高中地球的運(yùn)動教案

1.8帶電粒子在電場中的運(yùn)動。

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，有效的提高課堂的教學(xué)效率。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？以下是小編為大家精心整理的“1.8帶電粒子在電場中的運(yùn)動”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.8帶電粒子在電場中的運(yùn)動

教學(xué)三維目標(biāo)

（一）知識與技能

1．了解帶電粒子在電場中的運(yùn)動——只受電場力，帶電粒子做勻變速運(yùn)動。

2．重點(diǎn)掌握初速度與場強(qiáng)方向垂直的帶電粒子在電場中的運(yùn)動(類平拋運(yùn)動)。

3．知道示波管的主要構(gòu)造和工作原理。

（二）過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用力學(xué)和電學(xué)的知識分析解決帶電粒子在電場中的運(yùn)動。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．滲透物理學(xué)方法的教育：運(yùn)用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不計(jì)粒子重力。

2．培養(yǎng)學(xué)生綜合分析問題的能力，體會物理知識的實(shí)際應(yīng)用。

重點(diǎn)：帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)規(guī)律

難點(diǎn)：帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題及應(yīng)用。

教學(xué)過程：

（一）復(fù)習(xí)力學(xué)及本章前面相關(guān)知識

要點(diǎn)：動能定理、平拋運(yùn)動規(guī)律、牛頓定律、場強(qiáng)等。

（二）新課教學(xué)

1．帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況（平衡、加速和減速）

⑴．若帶電粒子在電場中所受合力為零時(shí)，即∑F＝0時(shí)，粒子將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。

例：帶電粒子在電場中處于靜止?fàn)顟B(tài)，該粒子帶正電還是負(fù)電?

分析：帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，∑F＝0，，因?yàn)樗苤亓ωQ直向下，所以所受電場力必為豎直向上。又因?yàn)閳鰪?qiáng)方向豎直向下，所以帶電體帶負(fù)電。

⑵．若∑F≠0（只受電場力）且與初速度方向在同一直線上，帶電粒子將做加速或減速直線運(yùn)動。(變速直線運(yùn)動)

◎打入正電荷（右圖），將做勻加速直線運(yùn)動。

設(shè)電荷所帶的電量為q，板間場強(qiáng)為E

電勢差為U，板距為d,電荷到達(dá)另一極板的速度為v,則

電場力所做的功為：

粒子到達(dá)另一極板的動能為：

由動能定理有：（或?qū)懔Γ?p>※若初速為v0，則上列各式又應(yīng)怎么樣？讓學(xué)生討論并列出。

◎若打入的是負(fù)電荷（初速為v0），將做勻減速直線運(yùn)動，其運(yùn)動情況可能如何，請學(xué)生討論，并得出結(jié)論。

請學(xué)生思考和討論課本P33問題

分析講解例題1。（詳見課本P33）

【思考與討論】若帶電粒子在電場中所受合力∑F≠0，且與初速度方向有夾角(不等于0°，180°)，則帶電粒子將做什么運(yùn)動？（曲線運(yùn)動）---引出

2．帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)（不計(jì)重力，且初速度v0⊥E，則帶電粒子將在電場中做類平拋運(yùn)動）

復(fù)習(xí)：物體在只受重力的作用下，被水平拋出，在水平方向上不受力，將做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上只受重力，做初速度為零的自由落體運(yùn)動。物體的實(shí)際運(yùn)動為這兩種運(yùn)動的合運(yùn)動。

詳細(xì)分析講解例題2。

解：粒子v0在電場中做類平拋運(yùn)動

沿電場方向勻速運(yùn)動所以有：①

電子射出電場時(shí)，在垂直于電場方向偏移的距離為：②

粒子在垂直于電場方向的加速度：③

由①②③得：④

代入數(shù)據(jù)得：m

即電子射出時(shí)沿垂直于板面方向偏離0.36m

電子射出電場時(shí)沿電場方向的速度不變?nèi)詾関0，而垂直于電場方向的速度：

⑤

故電子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為：⑥

代入數(shù)據(jù)得：=6.8°

【討論】：若這里的粒子不是電子，而是一般的帶電粒子，則需考慮重力，上列各式又需怎樣列？指導(dǎo)學(xué)生列出。

3．示波管的原理

（1）示波器：用來觀察電信號隨時(shí)間變化的電子儀器。其核心部分是示波管

（2）示波管的構(gòu)造：由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極和熒光屏組成（如圖）。

（3）原理：利用了電子的慣性小、熒光物質(zhì)的熒光特性和人的視覺暫留等，靈敏、直觀地顯示出電信號隨間變化的圖線。

◎讓學(xué)生對P35的【思考與討論】進(jìn)行討論。

（三）小結(jié)：

1、研究帶電粒子在電場中運(yùn)動的兩條主要線索

帶電粒子在電場中的運(yùn)動，是一個(gè)綜合電場力、電勢能的力學(xué)問題，研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動定律、動能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律．研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開．

（1）力和運(yùn)動的關(guān)系——牛頓第二定律

根據(jù)帶電粒子受到的電場力，用牛頓第二定律找出加速度，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等．這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動的情況．

（2）功和能的關(guān)系——?jiǎng)幽芏ɡ?p>根據(jù)電場力對帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動能定理或從全過程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等．這條線索同樣也適用于不均勻的電場．

2、研究帶電粒子在電場中運(yùn)動的兩類重要的思維技巧

（1）類比與等效

電場力和重力都是恒力，在電場力作用下的運(yùn)動可與重力作用下的運(yùn)動類比．例如，垂直射入平行板電場中的帶電粒子的運(yùn)動可類比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動可等效于重力場強(qiáng)度g值的變化等．

（2）整體法(全過程法)

電荷間的相互作用是成對出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對象，就可以不必考慮其間的相互作用．

電場力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)．它們分別引起電荷電勢能的變化和重力勢能的變化，從電荷運(yùn)動的全過程中功能關(guān)系出發(fā)(尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問題)往往能迅速找到解題入口或簡化計(jì)算．

