高中圓周運動教案

高考物理第一輪考綱知識復(fù)習(xí):圓周運動及其運用。

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第3節(jié)圓周運動及其運用
【考綱知識梳理】
一、描述圓周運動的物理量及其相互關(guān)系
1、定義：質(zhì)點沿圓周運動，如果在相等的時間里通過的圓弧長度相等，這種運動就叫做勻速圓周運動。
2、描述圓周運動的物理量：
（1）線速度：
①線速度的大小等于質(zhì)點作勻速圓周運動時通過的弧長跟通過這段弧長所用時間的比值。
②線速度的方向就是在圓周該點的切線方向上。
③線速度的定義與第二章速度的定義，從字面上看似乎是不同的，實質(zhì)上并沒有差別，因為圓周運動中線速度的概念是瞬時速度的概念。在勻速圓周運動中，速度的大小不變，平均速率與瞬時速率相等，那么，弧長與對應(yīng)時間的比值，在數(shù)值上就反映了瞬時速度的大小。
（2）角速度：
①角速度是描述圓周運動的特有概念。角速度的定義為：連接運動物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間的比，叫做勻速圓周運動的角速度。
②在國際單位中，角速度的單位是弧度每秒，符號是。要特別指出提，只有角速度以為單位時，才有的關(guān)系。
（3）周期
①周期：做勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期。
②轉(zhuǎn)速：所謂轉(zhuǎn)速，是指做勻速圓周運動的物體每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位為時，它和角速度的關(guān)系為；當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位為時，它和角速度的關(guān)系為。
（4）向心力
①向心力的方向總是與物體運動的方向垂直，總是沿著半徑指賂圓心。向心力的作用只是改變速度的方向。
②向心力的大小為
或
（5）向心加速度
①定義：做圓周運動的物體，在向心力的作用下產(chǎn)生的指向圓心的加速度，叫做向心加速度。
②向心加速度的大小為
或
二、勻速圓周運動與非勻速圓周運動
1、勻速圓周運動
（1）特點：線速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的．
（2）．性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時刻在變的變速曲線運動，并且是加速度大小不變、方向時刻變化的變加速曲線運動．
（3）．加速度和向心力：由于勻速圓周運動僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受外力的合力．
（4）質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2、非勻速圓周運動
（1）非勻速圓周運動的物體，不僅線速度大小、方向時刻在改變，而且加速度的大小、方向也時刻在改變，是變加速曲線運動（注：勻速圓周運動也是變加速運動）．
非勻速圓周運動的合力一般不指向圓心，非勻速圓周運動所受的合外力產(chǎn)生兩個效果．
（2）半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向．
（3）切線方向的分力：產(chǎn)生切線方向加速度而改變速度大?。?br> 故利用公式求圓周上某一點的向心力和向心加速度的大小，必須用該點的瞬時速度值．
三、離心運動與向心運動
1．定義：做圓周運動的物體，在所受外力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。
2、做圓周運動的物體，離心現(xiàn)象條件的分析
（1）當(dāng)時，物體被限制著沿圓周運動。
（2）當(dāng)時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去。
（3）當(dāng)時，物體沿切線和圓周之間的一條曲線運動。
3、當(dāng)時，物體離圓心將越來越近，即做向心運動。
【要點名師透析】
一、在傳動裝置中各物理量之間的關(guān)系
在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：
1.同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度ω相同，而線速度v=ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a=rω2與半徑r成正比.
2.當(dāng)皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點線速度大小相等，由可知,ω與r成反比,由可知,a與r成反比.
【例1】(20xx湛江模擬)如圖所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊沿接觸.當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力.自行車車輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比.(假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動)
【答案】2∶175
【詳解】大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊沿各點的線速度大小相等，由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點的轉(zhuǎn)速相同.大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為:n1∶n小=R2∶R3.車輪與小齒輪之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為:n車=n小.車輪與摩擦小輪之間的關(guān)系為:n車∶n2=r0∶R1.由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉(zhuǎn)速之比為:n1∶n2=2∶175.
二、用動力學(xué)方法解決圓周運動中的問題
1.向心力的來源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.
2.向心力的確定
(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.
(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.
3.解決圓周運動問題的主要步驟
(1)審清題意，確定研究對象；
(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；
(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；
(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程；
(5)求解、討論.
【例2】(20xx福州模擬)小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖中的θ(小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角)與線速度v、周期T的關(guān)系.(小球的半徑遠(yuǎn)小于R)
【詳解】小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如圖所示,有:

mgtanθ==mRsinθω2,
由此可得：(式中h為小球軌道平面到球心的高度)可見，θ越大(即軌跡所在平面越高)，v越大，T越小.
三、豎直面內(nèi)圓周運動問題分析
豎直面內(nèi)圓周運動問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變.常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：
注意：(1)繩模型和桿模型過最高點的臨界條件不同.其原因是：繩只能有拉力，不能承受壓力，而桿既能有拉力，也能承受壓力.
(2)對于豎直面內(nèi)的圓周運動問題，經(jīng)常是綜合考查牛頓第二定律、機械能守恒及功能關(guān)系等知識的綜合性問題.
【例3】如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運動過程中，支架始終不動，以下說法正確的是()
A.在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為(m＋M)g
B.在釋放前的瞬間，支架對地面的壓力為Mg
C.擺球到達(dá)最低點時，支架對地面的壓力為(m＋M)g
D.擺球到達(dá)最低點時，支架對地面的壓力為(3m＋M)g
【答案】選B、D.
【詳解】在釋放前的瞬間繩拉力為零,對M：對地面的壓力F=Mg；
當(dāng)擺球運動到最低點時，由機械能守恒得①
由牛頓第二定律得：②
由①②得繩對小球的拉力FT=3mg
對支架M由受力平衡，地面支持力FN=Mg＋3mg
由牛頓第三定律知，支架對地面的壓力FN2＝3mg＋Mg，故選項B、D正確.
【感悟高考真題】
1.（20xx.安徽高考）一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替。如圖（a）所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側(cè)的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑ρ叫做A點的曲率半徑。現(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點p處的曲率半徑是
A.B.
C.D.
【答案】選C.
【詳解】物體做斜上拋運動，最高點速度即為斜上拋的水平速度，最高點重力提供向心力，由兩式得。
2.（20xx海南物理T15）如圖，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點以初速度沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點。已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。
【答案】
【詳解】如圖所示，，則
小球做平拋運動的水平位移
豎直位移
根據(jù)，
聯(lián)立以上兩式解得
3.（20xx上海理綜）8．如圖是位于錦江樂園的摩天輪，高度為108m，直徑是98m。一質(zhì)量為50kg的游客乘坐該摩天輪做勻速圓周運動旋轉(zhuǎn)一圈需25min。如果以地面為零勢能面，則他到達(dá)最高處時的（取g=10m/s2）（）。
A．重力勢能為5.4×104J，角速度為0.2rad/s
B．重力勢能為4.9×104J，角速度為0.2rad/s
C．重力勢能為5.4×104J，角速度為4.2×10-3rad/s
D．重力勢能為4.9×104J，角速度為4.2×10-3rad/s
答案：C
4.（20xx江蘇卷）14.(16分)在游樂節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，小明和小陽觀看后對此進行了討論。如圖所示，他們將選手簡化為質(zhì)量m=60kg的指點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此事繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取中立加速度，，
求選手?jǐn)[到最低點時對繩拉力的大小F；
若繩長l=2m,選手?jǐn)[到最高點時松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
若選手?jǐn)[到最低點時松手，小明認(rèn)為繩越長，在浮臺上的落點距岸邊越遠(yuǎn)；小陽認(rèn)為繩越短，落點距岸邊越遠(yuǎn)，請通過推算說明你的觀點。
【解析】（1）機械能守恒①
圓周運動F′－mg＝m
解得F′＝（3－2cos）mg
人對繩的拉力F＝F′
則F＝1080N
（2）動能定理mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0

則d=
解得
(3)選手從最低點開始做平拋運動x=vt
H-l=
且有①式
解得
當(dāng)時，x有最大值，解得l=1.5m
因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長鉞接近1.5m時，落點距岸邊越遠(yuǎn)。
本題考查機械能守恒，圓周運動向心力，動能定理，平拋運動規(guī)律及求極值問題。
難度：較難。
5.（20xx重慶卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d,重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。
（1）求繩斷時球的速度大小和球落地時的速度大小。
（2）向繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？
解析：
（1）設(shè)繩段后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有
豎直方向，水平方向
得
由機械能守恒定律，有
得
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大小。
球做圓周運動的半徑為
由圓周運動向心力公式，有
得
（3）設(shè)繩長尾l，繩斷時球的速度大小為，繩承受的最大推力不變，
有得
繩斷后球做平拋運動，豎直位移為，水平位移為x，時間為
有
得
當(dāng)時，有極大值，
6.（09上海43）右圖為一種早期的自行車，這種下帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計在當(dāng)時主要是為了（A）
A.提高速度B.提高穩(wěn)定性
C.騎行方便D.減小阻力
7.(09廣東文科基礎(chǔ)57)圖7所示是一個玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個點。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是（B）
A．a(chǎn)、b和c三點的線速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點的角速度相等
C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線速度比a、b的大

