小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)教案

中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：探索性問(wèn)題。

老師在新授課程時(shí)，一般會(huì)準(zhǔn)備教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。寫好教案課件工作計(jì)劃，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們清楚有哪些教案課件范文呢？下面是小編為大家整理的“中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)：探索性問(wèn)題”，希望能為您提供更多的參考。

六．探索性問(wèn)題

一、探索性問(wèn)題是指命題中缺少一定的題設(shè)或沒有明確的結(jié)論,需要經(jīng)過(guò)推斷、補(bǔ)充、并加以證明的問(wèn)題.其典型特點(diǎn)是不確定性.主要包括(1)條件探索型，(2)結(jié)論探索型，(3)存在性探索型等.

條件探索型是指結(jié)論已明確，需要探索發(fā)現(xiàn)使結(jié)論成立的條件的題目；結(jié)論探索型是指在一定的條件下無(wú)結(jié)論或結(jié)論不明確，需要探索發(fā)現(xiàn)與之相應(yīng)的結(jié)論的題目；而存在型探索題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目。

探索性問(wèn)題由于它的題型新穎、涉及面廣、綜合性強(qiáng)、難度較大，不僅能考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，而且能考查學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的能力，因而倍受關(guān)注。

探索性問(wèn)題解法，根據(jù)已知條件，從基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想方法出發(fā)，結(jié)合基本圖形，抓住本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行探究，常用觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、歸納、類比等方法，進(jìn)行分析、歸納、猜想、比較、推理等，直到得出答案。題目的答案也是多種多樣的，有的題目有唯一解，有的題無(wú)解，也有的題要分幾種情況討論。

解結(jié)論探索型題的方法是由因?qū)Ч?；解條件探索型的方法是執(zhí)果索因；解存在性探索題先假設(shè)要探索的問(wèn)題存在，繼而進(jìn)行推導(dǎo)與計(jì)算，若得出矛盾或錯(cuò)誤的結(jié)論，則不存在，反之即為所求的結(jié)論。解題時(shí)應(yīng)注意知識(shí)的綜合運(yùn)用。

二、理解掌握

例一、已知：（如圖）要使ΔABC∽ΔAPB，需要添加的條件是_____（只填一個(gè)）.(答案：∠ABP=∠C,或∠ABC=∠APC,或AB2=APAC)

說(shuō)明：該圖是初二幾何的基本圖形，是解決其他問(wèn)題的基礎(chǔ)，應(yīng)牢記。

例二、如圖，☉O與☉O1外切于點(diǎn)T，AB為其外公切線，PT為內(nèi)公切線，AB與PT相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖中所給出的已知條件及線段,請(qǐng)寫出一個(gè)正確結(jié)論,并加以證明.(本題將按正確答案的難易程度評(píng)分)

結(jié)論1:PA=PB=PT結(jié)論2:AT⊥BT.(或AT2+BT2=AB2)

結(jié)論3:∠BAT=∠TBO1結(jié)論4:∠OTA=∠PTB

結(jié)論5:∠APT=∠BO1T結(jié)論6:∠BPT=∠AOT

結(jié)論7:ΔOAT∽ΔPBT結(jié)論8:ΔAPT∽ΔBO1T

設(shè)OT=R,O1T=r,結(jié)論9:PT2=Rr

結(jié)論10:AB=2√Rr結(jié)論11:S梯形AOO1B=(R+r)√Rr

結(jié)論12:以AB為直徑的☉P必定與直線OO1相切于T點(diǎn).

說(shuō)明：你還能得出其它的結(jié)論嗎？試試看。本題是由初三幾何書上的例題改編的，對(duì)基本圖形的再認(rèn)識(shí)，對(duì)圖形間的內(nèi)在關(guān)系的深刻挖掘，有助于透徹理解知識(shí)。

例三、已知二次函數(shù)ｙ＝１／２ｘ２＋ｂｘ＋ｃ的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Ａ（－３，６）、和ｘ軸交于點(diǎn)Ｂ（－１，０）和點(diǎn)Ｃ，拋物線的頂點(diǎn)為Ｐ.

（１）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（２）線段ＯＣ上是否存在點(diǎn)Ｄ，使∠ＢＡＣ＝∠ＣＰＤ

分析：函數(shù)的解析式為ｙ＝１／２ｘ２－ｘ－３／２

＝１／２（ｘ－１）２－２，

各點(diǎn)坐標(biāo)分別為：Ａ（-3，6）、Ｂ（-1，0）、Ｃ（3，0）、

Ｅ（-3，0）、Ｆ（1，O）、Ｐ（1，-2）.

設(shè)存在點(diǎn)Ｄ（a，0），使∠CAB=∠CPD.作AE⊥x軸于點(diǎn)E，則ΔAEC和ΔPFC都是等腰直角三角形，∴AC=6√2，PC=2√2，∠ACE=∠PCD=45°∵∠CAB=∠CPD∴ΔABC∽ΔPDC∴AC:ＰＣ＝ＢＣ:ＤＣ，即６√２:２√２＝４:(3-a)

解之得:a=5/3.∴存在這樣的點(diǎn)D(5/3,0),使∠CAB=∠CPD.

說(shuō)明：本題是代數(shù)與幾何結(jié)合的探索性題，涉及的知識(shí)點(diǎn)多，難點(diǎn)是尋求數(shù)與形的結(jié)合點(diǎn)，用到的數(shù)學(xué)思想方法多，如數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，轉(zhuǎn)化思想，待定系數(shù)法，配方法，采用觀察、試驗(yàn)、猜想、比較等方法，把角相等轉(zhuǎn)化為三角形相似，利用對(duì)應(yīng)邊成比例的關(guān)系得出方程，從而解決問(wèn)題。與函數(shù)有關(guān)的探索題如果所求的點(diǎn)在圖象上，有時(shí)還要代入解析式，利用方程組來(lái)解決問(wèn)題。

三、鞏固訓(xùn)練

1、已知AC、AB是☉O的弦，ABAC,（如圖）能否在AB上確定一點(diǎn)E，使AC2=AEAB

分析：作AM=AC，連結(jié)CM交AB于點(diǎn)E，連結(jié)CB，可證ΔACE∽ΔABC，即可得出結(jié)論。

2、關(guān)于ｘ的方程x２-（5k+1）x+k２-2=0，是否存在負(fù)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和為4？若存在，求出滿足條件的k的值；若不存在，說(shuō)明理由。

提示：設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2.

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=5k+1，x1x2=k2-2.

由題意知得方程,化簡(jiǎn)得4k2-5k-9=0,∴k1=-1,k2=9/4(不合題意,舍去)

把k=-1代入根的判別式,Δ=200.

∴存在滿足條件的k,k=-1.

