(5)變化的電磁場

三、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)（磁產(chǎn)生的實(shí)質(zhì)）后面講到光現(xiàn)象的電本質(zhì)

安培分子環(huán)型電流假說：分子、原子等物質(zhì)的微粒內(nèi)部存在一種環(huán)形電流，叫分子電流。這種環(huán)形電流使得每個物質(zhì)微粒成為一個很小的磁體。這就是安培分子電流假說。

它能解釋各種磁現(xiàn)象：軟鐵棒的磁化、高溫，猛烈的搞擊而失去磁性等。

本質(zhì)：（磁體、電流、運(yùn)動電荷）的磁場都是由運(yùn)動電荷產(chǎn)生的，并通過磁場相互作用的。

任何磁現(xiàn)象的出現(xiàn)都以“電荷的運(yùn)動(有形無形)”為基礎(chǔ)。

一切磁現(xiàn)象歸結(jié)為：運(yùn)動電荷（或電流）之間通過磁場發(fā)生相互作用。

“電本質(zhì)”實(shí)質(zhì)為運(yùn)動電荷（成形電流）：靜止的電荷在磁場中不會受到磁場力；有磁必有電(對)，有電必有磁(錯)。

實(shí)驗(yàn)：奧斯特沿南北方向放置的導(dǎo)線下面放置小磁針，導(dǎo)線通電后，小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)。

羅蘭實(shí)驗(yàn)：把大量的電荷加在橡膠盤上,然后使盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動,如圖：在盤在附近用小磁針來檢驗(yàn)運(yùn)動電荷產(chǎn)生的磁場.

結(jié)果發(fā)現(xiàn)：帶電盤轉(zhuǎn)動時，小磁針發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，而且改變轉(zhuǎn)盤方向，小磁針偏轉(zhuǎn)方向也發(fā)生轉(zhuǎn)變。

此實(shí)驗(yàn)說明；電荷運(yùn)動時產(chǎn)生磁場,即磁場是由運(yùn)動電荷產(chǎn)生；(即：一切磁場都來源于運(yùn)動電荷,揭示了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)。)

兩個重要概念：磁感強(qiáng)度B，磁通量

磁感強(qiáng)度(B)從力的角度描述磁場性質(zhì)，磁通量()從能量角度描述磁場的性質(zhì)。

一、磁感應(yīng)強(qiáng)度

1．磁場的最基本的性質(zhì)：對放入其中的(磁極,電流,運(yùn)動的電荷)有力的作用,都稱為磁場力。I⊥B時,F最大=BIL；I//B時,F=0。

2．定義B：注意情境和條件：

在磁場中垂直于磁場方向的通電導(dǎo)線受到的磁場力F跟電流強(qiáng)度I和導(dǎo)線長度L的乘積IL的比值，叫做通電導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

定義①當(dāng)I⊥B時，B=矢量{F⊥(B和I構(gòu)成的平面)。即既F⊥B；也F⊥I}N/Amkg/AS2

定義②當(dāng)面積S⊥B時，B=單位面積的磁感線條數(shù)，B的蔬密反映磁場的強(qiáng)弱

注意：磁場某位置B的大小，方向是客觀存在的，是磁場本身特性的物理量。與(I大小、導(dǎo)線的長短，受力)都無關(guān)。即使導(dǎo)線不載流，B照樣存在。

①表示磁場強(qiáng)弱的物理量．是矢量．

②大?。築=F/IL(電流方向與磁感線垂直時的公式)．

③方向：左手定則：是磁感線的切線方向；是小磁針N極受力方向；是小磁針靜止時N極的指向．不是導(dǎo)線受力方向；不是正電荷受力方向；也不是電流方向．

④單位：牛/安米，也叫特斯拉，國際單位制單位符號T．

⑤點(diǎn)定B定：B只與產(chǎn)生磁場的源及位置有關(guān)。就是說磁場中某一點(diǎn)定了，則該處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向都是定值．

⑥勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度處處相等．

⑦磁場的疊加：空間某點(diǎn)如果同時存在兩個以上電流或磁體激發(fā)的磁場,則該點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度是各電流或磁體在該點(diǎn)激發(fā)的磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和,滿足矢量運(yùn)算法則.

說明

⑴磁場中某位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小及方向是存在的，與放入的電流I的大小、導(dǎo)線的長短即L的大小無關(guān)，與電流受到的力也無關(guān)，即使不放入載流導(dǎo)體，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度也照樣存在，因此不能說B與F成正比，或B與IL成反比。

⑵磁場應(yīng)強(qiáng)度B是矢量滿足分解合成的平行四邊形定則，注意磁場應(yīng)強(qiáng)度的方向就是該處的磁場方向，并不是在該處的電流的受力方向。

⑶磁場應(yīng)強(qiáng)度的定義式是典型的比值定義法，要注意此定義式描述的物理情景及適應(yīng)條件：一小段通電導(dǎo)體垂直磁場方向放入磁場。

典型的比值定義：(B=k)(E=E=k)(u=)

(R=R=)(C=C=)

磁感強(qiáng)度B：①B=②B=③qBv=mR=B=

④qBv=qeB===⑤E=BLvB=⑥B=k(直導(dǎo)體)⑦B=NI(螺線管)

勻強(qiáng)磁場：是最簡單，同時也是最重要的磁場。大小相等方向處處相同，用平行等間距的直線來表示。

分布地方：異名磁極間（邊緣除外），通電螺線管內(nèi)部。

二、磁通量與磁通密度B（分析法拉第電磁感應(yīng)的基礎(chǔ)）

1．磁通量Φ：概念：磁感應(yīng)強(qiáng)度B與垂直磁場方向的面積S的乘積叫穿過這個面積的磁通量，Φ＝B×S

若面積S與B不垂直，應(yīng)以B乘以S在垂直磁場方向上的投影面積S′，即Φ＝BS′＝BScosθ，

磁通量的物理意義：穿過某一面積的磁感線條數(shù)．也叫做穿過這個面積的磁通量Φ。簡稱為磁通，表示φ．是標(biāo)量．

說明：對某一面積的磁通量，一定要指明“是哪一個面積的、方向如何”

2．磁通密度B：垂直磁場方向穿過單位面積磁力線條數(shù)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度，是矢量．

3．在勻強(qiáng)磁場中求磁通量類型有：公式的適用條件：

(1)當(dāng)面積S⊥B時。Φ=BS此式的適用條件是：①勻強(qiáng)磁場；②磁感線與平面垂直單位：韋伯Wb=Tm2

(2)S//B時,Φ=0

(3)B與S不垂直：Φ應(yīng)該為B乘以S在磁場垂直方向上投影的面積(稱之為“有效面積”)。Φ=BS影=BSCos(為B與投影面的夾角)

說明：

計(jì)算平面在勻強(qiáng)磁場中的Φ。一定要明確？面積的Φ，（方向如何）沒有指明那一面積的,Φ無意義。

①曲面的磁通量Φ等于對應(yīng)投影平面的Φ，不與線圈平面垂直，應(yīng)該算投影面積。

②Φ是雙向標(biāo)量：當(dāng)有磁感線沿相反方向通過同一平面時，且正向磁感線條數(shù)為φ1，反向磁感線條數(shù)為φ2，則磁通量等于穿過平面的磁感線的凈條數(shù)(磁通量的代數(shù)和)，即φ=φ1一φ2。穿過平面的磁通量應(yīng)該為Φ合，面積越大，低消越多。

例：由于磁感線是閉合曲線，外部（NS）內(nèi)部（SN）組成閉合曲線，不同與靜電場電場線（不閉合）。

所以穿過任一閉合曲面的合Φ為零，穿過地球表面的Φ為零。

③磁通量的變化△φ=φ2一φ1，其數(shù)值等于初、末態(tài)穿過某個平面磁通量的差值．

散磁場對電流的作用——安培力（左手定則）

基礎(chǔ)知識

一、安培力

1.安培力定義：通電導(dǎo)線在磁場中受到的作用力叫做安培力．磁場對電流的作用力叫安培力。

說明：磁場對通電導(dǎo)線中定向移動的電荷有力的作用,磁場對這些定向移動電荷作用力的宏觀表現(xiàn)即為安培力．

實(shí)驗(yàn)：注意條件

①I⊥B時A:判斷受力大小(由偏角大小判斷)改變I大小,偏角改變;I大小不變,改變垂直磁場的那部分導(dǎo)線長度;改變B大小.

B:F安方向與I方向B方向關(guān)系：(改變I方向；改變B方向；同時改變I和B方向)

F安方向：安培左手定則，F(xiàn)安作用點(diǎn)在導(dǎo)體棒中心。（通電的閉合導(dǎo)線框受安培力為零）

②I//B時，F(xiàn)安=0，該處并非不存在磁場。

③I與B成夾角時，F(xiàn)=BILSin(為磁場方向與電流方向的夾角)。

有用結(jié)論：“同向電流相互吸引，反向電流相排斥”。不平行時有轉(zhuǎn)運(yùn)動到方向相同且相互靠近的趨勢。

2.安培力的計(jì)算公式：F＝BILsinθ（θ是I與B的夾角）；

①I⊥B時，即θ＝900，此時安培力有最大值；公式：F＝BIL

②I//B時，即θ＝00，此時安培力有最小值，F(xiàn)=0;

③I與B成夾角時，00＜B＜900時，安培力F介于0和最大值之間.

