小學(xué)三年級數(shù)學(xué)教案

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《投影與視圖》知識點(diǎn)歸納。

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北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《投影與視圖》知識點(diǎn)歸納

1、投影：物體在光線的照射下，會在地面或墻壁上留下它的影子，這就是投影。影子所在的平面稱為投影面。

中心投影：手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點(diǎn)出發(fā)的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影。

平行投影：太陽光線可以看成平行的光線，平行光線所形成的投影稱為平行投影。

區(qū)分平行投影和中心投影：觀察光源；觀察影子。眼睛的位置稱為視點(diǎn)；由視點(diǎn)發(fā)出的線稱為視線；眼睛看不到的地方稱為盲區(qū)。

提示：點(diǎn)在一個平面上的投影仍是一個點(diǎn)；

線段在一個面上的投影可分為三種情況：

線段垂直于投影面時，投影為一點(diǎn)；

線段平行于投影面時，投影長度等于線段的實(shí)際長度；

線段傾斜于投影面時，投影長度小于線段的實(shí)際長度。

平面圖形在某一平面上的投影可分為三種情況：

平面圖形和投影面平行的情況下，其投影為實(shí)際形狀；

平面圖形和投影面垂直的情況下，其投影為一線段；

平面圖形和投影面傾斜的情況下，其投影小于實(shí)際的形狀。

正投影：平行光線與投影面垂直，這種投影稱為正投影。

視圖：用正投影的方法繪制的物體在投影面上的圖形，稱為物體的視圖。

在實(shí)際生活的工程中，人們通常從正面、左面和上面三個不同方向觀察一個物體，分別得到這個物體的三個視圖。這本個視圖是常見的正投影，是當(dāng)光線與投影垂直時的投影。

三個視圖包括：主視圖、俯視圖和左視圖。

主視圖：從正面得到的視圖。反映物體的長和高

俯視圖：從上面視得的視圖。反映物體的長和寬

左視圖：從左面視得的視圖。反映物體的高和寬

提示：在畫視圖時，看得見的部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的部分輪廓線通常畫成虛線。

三視圖之間要保持長對正，高平齊，寬相等。

一般地，俯視圖要畫在主視圖的下方，左視圖要畫在正視圖的右邊。

視圖中每一個閉合的線框都表示物體上一個表面(平面或曲面)，而相連的兩個閉合線框一定不在一個平面上。

在一個外形線框內(nèi)所包括的各個小線框，一定是平面體（或曲面體）上凸出或凹的各個小的平面體（或曲面體）。

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北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《圖形的相似》知識點(diǎn)歸納

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北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《圖形的相似》知識點(diǎn)歸納

第四章圖形的相似

一、成比例線段

1、定義：

（1）、線段比：如果選用一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m,n，那么這兩條線段的比就是它們長度的比，即AB：CD=m:n,或者寫成AB/CD=m/n.

（2）、成比例線段：四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a/b=c/d，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

2、定理：如果a/b=c/d==m/n(b+d++n≠0),

那么（a+c+m）/(b+d++n)=a/b

二、平行線分線段成比例

1、兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。

2、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交。截得的線段成比例。

三、相似多邊形

定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比。

四、探索三角形相似的條件

1、兩角分別相等的兩個三角形相似。

2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

3、三邊成比例的兩個三角形相似。

4、概念：一般地，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC/AB=BC/AC，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比。

五、相似三角形判定定理的證明

六、利用相似三角形測高

1、利用陽光下的影子

2、利用標(biāo)桿

3、利用鏡子的反射

七、相似三角形的性質(zhì)

1、相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)角平分線的比、對應(yīng)中線的比等于相似比。

2、相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方。

八、圖形的位似

定義：一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P、P1所在的直線都經(jīng)過同一個點(diǎn)O，且有OP1=k*OP(k≠0),那么這樣的兩個多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。實(shí)際上，k就是這兩個相似多邊形的相似比。

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《反比例函數(shù)》知識點(diǎn)歸納

北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊《反比例函數(shù)》知識點(diǎn)歸納

反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。（x為自變量，y為因變量，其中x不能為零）

判斷：判斷兩個變量是否是反比例函數(shù)關(guān)系有兩種方法：按照反比例函數(shù)的定義判斷；看兩個變量的乘積是否為定值/span即xy=k。（通常第二種方法更適用）