（四）鞏固新課：1、引導(dǎo)學(xué)生完成問題與練習(xí)。1、3、4做練習(xí)。作業(yè)紙。

2、閱讀教材內(nèi)容，及P36-37的【科學(xué)足跡】、【科學(xué)漫步】

教后記

1、帶電粒子在電場中的運(yùn)動是綜合性非常強(qiáng)的知識點(diǎn)，對力和運(yùn)動的關(guān)系以及動量、能量的觀點(diǎn)要求較高，是高考的熱點(diǎn)之一，所以教學(xué)時(shí)要有一定的高度。

2、學(xué)生對于帶電粒子在電場中的運(yùn)動的處理局限于記住偏轉(zhuǎn)量和偏轉(zhuǎn)角的公式，不能從力和運(yùn)動的關(guān)系角度高層次的分析，這樣的能力可能要到高三一輪復(fù)習(xí)結(jié)束才能具備。

擴(kuò)展閱讀

帶電粒子在電場中的運(yùn)動學(xué)案

1.9帶電粒子在電場中的運(yùn)動
課前預(yù)習(xí)學(xué)案
一、預(yù)習(xí)目標(biāo)
1、理解帶電粒子在電場中的運(yùn)動規(guī)律，并能分析解決加速和偏轉(zhuǎn)方向的問題．
2、知道示波管的構(gòu)造和基本原理．
二、預(yù)習(xí)內(nèi)容
1、帶電粒子在電場中加速，應(yīng)用動能定理，即
所以
2、（1）帶電粒子在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法，類似于平拋運(yùn)動的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動的合成和分解的知識。
①離開電場運(yùn)動時(shí)間。
②離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量。
③離開電場時(shí)速度的大小。
④以及離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角。
（2）若電荷先經(jīng)電場加速然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，則y=
（U1為加速電壓，U2為偏轉(zhuǎn)電壓）
3、處理帶電粒子在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動問題的方法
（1）等效法：
（2）分解法：帶電微粒在勻強(qiáng)電場中偏轉(zhuǎn)這種較復(fù)雜的曲線運(yùn)動，可分解成沿初速方向的和沿電場力方向的來分析、處理。
三、提出疑惑
同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中
疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容

課內(nèi)探究學(xué)案
一學(xué)習(xí)目標(biāo)
通過帶電粒子在電場中加速、偏轉(zhuǎn)過程分析，培養(yǎng)學(xué)生的分析、推理能力
二學(xué)習(xí)過程
1引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)回顧相關(guān)知識
（1）牛頓第二定律的內(nèi)容是?
（2）動能定理的表達(dá)式是?
（3）平拋運(yùn)動的相關(guān)知識:1
2.
2、帶電粒子的加速
提出問題要使帶電粒子在電場中只被加速而不改變運(yùn)動方向該怎么辦?
學(xué)生探究活動：結(jié)合相關(guān)知識提出設(shè)計(jì)方案并互相討論其可行性。
學(xué)生介紹自己的設(shè)計(jì)方案。
師生互動歸納：
方案
1。
2：。
可求得當(dāng)帶電粒子從靜止開始被加速時(shí)獲得的速度為：
vt=
深入探究：
（1）結(jié)合牛頓第二定律及動能定理中做功條件（W=Fscosθ恒力W=Uq任何電場）討論各方法的實(shí)用性。
（2）若初速度為v0（不等于零），推導(dǎo)最終的速度表達(dá)式。
學(xué)生活動：思考討論，列式推導(dǎo)
3、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)
教師投影：如圖所示，電子以初速度v0垂直于電場線射入勻強(qiáng)電場中．
問題討論：
（1）分析帶電粒子的受力情況。
（2）你認(rèn)為這種情況同哪種運(yùn)動類似，這種運(yùn)動的研究方法是什么?
（3）你能類比得到帶電粒子在電場中運(yùn)動的研究方法嗎?
學(xué)生活動：討論并回答上述問題：
深入探究：如右圖所示，設(shè)電荷帶電荷量為q，平行板長為L，兩板間距為d，電勢差為U，初速為v0．試求：
（1）帶電粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間t。
（2）粒子運(yùn)動的加速度。
（3）粒子受力情況分析。
（4）粒子在射出電場時(shí)豎直方向上的偏轉(zhuǎn)距離。
（5）粒子在離開電場時(shí)豎直方向的分速度。
（6）粒子在離開電場時(shí)的速度大小。
（7）粒子在離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度θ。
拓展：若帶電粒子的初速v0是在電場的電勢差U1下加速而來的（從零開始），那么上面的結(jié)果又如何呢?（y，θ）
學(xué)生活動：結(jié)合所學(xué)知識，自主分析推導(dǎo)。
θ=arctan
與q、m無關(guān)。
3、示波管的原理
出示示波器，教師演示操作
①光屏上的亮斑及變化。
②掃描及變化。
③豎直方向的偏移并調(diào)節(jié)使之變化。
④機(jī)內(nèi)提供的正弦電壓觀察及變化的觀察。
學(xué)生活動：觀察示波器的現(xiàn)象。
三、反思總結(jié)
1
2
四、當(dāng)堂檢測
1、如圖所示，水平安放的A、B兩平行板相距h，上板A帶正電，現(xiàn)有質(zhì)量m，帶電量為+q的小球，在B板下方距離H處，以初速v0豎直向上從B板小孔進(jìn)入板間電場，欲使小球剛好能到A板，則A、B間電勢差UAB=。
2、質(zhì)子H和粒子He在勻強(qiáng)電場中由靜止開始加速，通過相同位移時(shí)，它們的動能比為，所用時(shí)間比為。
3、一個(gè)電子以3.2×106m/s的初速度沿電場線方向射入勻強(qiáng)電場，在電場中飛行了9.1×10-7s后開始返回，則勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為，電子在勻強(qiáng)電場中從進(jìn)入到返回原處所通過的路程為。

