高中物理功的教案
發(fā)表時(shí)間：2021-03-01高考物理帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)沖刺專題復(fù)習(xí)。
俗話說(shuō)，居安思危，思則有備，有備無(wú)患。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓講的知識(shí)能夠輕松被學(xué)生吸收，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？小編收集并整理了“高考物理帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)沖刺專題復(fù)習(xí)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
20xx屆高考黃岡中學(xué)物理沖刺講解、練習(xí)題、預(yù)測(cè)題07：第4專題帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（1）知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
考點(diǎn)預(yù)測(cè)
帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)(或電場(chǎng)、磁場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng))中的運(yùn)動(dòng)是高中物理中的重點(diǎn)內(nèi)容，這類問(wèn)題對(duì)學(xué)生的空間想象能力、分析綜合能力、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題的能力有較高的要求，是考查考生多項(xiàng)能力的極好載體，因此成為高考的熱點(diǎn)，在實(shí)行了多年的理科綜合能力測(cè)試中也是每年都考，且分值較高．從試題的難度上看，多屬于中等難度和較難的題，特別是只要出現(xiàn)計(jì)算題就一定是難度較大的綜合題．考題有可能以科學(xué)技術(shù)的具體問(wèn)題為背景，從實(shí)際問(wèn)題中獲取并處理信息，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成物理問(wèn)題，提高分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力是教學(xué)中的重點(diǎn)．計(jì)算題還常常成為試卷的壓軸題，如2009年全國(guó)理綜卷Ⅰ第26題、全國(guó)理綜卷Ⅱ第25題、重慶理綜卷第25題、四川理綜卷第25題；2008年全國(guó)理綜卷Ⅰ第25題、江蘇物理卷第14題、四川理綜卷第27題、重慶理綜卷第25題、山東理綜卷第25題等．預(yù)計(jì)在20xx年高考中仍然會(huì)出現(xiàn)帶電粒子在復(fù)合的或組合的電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題．
要點(diǎn)歸納
一、不計(jì)重力的帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．帶電粒子在電場(chǎng)中加速
當(dāng)電荷量為q、質(zhì)量為m、初速度為v0的帶電粒子經(jīng)電壓U加速后，速度變?yōu)関t，由動(dòng)能定理得：qU＝12mvt2－12mv02．若v0＝0，則有vt＝2qUm，這個(gè)關(guān)系式對(duì)任意靜電場(chǎng)都是適用的．
對(duì)于帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題，應(yīng)突出動(dòng)能定理的應(yīng)用．
2．帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子由靜止開始經(jīng)電壓U1加速后，以速度v1垂直進(jìn)入由兩帶電平行金屬板產(chǎn)生的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是一條拋物線(如圖4－1所示)．
圖4－1
qU1＝12mv12
設(shè)兩平行金屬板間的電壓為U2，板間距離為d，板長(zhǎng)為L(zhǎng)．
(1)帶電粒子進(jìn)入兩板間后
粒子在垂直于電場(chǎng)的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，有：
vx＝v1，L＝v1t
粒子在平行于電場(chǎng)的方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
vy＝at，y＝12at2，a＝qEm＝qU2md．
(2)帶電粒子離開極板時(shí)
側(cè)移距離y＝12at2＝qU2L22mdv12＝U2L24dU1
軌跡方程為：y＝U2x24dU1(與m、q無(wú)關(guān))
偏轉(zhuǎn)角度φ的正切值tanφ＝atv1＝qU2Lmdv12＝U2L2dU1
若在偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)D距離處有一豎立的屏，在求電子射到屏上的側(cè)移距離時(shí)有一個(gè)很有用的推論，即：所有離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)電荷好像都是從極板的中心沿中心與射出點(diǎn)的連線射出的．這樣很容易得到電荷在屏上的側(cè)移距離y′＝(D＋L2)tanφ．
以上公式要求在能夠證明的前提下熟記，并能通過(guò)以上式子分析、討論側(cè)移距離和偏轉(zhuǎn)角度與帶電粒子的速度、動(dòng)能、比荷等物理量的關(guān)系．
二、不計(jì)重力的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．勻速直線運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向平行，則粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．
2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：若帶電粒子的速度方向與勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直，則粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子以初速度v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其角速度為ω，軌道半徑為R，運(yùn)動(dòng)的周期為T，則有：
qvB＝mv2R＝mRω2＝mvω＝mR(2πT)2＝mR(2πf)2
R＝mvqB
T＝2πmqB(與v、R無(wú)關(guān))，f＝1T＝qB2πm．
3．對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，應(yīng)注意把握以下幾點(diǎn)．
(1)粒子圓軌跡的圓心的確定
①若已知粒子在圓周運(yùn)動(dòng)中的兩個(gè)具體位置及通過(guò)某一位置時(shí)的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂線，同時(shí)作兩位置連線的中垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖4－2所示．
②若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過(guò)某兩個(gè)具體位置的速度方向，可在兩位置上分別作兩速度的垂線，兩垂線的交點(diǎn)為圓軌跡的圓心，如圖4－3所示．
③若已知做圓周運(yùn)動(dòng)的粒子通過(guò)某一具體位置的速度方向及圓軌跡的半徑R，可在該位置上作速度的垂線，垂線上距該位置R處的點(diǎn)為圓軌跡的圓心(利用左手定則判斷圓心在已知位置的哪一側(cè))，如圖4－4所示．
圖4－2圖4－3圖4－4
(2)粒子圓軌跡的半徑的確定
①可直接運(yùn)用公式R＝mvqB來(lái)確定．
②畫出幾何圖形，利用半徑R與題中已知長(zhǎng)度的幾何關(guān)系來(lái)確定．在利用幾何關(guān)系時(shí)，要注意一個(gè)重要的幾何特點(diǎn)，即：粒子速度的偏向角φ等于對(duì)應(yīng)軌跡圓弧的圓心角α，并等于弦切角θ的2倍，如圖4－5所示．
圖4－5
(3)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期的確定
①可直接運(yùn)用公式T＝2πmqB來(lái)確定．
②利用周期T與題中已知時(shí)間t的關(guān)系來(lái)確定．若粒子在時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α，則有：t＝α360°T(或t＝α2πT)．
(4)圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱的規(guī)律