3.安培力公式的適用條件:

①公式F＝BIL一般適用于勻強(qiáng)磁場中I⊥B的情況,對于非勻強(qiáng)磁場只是近似適用(如對電流元)但對某些特殊情況仍適用．

如圖所示，電流I1//I2,如I1在I2處磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則I1對I2的安培力F＝BI2L，方向向左，

同理I2對I1，安培力向右，即同向電流相吸，異向電流相斥．

②根據(jù)力的相互作用原理，如果是磁體對通電導(dǎo)體有力的作用，則通電導(dǎo)體對磁體有反作用力．

兩根通電導(dǎo)線間的磁場力也遵循牛頓第三定律．

二、左手定則

1.安培力方向的判斷——左手定則：

伸開左手，使拇指跟其余的四指垂直且與手掌都在同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，并使四指指向電流方向，這時手掌所在平面跟磁感線和導(dǎo)線所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線所受安培力的方向．

2.安培力F的方向：安培力F總垂直于電流與磁感線所確定的平面。

F⊥(B和I所在的平面)；即既與磁場方向垂直，又與通電導(dǎo)線垂直．但B與I的方向不一定垂直．

3.安培力F、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電流1三者的關(guān)系

①已知I,B的方向，可惟一確定F的方向；

②已知F、B的方向，且導(dǎo)線的位置確定時，可惟一確定I的方向；

③已知F,1的方向時，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向不能惟一確定．

4.由于B,I,F的方向關(guān)系常是在三維的立體空間，所以求解本部分問題時，應(yīng)具有較好的空間想象力，要善于把立體圖畫變成易于分析的平面圖，即畫成俯視圖，剖視圖，側(cè)視圖等．

規(guī)律方法1。安培力的性質(zhì)和規(guī)律；

①公式F=BIL中L為導(dǎo)線的有效長度，即導(dǎo)線兩端點(diǎn)所連直線的長度，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端．

如圖所示，甲中：，乙中：L/=d(直徑）＝2R（半圓環(huán)且半徑為R)

如圖所示，彎曲的導(dǎo)線ACD的有效長度為l，等于兩端點(diǎn)A、D所連直線的長度，安培力為：F=BIl

②安培力的作用點(diǎn)為磁場中通電導(dǎo)體的幾何中心；

③安培力做功:做功的結(jié)果將電能轉(zhuǎn)化成其它形式的能．

2、安培力作用下物體的運(yùn)動方向的判斷

(1)電流元法：即把整段電流等效為多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷整段電流所受合力方向，最后確定運(yùn)動方向．

(2)特殊位置法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷安培力方向，從而確定運(yùn)動方向．

(3)等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析．

(4)利用結(jié)論法：①兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互吸引，反向電流相互排斥；

②兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢．

(5)轉(zhuǎn)換研究對象法：因?yàn)殡娏髦g，電流與磁體之間相互作用滿足牛頓第三定律，這樣，定性分析磁體在電流磁場作用下如何運(yùn)動的問題，可先分析電流在磁體磁場中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，再確定磁體所受電流作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動方向．

(6)分析在安培力作用下通電導(dǎo)體運(yùn)動情況的一般步驟：

①畫出通電導(dǎo)線所在處的磁感線方向及分布情況

②用左手定則確定各段通電導(dǎo)線所受安培力

③)據(jù)初速方向結(jié)合牛頓定律確定導(dǎo)體運(yùn)動情況

(7)磁場對通電線圈的作用：若線圈面積為S，線圈中的電流強(qiáng)度為I，所在磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線圈平面跟磁場的夾角為θ，則線圈所受磁場的力矩為：M=BIScosθ．

磁場對運(yùn)動電荷的作用——洛侖茲力

一、洛侖茲力定義：磁場對運(yùn)動電荷的作用力——洛倫茲力

電荷的定向移動形成電流，磁場對電流的作用力是對運(yùn)動電荷作用力的宏觀表現(xiàn)。

推導(dǎo)：F安=BILf洛=qBv建立電流的微觀圖景(物理模型)

垂直于磁場方向上有一段長為L的通電導(dǎo)線，每米有n個自由電荷，每個電荷的電量為q，其定向移動的速率為v。

在時間內(nèi)有vt體積的電量Q通過載面，vt體積內(nèi)的電量Q=nvtq

導(dǎo)線中的電流I==nvq導(dǎo)線受安培力F=BIL=BnvqL(nL為此導(dǎo)線中運(yùn)動電荷數(shù)目)

單個運(yùn)動電荷q受力f洛==qBv

（1）洛倫茲力的大小計(jì)算：F＝qvBsinα(α為v與B的夾角)注意：

①當(dāng)v⊥B時，f洛最大，f洛=qBv（式中的v是電荷相對于磁場的速度）公式適用于勻強(qiáng)磁場且v⊥B的情況

(fBv三者方向兩兩垂直且力f方向時刻與速度v垂直)導(dǎo)致粒子做勻速圓周運(yùn)動。

①v與B夾角為θ，則有②③

②當(dāng)v//B時，f洛=0做勻速直線運(yùn)動。

③當(dāng)v與B成夾角時，(帶電粒子沿一般方向射入磁場)，

可把v分解為(垂直B分量v⊥,此方向勻速圓周運(yùn)動；平行B分量v//,此方向勻速直線運(yùn)動)合運(yùn)動為等距螺旋線運(yùn)動。

④v=0，F(xiàn)=0,即磁場對靜止電荷無作用力，只對運(yùn)動電荷產(chǎn)生作用力。

磁場和電場對電荷作用力的差別：

只有運(yùn)動的電荷在磁場中才有可能受洛侖茲力，靜止電荷中磁場中不受洛侖茲力。

在電場中無論電荷是運(yùn)動還是靜止，都受電場力作用。

f洛=的特點(diǎn)：

①始終與速度方向垂直，對運(yùn)動電荷永不做功，而安培力可以做功。（所以少用動能定理，多與幾何關(guān)系相結(jié)合）。

②不論電荷做什么性質(zhì)運(yùn)動，軌跡如何，洛侖茲力只改變速度的方向，不能改變速度的大小，對粒子永不做功

（2）洛倫茲力的方向用左手定則來判斷(難點(diǎn))．實(shí)驗(yàn)：判斷fBv三者方向的關(guān)系

1.洛倫茲力F的方向既垂直于磁場B的方向，又垂直于運(yùn)動電荷的速度v的方向，即F總是垂直于B和v所在的平面．

2.洛倫茲力方向(左手定則)：伸出左手，讓姆指跟四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線穿過手心，四指指向正電荷運(yùn)動方向（當(dāng)是負(fù)電荷時，四指指向與電荷運(yùn)動方向相反）則姆指所指方向就是該電荷所受洛倫茲力的方向．

說明：

①四指應(yīng)指向正電荷運(yùn)動的方向或負(fù)電荷運(yùn)動的反方向。

正電荷運(yùn)動方向?yàn)殡娏鞣较?即四指的指向),負(fù)電運(yùn)動方向跟電流方向相反.

②安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。所以洛倫茲力的方向與安培力的方向一樣可由左手定則判定。

③判定洛倫茲力方向時，一定要注意F垂直于v和B所決定的平面。當(dāng)運(yùn)動電荷的速度v的方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向平行時，運(yùn)動電荷不受洛倫茲力作用，仍以初速度做勻速直線運(yùn)動。

④在磁場中靜止的電荷不受洛倫茲力作用。

（3）洛倫茲力的特點(diǎn)

洛倫茲力的方向一定既垂直于電荷運(yùn)動的方向，也垂直于磁場方向．即洛倫茲力的方向垂直于速度和磁場方向決定的平面，同時，由于洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，所以洛倫茲力的瞬時功率P＝Fvcos90o＝0，即洛倫茲力永遠(yuǎn)不做功．

二、洛倫茲力與安培力的關(guān)系

1.洛倫茲力是單個運(yùn)動電荷在磁場中受到的力，而安培力是導(dǎo)體中所有定向稱動的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．

2.洛倫茲力一定不做功，它不改變運(yùn)動電荷的速度大小;但安培力卻可以做功．

三、不計(jì)重力的帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動

1.分三種情況：一是勻速直線運(yùn)動；二是勻速圓周運(yùn)動；三是螺旋運(yùn)動．

2.做勻速圓周運(yùn)動：軌跡半徑r=mv/qB；其運(yùn)動周期T=2πm/qB(與速度大小無關(guān))．

3.垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場和垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時都做曲線運(yùn)動，但有區(qū)別：

垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場，在電場中做勻變速曲線運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)；

垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，則做變加速曲線運(yùn)動(勻速圓周運(yùn)動)．

點(diǎn)評：凡是涉及到帶電粒子的動能發(fā)生了變化，均與洛侖茲力無關(guān)，因?yàn)槁鍋銎澚\(yùn)動電荷永遠(yuǎn)不做功。

四、帶電粒子在磁場中運(yùn)動

１．若v//B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動。（此情況下洛倫茲力F=0）

２．若，帶電粒子在垂直磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做勻速圓周運(yùn)動。

⑴向心力由洛倫茲力提供⑵軌道半徑公式

⑶周期⑷頻率

洛侖茲力——作用下的勻速圓周運(yùn)動求解方法

思路方法：明確洛侖茲力提供作勻速圓周運(yùn)動的向心力

關(guān)健：畫出運(yùn)動軌跡圖，應(yīng)規(guī)范畫圖。才有可能找準(zhǔn)幾何關(guān)系。解題的關(guān)鍵。

物理規(guī)律方程：向心力由洛倫茲力提供qBv=mR=(不能直接用)T==

1、找圓心：（圓心的確定）因f洛一定指向圓心，f洛⊥v

①任意兩個f洛的指向交點(diǎn)為圓心；

②任意一弦的中垂線一定過圓心；

③兩速度方向夾角的角平分線一定過圓心。

2、求半徑：①由物理規(guī)律求：qBv=mR=；②由圖得出的幾何關(guān)系式求

幾何關(guān)系：速度的偏向角=偏轉(zhuǎn)圓弧所對應(yīng)的圓心角(回旋角)=2倍的弦切角；相對的弦切角相等，相鄰弦切角互補(bǔ)