課后練習(xí)與提高

1、粒子和質(zhì)子以相同速度垂直于電場線進(jìn)入兩平行板間勻強(qiáng)電場中，設(shè)都能飛出電場，則它們離開勻強(qiáng)電場時(shí)，側(cè)向位移之比y:yH=，動能增量之比=。
2、如圖所示，水平平行金屬板A、B間距為d，帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電荷量為q，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)以速率v從兩極板中央處于水平飛入兩極間，兩極不加電壓時(shí)，恰好從下板邊緣飛出，若給A、B兩極加一電壓U，則恰好從上板邊緣飛出，那么所加電壓U=。
3、如圖所示，電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，以v0的速度沿與場強(qiáng)垂直的方向從A點(diǎn)飛入勻強(qiáng)電場，并從另一側(cè)B點(diǎn)沿與場強(qiáng)方向成150°角飛出。則A、B兩點(diǎn)間的電勢差為。

課內(nèi)探究學(xué)案
1（1）a=F合/m（注意是F合）
（2）W合=△Ek=（注意是合力做的功）
（3）平拋運(yùn)動的相關(guān)知識
2方案1：v0=0，僅受電場力就會做加速運(yùn)動，可達(dá)到目的。
方案2：v0≠0，僅受電場力，電場力的方向應(yīng)同v0同向才能達(dá)到加速的目的。
3解：由于帶電粒子在電場中運(yùn)動受力僅有電場力（與初速度垂直且恒定），不考慮重力，故帶電粒子做類平拋運(yùn)動。
粒子在電場中的運(yùn)動時(shí)間t=
加速度a==qU/md
豎直方向的偏轉(zhuǎn)距離：
y=at2=
粒子離開電場時(shí)豎直方向的速度為
v1=at=
速度為：v=
粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度θ為：
tanθ=
三反思總結(jié)
1．帶電粒子的加速功能關(guān)系分析：粒子只受電場力作用，動能變化量等于電勢能的變化量．
(初速度為零)；此式適用于一切電場．
2．帶電粒子的偏轉(zhuǎn)運(yùn)動的分析方法(看成類平拋運(yùn)動)：
①沿初速度方向做速度為v0的勻速直線運(yùn)動．
②沿電場力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動．
四、當(dāng)堂檢測
1、2、1：23、2V/m0.29m
課后練習(xí)與提高
1、1：22：12、3、-3eBV0

帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動

教學(xué)目標(biāo)
知識目標(biāo)
1、理解帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動規(guī)律——只受電場力，帶電粒子做勻變速運(yùn)動．重點(diǎn)掌握初速度與場強(qiáng)方向垂直的帶電粒子在電場中的運(yùn)動——類平拋運(yùn)動．
2、知道示波管的構(gòu)造和原理．

能力目標(biāo)
1、滲透物理學(xué)方法的教育，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素的科學(xué)的研究方法．
2、提高學(xué)生的分析推理能力．

情感目標(biāo)
通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)研究的意志品質(zhì)．

教學(xué)建議
本節(jié)內(nèi)容是電場一章中非常重要的知識點(diǎn)，里面涉及到電學(xué)與力學(xué)知識的綜合運(yùn)用，因此教師在講解時(shí)，一是注意對力學(xué)知識的有效復(fù)習(xí)，以便于知識的遷移，另外，由于帶電粒子在電場中的運(yùn)動公式比較復(fù)雜，所以教學(xué)中需要注意使學(xué)生掌握解題的思維和方法，而不要一味的強(qiáng)調(diào)公式的記憶．

在講解時(shí)要滲透物理學(xué)方法的教育，讓學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用理想化方法、突出主要因素、忽略次要因素（忽略帶電粒子的重力）的科學(xué)的研究方法．

關(guān)于示波管的講解，教材中介紹的非常詳細(xì)，教師需要重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)其工作原理，讓學(xué)生理解加速和偏轉(zhuǎn)問題——帶電粒子在電場中加速偏轉(zhuǎn)的實(shí)際應(yīng)用．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

第九節(jié)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動

1、帶電粒子的加速

教師講解：這節(jié)課我們研究帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動，關(guān)于運(yùn)動，在前面的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)研究過了：物體在力的作用下，運(yùn)動狀態(tài)發(fā)生了改變，同樣，對于電場中的帶電粒子而言，受到電場力的作用，那么它的運(yùn)動情況又是怎樣的呢？帶電粒子在電場中運(yùn)動的過程中，電場力做的功大小為，帶電粒子到達(dá)極板時(shí)動能，根據(jù)動能定理，，這個(gè)公式是利用能量關(guān)系得到的，不僅使用于勻強(qiáng)電場，而且適用于任何其它電場．

分析課本113頁的例題1．

2、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)

根據(jù)能量的關(guān)系，我們可以得到帶電粒子在任何電場中的運(yùn)動的初末狀態(tài)，下面，我們針對勻強(qiáng)電場具體研究一下帶電粒子在電場中的運(yùn)動情況．

（教師出示圖片）為了方便研究，我們選用勻強(qiáng)電場：平行兩個(gè)帶電極板之間的電場就是勻強(qiáng)電場．

①若帶電粒子在電場中所受合力為零時(shí)，即時(shí)，粒子將保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)．

帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，，，所受重力豎直向下，場強(qiáng)方向豎直向下，帶電體帶負(fù)電，所以所受電場力豎直向上．

②若且與初速度方向在同一直線上，帶電粒子將做加速或減速直線運(yùn)動．（變速直線運(yùn)動）

A、打入正電荷，將做勻加速直線運(yùn)動．

B、打入負(fù)電荷，由于重力極小，可以忽略，電荷只受到電場力作用，將做勻減速直線運(yùn)動．

③若，且與初速度方向有夾角，帶電粒子將做曲線運(yùn)動．，合外力豎直向下，帶電粒子做勻變速曲線運(yùn)動．（如下圖所示）

注意：若不計(jì)重力，初速度，帶電粒子將在電場中做類平拋運(yùn)動．

復(fù)習(xí)：物體在只受重力的作用下，以一定水平速度拋出，物體的實(shí)際運(yùn)動為這兩種運(yùn)動的合運(yùn)動．水平方向上不受力作用，做勻速直線運(yùn)動，豎直方向上只受重力，做初速度為零的自由落體運(yùn)動．

水平方向：

豎直方向：

與此相似，當(dāng)忽略帶電粒子的重力時(shí)，且，帶電粒子在電場中將做類平拋運(yùn)動．與平拋運(yùn)動區(qū)別的只是在沿著電場方向上，帶電粒子做加速度為的勻變速直線運(yùn)動．