①?gòu)拇艌?chǎng)的直邊界射入的粒子，若再?gòu)拇诉吔缟涑觯瑒t速度方向與邊界的夾角相等，如圖4－6所示．
②在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子必沿徑向射出，如圖4－7所示．
圖4－6圖4－7
(5)帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的極值問(wèn)題
剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件通常是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切．
三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
1．高中階段所涉及的復(fù)合場(chǎng)有四種組合形式，即：①電場(chǎng)與磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；②磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；③電場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)；④電場(chǎng)、磁場(chǎng)與重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)．
2．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)取決于帶電粒子所受的合外力及初速度，因此應(yīng)把帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析．當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中所受的合外力為零時(shí)，帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)(如速度選擇器)；當(dāng)帶電粒子所受的重力與電場(chǎng)力等值、反向，由洛倫茲力提供向心力時(shí)，帶電粒子在垂直磁場(chǎng)的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度的方向不在一條直線上時(shí)，粒子做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡也隨之不規(guī)范地變化．因此，要確定粒子的運(yùn)動(dòng)情況，必須明確有幾種場(chǎng)，粒子受幾種力，重力是否可以忽略．
3．帶電粒子所受三種場(chǎng)力的特征
(1)洛倫茲力的大小跟速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角有關(guān)．當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，f洛＝0；當(dāng)帶電粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，f洛＝qvB．當(dāng)洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應(yīng)強(qiáng)度B所決定的平面時(shí)，無(wú)論帶電粒子做什么運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力都不做功．
(2)電場(chǎng)力的大小為qE，方向與電場(chǎng)強(qiáng)度E的方向及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)．電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與其始末位置的電勢(shì)差有關(guān)．
(3)重力的大小為mg，方向豎直向下．重力做功與路徑無(wú)關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與其始末位置的高度差有關(guān)．
注意：①微觀粒子(如電子、質(zhì)子、離子)一般都不計(jì)重力；②對(duì)帶電小球、液滴、金屬塊等實(shí)際的物體沒(méi)有特殊交代時(shí)，應(yīng)當(dāng)考慮其重力；③對(duì)未知名的、題中又未明確交代的帶電粒子，是否考慮其重力，則應(yīng)根據(jù)題給的物理過(guò)程及隱含條件具體分析后作出符合實(shí)際的決定．
4．帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的分析方法
(1)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)根據(jù)平衡條件列方程求解．
(2)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往應(yīng)用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解．
(3)當(dāng)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做非勻速曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)能定理或動(dòng)量守恒定律列方程求解．
注意：如果涉及兩個(gè)帶電粒子的碰撞問(wèn)題，要根據(jù)動(dòng)量守恒定律列方程，再與其他方程聯(lián)立求解．
由于帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的受力情況復(fù)雜，運(yùn)動(dòng)情況多變，往往出現(xiàn)臨界問(wèn)題，這時(shí)應(yīng)以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語(yǔ)為突破口，挖掘隱含條件，并根據(jù)臨界條件列出輔助方程，再與其他方程聯(lián)立求解．
熱點(diǎn)、重點(diǎn)、難點(diǎn)
一、根據(jù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析推理
圖4－8
●例1如圖4－8所示，MN是一正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線．一個(gè)帶負(fù)電的粒子(不計(jì)重力)從a到b穿越這條電場(chǎng)線的軌跡如圖中虛線所示．下列結(jié)論正確的是()
A．帶電粒子從a到b的過(guò)程中動(dòng)能逐漸減小
B．正點(diǎn)電荷一定位于M點(diǎn)的左側(cè)
C．帶電粒子在a點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能大于在b點(diǎn)時(shí)具有的電勢(shì)能
D．帶電粒子在a點(diǎn)的加速度大于在b點(diǎn)的加速度
【解析】由做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的受力特點(diǎn)知帶負(fù)電的粒子受到的電場(chǎng)力指向曲線的內(nèi)側(cè)，故電場(chǎng)線MN的方向?yàn)镹→M，正點(diǎn)電荷位于N的右側(cè)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由a、b兩點(diǎn)的位置關(guān)系知b點(diǎn)更靠近場(chǎng)源電荷，故帶電粒子在a點(diǎn)受到的庫(kù)侖力小于在b點(diǎn)受到的庫(kù)侖力，粒子在b點(diǎn)的加速度大，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；由上述電場(chǎng)力的方向知帶電粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功，動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤、C正確．
[答案]C
【點(diǎn)評(píng)】本專題內(nèi)容除了在高考中以常見的計(jì)算題形式出現(xiàn)外，有時(shí)候也以選擇題形式出現(xiàn)，通過(guò)帶電粒子在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中(只受電場(chǎng)力)的運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)分析電場(chǎng)力和能的特性是一種重要題型，解析這類問(wèn)題時(shí)要注意以下三點(diǎn)：
①電場(chǎng)力一定沿電場(chǎng)線曲線的切線方向且一定指向軌跡曲線的內(nèi)側(cè)；
②W電＝qUab＝Ekb－Eka；
③當(dāng)電場(chǎng)線為曲線時(shí)，電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡不會(huì)與之重合．
二、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)
圖4－9