由軌跡畫及幾何關(guān)系式列出：關(guān)于半徑的幾何關(guān)系式去求。

3、求粒子的運(yùn)動時間：偏向角（圓心角、回旋角）=2倍的弦切角，即=2；

4、圓周運(yùn)動有關(guān)的對稱規(guī)律：特別注意在文字中隱含著的臨界條件

a、從同一邊界射入的粒子，又從同一邊界射出時，速度與邊界的夾角相等。

b、在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，一定沿徑向射出。

5、帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的極值問題

(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切．

(2)當(dāng)速度v一定時，弧長(或弦長)越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長．

6、帶電粒子在復(fù)合場中無約束情況下的運(yùn)動性質(zhì)

(1)當(dāng)帶電粒子所受合外力為零時，將做勻速直線運(yùn)動或處于靜止?fàn)顟B(tài)．合外力恒定且與初速同向時做勻變速直線運(yùn)動，常見的情況有：

①洛倫茲力為零(即v∥B)，重力與電場力平衡，做勻速直線運(yùn)動；或重力與電場力的合力恒定，做勻變速運(yùn)動．

②洛倫茲力F與重力和電場力的合力平衡，做勻速直線運(yùn)動．

(2)帶電粒子所受合外力做向心力，帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動時．由于通常情況下，重力和電場力為恒力，故不能充當(dāng)向心力，所以一般情況下是重力恰好與電場力相平衡，洛倫茲力是以上力的合力．

(3)當(dāng)帶電粒子受的合力大小、方向均不斷變化時，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動

規(guī)律方法1、帶電粒子在磁場中運(yùn)動的圓心、半徑及時間的確定(上面專題)

(1)用幾何知識確定圓心并求半徑．(2)確定軌跡所對應(yīng)的圓心角，求運(yùn)動時間．(3)注意圓周運(yùn)動中有關(guān)對稱的規(guī)律．

2、洛侖茲力的多解問題

(1)帶電粒子電性不確定形成多解．

帶電粒子可能帶正(或負(fù))電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動軌跡不同，導(dǎo)致雙解．

(2)磁場方向不確定形成多解．

若只告知B大小，而未說明B方向，則應(yīng)考慮因B方向不確定而導(dǎo)致的多解．

(3)臨界狀態(tài)不惟一形成多解．

帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時，它可能穿過去，也可能偏轉(zhuǎn)1800從入射界面這邊反向飛出．

在光滑水平桌面上，一絕緣輕繩拉著一帶電小球在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，若繩突然斷后，小球可能運(yùn)動狀態(tài)也因小球帶電電性，繩中有無拉力造成多解．

(4)運(yùn)動的重復(fù)性形成多解．如帶電粒子在部分是電場，部分是磁場空間運(yùn)動時，往往具有往復(fù)性，因而形成多解．

專題:帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

基礎(chǔ)知識一、復(fù)合場的分類：

1、復(fù)合場：即電場與磁場有明顯的界線,帶電粒子分別在兩個區(qū)域內(nèi)做兩種不同的運(yùn)動,即分段運(yùn)動,該類問題運(yùn)動過程較為復(fù)雜,但對于每一段運(yùn)動又較為清晰易辨,往往這類問題的關(guān)鍵在于分段運(yùn)動的連接點(diǎn)時的速度,具有承上啟下的作用．

2、疊加場：即在同一區(qū)域內(nèi)同時有電場和磁場，些類問題看似簡單，受力不復(fù)雜，但仔細(xì)分析其運(yùn)動往往比較難以把握。

二、帶電粒子在復(fù)合場電運(yùn)動的基本分析

1.當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場中所受的合外力為0時，粒子將做勻速直線運(yùn)動或靜止．

2.當(dāng)帶電粒子所受的合外力與運(yùn)動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運(yùn)動．

3.當(dāng)帶電粒子所受的合外力充當(dāng)向心力時，粒子將做勻速圓周運(yùn)動．

4.當(dāng)帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的時，粒子將做變加速運(yùn)動，這類問題一般只能用能量關(guān)系處理．

三、電場力和洛倫茲力的比較見下表:

電場力洛侖茲力

力存在條件作用于電場中所有電荷僅對運(yùn)動著的且速度不跟磁場平行的電荷有洛侖茲力作用

力力大小F=qE與電荷運(yùn)動速度無關(guān)F=Bqv與電荷的運(yùn)動速度有關(guān)

力方向力的方向與電場方向相同或相反，但總在同一直線上力的方向始終和磁場方向垂直

力的效果可改變電荷運(yùn)動速度大小和方向只改變電荷速度的方向,不改變速度的大小

做功可以對電荷做功,改變電荷的動能不對電荷做功、不改變電荷的動能

運(yùn)動軌跡偏轉(zhuǎn)在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)、軌跡為圓弧

1.在電場中的電荷，不管其運(yùn)動與否，均受到電場力的作用；而磁場僅僅對運(yùn)動著的、且速度與磁場方向不平行的電荷有洛倫茲力的作用．

2.電場力的大小F＝Eq，與電荷的運(yùn)動的速度無關(guān)；而洛倫茲力的大小f=Bqvsinα,與電荷運(yùn)動的速度大小和方向均有關(guān)．

3.電場力的方向與電場的方向或相同、或相反；而洛倫茲力的方向始終既和磁場垂直，又和速度方向垂直．

4.電場力既可以改變電荷運(yùn)動的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動的方向，而洛倫茲力只能改變電荷運(yùn)動的速度方向.不能改變速度大小

5.電場力可以對電荷做功，能改變電荷的動能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能．

6.勻強(qiáng)電場中在電場力的作用下,運(yùn)動電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為拋物線;勻強(qiáng)磁場中在洛倫茲力的作用下,垂直于磁場方向運(yùn)動的電荷的偏轉(zhuǎn)軌跡為圓?。?/p>

四、對于重力的考慮重力考慮與否分三種情況．

（1)對于微觀粒子，如電子、質(zhì)子、離子等一般不做特殊交待就可以不計(jì)其重力，因?yàn)槠渲亓σ话闱闆r下與電場力或磁場力相比太小，可以忽略；而對于一些實(shí)際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等不做特殊交待時就應(yīng)當(dāng)考慮其重力．

（2)在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單．

（3)對未知名的帶電粒子其重力是否忽略又沒有明確時，可采用假設(shè)法判斷，假設(shè)重力計(jì)或者不計(jì)，結(jié)合題給條件得出的結(jié)論若與題意相符則假設(shè)正確，否則假設(shè)錯誤．

五、復(fù)合場中的特殊物理模型

1．粒子速度選擇器

如圖所示，粒子經(jīng)加速電場后得到一定的速度v0，進(jìn)入正交的電場和磁場，受到的電場力與洛倫茲力方向相反，將沿著圖中所示的虛線穿過兩極板空間而不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，具有其它速度的帶電粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，這種器件能把具有一定速度v0的帶電粒子選擇出來，所以叫做速度選擇器。

若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有qv0B＝qE,v0=E/B，若v=v0=E/B，

粒子做直線運(yùn)動，只與速度v0有關(guān)。與粒子電量、電性、質(zhì)量無關(guān)

若v＜E/B，電場力大，粒子向電場力方向偏，電場力做正功，動能增加．

若v＞E/B，洛倫茲力大，粒子向磁場力方向偏，電場力做負(fù)功，動能減少．

2.磁流體發(fā)電機(jī)

如圖所示，由燃燒室O燃燒電離成的正、負(fù)離子（等離子體）以高速。噴入偏轉(zhuǎn)磁場B中．在洛倫茲力作用下，正、負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)、積累，從而在板間形成一個向下的電場．兩板間形成一定的電勢差．當(dāng)qvB=qU/d時電勢差穩(wěn)定U＝dvB，這就相當(dāng)于一個可以對外供電的電源．

3.電磁流量計(jì)．

電磁流量計(jì)原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動．導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a,b間出現(xiàn)電勢差．當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩(wěn)定．

由Bqv=Eq=Uq/d，可得v=U/Bd.流量Q=Sv=πUd/4B

4.質(zhì)譜儀如圖所示利用來分離各種元素和測定帶電粒子的質(zhì)量的儀器。

組成：離子源O，加速場U，速度選擇器（E,B），偏轉(zhuǎn)場B2，膠片．

原理：加速場中qU=mv2

選擇器中:

偏轉(zhuǎn)場中:d＝2r，qvB2＝mv2/r

比荷:

質(zhì)量

作用：主要用于測量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素．

5.回旋加速器如圖所示

組成：兩個D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電壓U

作用：電場用來對粒子(質(zhì)子、氛核,a粒子等)加速，磁場用來使粒子回旋從而能反復(fù)加速．高能粒子是研究微觀物理的重要手段．

要求：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期等于交變電源的變化周期．

關(guān)于回旋加速器的幾個問題：

(1)D形盒作用：靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動過程中只處在磁場中而不受電場的干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動。