3、已知一次函數(shù)Y=-X+6和反比例函數(shù)Y=k/x（k≠0）.(1)k滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在(2)設(shè)(1)中的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為A、Ｂ，∠ＡＯＢ是銳角還是鈍角？

答案：（1）k9且k≠0：

（2）分兩種情況討論當(dāng)0k9時(shí)，∠ＡＯＢ是銳角；當(dāng)k0時(shí)，∠ＡＯＢ是鈍角。

四、拓展應(yīng)用

1、如圖,在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2厘米/秒的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t（秒）表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6），

那么(1)當(dāng)t為何值時(shí)，ΔQAP為等腰三角形？

（2)求四邊形QAPC的面積；提出一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似？

解：（1）對(duì)于任時(shí)刻的t，AP=2t，DQ=t，QA=6-t。

當(dāng)QA=AP時(shí)，ΔQAP為等腰三角形，即6-t=2t，解得t=2（秒），

∴當(dāng)t=2秒時(shí)，ΔQAP為等腰三角形，

（2）在ΔQAC中，QA=6-t，QA邊上的高DC=12，

∴SΔQAC=1/2QADC=1/2（6-t）12=36-6t.

在ΔAPC中,AP=2t,BC=6,

∴SΔAPC=1/2APBC=1/22t6=6t.Jab88.Com

∴S四邊形QAPC=SΔQAC+SΔAPC=(36-6t)+6t=36(厘米2)

（3）略解：分兩種情況討論：①當(dāng)QA:AB=AP:BC時(shí)，ΔQAP∽ΔABC，

可解得t=1.2（秒）

②當(dāng)QA:BC=AP:AB時(shí)，ΔPAQ∽ΔABC，可解得t=3（秒）

∴當(dāng)t=1.2秒或t=3秒時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與ΔABC相似.

2、如圖，已知在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)FC（ABAE）。

（1）ΔAEF與ΔECF是否相似。若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，說(shuō)明理由。

（2）設(shè)AB/BC=k，是否存在這樣的k值，使得ΔAEF與ΔECF相似？

若存在，證明你的結(jié)論；

若不存在，說(shuō)明理由。

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中考數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，就可以在接下來(lái)的工作有一個(gè)明確目標(biāo)！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家精心整理的“中考數(shù)學(xué)探索性問(wèn)題專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

第二輪復(fù)習(xí)探索性問(wèn)題

Ⅰ、綜合問(wèn)題精講：

探索性問(wèn)題是指命題中缺少一定的條件或無(wú)明確的結(jié)論，需要經(jīng)過(guò)推斷，補(bǔ)充并加以證明的題型．探索性問(wèn)題一般有三種類型：（1）條件探索型問(wèn)題；（2）結(jié)論探索型問(wèn)題；（3）探索存在型問(wèn)題．條件探索型問(wèn)題是指所給問(wèn)題中結(jié)論明確，需要完備條件的題目；結(jié)論探索型問(wèn)題是指題目中結(jié)論不確定，不唯一，或題目結(jié)論需要類比，引申推廣，或題目給出特例，要通過(guò)歸納總結(jié)出一般結(jié)論；探索存在型問(wèn)題是指在一定的前提下，需探索發(fā)現(xiàn)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目．

探索型問(wèn)題具有較強(qiáng)的綜合性，因而解決此類問(wèn)題用到了所學(xué)過(guò)的整個(gè)初中數(shù)學(xué)知識(shí)．經(jīng)常用到的知識(shí)是：一元一次方程、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的求法（圖象及其性質(zhì)）、直角三角形的性質(zhì)、四邊形（特殊）的性質(zhì)、相似三角形、解直

角三角形等．其中用幾何圖形的某些特殊性質(zhì)：勾股定理、相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例等來(lái)構(gòu)造方程是解決問(wèn)題的主要手段和途徑．因此復(fù)習(xí)中既要重視基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，又要加強(qiáng)變式訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思想方法的研究，切實(shí)提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

Ⅱ、典型例題剖析

【例1】如圖2－6－1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A(O，1)，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、F在拋物線上，D、E在軸上，CF交y軸于點(diǎn)B(0，2)，且其面積為8．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)如圖2－6－2，若P點(diǎn)為拋物線上不同于A的一點(diǎn)，連結(jié)PB并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作軸的垂線，垂足分別為S、R．

①求證：PB＝PS；

②判斷△SBR的形狀；

③試探索在線段SR上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)P、S、M為頂點(diǎn)的三角形和以點(diǎn)Q、R、M為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，請(qǐng)找出M點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

⑴解：方法一：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，∴OB＝2，

∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)．F點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)。

設(shè)拋物線的解析式為．

其過(guò)三點(diǎn)A(0，1)，C(-2．2)，F(xiàn)(2，2)。

得解得

∴此拋物線的解析式為

方法二：∵B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，∴OB＝2，

∵矩形CDEF面積為8，∴CF=4.

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(一2，2)。

根據(jù)題意可設(shè)拋物線解析式為。

其過(guò)點(diǎn)A(0，1)和C(-2．2)

解得

此拋物線解析式為

(2)解：

①過(guò)點(diǎn)B作BN，垂足為N．

∵P點(diǎn)在拋物線y=+l上．可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為．∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝?！郟N=PS—NS=在RtPNB中．

PB2＝

∴PB＝PS＝

②根據(jù)①同理可知BQ＝QR。

∴，

又∵，

∴，

同理SBP＝∠B

∴

∴∴.

∴△SBR為直角三角形．

③方法一：設(shè)，

∵由①知PS＝PB＝b．，。∴

∴。假設(shè)存在點(diǎn)M．且MS＝，別MR＝。若使△PSM∽△MRQ，

則有。即

∴?！郤R＝2

∴M為SR的中點(diǎn).若使△PSM∽△QRM，

則有?！?。

∴。

∴M點(diǎn)即為原點(diǎn)O。

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時(shí)．PSM∽ΔMRQ；當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時(shí)，PSM∽MRQ．

方法二：若以P、S、M為頂點(diǎn)的三角形與以Q、M、R為頂點(diǎn)三角形相似，

∵，

∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM兩種情況。

當(dāng)PSM∽MRQ時(shí)．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．

由直角三角形兩銳角互余性質(zhì)．知PMS+QMR＝90°?！唷?/p>

取PQ中點(diǎn)為N．連結(jié)MN．則MN＝PQ=．

∴MN為直角梯形SRQP的中位線,

∴點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)當(dāng)△PSM∽△QRM時(shí)，

。又，即M點(diǎn)與O點(diǎn)重合。∴點(diǎn)M為原點(diǎn)O。

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)M為SR的中點(diǎn)時(shí)，PSM∽△MRQ；當(dāng)點(diǎn)M為原點(diǎn)時(shí)，PSM∽△QRM。

點(diǎn)撥：通過(guò)對(duì)圖形的觀察可以看出C、F是一對(duì)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，所以（1）的關(guān)鍵是求出其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)就可以應(yīng)用三點(diǎn)式或y=ax2+c型即可．而對(duì)于點(diǎn)P既然在拋物線上，所以就可以得到它的坐標(biāo)為（a，14a2+1）．這樣再過(guò)點(diǎn)B作BN⊥PS．得出的幾何圖形求出PB、PS的大?。詈笠粏?wèn)的關(guān)鍵是要找出△PSM與△MRQ相似的條件．

【例2】探究規(guī)律：如圖2－6－4所示，已知：直線m∥n，A、B為直線n上兩點(diǎn)，C、P為直線m上兩點(diǎn)．

（1）請(qǐng)寫出圖2－6－4中，面積相等的各對(duì)三角形；

（2）如果A、B、C為三個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)P在m上移動(dòng)，那么，無(wú)論P(yáng)點(diǎn)移動(dòng)到任何位置，總有________與△ABC的面積相等．理由是：_________________.