●例2噴墨打印機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖4－9所示，其中墨盒可以發(fā)出墨汁微滴，其半徑約為1×10－5m，此微滴經(jīng)過(guò)帶電室時(shí)被帶上負(fù)電，帶電荷量的多少由計(jì)算機(jī)按字體筆畫的高低位置輸入信號(hào)加以控制．帶電后的微滴以一定的初速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，帶電微滴經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)后打到紙上，顯示出字體．無(wú)信號(hào)輸入時(shí)，墨汁微滴不帶電，徑直通過(guò)偏轉(zhuǎn)板而注入回流槽流回墨盒．偏轉(zhuǎn)板長(zhǎng)1.6cm，兩板間的距離為0.50cm，偏轉(zhuǎn)板的右端距紙3.2cm．若墨汁微滴的質(zhì)量為1.6×10－10kg，以20m/s的初速度垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓是8.0×103V，其打到紙上的點(diǎn)距原射入方向的距離是2.0mm．求這個(gè)墨汁微滴通過(guò)帶電室所帶的電荷量的多少．(不計(jì)空氣阻力和重力，可以認(rèn)為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)只局限于平行板電容器的內(nèi)部，忽略邊緣電場(chǎng)的不均勻性)為了使紙上的字放大10%，請(qǐng)你分析并提出一個(gè)可行的方法．
【解析】設(shè)墨汁微滴所帶的電荷量為q，它進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)打到紙上，則距原入射方向的距離為：y＝12at2＋Ltanφ
又a＝qUmd，t＝lv0，tanφ＝atv0
解得：y＝qUlmdv02(l2＋L)
代入數(shù)據(jù)得：q＝1.25×10－13C
要將字體放大10%，只要使y增大為原來(lái)的1.1倍，可采用的措施為將兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓增大到8.8×103V，或?qū)⑵D(zhuǎn)板右端與紙的間距增大到3.6cm．
[答案]1.25×10－13C將兩偏轉(zhuǎn)板間的電壓增大到8.8×103V，或?qū)⑵D(zhuǎn)板右端與紙的間距增大到3.6cm
【點(diǎn)評(píng)】①本題也可直接根據(jù)推論公式y(tǒng)＝(l2＋L)tanφ＝(l2＋L)qUlmdv02進(jìn)行計(jì)算．
②和平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題一樣，這類題型中偏轉(zhuǎn)角度的正切表達(dá)式在解題中往往較為關(guān)鍵，且有tanθ＝2tanα(α為射出點(diǎn)的位移方向與入射方向的夾角)的特點(diǎn)．
★同類拓展1如圖4－10甲所示，在真空中，有一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外．在磁場(chǎng)右側(cè)有一對(duì)平行金屬板M和N，兩板間距為R，板長(zhǎng)為2R，板間的中心線O1O2與磁場(chǎng)的圓心O在同一直線上．有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子以速度v0從圓周上的a點(diǎn)沿垂直于半徑OO1并指向圓心O的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)從圓周上的O1點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)時(shí)，給M、N兩板加上如圖4－10乙所示的電壓，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出．(不計(jì)粒子所受到的重力、兩板正對(duì)面之間為勻強(qiáng)電場(chǎng)，邊緣電場(chǎng)不計(jì))
圖4－10
(1)求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
(2)求交變電壓的周期T和電壓U0的值．
(3)當(dāng)t＝T2時(shí)，該粒子從M、N板右側(cè)沿板的中心線仍以速度v0射入M、N之間，求粒子從磁場(chǎng)中射出的點(diǎn)到a點(diǎn)的距離．
【解析】(1)粒子自a點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從O1點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，則其運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R．
由qv0B＝mv02R，解得：B＝mv0qR．
(2)粒子自O(shè)1點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)后恰好從N板的邊緣平行極板飛出，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：
2R＝v0t
R2＝2nqU02mR(T2)2
又t＝nT(n＝1,2,3…)
解得：T＝2Rnv0(n＝1,2,3…)
U0＝nmv022q(n＝1,2,3…)．
圖4－10丙
(3)當(dāng)t＝T2時(shí)，粒子以速度v0沿O2O1射入電場(chǎng)，該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度仍為v0，運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R．設(shè)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為b，離開磁場(chǎng)時(shí)的點(diǎn)為c，圓心為O3，如圖4－10丙所示，四邊形ObO3c是菱形，所以O(shè)c∥O3b，故c、O、a三點(diǎn)共線，ca即為圓的直徑，則c、a間的距離d＝2R．
[答案](1)mv0qR
(2)2Rnv0(n＝1,2,3…)nmv022q(n＝1,2,3…)(3)2R
【點(diǎn)評(píng)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)是類平拋運(yùn)動(dòng)，解此類題目的關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)分解成兩個(gè)簡(jiǎn)單的直線運(yùn)動(dòng)，題中沿電場(chǎng)方向的分運(yùn)動(dòng)就是“受力周期性變化的加速運(yùn)動(dòng)”．
三、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中(只受洛倫茲力)的運(yùn)動(dòng)
1．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)大體包含五種常見情境，即：無(wú)邊界磁場(chǎng)、單邊界磁場(chǎng)、雙邊界磁場(chǎng)、矩形邊界磁場(chǎng)、圓形邊界磁場(chǎng)．帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題綜合性較強(qiáng)，解這類問(wèn)題往往要用到圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)、洛倫茲力，還要牽涉到數(shù)學(xué)中的平面幾何、解析幾何等知識(shí)．因此，解此類試題，除了運(yùn)用常規(guī)的解題思路(畫草圖、找“圓心”、定“半徑”等)之外，更應(yīng)側(cè)重于運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析．
2．帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌跡為不完整的圓周，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵有以下三點(diǎn)．
①確定圓周的圓心．若已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)及入射方向、出射方向，可通過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩直線的交點(diǎn)即為圓周的圓心；若已知入射點(diǎn)、出射點(diǎn)及入射方向，可通過(guò)入射點(diǎn)作入射線的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作此連線的垂直平分線，兩垂線的交點(diǎn)即為圓周的圓心．
②確定圓的半徑．一般在圓上作圖，由幾何關(guān)系求出圓的半徑．
③求運(yùn)動(dòng)時(shí)間．找到運(yùn)動(dòng)的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角θ，由公式t＝θ2πT求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