例題講解：已知，平行兩個(gè)電極板間距為d，板長為l，初速度，板間電壓為U，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為＋q．分析帶電粒子的運(yùn)動情況：

①粒子在與電場方向垂直的方向上做勻速直線運(yùn)動，；在沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，，稱為側(cè)移．若粒子能穿過電場，而不打在極板上，側(cè)移量為多少呢？

②射出時(shí)的末速度與初速度的夾角稱為偏向角．

③反向延長線與延長線的交點(diǎn)在處．

證明：

．

注意：以上結(jié)論均適用于帶電粒子能從電場中穿出的情況．如果帶電粒子沒有從電場中穿出，此時(shí)不再等于板長l，應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行分析．

得到了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的基本運(yùn)動情況，下面，我們看看其實(shí)際的應(yīng)用示例．

3、示波管的原理：

學(xué)生首先自己研究，對照例題，自學(xué)完成，教師可以通過放映有關(guān)示波器的視頻資料加深學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解．

4、教師總結(jié)：

教師講解：本節(jié)內(nèi)容是關(guān)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動情況，是電學(xué)和力學(xué)知識的綜合，帶電粒子在電場中的運(yùn)動，常見的有加速、減速、偏轉(zhuǎn)、圓運(yùn)動等等，規(guī)律跟力學(xué)是相同的，只是在分析物體受力時(shí)，注意分析電場力，同時(shí)注意：為了方便問題的研究，對于微觀粒子的電荷，因?yàn)橹亓Ψ浅Ｐ?，我們可以忽略不?jì)．對于示波管，實(shí)際就是帶電粒子在電場中的加速偏轉(zhuǎn)問題的實(shí)際應(yīng)用．

5、布置課后作業(yè)

第二冊帶電粒子在電場中的運(yùn)動

一、教學(xué)目標(biāo)

1．了解帶電粒子在電場中的運(yùn)動——只受電場力，帶電粒子做勻變速運(yùn)動。

2．重點(diǎn)掌握初速度與場強(qiáng)方向垂直的帶電粒子在電場中的運(yùn)動——類平拋運(yùn)動。

3．滲透物理學(xué)方法的教育：運(yùn)用理想化方法，突出主要因素，忽略次要因素，不計(jì)粒子重力。

二、重點(diǎn)分析

初速度與場強(qiáng)方向垂直的帶電粒子在電場中運(yùn)動，沿電場方向（或反向）做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，垂直于電場方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動。

三、主要教學(xué)過程

1．帶電粒子在磁場中的運(yùn)動情況

①若帶電粒子在電場中所受合力為零時(shí)，即∑F=0時(shí)，粒子將保

持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。

例帶電粒子在電場中處于靜止?fàn)顟B(tài)，該粒子帶正電還是負(fù)電？

分析帶電粒子處于靜止?fàn)顟B(tài)，∑F=0，mg=Eq，因?yàn)樗苤亓ωQ直向下，所以所受電場力必為豎直向上。又因?yàn)閳鰪?qiáng)方向豎直向下，所以帶電體帶負(fù)電。

②若∑F≠0且與初速度方向在同一直線上，帶電粒子將做加速或減速直線運(yùn)動。（變速直線運(yùn)動）

打入正電荷，將做勻加速直線運(yùn)動。

打入負(fù)電荷，將做勻減速直線運(yùn)動。

③若∑F≠0，且與初速度方向有夾角（不等于0°，180°），帶電粒子將做曲線運(yùn)動。

mg＞Eq，合外力豎直向下v0與∑F夾角不等于0°或180°，帶電粒子做勻變速曲線運(yùn)動。在第三種情況中重點(diǎn)分析類平拋運(yùn)動。

2．若不計(jì)重力，初速度v0⊥E，帶電粒子將在電場中做類平拋運(yùn)動。

復(fù)習(xí)：物體在只受重力的作用下，被水平拋出，在水平方向上不受力，將做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上只受重力，做初速度為零的自由落體運(yùn)動。物體的實(shí)際運(yùn)動為這兩種運(yùn)動的合運(yùn)動。

與此相似，不計(jì)mg，v0⊥E時(shí)，帶電粒子在磁場中將做類平拋運(yùn)動。

板間距為d，板長為l，初速度v0，板間電壓為U，帶電粒子質(zhì)量為m，帶電量為+q。

①粒子在與電場方向垂直的方向上做勻速直線運(yùn)動，x=v0t；在沿電

若粒子能穿過電場，而不打在極板上，側(cè)移量為多少呢？

②

③

注：以上結(jié)論均適用于帶電粒子能從電場中穿出的情況。如果帶電粒子沒有從電場中穿出，此時(shí)v0t不再等于板長l，應(yīng)根據(jù)情況進(jìn)行分析。

設(shè)粒子帶正電，以v0進(jìn)入電壓為U1的電場，將做勻加速直線運(yùn)動，穿過電場時(shí)速度增大，動能增大，所以該電場稱為加速電場。

進(jìn)入電壓為U2的電場后，粒子將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，設(shè)電場稱為偏轉(zhuǎn)電場。

例1質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0進(jìn)入電場后沿直線運(yùn)動到上極板。

（1）物體做的是什么運(yùn)動？

（2）電場力做功多少？

（3）帶電體的電性？

例2如圖，一平行板電容器板長l=4cm，板間距離為d=3cm，傾斜放置，使板面與水平方向夾角α=37°，若兩板間所加電壓U=100V，一帶電量q=3×10-10C的負(fù)電荷以v0=0.5m/s的速度自A板左邊緣水平進(jìn)入電場，在電場中沿水平方向運(yùn)動，并恰好從B板右邊緣水平飛出，則帶電粒子從電場中飛出時(shí)的速度為多少？帶電粒子質(zhì)量為多少？

例3一質(zhì)量為m，帶電量為+q的小球從距地面高h(yuǎn)處以一定的初速度水平拋出。在距拋出點(diǎn)水平距離為l處，有一根管口比小球直徑略大的

管子上方的整個(gè)區(qū)域里加一個(gè)場強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場。如圖：