解決問(wèn)題：如圖2－6－5所示，五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地的示意圖，經(jīng)過(guò)多年開墾荒地，現(xiàn)已變成如圖2－6－6所示的形狀，但承包土地與開墾荒地的分界小路（2－6－6中折線CDE）還保留著；張大爺想過(guò)E點(diǎn)修一條直路，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多．請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按張大爺?shù)囊笤O(shè)計(jì)出修路方案（不計(jì)分界小路與直路的占地面積）．

（1）寫出設(shè)計(jì)方案．并畫出相應(yīng)的圖形；

（2）說(shuō)明方案設(shè)計(jì)理由．

解：探究規(guī)律：（l）△ABC和△ABP，△AOC和△BOP、△CPA和△CPB．

（2）△ABP；因?yàn)槠叫芯€間的距離相等，所以無(wú)論點(diǎn)P在m上移動(dòng)到任何位置，總有△ABP與△ABC同底等高，因此，它們的面積總相等．

解決問(wèn)題：⑴畫法如圖2－6－7所示．

連接EC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥EC，交CM于點(diǎn)F，連接EF，EF即為所求直路位置．

⑵設(shè)EF交CD于點(diǎn)H，由上面得到的結(jié)論可知：

SΔECF=SΔECD，SΔHCF=SΔEDH，所以S五邊形ABCDE=S五邊形ABCFE，S五邊形EDCMN=S四邊形EFMN．

點(diǎn)撥：本題是探索規(guī)律題，因此在做題時(shí)要從前邊問(wèn)題中總結(jié)出規(guī)律，后邊的問(wèn)題要用前邊的結(jié)論去一做，所以要連接EC，過(guò)D作DF∥EC，再運(yùn)用同底等高的三角形的面積相等．

【例3】如圖2－6－8所示，已知拋物線的頂點(diǎn)為M（2，－4），且過(guò)點(diǎn)A(－1,5)，連結(jié)AM交x軸于點(diǎn)B．

⑴求這條拋物線的解析式；

⑵求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑶設(shè)點(diǎn)P（x，y）是拋物線在x軸下方、頂點(diǎn)M左方一段上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PO，以P為頂點(diǎn)、PQ為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)Q在x軸上，過(guò)Q作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連結(jié)PR．設(shè)面PQR的面積為S．求S與x之間的函數(shù)解析式；

⑷在上述動(dòng)點(diǎn)P（x，y）中，是否存在使SΔPQR=2的點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

解：（1）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為M（2，－4）

所以可設(shè)拋物線的解析式為y=（x－2）2－4．

因?yàn)檫@條拋物線過(guò)點(diǎn)A（－1，5）

所以5=a(－1－2)2－4．解得a=1．

所以所求拋物線的解析式為y=（x—2）2－4

（2）設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b．

因?yàn)锳（－1，5）,M（2，－4）

所以，

解得k=－3，b=2．

所以直線AM的解析式為y=3x＋2．

當(dāng)y=0時(shí)，得x=23，即AM與x軸的交點(diǎn)B（23,0）

（3）顯然，拋物線y=x2－4x過(guò)原點(diǎn)(0，0〕

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P（x，y）使△POQ是以P為頂點(diǎn)、PO為腰且另一頂點(diǎn)Q在x軸上的等腰三角形時(shí)，由對(duì)稱性有點(diǎn)Q（2x，0）

因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)P在x軸下方、頂點(diǎn)M左方，所以0＜x＜2．

因?yàn)楫?dāng)點(diǎn)Q與B（23，0）重合時(shí)，△PQR不存在，所以x≠13，

所以動(dòng)點(diǎn)P（x，y）應(yīng)滿足條件為0＜x＜2且x≠13，

因?yàn)镼R與x軸垂直且與直線AM交于點(diǎn)R，

所以R點(diǎn)的坐標(biāo)為（2x，－6x+2）

如圖2－6－9所示，作PH⊥OR于H，

則PH=

而S=△PQR的面積=12QRPH=12

下面分兩種情形討論：

①當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B左方時(shí)，即0＜x＜13時(shí)，

當(dāng)R在x軸上方，所以－6x＋2＞0．

所以S=12（－6x＋2）x=－3x2+x；

②當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)B右方時(shí)，即13＜x＜2時(shí)

點(diǎn)R在x軸下方，所以－6x＋2＜0．

所以S=12x=3x2－x；

即S與x之間的函數(shù)解析式可表示為

（4）當(dāng)S=2時(shí)，應(yīng)有－3x2+x=2，即3x2－x+2=0，

顯然△＜0，此方程無(wú)解．或有3x2－x=2，即3x2－x－2=0，解得x1=1，x2＝－23

當(dāng)x=l時(shí)，y=x2－4x=－3，即拋物線上的點(diǎn)P（1，－3）可使SΔPQR=2；

當(dāng)x=－23＜0時(shí)，不符合條件，應(yīng)舍去．

所以存在動(dòng)點(diǎn)P，使SΔPQR=2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,－3)

點(diǎn)撥：此題是一道綜合性較強(qiáng)的探究性問(wèn)題，對(duì)于第（1）問(wèn)我們可以采用頂點(diǎn)式求得此拋物線，而（2）中的點(diǎn)B是直線AM與x軸的交點(diǎn)，所以只要利用待定系數(shù)法就可以求出直線AM，從而得出與x軸的交點(diǎn)B．(3)問(wèn)中注意的是Q點(diǎn)所處位置的不同得出的S與x之間的關(guān)系也隨之發(fā)生變化．（4）可以先假設(shè)存在從而得出結(jié)論．

Ⅲ、綜合鞏固練習(xí)：（100分90分鐘）

1．觀察圖2－6－10中⑴）至⑸中小黑點(diǎn)的擺放規(guī)律，并按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放．記第n個(gè)圖中小黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)為y．解答下列問(wèn)題：

⑴填下表：

⑵當(dāng)n=8時(shí)，y=___________；

⑶根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把n作為橫坐標(biāo)，把y作為縱坐標(biāo)，在圖2－6－11的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)（n，y），其中1≤n≤5；

⑷請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)的圖象上嗎？

如果在某一函數(shù)的圖象上，請(qǐng)寫出該函數(shù)的解析式．

2．（5分）圖2－6－12是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個(gè)小房子用了_____________塊石子．

3．(10分)已知Rt△ABC中，AC=5，BC=12，∠ACB=90°，P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），Q是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合）．

