高中物理功教案

高考物理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)復(fù)習(xí)功和能教案。

第六章功和能
【本章概述】
本章是高中物理的重點(diǎn)內(nèi)容之一。功和能的概念是物理學(xué)中的重要概念，能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客觀規(guī)律。功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系不僅為解決力學(xué)問題開辟了一條新的途徑，同時(shí)它也是分析解決電磁學(xué)、熱學(xué)等領(lǐng)域中問題的重要依據(jù)。
知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
重力勢(shì)能EP＝mgh
彈性勢(shì)能

功能關(guān)系：
機(jī)械能守恒
EK1+EP1＝EK2+EP2

專題一功的概念和功的計(jì)算
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：功的內(nèi)容是Ⅱ類要求，功是物理學(xué)中重要概念，學(xué)習(xí)中要求確切理解功的含義及與其它知識(shí)的聯(lián)系，熟練掌握功的求解方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.功的概念（1）功的定義：一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，我們就說這個(gè)力對(duì)物體做功。功反映的是力對(duì)空間的積累效果。（2）做功兩個(gè)必要因素：力和作用點(diǎn)在力方向上發(fā)生位移。（3）正功、負(fù)功：功是標(biāo)量，但有正負(fù)之分。正功表示動(dòng)力對(duì)物體做功，負(fù)功表示阻力對(duì)物體做功。2.功的計(jì)算（１）恒力功公式：w=Fscosθ
①適用條件：恒力對(duì)物體做功
②式中字母含義：F表示對(duì)物體做功的那個(gè)力，s表示該物體相對(duì)地面的位移，θ是F和s的夾角（功的正負(fù)取決于θ的大小）。
③功的單位：J,1J＝1N.m
（２）變力功求解
①通過平均力轉(zhuǎn)化恒力求解
②利用功能關(guān)系（如動(dòng)能定理等）求解。
③對(duì)大小不變方向與速度共線的變力可分段轉(zhuǎn)化為恒力功，且w=Fs路
3.難點(diǎn)釋疑：判斷力做功情況的基本方法
（１）根據(jù)力和位移方向的夾角判斷
如θ＝９０°，則F不做功：若θ＜９０°，則力F做正功；如θ＞９０°，則F作負(fù)功.此法常用于判斷恒力所做功的情況。
（２）根據(jù)力和即時(shí)速度方向的夾角判斷。判斷方法同（１）。此方法常用于判斷物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所做的功。
（3）根據(jù)功能關(guān)系，由系統(tǒng)中物體能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化關(guān)系確定。此方法常用于物體相互作用時(shí)，相互作用力對(duì)某物體做功的判斷。
【例題精析】
例1質(zhì)量為M的木板放在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊以某一速度沿木板表面從A點(diǎn)滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了L,而木板前進(jìn)s，如圖６－１所示，若滑塊與木板間動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，求摩擦力對(duì)滑塊、對(duì)木板做功各為多少？
解析：滑塊受力分析如圖６－２（甲）所示，摩擦力對(duì)滑塊做功為：w1＝－(s+L)f,木塊受力情況如圖６－２（乙）所示，摩擦力對(duì)木板做功為：w2=fs=μmgs.本題主要考查功的基本概念，題目雖簡(jiǎn)單，但卻可以從中得到不少啟發(fā)。
思考：（１）摩擦力一定做負(fù)功嗎？
（２）作用反作用力大相等，它們做功也一定相等嗎？
（３）上題中摩擦力對(duì)木塊做功為什么不用于fL求解？
例２如圖６－３所示，小物塊放于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，從地面上看到小物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對(duì)小物塊的作用力

A.垂直于接觸面做功為零B.垂直于接觸面，做功不為零
C.不垂直于接觸面，做功為零D.不垂直于接觸面，做功不為零
解析：答案B
方法Ⅰ：由于斜面置于光滑平面上，故當(dāng)滑塊沿斜面下滑時(shí)，斜面將沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，做出受力圖如圖６－４所示，并且考慮到滑塊的空間運(yùn)動(dòng)情況，應(yīng)用W=Fscosα可知，支持力N的方向與斜面垂直，但與滑塊位移方向s并不垂直，故N對(duì)滑塊做功。
方法Ⅱ：應(yīng)用機(jī)械能守恒分析，由于接觸面均光滑，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，總機(jī)械能為重力勢(shì)能mgh(h為滑塊靜止時(shí)所處的高度)，當(dāng)斜面固定時(shí)，這部分重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的動(dòng)能，即支持力不做功。當(dāng)斜面沿水平面后移時(shí)，重力勢(shì)能除轉(zhuǎn)變?yōu)榛瑝K的動(dòng)能外還轉(zhuǎn)變?yōu)樾泵娴膭?dòng)能，此時(shí)滑塊的動(dòng)能小于重力勢(shì)能，所受支持力必定做功（且為負(fù)功）。
評(píng)析：由本題可知，判定一個(gè)力做功情況，準(zhǔn)確把握功的概念，靈活選取方法是至關(guān)重要的。
思考：（１）支持力在什么情況下做功呢？
（２）上題中支持力做了功，它在研究系統(tǒng)能的變化中起到了什么作用呢?
思考與拓寬功與沖量在物理學(xué)中都是重要的物理量，請(qǐng)比較二者的異同。
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．一根木棒沿水平桌面從A運(yùn)動(dòng)到B,如圖6-5所示，若棒
與桌面的摩擦力大小為f，則棒對(duì)桌面的摩擦力和桌面對(duì)棒
的摩擦力做的功各為：
A.－fs,－fs
B.fs,－fs
C.0,－fs
D.－fs,0
2.物體在兩個(gè)互相垂直的力作用下運(yùn)動(dòng)的過程中，如圖6-6所示，力F1做功6J，物體克服力F2做功8J，則力F1、F2的合力對(duì)物體做功
A.14JB.2J
C.-2JD.10J
3.如圖6-7所示，兩物體與水平地面間摩擦系數(shù)相同，它們的質(zhì)量相等，如圖6-7所示,用力F1拉物體，用力F2推物體，兩種情況下兩物體都作勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)相同位移，則F1和F2對(duì)物體所做的功W1和W2關(guān)系為
A.W1=W2
B.W1＞W(wǎng)2
C.W1＜W2
D.無法比較
4.質(zhì)量為m的物體,在水平力F作用下,在粗糙水平面上運(yùn)動(dòng),則
A如果物體做加速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做正功.
B.如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做負(fù)功.
C.如果物體做減速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做正功.
D.如果物體做勻速直線運(yùn)動(dòng),一定對(duì)物體做正功.
5.如圖6-8所示,用恒力F=40N,通過距水平地面h=4m高處的定滑輪把靜止在水平地面上質(zhì)量為5kg的物體從A點(diǎn)拉到B點(diǎn),A、B兩點(diǎn)到定滑輪正下方的C點(diǎn)距離分別為S1=9.6m,S2=3m,則在此過程拉力做功為(物體視為質(zhì)點(diǎn))
A.264JB.216JC.108JD.無法確定
6.近幾年報(bào)上多次報(bào)道大型樓房整體移位的消息，這種整體移位大致是這樣進(jìn)行的：施工人員將樓房與地面脫離后，在樓房與地面之間鋪上石英沙，用四個(gè)液壓機(jī)水平頂推，如圖6-9所示，已知樓房質(zhì)量為4×105kg，樓房與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，樓房做勻速直線運(yùn)動(dòng)。每臺(tái)液壓機(jī)對(duì)樓房的推力是────N，若頂推的位移是14cm，則每臺(tái)液壓機(jī)對(duì)樓房做的功是─────J
Ⅱ能力與素質(zhì)
7.如圖6-10所示，質(zhì)量為m的物體P放在光滑的傾角為θ的直角劈上，同時(shí)用力F向左推劈，使P與m保持相對(duì)靜止，當(dāng)前進(jìn)的水平位移為s時(shí)，劈對(duì)P做的功為
8.如圖6-11所示，傳送帶以恒定的速率4m/s水平向右做勻速運(yùn)動(dòng)，將一質(zhì)量為１kg的物塊無初速的放在A端，若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，A、B兩端相距6m，則物體從A端運(yùn)動(dòng)到B端的過程中，傳送帶與物塊間的摩擦力對(duì)物塊做功為

9.如圖6-12所示，吊車上有一質(zhì)量為m的物體，沿與豎直方向成θ角的AB方向，以加速度a從A點(diǎn)被吊到B點(diǎn)，且AB間距為S試計(jì)算：（1）托板的摩擦力對(duì)物體所做的功；
（2）托板支持力對(duì)物體所做的功。
10.如圖6-13所示，P、Q是豎直固定在水平桌面上的擋板，質(zhì)量為m的小物塊在靠近P以一定初速向Q板運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，P與Q相距為s，物塊通過與Q板碰撞n次后，最后靜止與PQ的中點(diǎn)，則整個(gè)過程摩擦力做功為多少？（n為自然數(shù)）。
11.如圖6-14所示，帶有斜面的物塊B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金屬塊A，斜面高,傾角а=60°，用一水平力F推A，在A從底端推到頂端的過程中，A和B都做勻速運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)距離L=30cm，求此過程中力F所做的功和金屬塊克服斜面支持力所做的功。（設(shè)斜面光滑）
【拓展研究】
如圖6-15所示，某個(gè)力F=10N作用于半徑為R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，力F的大小保持不變但方向保持任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力做的功為多少。

專題二功率
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：功率是與實(shí)際生活緊密聯(lián)系的物理量，是Ⅱ類要求內(nèi)容。要求在深刻理解和掌握功率概念及相關(guān)計(jì)算的基礎(chǔ)上，能夠應(yīng)用它解決生活中的實(shí)際問題。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1．功率
（1）定義:功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率.用P表示,表征物體做功的快慢,是標(biāo)量.