3．解析帶電粒子穿過(guò)圓形區(qū)域磁場(chǎng)問(wèn)題?？捎玫揭韵峦普摚?br> ①沿半徑方向入射的粒子一定沿另一半徑方向射出．
②同種帶電粒子以相同的速率從同一點(diǎn)垂直射入圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，若射出方向與射入方向在同一直徑上，則軌跡的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角有最大值且為α＝2arcsinRr＝2arcsinRBqmv．
③在圓形區(qū)域邊緣的某點(diǎn)向各方向以相同速率射出的某種帶電粒子，如果粒子的軌跡半徑與區(qū)域圓的半徑相同，則穿過(guò)磁場(chǎng)后粒子的射出方向均平行(反之，平行入射的粒子也將匯聚于邊緣一點(diǎn))．
●例3如圖4－11甲所示，空間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向?yàn)閥軸正方向，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面(紙面)向外，電場(chǎng)和磁場(chǎng)都可以隨意加上或撤除，重新加上的電場(chǎng)或磁場(chǎng)與撤除前的一樣．一帶正電荷的粒子從P(0，h)點(diǎn)以一定的速度平行于x軸正向入射．這時(shí)若只有磁場(chǎng)，粒子將做半徑為R0的圓周運(yùn)動(dòng)；若同時(shí)存在電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子恰好做直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在只加電場(chǎng)，當(dāng)粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到x＝R0平面(圖中虛線所示)時(shí)，立即撤除電場(chǎng)同時(shí)加上磁場(chǎng)，粒子繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與x軸交于M點(diǎn)，不計(jì)重力，求：
圖4－11甲
(1)粒子到達(dá)x＝R0平面時(shí)的速度方向與x軸的夾角以及粒子到x軸的距離．
(2)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)xM．
【解析】(1)粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qE＝qBv0
做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，有：qBv0＝mv02R0
只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
qE＝ma
R0＝v0t
vy＝at
解得：vy＝v0
粒子的速度大小為：v＝v02＋vy2＝2v0
速度方向與x軸的夾角為：θ＝π4
粒子與x軸的距離為：H＝h＋12at2＝h＋R02．
(2)撤去電場(chǎng)加上磁場(chǎng)后，有：qBv＝mv2R
解得：R＝2R0
此時(shí)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4－11乙所示．圓心C位于與速度v方向垂直的直線上，該直線與x軸和y軸的夾角均為π4．由幾何關(guān)系可得C點(diǎn)的坐標(biāo)為：
圖4－11乙
xC＝2R0
yC＝H－R0＝h－R02
過(guò)C點(diǎn)作x軸的垂線，在△CDM中，有：lCM＝R＝2R0，lCD＝y(tǒng)C＝h－R02
解得：lDM＝lCM2－lCD2＝74R02＋R0h－h(huán)2
M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：xM＝2R0＋74R02＋R0h－h(huán)2．
[答案](1)π2h＋R02(2)2R0＋74R02＋R0h－h(huán)2
【點(diǎn)評(píng)】無(wú)論帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)還是在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角往往是個(gè)較關(guān)鍵的量．
●例4如圖4－12甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限內(nèi)，射入時(shí)的速度方向不同，但大小均為v0．現(xiàn)在某一區(qū)域內(nèi)加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，若這些電子穿過(guò)磁場(chǎng)后都能垂直地射到與y軸平行的熒光屏MN上，求：
圖4－12甲
(1)熒光屏上光斑的長(zhǎng)度．
(2)所加磁場(chǎng)范圍的最小面積．
【解析】(1)如圖4－12乙所示，要求光斑的長(zhǎng)度，只要找到兩個(gè)邊界點(diǎn)即可．初速度沿x軸正方向的電子沿弧OA運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的P點(diǎn)；初速度沿y軸正方向的電子沿弧OC運(yùn)動(dòng)到熒光屏MN上的Q點(diǎn)．
圖4－12乙
設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為R，由牛頓第二定律得：
ev0B＝mv02R，即R＝mv0Be
由幾何知識(shí)可得：PQ＝R＝mv0Be．
(2)取與x軸正方向成θ角的方向射入的電子為研究對(duì)象，其射出磁場(chǎng)的點(diǎn)為E(x，y)，因其射出后能垂直打到屏MN上，故有：
x＝－Rsinθ
y＝R＋Rcosθ
即x2＋(y－R)2＝R2
又因?yàn)殡娮友豿軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為A點(diǎn)；沿y軸正方向射入時(shí)，射出的邊界點(diǎn)為C點(diǎn)，故所加最小面積的磁場(chǎng)的邊界是以(0，R)為圓心、R為半徑的圓的一部分，如圖乙中實(shí)線圓弧所圍區(qū)域，所以磁場(chǎng)范圍的最小面積為：
S＝34πR2＋R2－14πR2＝(π2＋1)(mv0Be)2．
[答案](1)mv0Be(2)(π2＋1)(mv0Be)2
【點(diǎn)評(píng)】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的試題基本上是年年考，大概為了求新求變，在2009年高考中海南物理卷(第16題)、浙江理綜卷(第25題)中都出現(xiàn)了應(yīng)用這一推論的題型．
★同類拓展2如圖4－13甲所示，ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形．質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以大小為v0的初速度沿紙面垂直于BC邊射入正方形區(qū)域．在正方形內(nèi)適當(dāng)區(qū)域中有勻強(qiáng)磁場(chǎng)．電子從BC邊上的任意點(diǎn)入射，都只能從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)重力，求：
圖4－13甲
(1)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大?。?br> (2)此勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．
[2009年高考海南物理卷]
【解析】(1)若要使由C點(diǎn)入射的電子從A點(diǎn)射出，則在C處必須有磁場(chǎng)，設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，令圓弧是自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)行軌道，電子所受到的磁場(chǎng)的作用力f＝ev0B，方向應(yīng)指向圓弧的圓心，因而磁場(chǎng)的方向應(yīng)垂直于紙面向外．圓弧的圓心在CB邊或其延長(zhǎng)線上．依題意，圓心在A、C連線的中垂線上，故B點(diǎn)即為圓心，圓半徑為a．按照牛頓定律有：
f＝mv02a
聯(lián)立解得：B＝mv0ea．
(2)由(1)中決定的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小，可知自C點(diǎn)垂直于BC入射的電子在A點(diǎn)沿DA方向射出，且自BC邊上其他點(diǎn)垂直于入射的電子的運(yùn)動(dòng)軌道只能在BAEC區(qū)域中，因而，圓弧是所求的最小磁場(chǎng)區(qū)域的一個(gè)邊界．