求：（1）小球的初速度v；

（2）電場強(qiáng)度E的大?。?/p>

（3）小球落地時(shí)的動能。

第9節(jié)　帶電粒子在電場中的運(yùn)動

第9節(jié)帶電粒子在電場中的運(yùn)動
要點(diǎn)一處理帶電粒子在電場中運(yùn)動的兩類基本思維程序
1．求解帶電體在電場中平衡問題的一般思維程序
這里說的“平衡”，即指帶電體加速度為零的靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)，仍屬“靜力學(xué)”范疇，只是帶電體受的外力中多一靜電力而已．
解題的一般思維程序?yàn)椋?br> (1)明確研究對象．
(2)將研究對象隔離開來，分析其所受全部外力，其中的靜電力要根據(jù)電荷正、負(fù)和電場的方向來判定．
(3)根據(jù)平衡條件(?F＝0)列出方程，求出結(jié)果．
2．用能量觀點(diǎn)處理帶電體在電場中的運(yùn)動
對于受變力作用的帶電體的運(yùn)動，必須借助于能量觀點(diǎn)處理．即使都是恒力作用的問題，用能量觀點(diǎn)處理也顯得簡潔．具體方法常有兩種：
(1)用動能定理處理的思維程序一般為：
①弄清研究對象，明確所研究的物理過程．
②分析物體在所研究過程中的受力情況，弄清哪些力做功，做正功還是負(fù)功．
③弄清所研究過程的始、末狀態(tài)(主要指動能)．
④根據(jù)W＝ΔEk列出方程求解．
(2)用包括電勢能和內(nèi)能在內(nèi)的能量守恒定律處理，列式的方法常有兩種：
①從初、末狀態(tài)的能量相等(即E1＝E2)列方程．
②從某些能量的減少等于另一些能量的增加(即ΔE＝ΔE′)列方程．
要點(diǎn)二在帶電粒子的加速或偏轉(zhuǎn)問題中對粒子重力的處理
若所討論的問題中，帶電粒子受到的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于靜電力，即mgqE，則可忽略重力的影響．譬如，一電子在電場強(qiáng)度為4.0×103V/m的電場中，它所受到的靜電力F＝eE＝6.4×10－16N，它所受的重力G＝mg＝9.0×10－30N(g取10N/kg)，F(xiàn)G＝7.1×1013.可見，重力在此問題中的影響微不足道，應(yīng)該略去不計(jì)．此時(shí)若考慮了重力，反而會給問題的解決帶來不必要的麻煩，要指出的是，忽略粒子的重力并不是忽略粒子的質(zhì)量．
反之，若是帶電粒子所受的重力跟靜電力可以比擬，譬如，在密立根油滴實(shí)驗(yàn)中，帶電油滴在電場中平衡，顯然這時(shí)就必須考慮重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依據(jù)就不存在了．
總之，是否考慮帶電粒子的重力要根據(jù)具體情況而定，一般說來：
(1)基本粒子：如電子、原子、α粒子、離子等除了有說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量)．
(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．
要點(diǎn)三由類平拋運(yùn)動規(guī)律研究帶電粒子的偏轉(zhuǎn)
帶電粒子以速度v0垂直于電場線的方向射入勻強(qiáng)電場，受到恒定的與初速度方向垂直的靜電力的作用，而做勻變速曲線運(yùn)動，也稱為類平拋運(yùn)動．可以應(yīng)用運(yùn)動的合成與分解的方法分析這種運(yùn)動．
1．分析方法
vx＝v0x＝v0t(初速度方向)vy＝aty＝12at2(電場線方向)
圖1－9－2
如圖1－9－2所示，其中t＝lv0，a＝Fm＝qEm＝qUmd
則粒子離開電場時(shí)的側(cè)移位移為：y＝ql2U2mv20d
粒子離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角
tanθ＝vyv0＝qlUmv20d
2．對粒子偏轉(zhuǎn)角的討論
粒子射出電場時(shí)速度的反向延長線與電場中線相交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的距離為l′，則：tanθ＝y(tǒng)l′
則l′＝y(tǒng)tanθ＝ql2U2mv20dqlUmv20d＝l2即tanθ＝2yl

示波器是怎樣實(shí)現(xiàn)電信號觀察功能的？
1．示波器是用來觀察電信號隨時(shí)間變化情況的儀器，其核心部件是示波管．
2．示波管的構(gòu)造：電子槍、偏轉(zhuǎn)電極、熒光屏．
3．工作原理(如圖1－9－3所示)
利用帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)的運(yùn)動規(guī)律．
圖1－9－3
4．如果在偏轉(zhuǎn)電極XX′和YY′之間都沒有加電壓，則電子槍射出的電子沿直線運(yùn)動，打在熒光屏中心，在那里產(chǎn)生一個(gè)亮斑．
5．信號電壓：YY′所加的待測信號的電壓．
掃描電壓：XX′上機(jī)器自身的鋸齒形電壓．
若所加掃描電壓和信號電壓的周期相同，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個(gè)周期內(nèi)變化的圖象．
6．若只在YY′之間加上如圖1－9－4甲所示電壓，電子在熒光屏上將形成一條豎直亮線，若再在XX′之間加上圖乙所示電壓，則在屏上將看到一條正弦曲線．
圖1－9－4
一、帶電粒子的加速
【例1】如圖1－9－5所示，
圖1－9－5
在點(diǎn)電荷＋Q的電場中有A、B兩點(diǎn)，將質(zhì)子和α粒子分別從A點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，它們的速度大小之比為多少？
答案21
解析質(zhì)子和α粒子都是正離子，從A點(diǎn)釋放將受靜電力作用加速運(yùn)動到B點(diǎn)，設(shè)A、B兩點(diǎn)間的電勢差為U，由動能定理有：
對質(zhì)子：12mHv2H＝qHU
對α粒子：12mαv2α＝qαU
所以vHvα＝qHmαqαmH＝1×42×1＝2
二、帶電粒子的偏轉(zhuǎn)
【例2】試證明：帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場沿中線射出時(shí)，
圖1－9－6
其速度v的反向延長線過水平位移的中點(diǎn)(即粒子好像從極板間l2處沿直線射出，如圖1－9－6所示，x＝l2)．
證明帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場中射出時(shí)的偏移量y＝12at2＝12qUdm(lv0)2，作粒子速度的反向延長線，設(shè)交于O點(diǎn)，O點(diǎn)與電場邊緣的距離為x，則x＝y(tǒng)tanθ＝qUl22dmv20qUlmv20d＝l2
所以帶電粒子從偏轉(zhuǎn)電場沿中線射出時(shí)，其速度v的反向延長線過水平位移的中點(diǎn).