（2）公式:①P=W/t②P=FvCOSａ
說明:式①一般用來求平均功率,若功率一直不變,亦為即時(shí)功率.式②中若V為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率,其中ａ為力F與物體速度V之間的夾角.
（3）單位:W,KW1W=1J/S=1Nm／s1KW=103W
2．額定功率與實(shí)際功率
額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)的最大功率
實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際輸出功率,它可以小于額定功率,但不能長(zhǎng)時(shí)間超過額定功率。
3．難點(diǎn)釋疑:機(jī)車啟動(dòng)的兩類情況
（1）恒功率啟動(dòng)
由于P不變,啟動(dòng)后隨著V的增大,牽引力F減小,最后當(dāng)F達(dá)最小值等于摩擦力f后勻速運(yùn)動(dòng)(V=Vm)
V↑→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→a=0→─→保持V0勻速
可見,汽車達(dá)到最大速度時(shí),a=0,F=f,P=FVm=fVm,這是求解此類問題的一個(gè)重要關(guān)系.
（2）勻加速啟動(dòng)
由于牽引力F不變,車作勻加速運(yùn)動(dòng),隨著V的增大,牽引力功率不斷變大,當(dāng)車的功率達(dá)到額定功率時(shí),將不能維持勻加速運(yùn)動(dòng),若增大速度,只能保持額定功率,作如第一種情況中的啟動(dòng).
F不變,a=（F-f）/m不變→U↑→P=FV↑→→P一定,V↑
─→F=P/V↓→a=(F-f)/m↓→─→保持Vm速度
【例題精析】
例1人的心臟每跳一次大約輸送8×10-5m3的血液,正常人血壓(可看作心臟壓送血液的壓強(qiáng))的平均值約為1.5×104Pa,心跳約每分鐘70次,據(jù)此估計(jì)心臟工作的平均功率約為多少？
解析：血壓和測(cè)量血壓是醫(yī)學(xué)上的兩個(gè)基本內(nèi)容,與人們的衛(wèi)生保健密切相關(guān).血壓是血液流動(dòng)時(shí)對(duì)血管壁產(chǎn)生的壓強(qiáng),正常人的血壓總是維持在一定范圍之內(nèi)的,通過測(cè)量血壓就可以從一個(gè)側(cè)面判斷人的健康狀況.血液在血管中流動(dòng),主要靠心臟的跳動(dòng),心臟就象一臺(tái)不知疲倦的血泵,維持血液在血管中不斷地流動(dòng).這道題給出了三個(gè)物理量,要求估計(jì)心臟的平均功率.可以將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.
如圖6-16所示,將心臟輸送血液與氣筒等壓打氣相類比.力根據(jù)恒做的功為W0=F△L=PS△L=P△V=1.2J所以,
心臟的平均功率為P=W/t=NW0/t=70×1.2/60W=1.4W
評(píng)析:這道題從生物(醫(yī)學(xué))材料(背景)入手,主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.本題將心臟輸送血液?jiǎn)栴}與氣筒等壓打氣相類比,從而求解了問題.這是物理學(xué)處理問題的一個(gè)重要方法,試考慮高中物理中哪些知識(shí)也用過類似的方法?
例2質(zhì)量4t的機(jī)車,發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為100KW,運(yùn)動(dòng)阻力恒為2×103N,試求:(1)當(dāng)機(jī)車由靜止開始以0.5m/s2的加速度沿水平軌道作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中,能達(dá)到的最大速度和達(dá)到最大速度所需的時(shí)間.
(2)若機(jī)車保持額定功率不變行駛,能達(dá)到的最大速度以及速度為10m/s時(shí)機(jī)車的加速度.
解析:(1)機(jī)車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率隨速度增大而增大,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)最大輸出功率即額定功率P時(shí),機(jī)車的速度也達(dá)到這一過程的最大速度(并非機(jī)車行駛中的能獲得的最大速度)
因F-f=ma,F=ma+f,則機(jī)車勻加速運(yùn)動(dòng)過程的最大速度為
105/(4000×0.5+2×103)m/s=25m/s
達(dá)到該速度所用的時(shí)間為
(2)當(dāng)F=f時(shí),機(jī)車達(dá)最大速度Vmax=P0/F=50m/s
機(jī)車速度為V=10m/s時(shí)，牽引力為F=P0/V=1×104N
則此時(shí)機(jī)車的加速度為a=(F-f)/m=4m/s2
評(píng)析:由上題可以看出,交通工具在行駛時(shí),其速度與加速度有確定的關(guān)系,其最大行駛速度與輸出功率、阻力也有確定的關(guān)系,掌握這兩個(gè)關(guān)系,是解決機(jī)車起動(dòng)問題的關(guān)鍵.
思考與拓寬汽車恒定功率啟動(dòng)問題中,牽引力F與速度V是相互制約的(F=P/V).正是這種制約關(guān)系決定了其運(yùn)動(dòng)的性質(zhì),在高中物理學(xué)中涉及了幾個(gè)與速度有制約關(guān)系的力,請(qǐng)考慮還有哪些力有上述特征?
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.設(shè)在平直公路上以一般速度行駛的自行車,所受阻力約為車、人總重力的0.02倍,則騎車人的功率最接近于
A.10-1KWB.10-3KWC.1KWD.10KW
2.如圖6-17所示,質(zhì)量相同的兩個(gè)物體處于同一高度,A沿固定在地面上的光滑面下滑,B自由下落,最后達(dá)到同一水平面,則
A.重力對(duì)兩物體做功相同
B.重力的平均功率相同
C.到達(dá)底端時(shí)重力的瞬間功率PAPB
D.到達(dá)底端時(shí)兩物體動(dòng)能相同,速度相同
3.以額定功率行駛的汽車,受到的阻力一定,它從初速度為零開始加速行駛,經(jīng)過5分鐘后,其速度達(dá)到20m/s,則汽車行駛的距離是
A.等于3000mB.大于3000mC.小于3000mD.條件不足無法確定
4．如圖6-18所示是健身用的“跑步機(jī)”示意圖，質(zhì)量為的運(yùn)動(dòng)員踩在與水平面成a角的靜止皮帶上，運(yùn)動(dòng)員用力向后蹬皮帶，皮帶運(yùn)動(dòng)過程中受到的阻力恒為f。使皮帶以速度v勻速向后運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是:
A.人腳對(duì)此皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力B.人對(duì)皮帶不做功
C.人對(duì)皮帶做功的功率為mgvD.人對(duì)皮帶做功的功率為fv
Ⅱ能力與素質(zhì)
5.如圖6-19所示,滑輪的質(zhì)量與摩擦均不計(jì),質(zhì)量為2Kg的物體在F的作用下由靜止開始向上勻加速運(yùn)動(dòng),其中V-t圖線如圖6-20,則4S內(nèi)F做功為____J,4S末F的功率為_____W.(g=10m/s2)
6.如圖6-21所示,將質(zhì)量為m的小球以初速度V0從A點(diǎn)
水平拋出,正好垂直于斜面落在B點(diǎn).已知斜面傾角ａ,
那么小球落到B點(diǎn)時(shí),重力的瞬時(shí)功率是________,
球從A到B的過程重力做功的平均功率是_________.