⑴如圖2－6－13所示，當(dāng)PQ∥AC，且Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，求線段CP的長(zhǎng)；

⑵當(dāng)PQ與AC不平行時(shí)，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請(qǐng)求出線段CQ的長(zhǎng)的取值范圍，若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

4．如圖2－6－14所示，在直角坐標(biāo)系中，以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，l）為頂點(diǎn)的正方形，設(shè)正方形在直線：y=x及動(dòng)直線：y=－x+2a（－l≤a＜1）上方部分的面積為S（例如當(dāng)a取某個(gè)值時(shí)，S為圖中陰影部分的面積），試分別求出當(dāng)a=0，a=－1時(shí)，相應(yīng)的S的值．

5．（10分）如圖2－6－15所示，DE是△ABC的中位線，∠B＝90○，AF∥BC．在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使△MEC與△ADE相似？若存在，請(qǐng)先確定點(diǎn)M，再證明這兩個(gè)三角形相似；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

6．如圖2－6－16所示，在正方形ABCD中，AB=1，是以點(diǎn)B為圓心．AB長(zhǎng)為半徑的圓的一段弧點(diǎn)E是邊AD上的任意一點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），過(guò)E作AC所在圓的切線，交邊DC于點(diǎn)F石為切點(diǎn)．

⑴當(dāng)∠DEF＝45○時(shí)，求證點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)；

⑵設(shè)AE=x，F(xiàn)C=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并寫出函數(shù)的定義域；

⑶圖2－6－17所示，將△DEF沿直線EF翻折后得△D1EF，當(dāng)EF=56時(shí)，討論△AD1D與△ED1F是否相似，如果相似，請(qǐng)加以證明；如果不相似，只要求寫出結(jié)論，不要求寫出理由。（圖2－6－18為備用圖）

7．（10分）取一張矩形的紙進(jìn)行折疊，具體操作過(guò)程如下：

第一步：先把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN，如圖2－6－19（1）所示；

第二步：再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，折痕為AE，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，得Rt△AB′E，如圖2－6－19（2）所示；

第三步：沿EB′線折疊得折痕EF，如圖2－6－19⑶所示；利用展開圖2－6－19（4）所示探究：

（l）△AEF是什么三角形？證明你的結(jié)論．

（2）對(duì)于任一矩形，按照上述方法是否都能折出這種三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

8．（10分）某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)，當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，它的頂點(diǎn)都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當(dāng)實(shí)數(shù)a變化時(shí)，若把拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)減少1a，縱坐標(biāo)增加1a，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)；若把頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加1a，縱坐標(biāo)增加1a，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，則A、B兩點(diǎn)一定仍在拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)上．

⑴請(qǐng)你協(xié)助探求出實(shí)數(shù)a變化時(shí)，拋物線y=ax2+2x+3(a≠0)的頂點(diǎn)所在直線的解析式；

⑵問(wèn)題⑴中的直線上有一個(gè)點(diǎn)不是該拋物線的頂點(diǎn)，你能找出它來(lái)嗎？并說(shuō)明理由；

⑶在他們第二個(gè)發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運(yùn)用“一般→特殊→一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將你的猜想表述出來(lái)嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。

9．已知二次函數(shù)的圖象過(guò)A（－3，0），B（1，0）兩點(diǎn)．

⑴當(dāng)這個(gè)二次函數(shù)的圖象又過(guò)點(diǎn)以0，3）時(shí)，求其解析式；

⑵設(shè)⑴中所求M次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為P，求SΔAPC：SΔABC的值；

⑶如果二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)M在對(duì)稱軸上移動(dòng)，并與y軸交于點(diǎn)D，SΔAMD：SΔABD的值確定嗎？為什么？

10．（13分）如圖2－6－20所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分線DE，交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，并且AF＝CE．

⑴求證：四邊形ACEF是平行四邊形；

⑵當(dāng)∠B的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形ACEF是菱形？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論；

⑶四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？

中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問(wèn)題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“中考數(shù)學(xué)規(guī)律探索性問(wèn)題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

中考二輪專題復(fù)習(xí)：第4課時(shí)規(guī)律探索性問(wèn)題

第一部分講解部分

一．專題詮釋

規(guī)律探索型題是根據(jù)已知條件或題干所提供的若干特例，通過(guò)觀察、類比、歸納，發(fā)現(xiàn)題目所蘊(yùn)含的數(shù)字或圖形的本質(zhì)規(guī)律與特征的一類探索性問(wèn)題。這類問(wèn)題在素材的選取、文字的表述、題型的設(shè)計(jì)等方面都比較新穎新。其目的是考查學(xué)生收集、分析數(shù)據(jù)，處理信息的能力。所以規(guī)律探索型問(wèn)題備受命題專家的青睞，逐漸成為中考數(shù)學(xué)的熱門考題。

二．解題策略和解法精講

規(guī)律探索型問(wèn)題是指在一定條件下，探索發(fā)現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象所具有的規(guī)律性或不變性的問(wèn)題，它往往給出了一組變化了的數(shù)、式子、圖形或條件，要求學(xué)生通過(guò)閱讀、觀察、分析、猜想來(lái)探索規(guī)律．它體現(xiàn)了“特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想方法，考察了學(xué)生的分析、解決問(wèn)題能力，觀察、聯(lián)想、歸納能力，以及探究能力和創(chuàng)新能力．題型可涉及填空、選擇或解答．。

三．考點(diǎn)精講

考點(diǎn)一：數(shù)與式變化規(guī)律

通常根據(jù)給定一列數(shù)字、代數(shù)式、等式或者不等式，然后寫出其中蘊(yùn)含的一般規(guī)律，一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)比較各式子中相同的部分和不同的部分，找出各部分的特征，改寫成要求的規(guī)律的形式。

例1.有一組數(shù)：，請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為．

分析：觀察式子發(fā)現(xiàn)分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1．根據(jù)規(guī)律求解即可．

解答：解：

；

；

；

；

；…；

∴第n（n為正整數(shù)）個(gè)數(shù)為．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．此題的規(guī)律為：分子變化是奇數(shù)，分母是數(shù)的平方加1．

例2（2010廣東汕頭）閱讀下列材料：

1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，

由以上三個(gè)等式相加，可得1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．

讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：

1．1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11（寫出過(guò)程）；

2．1×2＋2×3＋3×4＋＋n×(n＋1)＝______________；

3．1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋＋7×8×9＝______________．

分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到公式

；照此方法，同樣有公式：

．

解：（1）∵1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，…

10×11＝(10×11×12－9×10×11)，

∴1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11＝×10×11×12＝440．

（2）．（3）1260．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)材料來(lái)探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．本題系初、高中知識(shí)銜接的過(guò)渡題，對(duì)考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力都有較高的要求．如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時(shí)間，又容易出錯(cuò)．而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問(wèn)題．

例3（2010山東日照，19，8分）我們知道不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）不等號(hào)的方向不變．不等式組是否也具有類似的性質(zhì)？完成下列填空：

