小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：歸納與猜想。

教案課件是老師需要精心準(zhǔn)備的，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會(huì)寫教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：歸納與猜想》，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

三．歸納與猜想

一、知識(shí)綜述

歸納是一種重要的推理方法，是根據(jù)具體事實(shí)和特殊現(xiàn)象，通過實(shí)驗(yàn)、觀察、比較、概括出一般的原理和結(jié)論。猜想是一種直覺思維，它是通過對(duì)研究對(duì)象的實(shí)驗(yàn)、觀察和歸納、猜想它的規(guī)律和結(jié)論的一種思維方法。

猜想往往依據(jù)直覺來獲得，而恰當(dāng)?shù)臍w納可以使猜想更準(zhǔn)確。我們?cè)谶M(jìn)行歸納和猜想時(shí)，要善于從變化的特殊性中尋找出不變的本質(zhì)和規(guī)律。

二、理解掌握

例1、用等號(hào)或不等號(hào)填空：

（1）比較2x與x2＋1的大小

①當(dāng)x＝2時(shí)，2xx2＋1；

②當(dāng)x＝1時(shí)，2xx2＋1；

③當(dāng)x＝－1時(shí)，2xx2＋1．

（2）可以推測(cè)：當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，2xx2＋1．

分析：本題是通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)和猜想一般規(guī)律題，正確計(jì)算和發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵。

解：（1）＜，＝，＜；（2）≤。

例2、觀察下列分母有理化的計(jì)算：

，，，

…從計(jì)算結(jié)果中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：

=＿＿＿＿。

分析：解本題時(shí)，要抓住分每有理化后的結(jié)果都是兩數(shù)之差，且可以錯(cuò)位相消。還要注意相消后所剩下的是什么。

解：

=

=

=2002—1

=2001。

例3、觀察下列數(shù)表：

1234…第一行

2345…第二行

3456…第三行

4567…第四行

…………

第一列第二列第三列第四列

根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為＿＿＿＿，第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為＿＿＿＿。（用含正整數(shù)n的式子表示）

分析：本題要求的是同行同列交叉點(diǎn)上的數(shù)，因此，必須先研究同行同列交叉點(diǎn)上的數(shù)有什么規(guī)律，然后利用此規(guī)律解題。

解：11，2n—1.

例4、將一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形紙，剪成四個(gè)大小一樣的正方形，然后將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)正方形，如此循環(huán)下去，觀察下列圖形和所給表格中的數(shù)據(jù)后填空格。

操作的次數(shù)123...10.....n……

正方形個(gè)數(shù)4710……

分析：解本題的關(guān)鍵是：先歸納總結(jié)操作的次數(shù)與正方形個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，再猜想空格中的結(jié)果。

解：操作的次數(shù)是10時(shí)，正方形個(gè)數(shù)為31；操作的次數(shù)是n時(shí)，正方形個(gè)數(shù)為1+3n.

例5、下面三個(gè)圖是由若干盆花組成形如三角形的圖案，每條邊（包括頂點(diǎn)）有n(n1)盆花，每個(gè)圖案花盆總數(shù)為S，按此規(guī)律推斷，S與n的關(guān)系式是＿＿＿＿＿＿。

n=2n=3n=4

S=3S=6S=9

分析：題目給出了“每條邊（包括頂點(diǎn)）有n(n1)盆花”，而三角形有三條邊，因此，三條邊上的的花盆數(shù)量為3n，但每個(gè)頂點(diǎn)上的花盆用了兩次，必須減去。所以S=3n—3。

解：S=3n—3。

三、拓寬應(yīng)用

例6、⑴如下表：方程1，方程2，方程3，……，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1，并將它的解填在表中的空白處：

序號(hào)方程方程的解

1

＿＿

＿＿

2

3

…………

⑵若方程的解是，，求a，b的值，該方程是不是⑴中所給出的一列方程中的一個(gè)方程？如果是，它是第幾個(gè)方程？

⑶請(qǐng)寫出這列方程中的第n個(gè)方程和它的解，并驗(yàn)證所寫出的解適合第n個(gè)方程。

分析：通過解方程不難求出：x1=3,x2=4，將，代入方程易求a=12,b=5。

本題較難的是寫出第n個(gè)方程和它的解，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是觀察表格中方程和它們的解的排列規(guī)律，特別是每個(gè)變化的數(shù)與序號(hào)的關(guān)系。