7.某人將質(zhì)量為m的物體豎直舉高h(yuǎn),第一次他使物體從靜止以g/2,的加速度勻加速舉起,第二次他使物體以V勻速舉起,若第一次該人發(fā)出的平均功率為P1,第二次該人發(fā)出的功率為P2,則P1:P2=________.
8.某海域有一座經(jīng)常遭到風(fēng)暴襲擊的島嶼,該島嶼強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速V=20m.s-1.設(shè)空氣的密度ρ=1.3kg.m-3,如果通過橫截面積S=2m2的風(fēng)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能,則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式P=_________,數(shù)值為________W.
9.汽車發(fā)電機(jī)額定功率80KW,車總質(zhì)量4t,它在平直公路上行駛的最大速度可達(dá)20m/s,當(dāng)車在平直公路上,由靜止開始以2m/s2勻加速啟動(dòng),若車所受阻力恒定,則(1)車所受阻力為多少?
(2)這個(gè)勻加速可維持多少時(shí)間?
(3)當(dāng)速度為5m/s時(shí),汽車實(shí)際功率多大?
10.如圖6-22所示,一物體置于水平粗糙的地面上,在水平力F的作用下運(yùn)動(dòng).F為一變力,但其功率大小不變,當(dāng)物體速度為2m/s時(shí),加速度為2m/s2;當(dāng)其速度為3m/s時(shí),加速度為1m/s2,則物體運(yùn)動(dòng)的最大速度為多少?

【拓展研究】五彩繽紛的人造噴泉點(diǎn)綴著城市的夜景，已知某游樂場(chǎng)噴水池噴出的豎直向上的水柱高約為5米，空中有水約20dm3，空氣阻力不計(jì)，試估算該噴水機(jī)做功的功率約為多少？
專題三動(dòng)能動(dòng)能定理及應(yīng)用(一)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)能是物理學(xué)的基本概念，動(dòng)能定理是解決動(dòng)力學(xué)問題的重要方法，本節(jié)內(nèi)容是Ⅱ類要求，要求準(zhǔn)確掌握動(dòng)能概念理解動(dòng)能定理的內(nèi)容，熟練掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用方法，牢固樹立合力功是動(dòng)能改變量度的觀點(diǎn)。
三、理解和掌握的內(nèi)容
1．動(dòng)能
（1）定義:物體由于運(yùn)動(dòng)具有的能量叫動(dòng)能
（2）公式:單位:J
（3）動(dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)能與動(dòng)量的大小關(guān)系是
2．動(dòng)能定理
（1）內(nèi)容:外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體的動(dòng)能的變化量:
（2）公式:即:W1+W2+W3+…=1/2mv22－1/2mv12
3．幾點(diǎn)說明
（1）動(dòng)能定理適用于單個(gè)物體,外力對(duì)物體做的總功即合外力對(duì)物體所做的功.亦即各外力對(duì)物體所做功的代數(shù)和.這里所說的外力既可以是重力、彈力、摩擦力,也可以是電場(chǎng)力磁場(chǎng)力等其他力.物體動(dòng)能的變化指物體的末動(dòng)能和初動(dòng)能之差.
（2）動(dòng)能定理對(duì)于恒力的功和變力的功均適用,對(duì)直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng)也均適用,因?yàn)楣?、?dòng)能的大小與參照物的選取有關(guān),在運(yùn)用動(dòng)能定理解題時(shí),應(yīng)選取同一慣性參照物,無特別說明,一般選取地面為參照物.
（3）應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟:
①選取研究對(duì)象,明確它的運(yùn)動(dòng)過程
②分析研究對(duì)象受力情況和各個(gè)力做功情況,求出各個(gè)外力做功的代數(shù)和
③明確物體在研究過程的始末態(tài)動(dòng)能EK1、EK2
④列出動(dòng)能定理的方程,及其它必要解題方程進(jìn)行求解.
4．難點(diǎn)釋疑
(1)動(dòng)能定理僅適用于質(zhì)點(diǎn)
從嚴(yán)格意義上講,動(dòng)能定理僅適用于質(zhì)點(diǎn),定理中的物體亦系質(zhì)點(diǎn),不能視為質(zhì)點(diǎn)物體不能應(yīng)用動(dòng)能定理.
(2)動(dòng)能變化決定于外力是否做功,而不決定于是否有外力.例如人造地球衛(wèi)星的受萬有引力作用,但由于萬由引力對(duì)衛(wèi)星不做功,所以衛(wèi)星動(dòng)能不變.
(3)應(yīng)用動(dòng)能定理考慮初末狀態(tài),沒有守恒條件的限制,也不受力的性質(zhì)和物理過程變化的影響.凡涉及力和位移,而不涉及力的作用時(shí)間的等問題,都可以用動(dòng)能定理解答,而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、機(jī)械能守恒定律解題簡(jiǎn)捷.
【例題精析】
例1有兩個(gè)物體a和b,其質(zhì)量分別為Ma和Mb,且MaMb.它們的初動(dòng)能相同,若a和b分別受到不變的阻力Fa和Fb作用,經(jīng)過相同的時(shí)間停下來,它們的位移分別為Sa和Sb,則:
A.FaFb,且SaSbB.FaFb,且SaSb
C.FaFb,且SaSbD.FaFb,且SaSb
解析:答案A.本題主要考查動(dòng)能定理的應(yīng)用,對(duì)兩個(gè)物體研究分析:
由動(dòng)能動(dòng)量的關(guān)系知:1
由動(dòng)能定理得:-FS=-E2
由動(dòng)量定理得:3
由(1)(3)兩式解得4
由(4)式知:M大則F大,∴FaFb,又由(2)式得F大時(shí)S小,∴SaSb.評(píng)析:本題應(yīng)用的動(dòng)能定理功牛頓第二定律均可以求解,但動(dòng)能定理更簡(jiǎn)捷.思考:此題如利用V-t圖分析較簡(jiǎn)捷,請(qǐng)同學(xué)自己分析
例2一質(zhì)量為m的小球,用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn).小球在水平力F作用下從平衡位置P點(diǎn)緩緩地移動(dòng)到Q點(diǎn),如圖6-23所示,則力F所做的功為:
A.mgLcosθB.FLsinθC.mgL(1-cosθ)D.FLcosθ
解析:答案C
本題主要考查用動(dòng)能定理求變力功,小球從P點(diǎn)
向Q點(diǎn)緩慢移動(dòng)的過程中,F的方向不變,但大小是變
化的故是變力,所以不能用公式W=Fscosθ去計(jì)算功,
在該過程中有拉力和重力做功,且動(dòng)能增量為零,由
動(dòng)能定理得:WF-mgL(1-cosθ)=0.所以WF=mgL(1-cosθ)
評(píng)析:由本題可以看出,動(dòng)能定理是求解變力功的一個(gè)重要途徑,求解變力功時(shí)不能盲目套用W=Fscosθ公式.
思考與拓寬若上題中F為恒力,且力F作用下小球靜止時(shí)懸線擺起角度為θ,若先讓小球靜止于P點(diǎn),再讓力F從P點(diǎn)開始作用于小球上,則小球擺起的最大角度α與θ有何關(guān)系?(α=2θ)
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.關(guān)于動(dòng)量動(dòng)能的說法正確的是
A.物體動(dòng)量變化,動(dòng)能必變化B.物體動(dòng)能變化,動(dòng)量必變化
C.物體的動(dòng)量變化時(shí),動(dòng)能不一定變化D.物體的動(dòng)能變化時(shí),動(dòng)量不一定變化
2.水平飛行的子彈,穿過放在光滑平面上原來靜止的木塊,則
A.子彈速度減少量,等于木塊速度增加量
B.子彈動(dòng)量減少量,等于木塊動(dòng)量增加量
C.子彈動(dòng)能減少量,等于木塊動(dòng)能增加量
D.子彈動(dòng)能減少量,大于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量.