已知用“”或“”填空

5+23+1

-3-1-5-2

1-24+1

一般地，如果那么a+cb+d．（用“”或“”填空）

你能應(yīng)用不等式的性質(zhì)證明上述關(guān)系式嗎？

分析：可以用不等式的基本性質(zhì)和不等式的傳遞性進(jìn)行證明。

解答：＞，＞，＜，＞；

證明：∵a＞b，∴a＋c＞b＋c．

又∵c＞d，∴b＋c＞b＋d，

∴a＋c＞b＋d．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)考查不等式性質(zhì)的探索規(guī)律題，屬于中等題．要求學(xué)生具有熟練應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)和傳遞性進(jìn)行解題的能力．區(qū)分度較好．

考點(diǎn)二：點(diǎn)陣變化規(guī)律

在這類有關(guān)點(diǎn)陣規(guī)律中，我們需要根據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，確定下一個(gè)圖中哪些部分發(fā)生了變化，變化的的規(guī)律是什么，通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．

例1：如圖，在一個(gè)三角點(diǎn)陣中，從上向下數(shù)有無(wú)數(shù)多行，其中各行點(diǎn)數(shù)依次為2，4，6，…，2n，…，請(qǐng)你探究出前n行的點(diǎn)數(shù)和所滿足的規(guī)律、若前n行點(diǎn)數(shù)和為930，則n=（）

A．29B．30C．31D．32

分析：有圖個(gè)可以看出以后每行的點(diǎn)數(shù)增加2，前n行點(diǎn)數(shù)和也就是前n個(gè)偶數(shù)的和。

解答：解：設(shè)前n行的點(diǎn)數(shù)和為s．

則s=2+4+6+…+2n==n（n+1）．

若s=930，則n（n+1）=930．

∴（n+31）（n﹣30）=0．

∴n=﹣31或30．故選B．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例，分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．

例2觀察圖給出的四個(gè)點(diǎn)陣，s表示每個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)，按照?qǐng)D形中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化規(guī)律，猜想第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)s為（）

A.3n﹣2B.3n﹣1C.4n+1D.4n﹣3

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類。

專題：規(guī)律型。

分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)是1，后邊是依次加4，則第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．

解答：解：第n個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1+4（n﹣1）=4n﹣3．故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進(jìn)一步整理計(jì)算．

考點(diǎn)三：循環(huán)排列規(guī)律

循環(huán)排列規(guī)律是運(yùn)動(dòng)著的規(guī)律，我們只要根據(jù)題目的已知部分分析出圖案或數(shù)據(jù)每隔幾個(gè)圖暗就會(huì)循環(huán)出現(xiàn)，看看最后所求的與循環(huán)的第幾個(gè)一致即可。

例1：（2007廣東佛山）觀察下列圖形，并判斷照此規(guī)律從左向右第2007個(gè)圖形是（）

A．B．C．D．

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．

專題：規(guī)律型．

分析：本題的關(guān)鍵是要找出4個(gè)圖形一循環(huán)，然后再求2007被4整除后余數(shù)是3，從而確定是第3個(gè)圖形．

解答：解：根據(jù)題意可知笑臉是1，2，3，4即4個(gè)一循環(huán)．所以2007÷4=501…3．所以是第3個(gè)圖形．故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．

例2：下列一串梅花圖案是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)你仔細(xì)觀察，在前2012個(gè)梅花圖案中，共有個(gè)“”圖案．

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類．

專題：規(guī)律型．

分析：注意觀察圖形中循環(huán)的規(guī)律，然后進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)：依次是向上、右、下、左4個(gè)一循環(huán)．所以2013÷4=503余1，則共有503+1=504個(gè)．

考點(diǎn)四：圖形生長(zhǎng)變化規(guī)律

探索圖形生長(zhǎng)的變化規(guī)律的題目常受到中考命題人的青睞,其原因是簡(jiǎn)單、直觀、易懂.從一些基本圖形開始,按照生長(zhǎng)的規(guī)律,變化出一系列有趣而美麗的圖形.因此也引起了應(yīng)試人的興趣,努力揭示內(nèi)在的奧秘,從而使問(wèn)題規(guī)律清晰,易于找出它的一般性結(jié)論.

例1（2010四川樂川）勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值．如圖所示，是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹，樹主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S2，…，第n個(gè)正方形和第n個(gè)直角三角形的面積之和為Sn．設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1．

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）S1=；

（2）通過(guò)探究，用含n的代數(shù)式表示Sn，則Sn=．

分析：根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．

解答：解：（1）∵第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個(gè)角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是=，

∴三角形的面積為×÷2=，

∴S1=1+；

（2）∵第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為，它的面積就是，也就是第一個(gè)正方形面積的，

同理，第二個(gè)三角形的面積也是第一個(gè)三角形的面積的，

∴S2=（1+），依此類推，S3═（1+），即S3═（1+），

Sn=（n為整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了勾股定理的運(yùn)用．

例2（2011重慶江津區(qū)）如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（）

①四邊形A2B2C2D2是矩形；

②四邊形A4B4C4D4是菱形；

③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是

④四邊形AnBnCnDn的面積是．

A、①②B、②③C、②③④D、①②③④

分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長(zhǎng)與四邊形ABCD中各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷：

①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷；

②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷；

③由四邊形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)之和，來(lái)計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)；

④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積．

解答：解：①連接A1C1，B1D1．

∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，

∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；

∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴B1D1＝A1C1（平行四邊形的兩條對(duì)角線相等）；

∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位線定理），

∴四邊形A2B2C2D2是菱形；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；

∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形；故本選項(xiàng)正確；

③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5＝A3B3＝×A1B1＝××AB，B5C5＝B3C3＝×B1C1＝××BC，

∴四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是2×（a+b）＝；故本選項(xiàng)正確；

④∵四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，

∴S四邊形ABCD＝ab；

由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半，

四邊形AnBnCnDn的面積是；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

綜上所述，②③④正確；

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系．

例3：（2009錦州）圖中的圓與正方形各邊都相切，設(shè)這個(gè)圓的面積為S1；圖2中的四個(gè)圓的半徑相等，并依次外切，且與正方形的邊相切，設(shè)這四個(gè)圓的面積之和為S2；圖3中的九個(gè)圓半徑相等，并依次外切，且與正方形的各邊相切，設(shè)這九個(gè)圓的面積之和為S3，…依此規(guī)律，當(dāng)正方形邊長(zhǎng)為2時(shí)，第n個(gè)圖中所有圓的面積之和Sn＝．

分析：先從圖中找出每個(gè)圖中圓的面積，從中找出規(guī)律，再計(jì)算面積和．

解答：根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)圖中，共一個(gè)愿，圓的半徑是正方形邊長(zhǎng)的一半，為1，S1=πr2=π；第二個(gè)圖中，共4個(gè)圓，圓的半徑等于正方形邊長(zhǎng)的，為×2=；S2=4πr2=4π（）2=π，依次類推，則第n個(gè)圖中，共有n2個(gè)圓，所有圓的面積之和Sn=n2πr2=n2π（）2=π，即都與第一個(gè)圖中的圓的面積都相等，即為π．