1.一束質(zhì)量為m、
圖1－9－7
電荷量為q的帶電粒子以平行于兩極板的速度v0進(jìn)入勻強(qiáng)電場，如圖1－9－7所示．如果兩極板間電壓為U，兩極板間的距離為d、板長為L.設(shè)粒子束不會擊中極板，則粒子從進(jìn)入電場到飛出電場時(shí)電勢能的變化量為________．(粒子的重力忽略不計(jì))
答案q2U2L22md2v20
解析帶電粒子在水平方向做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向做勻加速直線運(yùn)動，靜電力做功導(dǎo)致了電勢能的改變．
水平方向勻速，則運(yùn)動時(shí)間t＝Lv0①
豎直方向加速，則偏移量y＝12at2②
且a＝qUdm③
由①②③得y＝qUL22dmv20
則靜電力做功W＝qEy＝qUdqUL22dmv20＝q2U2L22md2v20
由功能原理得電勢能減少了q2U2L22md2v20.
2．平行金屬板間的電場是勻強(qiáng)電場，如果已知兩極板間電壓為U，你能利用牛頓定律求解一質(zhì)量為m，所帶電荷量為q的帶電粒子從一極板到達(dá)另一極板時(shí)的速度嗎？
答案2qUm
解析設(shè)板間距離為d，則場強(qiáng)E＝Ud
粒子受到的靜電力F＝qE＝qUd
粒子運(yùn)動的加速度：a＝Fm＝qUmd
由運(yùn)動學(xué)方程得：v2＝2ad＝2qUmdd
解得v＝2qUm

3．如圖1－9－8所示，
圖1－9－8
長為l，傾角為θ的光滑絕緣斜面處于水平向右的勻強(qiáng)電場中，一電荷量為＋q，質(zhì)量為m的小球，以初速度v0從斜面底端A點(diǎn)開始沿斜面上滑，當(dāng)達(dá)到斜面頂端的B點(diǎn)時(shí)，速度仍為v0，求電場強(qiáng)度E.
答案mgqtanθ
解析由于帶電小球處于電場中，其上升過程中重力、靜電力均做功，初、末狀態(tài)的動能不變，二力做功之和為零，重力做負(fù)功，靜電力做正功．
WG＋W電＝0
－mglsinθ＋qElcosθ＝0
E＝mgqtanθ
4．一束電子流在經(jīng)U＝5000V
圖1－9－9
的加速電壓加速后，在距兩極板等距離處垂直進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場，如圖1－9－9所示．若兩板間距離d＝1.0cm，板長l＝5.0cm，那么，要使電子能從平行板間飛出，兩個(gè)極板上最大能加多大電壓？
答案400V
解析在加速電壓一定時(shí)，偏轉(zhuǎn)電壓U′越大，電子在極板間的偏移的距離就越大，當(dāng)偏轉(zhuǎn)電壓大到使電子剛好擦著極板的邊緣飛出時(shí)，兩板間的偏轉(zhuǎn)電壓即為題目要求的最大電壓．
加速過程中，由動能定理得
eU＝12mv20①
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，電子在平行于板面的方向上做勻速直線運(yùn)動
l＝v0t②
在垂直于板面的方向做勻加速直線運(yùn)動，加速度
a＝Fm＝eU′dm③
偏移的距離y＝12at2④
能飛出的條件y≤d2⑤
解①～⑤式得
U′≤2Ud2l2＝2×5000×(1.0×10－2)2(5.0×10－2)2V
＝4.0×102V
即要使電子能飛出，兩極板間所加電壓最大為400V.