3.原來靜止光滑水平面上的物體,同時(shí)受到兩
個(gè)力F1和F2作用,F1和F2隨時(shí)間變化的圖線
如圖6-24,下面關(guān)于t1時(shí)間內(nèi)物體動(dòng)能的變化,
正確的是
減少B.增大C.先增大后減少D.先減少后增加
4．我國(guó)汽車工業(yè)正在飛速發(fā)展，一輛現(xiàn)代轎車，從動(dòng)力到小小的天線都與物理學(xué)有關(guān)，某國(guó)產(chǎn)新型轎車，在平直工路上行駛時(shí)，當(dāng)速度為20m／s時(shí)，制動(dòng)后滑行距離為40m，則轎車所受的制動(dòng)阻力大小是轎車重力大小的倍數(shù)為
A0.1B0.5C0.2D1.0
5.一質(zhì)量為1Kg的物體被人用手由靜止向上提升1m,這時(shí)物體速度為2m/s,則下列說法中錯(cuò)誤的是:(g取10m/s2)
A.手對(duì)物體作功12JB.合外力對(duì)物體作功12J
C.合外力對(duì)物體作功2JD.物體克服重力作功10J
6.一顆子彈以700m/s的速度射入一塊木板,射穿后的速度為500m/s,則這粒子彈還能穿______塊同樣的木塊.(設(shè)木塊固定,子彈受到阻力恒定)
Ⅱ能力與素質(zhì)
7.如圖6-25所示,板長(zhǎng)為l,板的B端靜放有質(zhì)量為m的小物體P,物體與板摩擦系數(shù)為μ,開始時(shí)板水平,若緩慢轉(zhuǎn)過一個(gè)小角度α的過程中,物體保持與板相對(duì)靜止,則這個(gè)過程中()
A.摩擦力對(duì)P做功為μmgcosαL(1-cosα)
B.磨擦力對(duì)P做功為mgsinαL(1-cosα)
C.彈力對(duì)P做功為mgcosαLsinα
D.板對(duì)P做功為mgLsinα
8.如圖6-26,質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的磨擦系數(shù)為μ,轉(zhuǎn)軸與物體之間相距R,物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí),物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng),此時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)已開始做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),在這一過程中,磨擦力對(duì)物體做的功為()
A.0B.CD
9.如圖6-27所示,質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔面牽引,且在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng),拉力為某個(gè)值F時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R,當(dāng)拉力逐漸增大時(shí)到6F時(shí),物休仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),此時(shí)半徑為R/2,則拉力對(duì)物體所做的功為多大?
10.如圖6-28所示,質(zhì)量為m的物體靜止放在水平光滑的平臺(tái)上,系在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪,由地面的人以速度v0向右勻速走動(dòng),設(shè)人從地面上平臺(tái)的邊緣開始向右行至繩與水平方方向夾角為45度處,在此過程中人所作的功為多大?
【拓展研究】如圖6-29所示，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.8m，其上端固定在天花板上，下斷系一質(zhì)量為1kg的小球，現(xiàn)將小球舉到繩的上端懸點(diǎn)處由靜止釋放，已知天花板距地面高h(yuǎn)=5m，小球1.2s后落地，求小球拉斷繩所做的功。（該繩被拉斷的時(shí)間不計(jì)，g=10m.s-2）

專題四動(dòng)能定理應(yīng)用(二)
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：動(dòng)能是物理學(xué)的基本概念，動(dòng)能定理是解決動(dòng)力學(xué)問題的重要方法，本節(jié)內(nèi)容是Ⅱ類要求，要求準(zhǔn)確掌握動(dòng)能概念理解動(dòng)能定理的內(nèi)容，熟練掌握動(dòng)能定理的應(yīng)用方法，牢固樹立合力功是動(dòng)能改變量度的觀點(diǎn)。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.應(yīng)用動(dòng)能定理解決較復(fù)雜的題目
(1)在應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí),如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程包含幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的小過程(如加速、減速的過程),此時(shí)可分段考慮也可對(duì)全程考慮,如能對(duì)整個(gè)過程列式則可能使問題簡(jiǎn)化。在把各個(gè)力的功代入公式時(shí),要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入。另外在解題時(shí)還應(yīng)切實(shí)分清各力做功情況（有些力可能不在全程存在）。
(2)當(dāng)涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上運(yùn)動(dòng)過程的分析時(shí),選擇研究過程是非常重要的,解題時(shí)應(yīng)盡可能選取全過程研究,這樣可防止出現(xiàn)過多非待求的中間狀態(tài),從而簡(jiǎn)化題目。另外在選擇研究過程時(shí)應(yīng)盡能選取Ｖ=0或Ｖ1＝Ｖ2的狀態(tài)為初末態(tài),這樣可使動(dòng)能定理具有最簡(jiǎn)捷的形式。
2.難點(diǎn)釋疑
在分析幾個(gè)力作用下物體運(yùn)動(dòng)問題時(shí)(尤其是曲線運(yùn)動(dòng)),有些同學(xué)往往分方向列出動(dòng)能定理表達(dá)式,并誤認(rèn)為簡(jiǎn)便算法,實(shí)際上是概念不清,因?yàn)閯?dòng)能是標(biāo)量,動(dòng)能定理是標(biāo)量式,并無分量形式可言,顯然所列方程式是錯(cuò)誤的。
【例題精析】
例1如圖6-30所示,物體在離斜面低端4m處由靜止滑下,若動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5,斜面傾角為37°,斜面與平面間由一小段圓弧聯(lián)接,求物體能在水平面上滑行多遠(yuǎn)。
解析:
方法1:對(duì)物體在斜面和平面上時(shí)進(jìn)行受力分析,如圖6-31
所示下滑過程:Ｎ1＝mgCos37°
f=μＮ1＝μmgCos37°
由動(dòng)能定理知:mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=1/2mv12①
水平運(yùn)動(dòng)過程:f=μN(yùn)2=μmg
由動(dòng)能定理知:-μmg.s2=0-1/2mv12②
由(1)(2)式聯(lián)立得:s2=1.6m
方法2:受力分析同上
對(duì)物體運(yùn)動(dòng)全程分析,初末態(tài)速度均
為零,對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理得:
mgsin37°.s1-μmgcos37°.s1=μmg.s2=0
s2=1.6m
評(píng)析:由上例可見,在應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)選擇研究過程對(duì)過程中物體受力分析是非常必要的。另外在上題中全程運(yùn)動(dòng)的加速度是變化的,但初末態(tài)速度均為零,顯然取全程為研究過程更簡(jiǎn)捷。
例2電動(dòng)機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8kg的物體,繩子的拉力不能超過120N,電動(dòng)機(jī)的功率不能超過1200W,要將此物體由靜止用最快的方式吊高90m時(shí),(已知此物體在被吊高接近90m時(shí)已開始以最大速度勻速上升)所需時(shí)間為多少?
解析:此題可以用機(jī)車啟動(dòng)類問題為思路,顯然,電動(dòng)機(jī)始終以最大功率啟動(dòng)是不可能的,因?yàn)檫@種啟動(dòng)方式開始時(shí)刻繩子上的拉力需很大(P=FV),故繩子必?cái)嚅_。因此考慮到繩子拉力的約束應(yīng)將物體吊高過程分為兩個(gè)過程處理:第一個(gè)過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體,使物體勻加速上升;第二個(gè)過程是電動(dòng)機(jī)達(dá)到最大功率后保持最大功率,減小拉力,變加速上升。當(dāng)拉力等于重力時(shí),勻速上升直至最后。
在勻加速過程中:Fm-mg=maa=(Fm-mg)/m=5m/s2
V=Pm/Fm=10m/s
t1=V/a=2sh1=V2/2a=10m
在恒功率過程:Vm=P/Fmin=P/mg=15m/s
對(duì)該過程應(yīng)用動(dòng)能定理有:Pmt2-mgh2=1/2mv12-1/2mv22
解得：t2=5.75s
所以所需時(shí)間t=t1+t2=7.5s
評(píng)析:本題綜合性強(qiáng),涉及的過程較多,所以劃分和選取具體的物理過程研究是解題的關(guān)鍵.