(2)所加交變電壓的頻率f=帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的頻率:

為保證粒子每次經(jīng)過磁場邊界時正好趕上合適的電場方向而使其被加速，對高頻電源的頻率要求。

(3)最后使粒子得到的能量，，（最大能量與哪些因素有關(guān)）

在粒子電量、質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒子的能量就越大．

規(guī)律方法1、帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動2、帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動3、磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)的應(yīng)用

三種場的性質(zhì)特點(diǎn)：復(fù)合場

電場磁場重力場

力的大小①F=qE

②與電荷的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)，在勻強(qiáng)電場中,電場力為恒力。與電荷的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)，

①電荷靜止或v∥B時，不受f洛，

②v⊥B時洛侖茲力最大

f洛=qBv①G=mg

②與電荷的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)

力的方向正電荷受力方向與E方向相同，(負(fù)電荷受力方向與E相反)。f洛方向⊥(B和v)所決定的平面，(可用左手定則判定)總是豎直向下

力做功特點(diǎn)做功多少與路徑無關(guān)，只取決于始末兩點(diǎn)的電勢差，

W=qUAB=ΔEf洛對電荷永不做功，只改變電荷的速度方向，不改變速度的大小做功多少與路徑無關(guān)，只取決于始末位置的高度差，

W=mgh=ΔEp

帶電質(zhì)點(diǎn)在復(fù)合場中運(yùn)動，受力特點(diǎn)復(fù)雜，運(yùn)動多形式、多階段、多變化。

解題的關(guān)鍵：受力分析、運(yùn)動分析、動態(tài)分析、臨界點(diǎn)的挖掘及找出不同運(yùn)動形式對應(yīng)不同的物理規(guī)律。