8.（09安徽24）（20分）過山車是游樂場中常見的設(shè)施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點），從軌道的左側(cè)A點以的初速度沿軌道向右運動，A、B間距m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計算結(jié)果保留小數(shù)點后一位
數(shù)字。試求
（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；
（3）在滿足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個圓形軌道的設(shè)計中，半徑應(yīng)滿足的條件；小球最終停留點與起點的距離。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)當(dāng)時，；當(dāng)時，
解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過第一個圓軌道的最高點時的速度為v1根據(jù)動能定理
①
小球在最高點受到重力mg和軌道對它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得③
（2）設(shè)小球在第二個圓軌道的最高點的速度為v2，由題意
④
⑤
由④⑤得⑥
（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進行討論：
I．軌道半徑較小時，小球恰能通過第三個圓軌道，設(shè)在最高點的速度為v3，應(yīng)滿足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．軌道半徑較大時，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿足
解得R3=27.9m
綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個圓軌道的半徑須滿足下面的條件
或
當(dāng)時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L′，則
當(dāng)時，小球最終焦停留點與起始點A的距離為L〞，則
9.（09浙江24）（18分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽。比賽路徑如圖所示，賽車從起點A出發(fā)，沿水平直線軌道運動L后，由B點進入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運動到C點，并能越過壕溝。已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運動中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問：要使賽車完成比賽，電動機至少工作多長時間？（取g=10）
答案：2.53s
解析：本題考查平拋、圓周運動和功能關(guān)系。
設(shè)賽車越過壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運動的規(guī)律
解得
設(shè)賽車恰好越過圓軌道，對應(yīng)圓軌道最高點的速度為v2，最低點的速度為v3，由牛頓第二定律及機械能守恒定律
解得m/s
通過分析比較，賽車要完成比賽，在進入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
m/s
設(shè)電動機工作時間至少為t，根據(jù)功能原理
由此可得t=2.53s
10.（09四川25）(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點的正下方O1點時速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1點與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時在空間加上豎直向上的勻強電場E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強度B=1T的弱強磁場。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運動。小球P、N均可視為質(zhì)點，小球P的電荷量保持不變，不計空氣阻力，取g=10m/s2。那么，
（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過程中，其彈力做功為多少？
（2）請通過計算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時刻具有相同速度的前提下，請推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運動速度與水平方向的夾角)。
解析：（1）設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：
①
代入數(shù)據(jù)，得：W＝J②
（2）由題給條件知，N碰后作平拋運動，P所受電場力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V，并令水平向右為正方向，有:③
而：④
若P、N碰后速度同向時，計算可得Vv1，這種碰撞不能實現(xiàn)。P、N碰后瞬時必為反向運動。有：⑤
P、N速度相同時，N經(jīng)過的時間為，P經(jīng)過的時間為。設(shè)此時N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有：
⑥
⑦
代入數(shù)據(jù)，得：⑧
對小球P，其圓周運動的周期為T，有：
⑨
經(jīng)計算得：＜T，
P經(jīng)過時，對應(yīng)的圓心角為，有：⑩
當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時，P、N的速度相同，如圖可知，有：
聯(lián)立相關(guān)方程得：
比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時刻不可能相同。
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時，P、N的速度相同，同樣由圖，有：，
同上得：，
比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時刻也不可能相同。
（3）當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，，
再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時，設(shè)在t時刻P、N的速度相同，
同理得：，
考慮圓周運動的周期性，有:
（給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值）
11.（09廣東物理17）（20分）（1）為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實施了投彈爆破，飛機在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)。求炸彈剛脫離飛機到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時的速度大小。（不計空氣阻力）
（2）如圖17所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求
①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大??；
②當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度。
解析：⑴炸彈作平拋運動，設(shè)炸彈脫離飛機到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離為x,
聯(lián)立以上各式解得
設(shè)擊中目標(biāo)時的豎直速度大小為vy，擊中目標(biāo)時的速度大小為v
聯(lián)立以上各式解得
⑵①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點時受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得
摩擦力的大小
支持力的大小
②當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點時受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為有
由幾何關(guān)系得
聯(lián)立以上各式解得
【考點模擬演練】
1.關(guān)于勻速圓周運動的說法，正確的是()
A.勻速圓周運動的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運動的物體沒有加速度
B.做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻都在改變，所以必有加速度
C.做勻速圓周運動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速(曲線)運動
D.勻速圓周運動的物體加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度的方向時刻都在改變，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻變速運動
【答案】選B、D.
【詳解】速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運動的物體，雖然速度大小不變，但方向時刻在改變，速度時刻發(fā)生變化，必然具有加速度.加速度大小雖然不變，但方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變加速曲線運動.故本題選B、D.
2.如圖所示，天車下吊著兩個質(zhì)量都是m的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長.若天車運動到P處突然停止，則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關(guān)系為()
A.FAFBB.FAFB
C.FA=FB=mgD.FA=FBmg
【答案】選A.
【詳解】天車運動到P處突然停止后，A、B各以天車上的懸點為圓心做圓周運動，線速度相同而半徑不同，由，得：，因為m相等，v相等，而LALB，所以FAFB，A選項正確.
3．如圖所示是一種娛樂設(shè)施“魔盤”，而且畫面反映的是魔盤旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速較大時，盤中人的情景．甲、乙、丙三位同學(xué)看了圖后發(fā)生爭論，甲說：“圖畫錯了，做圓周運動的物體受到向心力的作用，魔盤上的人應(yīng)該向中心靠攏”．乙說：“圖畫得對，因為旋轉(zhuǎn)的魔盤給人離心力，所以人向盤邊緣靠攏．”丙說：“圖畫得對，當(dāng)盤對人的摩擦力不能滿足人做圓周運動的向心力時，人會逐漸遠(yuǎn)離圓心．”該三位同學(xué)的說法應(yīng)是
()
A．甲正確B．乙正確C．丙正確D．無法判斷
【答案】C
【詳解】人在水平魔盤上做勻速圓周運動時，靜摩擦力提供向心力，轉(zhuǎn)速增大到一
定值，最大靜摩擦力不足以提供向心力，人將做離心運動，所以丙的說法正確．
4．一小球用一不可伸縮且柔軟的輕繩拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運動，不計空氣阻力，下面說法中正確的是
()
A．小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動
B．小球的機械能一定守恒
C．小球的向心加速度的大小一定是變化的
D．小球的向心加速度的大小一定是不變的
【答案】BC
【詳解】不計空氣阻力，輕繩的拉力不做功，因此小球的機械能守恒，高度增大時速度減小，A錯B對；小球的向心加速度a＝v2R隨速度的變化而變化，C正確D錯．考查圓周運動的向心加速度、機械能守恒等知識點，本題較易．
5．中央電視臺《今日說法》欄目報道了一起發(fā)生在湖南長沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內(nèi)連續(xù)遭遇七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場面，第八次有輛卡車沖撞進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出的現(xiàn)場示意圖如圖14所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是
()
A．由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做離心運動
B．由圖可知汽車在拐彎時發(fā)生側(cè)翻是因為車做向心運動
C．公路在設(shè)計上可能內(nèi)(東)高外(西)低
D．公路在設(shè)計上可能外(西)高內(nèi)(東)低
【答案】AC
【詳解】汽車進入民宅，遠(yuǎn)離圓心，因而車作離心運動，A對，B錯．汽車在水平公路上拐彎時，靜摩擦力提供向心力，此處，汽車以與水平公路上相同速度拐彎，易發(fā)生側(cè)翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面設(shè)計不太合理，內(nèi)高外低．重力沿斜面方向的分力背離圓心而致，C對，D錯．
6．如圖所示為某一皮帶傳動裝置．主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑．下列說法正確的是()
A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動
B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動
C．從動輪的轉(zhuǎn)速為r1r2n
D．從動輪的轉(zhuǎn)速為r2r1n
【答案】BC
【詳解】因為主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉(zhuǎn)動，所以從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A錯誤，B正確；由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動輪的轉(zhuǎn)速為n2＝nr1r2，C正確，D錯誤．
7．皮帶傳送機傳送礦石的速度v大小恒定，在輪緣A處礦石和皮帶恰好分離，如圖所示．若輪子的半徑為R，則通過A點的半徑OA和豎直方向OB的夾角θ為()
A．a(chǎn)rcsinv2RgB．a(chǎn)rccotv2Rg
C．a(chǎn)rctanv2RgD．a(chǎn)rccosv2Rg
【答案】D
【詳解】礦石和皮帶分離時兩者之間的彈力為零，將重力沿半徑OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝mv2R，則θ＝arccosv2Rg，D正確．
8．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運動．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時()
A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的線速度大小等于gR
D．小球的向心加速度大小等于g
【答案】CD
【詳解】小球在最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)剛好對小球沒有作用力，小球只受重力作用，重力豎直向下且過圓心，根據(jù)牛頓第二定律得小球的向心加速度大小為a＝mgm＝g，此時小球滿足mg＝mv2R，得v＝gR.
9.(20xx惠州模擬)甲、乙兩名溜冰運動員，面對面拉著彈簧測力計做圓周運動.已知M甲=80kg，M乙=40kg，兩人相距0.9m，彈簧測力計的示數(shù)為96N，下列判斷中正確的是
()
A.兩人的線速度相同，約為40m/s
B.兩人的角速度相同，為2rad/s
C.兩人的運動半徑相同，都是0.45m
D.兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m
【答案】選B、D.
【詳解】兩人旋轉(zhuǎn)一周的時間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運動所需的向心力相同，由F=mω2r可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿足：r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2，又r甲＋r乙=0.9m，則r甲=0.3m，r乙=0.6m.兩人的角速度相同，則v甲∶v乙=1∶2.由F=M甲ω2r甲可得ω=2rad/s.故選項B、D正確.
10.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法中正確的是()
A.小球通過最高點時的最小速度
B.小球通過最高點時的最小速度vmin=0
C.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力
D.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力
【答案】選B、C.
【詳解】小球沿管上升到最高點的速度可以為零，故A錯誤，B正確；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：，因此，外側(cè)管壁一定對球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯誤.
11．如圖所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：
(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)當(dāng)物塊在A點隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度．
【答案】(1)HR2＋H2mgRR2＋H2mg(2)2gHR
【詳解】(1)如圖所示，當(dāng)圓錐筒靜止時，物塊受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN.由題意可知：
Ff＝mgsinθ＝HR2＋H2mg，①
FN＝mgcosθ＝RR2＋H2mg.②
(2)物塊受到重力和支持力的作用，設(shè)圓筒和物塊勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，
豎直方向FNcosθ＝mg，③
水平方向FNsinθ＝mω2r，④
聯(lián)立③④，得ω＝grtanθ，其中tanθ＝HR，r＝R2，
ω＝2gHR.
12．如圖所示，把一個質(zhì)量m＝1kg的物體通過兩根等長的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個固定點相連接，繩a、b長都是1m，AB長度是1.6m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時，b繩上才有張力？
【答案】ω3.5rad/s
【詳解】已知a、b繩長均為1m，即
Am＝Bm＝1m，AO＝12AB＝0.8m
在△AOm中，cosθ＝AOAm＝0.81＝0.8，
sinθ＝0.6，θ＝37°
小球做圓周運動的軌道半徑
r＝Om＝Amsinθ＝1×0.6m＝0.6m.
b繩被拉直但無張力時，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的向心力為
F＝mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得
F＝mgtanθ＝mrω2
解得直桿和球的角速度為
ω＝gtanθr＝10×cos37°0.6rad/s＝3.5rad/s.
當(dāng)直桿和球的角速度ω3.5rad/s時，b中才有張力．