解：（1）解方程得，x1=3,x2=4；

（2）將，代入方程，易求得a=12,b=5；

（3）第n個(gè)方程是：，它的解是：。

例7、圖形的操作過程（本題中四個(gè)矩形的水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直放行上的邊長(zhǎng)均為b）：

●在圖1中，將線段向右平移1個(gè)單位到，得到封閉圖形（即陰影部分）

●在圖2中，將折線向右平移1個(gè)單位到，得到封閉圖形（即陰影部分）

（圖1）（圖2）（圖3）

⑴在圖3中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉的圖形，并用斜線畫出陰影；

⑵請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：

=＿＿＿＿；=＿＿＿＿；=＿＿＿＿

⑶聯(lián)想與探索：

如圖4，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的。

分析：本題考查的內(nèi)容較多，有動(dòng)手操作、有計(jì)算、有歸納猜想，還有想象。（1）和（2）兩問并不困難，第（3）問可想象將中間的小路從中抽去，再拼起來后仍然是一個(gè)矩形，這時(shí)它的兩邊長(zhǎng)分別是a—1,b，這樣面積就不難求了。

解：（1）

（2）=ab--b；=ab--b；=ab—b;

(3)空白部分表示的草地面積是ab—b。（可想象將中間的小路從中抽去，再拼起來后仍然是一個(gè)矩形，這時(shí)它的兩邊長(zhǎng)分別是a—1,b）

例8、閱讀下列材料，按要求解答問題。

⑴觀察下面兩塊三角尺它們有一個(gè)共同的性質(zhì)：∠A=2∠B。我們由此出發(fā)來進(jìn)行思考。在圖a中，作斜邊上的高CD，由于∠B=30°，可知c=2b，∠ACD=30°，于是AD=，BD=，由△CDB∽△ACB，可知，即，同理，于是。

圖a圖b圖c

對(duì)于圖b由勾股定理有，由于b=c，故也有，這兩塊三角尺都具有性質(zhì)，在△ABC中，如果有一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍，我們稱這種三角形為倍角三角形。兩塊三角尺就都是特殊的倍角三角形，上面的性質(zhì)仍然成立嗎？暫時(shí)把我們的設(shè)想作為一個(gè)猜測(cè)：

如圖c，在△ABC中，若∠CAB=2∠ABC，則，在上述由三角尺的性質(zhì)到“猜測(cè)”這一認(rèn)識(shí)過程中，用到了下列四種數(shù)學(xué)思想方法中的哪一種？選出一個(gè)正確的將其序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)（）

①分類的思想方法；②轉(zhuǎn)化的思想方法；③由特殊到一般的思想方法；④數(shù)形結(jié)合的思想方法。

⑵這個(gè)猜測(cè)是否正確？請(qǐng)證明。

分析：通過閱讀可以發(fā)現(xiàn)：本題的研究是先從特殊情況入手，再得出一般情況的結(jié)論，因此，主要運(yùn)用的是由特殊到一般的思想方法。故選③；一般情況下的證明雖然方法較多，但是有一定的難度，應(yīng)加強(qiáng)解題思路的分析。

解：（1）③；

（2）猜測(cè)是正確的。

證明：延長(zhǎng)BA到D，使AD=AC=b，連結(jié)CD，則∠ACD=∠ADC，

∵∠BAC=∠ACD+∠ADC，∴∠BAC=2∠ADC

∵∠BAC=2∠ABC∠ABC=∠ADC，且BC=CD=a，∴△ACD∽△CBD

想一想：還有其他證明方法嗎？

四、鞏固訓(xùn)練

1、觀察下列有規(guī)律的數(shù)，并根據(jù)規(guī)律寫出第五個(gè)數(shù)：

＿＿＿

2、觀察下列圖形并填表。

1

11

2

梯形的個(gè)數(shù)123456……n

周長(zhǎng)581114……

3、下列每個(gè)圖形都是若干棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有n（n≥2）個(gè)棋子，每個(gè)圖案的棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與n之間的關(guān)系可以用式子＿＿＿＿來表示。

n=2

S=4n=3

S=8n=4

S=12n=5S=16

4、⑴判斷下列各式是否成立，你認(rèn)為成立的請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，不成立的打“×”

①（）②（）

③（）④（）

⑵你判斷完以上各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)用含有n的式子將規(guī)律表示出來，并注明n的取值范圍：＿＿＿＿＿＿＿＿。