點(diǎn)評(píng)：觀察圖形，即可發(fā)現(xiàn)這些圖中，每一個(gè)圖中的所有的圓面積和都相等．

考點(diǎn)五：與坐標(biāo)有關(guān)規(guī)律

這類問(wèn)題把點(diǎn)的坐標(biāo)與數(shù)字規(guī)律有機(jī)的聯(lián)系在一起，加大了找規(guī)律的難度，點(diǎn)的坐標(biāo)不僅要考慮數(shù)值的大小，還要考慮不同象限的坐標(biāo)的符號(hào)。最后用n把第n個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)表示出來(lái)。

例1：如圖，已知Al（1，0），A2（1，1），A3（－1，1），A4（－1，－1），A5（2，－1），…．則點(diǎn)A2012的坐標(biāo)為______．

分析：根據(jù)（A1除外）各個(gè)點(diǎn)分別位于四個(gè)象限的角平分線上，逐步探索出下標(biāo)和個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律推理點(diǎn)A2007的坐標(biāo)．

解答：由圖形以及敘述可知各個(gè)點(diǎn)（除A1點(diǎn)外）分別位于四個(gè)象限的角平分線上，

第一象限角平分線的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的字母的下標(biāo)是2，6，10，14，即4n－2（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,n）.

同理第二象限內(nèi)點(diǎn)的下標(biāo)是4n－1（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（－n,n）.

第三象限是4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（－n,－n）.

第四象限是1＋4n（n是自然數(shù)，n是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值）；點(diǎn)的坐標(biāo)為（n,－n）.

2012＝4n則n＝503，當(dāng)2007等于4n＋1或4n或4n－2時(shí)，不存在這樣的n的值．

故點(diǎn)A2007在第二象限的角平分線上，即坐標(biāo)為（－502，502）．

故答案填（﹣503，﹣503）．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)探究規(guī)律的問(wèn)題，正確對(duì)圖中的所按所在的象限進(jìn)行分類，找出每類的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵點(diǎn)．

例2：（2009湖北仙桃）如圖所示，直線y＝x＋1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長(zhǎng)C1B1與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長(zhǎng)C2B2與直線y＝x＋1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…，依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_________．

分析：解題的關(guān)鍵是求出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)，然后依次計(jì)算n＝1，n＝2…總結(jié)出規(guī)律．

解答：根據(jù)題意不難得出第一個(gè)正方體的邊長(zhǎng)＝1，

那么：n＝1時(shí)，第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：1＝20

n＝2時(shí)，第2個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2＝21

n＝3時(shí)，第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：4＝22…

第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為：2n－1

點(diǎn)評(píng)：解決這類問(wèn)題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)”或“序號(hào)”增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．

考點(diǎn)六：高中知識(shí)銜接型——數(shù)列求和

本題通過(guò)材料來(lái)探索有規(guī)律的數(shù)列求和公式，并應(yīng)用此公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．本題系初、高中知識(shí)銜接的過(guò)渡題，對(duì)考查學(xué)生的探究學(xué)習(xí)、創(chuàng)新能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力都有較高的要求

例題：（2010廣東汕頭）閱讀下列材料：

1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，

由以上三個(gè)等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20．

讀完以上材料，請(qǐng)你計(jì)算下列各題：

4．1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11（寫出過(guò)程）；

5．1×2＋2×3＋3×4＋＋n×(n＋1)＝______________；

6．1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋＋7×8×9＝______________．

分析：仔細(xì)閱讀提供的材料，可以發(fā)現(xiàn)求連續(xù)兩個(gè)正整數(shù)積的和可以轉(zhuǎn)化為裂項(xiàng)相消法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，從而得到公式

；照此方法，同樣有公式：

．

解：（1）∵1×2＝(1×2×3－0×1×2)，

2×3＝(2×3×4－1×2×3)，

3×4＝(3×4×5－2×3×4)，

…

10×11＝(10×11×12－9×10×11)，

∴1×2＋2×3＋3×4＋＋10×11＝×10×11×12＝440．

（2）．

（3）1260．

點(diǎn)評(píng)：．如果學(xué)生不掌握這些數(shù)列求和的公式，直接硬做，既耽誤了考試時(shí)間，又容易出錯(cuò)．而這些數(shù)列的求和公式的探索，需要認(rèn)真閱讀材料，尋找材料中提供的解題方法與技巧，從而較為輕松地解決問(wèn)題．

四．真題演練

題目1．（2010福建三明大田縣）觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，2，，3，…那么第10個(gè)數(shù)據(jù)應(yīng)是．

題目2、（2011山東日照分）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）

A．第502個(gè)正方形的左下角B．第502個(gè)正方形的右下角

C．第503個(gè)正方形的左上角D．第503個(gè)正方形的右下角

題目3：（2011德州）圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形和一個(gè)菱形的組合圖形，菱形邊長(zhǎng)為等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，以此為基本單位，可以拼成一個(gè)形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規(guī)律繼續(xù)拼下去（如圖3），…，則第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（）

A、2nB、4nC、2n+1D、2n+2

第二部分練習(xí)部分

練習(xí)

1、如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案中由3n+1個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．

2、（2011山東日照）觀察圖中正方形四個(gè)頂點(diǎn)所標(biāo)的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在（）

A．第502個(gè)正方形的左下角B．第502個(gè)正方形的右下角

C．第503個(gè)正方形的左上角D．第503個(gè)正方形的右下角

3.如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為1，連接△ABC三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第二個(gè)三角形，再連接第二個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)構(gòu)成第三個(gè)三角形，…，依此類推，則第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．

4、（2006無(wú)錫）探索規(guī)律：根據(jù)下圖中箭頭指向的規(guī)律，從2004到2005再到2006，箭頭的方向是（）

A．B．C．D．

5、（2010甘肅定西）下列是三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式，請(qǐng)按其規(guī)律，寫出后一種化合物的分子式為．

6、（2006廣東梅州）如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)為m，分別連接AB，BC，CA的中點(diǎn)A1，B1，C1得△A1B1C1，再連接A1B1，B1C1，C1A1的中點(diǎn)A2，B2，C2得△A2B2C2，再連接A2B2，B2C2，C2A2的中點(diǎn)A3，B3，C3得△A3B3C3，…，這樣延續(xù)下去，最后得△AnBnCn．設(shè)△A1B1C1的周長(zhǎng)為l1，△A2B2C2的周長(zhǎng)為l2，△A3B3C3的周長(zhǎng)為l3，…，△AnBnCn的周長(zhǎng)為ln，則ln=．

7、用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板，則第（3）個(gè)圖形中有黑色瓷磚塊，第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚塊（用含n的代數(shù)式表示）．

8.已知一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，…將這列數(shù)排成下列形式：中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，按照上述規(guī)律排上去，那么虛線框中的第7個(gè)數(shù)是．