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高考物理第一輪能力提升復(fù)習(xí):圓周運動

第三課時圓周運動

【教學(xué)要求】
1．掌握勻速圓周運動的v、ω、T、f、a等概念，并知道它們之間的關(guān)系；
2．理解勻速圓周運動的向心力；
3．會運用用頓第二定律解決勻速圓周運動的問題。
【知識再現(xiàn)】
一、勻速圓周運動
1．定義：做圓周運動的質(zhì)點，若在相等的時間里通過的______________相等，就是勻速圓周運動。
2．運動學(xué)特征：線速度大小不變，周期不變；角速度大小不變；向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運動是變加速運動。
二、描述圓周運動的物理量
1．線速度
（1）方向：質(zhì)點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧在該點的____________方向。
（2）大?。簐=s/t（s是t內(nèi)通過的弧長）
2．角速度
大小：ω=θ/t(rad/s),是連接質(zhì)點和圓心的半徑在t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的_________
3．周期T、頻率f
（1）做圓周運動的物體運動一周所用的_______叫做周期
（2）做圓周運動的物體_____________時間內(nèi)繞圓心轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，叫做頻率，也叫轉(zhuǎn)速。
（3）實際中所說的轉(zhuǎn)數(shù)是指做勻速圓周運動的物體每分鐘轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，用n表示
4．v、ω、T、f的關(guān)系：_____________________
5．向心加速度
（1）物理意義：描述_____________改變的快慢。
（2）大?。篴=v2/r=rω2
（3）方向：總是指向_________，與線速度方向________,方向時刻發(fā)生變化。
6．向心力
（1）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運動。
（2）大?。篎=ma向=mv2/r=mrω2
（3）產(chǎn)生：向心力是按___________命名的力，不是某種性質(zhì)的力，因此，向心力可以由某一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，要根據(jù)物體受力實際情況判定。
三、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用
1．離心運動：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足以提供圓周運動所需的_______________的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動，這種運動叫做離心運動。
2．離心運動的應(yīng)用和防止
（1）利用離心運動制成離心機械，如：離心干燥器、“棉花糖”制作機等。
（2）防止離心運動的危害性，如：火車、汽車轉(zhuǎn)彎時速度不能過大，機器的轉(zhuǎn)速也不能過大等。
知識點一描述圓周運動的物理量
描述圓周運動的物理量有線速度、角速度、周期、頻率、向心加速度5個物理量。其中T、f、ω三個量是密切相關(guān)的，任意一個量確定，其它兩個量就是確定的，其關(guān)系為T=1/f=2π/ω。當(dāng)T、f、ω一定時，線速度v還與r有關(guān)，r越大，v越大；r越小，v越小。
【應(yīng)用1】如圖所示為一實驗小車中利用光脈沖測量車速和行程的裝置的示意圖，A為光源，B為電接收器，A、B均固定在車身上，C為小車的車輪，D為與C同軸相連的齒輪．車輪轉(zhuǎn)動時，A發(fā)出的光束通過旋轉(zhuǎn)齒輪上齒的間隙后變成脈沖光信號，被B接收并轉(zhuǎn)換成電信號，由電子電路記錄和顯示．若實驗顯示單位時間內(nèi)的脈沖數(shù)為n，累計脈沖數(shù)為N，則要測出小車的速度和行程還必須測量的物理量或數(shù)據(jù)是_________；車速度的表達(dá)式為v=_________；行程的表達(dá)式為s=_________。
導(dǎo)示:由題可知，每經(jīng)過一個間隙，轉(zhuǎn)化成一個脈沖信號被接收到．每個間隙轉(zhuǎn)動的時間t=1/n
設(shè)一周有P個齒輪，則有P個間隙，周期T=Pt=P/n．
據(jù)v=2πR/T可得v=2πnR/P
所以必須測量車輪的半徑R和齒輪數(shù)P。
當(dāng)脈沖總數(shù)為N則經(jīng)過的時間t0=Nt=N/n
所以位移s=vt0=2πRN/P．
答案：車輪半徑R和齒輪的齒數(shù)P
2πnR/P；2πRN/P
知識點二向心力的理解
向心力是按力的效果命名的，它可以是做圓周運動的物體受到的某一個力或是幾個力的合力或是某一個力的分力，要視具體問題而定。
【應(yīng)用2】(08北京四中第一學(xué)期期中測驗)如圖A、B、C三個物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺上，它們與圓臺間動摩擦因數(shù)都相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則當(dāng)圓臺旋轉(zhuǎn)時，設(shè)A、B、C都沒有滑動（）
A．C物體受到的靜摩擦力比A大
B．B物體受到的靜摩擦力最小
C．若圓臺轉(zhuǎn)動角速度逐漸增加時，A和C同時開始滑動
D．若圓臺轉(zhuǎn)動角速度逐漸增加時，C最先開始滑動
導(dǎo)示:物塊與圓盤之間靜摩擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，所以，A、C所受靜摩擦力一樣大，B最小。要使物體與盤面間不發(fā)生相對滑動,最大靜摩擦力提供向心力kmg=mωm2r有則物體C先滑動。故答案應(yīng)選BD。
1、做勻速圓周運動的物體，受到的合外力的方向一定沿半徑指向圓心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
2、做變速圓周運動的物體，受到的合外力沿半徑指向圓心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切線方向的分力產(chǎn)生切向加速度,改變物體的速度的大小。
知識點三離心運動
做圓周運動的物體，由于本身具有慣性，總是想沿著切線方向運動，只是由于向心力作用，使它不能沿切線方向飛出，而被限制著沿圓周運動，如圖所示；當(dāng)產(chǎn)生向心力的合外力消失，F(xiàn)=0時，物體便沿所在位置的切線方向飛出去，如圖中A所示；當(dāng)提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于應(yīng)當(dāng)具有的向心力，F(xiàn)′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情況下，物體沿切線與圓周之間的一條曲線運動，如圖中B所示。
【應(yīng)用3】（2007湖北模擬）如圖所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運動．若小球運動到P點時拉力F發(fā)生變化，關(guān)于小球運動情況的說法正確的是（）
A．若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
B．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動
C．若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動
D．若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做離心運動
導(dǎo)示:拉力突然消失，小球?qū)⒀厍芯€方向做勻速直線運動，運動軌跡應(yīng)為Pa；拉力突然變小，提供的向心力小于需要的向心力，物體將做離心運動，運動軌跡應(yīng)為Pb；拉力突然變大，提供的向心力大于需要的向心力，物體將做近心運動，運動軌跡應(yīng)為Pc。故答案應(yīng)為A。
1、做圓周運動的質(zhì)點，當(dāng)它受到的沿著半徑指向圓心的合外力突然變?yōu)榱銜r，它就因為沒有向心力而沿切線方向飛出。
2、離心運動并非沿半徑方向飛出的運動，而是運動半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動。
3、離心運動并不是受到什么離心力作用的結(jié)果，根本就沒有離心力這種力，因為沒有任何物體提供這種力。
類型一皮帶傳動問題
【例1】(2007廣州模擬)如圖為一種三級減速器的示意圖，各輪軸均相同，輪半徑和軸半徑分別為R和r。若第一個輪軸的輪緣線速度為v1，則第三個輪緣和軸緣的線速度v3和v3′各為多大?
導(dǎo)示:同一輪軸上的所有質(zhì)點轉(zhuǎn)動角速度相等，各點轉(zhuǎn)動的線速度與半徑成正比，
則
皮帶不打滑，故皮帶傳動的兩輪緣線速度大小相等，即vl′=v2,v2′=v3
所以；
得；
1、凡是直接用皮帶傳動(包括鏈條傳動、摩擦傳動)的兩個輪子，兩輪邊緣L各點的線速度大小相等。2、凡是同一個輪軸上(各個輪都繞同一根軸同步轉(zhuǎn)動)的各點角速度相等(軸上的點除外)。
類型二圓周運動與其他運動形式結(jié)合問題
圓周運動常與其他運動形式結(jié)合起來出現(xiàn)，找出兩者的結(jié)合點是解決此類問題的關(guān)鍵。
【例2】如圖所示，直徑為d的紙質(zhì)圓筒，使它以角速度ω繞軸o轉(zhuǎn)動，然后把槍口對準(zhǔn)圓筒，使子彈沿直徑穿過圓筒，若子彈在圓筒旋轉(zhuǎn)不到半周時在圓筒上留下a，b兩彈孔，已知ao，bo夾角ф，則子彈的速度為（）
A．dф/2πω
B．dω/ф
C．dω/(2π-ф)
D．dω/(π-ф)
導(dǎo)示:理解子彈的直線運動和紙筒的轉(zhuǎn)動的聯(lián)系：時間相等。設(shè)子彈的速度為v，則子彈經(jīng)過直徑的距離所用時間為t=d/v,在此時間內(nèi)圓筒轉(zhuǎn)過的角度為：π-ф，則有：(π-ф)/ω=d/v得：v=dω/(π-ф)。故選D。
1、圓周運動與其他運動通常是通過時間聯(lián)系在一起。2、該類問題還要注意是否要考慮圓周運動的周期性。

類型三圓周運動中的連接體問題
【例3】（西安市六校2008屆第三次月考）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩個小球A、B套在光滑水平直桿P上，整個直桿被固定在豎直轉(zhuǎn)軸上，并保持水平，兩球間用勁度系數(shù)為k，自然長度為L的輕質(zhì)彈簧連接在一起，A球被輕質(zhì)細(xì)繩拴在豎直轉(zhuǎn)軸上，細(xì)繩長度也為L，現(xiàn)欲使橫桿AB隨豎直轉(zhuǎn)軸一起在豎直平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動，其角速度為ω，求當(dāng)彈簧長度穩(wěn)定后，細(xì)繩的拉力和彈簧的總長度各為多大?
導(dǎo)示:設(shè)直桿勻速轉(zhuǎn)動時，彈簧伸長量為x，A、B兩球受力分別如右圖所示，據(jù)牛頓第二定律得：對A：FT-F=mω2L
對B：kx=mω2(2L+x)
解得：
FT=mω2L(1+；x=
所以彈簧的總長度為
L′=L+x=L
答案：mω2L(1+；L
1、圓周運動中的動力學(xué)問題要特別注意軌道平面和圓心的位置。2、圓周運動中的連接體加速度一般不同，所以，解決這類連接體的動力學(xué)問題時一般用隔離法。

1．（07屆廣東省惠陽市綜合測試卷三）某機器內(nèi)有兩個圍繞各自的固定軸勻速轉(zhuǎn)動的鋁盤A、B，A盤上有一個信號發(fā)射裝置P，能發(fā)射水平紅外線，P到圓心的距離為28cm。B盤上有一個帶窗口的紅外線信號接受裝置Q，Q到圓心的距離為16cm。P、Q轉(zhuǎn)動的線速度相同，都是4πm/s。當(dāng)P、Q正對時，P發(fā)出的紅外線恰好進入Q的接受窗口，如圖所示，則Q接受到的紅外線信號的周期是（）
A．0.56sB．0.28s
C．0.16sD．0.07s

2、(鹽城市2007/2008學(xué)年度高三年級第一次調(diào)研考試)一只蜜蜂和一輛汽車在平直公路上以同樣大小速度并列運動。如果這只蜜蜂眼睛盯著汽車車輪邊緣上某一點，那么它看到的這一點的運動軌跡是（）

3．如圖所示，半徑為R的圓板做勻速轉(zhuǎn)動，當(dāng)半徑OB轉(zhuǎn)到某一方向時，在圓板中心正上方高h(yuǎn)處以平行于OB的方向水平拋出一球.要使小球與圓板只碰撞一次,且落點為B,則小球的初速度是多大?圓板轉(zhuǎn)動的角速度是多大?