思考與拓寬上題中若繩子可承受無限大的拉力,上述解法還是最快吊起的方式嗎?哪種方式更快呢?(恒功率啟動(dòng))
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.一質(zhì)量為24Kg的滑塊,以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行,從某一時(shí)刻起在滑塊上作用一向右的水平力,經(jīng)過一段時(shí)間,滑塊的速度方向變?yōu)橄蛴?大小為4m/s,則在這段時(shí)間里水平力做的功為
A.0B.8JC.16JD.32J
2.某消防隊(duì)員從一個(gè)平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著他用雙腿彎曲的方法緩沖，使自身重心又下降了0.5m。在著地過程中地面對(duì)雙腳的平均作用力估計(jì)為
A自身所受重力的2倍B自身所受重力的5倍
C自身所受重力的8倍D自身所受重力的10倍
3.質(zhì)量為m的物體靜止在桌面上,物體與桌面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,今用一水平力推物體加速前進(jìn)一段時(shí)間,撤去此力,物體在滑行一段時(shí)間后靜止,已知物體運(yùn)動(dòng)的總路程為s,則推力對(duì)物體做功為_________。
4.如圖6-32所示,質(zhì)量為m的物體,從弧形
面的底端以初速度v往上滑行,達(dá)到某一高
度后,又循原路返回,且繼續(xù)沿水平面滑行到
p點(diǎn)而停止，則整個(gè)過程摩擦力對(duì)物體做的
功為_________。
Ⅱ能力與素質(zhì)
5.汽車?yán)宪囋谄街惫飞蟿蛩傩旭?拖車突然與汽車脫鉤,而汽車的牽引力保持不變,設(shè)兩車所受阻力均與其重力成正比,則拖車停止運(yùn)動(dòng)之前,下列說法中正確的是
A.它們的總動(dòng)量不變,總動(dòng)能也不變
B.它們的總動(dòng)量不變,總動(dòng)能增加
C.它們的總動(dòng)量增加,總動(dòng)能不變
D.以上說法均不正確
6.總質(zhì)量為M的列車,沿水平直線軌道勻速前進(jìn),其末節(jié)車廂質(zhì)量為m中途脫節(jié),司機(jī)發(fā)現(xiàn)關(guān)閉油門時(shí),機(jī)車已行駛L的距離。設(shè)運(yùn)動(dòng)阻力與質(zhì)量成正比,機(jī)車關(guān)閉油門前牽引力是恒定的。則兩部分停止運(yùn)動(dòng)時(shí),它們之間的距離是多少?
7.(1)如圖6-33所示，一木塊由A點(diǎn)自靜止開始下滑，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)靜止，設(shè)動(dòng)摩擦因數(shù)μ處處相同，轉(zhuǎn)角處的碰撞不計(jì)，測(cè)得兩點(diǎn)連線與水平夾角為θ，則木塊與接觸面間μ=
(2)若給定如圖6-34所示的器材：小鐵塊；木制軌道（其傾斜部分傾角較大，水平部分足夠長(zhǎng)）；兩枚圖釘；一根細(xì)線；一個(gè)量角器。試用上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)定小鐵塊與木質(zhì)軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)的實(shí)驗(yàn)，寫出實(shí)驗(yàn)步驟。
8.從離地面H高處落下一只小球,小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受的空氣阻力是它重力的K倍,而小球與地面相碰后,能以相同大小的速率反彈,求:
(1)小球第一次與地面相碰后,能夠反彈起的最大高度是多少?
(2)小球從釋放開始,直至停止彈跳為止,所通過的總路程是多少?
9.一輛汽車質(zhì)量為m,從靜止開始起動(dòng),沿水平面前進(jìn)了s米后,就達(dá)到了最大行駛速度vm,設(shè)汽車的牽引力功率保持不變,所受阻力為車重的k倍,求:(1)汽車的牽引功率;(2)汽車從靜止到開始勻速運(yùn)動(dòng)所需的時(shí)間。
10.輕質(zhì)長(zhǎng)繩跨在兩個(gè)定滑輪A、B上,質(zhì)量為m的物體懸掛在中點(diǎn)O,AO=BO=L,在繩兩端C、D點(diǎn)分別施以豎直向下的恒定力F=mg,先托住物體。使繩處于水平拉直狀態(tài),如圖6-35所示,靜止釋放物塊,在F不變,求:物塊下落過程中,保持CD兩端拉力
(1)當(dāng)物塊下落距離h為多大時(shí),物塊加速度為零?
(2)在物塊下落h過程中,恒力F做了多少功?
(3)物塊下落的最大速度和最大距離。
【拓展研究】
田亮是我國(guó)著名的跳水運(yùn)動(dòng)員，假設(shè)他的質(zhì)量為60kg，身高為1.8m，他在高臺(tái)跳水時(shí)以6m.s-1的初速度豎直向上跳離跳臺(tái)。求：
(1)空氣阻力,則當(dāng)他下落到手觸及水面時(shí)的瞬時(shí)速度多大？
(2)入水后，他的重心能下沉到離水面約2.5m處，試估算水對(duì)他的平均阻力約為多少？（假設(shè)其重心約在身體正中間，g取10m.s-2）
專題五機(jī)械能守專恒
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本節(jié)中重力勢(shì)能、重力做功與重力勢(shì)能改變的關(guān)系、機(jī)械能守恒及應(yīng)用是Ⅱ類要求，彈性勢(shì)能是Ⅰ類要求。要求準(zhǔn)確理解上述概念及定律的內(nèi)容，熟練應(yīng)用它們解答相關(guān)實(shí)際問題，掌握應(yīng)用方法。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.勢(shì)能
（1）重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能叫重力勢(shì)能。
表達(dá)式：Ep=mgh單位：J
說明：①重力勢(shì)能是地球和物體共有的，而不是物體單獨(dú)有的。
②重力勢(shì)能的大小和零勢(shì)面的選取有關(guān)。
③重力勢(shì)能是標(biāo)量，但有正負(fù)號(hào)（正負(fù)號(hào)參與比較大?。?br> （2）彈性勢(shì)能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能，其大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān)，且形變量、勁度系越大，彈性勢(shì)能越大。
（3）重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無關(guān)，只決定于物體運(yùn)動(dòng)初末位置的高度差。重力做正功，重力勢(shì)能減小，重力做負(fù)功，重力勢(shì)能增加。
2.機(jī)械能守恒定律
（1）機(jī)械能：動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。
（2）機(jī)械能守恒定律：
①內(nèi)容：在只有重力（或彈力）做功的情況下，物體的重力勢(shì)能（彈性勢(shì)能）和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。
②公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2ΔEp增=ΔEp減
（3）用機(jī)械能守恒解題的一般步驟：
①明確研究系統(tǒng)②分析研究系統(tǒng)各力做功情況,判斷是否符合機(jī)械能守恒條件
③恰當(dāng)選零勢(shì)面,確定研究過程的始末狀態(tài)的機(jī)械能
④根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程求解
3．難點(diǎn)釋疑：
對(duì)于單體，若只有重力做功（可能受其它力，但不做功），物體只發(fā)生動(dòng)勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，所以機(jī)械能守恒．若其它的力做功，則發(fā)生外界其它形式能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能變化．若外力做正功，機(jī)械能增加．若外力做負(fù)功，機(jī)械能減少；對(duì)于幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，若物體間只有動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，沒有其它形式能的轉(zhuǎn)化（如沒有熱能產(chǎn)生），則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。
【例題精析】
例1如圖６－36所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處為零勢(shì)面，則小球落地前瞬間的機(jī)械能為：
A.mghB.mgH
C.mg(h+H)D.mg(H－h(huán))
解析：答案B
機(jī)械能是動(dòng)能與勢(shì)能的總和，因?yàn)檫x桌面為參考面，所以開始時(shí)小球機(jī)械能為mgH.由于小球下落過程只有重力做功，所以小球在過程中機(jī)械能守恒，所以在任何時(shí)刻的機(jī)械能都與初始時(shí)刻的機(jī)械能相等，都是mgH.