延伸閱讀

高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：磁場

20xx屆高三物理一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：磁場
教學(xué)目標(biāo)
1．了解磁場的產(chǎn)生和基本特性，加深對場的客觀性、物質(zhì)性的理解。
2．通過磁場與電場的聯(lián)系，進(jìn)一步使學(xué)生了解和探究看不見、摸不著的場的作用的方法．掌握描述磁場的各種物理量。
3．掌握安培力的計(jì)算方法和左手定則的使用方法和應(yīng)用。
4．使學(xué)生掌握帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的規(guī)律。
5．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用平面幾何知識解決物理問題的能力。
6．進(jìn)行理論聯(lián)系實(shí)際的思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
1．對磁感強(qiáng)度、磁通量的物理意義的理解及它們在各種典型磁場中的分布情況。
2．對安培力和電磁力矩的大小、方向的分析。
3．如何確定圓運(yùn)動的圓心和軌跡。
4．如何運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、基本概念
1．磁場的產(chǎn)生
（1）磁極周圍有磁場。
（2）電流周圍有磁場（奧斯特）。
安培提出分子電流假說（又叫磁性起源假說），認(rèn)為磁極的磁場和電流的磁場都是由電荷的運(yùn)動產(chǎn)生的。（不等于說所有磁場都是由運(yùn)動電荷產(chǎn)生的。）
（3）變化的電場在周圍空間產(chǎn)生磁場（麥克斯韋）。
磁場是一種特殊的物質(zhì)，我們看不到，但可以通過它的作用效果感知它的存在，并對它進(jìn)行研究和描述。它的基本特征是對處于其中的通電導(dǎo)線、運(yùn)動電荷或磁體的磁極能施加力的作用。磁現(xiàn)象的電本質(zhì)是指所有磁現(xiàn)象都可歸納為：運(yùn)動電荷之間通過磁場而發(fā)生的相互作用。
2．磁場的基本性質(zhì)
磁場對放入其中的磁極和電流有磁場力的作用（對磁極一定有力的作用；對電流只是可能有力的作用，當(dāng)電流和磁感線平行時不受磁場力作用）。這一點(diǎn)應(yīng)該跟電場的基本性質(zhì)相比較。
3．磁感應(yīng)強(qiáng)度
電場和磁場都是無法直接看到的物質(zhì)。我們在描述電場時引入電場強(qiáng)度E這個物理量，描述磁場則是用磁感應(yīng)強(qiáng)度B。研究這兩個物理量采用試探法，即在場中引入試探電荷或試探電流元，研究電磁場對它們的作用情況，從而判定場的分布情況。試探法是一種很好的研究方法，它能幫助我們研究一些因無法直接觀察或接近而感知的物質(zhì)，如電磁場。
磁感強(qiáng)度的定義式為：B=F/IL（條件是勻強(qiáng)磁場中，或ΔL很小，并且L⊥B）
其中電流元（IL）受的磁場力的大小與電流方向相關(guān)。因此采用電流與磁場方向垂直時受的最大力F來定義B。
研究電場、磁場的基本方法是類似的。但磁場對電流的作用更復(fù)雜一些，涉及到方向問題。我們分析此類問題時要多加注意。
磁感應(yīng)強(qiáng)度B的單位是特斯拉，符號為T，1T=1N/（Am）=1kg/（As2）
磁感強(qiáng)度矢量性：磁感強(qiáng)度是描述磁場的物理量。因此它的大小表征了磁場的強(qiáng)弱，而它的方向，也就是磁場中某點(diǎn)小磁針靜止時N極的指向，則代表該處磁場的方向。同時，它也滿足矢量疊加的原理：若某點(diǎn)的磁場幾個場源共同形成，則該點(diǎn)的磁感強(qiáng)度為幾個場源在該點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度的矢量和。
4．磁感線
（1）用來形象地描述磁場中各點(diǎn)的磁場方向和強(qiáng)弱的曲線。磁感線上每一點(diǎn)的切線方向就是該點(diǎn)的磁場方向，也就是在該點(diǎn)小磁針靜止時N極的指向。磁感線的疏密表示磁場的強(qiáng)弱。
特點(diǎn)：磁體外方向N極指向S極（內(nèi)部反之）。
（2）磁感線是封閉曲線（和靜電場的電場線不同）。
（3）要熟記常見的幾種磁場的磁感線：
（4）安培定則（右手螺旋定則）：對直導(dǎo)線，四指指磁感線方向；對環(huán)行電流，大拇指指中心軸線上的磁感線方向；對長直螺線管大拇指指螺線管內(nèi)部的磁感線方向。
【例題1】如圖所示，兩根垂直紙面平行放置的直導(dǎo)線A、C由通有等大電流，在紙面上距A、C等遠(yuǎn)處有一點(diǎn)P。若P點(diǎn)磁感強(qiáng)度及方向水平向左，則導(dǎo)線A、C中的電流方向是如下哪種說法？
A．A中向紙里，C中向紙外
B．A中向紙外，C中向紙里
C．A、C中均向紙外
D．A、C中均向紙里
5．磁通量
如果在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中有一個與磁場方向垂直的平面，其面積為S，則定義B與S的乘積為穿過這個面的磁通量，用U表示。U是標(biāo)量，但是有方向（進(jìn)該面或出該面）。單位為韋伯，符號為Wb。1Wb=1Tm2=1Vs=1kgm2/（As2）。
穿過磁場中某一面積的磁感線條數(shù)稱為穿過這一面積的磁通量。定義式為：U=BS⊥（S⊥為垂直于B的面積）。磁感強(qiáng)度是描述磁場某點(diǎn)的性質(zhì)，而磁通量是描述某一面積內(nèi)磁場的性質(zhì)。由B=U/S⊥可知磁感強(qiáng)度又可稱為磁通量密度。在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)B與S的夾角為α?xí)r，有U=BSsinα。
【例題2】如圖所示，在水平虛線上方有磁感強(qiáng)度為2B，方向水平向右的勻強(qiáng)磁場，水平虛線下方有磁感強(qiáng)度為B，方向水平向左的勻強(qiáng)磁場。邊長為L的正方形線圈放置在兩個磁場中，線圈平面與水平面成α角，線圈處于兩磁場中的部分面積相等，則穿過線圈平面的磁通量大小為多少？
分析：注意到B與S不垂直，應(yīng)把S投影到與B垂直的方向上；水平虛線上下兩部分磁場大小與方向的不同。應(yīng)求兩部分磁通量按標(biāo)量疊加，求代數(shù)和。
解：（以向右為正）U=U1+U2=[（2BL2/2）-（BL2/2）]sinα=BL2sinα/2
二、安培力（磁場對電流的作用力）
討論如下幾種情況安培力的大小計(jì)算，并用左手定則對其方向進(jìn)行判斷。
安培力大?。篎=B⊥IL．B⊥為磁感強(qiáng)度與電流方向垂直分量。
方向：左手定則（內(nèi)容略）。注意安培力總是與磁場方向和電流方向決定的平面垂直（除了二者平行，安培力為0的情況）。
1．安培力方向的判定
（1）用左手定則。
（2）用“同性相斥，異性相吸”（只適用于磁鐵之間或磁體位于螺線管外部時）。
（3）用“同向電流相吸，反向電流相斥”（反映了磁現(xiàn)象的電本質(zhì)）?？梢园褩l形磁鐵等效為長直螺線管（不要把長直螺線管等效為條形磁鐵）。
只要兩導(dǎo)線不是互相垂直的，都可以用“同向電流相吸，反向電流相斥”判定相互作用的磁場力的方向；當(dāng)兩導(dǎo)線互相垂直時，用左手定則判定。
【例題3】如圖所示，可以自由移動的豎直導(dǎo)線中通有向下的電流，不計(jì)通電導(dǎo)線的重力，僅在磁場力作用下，導(dǎo)線將如何移動？
解：先畫出導(dǎo)線所在處的磁感線，上下兩部分導(dǎo)線所受安培力的方向相反，使導(dǎo)線從左向右看順時針轉(zhuǎn)動；同時又受到豎直向上的磁場的作用而向右移動（不要說成先轉(zhuǎn)90°后平移）。分析的關(guān)鍵是畫出相關(guān)的磁感線。
【例題4】條形磁鐵放在粗糙水平面上，正中的正上方有一導(dǎo)線，通有圖示方向的電流后，磁鐵對水平面的壓力將會（增大、減小還是不變？）。水平面對磁鐵的摩擦力大小為。
解：本題有多種分析方法。（1）畫出通電導(dǎo)線中電流的磁場中通過兩極的那條磁感線（如圖中粗虛線所示），可看出兩極受的磁場力的合力豎直向上。磁鐵對水平面的壓力減小，但不受摩擦力。（2）畫出條形磁鐵的磁感線中通過通電導(dǎo)線的那一條（如圖中細(xì)虛線所示），可看出導(dǎo)線受到的安培力豎直向下，因此條形磁鐵受的反作用力豎直向上。（3）把條形磁鐵等效為通電螺線管，上方的電流是向里的，與通電導(dǎo)線中的電流是同向電流，所以互相吸引。
【例題5】如圖在條形磁鐵N極附近懸掛一個線圈，當(dāng)線圈中通有逆時針方向的電流時，線圈將向哪個方向偏轉(zhuǎn)？
解：用“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”最簡單：條形磁鐵的等效螺線管的電流在正面是向下的，與線圈中的電流方向相反，互相排斥，而左邊的線圈匝數(shù)多所以線圈向右偏轉(zhuǎn)。（本題如果用“同名磁極相斥，異名磁極相吸”將出現(xiàn)判斷錯誤，因?yàn)槟侵贿m用于線圈位于磁鐵外部的情況。）
【例題6】電視機(jī)顯象管的偏轉(zhuǎn)線圈示意圖如右，即時電流方向如圖所示。該時刻由里向外射出的電子流將向哪個方向偏轉(zhuǎn)？
解：畫出偏轉(zhuǎn)線圈內(nèi)側(cè)的電流，是左半線圈靠電子流的一側(cè)為向里，右半線圈靠電子流的一側(cè)為向外。電子流的等效電流方向是向里的，根據(jù)“同向電流互相吸引，反向電流互相排斥”，可判定電子流向左偏轉(zhuǎn)。（本題用其它方法判斷也行，但不如這個方法簡潔）。
2．安培力大小的計(jì)算
F=BLIsinα（α為B、L間的夾角）高中只要求會計(jì)算α=0（不受安培力）和α=90°兩種情況。
【例題7】如圖所示，光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，導(dǎo)軌寬L。勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。金屬桿長也為L，質(zhì)量為m，水平放在導(dǎo)軌上。當(dāng)回路總電流為I1時，金屬桿正好能靜止。求：（1）B至少多大？這時B的方向如何？（2）若保持B的大小不變而將B的方向改為豎直向上，應(yīng)把回路總電流I2調(diào)到多大才能使金屬桿保持靜止？
解：畫出金屬桿的截面圖。由三角形定則可知，只有當(dāng)安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上時安培力才最小，B也最小。根據(jù)左手定則，這時B應(yīng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，大小滿足：BI1L=mgsinα，B=mgsinα/I1L。
當(dāng)B的方向改為豎直向上時，這時安培力的方向變?yōu)樗较蛴?，沿?dǎo)軌方向合力為零，得BI2Lcosα=mgsinα，I2=I1/cosα。（在解這類題時必須畫出截面圖，只有在截面圖上才能正確表示各力的準(zhǔn)確方向，從而弄清各矢量方向間的關(guān)系）。
【例題8】如圖所示，質(zhì)量為m的銅棒搭在U形導(dǎo)線框右端，棒長和框?qū)捑鶠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場方向豎直向下。電鍵閉合后，在磁場力作用下銅棒被平拋出去，下落h后落在水平面上，水平位移為s。求閉合電鍵后通過銅棒的電荷量Q。
解：閉合電鍵后的極短時間內(nèi)，銅棒受安培力向右的沖量FΔt=mv0而被平拋出去，其中F=BIL，而瞬時電流和時間的乘積等于電荷量Q=IΔt，由平拋規(guī)律可算銅棒離開導(dǎo)線框時的初速度，最終可得。
三、洛倫茲力
1．洛倫茲力
運(yùn)動電荷在磁場中受到的磁場力叫洛倫茲力，它是安培力的微觀表現(xiàn)。
公式的推導(dǎo)：如圖所示，整個導(dǎo)線受到的磁場力（安培力）為F安=BIL；其中I=nesv；設(shè)導(dǎo)線中共有N個自由電子N=nsL；每個電子受的磁場力為F，則F安=NF。由以上四式可得F=qvB。條件是v與B垂直。當(dāng)v與B成θ角時，F(xiàn)=qvBsinθ。
2．洛倫茲力方向的判定
在用左手定則時，四指必須指電流方向（不是速度方向），即正電荷定向移動的方向；對負(fù)電荷，四指應(yīng)指負(fù)電荷定向移動方向的反方向。
【例題9】磁流體發(fā)電機(jī)原理圖如右。等離子體高速從左向右噴射，兩極板間有如圖方向的勻強(qiáng)磁場。該發(fā)電機(jī)哪個極板為正極？兩板間最大電壓為多少？
解：由左手定則，正、負(fù)離子受的洛倫茲力分別向上、向下。所以上極板為正。正、負(fù)極板間會產(chǎn)生電場。當(dāng)剛進(jìn)入的正負(fù)離子受的洛倫茲力與電場力等值反向時，達(dá)到最大電壓：U=Bdv。當(dāng)外電路斷開時，這也就是電動勢E。當(dāng)外電路接通時，極板上的電荷量減小，板間場強(qiáng)減小，洛倫茲力將大于電場力，進(jìn)入的正負(fù)離子又將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這時電動勢仍是E=Bdv，但路端電壓將小于Bdv。
在定性分析時特別需要注意的是：
（1）正負(fù)離子速度方向相同時，在同一磁場中受洛倫茲力方向相反。
（2）外電路接通時，電路中有電流，洛倫茲力大于電場力，兩板間電壓將小于Bdv，但電動勢不變（和所有電源一樣，電動勢是電源本身的性質(zhì)。）
（3）注意在帶電粒子偏轉(zhuǎn)聚集在極板上以后新產(chǎn)生的電場的分析。在外電路斷開時最終將達(dá)到平衡態(tài)。
【例題10】半導(dǎo)體靠自由電子（帶負(fù)電）和空穴（相當(dāng)于帶正電）導(dǎo)電，分為p型和n型兩種。p型半導(dǎo)體中空穴為多數(shù)載流子；n型半導(dǎo)體中自由電子為多數(shù)載流子。用以下實(shí)驗(yàn)可以判定一塊半導(dǎo)體材料是p型還是n型：將材料放在勻強(qiáng)磁場中，通以圖示方向的電流I，用電壓表比較上下兩個表面的電勢高低，若上極板電勢高，就是p型半導(dǎo)體；若下極板電勢高，就是n型半導(dǎo)體。試分析原因。
解：分別判定空穴和自由電子所受的洛倫茲力的方向，由于四指指電流方向，都向右，所以洛倫茲力方向都向上，它們都將向上偏轉(zhuǎn)。p型半導(dǎo)體中空穴多，上極板的電勢高；n型半導(dǎo)體中自由電子多，上極板電勢低。
注意：當(dāng)電流方向相同時，正、負(fù)離子在同一個磁場中的所受的洛倫茲力方向相同，所以偏轉(zhuǎn)方向相同。
3．洛倫茲力大小的計(jì)算
帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動時，洛倫茲力充當(dāng)向心力，由此可以推導(dǎo)出該圓周運(yùn)動的半徑公式和周期公式：，。
【例題11】如圖直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。正、負(fù)電子同時從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場中射出時相距多遠(yuǎn)？射出的時間差是多少？
解：正負(fù)電子的半徑和周期是相同的。只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點(diǎn)相距2r，由圖還看出經(jīng)歷時間相差2T/3。答案為射出點(diǎn)相距，時間差為。關(guān)鍵是找圓心、找半徑和用對稱。
【例題12】一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P（a，0）點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60°的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。
解：由射入、射出點(diǎn)的半徑可找到圓心O/，并得出半徑為，；射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）。
四、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動
1．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動規(guī)律
初速度力的特點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律
v=0f洛=0靜止
v//Bf洛=0勻速直線運(yùn)動
v⊥Bf洛=Bqv勻速圓周運(yùn)動，半徑，周期