4．（湖北省百所重點中學(xué)2008屆聯(lián)考）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，有一長為l的細(xì)線，細(xì)線的一端固定在o點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使小球恰好能在斜面上做完整的圓周運動，已知o點到斜面底邊的距離Soc=L，求：
（1）小球通過最高點A時的速度vA；
（2）小球通過最低點B時，細(xì)線對小球的拉力；
（3）小球運動到A點或B點時細(xì)線斷裂，小球滑落到斜面底邊時到C點的距離若相等，則l和L應(yīng)滿足什么關(guān)系？

答案：1、A2、A
3、；（n=1,2,3…）
4、（1）；（2）；（3）

高考物理第一輪考綱知識復(fù)習(xí)

第一章運動的描述、勻變速直線運動的研究

【高考目標(biāo)導(dǎo)航】
考綱點擊備考指導(dǎo)
1.參考系、質(zhì)點Ⅰ1.區(qū)分位移和路程、速度和加速度的概念及其關(guān)系，體會極限的思想方法
2.位移、速度和加速度Ⅱ2.熟練掌握勻變速直線運動的規(guī)律及其應(yīng)用
3.勻變速直線運動及其公式、圖像Ⅱ
實驗一：研究勻變速直線運動3.理解圖象和圖象并能熟練應(yīng)用圖象解決問題

第1節(jié)描述運動的基本概念
【考綱知識梳理】
一、參考系
1.定義：假定不動，用來做參考的物體。
2.選?。海?）參考系的選擇是任意的，一般選擇地面或相對地面靜止的物體。
（2）參考系的選擇不同，結(jié)果往往不同，即物體的運動和靜止都是相對的
二、質(zhì)點
1.定義：用來代替物體的有質(zhì)量的點，質(zhì)點是一種理想化的物理模型。
2.條件：一個物體能否看成質(zhì)點，取決于它的形狀和大小在所研究問題中是否可以忽略不計，而跟自身體積的大小、質(zhì)量的多少和運動速度的大小無關(guān)?？梢暈橘|(zhì)點的運動物體有以下三種情況：
（1）運動物體的大小跟它所研究的對象間的距離相比可忽略不計時,可將該物體當(dāng)作質(zhì)點.
（2）做平動的物體,由于物體上各個點運動的情況相同,可以選物體上任一點的運動來代表物體的運動,故平動的物體在研究其運動性質(zhì)時,可將它視為質(zhì)點.
（3）有轉(zhuǎn)動,但相對平動而言可以忽略時,也可以把物體視為質(zhì)點.如汽車在運行時,雖然車輪有轉(zhuǎn)動,但我們關(guān)心的是車輛整體運動的快慢,故汽車可以看成質(zhì)點.
三、時刻和時間間隔
1.區(qū)別：如果建立一個表示時間的一維直線系，則在這個坐標(biāo)系中，時刻用點表示，時間間隔是兩個時刻之差，用線段表示。
2.聯(lián)系：時間間隔，它等于兩個時刻之差。
四、位移和路程
1.位移:表示物體位置的變化,可用由初位置指向末位置的有向線段表示.有向線段的長度表示位移的大小,有向線段的方向表示位移的方向.
2.路程:是物體運動軌跡的實際長度.路程是標(biāo)量,與路徑有關(guān).如圖所示,AB表示位移,折線ACB和弧線ADB的長度表示路程.
3.位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系
位移路程
區(qū)別
描述質(zhì)點位置變化,是從初位置指向末位置的有向線段描述質(zhì)點實際運動軌跡的長度
矢量,有大小,也有方向標(biāo)量,有大小,無方向
由質(zhì)點的初,末位置決定,與質(zhì)點運動軌跡無關(guān)既與質(zhì)點的初,末位置有關(guān),也與運動路徑有關(guān)
聯(lián)系①都是描述質(zhì)點運動的空間特征
②都是過程量
③一般說來,位移的大小不大于相應(yīng)的路程,只有質(zhì)點做單向直線運動時,位移的大小才等于路程
五、速度和速率
1.平均速度
①定義:運動物體的位移和所用時間的比值,叫做這段位移(或時間內(nèi))的平均速度.
②表達(dá)式:v=Δx/Δt(或者寫成v=x/t).
③方向:與位移方向相同.
2.瞬時速度
①定義:運動物體經(jīng)過某一位置(或在某時刻)的速度.
②大?。簐=(其中Δt→0)，在x—t圖象中等于該時刻對應(yīng)斜率的大小.
③方向：在x—t圖象中，如果斜率為正值，則表明某點瞬時速度的方向與規(guī)定的正方向相同.
注意:平常我們所說的速度既可能是平均速度,也可能是瞬時速度,要根據(jù)上,下文來判斷.
3.瞬時速率和平均速率
①瞬時速率:瞬時速度大小.
②平均速率:物體運動的路程與所用時間的比值.
公式:平均速率=
4.速度和速率的比較
項目速度速率
定義運動物體在某一時刻(或某一位置)的速度叫瞬時速度,簡稱速度瞬時速度的大小,叫做瞬時速率,簡稱速率
意義描述質(zhì)點的運動快慢和運動方向描述質(zhì)點的運動快慢,不描述運動方向
性質(zhì)矢量標(biāo)量
關(guān)系兩者大小總是相等
5.平均速度和平均速率的比較
項目平均速度平均速率

定義位移與時間的比值路程與時間的比值
意義粗略描述運動的快慢和方向僅表示運動快慢
性質(zhì)矢量標(biāo)量
關(guān)系平均速度大小一般小于平均速率,僅物體單向直線運動時,兩者大小才相等
6.平均速度與瞬時速度的比較
項目平均速度瞬時速度
區(qū)別粗略描述,對應(yīng)一段時間精確描述,對應(yīng)某一時刻
共同點描述物體運動的快慢和方向,都是矢量,單位都是m/s
聯(lián)系勻速直線運動中，平均速度等于瞬時速度，瞬時速度是極短時間內(nèi)的平均速度

六、加速度
1.定義：速度的變化量與發(fā)生這一改變所用時間的比值
2.公式：
3.物理意義：是描述速度變化的快慢和方向的物理量
4.方向：加速度是矢量，其方向與速度變化量的方向相同
5.單位：米/秒2（m/s2）
【要點名師透析】
一、對質(zhì)點的進一步理解
1.科學(xué)抽象
質(zhì)點是對實際物體的科學(xué)抽象,是研究物體運動時,抓住主要因素,忽略次要因素,對實際物體進行的簡化,是一種理想化的模型,真正的質(zhì)點是不存在的.
2.可看做質(zhì)點的條件
一個物體能否看做質(zhì)點,并非依物體自身大小來判斷,而是要看物體的大小、形狀在所討論的問題中是主要因素還是次要因素，若是次要因素,即使物體很大,也能看做質(zhì)點，相反,若物體的大小、形狀是主要因素,即使物體很小,也不能看做質(zhì)點.
3.質(zhì)點與幾何“點”
質(zhì)點是對實際物體進行科學(xué)抽象的模型,有質(zhì)量,只是忽略了物體的大小和形狀；幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置.
【例1】(20xx大連模擬)在下面研究的各個問題中可以被看做質(zhì)點的是()
A.奧運會乒乓球男單冠軍王勵勤打出的弧旋球
B.奧運會冠軍王軍霞在萬米長跑中
C.跳水冠軍郭晶晶在跳水比賽中
D.研究一列火車通過某一路標(biāo)的時間
【答案】選B.
【詳解】A、C中研究的是乒乓球的旋轉(zhuǎn)和郭晶晶的跳水動作，不能視為質(zhì)點，A、C錯；B中研究的是王軍霞在萬米長跑中的快慢，可忽略其身高與擺臂動作，可看做質(zhì)點，B對；研究火車通過某一路標(biāo)的時間時不能不考慮它的長度，在這種情況下火車就不能視為質(zhì)點，D錯，故選B.
二、參考系的應(yīng)用
1.描述一個物體是否運動，決定于它相對于所選的參考系的位置是否發(fā)生變化，由于所選的參考系并不是真正靜止的，所以物體運動的描述只能是相對的。
2.描述同一運動時，若以不同的物體作為參考系，描述的結(jié)果可能不同
3.參考系的選取原則上是任意的，但是有時選運動物體作為參考系，可能會給問題的分析、求解帶來簡便，一般情況下如無說明，通常都是以地球作為參考系來研究物體的運動．
【例2】(20xx包頭模擬)關(guān)于位移和路程，下列說法正確的是()
A.質(zhì)點運動的位移大小可能大于路程
B.位移和路程都是矢量
C.質(zhì)點通過一段路程，位移不可能是零
D.質(zhì)點運動一段時間，路程不能為零但位移可能為零
【答案】選D.
【詳解】位移是矢量，路程是標(biāo)量，B錯；位移的大小不大于路程，A錯；如質(zhì)點繞圓弧運動一圈回到出發(fā)點，路程不為零但位移為零，C錯D對，故選D.
三、速度、速度變化量和加速度的關(guān)系
比較項目速度加速度速度改變量
物理意義描述物體運動快慢和方向的物理量,是一狀態(tài)量描述物體速度變化快慢和方向的物理量,是一狀態(tài)量描述物體速度改變程度的物理量,是一過程量
定義式v=x/ta=或a=Δv/tΔv=vt-v0
單位m/sm/s2m/s
決定因素v的大小由x與t決定a不是由v,t,Δt來決定的，a由Δv/t的比值決定Δv由vt與v0決定，而且,也由a與t決定
方向與位移x同向，即物體運動的方向與Δv方向一致，而與v0,vt方向無關(guān)由Δv=vt-v0或Δ決定的方向