例2一根長(zhǎng)為l的細(xì)繩，一端系一個(gè)
小球，另一端懸于O點(diǎn)。將小球拉起使細(xì)繩與鉛直線成60°角。O點(diǎn)正下方A、B、C三處先后放一個(gè)小釘，。小球由靜止擺下時(shí)分別被三個(gè)不同位置的釘子擋住。已知OA=AB=BC=CD=l/4(如圖6-37)。則小球繼續(xù)擺動(dòng)的最大高度hA、hB、、hC（與D點(diǎn)的高度差）之間的關(guān)系是
A.hA=hB=hcB.hA＞hB＞hCC.hA＞hB=hCD.hA=hB＞hC
解析：本題中，小球在擺動(dòng)過程中機(jī)械能守恒，但不能簡(jiǎn)單的由1/2mgl=mgh得出hA=hB=hC的答案。這是因?yàn)榘瓷鲜接?jì)算的一個(gè)條件是：小球末狀態(tài)的動(dòng)能必須為零。僅僅有機(jī)械能守恒定律不能判斷上述答案的誤正。這是為什么呢？問題在于小球運(yùn)動(dòng)的過程中除要滿足機(jī)械能守恒定律之外，還必須同時(shí)滿足其他一些力學(xué)的有關(guān)規(guī)律，如牛頓定律等。要知道機(jī)械能守恒在本題中對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的制約作用只是不允許違背機(jī)械能守恒現(xiàn)象的出現(xiàn)！例如，小球擺動(dòng)后上升的高度超過起始高度的現(xiàn)象是不可能的。若小球在繞C處的釘子做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)B處的速度至少是。但這樣一來，總的機(jī)械能就比開始多了，因而違背了機(jī)械能守恒定律。這一矛盾表明小球不可能到達(dá)這個(gè)位置，故應(yīng)選D.
評(píng)析：本題考察綜合運(yùn)用機(jī)械能守恒定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)進(jìn)行推理能力解疑時(shí)既需考慮機(jī)械能守恒定律，還需注意到運(yùn)動(dòng)的制約關(guān)系。
思考與拓寬重力勢(shì)能的大小與零勢(shì)面的選取有關(guān)，有時(shí)還可能出現(xiàn)負(fù)值。它的正負(fù)值有什么含義呢？我們所學(xué)過的哪些物理量還有正負(fù)呢？它們的含義你能區(qū)分嗎？
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1．如圖6-38所示，ABC三個(gè)物體質(zhì)量相
同。A豎直向上拋，B沿光滑斜面上滑，
C從固定的炮筒中射出，斜面和炮筒的傾
角相同，若三個(gè)物體初速度大小相同，初
始都處于同一水平面上，斜面足夠長(zhǎng)，則
A.物體A上升的最高
B.物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較低
C.物體A,B上升得一樣高，物體C上升的較高
三個(gè)物體上升的一樣高
D.重力勢(shì)能一定增加，動(dòng)能一定減小
２．將一物體以速度v從地面豎直上拋，當(dāng)物體
運(yùn)動(dòng)到某一高度時(shí)，它的動(dòng)能恰為重力勢(shì)能的
一半，不計(jì)空氣阻力，則這個(gè)高度為
A.v2/gB.v2/2g
C.v2/3gD.v2/4g
３．圖6-39中圓弧軌道AB是在豎直平面內(nèi)的1/4圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)從靜止開始下滑，不計(jì)滑塊與軌道間的摩擦和空氣阻力，則在質(zhì)點(diǎn)剛要到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為---------------，剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為-----------------。
４．如圖6-40所示，將懸線拉至水平位置無初速釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩被一與懸點(diǎn)同一豎直線上的小釘B
擋住，則在懸線被釘子擋住的前后瞬間
比較，有（不計(jì)空氣阻力）：
A小球的機(jī)械能減小
B小球的動(dòng)能減小
C懸線的張力變大
D小球的向心加速度變大
５．如圖6-41所示，倔強(qiáng)系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2栓接，倔強(qiáng)系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2栓接，下端壓在桌面上，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力
將物塊1緩慢的豎直上提，直到
下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面，
在此過程中，物塊2的重力勢(shì)能
增加了--------------------.物塊1的
重力勢(shì)能增加了--------------------------.
Ⅱ能力與素質(zhì)
６．質(zhì)量為m的跳高運(yùn)動(dòng)員先后用背躍式和跨躍式兩種跳高方式跳過某一高度，該高度比他起跳時(shí)重心高出h，則他在起跳過程中所做的功
A都必須大于mghB都不一定大于mgh
C用背躍式不一定大于mgh，用跨躍式必須大于mgh
D用背躍式必須大于mgh，用跨躍式不一定大于mgh
７．質(zhì)量為m的物體從距地面高度為h高處，由靜止開始以加速度a=g/3豎直下落到地面，在這個(gè)過程中
A.物體的動(dòng)能增加了mgh/3B.物體的重力勢(shì)能能減少了mgh/3
C.物體的機(jī)械能減少了mgh/3D.物體的機(jī)械能保持不變
８．一根內(nèi)壁光滑色細(xì)圓管，形狀為圓形的四分之三，半徑為R，如圖6-42所示，在豎直平面內(nèi)，一個(gè)小球自A的正上方，由靜止釋放，為使小球從B射出恰能再次進(jìn)入A，小球下落的高度為多少？

９．如圖6-43所示，位于豎直平面上的l/4圓弧光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，上端A距地面高度為H，質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)釋放，最后落在C點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力。求：
(1)小球剛運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？
(2)小球落地點(diǎn)C與B點(diǎn)水平距離S多少?
(3)比值R/H為多少時(shí)，小球C與B點(diǎn)水平距離S最遠(yuǎn)？該水平距離最大值是多少？
10.6-44所示，蹦極運(yùn)動(dòng)員的腳上系一根的橡皮繩，繩的上端至高處固定，人由高處自由落下，眼看要觸及水面時(shí)速度恰好為零。若人的身高相對(duì)可以不計(jì)，空氣阻力可忽略，請(qǐng)問：
（1）引用相關(guān)規(guī)律，扼要解釋彈性橡皮繩的主要作用？
（2）定性敘述從開始下落到最低點(diǎn)的過程中，能量的階段性變化情況：
人的動(dòng)能
人的重力勢(shì)能
繩的彈性勢(shì)能
人和繩系統(tǒng)的機(jī)械能
（3）若人的質(zhì)量為M，繩的質(zhì)量為m，自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k,設(shè)彈性勢(shì)能的計(jì)算可用EP=kx2/2,求人可到達(dá)的最低點(diǎn)與開始下落點(diǎn)之高度差。
11.6-45所示，光滑軌道上，小車A，B用輕彈簧相連，將彈簧壓縮后用細(xì)繩系在A，B上。然后使A，B以速度v0沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中細(xì)繩突然斷開，當(dāng)彈簧第一次恢復(fù)到自然長(zhǎng)度時(shí)A的速度剛好為零，已知A，B的質(zhì)量分別為mA,,mB且mAmB。問在以后的運(yùn)動(dòng)中，滑塊B是否會(huì)有速度等于零的時(shí)刻？試通過定量分析證明你的結(jié)論。
【拓展研究】用木材料或塑料制成兩個(gè)相同的圓錐體，將其底面同軸的粘在一起，拿一文具盒放于桌面上，再把兩根長(zhǎng)短、粗細(xì)都相同的光滑細(xì)桿一端架在文具盒上，另一端支在桌面上，使兩桿與盒棱組成等腰三角形，把雙錐體放在桿上靠近桌面一側(cè)，如圖6-46所示，放手后發(fā)現(xiàn)雙錐體向文具盒上移動(dòng)，似乎往高處走，你能用學(xué)過的機(jī)械能知識(shí)論述這一奇妙現(xiàn)象的實(shí)質(zhì)嗎？（提示：重心在下降）
專題六功和能
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：功能關(guān)系、碰撞是類要求，要求牢固樹立功是能量轉(zhuǎn)化的量度、能量守恒的觀點(diǎn)，并能解答相關(guān)問題，深入理解碰撞實(shí)質(zhì)并應(yīng)用到實(shí)際生活問題中。
二、理解和掌握的內(nèi)容
1.能的轉(zhuǎn)化和守恒定律
（1）內(nèi)容:能量即不能憑空產(chǎn)生,也不能憑空消失,它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體.
（2）表達(dá)式:ΔE減=ΔE增
（3）應(yīng)用能量守恒列式的兩條基本思路
①某種形式的能減小,一定存在其他形式的能增加,且減小量和增加量一定相等.
②某個(gè)物體的能量減小,一定存在其他物體的能量增加,且減小量和增加量一定相等.
(4)功能關(guān)系:功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量轉(zhuǎn)化,其實(shí)質(zhì)上是能的轉(zhuǎn)化與守恒定律的另一種表述.