題型一帶電粒子在電場中的加速
如圖1(a)所示，兩個(gè)平行金屬板P、Q豎直放置，兩板間加上如圖(b)所示的電壓．t＝0時(shí)，Q板比P板電勢高5V，此時(shí)在兩板的正中央M點(diǎn)放一個(gè)電子，速度為零，電子在靜電力作用下運(yùn)動，使得電子的位置和速度隨時(shí)間變化．假設(shè)電子始終未與兩板相碰．在0t8×10－10s的時(shí)間內(nèi)，這個(gè)電子處于M點(diǎn)的右側(cè)，速度方向向左且大小逐漸減小的時(shí)間是()
圖1
A．0t2×10－10s
B．2×10－10st4×10－10s
C．4×10－10st6×10－10s
D．6×10－10st8×10－10s
思維步步高t＝0時(shí)，電子向哪個(gè)極板運(yùn)動？接下來電子做什么性質(zhì)的運(yùn)動？運(yùn)動過程和電場的周期性有什么關(guān)系？速度向左且減小時(shí)滿足的條件是什么？
解析0～T4，電子向右做加速運(yùn)動；T4～T2過程中電子向右減速運(yùn)動，T2～3T4過程中電子向左加速，3T4～T過程中電子向左減速，滿足條件．
答案D
拓展探究如圖2所示，
圖2
水平面絕緣且光滑，彈簧左端固定，右端連一輕質(zhì)絕緣擋板，空間存在著水平方向的勻強(qiáng)電場，一帶電小球在靜電力和擋板壓力作用下靜止．若突然將電場反向，則小球加速度的大小隨位移x變化的關(guān)系圖象可能是下圖中的()
答案A
解析注意題目中考查的是加速度隨位移變化的圖象，而不是隨速度變化的圖象，彈簧的彈力和位移成正比．
帶電粒子在電場中加速運(yùn)動，受到的力是在力學(xué)受力分析基礎(chǔ)上加上靜電力，常見的直線運(yùn)動有以下幾種情況：①粒子在電場中只受靜電力，帶電粒子在電場中做勻加速或者勻減速直線運(yùn)動．②粒子受到靜電力、重力以及其它力的作用，在桿、地面等外界的約束下做直線運(yùn)動．③粒子同時(shí)受到重力和靜電力，重力和靜電力合力的方向在一條直線上，粒子做變速直線運(yùn)動．④粒子在非勻強(qiáng)電場中做直線運(yùn)動，加速度可能發(fā)生變化.
題型二帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)
如圖3所示為研究電子槍中電子在電場中運(yùn)動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個(gè)場強(qiáng)大小均為E的勻強(qiáng)電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計(jì)電子所受重力)．
圖3
(1)在該區(qū)域AB邊的中點(diǎn)處由靜止釋放電子，求電子離開ABCD區(qū)域的位置．
(2)在電場Ⅰ區(qū)域內(nèi)適當(dāng)位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點(diǎn)的位置．
思維步步高電子在區(qū)域Ⅰ中做什么運(yùn)動？離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度由什么決定？在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域之間電子做什么運(yùn)動？它的寬度對電子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ有無影響？電子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ做什么運(yùn)動？偏轉(zhuǎn)距離與哪些物理量有關(guān)？
解析(1)設(shè)電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，電子在電場Ⅰ中做勻加速直線運(yùn)動，出區(qū)域Ⅰ時(shí)的速度為v0，此后在電場Ⅱ中做類平拋運(yùn)動，假設(shè)電子從CD邊射出，出射點(diǎn)縱坐標(biāo)為y，有
eEL＝12mv20
L2－y＝12at2＝12eEmLv02
解得y＝14L，所以原假設(shè)成立，即電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標(biāo)為(－2L，14L)
(2)設(shè)釋放點(diǎn)在電場區(qū)域Ⅰ中，其坐標(biāo)為(x，y)，在電場Ⅰ中電子被加速到v1，然后進(jìn)入電場Ⅱ做類平拋運(yùn)動，并從D點(diǎn)離開，有：eEx＝12mv21
y＝12at2＝12eEmLv12
解得xy＝L24
所以電子在電場Ⅰ中的位置如果滿足橫縱坐標(biāo)的乘積等于L24，滿足條件．
答案(1)(－2L，14L)(2)電子在電場Ⅰ區(qū)域中的位置如果滿足橫縱坐標(biāo)的乘積等于L24，即可滿足條件．
拓展探究一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的小球以初速度v0水平拋出，在小球經(jīng)過的豎直平面內(nèi)，存在著若干個(gè)如圖4所示的無電場區(qū)和有理想上下邊界的勻強(qiáng)電場區(qū)，兩區(qū)域相互間隔、豎直高度相等，電場區(qū)水平方向無限長，已知每一電場區(qū)的場強(qiáng)大小相等、方向均豎直向上，不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()
圖4
A．小球在水平方向一直做勻速直線運(yùn)動
B．若場強(qiáng)大小等于mgq，則小球經(jīng)過每一電場區(qū)的時(shí)間均相同
C．若場強(qiáng)大小等于2mgq，小球經(jīng)過每一無電場區(qū)的時(shí)間均相同
D．無論場強(qiáng)大小如何，小球通過所有無電場區(qū)的時(shí)間均相同
答案AC
解析無論在豎直方向上如何運(yùn)動，小球在水平方向上不受力，做勻速直線運(yùn)動；如果電場強(qiáng)度等于mgq，則小球在通過每一個(gè)電場區(qū)時(shí)在豎直方向上都做勻速直線運(yùn)動，但是在無電場區(qū)是做加速運(yùn)動，所以進(jìn)入每一個(gè)電場區(qū)時(shí)在豎直方向上的速度逐漸增加，通過時(shí)間逐漸變短；如果場強(qiáng)的大小等于2mgq，小球經(jīng)過第一電場區(qū)時(shí)在豎直方向上做減速運(yùn)動，到達(dá)第一電場區(qū)的底邊時(shí)豎直方向上的速度恰好為零，如此往復(fù)，通過每個(gè)電場區(qū)域的時(shí)間都相等．
帶電粒子在電場中做曲線運(yùn)動，常見的形式有以下幾種：①類平拋運(yùn)動，當(dāng)粒子只受靜電力的情況下，初速度方向和電場方向垂直，帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動，處理方法和平拋運(yùn)動的處理方法完全相同，常見的問題是偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度的計(jì)算．②圓周運(yùn)動．在電場中做圓周運(yùn)動常見的形式是等效最高點(diǎn)的求解．③一般的曲線運(yùn)動，常?？疾槊枋鲮o電力的性質(zhì)和能的性質(zhì)的物理量之間的關(guān)系.
一、選擇題
1．下列粒子從初速度為零的狀態(tài)經(jīng)過電壓為U的電場加速后，粒子速度最大的是()
A．質(zhì)子B．氘核
C．α粒子D．鈉離子Na＋
答案A
2．有一束正離子，以相同速率從同一位置進(jìn)入帶電平行板電容器的勻強(qiáng)電場中，所有離子運(yùn)動軌跡一樣，說明所有離子()
A．具有相同質(zhì)量B．具有相同電荷量
C．具有相同的比荷D．屬于同一元素同位素
答案C
3．一帶電粒子在電場中只受靜電力作用時(shí)，它不可能出現(xiàn)的運(yùn)動狀態(tài)是()
A．勻速直線運(yùn)動B．勻加速直線運(yùn)動
C．勻變速曲線運(yùn)動D．勻速圓周運(yùn)動
答案A
解析當(dāng)帶電粒子在電場中只受靜電力作用時(shí)，靜電力作用會產(chǎn)生加速度，B、C、D選項(xiàng)中的運(yùn)動情況都有加速度，而A項(xiàng)中勻速直線運(yùn)動加速度為零，不可能出現(xiàn)．
4．平行板間有如圖5所示周期變化的電壓．不計(jì)重力的帶電粒子靜止在平行板中央，從t＝0時(shí)刻開始將其釋放，運(yùn)動過程無碰板情況．下圖中，能定性描述粒子運(yùn)動的速度圖象正確的是()