大小位移與時間的比值速度改變量與所用時間的比值Δv=vt-v0
注意：(1)加速度有瞬時加速度和平均加速度，對于勻變速運動而言，瞬時加速度等于平均加速度；而對于非勻變速運動,瞬時加速度不等于平均加速度.
(2)加速度與物體的速度及速度變化量無必然聯(lián)系，物體的速度大，速度變化量大，加速度不一定大，而物體的速度為零時，加速度可能不為零.
【例3】(20xx溫州模擬)在變速直線運動中，下面關(guān)于速度和加速度關(guān)系的說法，正確的是()
A.加速度與速度無必然聯(lián)系
B.速度減小時，加速度也一定減小
C.速度為零，加速度也一定為零
D.速度增大時，加速度也一定增大
【答案】選A.
【詳解】速度和加速度無必然聯(lián)系，A對；速度減小時，加速度也可以增大或不變，B錯；速度為零，加速度不一定為零，C錯；速度增大，加速度也可以不變或減小，D錯.
【感悟高考真題】
1.(07北京理綜18)圖示為高速攝影機拍攝到的子彈穿透蘋果瞬間的照片.該照片經(jīng)放大后分析出,在曝光時間內(nèi),子彈影像前后錯開的距離約為子彈長度的1%～2%.已知子彈飛行速度約為500m/s,由此可估算出這幅照片的曝光時間最接近（）
A.10-3sB.10-6sC.10-9sD.10-12s??
答案B
解析：子彈的長度約為5cm,則曝光時間內(nèi)子彈移動的距離為s=5×1%cm=0.05cm=5×10-4m,曝光時間
t=
2.(07廣東理科基礎(chǔ)1)下列物理量為標(biāo)量的是()
A.平均速度B.加速度C.位移D.功
答案D
解析：平均速度、加速度、位移是矢量,功是標(biāo)量,選項D正確.
【考點模擬演練】
1.(20xx?？谀M)跳水比賽是我國的傳統(tǒng)優(yōu)勢項目.在20xx年廣州亞運會的男子10米跳臺決賽中，我國運動員曹緣勇奪冠軍，在觀看運動員的比賽時，若只研究運動員的下落過程，下列說法正確的是()
A.前一半時間內(nèi)位移大，后一半時間內(nèi)位移小
B.前一半位移用的時間長，后一半位移用的時間短
C.為了研究運動員的技術(shù)動作，可將正在比賽的運動員視為質(zhì)點
D.運動員在下落過程中，感覺水面在加速上升
【答案】選B、D.
【詳解】運動員的下落過程阻力很小，可看做是自由落體運動，故前一半時間內(nèi)的位移小于后一半時間內(nèi)的位移，A錯；前一半位移所用時間大于后一半位移所用時間，B對；研究運動員的技術(shù)動作時，其大小不能忽略，C錯；運動員相對水面加速下降，則水面相對運動員加速上升，D對.
2.在平直公路上行駛的汽車內(nèi)，一乘客以自己的車為參考系向車外觀察，他看到的下列現(xiàn)象中肯定錯誤的是（）
A.與汽車同向行駛的自行車，車輪轉(zhuǎn)動正常，但自行車向后行駛
B.公路兩旁的樹因為有根扎在地里，所以是不動的
C.有一輛汽車總在自己的車前不動
D.路旁的房屋是運動的
【答案】B
【詳解】當(dāng)汽車在自行車前方以大于自行車的速度行駛時，乘客觀察到自行車的車輪轉(zhuǎn)動正常，自行車向后退，故選項A是可能的.以行駛的車為參考系,公路兩旁的樹,房屋都是向后退的,故選項B錯誤,選項D正確.當(dāng)另一輛汽車與乘客乘坐的車以相同的速度行駛時,乘客觀察到前面的車靜止不動,故選項C是可能的.
4.關(guān)于時間和時刻，下列說法正確的是()
A.物體在5s時指的是物體在5s末時，指的是時刻
B.物體在5s內(nèi)指的是物體在4s末到5s這1s的時間
C.物體在第5s內(nèi)指的是物體在4s末到5s初這1s的時間
D.第4s末和第5s初，指的是時刻
【答案】ACD
【詳解】5s時指的是5s末這一時刻；5s內(nèi)指的是前5s這一段時間；第5s內(nèi)指4s末到5s初這1s的時間；前1s末和后1s初是同一時刻，故第4s末和第5s初是同一時刻.
5.一物體做勻變速直線運動，某時刻速度的大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內(nèi)該物體的（）
A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2
D.加速度的大小可能大于10m/s2
【答案】AD
【詳解】本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性，規(guī)定初速度v0的方向為正方向，則仔細(xì)分析“做勻變速直線運動的物體，1s后速度大小變?yōu)?0m/s”這句話，可知1s后物體速度可能為10m/s，也可能是-10m/s，因而同向時反向時式中負(fù)號表示方向跟規(guī)定正方向相反.因此正確答案為A、D.
6.(20xx廣州模擬)在公路的每個路段都有交通管理部門設(shè)置的限速標(biāo)志如右圖所示，這是告誡駕駛員在這一路段駕駛車輛時()
A．必須以這一規(guī)定速度行駛]
B．平均速度大小不得超過這一規(guī)定數(shù)值
C．瞬時速度大小不得超過這一規(guī)定數(shù)值
D．汽車上的速度計指示值，有時還是可以超過這一規(guī)定值的
【答案】C
【詳解】限速標(biāo)志上的數(shù)值為這一路段汽車行駛的瞬時速度的最大值，汽車上的速度計指示值為汽車行駛的瞬時速度值，不能超過這一規(guī)定值，故只有C正確．
7.從水平勻速飛行的直升機上向外自由釋放一個物體，不計空氣阻力，在物體下落過程中，下列說法不正確的是()
A．從飛機上看，物體靜止
B．從飛機上看，物體始終在飛機的后方
C．從地面上看，物體做平拋運動
D．從地面上看，物體做自由落體運動
【答案】C
【詳解】本題主要考查的內(nèi)容是物體的相對運動和參考系等相關(guān)知識點．由于飛機在水平方向做勻速運動，當(dāng)物體自由釋放的瞬間物體具有與飛機相同的水平速度，則從飛機上看，物體始終處于飛機的正下方，選項B錯；物體在重力的作用下在豎直方向做自由落體運動，所以選項A錯誤；在地面上看物體的運動，由于具有水平方向的速度，只受重力的作用，因此物體做平拋運動，則C對D錯．
8.一個人從北京去重慶，可以乘火車，也可以乘飛機，還可以先乘火車到武漢，然后乘輪船沿長江到重慶，如圖所示，這幾種情況下：
①他的運動軌跡不一樣
②他走過的路程相同
③他的位置變動是不同的
④他的位移是相同的
以上說法正確的是()
A．①②B．③④
C．①④D．②③
【答案】C
9.如右圖所示，物體沿曲線軌跡的箭頭方向運動，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線軌跡運動所用的時間分別是：1s,2s,3s,4s．下列說法不正確的是()
]
A．物體在AB段的平均速度為1m/s
B．物體在ABC段的平均速度為52m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點時的瞬時速度
D．物體在B點的速度等于AC段的平均速度
【答案】D
【詳解】v＝xt，AB段位移為1m，v＝1m/s，A說法對；同理ABC段位移為5m，平均速度為52m/s，B說法對；Δt越小，該時間內(nèi)的平均速度越接近該位移內(nèi)的某點瞬時速度，所以C說法對；做勻加速直線運動的物體，中間時刻的速度才等于該段位移的平均速度，D說法錯．正確選項為D.
10.(20xx九江模擬)在街頭的理發(fā)店門口，?？梢钥吹接羞@樣的標(biāo)志：一個轉(zhuǎn)動的圓筒，外表有彩色螺旋斜條紋，我們感覺條紋在沿豎直方向運動，但實際上條紋在豎直方向并沒有升降，這是由于圓筒的轉(zhuǎn)動而使我們的眼睛產(chǎn)生的錯覺.如圖所示，假設(shè)圓筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶，相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線方向的距離(即螺距)為L=10cm，圓筒沿逆時針方向(從俯視方向看)，以2r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，我們感覺到的升降方向和速度大小分別為()
A.向上10cm/sB.向上20cm/s
C.向下10cm/sD.向下20cm/s
【答案】選D.
【詳解】由圓筒沿逆時針方向知條紋低端由左向右移動，由于視覺暫留現(xiàn)象，我們感覺到右端條紋在沿豎直方向向下運動，圓筒轉(zhuǎn)動一圈，用時0.5s，感覺到條紋沿豎直方向向下運動L，因此向下運動速度為20cm/s，故選D.
11.一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時，司機駕車做勻速直線運動.司機發(fā)現(xiàn)其正要通過正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，經(jīng)t1=5s后聽到回聲，聽到回聲后又行駛了t2=10s，司機第二次鳴笛，又經(jīng)t3=2s后聽到回聲，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷客車是否超速行駛.(已知此高速路段最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s)
【答案】見解析
【詳解】設(shè)客車的速度為v1,聲音的速度為v2，第一次鳴笛時客車離隧道口的距離為L1，第二次鳴笛時客車離隧道口的距離為L2，則有
v2t1=2L1-v1t1(4分)
v2t3=2L2-v1t3(4分)
又L2=L1-v1(t2+t1)(3分)
以上三式聯(lián)立可得：
≈136km/h＞120km/h(3分)
故客車超速行駛(2分)
12.有些國家的交通管理部門為了交通安全，特別制定了死亡加速度為500g(g＝10m/s2)，以醒世人，意思是如果行車加速度超過此值，將有生命危險，那么大的加速度，一般情況下車輛是達(dá)不到的，但如果發(fā)生交通事故時，將會達(dá)到這一數(shù)值．試問：
(1)一輛以72km/h的速度行駛的貨車與一輛以54km/h行駛的摩托車相向而行發(fā)生碰撞，碰撞時間為2.1×10－3s，摩托車駕駛員是否有生命危險？
(2)為了防止碰撞，兩車的駕駛員同時緊急剎車，貨車、摩托車急剎車后到完全靜止所需時間分別為4s、3s，貨車的加速度與摩托車的加速度大小之比為多少？
(3)為避免碰撞，開始剎車時，兩車距離至少為多少？
【答案】(1)有生命危險(2)1∶1(3)62.5m
【詳解】(1)摩托車與貨車相撞瞬間，貨車的速度幾乎不變，摩托車的速度反向，大小與貨車速度相同，因此，摩托車速度的變化Δv＝72km/h－(－54km/h)＝126km/h＝35m/s
所以摩托車的加速度大小a＝ΔvΔt＝352.1×10－3m/s2＝16667m/s2＝1666.7g500g，因此摩托車駕駛員有生命危險．
(2)設(shè)貨車、摩托車的加速度大小分別為a1、a2，根據(jù)加速度定義得：a1＝Δv1Δt1，a2＝Δv2Δt2
所以a1∶a2＝Δv1Δt1∶Δv2Δt2
＝204∶153＝1∶1.
(3)x＝x1＋x2＝v12t1＋v22t2＝62.5m.