（5）摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系
①靜摩擦力做功的過程,只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移(靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用),而沒有內(nèi)能產(chǎn)生.
②滑動(dòng)摩擦力做功的過程中,能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方向:一是相互摩擦的物體間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移,二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能,轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于機(jī)械能的減少量.
表達(dá)式:Q=f滑.S相對(duì)
2.碰撞過程的能量問題
①碰撞過程共同特點(diǎn):物體相互作用時(shí)間很短,相互作用力很大,系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,故滿足動(dòng)量守恒條件.
②碰撞的能量特點(diǎn):一般的碰撞過程中,系統(tǒng)的總動(dòng)能會(huì)有所減少,若總動(dòng)能的損失很小,可以忽略不計(jì),這種碰撞叫做彈性碰撞.若兩物體碰撞后粘合在一起,這種碰撞動(dòng)能損失最多,叫做完全非彈性碰撞.故一般情況下碰撞的動(dòng)能不會(huì)增加.
3.難點(diǎn)釋疑
(1)功能關(guān)系:做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,做功的數(shù)值就是能轉(zhuǎn)化數(shù)量,這就是功能關(guān)系的普遍意義.不同形式的能的轉(zhuǎn)化又與不同形式的功相聯(lián)系,這是貫穿整個(gè)物理學(xué)的一個(gè)重要思想.
(2)力學(xué)中功能關(guān)系主要形式:
①合外力功等于物體動(dòng)能的增量:
②重力的功等于重力勢(shì)能增量的負(fù)值:
③除系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力以外,其他力做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能增量:
④由于滑動(dòng)摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力乘以相對(duì)路程
⑤分子力的功和分子勢(shì)能,電場(chǎng)力的功和電勢(shì)能的關(guān)系與上述(2)中相同.
【例題精析】
例1如圖6-47,一輕彈簧一端系在墻上的O點(diǎn),自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn),今將一質(zhì)量為m的小物體靠著彈簧,將彈簧壓縮到A點(diǎn),然后釋放,小木塊能在水平面上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止,AC距離為s;若將小物體系在彈簧上,在A由靜止釋放,則小物體將做阻尼運(yùn)動(dòng)到最后靜止,設(shè)小物體通過總路程為L(zhǎng),則
下列答案中正確的是哪一個(gè)/(唯一答案)
A.LsB.L=sC.LsD.以上BC答案都可能
解析:正確答案是D.在第一種情況中,物體靜止時(shí),彈簧沒有形變,在第二種情況中,物體最后靜止位置可能在B點(diǎn)(彈簧也沒有形變)也可能在B的左側(cè)或右側(cè)(彈簧有形變).在這兩個(gè)過程中,彈簧的彈性勢(shì)能的減少將轉(zhuǎn)化為摩擦而增加的熱能,在第一種情況中,由E減=E增得E增=E熱=mgS(1)在第二種情況中,由E減=E增得E總=EP’+mgL其中EP’是物體靜止后彈簧還具有的彈性勢(shì)。由（1）（2）得mgS=mgL+Ep當(dāng)物體最后靜止在B點(diǎn)時(shí),s=1;當(dāng)物體最后不是靜止在B點(diǎn)時(shí),1s.
評(píng)析:由上題求解可以看出,分析清楚過程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系是解題的關(guān)鍵
思考拓寬:若上題中小物體從A釋放后運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速率為V.則整個(gè)過程中速率為V的位置有幾個(gè)?(彈簧與物體相連)
例2甲乙兩球在光滑的水平軌道上同方向運(yùn)動(dòng),已知它們的動(dòng)量分別為
P甲=5Kg(m/s),P乙=7kg(m/s),碰后乙的動(dòng)量變?yōu)?0kg(m/s),則兩球質(zhì)量的關(guān)系可能是:
A.m甲=m乙B.2m甲=m乙C.4m甲=m乙D.6m甲=m乙
解析:由題意知:乙的動(dòng)量由7kg(m/s)變?yōu)?0kgm/s,顯然是甲追乙,乙的動(dòng)量增加了3kgm/s,由動(dòng)量守恒知,甲的動(dòng)量減少了3kgm/s,即甲的動(dòng)量變?yōu)?kgm/s.由p2=2mEk及碰撞能量不可能增加,知，得?？紤]到速度關(guān)系：碰前有：，即；碰后有：，即。聯(lián)立上述結(jié)論得：，所以正確選項(xiàng)為C。
評(píng)析:分析上述碰撞問題,應(yīng)充分考慮碰撞的能量變化特點(diǎn).同時(shí)還應(yīng)考慮到不能與實(shí)際相違背.
思考與拓寬一種常見碰撞的討論:兩個(gè)質(zhì)量分別是m1,m2的小球發(fā)生彈性正碰,設(shè)m1初速度為v0,m2靜止,碰撞后兩球的速度分別變成v1、v2,由動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒可以求出:,由此可見:①當(dāng)m1=m2時(shí),V1=0,V2=V0,即碰后兩球速度交換;②當(dāng)m1m2時(shí),v10,v20,即兩球都沿原方向繼續(xù)運(yùn)動(dòng);③當(dāng)m1m2時(shí),v10,v20,即m1碰撞后被反向彈回JaB88.COm

【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
1.一質(zhì)量均勻的不可伸長(zhǎng)的繩索,重為G,AB兩端固定在天花板上,如圖6-48,今在最低點(diǎn)C施加一豎直向上的力將繩拉至D點(diǎn).在此過程中,繩索AB的重心位置將
A.逐漸升高B.逐漸降低C.先降低后升高D.始終不變
2.質(zhì)量為m的物體,從靜止開始以2g的加速度豎直向下運(yùn)動(dòng)h高度,那么
A.物體的重力勢(shì)能減少了2mgh
B.物體的動(dòng)能增加2mgh
C物體的機(jī)械能保持不變
D.物體的機(jī)械能增加mgh
3.如圖6-49所示,一木塊放在光滑水平面上.一子彈水平射入木塊中,射入深度為d,平均阻力為f.設(shè)木塊離開原點(diǎn)S時(shí)開始勻速前進(jìn),下列判斷正確的是
A.功fs量度子彈損失的動(dòng)能
B.功f(s+d)量度子彈損失的動(dòng)能
C.fd量度子彈損失的動(dòng)能
D.fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機(jī)械能的損失
4.如圖6-50所示,一物體從圓弧形的A點(diǎn)從靜止開始滑下,由于摩擦阻力的作用到達(dá)C點(diǎn)速度為零,C點(diǎn)比A點(diǎn)下降h1;又由C點(diǎn)滑到B點(diǎn),速度再次為零.B點(diǎn)比C點(diǎn)下降h2,則h1和h2比較有
A.h1h2B.h1=h2C.h1h2D.無法確定
5.如圖6-51所示,木塊A放在木塊B上左端,用恒力F將A
拉至B的右端.第一次將B固定在地面上,F做功為W1,生熱為Q1;第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動(dòng),這次F做的功為W2,生熱為Q2,則應(yīng)有
A.W1w2Q1=Q2B.W1=W2Q1=Q2
C.W1w2Q1Q2D.W1=w2Q1Q2
6.質(zhì)量為m的物體以一定的水平速度在光滑水平面上和一個(gè)靜止的、質(zhì)量為M的物體發(fā)生碰撞并粘合在一起則
A.若M不變,損失的機(jī)械能隨m的增大而增大
B.若M不變,損失的機(jī)械能隨m的增大而減小
C.若m不變,損失的機(jī)械能隨M的增大而增大
D.若m不變,損失的機(jī)械能隨M的增大而減小
7.質(zhì)量為1千克的小球以4米/秒的速度與質(zhì)量為2kg的靜止小球正碰.關(guān)于碰后的速度V1與V2,下面哪些是可能的
A.B.
C.D.