9.（2010恩施州）如圖，有一個(gè)形如六邊形的點(diǎn)陣，它的中心是一個(gè)點(diǎn)，作為第一層，第二層每邊有兩個(gè)點(diǎn)，第三層每邊有三個(gè)點(diǎn)，依次類推，如果n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為331，則n等于．

10.（2010山東東營(yíng)）觀察下表，可以發(fā)現(xiàn):第_________個(gè)圖形中的“△”的個(gè)數(shù)是“○”的個(gè)數(shù)的5倍．

11.（2010安徽，9，4分）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位．對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（）

A．495B．497C．501D．503

12.（2010江漢區(qū)）如圖，等腰Rt△ABC的直角邊長(zhǎng)為4，以A為圓心，直角邊AB為半徑作弧BC1，交斜邊AC于點(diǎn)C1，C1B1⊥AB于點(diǎn)B1，設(shè)弧BC1，C1B1，B1B圍成的陰影部分的面積為S1，然后以A為圓心，AB1為半徑作弧B1C2，交斜邊AC于點(diǎn)C2，C2B2⊥AB于點(diǎn)B2，設(shè)弧B1C2，C2B2，B2B1圍成的陰影部分的面積為S2，按此規(guī)律繼續(xù)作下去，得到的陰影部分的面積S3=．

13.（2011廣西百色）相傳古印度一座梵塔圣殿中，鑄有一片巨大的黃銅板，之上樹立了三米高的寶石柱，其中一根寶石柱上插有中心有孔的64枚大小兩兩相異的一寸厚的金盤，小盤壓著較大的盤子，如圖，把這些金盤全部一個(gè)一個(gè)地從1柱移到3柱上去，移動(dòng)過(guò)程不許以大盤壓小盤，不得把盤子放到柱子之外．移動(dòng)之日，喜馬拉雅山將變成一座金山．

設(shè)h（n）是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過(guò)程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)

n=1時(shí)，h（1）=1；

n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成．即h（2）=3；

n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱．

第二個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3×2+1=7；

第三個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)：3×3+1=10；…

第n個(gè)圖案基礎(chǔ)圖形的個(gè)數(shù)就應(yīng)該為：3n+1．

2.分析：觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2．

解答：解：通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)：正方形的左下角是4的倍數(shù)，左上角是4的倍數(shù)余3，右下角是4的倍數(shù)余1，右上角是4的倍數(shù)余2

∵2011÷4=502…3，

∴數(shù)2011應(yīng)標(biāo)在第503個(gè)正方形的左上角．

故選C．

3.分析：根據(jù)三角形的中位線定理建立周長(zhǎng)之間的關(guān)系，按規(guī)律求解．

解答：解：根據(jù)三角形中位線定理可得第二個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)都等于最大三角形各邊的一半，那么第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)=△ABC的周長(zhǎng)×=1×=，第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為=△ABC的周長(zhǎng)××=（）2，第10個(gè)三角形的周長(zhǎng)=（）9，故選C．

4.分析：本題根據(jù)觀察圖形可知箭頭的方向每4次重復(fù)一遍，2004=4=501．因此2004所在的位置即為圖中的4所在的位置．

解答：解：依題意得：圖中周期為4，2004÷4=501為整數(shù)．因此從2004到2005再到2006的箭頭方向?yàn)椋汗蔬xA．

5.分析：由圖片可知，第2個(gè)化合物的結(jié)構(gòu)式比第一個(gè)多1個(gè)C和2個(gè)H，第三個(gè)化合物的結(jié)構(gòu)式比第二個(gè)也多出1個(gè)C和2個(gè)H，那么下一個(gè)化合物就應(yīng)該比第三個(gè)同樣多出1個(gè)C和2個(gè)H，即為C4H10．

解答：解：第四種化合物的分子式為C4H10．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

6.分析：原來(lái)三角形的周長(zhǎng)為m；第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為m；第二個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）2m；第三個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）3m；那么第n個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）nm．

解答：解：已知△ABC的周長(zhǎng)為m，每次連接作圖后，周長(zhǎng)為原來(lái)的，故ln為原來(lái)△ABC的周長(zhǎng)（）n，即（）nm．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．

7.解答：解：本題考查的是規(guī)律探究問(wèn)題．從圖形觀察每增加一個(gè)圖形，黑色正方形瓷磚就增加3塊，第一個(gè)黑色瓷磚有3塊，則第3個(gè)圖形黑色瓷磚有10塊，第N個(gè)圖形瓷磚有4+3（n﹣1）=3n+1（塊）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生能夠在實(shí)際情景中有效的使用代數(shù)模型．

8.分析：分析可得，第n行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個(gè)數(shù)比前一個(gè)大4（n﹣1）；故第7個(gè)數(shù)是85．

解答：解：∵中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個(gè)數(shù)比前一個(gè)大4（n﹣1），

∴第7個(gè)數(shù)是85．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過(guò)觀察，分析．歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題．本題的規(guī)律為第n行第一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為，且奇數(shù)為正，偶數(shù)為負(fù)；中間用虛線圍的一列數(shù)，從上至下依次為1，5，13，25…，為奇數(shù)，且每n個(gè)數(shù)比前一個(gè)大4（n﹣1）．

9.分析：分析可知規(guī)律，每增加一層就增加六個(gè)點(diǎn)．

解答：解：第一層上的點(diǎn)數(shù)為1；

第二層上的點(diǎn)數(shù)為6=1×6；

第三層上的點(diǎn)數(shù)為6+6=2×6；

第四層上的點(diǎn)數(shù)為6+6+6=3×6；

…；

第n層上的點(diǎn)數(shù)為（n﹣1）×6．

所以n層六邊形點(diǎn)陣的總點(diǎn)數(shù)為

1+1×6+2×6+3×6+…+（n﹣1）×6

=1+6=1+6÷2

=1+6×

=1+3n（n﹣1）=331．

n（n﹣1）=110；

（n﹣11）（n+10）=0

n=11或﹣10．

故n=11．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過(guò)分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．

10.分析：本題將規(guī)律探索題與方程思想結(jié)合在一起，是一道能力題，有的學(xué)生可能無(wú)法探尋“△”與“○”出現(xiàn)的規(guī)律，或者不知道通過(guò)列方程解答問(wèn)題．

解答：解：觀察圖形可發(fā)現(xiàn)第1、2、3、…、n個(gè)圖形：“△”的個(gè)數(shù)規(guī)律為1、4、9、…、n2；“○”的個(gè)數(shù)規(guī)律是4、8、12、…、4n.由題意可得，

解之得，（不合題意，舍去）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．

11.分析：多位數(shù)1248624…是怎么來(lái)的？當(dāng)?shù)?個(gè)數(shù)字是1時(shí)，將第1位數(shù)字乘以2得2，將2寫在第2位上，再將第2位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第3位上，將第3位數(shù)字4乘以2的8，將8寫在第4位上，將第4位數(shù)字8乘以2得16，將16的個(gè)位數(shù)字6寫在第5位上，將第5位數(shù)字6乘以2得12，將12的個(gè)位數(shù)字2寫在第6位上，再將第6位數(shù)字2乘以2得4，將其寫在第7位上，以此類推．根據(jù)此方法可得到第一位是3的多位數(shù)后再求和．