⑶請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)說明你所寫的式子的正確性。

5、已知AC、AB是⊙O的弦，AB＞AC。（1）如圖9，能否在AB上確定一個(gè)點(diǎn)E，使AC=AEAB，為什么？（2）如圖10，在條件（1）的結(jié)論下延長(zhǎng)EC到P，連結(jié)PB。如果PB=PE，試判斷PB和⊙O的位置關(guān)系并說明理由。（3）在條件（2）的情況下，如果E是PD的中點(diǎn)，那么C是PE的中點(diǎn)嗎？為什么？（重慶市中考試題）

AAD

CCEO

O

P

BB

圖9圖10

本題三個(gè)小題全是結(jié)論探索題。

參考答案

1、，2、17，20，2+3n3、4n-44、（1）√√√√，（2）

5、（1）能，連結(jié)BC，作∠ACE=∠B。（證明略）（2）PB是⊙O的切線（證明略）

（3）是。（提示：利用切割線定理和PE=PB、PD=2PE）。

相關(guān)知識(shí)

初三數(shù)學(xué)歸納與猜想專題復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)專題：幾何圖形的歸納,猜想,證明問題

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們了解多少教案課件范文呢？下面是由小編為大家整理的“中考數(shù)學(xué)專題：幾何圖形的歸納,猜想,證明問題”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

中考數(shù)學(xué)專題10幾何圖形的歸納,猜想,證明問題

【前言】實(shí)行新課標(biāo)以來，中考加大了對(duì)考生歸納，總結(jié)，猜想這方面能力的考察，但是由于數(shù)列的系統(tǒng)知識(shí)要到高中才會(huì)正式考察，所以大多放在填空壓軸題來出。根據(jù)學(xué)生反映，這種問題一般較難，得分率很低，經(jīng)常有同學(xué)選擇+填空就只錯(cuò)了這一道。對(duì)于這類歸納總結(jié)問題來說，思考的方法是最重要的，所以一下我們通過今年的一二模真題來看看如何應(yīng)對(duì)這種新題型。

第一部分真題精講

【例1】
如圖，+1個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)的面積為，的面積為，…，的面積為，則=；=____（用含的式子表示）．
【思路分析】拿到這種題型，第一步就是認(rèn)清所求的圖形到底是什么樣的。本題還好，將陰影部分標(biāo)出，不至于看錯(cuò)。但是如果不標(biāo)就會(huì)有同學(xué)誤以為所求的面積是,這種的,第二步就是看這些圖形之間有什么共性和聯(lián)系.首先所代表的三角形的底邊是三角形的底邊,而這個(gè)三角形和△是相似的.所以邊長(zhǎng)的比例就是與的比值.于是.接下來通過總結(jié),我們發(fā)現(xiàn)所求的三角形有一個(gè)最大的共性就是高相等,為（連接上面所有的B點(diǎn)，將陰影部分放在反過來的等邊三角形中看）。那么既然是求面積，高相等，剩下的自然就是底邊的問題了。我們發(fā)現(xiàn)所有的B,C點(diǎn)連線的邊都是平行的，于是自然可以得出自然是所在邊上的n+1等分點(diǎn).例如就是的一個(gè)三等分點(diǎn).于是(n+1-1是什么意思?為什么要減1?)

【例2】
在平面直角坐標(biāo)系中，我們稱邊長(zhǎng)為1且頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的正方形為單位格點(diǎn)正方形，如圖，菱形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，則菱形能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)是_______個(gè)；若菱形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，（為正整數(shù)），則菱形能覆蓋的單位格點(diǎn)正方形的個(gè)數(shù)為_________（用含有的式子表示）．
【思路分析】此題方法比較多，例如第一空直接數(shù)格子都可以數(shù)出是48（笑）。這里筆者提供一種方法，其他方法大家可以自己去想想看。因?yàn)榍蟮氖橇庑伟恼叫蝹€(gè)數(shù)，所以只需求出被X,Y軸所分的四個(gè)三角形包涵的個(gè)數(shù)，再乘以4即可。比如我們來看第二象限那個(gè)三角形。第二象限菱形那條邊過（-2n,0）(0,n),自然可以寫出直線解析式為,斜率意味著什么?看上圖,注意箭頭標(biāo)注的那些空白三角形,這些RT三角形一共有2n/2=n個(gè),他們的縱直角邊與橫直角邊的比是不是就是?而且這些直角三角形都是全等的,面積均為兩個(gè)單位格點(diǎn)正方形的一半.那么整個(gè)的△AOB的面積自然就是,所有n個(gè)空白小三角形的面積之和為,相減之后自然就是所有格點(diǎn)正方形的面積,也就是數(shù)量了.所以整個(gè)菱形的正方形格點(diǎn)就是.