圖5
答案A
解析粒子在第一個(gè)內(nèi)，做勻加速直線運(yùn)動，時(shí)刻速度最大，在第二個(gè)內(nèi)，電場反向，粒子做勻減速直線運(yùn)動，到T時(shí)刻速度為零，以后粒子的運(yùn)動要重復(fù)這個(gè)過程．
5．圖6為一個(gè)示波器工作原理的示意圖，
圖6
電子經(jīng)電壓為U1的加速電場后以速度v0垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，離開電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)量是h，兩平行板間的距離為d，電勢差U2，板長L，為了提高示波管的靈敏度(每單位電壓引起的偏轉(zhuǎn)量h/U2)可采取的方法是()
A．增大兩板間電勢差U2
B．盡可能使板長L短些
C．盡可能使板間距離d小一些
D．使加速電壓U1升高一些
答案C
解析電子的運(yùn)動過程可分為兩個(gè)階段，即加速和偏轉(zhuǎn)．
(1)加速：eU1＝12mv20，
(2)偏轉(zhuǎn)：L＝v0t，h＝12at2＝eU22mdt2
綜合得：hU2＝L24U1d，因此要提高靈敏度則需要：增大L或減小U1或減小d，故答案應(yīng)選C.
6．如圖7所示，
圖7
電子由靜止開始從A板向B板運(yùn)動，當(dāng)?shù)竭_(dá)B板時(shí)速度為v，保持兩板電壓不變，則()
A．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，v增大
B．當(dāng)減小兩板間距離時(shí)，v減小
C．當(dāng)改變兩板間距離時(shí)，v不變
D．當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在兩板間運(yùn)動的時(shí)間增大
答案CD
解析由動能定理得eU＝12mv2.當(dāng)改變兩極板間距離時(shí)，v不變，故C選項(xiàng)正確．粒子做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動v＝dt，v2＝dt，即t＝2dv，當(dāng)增大兩板間距離時(shí)，電子在板間運(yùn)動時(shí)間增大，故D選項(xiàng)正確．
7.
圖8
一平行板電容器中存在勻強(qiáng)電場，電場沿豎直方向．兩個(gè)比荷(即粒子的電荷量與質(zhì)量之比)不同的帶正電的粒子a和b，從電容器邊緣的P點(diǎn)(如圖8所示)以相同的水平速度射入兩平行板之間．測得a和b與電容器極板的撞擊點(diǎn)到入射點(diǎn)之間的水平距離之比為1∶2，若不計(jì)重力，則a和b的比荷之比是()
A．1∶2B．1∶8
C．2∶1D．4∶1
答案D
二、計(jì)算論述題
8．如圖9所示，
圖9
在距地面一定高度的位置以初速度v0向右水平拋出一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電小球，小球的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)之間有一段相應(yīng)的水平距離(水平射程)．若在空間加上一豎直方向的勻強(qiáng)電場，使小球的水平射程變?yōu)樵瓉淼?2，求此電場的場強(qiáng)大小和方向．
答案3mgq方向豎直向上
解析不加電場時(shí)小球在空間運(yùn)動的時(shí)間為t，水平射程為x
x＝v0t
下落高度h＝12gt2
加電場后小球在空間的運(yùn)動時(shí)間為t′，小球運(yùn)動的加速度為a
12x＝v0t′，h＝12at′2
由以上各式，得a＝4g
則場強(qiáng)方向只能豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律
mg＋qE＝ma
聯(lián)立解得：所以E＝3mgq
方向豎直向上．
9．如圖10所示，
圖10
邊長為L的正方形區(qū)域abcd內(nèi)存在著勻強(qiáng)電場．電荷量為q、動能為Ek的帶電粒子從a點(diǎn)沿ab方向進(jìn)入電場，不計(jì)重力．
(1)若粒子從c點(diǎn)離開電場，求電場強(qiáng)度的大小和粒子離開電場時(shí)的動能．
(2)若粒子離開電場時(shí)動能為Ek′，則電場強(qiáng)度為多大？
答案(1)4EkqL5Ek
(2)粒子由bc邊離開電場時(shí)，E＝2Ek(Ek′－Ek)qL
粒子由cd邊離開電場時(shí)，E＝Ek′－EkqL
解析(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，在垂直于電場方向：L＝v0t
在平行于電場方向：L＝12at2＝qEt22m＝qEL22mv20
所以E＝4EkqL
qEL＝Ekt－Ek
則Ekt＝qEL＋Ek＝5Ek
(2)若粒子由bc邊離開電場，則L＝v0t
vy＝qEmt＝qELmv0
由動能定理得：Ek′－Ek＝12mv2y＝q2E2L24Ek
E＝2Ek(Ek′－Ek)qL
若粒子由cd邊離開電場，由動能定理得
qEL＝Ek′－Ek
所以E＝Ek′－EkqL
10．如圖11所示，
圖11
長L＝0.20m的絲線的一端拴一質(zhì)量為m＝1.0×10－4kg、帶電荷量為q＝＋1.0×10－6C的小球，另一端連在一水平軸O上，絲線拉著小球可在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度E＝2.0×103N/C.現(xiàn)將小球拉到與軸O在同一水平面的A點(diǎn)上，然后無初速地將小球釋放，取g＝10m/s2.求：
(1)小球通過最高點(diǎn)B時(shí)速度的大?。?br> (2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)，絲線對小球的拉力大?。?br> 答案(1)2m/s(2)3.0×10－3N
解析(1)小球由A運(yùn)動到B，其初速度為零，靜電力對小球做正功，重力對小球做負(fù)功，絲線拉力不做功，則由動能定理有：
qEL－mgL＝mv2B2
vB＝2(qE－mg)Lm＝2m/s
(2)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，受重力mg、靜電力qE和拉力FTB作用，經(jīng)計(jì)算
mg＝1.0×10－4×10N＝1.0×10－3N
qE＝1.0×10－6×2.0×103N＝2.0×10－3N
因?yàn)閝Emg，而qE的方向豎直向上，mg方向豎直向下，小球做圓周運(yùn)動，其到達(dá)B點(diǎn)時(shí)向心力的方向一定指向圓心，由此可以判斷出FTB的方向一定指向圓心，由牛頓第二定律有：
FTB＋mg－qE＝mv2BL
FTB＝mv2BL＋qE－mg＝3.0×10－3N