為了決定該磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界，我們來(lái)考察射中A點(diǎn)的電子的速度方向與BA的延長(zhǎng)線交角為θ(不妨設(shè)0≤θ＜π2)的情形．該電子的運(yùn)動(dòng)軌跡QPA如圖4－13乙所示．圖中，圓弧的圓心為O，PQ垂直于BC邊，由上式知，圓弧的半徑仍為a．過(guò)P點(diǎn)作DC的垂線交DC于G，由幾何關(guān)系可知∠DPG＝θ，在以D為原點(diǎn)、DC為x軸、DA為y軸的坐標(biāo)系中，P點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)為：
x＝asinθ，y＝acosθ
圖4－13乙
這意味著，在范圍0≤θ≤π2內(nèi)，P點(diǎn)形成以D為圓心、a為半徑的四分之一圓周，它是電子做直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的分界線，構(gòu)成所求磁場(chǎng)區(qū)域的另一邊界．因此，所求的最小勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域是分別以B和D為圓心、a為半徑的兩個(gè)四分之一圓周和所圍成的，其面積為：
S＝2(14πa2－12a2)＝π－22a2．
[答案](1)mv0ea方向垂直于紙面向外(2)π－22a2
四、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)、組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題
●例5在地面附近的真空中，存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直電場(chǎng)方向水平向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖4－14甲所示．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如圖4－14乙所示．該區(qū)域中有一條水平直線MN，D是MN上的一點(diǎn)．在t＝0時(shí)刻，有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球(可看做質(zhì)點(diǎn))，從M點(diǎn)開始沿著水平直線以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，t0時(shí)刻恰好到達(dá)N點(diǎn)．經(jīng)觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，小球在t＝2t0至t＝3t0時(shí)間內(nèi)的某一時(shí)刻，又豎直向下經(jīng)過(guò)直線MN上的D點(diǎn)，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)過(guò)D點(diǎn)．求：
圖4－14
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．
(2)小球從M點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到第二次經(jīng)過(guò)D點(diǎn)所用的時(shí)間．
(3)小球運(yùn)動(dòng)的周期，并畫出運(yùn)動(dòng)軌跡(只畫一個(gè)周期)．
【解析】(1)小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，有：qE＝mg
解得：E＝mgq．
(2)小球從M點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)所用時(shí)間t1＝t0
小球從N點(diǎn)經(jīng)過(guò)34個(gè)圓周，到達(dá)P點(diǎn)，所以t2＝t0
小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的位移x＝R＝mv0B0q
小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間t3＝Rv0＝mB0q
所以時(shí)間t＝t1＋t2＋t3＝2t0＋mB0q
[或t＝mqB0(3π＋1)，t＝2t0(13π＋1)]．
(3)小球運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期的軌跡如圖4－14丙所示．
圖4－14丙
小球的運(yùn)動(dòng)周期為：T＝8t0(或T＝12πmqB0)．
[答案](1)mgq(2)2t0＋mB0q
(3)T＝8t0運(yùn)動(dòng)軌跡如圖4－14丙所示
【點(diǎn)評(píng)】帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)或組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡形成一閉合的對(duì)稱圖形的試題在高考中屢有出現(xiàn)．
五、常見的、在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用
帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，高中物理中常碰到的有：示波器(顯像管)、速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、霍耳效應(yīng)傳感器、電磁流量計(jì)等．
●例6一導(dǎo)體材料的樣品的體積為a×b×c，A′、C、A、C′為其四個(gè)側(cè)面，如圖4－15所示．已知導(dǎo)體樣品中載流子是自由電子，且單位體積中的自由電子數(shù)為n，電阻率為ρ，電子的電荷量為e，沿x方向通有電流I．
圖4－15
(1)導(dǎo)體樣品A′、A兩個(gè)側(cè)面之間的電壓是________，導(dǎo)體樣品中自由電子定向移動(dòng)的速率是________．
(2)將該導(dǎo)體樣品放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向沿z軸正方向，則導(dǎo)體側(cè)面C的電勢(shì)________(填“高于”、“低于”或“等于”)側(cè)面C′的電勢(shì)．
(3)在(2)中，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，沿x方向的電流仍為I，若測(cè)得C、C′兩側(cè)面的電勢(shì)差為U，試計(jì)算勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小．
【解析】(1)由題意知，樣品的電阻R＝ρcab
根據(jù)歐姆定律：U0＝IR＝ρcIab
分析t時(shí)間定向移動(dòng)通過(guò)端面的自由電子，由電流的定義式
I＝nabvtet
可得v＝Inabe．
(2)由左手定則知，定向移動(dòng)的自由電子向C′側(cè)面偏轉(zhuǎn)，故C側(cè)的電勢(shì)高于C′側(cè)面．
(3)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，自由電子受到電場(chǎng)力與洛倫茲力的作用而平衡，則有：qUb＝qvB
解得：B＝neaUI．
[答案](1)ρcIabInabe(2)高于(3)neaUI
【點(diǎn)評(píng)】本例實(shí)際上為利用霍耳效應(yīng)測(cè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方法，而電磁流量計(jì)、磁流體發(fā)電機(jī)的原理及相關(guān)問(wèn)題的解析都與此例相似．
★同類拓展3如圖4－16甲所示，離子源A產(chǎn)生的初速度為零、帶電荷量均為e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為U0的加速電場(chǎng)加速后勻速通過(guò)準(zhǔn)直管，垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后通過(guò)極板HM上的小孔S離開電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)一段勻速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于邊界MN進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．已知HO＝d，HS＝2d，∠MNQ＝90°．(忽略離子所受重力)
圖4－16甲
(1)求偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E0的大小以及HM與MN的夾角φ．
(2)求質(zhì)量為m的離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
(3)若質(zhì)量為4m的離子垂直打在NQ的中點(diǎn)S1處，質(zhì)量為16m的離子打在S2處．求S1和S2之間的距離以及能打在NQ上的正離子的質(zhì)量范圍．
[2009年高考重慶理綜卷]
【解析】(1)設(shè)正離子經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后速度為v1，應(yīng)用動(dòng)能定理有：
圖4－16乙
eU0＝12mv12－0