【例3】
如圖，，過上到點(diǎn)的距離分別為的點(diǎn)作的垂線與相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別為．則第一個(gè)黑色梯形的面積；觀察圖中的規(guī)律，第(為正整數(shù))個(gè)黑色梯形的面積．
【思路分析】本題方法也比較多樣。所有陰影部分都是一個(gè)直角梯形，而因?yàn)椋蕴菪蔚纳舷碌组L(zhǎng)度分別都對(duì)應(yīng)了垂足到0點(diǎn)的距離,而高則是固定的2。第一個(gè)梯形上底是1，下底是3，所以.第二個(gè)梯形面積,第三個(gè)是,至此,我們發(fā)現(xiàn)本題中梯形面積數(shù)值上其實(shí)就是上下底的和.而且各個(gè)梯形的上底都是前一個(gè)梯形上底加上4。于是第n個(gè)梯形的上底就是1+4(n-1)=4n-3,(第一個(gè)梯形的上底1加上(n-1)個(gè)4.)下底自然就是4n-1,于是就是8n-4.

【例4】
在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．請(qǐng)你觀察圖中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3……每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．按此規(guī)律推算出正方形A10B10C10D10四條邊上的整點(diǎn)共有個(gè)．
【思路分析】此題看似麻煩，但是只要把握住“正方形”這個(gè)關(guān)鍵就可以了。對(duì)于來說,每條邊的長(zhǎng)度是2n,那么自然整點(diǎn)個(gè)數(shù)就是2n+1，所以四條邊上整點(diǎn)一共有(2n+1)x4-4=8n(個(gè))(要減去四個(gè)被重復(fù)算的頂點(diǎn)),于是就是80個(gè).

【例5】
如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊做垂線，畫出一個(gè)新的等腰直角三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫直角三角形的斜邊與△ABC的BC邊重疊為止，此時(shí)這個(gè)三角形的斜邊長(zhǎng)為_____．

【思路分析】本題依然要找出每個(gè)三角形和上一個(gè)三角形之間的規(guī)律聯(lián)系。關(guān)鍵詞“中點(diǎn)”“垂線”“等腰直角”。這就意味著每個(gè)三角形的銳角都是45度，并且直角邊都是上一個(gè)三角形直角邊的一半。繞一圈是360度，包涵了8個(gè)45°。于是繞到第八次就可以和BC重疊了，此時(shí)邊長(zhǎng)為△ABC的，故而得解。

【例6】
如圖，以等腰三角形的斜邊為直角邊向外作第個(gè)等腰直角三角形，再以等腰直角三角形的斜邊為直角邊向外作第個(gè)等腰直角三角形，……，如此作下去，若，則第個(gè)等腰直角三角形的面積________（n為正整數(shù)）.
【思路分析】和上題很類似的幾何圖形外延拓展問題。還是一樣慢慢找小三角形面積的規(guī)律。由題可得，分子就是1,2,4,8,16這樣的數(shù)列。于是

【總結(jié)】幾何圖形的歸納總結(jié)問題其實(shí)就包括了代數(shù)方面的數(shù)列問題，只不過需要考生自己找出圖形與圖形之間的聯(lián)系而已。對(duì)于這類問題，首先就是要仔細(xì)讀題，看清楚題目所求的未知量是什么，然后找出各個(gè)未知量之間的聯(lián)系，這其中就包括了尋找未知量的拓展過程中，哪些變了，哪些沒有變。最后根據(jù)這些聯(lián)系列出通項(xiàng)去求解。在遇到具體關(guān)系很難找的問題時(shí)，不妨先寫出第一項(xiàng)，第二項(xiàng)，第三項(xiàng)然后去找數(shù)式上的規(guī)律，如上面例6就是一例，如果糾結(jié)于幾何圖形當(dāng)中等腰三角形直角邊的平方，反而會(huì)使問題復(fù)雜化，直接列出前幾項(xiàng)的面積就可以大膽的猜測(cè)出來結(jié)果了。這類題目計(jì)算量往往不大，重在思考和分析的方法，還請(qǐng)考生細(xì)心掌握。
第二部分發(fā)散思考