高考物理一輪復(fù)習(xí)圓周運動教案

第6講圓周運動
主講教師：徐建烽首師大附中物理特級教師

題一：如圖所示，兩個內(nèi)壁光滑、半徑不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使兩碗口處于同一水平面?，F(xiàn)將質(zhì)量相同的兩小球（小球半徑遠(yuǎn)小于碗的半徑），分別從兩個碗的邊緣由靜止釋放，當(dāng)兩球分別通過碗的最低點時（）
A．兩小球的速度大小相等
B．兩小球的速度大小不相等
C．兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮∠嗟?br> D．兩小球?qū)ν氲椎膲毫Υ笮〔幌嗟?br> 題二：一根內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管，形狀如圖所示，放在豎直平面內(nèi)，一個球自A口的正上方高h(yuǎn)處自由下落。第一次小球恰能抵達(dá)B點；第二次落入A口后，自B口射出，恰能再進入A口，則兩次小球下落的高度之比hl∶h2。

題三：如圖是離心軌道演示儀的結(jié)構(gòu)示意圖。光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個軌道位于豎直平面內(nèi)。質(zhì)量為m的小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后離開圓軌道。小球運動到圓軌道的最高點時，對軌道的壓力恰好與它所受到的重力大小相等。重力加速度為g，不計空氣阻力。求：
（1）小球運動到圓軌道的最高點時速度的大??；
（2）小球開始下滑的初始位置A點距水平面的豎直高度h。

題四：一根長為L的細(xì)繩，一端拴在水平軸O上，另一端有一個質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)使細(xì)繩位于水平位置，并且繃直，如圖所示，給小球一個作用，使它得到一定的向下的初速度。
（1）這個初速度至少多大，才能使小球繞O點在豎直面內(nèi)做圓周運動？
（2）如果在軸O豎直上方A點處釘一個釘子，已知AO=L，小球以上問中的最小速度開始運動，當(dāng)它運動到O點的豎直上方，細(xì)繩剛接觸到A點的釘子時，細(xì)繩受到的力有多大？

題五：一水平放置的圓盤繞豎直固定軸轉(zhuǎn)動，在圓盤上沿半徑開有一條寬度為2mm的均勻狹縫。將激光器與傳感器上下對準(zhǔn)，使二者間連線與轉(zhuǎn)軸平行，分別置于圓盤的上下兩側(cè)，且可以同步地沿圓盤半徑方向勻速移動，激光器連續(xù)向下發(fā)射激光束。在圓盤轉(zhuǎn)動過程中，當(dāng)狹縫經(jīng)過激光器與傳感器之間時，傳感器接收到一個激光信號，并將其輸入計算機，經(jīng)處理后畫出相應(yīng)圖線。圖甲為該裝置示意圖，圖乙為所接收的光信號隨時間變化的圖線，橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示接收到的激光信號強度，圖中△t1=1.0×10－3s，△t2=0.8×10－3s．
（1）利用圖乙中的數(shù)據(jù)求1s時圓盤轉(zhuǎn)動的角速度；
（2）如果圓盤半徑足夠大，傳感器將接收到許多激光信號，求圖乙中第n個激光信號的寬度Δtn.