v與B成θ角f洛=Bqv⊥（0＜θ＜90°）較復(fù)雜的曲線運(yùn)動，高中階段不要求
2．帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的偏轉(zhuǎn)
（1）穿過矩形磁場區(qū)。一定要先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。側(cè)移由R2=L2-（R-y）2解出。經(jīng)歷時間由得出。
注意，這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)，這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！
（2）穿過圓形磁場區(qū)。畫好輔助線（半徑、速度、軌跡圓的圓心、連心線）。偏角可由求出。經(jīng)歷時間由得出。
注意：由對稱性，射出線的反向延長線必過磁場圓的圓心。
3．解題思路及方法
電荷在洛侖茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，圓運(yùn)動的圓心的確定方法：
（1）利用洛侖茲力的方向永遠(yuǎn)指向圓心的特點(diǎn)，只要找到圓運(yùn)動兩個點(diǎn)上的洛侖茲力的方向，其延長線的交點(diǎn)必為圓心。
（2）利用圓上弦的中垂線必過圓心的特點(diǎn)找圓心。
【例題13】氘核、氚核、氦核都垂直磁場方向射入同一勻強(qiáng)磁場，求以下幾種情況下，它們軌道半徑之比及周期之比各是多少？（1）以相同速率射入磁場；（2）以相同動量射入磁場；（3）以相同動能射入磁場。
解：因?yàn)閹щ娏Ｗ釉谕粍驈?qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，所以圓運(yùn)動的半徑，周期。
（1）因?yàn)槿Ｗ铀俾氏嗤?，，有?br> （2）因?yàn)槿Ｗ觿恿肯嗤?，所以，，有?br> （3）因?yàn)槿Ｗ映鮿幽芟嗤?，所以，，有?br> 通過例題復(fù)習(xí)基本規(guī)律。由學(xué)生完成，注意公式變換。
【例題14】如圖所示，abcd為絕緣擋板圍成的正方形區(qū)域，其邊長為L，在這個區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．正、負(fù)電子分別從ab擋板中點(diǎn)K，沿垂直擋板ab方向射入場中，其質(zhì)量為m，電量為e。若從d、P兩點(diǎn)都有粒子射出，則正、負(fù)電子的入射速度分別為多少？（其中bP=L/4）
做題過程中要特別注意分析圓心是怎樣確定的，利用哪個三角形解題。
提問：1．怎樣確定圓心？2．利用哪個三角形求解？
學(xué)生自己求解。
（1）分析：若為正電子，則初態(tài)洛侖茲力方向?yàn)樨Q直向上，該正電子將向上偏轉(zhuǎn)且由d點(diǎn)射出．Kd線段為圓軌跡上的一條弦，其中垂線與洛侖茲力方向延長線交點(diǎn)必為圓心，設(shè)該點(diǎn)為O1．其軌跡為小于1/4的圓弧。
解：如圖所示，設(shè)圓運(yùn)動半徑為R1，則O1K=O1d=R1
由Rt△O1da可知：
而
故
（2）解：若為負(fù)電子，初態(tài)洛侖茲力方向豎直向下，該電子將向下偏轉(zhuǎn)由P點(diǎn)射出，KP為圓軌跡上的一條弦，其中垂線與洛侖茲力方向的交點(diǎn)必為圓心，設(shè)該點(diǎn)為O2，其軌跡為大于1/4圓弧。（如圖所示）
由Rt△KbP可知：
而
故
【例題15】一帶電質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox軸的速度v從y軸上的a點(diǎn)射入圖所示第一象限的區(qū)域．為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x軸上的b點(diǎn)以垂直于Ox軸的速度v射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場．若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計(jì)。
提問：
1．帶電質(zhì)點(diǎn)的圓運(yùn)動半徑多大？
2．帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中的運(yùn)動軌跡有什么特點(diǎn)？
3．在xy平面內(nèi)什么位置加一個圓形磁場可使帶電質(zhì)點(diǎn)按題意運(yùn)動？其中有什么樣特點(diǎn)的圓形磁場為半徑最小的磁場？常見錯誤：
加以aM和bN連線交點(diǎn)為圓心的圓形磁場，其圓形磁場最小半徑為R。
分析：帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，其半徑為
因?yàn)閹щ娰|(zhì)點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)速度方向垂直，所以帶電質(zhì)點(diǎn)在磁場中運(yùn)動軌跡為1/4圓弧，O1為其圓心，如圖所示MN圓弧。
在xy平面內(nèi)加以MN連線為弦，且包含MN圓弧的所有圓形磁場均可使帶電質(zhì)點(diǎn)完成題意運(yùn)動。其中以MN連線為半徑的磁場為最小圓形磁場。
解：設(shè)圓形磁場的圓心為O2點(diǎn)，半徑為r，則由圖知：
因?yàn)椋?br> 小結(jié)：這是一個需要逆向思維的問題，同時考查了空間想象能力，即已知粒子運(yùn)動軌跡，求所加圓形磁場的位置?？紤]問題時，要抓住粒子運(yùn)動特點(diǎn)，即該粒子只在所加磁場中做勻速圓周運(yùn)動，所以粒子運(yùn)動的1/4圓弧必須包含在磁場區(qū)域中，且圓運(yùn)動起點(diǎn)、終點(diǎn)必須是磁場邊界上的點(diǎn)。然后再考慮磁場的最小半徑。
【例題16】在真空中，半徑為r=3×10-2m的圓形區(qū)域內(nèi)，有一勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，方向如圖所示，一帶正電粒子，以初速度v0=106m/s的速度從磁場邊界上直徑ab一端a點(diǎn)處射入磁場，已知該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)粒子重力，則（1）粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動的半徑是多少？（2）若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與Oa的夾角θ表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？
問題：
1．第一問由學(xué)生自己完成。
2．在圖中畫出粒子以圖示速度方向入射時在磁場中運(yùn)動的軌跡圖，并找出速度的偏轉(zhuǎn)角。
3．討論粒子速度方向發(fā)生變化后，粒子運(yùn)動軌跡及速度偏轉(zhuǎn)角的比。
分析：（1）圓運(yùn)動半徑可直接代入公式求解。
（2）先在圓中畫出任意一速度方偏轉(zhuǎn)角為初速度與未速度的夾角，且偏轉(zhuǎn)角等于粒子運(yùn)動軌跡所對應(yīng)的圓心角。向入射時，其偏轉(zhuǎn)角為哪個角？如圖所示。由圖分析知：弦ac是粒子軌跡上的弦，也是圓形磁場的弦。
因此，弦長的變化一定對應(yīng)速度偏轉(zhuǎn)角的變化，也一定對應(yīng)粒子圓運(yùn)動軌跡的圓心角的變化。所以當(dāng)弦長為圓形磁場直徑時，偏轉(zhuǎn)角最大。
解：（1）設(shè)粒子圓運(yùn)動半徑為R，則
（2）由圖知：弦長最大值為ab=2r=6×10-2m
設(shè)速度偏轉(zhuǎn)角最大值為αm，此時初速度方向與ab連線夾角為θ，則
，故
當(dāng)粒子以與ab夾角為37°斜向右上方入射時，粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，其最大值為74°。
小結(jié)：本題所涉及的問題是一個動態(tài)問題，即粒子雖然在磁場中均做同一半徑的勻速圓周運(yùn)動，但因其初速度方向變化，使得粒子運(yùn)動軌跡的長短和位置均發(fā)生變化，要會靈活運(yùn)用平面幾何知識去解決．
計(jì)算機(jī)演示：（1）隨粒子入射速度方向的變化，粒子飛離磁場時速度偏轉(zhuǎn)角的變化。（2）隨粒子入射速度方向的變化，粒子做勻速圓周運(yùn)動的圓心的運(yùn)動軌跡。其軌跡為以a點(diǎn)為圓心的一段圓弧。
【例題17】如圖所示，很長的平行邊界面M、N與N、P間距分別為L1、L2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1與B2的勻強(qiáng)磁場區(qū)，磁場方向均垂直紙面向里．已知B1≠B2，一個帶正電的粒子電量為q，質(zhì)量為m，以大小為v0。的速度垂直邊界面M與磁場方向射入MN間磁場區(qū)，試討論粒子速度v0應(yīng)滿足什么條件，才能通過兩個磁場區(qū)，并從邊界面P射出？（不計(jì)粒子重力）
問題：
1．該粒子在兩磁場中運(yùn)動速率是否相同？
2．什么是粒子運(yùn)動通過磁場或不通過磁場的臨界條件？
3．畫出軌跡草圖并計(jì)算。
分析：帶電粒子在兩磁場中做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動，但因?yàn)槁鍋銎澚τ肋h(yuǎn)不做功，所以帶電粒子運(yùn)動速率不變．粒子恰好不能通過兩磁場的臨界條件是粒子到達(dá)邊界P時，其速度方向平行于邊界面。粒子在磁場中軌跡如圖所示。再利用平面幾何和圓運(yùn)動規(guī)律即可求解。
解：如圖所示，設(shè)O1、O2分別為帶電粒子在磁場B1和B2中運(yùn)動軌跡的圓心。則
在磁場B1中運(yùn)動的半徑為
在磁場B2中運(yùn)動的半徑為
設(shè)角α、β分別為粒子在磁場B1和B2中運(yùn)動軌跡所對應(yīng)圓心角，則由幾何關(guān)系知
，，且α+β＝90°
所以
若粒子能通過兩磁場區(qū)，則
小結(jié)：
1．洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功，因此磁場中帶電粒子的動能不變。
2．仔細(xì)審題，挖掘隱含條件。
【例題18】在M、N兩條長直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動軌跡，如圖所示．已知兩條導(dǎo)線M、N只有一條中有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無電流，關(guān)于電流、電流方向和粒子帶電情況及運(yùn)動方向，可能是
A．M中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動
B．M中通有自上而下的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動
C．N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動
D．N中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動
讓學(xué)生討論得出結(jié)果。很多學(xué)生會選擇所有選項(xiàng)，或?qū)ΨQ選擇A、D（或B、C）。前者是因?yàn)闆]有考慮直線電流在周圍產(chǎn)生非勻強(qiáng)磁場，帶電粒子在其中不做勻速圓周運(yùn)動。后者是在選擇過程中有很強(qiáng)的猜測成分。
分析：兩根直線電流在周圍空間產(chǎn)生的磁場為非勻強(qiáng)磁場，靠近導(dǎo)線處磁場強(qiáng)，遠(yuǎn)離導(dǎo)線處磁場弱。所以帶電粒子在該磁場中不做勻速圓周運(yùn)動，而是復(fù)雜曲線運(yùn)動。因?yàn)閹щ娏Ｗ釉谶\(yùn)動中始終只受到洛侖茲力作用，所以可以定性使用圓運(yùn)動半徑規(guī)律R=mv/Bq。由該規(guī)律知，磁場越強(qiáng)處，曲率半徑越小，曲線越彎曲；反之，曲線彎曲程度越小。
解：選項(xiàng)A、B正確。
小結(jié)：這是一道帶電粒子在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的問題，這時粒子做復(fù)雜曲線運(yùn)動，不再是勻速圓周運(yùn)動。但在定性解決這類問題時可使用前面所分析的半徑公式。洛侖茲力永遠(yuǎn)不做功仍成立。
五、帶電粒子在混合場中的運(yùn)動
1．速度選擇器
正交的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場組成速度選擇器。帶電粒子必須以唯一確定的速度（包括大小、方向）才能勻速（或者說沿直線）通過速度選擇器。否則將發(fā)生偏轉(zhuǎn)。這個速度的大小可以由洛倫茲力和電場力的平衡得出：qvB=Eq，。在本圖中，速度方向必須向右。
（1）這個結(jié)論與離子帶何種電荷、電荷多少都無關(guān)。
（2）若速度小于這一速度，電場力將大于洛倫茲力，帶電粒子向電場力方向偏轉(zhuǎn)，電場力做正功，動能將增大，洛倫茲力也將增大，粒子的軌跡既不是拋物線，也不是圓，而是一條復(fù)雜曲線；若大于這一速度，將向洛倫茲力方向偏轉(zhuǎn)，電場力將做負(fù)功，動能將減小，洛倫茲力也將減小，軌跡是一條復(fù)雜曲線。
【例題19】某帶電粒子從圖中速度選擇器左端由中點(diǎn)O以速度v0向右射去，從右端中心a下方的b點(diǎn)以速度v1射出；若增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，該粒子將打到a點(diǎn)上方的c點(diǎn)，且有ac=ab，則該粒子帶___電；第二次射出時的速度為_____。
解：B增大后向上偏，說明洛倫茲力向上，所以為帶正電。由于洛倫茲力總不做功，所以兩次都是只有電場力做功，第一次為正功，第二次為負(fù)功，但功的絕對值相同。，故。
【例題20】如圖所示，一個帶電粒子兩次以同樣的垂直于場線的初速度v0分別穿越勻強(qiáng)電場區(qū)和勻強(qiáng)磁場區(qū)，場區(qū)的寬度均為L偏轉(zhuǎn)角度均為α，求E∶B
解：分別利用帶電粒子的偏角公式。在電場中偏轉(zhuǎn)：
，在磁場中偏轉(zhuǎn)：，由以上兩式可得?？梢宰C明：當(dāng)偏轉(zhuǎn)角相同時，側(cè)移必然不同（電場中側(cè)移較大）；當(dāng)側(cè)移相同時，偏轉(zhuǎn)角必然不同（磁場中偏轉(zhuǎn)角較大）。
2．帶電微粒在重力、電場力、磁場力共同作用下的運(yùn)動
（1）帶電微粒在三個場共同作用下做勻速圓周運(yùn)動。必然是電場力和重力平衡，而洛倫茲力充當(dāng)向心力。
【例題21】一個帶電微粒在圖示的正交勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動。則該帶電微粒必然帶_____，旋轉(zhuǎn)方向?yàn)開____。若已知圓半徑為r，電場強(qiáng)度為E磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則線速度為_____。
解：因?yàn)楸仨氂须妶隽εc重力平衡，所以必為負(fù)電；由左手定則得逆時針轉(zhuǎn)動；再由
（2）與力學(xué)緊密結(jié)合的綜合題，要認(rèn)真分析受力情況和運(yùn)動情況（包括速度和加速度）。必要時加以討論。
【例題22】質(zhì)量為m帶電量為q的小球套在豎直放置的絕緣桿上，球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ。勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。小球由靜止釋放后沿桿下滑。設(shè)桿足夠長，電場和磁場也足夠大，求運(yùn)動過程中小球的最大加速度和最大速度。
解：不妨假設(shè)設(shè)小球帶正電（帶負(fù)電時電場力和洛倫茲力都將反向，結(jié)論相同）。剛釋放時小球受重力、電場力、彈力、摩擦力作用，向下加速；開始運(yùn)動后又受到洛倫茲力作用，彈力、摩擦力開始減?。划?dāng)洛倫茲力等于電場力時加速度最大為g。隨著v的增大，洛倫茲力大于電場力，彈力方向變?yōu)橄蛴?，且不斷增大，摩擦力隨著增大，加速度減小，當(dāng)摩擦力和重力大小相等時，小球速度達(dá)到最大。
若將磁場的方向反向，而其他因素都不變，則開始運(yùn)動后洛倫茲力向右，彈力、摩擦力不斷增大，加速度減小。所以開始的加速度最大為；摩擦力等于重力時速度最大，為。