解答：解：當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)362486248624862486…．

仔細(xì)觀察362486248624862486…中的規(guī)律，這個(gè)多位數(shù)前100位中前兩個(gè)為36，接著出現(xiàn)248624862486…，所以362486248624862486…的前100位是36248624862486…24861486148624（因?yàn)?8÷4=24余2，所以，這個(gè)多位數(shù)開頭兩個(gè)36中間有24個(gè)2486，最后兩個(gè)24），因此，這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和=（3+6）+（2+4+8+6）×24+（2+4）=9+480+6=495．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題，一個(gè)“數(shù)字游戲”而已，主要考查考生的閱讀能力和觀察能力，其解題的關(guān)鍵是：讀懂題目，理解題意．這是安徽省2010年中考數(shù)學(xué)第9題，在本卷中的10道選擇題中屬于難度偏大．而產(chǎn)生“難”的原因就是沒有“讀懂”題目．

12.分析：每一個(gè)陰影部分的面積都等于扇形的面積減去等腰直角三角形的面積．

此題的關(guān)鍵是求得AB2、AB3的長(zhǎng)．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：根據(jù)題意，得

AC1=AB=4．

所以AC2=AB1=2．

所以AC3=AB2=2．

所以AB3=．

所以陰影部分的面積S3==．

點(diǎn)評(píng)：此題綜合運(yùn)用了等腰直角三角形的性質(zhì)和扇形的面積公式

13.分析：根據(jù)移動(dòng)方法與規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著盤子數(shù)目的增多，都是分兩個(gè)階段移動(dòng)，用盤子數(shù)目減1的移動(dòng)次數(shù)都移動(dòng)到2柱，然后把最大的盤子移動(dòng)到3柱，再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成，然后根據(jù)移動(dòng)次數(shù)的數(shù)據(jù)找出總的規(guī)律求解即可．

解答：解：根據(jù)題意，n=1時(shí)，h（1）=1，

n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=22﹣1；

n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，，

h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=23﹣1，

h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=24﹣1，

…

以此類推，h（n）=h（n﹣1）×h（n﹣1）+1=2n﹣1，

∴h（6）=26﹣1=64﹣1=63．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形變化的規(guī)律問(wèn)題，根據(jù)題目信息，得出移動(dòng)次數(shù)分成兩段計(jì)數(shù)，利用盤子少一個(gè)時(shí)的移動(dòng)次數(shù)移動(dòng)到2柱，把最大的盤子移動(dòng)到3柱，然后再用同樣的次數(shù)從2柱移動(dòng)到3柱，從而完成移動(dòng)過(guò)程是解題的關(guān)鍵，本題對(duì)閱讀并理解題目信息的能力要求比較高．

相似的探索性問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，這樣我們接下來(lái)的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫適合教案課件的范文嗎？請(qǐng)您閱讀小編輯為您編輯整理的《相似的探索性問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

探索三角形相似的條件
――――――探索性問(wèn)題
班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
一、例題分析：
1、如圖，已知∠ABC=∠CDB=90°,AC=a，BC=b，當(dāng)BD=時(shí)，△ABC與△CDB相似；
2、如圖，在△ABC中，AB=24,AC=18,D是AC上一點(diǎn)，AD=12;在AB上取一點(diǎn)E，使得△ADE與△ABC相似，則AE的長(zhǎng)為；
3、如圖，在△ABC中，若點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線不與直線AB重合，截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的三角形最多有條；

4、如圖，在△ABC中，∠C=90°,BC=8cm，AC∶AB=3∶5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動(dòng);
(1)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，△CPQ∽△CBA?
(2)經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，△CPQ與△CBA相似？

5、（啟東作業(yè)本68第14題）如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，EF⊥EC交AB于F，連接FC．（AB＞AE）
（1）△AEF與△EFC是否相似，若相似，證明你的結(jié)論；若不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)，是否存在這樣的值，使△AEF與△BFC相似？若存在，證明你的結(jié)論并求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

6、（I）如圖點(diǎn)P在□ABCD的對(duì)角線BD上，一直線過(guò)點(diǎn)P分別交BA、BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q、S，交AD、CD于點(diǎn)R、T．說(shuō)明：PQPR=PSPT；
（II）如圖（1），圖（2），當(dāng)點(diǎn)P在□ABCD的對(duì)角線BD或DB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PQPR=PSPT是否仍然成立？若成立，試給出說(shuō)明；若不成立，試說(shuō)明理由[要求僅以圖（1）為例進(jìn)行說(shuō)明]；

（III）如圖（3），ABCD為正方形，A、E、F、G四點(diǎn)在同一條直線上，并且AE=6cm，EF=4cm，試以（I）所得結(jié)論為依據(jù)，求線段FG的長(zhǎng)度．

7、等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點(diǎn)．小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖（a），說(shuō)明：當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)，△BPE∽△CFP；
（2）將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到圖（b）的情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．
①探究1：△BPE∽△CFP還相似嗎？（只需寫出結(jié)論）
②探究2：連接EF，△BPE∽△PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；

三、課后作業(yè)：
1、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=3，CD=2，AD=7，在AD上是否存在點(diǎn)P，使△PCD與△PAB相似？若存在，求出DP的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

2、如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)，以Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

3、如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P為下底BC上一點(diǎn)，（不與B、C重合）連結(jié)AP，過(guò)P點(diǎn)作PE交DC于E，使得∠APE=∠B。
（1）說(shuō)明：△ABP∽△PCE.
（2）求等腰梯形的腰AB的長(zhǎng)；
（3）在底邊BC上是否存在一點(diǎn)P，使得DE∶EC=5∶3？如果存在，求BP的長(zhǎng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

4、已知：如圖（1），在□ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)．過(guò)O的直線MN交直線AB于點(diǎn)M，交直線CD于點(diǎn)N；過(guò)O的另一條直線PQ交直線AD于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，連接PN、MQ．
（1）試說(shuō)明△PON與△QOM全等；
（2）若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則△PON與△QOM又有怎樣的關(guān)系？試就點(diǎn)O在圖（2）所示的位置，畫出圖形，說(shuō)明你的猜想；
（3）若點(diǎn)O為直線BD上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、D重合），設(shè)OD：OB＝，PN＝，MQ＝，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為____________．

5、已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問(wèn)題：
將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點(diǎn)C，D.
在圖甲中，說(shuō)明：PC=PD；
在圖乙中，點(diǎn)G是CD與OP的交點(diǎn)，說(shuō)明△POD∽△PDG.
將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OM上移動(dòng)，一直角邊與邊OB交于點(diǎn)D，OD=1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點(diǎn)C，E，使以P，D，E為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長(zhǎng).