第6講圓周運動
題一：BC題二：4:5題三：v＝2gR，h＝3R題四：（1）；（2）T=2mg
題五：（1）ω=2.5πrad/s，（2）

高考物理第一輪考綱知識復(fù)習(xí):牛頓運動定律的綜合運用

第3節(jié)牛頓運動定律的綜合運用
【考綱知識梳理】
一、超重與失重
1、真重與視重。
如圖所示，在某一系統(tǒng)中（如升降機中）用彈簧秤測某一物體的重力，懸于彈簧秤掛鉤下的物體靜止時受到兩個力的作用：地球給物體的豎直向下的重力mg和彈簧秤掛鉤給物體的豎直向上的彈力F，這里，mg是物體實際受到的重力，稱力物體的真重；F是彈簧秤給物體的彈力，其大小將表現(xiàn)在彈簧秤的示數(shù)上，稱為物體的視重。
2、超重與失重
（1）超重：物體有向上的加速度稱物體處于超重。處于失重的物體的物體對支持面的壓力F（或?qū)覓煳锏睦Γ┐笥谖矬w的重力，即F=mg+ma；
（2）失重：物體有向下的加速度稱物體處于失重。處于失重的物體對支持面的壓力FN（或?qū)覓煳锏睦Γ┬∮谖矬w的重力mg，即FN=mg－ma，
（3）當(dāng)a=g時，F(xiàn)N=0，即物體處于完全失重。
二、整體法和隔離法
1、整體法：連接體和各物體如果有共同的加速度，求加速度可把連接體作為一個整體，運用牛頓第二定律列方程求解。
2、隔離法：如果要求連接體之間的相互作用力，必須隔離出其中一個物體，對該物體應(yīng)用牛頓第二定律求解。
【要點名師透析】
一、對超重、失重問題的理解
1.盡管物體的加速度不是豎直方向，但只要其加速度在豎直方向上有分量即ay≠0,物體就會出現(xiàn)超重或失重狀態(tài).當(dāng)ay方向豎直向上時，物體處于超重狀態(tài)；當(dāng)ay方向豎直向下時，物體處于失重狀態(tài).
2.盡管整體沒有豎直方向的加速度，但只要物體的一部分具有豎直方向的分加速度，整體也會出現(xiàn)超重或失重狀態(tài).
3.超重并不是說重力增加了，失重并不是說重力減小了，完全失重也不是說重力完全消失了.在發(fā)生這些現(xiàn)象時，物體的重力依然存在，且不發(fā)生變化，只是物體對支持物的壓力(或?qū)覓煳锏睦?發(fā)生變化.
4.在完全失重的狀態(tài)下，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力、液體柱不再產(chǎn)生向下的壓強等.
【例1】物體放置在傾角為θ的斜面上，斜面固定于加速上升的電梯中，加速度為a，如圖所示.在物體始終相對于斜面靜止的條件下，下列說法中正確的是（）
A.當(dāng)θ一定時，a越大，斜面對物體的正壓力越小
B.當(dāng)θ一定時，a越大，斜面對物體的摩擦力越大
C.當(dāng)a一定時，θ越大，斜面對物體的正壓力越小
D.當(dāng)a一定時，θ越大，斜面對物體的摩擦力越小
【答案】BC
【詳解】
解析：解法一：物體放在斜面上，受到三個力作用：重力mg、斜面的支持力FN和靜摩擦力F，如圖所示.由于物體在電梯中，具有與電梯相同的向上加速度，故物體在水平方向上合外力為零，在豎直方向由牛頓運動定律可得：
Ffcosθ=FNsinθFfsinθ+FNcosθ-mg=ma由以上兩式解得FN=m(g+a)cosθFf=m(g+a)sinθ由支持力和摩擦力的表達(dá)式可判斷選項B、C正確.
解法二：在加速度向上的系統(tǒng)中的物體處于超重狀態(tài)，也就是在該系統(tǒng)中放一靜止的物體，受到的重力大小可以認(rèn)為是m（g+a）.然后利用平衡條件進行判斷.對于在斜面上的物體，斜面對物體的支持力FN=m(g+a)cosθ.斜面對物體的靜摩擦力Ff=m(g+a)sinθ.由支持力和摩擦力的表達(dá)式可以判斷B、C兩項正確.
二、整體法與隔離法的選取原則
1.隔離法的選取原則:若連接體或關(guān)聯(lián)體內(nèi)各物體的加速度不相同,或者要求出系統(tǒng)內(nèi)兩物體之間的作用力時，就需要把物體從系統(tǒng)中隔離出來,應(yīng)用牛頓第二定律列方程求解.
2.整體法的選取原則:若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度,且不需要求物體之間的作用力,可以把它們看成一個整體來分析整體受到的外力,應(yīng)用牛頓第二定律求出加速度(或其他未知量).
3.整體法、隔離法交替運用原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應(yīng)用牛頓第二定律求作用力.即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”.
4.涉及隔離法與整體法的具體問題
(1)涉及滑輪的問題，若要求繩的拉力，一般都必須采用隔離法.若繩跨過定滑輪，連接的兩物體雖然加速度方向不同，但大小相同.
(2)固定斜面上的連接體問題.這類問題一般多是連接體(系統(tǒng))各物體保持相對靜止，即具有相同的加速度.解題時，一般采用先整體、后隔離的方法.建立坐標(biāo)系時也要考慮矢量正交分解越少越好的原則，或者正交分解力，或者正交分解加速度.
(3)斜面體(或稱為劈形物體、楔形物體)與在斜面體上物體組成的連接體(系統(tǒng))的問題.當(dāng)物體具有加速度，而斜面體靜止的情況，解題時一般采用隔離法分析.
【例2】如圖所示，在光滑的桌面上疊放著一質(zhì)量為mA=2.0kg的薄木板A和質(zhì)量為mB=3kg的金屬塊B.A的長度L=2.0m.B上有輕線繞過定滑輪與質(zhì)量為mC=1.0kg的物塊C相連.B與A之間的動摩擦因數(shù)μ=0.10，最大靜摩擦力可視為等于滑動摩擦力.忽略滑輪質(zhì)量及與軸間的摩擦.起始時令各物體都處于靜止?fàn)顟B(tài)，繩被拉直，B位于A的左端(如圖)，然后放手，求經(jīng)過多長時間后B從A的右端脫離(設(shè)A的右端距滑輪足夠遠(yuǎn))(取g=10m/s2).
【答案】4.0s
【詳解】以桌面為參考系，令aA表示A的加速度，aB表示B、C的加速度，xA和xB分別表示t時間內(nèi)A和B移動的距離，則由牛頓定律和勻加速運動的規(guī)律可得，
以B、C為研究對象
mCg-μmBg=(mC+mB)aB(3分)
以A為研究對象：μmBg=mAaA(2分)
則由xB=aBt2(2分)
xA=aAt2(2分)
xB-xA=L(2分)
由以上各式，代入數(shù)值，可得t=4.0s(2分)
【感悟高考真題】
1.（20xx上海高考物理T16）如圖，在水平面上的箱子內(nèi)，帶異種電荷的小球a、b用絕緣細(xì)線分別系于上、下兩邊，處于靜止?fàn)顟B(tài)。地面受到的壓力為，球b所受細(xì)線的拉力為。剪斷連接球b的細(xì)線后，在球b上升過程中地面受到的壓力
(A)小于(B)等于(C)等于(D)大于
【答案】選D.
【詳解】把箱子以及兩小球a、b當(dāng)做一個整體。靜止時地面受到的壓力為等于三個物體的總重力.在球b上升過程中，整體中的一部分具有了向上的加速度，根據(jù)整體法，，即①；在球b靜止時，庫侖引力，在球b向上加速時庫侖引力，兩球接近，庫侖引力增加，有：，所以②，根據(jù)①②可得.
2.（20xx上海高考物理T19）受水平外力F作用的物體，在粗糙水平面上作直線運動，其圖線如圖所示，則
(A)在秒內(nèi)，外力大小不斷增大
(B)在時刻，外力為零
(C)在秒內(nèi)，外力大小可能不斷減小
(D)在秒內(nèi)，外力大小可能先減小后增大
【答案】選CD.
【詳解】秒內(nèi)，Ｆ加速運動，，從圖像斜率看，這段時間內(nèi)的加速度減小，所以，秒內(nèi)，Ｆ不斷減小，A錯誤；從圖像斜率看在時刻，加速度為零，B錯誤；在秒內(nèi)減速運動，若開始時Ｆ的方向與ａ相反，則，從圖像斜率看加速度逐漸增大，因此Ｆ不斷減小，C正確，當(dāng)Ｆ減小到零，反向之后，，當(dāng)Ｆ增大時，加速度ａ逐漸增大，D正確．
3.（20xx山東高考T24）如圖所示，在高出水平地面的光滑平臺上放置一質(zhì)量、由兩種不同材料連接成一體的薄板A，其右段長度且表面光滑，左段表面粗糙。在A最右端放有可視為質(zhì)點的物塊B，其質(zhì)量。B與A左段間動摩擦因數(shù)。開始時二者均靜止，先對A施加水平向右的恒力，待B脫離A（A尚未露出平臺）后，將A取走。B離開平臺后的落地點與平臺右邊緣的水平距離。（?。┣螅?br> （1）B離開平臺時的速度。
（2）B從開始運動到剛脫離A時，B運動的時間和位移xB
（3）A左端的長度l2
【答案】（1）2m/s（2）0.5s0.5m（3）1.5m
【詳解】（1）物塊B離開平臺后做平拋運動：
（2）物塊B與A右端接觸時處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)B與A左端接觸時做勻加速直線運動，設(shè)加速度為aB,
則
（3）A剛開始運動時，A做勻加速直線運動，設(shè)加速度為a1,B剛開始運動時，A的速度為v1,加速度為a2,則有。
4、（09廣東物理8）某人在地面上用彈簧秤稱得體重為490N。他將彈簧秤移至電梯內(nèi)稱其體重，至?xí)r間段內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)如圖所示，電梯運行的v-t圖可能是（取電梯向上運動的方向為正）（A）
解析：由圖可知，在t0-t1時間內(nèi)，彈簧秤的示數(shù)小于實際重量，則處于失重狀態(tài)，此時具有向下的加速度，在t1-t2階段彈簧秤示數(shù)等于實際重量，則既不超重也不失重，在t2-t3階段，彈簧秤示數(shù)大于實際重量，則處于超重狀態(tài)，具有向上的加速度，若電梯向下運動，則t0-t1時間內(nèi)向下加速，t1-t2階段勻速運動，t2-t3階段減速下降，A正確；BD不能實現(xiàn)人進入電梯由靜止開始運動，C項t0-t1內(nèi)超重，不符合題意。
5.（09廣東理科基礎(chǔ)4）建筑工人用圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料。質(zhì)量為70.0kg的工人站在地面上，通過定滑輪將20.0kg的建筑材料以0．500m／s2的加速度拉升，忽略繩子和定滑輪的質(zhì)量及定滑輪的摩擦，則工人對地面的壓力大小為(g取lOm／s2)（B）
A．510NB．490NC．890ND．910N
解析：對建筑材料進行受力分析。根據(jù)牛頓第二定律有,得繩子的拉力大小等于
F=210N,然后再對人受力分析由平衡的知識得,得FN=490N,根據(jù)牛頓第三定律可知人對地面間的壓力為490N.B對。
6.（09廣東理科基礎(chǔ)15）搬運工人沿粗糙斜面把一個物體拉上卡車，當(dāng)力沿斜面向上，大小為F時，物體的加速度為a1；若保持力的方向不變，大小變?yōu)?F時，物體的加速度為a2，則（D）
A．a(chǎn)l=a2B．a(chǎn)1a22alC．a(chǎn)2=2a1D．a(chǎn)22al
解析：當(dāng)為F時有，當(dāng)為2F時有，可知，D對。
7.（09山東22）圖示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程。下列選項正確的是（BC）
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能
解析：受力分析可知，下滑時加速度為，上滑時加速度為，所以C正確。設(shè)下滑的距離為l，根據(jù)能量守恒有，得m＝2M。也可以根據(jù)除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)做的功之和等于系統(tǒng)機械能的變化量，B正確。在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能和內(nèi)能，所以D不正確。
考點：能量守恒定律，機械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析
提示：能量守恒定律的理解及應(yīng)用。
8.（09山東24）（15分）如圖所示，某貨場而將質(zhì)量為m1=100kg的貨物（可視為質(zhì)點）從高處運送至地面，為避免貨物與地面發(fā)生撞擊，現(xiàn)利用固定于地面的光滑四分之一圓軌道，使貨物中軌道頂端無初速滑下，軌道半徑R=1.8m。地面上緊靠軌道次排放兩聲完全相同的木板A、B，長度均為l=2m，質(zhì)量均為m2=100kg，木板上表面與軌道末端相切。貨物與木板間的動摩擦因數(shù)為1，木板與地面間的動摩擦因數(shù)=0.2。（最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，取g=10m/s2）
（1）求貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力。
（2）若貨物滑上木板4時，木板不動，而滑上木板B時，木板B開始滑動，求1應(yīng)滿足的條件。
（3）若1=0。5，求貨物滑到木板A末端時的速度和在木板A上運動的時間。
解析：（1）設(shè)貨物滑到圓軌道末端是的速度為，對貨物的下滑過程中根據(jù)機械能守恒定律得，①設(shè)貨物在軌道末端所受支持力的大小為,根據(jù)牛頓第二定律得，②
聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得③
根據(jù)牛頓第三定律，貨物到達(dá)圓軌道末端時對軌道的壓力大小為3000N，方向豎直向下。
（2）若滑上木板A時，木板不動，由受力分析得④
若滑上木板B時，木板B開始滑動，由受力分析得⑤
聯(lián)立④⑤式代入數(shù)據(jù)得⑥。
（3），由⑥式可知，貨物在木板A上滑動時，木板不動。設(shè)貨物在木板A上做減速運動時的加速度大小為，由牛頓第二定律得⑦
設(shè)貨物滑到木板A末端是的速度為，由運動學(xué)公式得⑧
聯(lián)立①⑦⑧式代入數(shù)據(jù)得⑨
設(shè)在木板A上運動的時間為t，由運動學(xué)公式得⑩
聯(lián)立①⑦⑨⑩式代入數(shù)據(jù)得。
考點：機械能守恒定律、牛頓第二定律、運動學(xué)方程、受力分析
9.（09海南物理15）（9分）一卡車拖掛一相同質(zhì)量的車廂，在水平直道上以的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無關(guān)。某時刻，車廂脫落，并以大小為的加速度減速滑行。在車廂脫落后，司機才發(fā)覺并緊急剎車，剎車時阻力為正常行駛時的3倍。假設(shè)剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離。
解析：設(shè)卡車的質(zhì)量為M，車所受阻力與車重之比為；剎車前卡車牽引力的大小為，
卡車剎車前后加速度的大小分別為和。重力加速度大小為g。由牛頓第二定律有
設(shè)車廂脫落后，內(nèi)卡車行駛的路程為，末速度為，根據(jù)運動學(xué)公式有
⑤
⑥
⑦
式中，是卡車在剎車后減速行駛的路程。設(shè)車廂脫落后滑行的路程為，有
⑧
卡車和車廂都停下來后相距
⑨
由①至⑨式得
○10
帶入題給數(shù)據(jù)得
○11
評分參考：本題9分。①至⑧式各1分，○11式1分
10.（09上海物理22）（12分）如圖A．，質(zhì)量m＝1kg的物體沿傾角＝37的固定粗糙斜面由靜止開始向下運動，風(fēng)對物體的作用力沿水平方向向右，其大小與風(fēng)速v成正比，比例系數(shù)用k表示，物體加速度a與風(fēng)速v的關(guān)系如圖B．所示。求：