【思考1】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，，
，…，以為對(duì)角線作第一個(gè)正方形，以
為對(duì)角線作第二個(gè)正方形，以為對(duì)角線作第
三個(gè)正方形，…，如果所作正方形的對(duì)角線都在
y軸上，且的長(zhǎng)度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn)都在第一象
限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)）．那么的縱坐標(biāo)為；用n
的代數(shù)式表示的縱坐標(biāo)：．

【思考2】
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)處開始跳動(dòng)，第一
次跳到點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于y軸
的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，…，
如此循環(huán)下去．當(dāng)跳動(dòng)第2009次時(shí)，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是
．

【思考3】
對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進(jìn)行如下“分裂”，分裂成n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，則自然數(shù)72的分裂數(shù)中最大的數(shù)是，自然數(shù)n的分裂數(shù)中最大的數(shù)是.

【思考4】
一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),即，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_______

【思考5】
如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形紙片從左到右順次擺放，其對(duì)應(yīng)的正方形的中心依次為A1,A2,A3,….①若擺放前6
個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）
之和為；②若擺放前n（n為大于1的正
整數(shù)）個(gè)正方形紙片，則圖中被遮蓋的線段（虛線部分）之和為.

第三部分思考題解析

【思考1答案】2；
【思考2答案】（3，－2）
【思考3答案】13；2n-1
【思考4答案】（5，0）
【思考5答案】10，

中考數(shù)學(xué)視圖與投影復(fù)習(xí)教案

章節(jié)第九章課題

課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.通過實(shí)例能夠判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三種視圖描述基本幾何或?qū)嵨镌停瑢?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化．

2.通過實(shí)例了解中心投影和平行投影的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，初步進(jìn)行物體及其投影之間的相互轉(zhuǎn)化．

3.通過實(shí)例了解視點(diǎn)、視線、盲區(qū)的含義及其在生話中的應(yīng)用

教學(xué)重點(diǎn)實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單物體與其三種視圖之間的相互轉(zhuǎn)化．了解中心投影和平行投影的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)三種視圖描述基本幾何或?qū)嵨镌鸵约巴队吧捴泻?jiǎn)單應(yīng)用.

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過程

一：【課前預(yù)習(xí)】

（一）：【知識(shí)梳理】

1.三視圖

（1）主視圖：從看到的圖；

（2）左視圖：從看到的圖；

（3）俯視圖：從看到的圖；

2.畫三視圖的原則（如圖）

長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等；在畫圖時(shí)，看得見部分的輪廓線通常畫成實(shí)線，看不見的輪廓線通常畫成虛線。

3.投影

物體在光線的照射下，會(huì)在地面或墻壁上留下它的影子，這就是；投影分投影和投影。

（1）平行投影：太陽(yáng)光線可以看成光線，像這樣的光線所形成的投影稱為投影；物體的三視圖實(shí)際上就是該物體在垂直于投影面的平行光線下的平行投影。

（2）中心投影：手電筒、路燈和臺(tái)燈的光線可以看成是由一點(diǎn)出發(fā)的光線，像這樣的光線所形成的投影稱為投影。

（3）像眼睛的位置稱為，由視點(diǎn)出發(fā)的線稱為，兩條視線的夾角稱為，看不到的地方稱為。

（二）：【課前練習(xí)】

1.小明從正面觀察圖（1）所示的兩個(gè)物體，

看到的是圖（2）中的（）

（圖1）（圖2）

2.在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)，那么在同一路燈下（）

A．小明的影子比小強(qiáng)的影子長(zhǎng)；B．小明的影子比小強(qiáng)的影子短

C．小明的影子和小強(qiáng)的影子一樣長(zhǎng)；D．無(wú)法判斷誰(shuí)的影子長(zhǎng)

3.你在路燈下漫步時(shí)，越接近路燈，其影子成長(zhǎng)度將（）

A．不變B．變短C．變長(zhǎng)D．無(wú)法確定

4.一個(gè)矩形窗框被太陽(yáng)光照射后，留在地面上的影子是________

5.將如圖1－4－22所示放置的一個(gè)直角三角形

ABC(∠C=90°)，繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所得到的

幾何體的主視圖是圖1－4－23四個(gè)圖形中的

_________（只填序號(hào)）．

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.某物體的三視圖是如圖所示的3個(gè)圖形，

那么該物體的形狀是（）

A．長(zhǎng)方體B．圓錐體C．立方體D．圓柱體

2.在同一時(shí)刻，身高1．6m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是1.2m，旗桿的影長(zhǎng)是15m，則旗桿高為（）