正離子垂直射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，受到的電場(chǎng)力F＝eE0
產(chǎn)生的加速度a＝Fm，即a＝eE0m
垂直電場(chǎng)方向做勻速運(yùn)動(dòng)，有：2d＝v1t
沿電場(chǎng)方向，有：d＝12at2
聯(lián)立解得：E0＝U0d
又tanφ＝v1at
解得：φ＝45°．
(2)正離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為：
v＝v12＋v⊥2＝v12＋(at)2
正離子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，則有：evB＝mv2R
聯(lián)立解得：正離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R＝2mU0eB2．
(3)將4m和16m代入R，得R1＝24mU0eB2、R2＝216mU0eB2
圖4－16丙
由幾何關(guān)系可知S1和S2之間的距離Δs＝R22－(R2－R1)2－R1
聯(lián)立解得：Δs＝4(3－1)mU0eB2
由R′2＝(2R1)2＋(R′－R1)2
得：R′＝52R1
由12R1R52R1
得：mm正25m．
[答案](1)45°(2)2mU0eB2(3)mm正25m
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第17講磁場(chǎng)與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典精講（下）
主講教師：徐建烽首師大附中物理特級(jí)教師
題一：如圖所示，虛線圓所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一束電子流沿圓形磁場(chǎng)的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，電子束經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)方向與原方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，求磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑r為多少？
題二：如圖所示，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m，電荷量為e的電子沿著矩形磁場(chǎng)的上方邊界射入磁場(chǎng)，欲使該電子由下方邊界穿出磁場(chǎng)，求：
（1）電子速率v的取值范圍？
（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的取值范圍？
題三：空間分布著一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，作一垂直于磁感線的截面，截面上磁場(chǎng)的邊界恰為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ACD，在AC邊內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處，以速度v發(fā)射一個(gè)質(zhì)量為m、電量大小為e的電子（電子所受重力不計(jì)），如圖所示，為了使電子不射出磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為___________。
題四：據(jù)有關(guān)資料介紹，受控?zé)岷司圩冄b置中有極高的溫度，因而帶電粒子將沒(méi)有通常意義上的容器可裝，而是由磁場(chǎng)約束帶電粒子運(yùn)動(dòng)使之束縛在某個(gè)區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)按下面的簡(jiǎn)化條件來(lái)分析下面的問(wèn)題，如圖所示，一個(gè)內(nèi)徑R1=1.0m.，外徑R2=2.0m的環(huán)形區(qū)域的截面，區(qū)域內(nèi)有垂直于截面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，已知氦核的比荷q/m=4.8107C/kg,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，不計(jì)氦核的重力，設(shè)O點(diǎn)為氦核源,它能沿半徑方向射出各種速度的氦核，求該磁場(chǎng)能約束住的氦核的最大速度。
題五：回旋加速器是用來(lái)加速帶電粒子的裝置，如圖所示。它的核心部分是兩個(gè)D形金屬盒，兩盒相距很近，分別和高頻交流電源相連接，兩盒間的窄縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使帶電粒子每次通過(guò)窄縫都得到加速。兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，通過(guò)兩盒間的窄縫時(shí)反復(fù)被加速，直到達(dá)到最大圓周半徑時(shí)通過(guò)特殊裝置被引出。
如果用同一回旋加速器分別加速氚核（）和α粒子（），比較它們所加的高頻交流電源的周期和獲得的最大動(dòng)能的大小，有：（）
A.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能也較大
B.加速氚核的交流電源的周期較大，氚核獲得的最大動(dòng)能較小
C.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能也較小
D.加速氚核的交流電源的周期較小，氚核獲得的最大動(dòng)能較大
第17講磁場(chǎng)與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典精講（下）
題一：題二：（1）（2）題三：題四：1.44107m/s
題五：B
帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)內(nèi)容1.9帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解示波管的工作原理，體會(huì)靜電場(chǎng)知識(shí)對(duì)科學(xué)技術(shù)的影響。
2．會(huì)處理較簡(jiǎn)單的帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)與偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，培養(yǎng)自己獨(dú)立分析、解決問(wèn)題的能力。
學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)與偏轉(zhuǎn)問(wèn)題
學(xué)法指導(dǎo)自主、合作、探究
知識(shí)鏈接1．帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題處理方法
2．帶電粒子垂直電場(chǎng)方向進(jìn)入電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及處理方法。
學(xué)習(xí)過(guò)程用案人自我創(chuàng)新
【自主學(xué)習(xí)】
一、示波管的原理
1、構(gòu)造
示波管是示波器的核心部件，外部是一個(gè)抽成真空的玻璃殼，內(nèi)部主要由（發(fā)射電子的燈絲、加速電極組成）、（由一對(duì)X偏轉(zhuǎn)電極板和一對(duì)Y偏轉(zhuǎn)電極板組成）和組成。
2、原理
(1)掃描電壓：XX偏轉(zhuǎn)電極接入的是由儀器自身產(chǎn)生的鋸齒型電壓。
(2)燈絲被電源加熱后，出現(xiàn)電子發(fā)射，發(fā)射出來(lái)的電子經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)加速后，以很大的速度進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，如Y偏轉(zhuǎn)極板上加一個(gè)電壓，在X偏轉(zhuǎn)極板上加一電壓，在熒光屏上就會(huì)出現(xiàn)按Y偏轉(zhuǎn)電壓規(guī)律變化的可視圖像。
二、帶電粒子能否飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的條件及求解方法
帶電粒子能否飛出電場(chǎng)，關(guān)健看帶電粒子在電場(chǎng)中的側(cè)移量y，如質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿中線以v0垂直射入板長(zhǎng)為l、板間距離為d的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，要使粒子飛出電場(chǎng)，則應(yīng)滿足：t=時(shí)，y；若當(dāng)t=時(shí),y，則粒子打在板上，不能飛出電場(chǎng)。
三、帶電粒子在電場(chǎng)和重力場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析方法。
帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問(wèn)題。研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循：運(yùn)動(dòng)的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律。研究時(shí)主要有以下兩種方法：
1．力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系分析法。根據(jù)帶電粒子受到電場(chǎng)力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等。這種方法適用于恒力作用下的勻變速運(yùn)動(dòng)的情況。分析時(shí)具體有以下兩種方法：
⑴正交分解法或化曲為直法
⑵“等效重力”法。
3．功能關(guān)系分析法（使用動(dòng)能定理、能量守恒定律解題）
【例題與習(xí)題】
1．一束電子流在經(jīng)u=5000V的加速電壓加速后在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示．若兩板間距d=1.0cm，板長(zhǎng)f=5．0cm，那么要使電子能從平行板飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓?
（1）要使電子束不打在偏轉(zhuǎn)電極的極板上，加在豎直偏轉(zhuǎn)電極上的最大偏轉(zhuǎn)電壓U不能超過(guò)多大？
（2）若在偏轉(zhuǎn)電極上加U=40sin100πtV的交變電壓，在熒光屏的豎直坐標(biāo)軸上能觀測(cè)到多長(zhǎng)的線段？
3．（2008全國(guó)）一平行板電容器的兩個(gè)極板水平放置，兩極板間有一帶電荷量不變的小油滴，油滴在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力的大小與其速率成正比。若兩極板間的電壓為零，經(jīng)一段時(shí)間后，油滴以速率v勻速下降；若兩極板間的電壓為U時(shí)，經(jīng)一段時(shí)間后，油滴以速率v勻速上升；若兩極板間電壓為-U，油滴做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度的大小、方向是（）
A．2v向下B．2v向上
C．3v向下D．3v向上
達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．如圖所示是一個(gè)說(shuō)明示波管工作原理的示意圖，電子經(jīng)電壓U1加速后垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，電勢(shì)差為U2，板長(zhǎng)為L(zhǎng)為了提高示波管的靈敏度(每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量h/U2)，可采用的方法是()
A．增大兩板間的電勢(shì)差以
B．盡可能使板長(zhǎng)￡短些
C．盡可能使板間距離d小一些
D．使加速電壓以升高一些
2如圖所示，用細(xì)線拴著一帶負(fù)電的小球在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，且電場(chǎng)力大于重力，則下列說(shuō)法正確的是()
A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí)，細(xì)線張力一定最大
B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，細(xì)線張力一定最大
C．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，小球的線速度一定最大
D．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，小球的電勢(shì)能一定最大
3.如圖所示，A、B是一對(duì)平行的金屬板，在兩板間加上一周期為T的交變電壓u，A板的電勢(shì)φA=0，B板的電勢(shì)φB隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖所示?，F(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響可忽略．則()
A．若電子是在t=O時(shí)刻進(jìn)入的，它將一直向B板運(yùn)動(dòng)
B.若電子是在t=1/8T時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上
c.若電子是在3/8T時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B板上
D．若電子是在t=1/2時(shí)刻進(jìn)入的，它可能時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)
4．如圖所示，平行板電容器兩極板間有場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且?guī)д姷臉O板接地，一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(不計(jì)重力)從x軸上坐標(biāo)為x。處由靜止釋放．
(1)求該粒子在x0處的電勢(shì)能EP．
(2)試從牛頓第二定律出發(fā)，證明該帶電粒子在極板問(wèn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變．
高考物理一輪復(fù)習(xí)磁場(chǎng)與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（上）
第16講磁場(chǎng)與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典精講（上）
主講教師：徐建烽首師大附中物理特級(jí)教師
題一：如圖所示，在豎直放置的條形磁鐵的外面，水平放著一個(gè)閉合線圈，當(dāng)圓環(huán)從磁鐵的N極向下移到S極的過(guò)程中，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三位置穿過(guò)的磁通量為()
A．Ⅰ、Ⅲ位置較大，Ⅱ位置較小
B．Ⅰ、Ⅲ位置較小，Ⅱ位置較大
C．Ⅰ、Ⅲ位置相同，但磁感線穿過(guò)圓環(huán)的方向相反
D．Ⅰ、Ⅲ位置相同，且磁感線穿過(guò)圓環(huán)的方向相同
題二：如圖所示，兩根相互垂直的異面通電直導(dǎo)線ab和cd，ab固定不動(dòng)cd可自由移動(dòng)，則cd的運(yùn)動(dòng)情況是（）
A．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)遠(yuǎn)離ab
B．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近ab
C．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)遠(yuǎn)離ab
D．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)靠近ab
題三：在M、N兩條長(zhǎng)直導(dǎo)線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。已知兩條導(dǎo)線M、N只有一條導(dǎo)線中通有恒定電流，另一條導(dǎo)線中無(wú)電流，關(guān)于電流、電流方向和粒子帶電情況及運(yùn)動(dòng)情況，可能的是（）
A．M中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
B．M中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
C．N中通有自下而上的恒定電流，帶負(fù)電的粒子從b點(diǎn)向a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
D．N中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從a點(diǎn)向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
題四：如圖所示，通電螺線管旁邊有一個(gè)通電矩形線圈，當(dāng)線圈中通有圖中所示方向的電流時(shí)，線圈的運(yùn)動(dòng)情況是()
A．a(chǎn)d邊向里，bc邊向外，并遠(yuǎn)離螺線管
B．a(chǎn)d邊向外，bc邊向里，并遠(yuǎn)離螺線管
C．a(chǎn)d邊向里，bc邊向外，并靠近螺線管
D．a(chǎn)d邊向外，bc邊向里，并靠近螺線管
題五：如圖所示為電視機(jī)顯像管的偏轉(zhuǎn)線圈的示意圖，線圈中心O處的黑點(diǎn)表示電子槍射出的電子，它的方向由紙內(nèi)垂直指向紙外，當(dāng)偏轉(zhuǎn)線圈中的電流方向如圖所示時(shí)，電子束應(yīng)()
A.向左偏轉(zhuǎn)B.向上偏轉(zhuǎn)?