（1）物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；（2）比例系數(shù)k。
（sin370=0.6,cos370=0.8,g=10m/s2）
解析：（1）對初始時刻：mgsin－mgcos＝ma0○1
由圖讀出a0=4m/s2代入○1式，
解得：＝gsin－ma0gcos＝0.25；
（2）對末時刻加速度為零：mgsin－N－kvcos＝0○2
又N＝mgcos＋kvsin
由圖得出此時v=5m/s
代入○2式解得：k＝mg（sin－cos）v（sin＋cos＝0.84kg/s。
11.（09廣東物理20）（17分）如圖20所示，絕緣長方體B置于水平面上，兩端固定一對平行帶電極板，極板間形成勻強電場E。長方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動摩擦因數(shù)=0.05（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相同）。B與極板的總質(zhì)量=1.0kg.帶正電的小滑塊A質(zhì)量=0.60kg，其受到的電場力大小F=1.2N.假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場分布。t=0時刻，小滑塊A從B表面上的a點以相對地面的速度=1.6m/s向左運動，同時，B（連同極板）以相對地面的速度=0.40m/s向右運動。問（g取10m/s2）
（1）A和B剛開始運動時的加速度大小分別為多少？
（2）若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時刻至A運動到b點時，摩擦力對B做的功為多少？
解析：⑴由牛頓第二定律有
A剛開始運動時的加速度大小方向水平向右
B剛開始運動時受電場力和摩擦力作用
由牛頓第三定律得電場力
摩擦力
B剛開始運動時的加速度大小方向水平向左
⑵設(shè)B從開始勻減速到零的時間為t1，則有
此時間內(nèi)B運動的位移
t1時刻A的速度，故此過程A一直勻減速運動。
此t1時間內(nèi)A運動的位移
此t1時間內(nèi)A相對B運動的位移
此t1時間內(nèi)摩擦力對B做的功為
t1后，由于，B開始向右作勻加速運動，A繼續(xù)作勻減速運動，當(dāng)它們速度相等時A、B相距最遠(yuǎn)，設(shè)此過程運動時間為t2，它們速度為v，則有
對A速度
對B加速度
速度
聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得
此t2時間內(nèi)A運動的位移
此t2時間內(nèi)B運動的位移
此t2時間內(nèi)A相對B運動的位移
此t2時間內(nèi)摩擦力對B做的功為
所以A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點a、b的距離L為
從t=0時刻到A運動到b點時，摩擦力對B做的功為
。
【考點精題精練】
1.(20xx德州模擬)電梯內(nèi)的地板上豎直放置一根輕質(zhì)彈簧，彈簧上方有一質(zhì)量為m的物體.當(dāng)電梯靜止時彈簧被壓縮了x；當(dāng)電梯運動時彈簧又被壓縮了x.試判斷電梯運動的可能情況是()
A.以大小為2g的加速度加速上升
B.以大小為2g的加速度減速上升
C.以大小為g的加速度加速上升
D.以大小為g的加速度減速下降
【答案】選C、D.
【詳解】物體靜止時，kx＝mg，當(dāng)電梯運動時，取向上為正方向，由牛頓第二定律得：2kx－mg＝ma，可求出：a＝g，方向豎直向上，因此電梯可能以大小為g的加速度加速上升，也可能以大小為g的加速度減速下降，故A、B均錯誤，C、D正確.
2.(20xx廣州模擬)在2009年第11屆全運會上，福建女選手鄭幸娟以“背越式”成功地跳過了1.95m的高度，成為全國冠軍，若不計空氣阻力，則下列說法正確的是()
A.下落過程中她處于失重狀態(tài)
B.起跳以后上升過程她處于超重狀態(tài)
C.起跳時地面對她的支持力等于她對地面的壓力
D.起跳時地面對她的支持力大于她對地面的壓力
【答案】選A、C.
【詳解】無論是上升過程還是下落過程，運動員的加速度始終向下，所以她處于失重狀態(tài)，A選項正確，B選項錯誤；起跳時地面對她的支持力與她對地面的壓力為一對作用力與反作用力，大小應(yīng)相等，C項正確，D項錯誤.
3.從正在加速上升的氣球上落下一個物體，在物體剛離開氣球的瞬間，下列說法正確的是()
A.物體向下做自由落體運動
B.物體向上運動，加速度向上
C.物體向上運動，加速度向下
D.物體向上還是向下運動，要看物體離開氣球時的速度
【答案】選C.
【詳解】剛離開氣球瞬間，物體由于慣性保持向上的速度，但由于合外力向下，故加速度方向向下.
4.直升機懸停在空中向地面投放裝有救災(zāi)物資的箱子，如圖所示.設(shè)投放初速度為零，箱子所受的空氣阻力與箱子下落速度的平方成正比，且運動過程中箱子始終保持圖示姿態(tài).在箱子下落過程中，下列說法正確的是()
A.箱內(nèi)物體對箱子底部始終沒有壓力
B.箱子剛從飛機上投下時，箱內(nèi)物體受到的支持力最大
C.箱子接近地面時，箱內(nèi)物體受到的支持力比剛投下時大
D.若下落距離足夠長，箱內(nèi)物體有可能不受底部支持力“而飄起來”
【答案】C
【詳解】以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：（M+m)g-kv2=(M+m)a①，設(shè)箱內(nèi)物體受到的支持力FN，以箱內(nèi)物體為研究對象，有mg-FN=ma②,由①②兩式得FN=.通過此式可知，隨著下落速度的增大，箱內(nèi)物體受到的支持力逐漸增大，所以ABD項錯誤，C項正確.
5.如圖所示，光滑水平面上放置質(zhì)量分別為m和2m的四個木塊，其中兩個質(zhì)量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連，木塊間的最大靜摩擦力是μmg.現(xiàn)用水平拉力F拉其中一個質(zhì)量為2m的木塊，使四個木塊以同一加速度運動，則輕繩對m的最大拉力為()
A.B.C.D.3μmg
【答案】B
【詳解】分別對整體右端一組及個體受力分析,運用牛頓第二定律,由整體法、隔離法可得
F=6ma①F-μmg=2ma②μmg-T=ma③由①②③聯(lián)立可得T=μmg所以B正確.
6．如圖甲所示，在粗糙水平面上，物體A在水平向右的外力F的作用下做直線運動，其速度—時間圖象如圖乙所示，下列判斷正確的是
()
A．在0～1s內(nèi)，外力F不斷增大
B．在1s～3s內(nèi)，外力F的大小恒定
C．在3s～4s內(nèi)，外力F不斷減小
D．在3s～4s內(nèi)，外力F的大小恒定
【答案】BC
【詳解】在0～1s內(nèi)，物體做勻加速直線運動，外力F恒定，故A錯．在1s～3s內(nèi)，物體做勻速運動，外力F也恒定，B正確．在3s～4s內(nèi)，物體做加速度增大的減速運動，所以外力F不斷減小，C對D錯．
7.如圖所示，底板光滑的小車上用兩個量程為20N，完全相同的彈簧測力計甲和乙系住一個質(zhì)量為1kg的物塊，在水平地面上，當(dāng)小車做勻速直線運動時，兩彈簧測力計的示數(shù)均為10N，當(dāng)小車做勻加速直線運動時，彈簧測力計甲的示數(shù)為8N，這時小車運動的加速度大小是
()
A．2m/s2B．4m/s2
C．6m/s2D．8m/s2
【答案】B
【詳解】小車做勻速直線運動時，物塊隨小車也做勻速直線運動，兩彈簧測力計示數(shù)均為10N，形變相同，彈簧測力計甲的示數(shù)變?yōu)?N，形變減小Δx，彈簧測力計乙形變要增加Δx，因此彈簧測力計乙的示數(shù)為12N，物塊受到的合外力為4N，故加速度的大小是a＝Fm＝41m/s2＝4m/s2.
8．如圖甲所示，A、B兩物體疊放在光滑水平面上，對物體A施加一水平力F，F(xiàn)－t圖象如圖乙所示，兩物體在力F作用下由靜止開始運動，且始終相對靜止，規(guī)定水平向右為正方向，則下列說法正確的是()
A．兩物體在4s時改變運動方向
B．在1s～3s時間內(nèi)兩物體間摩擦力為零
C．6s時兩物體的速度為零
D．B物體所受的摩擦力方向始終與力F的方向相同
【答案】D
【詳解】兩物體在0～1s內(nèi)，做加速度增大的變加速運動，在1s～3s內(nèi)，做勻加速運動，在3s～4s內(nèi)，做加速度增大的變加速運動，在4s～6s內(nèi)，做加速度減小的變加速運動，故兩物體一直向一個方向運動，A、C錯誤，D正確，1s～3s時間內(nèi)兩物體做勻加速運動，對B進行受力分析可知兩物體間的摩擦力不為零，B錯誤．
9．圖甲是某景點的山坡滑道圖片，為了探究滑行者在滑道直線部分AE滑行的時間．技術(shù)人員通過測量繪制出如圖乙所示的示意圖．AC是滑道的豎直高度，D點是AC豎直線上的一點，且有AD＝DE＝10m，滑道AE可視為光滑，滑行者從坡頂A點由靜止開始沿滑道AE向下做直線滑動，g取10m/s2，則滑行者在滑道AE上滑行的時間為()
A.2sB．2s
C.3sD．22s
【答案】B
【詳解】AE兩點在以D為圓心半徑為R＝10m的圓上，在AE上的滑行時間與沿AD所在的直徑自由下落的時間相同，t＝4Rg＝2s，選B.
10.(20xx池州模擬)某大型游樂場內(nèi)的新型滑梯可以等效為如圖所示的物理模型，一個小朋友在AB段的動摩擦因數(shù)μ1tanθ,BC段的動摩擦因數(shù)μ2tanθ，他從A點開始下滑，滑到C點恰好靜止，整個過程中滑梯保持靜止?fàn)顟B(tài).則該小朋友從斜面頂端A點滑到底端C點的過程中()
A.地面對滑梯的摩擦力方向先水平向左，后水平向右
B.地面對滑梯始終無摩擦力作用
C.地面對滑梯的支持力的大小始終等于小朋友和滑梯的總重力的大小
D.地面對滑梯的支持力的大小先大于、后小于小朋友和滑梯的總重力的大小
【答案】選A.
【詳解】小朋友在AB段沿滑梯向下勻加速下滑，在BC段向下勻減速下滑，因此小朋友和滑梯組成的系統(tǒng)水平方向的加速度先向左后向右，則地面對滑梯的摩擦力即系統(tǒng)水平方向合外力先水平向左，后水平向右，A正確，B錯誤；系統(tǒng)在豎直方向的加速度先向下后向上，因此系統(tǒng)先失重后超重，故地面對滑梯的支持力的大小先小于、后大于小朋友和滑梯的總重力的大小，C、D錯誤.
11.(20xx廣州模擬)一斜面固定在水平地面上，用平行于斜面的力F拉質(zhì)量為m的物體，可使它勻速向上滑動，如圖所示，若改用大小為3F的力，仍平行于斜面向上拉該物體，讓物體從底部由靜止開始運動、已知斜面長為L，物體的大小可以忽略，求：
(1)在3F力的作用下，物體到達(dá)斜面頂端時的速度；
(2)要使物體能夠到達(dá)斜面頂端，3F力作用的時間至少多長？
【答案】
【詳解】(1)設(shè)斜面傾角為θ，斜面對物體的摩擦力為Ff.當(dāng)用F的拉力時，物體勻速運動，有
F-mgsinθ-Ff=0①
當(dāng)用3F的拉力時，物體的加速度為a，到達(dá)頂端時的速度為v，
由牛頓第二定律
3F-mgsinθ-Ff=ma②
v2-0=2aL③
由①②③式解得
(2)設(shè)3F的拉力至少作用t時間，撤去拉力后加速度為a′，還能滑行t′時間，撤去拉力后有
mgsinθ+Ff=ma′④
at2+a′t′2=L⑤
由①②④式得a=2a′，又由速度關(guān)系
at-a′t′=0,得t′=2t
解得
12.一小轎車從高為10m、傾角為37°的斜坡頂端從靜止開始向下行駛，當(dāng)小轎車到達(dá)底端時進入一水平面，在斜坡底端115m的地方有一池塘，發(fā)動機在斜坡上產(chǎn)生的牽引力為2×103N，在水平地面上調(diào)節(jié)油門后，發(fā)動機產(chǎn)生的牽引力為1.4×104N，小轎車的質(zhì)量為2t，小轎車與斜坡及水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.5(g取10m/s2)．求：
(1)小轎車行駛至斜坡底端時的速度；
(2)為使小轎車在水平地面上行駛而不掉入池塘，在水平地面上加速的時間不能超過多少？(轎車在行駛過程中不采用剎車裝置)
【答案】(1)10m/s(2)5s
【詳解】(1)小轎車在斜坡上行駛時，由牛頓第二定律得F1＋mgsin37°－μmgcos37°＝ma1
代入數(shù)據(jù)得a1＝3m/s2
由v21＝2a1x1＝2a1h/sin37°
得行駛至斜坡底端時的速度v1＝10m/s
(2)在水平地面上加速時，由牛頓第二定律得F2－μmg＝ma2
代入數(shù)據(jù)得a2＝2m/s2
關(guān)閉油門后減速μmg＝ma3
代入數(shù)據(jù)得a3＝5m/s2
關(guān)閉油門時轎車的速度為v2
v22－v212a2＋v222a3＝x2
得v2＝20m/s
t＝v2－v1a2＝5s
即在水平地面上加速的時間不能超過5s.