20xx高三物理知識點(diǎn)：磁場

20xx高三物理知識點(diǎn)：磁場

一、磁場
磁極和磁極之間的相互作用是通過磁場發(fā)生的。
電流在周圍空間產(chǎn)生磁場，小磁針在該磁場中受到力的作用。磁極和電流之間的相互作用也是通過磁場發(fā)生的。
電流和電流之間的相互作用也是通過磁場產(chǎn)生的
磁場是存在于磁體、電流和運(yùn)動電荷周圍空間的一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，磁極或電流在自己的周圍空間產(chǎn)生磁場，而磁場的基本性質(zhì)就是對放入其中的磁極或電流有力的作用。

二、磁現(xiàn)象的電本質(zhì)
1.羅蘭實(shí)驗(yàn)
正電荷隨絕緣橡膠圓盤高速旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)小磁針發(fā)生偏轉(zhuǎn)，說明運(yùn)動的電荷產(chǎn)生了磁場，小磁針受到磁場力的作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)。
2.安培分子電流假說
法國學(xué)者安培提出，在原子、分子等物質(zhì)微粒內(nèi)部，存在一種環(huán)形電流-分子電流，分子電流使每個物質(zhì)微粒都成為微小的磁體，它的兩側(cè)相當(dāng)于兩個磁極。安培是最早揭示磁現(xiàn)象的電本質(zhì)的。
一根未被磁化的鐵棒，各分子電流的取向是雜亂無章的，它們的磁場互相抵消，對外不顯磁性;當(dāng)鐵棒被磁化后各分子電流的取向大致相同，兩端對外顯示較強(qiáng)的磁性，形成磁極;注意，當(dāng)磁體受到高溫或猛烈敲擊會失去磁性。
3.磁現(xiàn)象的電本質(zhì)
運(yùn)動的電荷(電流)產(chǎn)生磁場，磁場對運(yùn)動電荷(電流)有磁場力的作用，所有的磁現(xiàn)象都可以歸結(jié)為運(yùn)動電荷(電流)通過磁場而發(fā)生相互作用。

三、磁場的方向
規(guī)定：在磁場中任意一點(diǎn)小磁針北極受力的方向亦即小磁針靜止時北極所指的方向就是那一點(diǎn)的磁場方向。

高三物理教案：《磁場對電流作用》教學(xué)設(shè)計(jì)

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，作為教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，使教師有一個簡單易懂的教學(xué)思路。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《高三物理教案：《磁場對電流作用》教學(xué)設(shè)計(jì)》，希望對您的工作和生活有所幫助。

本文題目：高三物理教案：磁場對電流作用

第三課時：磁場對電流的作用習(xí)題課

1、導(dǎo)線框放置在光滑水平面上，在其中放一個矩形線圈，通以順時針方向電流，線圈三個邊平行于線框的三個邊，且邊間距離相等，A端接電池的正極，B接負(fù)極，則矩形線圈的運(yùn)動情況是：( )

A、靜止不動 B、向左平動 C、向右平動 D、轉(zhuǎn)動

2、如圖所示，在玻璃皿的中心放一個圓柱形電極，沿邊緣內(nèi)壁放一個圓環(huán)形電極，把它們分別與電池的兩極相連，然后在玻璃皿中放入導(dǎo)電液體，如鹽水.如果把玻璃皿放在磁場中，如圖所示，將會發(fā)生的現(xiàn)象是( )

A、沒有什么現(xiàn)象 B、液體會向玻璃皿中間流動

C、液體會順時針流動 D、液體會逆時針流動

3、長L的直導(dǎo)線ab放在相互平行的金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌寬為d，通過ab的電流強(qiáng)度為I，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，ab與導(dǎo)軌的夾角為θ，則ab所受的磁場力的大小為：( )