C.向下偏轉(zhuǎn)D.不偏轉(zhuǎn)?
題六：如圖所示，傾角α=37°，寬為l=0.5m的金屬框架上放一質(zhì)量為m=80g，電阻R1=1Ω的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒與框架間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，已知電源電動(dòng)勢(shì)E=12V，內(nèi)阻不計(jì)，滑動(dòng)變阻器R2的最大最值為30Ω，B=0.6T，方向豎直向上，當(dāng)合上K后，導(dǎo)體棒在斜面上處于靜止?fàn)顟B(tài)．求：
（1）當(dāng)R2=5Ω時(shí)，金屬棒受到的安培力大??？
（2）當(dāng)R2=5Ω時(shí)，金屬棒受到的摩擦力大?。?br>
（3）若磁場(chǎng)方向變?yōu)榇怪毙泵嫦蛏希笮〔蛔?，為了使金屬棒保持靜止，滑動(dòng)變阻器R2應(yīng)在什么范圍內(nèi)調(diào)節(jié)？
第16講電場(chǎng)與帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典精講（上）
題一：BD題二：B題三：CD題四：C題五：C題六：（1）0.6N；（2）0；（3）3.5Ω~21.5Ω
高考物理一輪復(fù)習(xí)磁場(chǎng)與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
第18講磁場(chǎng)與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)20xx新題賞析
主講教師：徐建烽首師大附中物理特級(jí)教師
題一：如圖所示，金屬棒MN兩端由等長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線水平懸掛，處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，棒中通以由M向N的電流，平衡時(shí)兩懸線與豎直方向夾角均為θ，如果僅改變下列某一個(gè)條件，θ角的相應(yīng)變化情況是（）
A.棒中的電流變大，θ角變大
B.兩懸線等長(zhǎng)變短，θ角變小
C.金屬棒質(zhì)量變大，θ角變大
D.磁感應(yīng)強(qiáng)度變大，θ角變小
題二：為了科學(xué)研究的需要，常常將帶電粒子儲(chǔ)存在圓環(huán)形狀空腔中，圓環(huán)狀空腔置于一個(gè)與圓環(huán)平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示。如果磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)子（）和α粒子（）在空腔中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡相同，質(zhì)子和α粒子在圓環(huán)空腔中運(yùn)動(dòng)的速率分別為vH和vα，運(yùn)動(dòng)周期分別為TH和Tα，則以下判斷正確的是（）
A．vH≠vα；TH≠Tα
B．vH=vα；TH=Tα
C．vH=vα；TH≠Tα
D．vH≠vα；TH=Tα
題三：如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一個(gè)帶電粒子以速度v從A點(diǎn)沿直徑AOB方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)△t時(shí)間從C點(diǎn)射出磁場(chǎng)，OC與OB成60°角?，F(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?3，仍從A點(diǎn)沿原方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)重力，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變?yōu)椋ǎ?br>
A.B.2
C.D.3
題四：如圖所示，在y軸的右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在x軸的上方有一平行板式加速電場(chǎng)。有一薄絕緣板放置在y軸處，且與紙面垂直?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子由靜止經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)加速，然后以垂直于板的方向沿直線從A處穿過(guò)絕緣板，而后從x軸上的D處以與x軸負(fù)向夾角為30°的方向進(jìn)入第四象限，若在此時(shí)再施加一個(gè)電場(chǎng)可以使粒子沿直線到達(dá)y軸上的C點(diǎn)(C點(diǎn)在圖上未標(biāo)出)。已知OD長(zhǎng)為l，不計(jì)粒子的重力。求：
（1）粒子射入絕緣板之前的速度；
（2）粒子經(jīng)過(guò)絕緣板時(shí)損失了多少動(dòng)能；
（3）所加電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和帶電粒子在y軸的右側(cè)運(yùn)行的總時(shí)間。
題五：如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區(qū)域的橫截面（紙面）。在柱形區(qū)域內(nèi)加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，在圓上的b點(diǎn)離開該區(qū)域，離開時(shí)速度方向與直線垂直。圓心O到直線的距離為3R/5?，F(xiàn)將磁場(chǎng)換為平行于紙面且垂直于直線的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同一粒子以同樣速度沿直線在a點(diǎn)射入柱形區(qū)域，也在b點(diǎn)離開該區(qū)域。若磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)重力，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。
第18講磁場(chǎng)與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)20xx新題賞析
題一：A題二：A題三：B題四：（1）；（2）；
（3）E=2B2ql/m題五：