A．16mB．18mC．20mD．22m

3.一天上午小紅先參加了校運(yùn)動(dòng)會(huì)女子100m比賽，過一段時(shí)間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（）

A．乙照片是參加100m的；B．甲照片是參加400m的

C．乙照片是參加400m的；D．無(wú)法判斷甲、乙兩張照片

4.已知：如圖，AB和DE是直立在地面

上的兩根立柱．AB=5m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下

的投影BC=3m．

（1）請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；

（2）在測(cè)量AB的投影時(shí)，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6m，請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)．

5.某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵ㄈ鐖D），該居民樓的一樓是高6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房.在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓，當(dāng)冬季正午的陽(yáng)光與水平線的夾角為32°時(shí).

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

）

三：【課后訓(xùn)練】

1.如果用□表示1個(gè)立方體，用表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加，那么下面右圖由7個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）

2.夜晚在亮有路燈的路上，若想沒有影子，你應(yīng)該站的位置是（）。

A、路燈的左側(cè)B、路燈的右側(cè)C、路燈的下方D、以上都可以

3.如圖是空心圓柱體在指定方向上的視圖，

正確的是（）

4.圖是一天中四個(gè)不同時(shí)刻同一物體價(jià)影子，（陰影部分的影子）它們按時(shí)間先后順序排列的是（）

A．（1）（2）（3）（4）；B．（4）（3）（2）（1）

C．（4）（1）（3）（2）；D．（3）（4）（1）（2）

5.如圖是兩根桿在路燈底下形成的影子，試確定路燈燈泡所在的位置．

6.如圖（l），小明站在殘墻前，小亮在殘墻后面活動(dòng)，又不被小明看見，請(qǐng)你在圖⑴的

俯視圖（2）中畫出小亮的活動(dòng)區(qū)域

（圖1）（圖2）

（第5題）（第6題）（第7題）

7.如圖（1），一個(gè)小孩在室內(nèi)由窗口觀察室外的一棵樹，在圖（1）中，小孩站在什么位置就可以看到樹的全部請(qǐng)你在圖（2）中用線段表示出來．

8.如圖，是一束平行的陽(yáng)光從教室窗戶射人的平面示意圖，

光線與地面所成角∠AMC＝30○，在教室地面的影長(zhǎng)MN=2，

若窗戶的下檐到教室地面的距離BC＝1m，則窗戶的上檐到教室

地面的距離AC是多少？

9.如圖，住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB=CD=30m，兩樓間的

距離AC=24cm，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況，當(dāng)

太陽(yáng)光與水平線的夾角為30”時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上

有多高？

10.圖1－4－29至1－4－35中的網(wǎng)格圖均是20×20的等距網(wǎng)格圖（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)），偵察兵王凱在P點(diǎn)觀察區(qū)域MNCD內(nèi)的活動(dòng)情況．當(dāng)5個(gè)單位長(zhǎng)的列車（圖中的）以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在鐵路線MN上通過時(shí)，列車將阻擋王凱的部分視線，在區(qū)域MNCD內(nèi)形成盲區(qū)（不考慮列車的寬度和車廂間的縫隙〕，設(shè)列車車頭運(yùn)行到M點(diǎn)的時(shí)刻為0，列車從M點(diǎn)向N點(diǎn)方向運(yùn)行的時(shí)間為t（秒）．

（1）在區(qū)域MNCD內(nèi)，請(qǐng)你針對(duì)圖1－4－29，圖l－4－30，圖l－4－31，圖l－4－32中列車位于不同位置的情形分別畫出相應(yīng)的盲區(qū)，并在盲區(qū)內(nèi)涂上陰影；

（2）只考慮在區(qū)域ABCD內(nèi)形成的盲區(qū)．設(shè)在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積是y（平方單位）．

①如圖1－4－33，當(dāng)5＜t＜10時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；②如圖1－4－34，當(dāng)10＜t＜15時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；③如圖1－4－35，當(dāng)15≤t≤20時(shí)，請(qǐng)你求出用t表示y的函數(shù)關(guān)系式；④根據(jù)①～③中得到的結(jié)論，請(qǐng)你簡(jiǎn)單概括y隨t的變化而變化的情況；

（3）根據(jù)上述研究過程，請(qǐng)你按不同的時(shí)段，就列車行駛過程中在區(qū)域MNCD內(nèi)所形成盲區(qū)的面積大小的變化情況提出一個(gè)綜合的猜想（問題⑶）是額外加分題，加分幅度為1～4分)

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