A、BIL B、BId C、 D、

4、如圖所示,一位于XY平面內(nèi)的矩形通電線圈只能繞OX軸轉(zhuǎn)動,線圈的四個邊分別與X、Y軸平行.線圈中電流方向如圖.當(dāng)空間加上如下所述的哪種磁場時,線圈會轉(zhuǎn)動起來?( )

A、方向沿X軸的恒定磁場 B、方向沿Y軸的恒定磁場

C、方向沿Z軸的恒定磁場 D、方向沿Z軸的變化磁場

5、條形磁鐵放在光滑斜面上，用平行于斜面的輕彈簧拉住而平衡.A為水平放置的導(dǎo)線的截面.導(dǎo)線中無電流時，磁鐵對斜面的壓力為 N1;當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時，磁鐵對斜面的壓力為N2，此時彈簧的伸長量減小，則( )

A.N1

B.N1 =N2 A中電流方向向外

C.N1 >N2 A中電流方向向內(nèi)

D.N1 >N2 A中電流方向向外

6.如圖11.2-1所示，一金屬直桿MN兩端接有導(dǎo)線，懸掛于線圈上方，MN與線圈軸線均處于豎直平面內(nèi)，為使MN垂直紙面向外運(yùn)動，可以

A.將a、c端接在電源正極，b、d端接在電源負(fù)極

B.將b、d端接在電源正極，a、c端接在電源負(fù)極

C.將a、d端接在電源正極，b、c端接在電源負(fù)極

D.將a、c端接交流電源的一端，b、d端接在交流電源的另一端

7.條形磁鐵放在水平桌面上，它的上方靠近S極一側(cè)懸掛一根與它垂直的導(dǎo)電棒，如圖11.2-12所示(圖中只畫出棒的截面圖).在棒中通以垂直紙面向里的電流的瞬間，可能產(chǎn)生的情況是

A.磁鐵對桌面的壓力減小B.磁鐵對桌面的壓力增大

C.磁鐵受到向左的摩擦力D.磁鐵受到向右的摩擦力

8. 如圖11.2-13所示，把一重力不計(jì)的通電直導(dǎo)線水平放在蹄形磁鐵磁極的正上方，導(dǎo)線可以自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)導(dǎo)線通入圖示方向電流I時，導(dǎo)線的運(yùn)動情況是(從上往下看)( )

A.順時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降 B.順時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升

C.逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時下降 D.逆時針方向轉(zhuǎn)動，同時上升

9. 一通電細(xì)桿置于傾斜的導(dǎo)軌上，桿與導(dǎo)軌間有摩擦，當(dāng)有電流時直桿恰好在導(dǎo)軌上靜止.圖11.2-16是它的四個側(cè)視圖，標(biāo)出了四種可能的磁場方向，其中直桿與導(dǎo)軌間的摩擦力可能為零的是( )

10、如圖所示，原來靜止的圓形通電線圈通以逆時針方向的電流I，在其直徑AB上靠近B點(diǎn)放一根垂直于線圈平面的固定不動的長直導(dǎo)線，通過如圖所示的方向的電流I′，在磁場力作用下圓線圈將( )

A、向左運(yùn)動 B、向右運(yùn)動 C、以直徑AB為軸運(yùn)動 D、靜止不動

13、在傾角為θ的光滑斜面上放置有一通有電流I，長為L，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒，如圖，(1)欲使棒靜止在斜面上，外加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值為多大?沿什么方向? (2)欲使棒靜止在斜面上，且對斜面無壓力，應(yīng)加勻強(qiáng)磁場B的值為多大?沿什么方向?(3)欲使棒能靜止在斜面上，外加磁場的方向應(yīng)在什么范圍內(nèi)?請?jiān)趫D中畫出。

11、 在傾角 =30°的斜面上，固定一金屬框，寬l=0.25m，接入電動勢E=12V、內(nèi)阻不計(jì)的電池.垂直框面放有一根質(zhì)量m=0.2kg的金屬棒ab，它與框架的動摩擦因數(shù)為 ，整個裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.8T的垂直框面向上的勻強(qiáng)磁場中(如圖11.2-5).當(dāng)調(diào)節(jié)滑動變阻器R的阻值在什么范圍內(nèi)時，可使金屬棒靜止在框架上?(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，框架與棒的電阻不計(jì)，g=10m/s2)

高三物理教案：《磁場對電流的作用》教學(xué)設(shè)計(jì)

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本文題目：高三物理教案：磁場對電流的作用教案

第二課時：磁場對電流的作用

上課時間：

考點(diǎn)要求與解讀：

1. 安培力 安培力的方向 Ⅰ

2. 勻強(qiáng)磁場中的安培力 Ⅱ

基礎(chǔ)知識梳理：

一、磁場對通電直導(dǎo)線的作用——安培力

1、大小：在勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)導(dǎo)線方向與磁場方向一致時F安= ;當(dāng)導(dǎo)線方向與磁場垂直時，F(xiàn)安= 。

2、方向：用“ 定則”判定。

3、注意：F安=BIL的適用條件：①一般只適用于勻強(qiáng)磁場;②L⊥B;③如果是彎曲的通電導(dǎo)線，則L是指有效長度，它等于導(dǎo)線兩端點(diǎn)所連直線的長度(如圖所示)，相應(yīng)的電流方向沿L由始端流向末端.

二、安培力的應(yīng)用

(一)、安培力作用下物體的運(yùn)動方向的判斷

1、電流元法：即把整段電流等效為多段直線電流元，先用左手定則判斷出每小段電流元所受安培力的方向，從而判斷出整段電流所受合力方向，最后確定運(yùn)動方向。

2、特殊位置法：把電流或磁鐵轉(zhuǎn)到一個便于分析的特殊位置后再判斷安培力方向，從而確定運(yùn)動方向。

3、等效法：環(huán)形電流和通電螺線管都可以等效成條形磁鐵，條形磁鐵也可等效成環(huán)形電流或通電螺線管，通電螺線管也可以等效成很多匝的環(huán)形電流來分析。

4、利用結(jié)論法：①兩電流相互平行時無轉(zhuǎn)動趨勢，同向電流相互 ;，反向電流相互 ;②兩電流不平行時，有轉(zhuǎn)動到相互平行且電流方向相同的趨勢。利用這些結(jié)論分析，可以事半功倍.

(二).處理相關(guān)安培力問題時要注意圖形的變換

安培力的方向總是垂直于電流方向和磁場方向決定的平面，即一定垂直于B和I，但B和I不一定垂直.有關(guān)安培力的力、電綜合題往往涉及到三維立體空間問題，如果我們變?nèi)S為二維便可變難為易，迅速解題。

典型例題：

1、通電導(dǎo)線或線圈在安培力作用小的平動和轉(zhuǎn)動問

[例1](1) 如圖，把輕質(zhì)線圈用細(xì)線掛在磁鐵N極附近，磁鐵的軸線穿過線圈的圓心且垂直于線圈的平面，當(dāng)線圈內(nèi)通過圖示方向的電流時，線圈將怎樣運(yùn)動?_________________

(2)如圖所示，有一根豎直長直通電導(dǎo)線和一個通電三角形金屬框處在同一平面，直導(dǎo)線和ab平行，當(dāng)長直導(dǎo)線內(nèi)通以向上的電流時，若不計(jì)重力，則三角形金屬框架將會( )

A、水平向左運(yùn)動 B、水平向上運(yùn)動 C、處于靜止?fàn)顟B(tài) D、會發(fā)生轉(zhuǎn)動

[例2] 、一矩形通電線框abcd,可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動,它處在與OO′垂直的勻強(qiáng)磁場中(如圖).在磁場作用下線框開始轉(zhuǎn)動,最后靜止在平衡位置.則平衡后：( )

A.線框四邊都不受磁場的作用力.

B.線框四邊受到指向線框外部的磁場作用力,但合力為零.

C.線框四邊受到指向線框內(nèi)部的磁場作用力,但合力為零.

D.線框的一對邊受到指向線框外部的磁場作用力,另一對邊受到指向線框內(nèi)部的磁場作用力,但合力為零.

2、安培力參與的動力學(xué)的問題

[例3] 、 如圖所示，通電導(dǎo)體棒AC靜止于水平軌道上，棒的質(zhì)量為m，長為L，通過的電流為I，勻強(qiáng)磁場的磁感強(qiáng)度為B，方向和軌道平面成?角。求軌道受到AC棒的壓力和摩擦力各多大。

[例4]如圖所示，電源電動勢E=2V，內(nèi)阻r=0.5 Ω，豎直導(dǎo)軌電阻可以忽略不計(jì)，金屬棒的質(zhì)量m=0.1kg，R=0.5Ω，它與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ=0.4，有效長度為l=0.2m，靠在導(dǎo)軌的外面，為使金屬棒不滑動，應(yīng)加一與紙面成30°與棒垂直且向里的磁場，問：

(1)此磁場是斜向上還是斜向下?

(2)B的范圍是多少?

[例5]如圖所示，一個密度ρ=9g/cm3、橫截面積S=10mm2的金屬環(huán)，處于徑向?qū)ΨQ方向發(fā)散的磁場中，環(huán)上各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0. 35 T，若在環(huán)中通以順時針方向(俯視)電流I=10 A，并保持△t=0. 2 s，試分析：環(huán)將做什么運(yùn)動?運(yùn)動的距離是多少?(不計(jì)空氣阻力，g= 10 m/s2)