反比例函數(shù)的圖象：由兩條曲線組成，叫做雙曲線。當(dāng)k0,兩條曲線分別位于第一、三象限內(nèi)；當(dāng)k0時，兩條曲線分別位于第二、四象限內(nèi)。

畫反比例函數(shù)時的注意事項：

比例函數(shù)的圖象不是直線，所以“兩點(diǎn)法”是不能畫的；

選取的點(diǎn)越多畫的圖越準(zhǔn)確；

畫圖注意其美觀性（對稱性、延伸特征）。

反比例函數(shù)性質(zhì)：

當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)k0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

反比例函數(shù)的曲線會無限接近坐標(biāo)軸（x軸和y軸），但不會與坐標(biāo)軸相交。

反比例函數(shù)圖象的幾何特征:(如圖所示)

1、反比例函數(shù)是一個中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)。

2、反比例函數(shù)是一個軸對稱圖形，當(dāng)k0時，對稱軸是y=x;當(dāng)k0時,對稱軸是y=-x；

3、點(diǎn)P(x,y)在雙曲線上都有初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊《第六章反比例函數(shù)》知識點(diǎn)歸納

反比例函數(shù)的等價形式：y是x的反比例函數(shù)←→=kx(x≠0)←→y=kx-1(k≠0)←→xy=k(k≠0)←→變量y與x成反比例，比例系數(shù)為k.

七年級數(shù)學(xué)上冊《數(shù)據(jù)的收集與整理》知識點(diǎn)歸納北師大版

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七年級數(shù)學(xué)上冊《數(shù)據(jù)的收集與整理》知識點(diǎn)歸納北師大版

1.數(shù)據(jù)的收集
1）方式：問卷調(diào)查、訪談、查閱資料、實(shí)地調(diào)查、試驗(yàn)、網(wǎng)上搜索等（根據(jù)具體情況合理地選擇數(shù)據(jù)收集的方式）.
2）步驟：（1）明確調(diào)查的問題和目的；（2）確定調(diào)查對象；（3）選擇調(diào)查方式；（4）設(shè)計調(diào)查問題；（5）展開調(diào)查；（6）收集并整理數(shù)據(jù)；（7）分析數(shù)據(jù)，得出結(jié)論.
2.普查和抽樣調(diào)查
1）普查：對所有考察對象進(jìn)行全面調(diào)查叫普查
優(yōu)點(diǎn)：可以直接獲得總體情況；
缺點(diǎn)：總體中個體數(shù)目較多時，普查的工作量較大.
2）總體：所要考察的對象的全體叫總體
個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體
1）抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查叫做抽樣調(diào)查
優(yōu)點(diǎn)：調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力及財力
缺點(diǎn)：沒有普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確
樣本：從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.
3.數(shù)據(jù)的表示
1）扇形統(tǒng)計圖
概念：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小.
特點(diǎn)：（1）反映具體問題中的部分與總體的數(shù)量關(guān)系.
（2）只能得到各部分的百分比，得不到具體數(shù)量.
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360度的比.
繪制扇形統(tǒng)計圖的步驟：計算各部分占總體的百分比
計算各部分對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)
畫出扇形統(tǒng)計圖，表上百分比
寫出扇形統(tǒng)計圖的名稱
2)條形統(tǒng)計圖：一般是由兩條互相垂直的數(shù)軸和若干長方形組成，兩條數(shù)軸分別表示兩個不同的項目，長方形的高表示其中一個項目的數(shù)據(jù).
特點(diǎn)：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)據(jù).
3）頻數(shù)直方圖
（1）頻數(shù)：在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)
（2）注意：頻數(shù)能反映每個對象出現(xiàn)的頻繁程度；所有對象的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù).
（3）繪制頻數(shù)直方圖的步驟：計算所給數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差；決定組距和組數(shù)；確定分點(diǎn)；列頻數(shù)分布表；繪制頻數(shù)直方圖
（4）頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，畫在橫軸上；縱軸（即長方形的高）表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù).
（5）頻數(shù)直方圖的優(yōu)點(diǎn)：能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.
4）折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)據(jù)的增減變化.
4.統(tǒng)計圖的選擇
條形統(tǒng)計圖：清楚地表示每個項目的具體數(shù)目
折線統(tǒng)計圖：清楚地反映事物的變化情況
扇形統(tǒng)計圖：清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比
頻數(shù)直方圖:能更清晰、更直觀地反映數(shù)據(jù)的整體狀況.