Ⅱ能力與素質(zhì)
8.圖6-52中容器AB各有一個(gè)可以自由移動(dòng)的輕活塞,活塞下面是水,上面是大氣,大氣壓恒定,AB的底部由帶有閥門K的管道相連,整個(gè)裝置與外界絕熱,原先,A中水面比B中的高,打開閥門,使A中的水逐漸向B中流,最后達(dá)到平衡,在這個(gè)過程中
A.大氣壓力對(duì)水做功,水的內(nèi)能增加
B.水克服大氣壓力做功,水的內(nèi)能減少
C.大氣壓力對(duì)水不做功,水的內(nèi)能不變
D.大氣壓力對(duì)水不做功,水的內(nèi)能增加
9.物體以60焦的初動(dòng)能,從A點(diǎn)出發(fā)做豎直上拋運(yùn)動(dòng),在它上升到某一高度時(shí),動(dòng)能損失了30焦,而機(jī)械能損失了10焦,則該物體在落回到A處的動(dòng)能為(空氣阻力大小恒定)
A.50焦B.40焦C.30焦D.20焦
10.如圖6-53所示,在光滑的水平面上,依次有質(zhì)量為m,2m,3m,…10m的10個(gè)小
球,排成一條線,彼此間有一定的距離,開始時(shí),后面的9個(gè)小球是靜止的,第一個(gè)小球以初速度V向著第二個(gè)小球碰去,結(jié)果它們先后粘合在一起向前運(yùn)動(dòng),由于連續(xù)的碰撞,系統(tǒng)損失的機(jī)械能為_____________
11.一個(gè)圓柱形的豎直的井里存有一定質(zhì)量的水，井的側(cè)面和底部是密閉的。在井中固定地插著一根兩端開口的薄壁圓管，管和井共軸，管下端未觸及井底。在圓管內(nèi)有一不漏氣的活塞，它可沿圓管上下滑動(dòng)。開始時(shí)，管內(nèi)外水面相齊，且活塞恰好接觸水面，如圖6-54所示，現(xiàn)用卷?yè)P(yáng)機(jī)通過繩子對(duì)活塞施加一個(gè)向上的力F，使活塞緩慢向上移動(dòng)。已知管筒半徑r=0.100m，井的半徑R=2r，水的密度ρ=1.00×103kg/m3，大氣壓P0=1.00×105pa。求活塞上升H=9.00m的過程中拉力F所做的功。（井和管在水面以上及水面以下部分足夠長(zhǎng)，不計(jì)活塞質(zhì)量，不計(jì)摩擦，重力加速度g=10m/s2。）
【拓展研究】
為了只用一跟彈簧和一把刻度尺測(cè)定某滑塊與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ（設(shè)μ為定值），某同學(xué)經(jīng)查閱資料知：一勁度系數(shù)為k的彈簧由伸長(zhǎng)量為x至恢復(fù)原長(zhǎng)過程中，彈力所做的功為1/2kx2，于是他設(shè)計(jì)了下述實(shí)驗(yàn)：
第１步：如圖6-55所示，將彈簧的一端固定在豎直墻上，彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)另一端在位置A?，F(xiàn)使滑塊緊靠彈簧將其壓縮到位置B，松手后滑塊在水平桌面上運(yùn)動(dòng)一段距離，到達(dá)位置C時(shí)停止；
第２步：將滑塊掛在豎直放置的彈簧下，彈簧伸長(zhǎng)后保持靜止?fàn)顟B(tài)。
回答下列問題：
你認(rèn)為，該同學(xué)應(yīng)該用刻讀尺直接測(cè)量的物理量是（寫出名稱并用符號(hào)表示）
用測(cè)得的物理量表示滑塊與水平桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)的μ計(jì)算式：μ=

果驗(yàn)收
1.下列說法中正確的是：
A.作用力和反作用力做功一定相等
B.物體所受的支持力對(duì)物體一定不做功
C.在外力作用下，物體在某段時(shí)間內(nèi)位移為零，則此外力對(duì)物體一定未做功
D.研究系統(tǒng)中相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的代數(shù)和是機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化的量度
2.如圖6-56所示，水平面上豎直固定一彈簧，質(zhì)量為M的小球,由彈簧正上方高H處自由下落，由于彈簧作用，小球又彈起高度H，彈簧和小球作用時(shí)，最大壓縮量為h，如果換用質(zhì)量小于M的球仍由H高處自由下落，下列說法中正確的是
①小球仍彈起H高②小球彈起的高度大于H
③小球最大壓縮量小于h④小球最大壓縮量仍為h
A①③B①④C②③D②④
3.一質(zhì)量為m的物體在吊繩拉力作用下，沿豎直方向由靜止開始以加速度a勻加速上升了時(shí)間t，在這一過程中，該物體增加的機(jī)械能為
A.(1/2)ma2t2B.(1/2)mg2t2C.(1/2)m(a+g)t2D.(1/2)ma(a+g)t2
4.質(zhì)量1kg的物體在水平面上滑行，其動(dòng)能隨位移變化的情況如圖6-57所示，取g=10m.s-2，則物體滑行持續(xù)的時(shí)間為
A2sB3sC4sD5s
5.一個(gè)小物塊位于光滑的斜面上,斜面體放在光滑的水平地面上,小物塊沿斜面下滑的過程中,斜面對(duì)小物塊的作用力()
A.垂直于接觸面,作功為零B.垂直于接觸面,作功不為零
C.不垂直于接觸面,作功為零D.不垂直于接觸面,作功不為零
6.如圖6-58所示,木板質(zhì)量M,長(zhǎng)l,放在光滑水平面上,一細(xì)繩通過定滑輪,將木板和質(zhì)量m的木塊(視為質(zhì)點(diǎn))相連,已知木板和木塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,用水平向右的力從木板最左端
拉到最右端,如圖示,則拉力作功至少為
A.1/2μmgLB.2μmgLC.μmgLD.μ(M+m)gL
7.如圖6-59所示，小球做平拋運(yùn)動(dòng)初動(dòng)能為6J，不計(jì)阻力，它落到斜面上的動(dòng)能為
A10JB12JC14JD8J
8.如圖6-60所示,長(zhǎng)木板A放在光滑水平面上,質(zhì)量為m的物塊B以水平速度V0滑上A的上表面的速度圖線,由圖可求出
①木板的動(dòng)能②系統(tǒng)損失的機(jī)械能
③木板的長(zhǎng)度④AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)
A①②③B①②④C②③④D①③④
9.質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上以速度V0開始加速行駛,經(jīng)過時(shí)間t,前進(jìn)距離s后,速度達(dá)到最大值Vm,設(shè)在這過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P0,汽車所受到的阻力為f0,則在這段時(shí)間內(nèi)汽車所做的功是
①P0t②f0vmt③f0s④mvm2/2+f0s－mv02/2
A①②③B①③C②③④D①②④
10.AB兩球在光滑水平面上，同方向運(yùn)動(dòng)，已知它們的動(dòng)量分別為PA=5kgm/s,PB=7kgm/s,
A追上B發(fā)生碰撞后,B動(dòng)量變?yōu)?0kgm/s,則兩球質(zhì)量關(guān)系可能為：
A.m1=m2B.m1=m2/2C.m1=m2/4D.m1=m2/6
11．汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率是60KW,汽車質(zhì)量m=5×103kg,在水平路面上，受到的阻力為車重的0.10倍，汽車從靜止開始以0.50m/s2的加速度作勻速運(yùn)動(dòng)，則維持這種運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是-------------------------s.此后汽車將以額定功率運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)過20s，達(dá)行駛的最大速度，則車在這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的總位移是-------------------------.m.
12.如圖6-61所示，質(zhì)量m1=10kg和m2=2kg兩個(gè)滑塊，中間用輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑水平面上，現(xiàn)突然使A獲得一水平速度V0=5m/s,向B靠攏壓縮彈簧，當(dāng)彈簧彈性勢(shì)能最大時(shí)，滑塊A的動(dòng)能為--------------------------J.滑塊B的動(dòng)能是--------------------------J.此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為--------------------------J.
13.在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50Hz。查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80m/s2.測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1.00kg。實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶（如圖6-62所示），把第一個(gè)點(diǎn)記做O.另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn)。經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離分別為62.99cm,70.18cm,77.76cm,85.73cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，重力勢(shì)能的減少量等于--------------------------J，動(dòng)能的增加量等于--------------------------J.（取三位有效數(shù)字。）
14.如圖6-63所示，為了測(cè)定一根輕質(zhì)彈簧壓縮量最短時(shí)的彈性勢(shì)能，可以將彈簧固定在一帶有凹槽光滑軌道一端，并將軌道固定在水平桌面邊緣上。用鋼球?qū)椈蓧嚎s至最短然后突然釋放，鋼球?qū)⒀剀壍里w出桌面。實(shí)驗(yàn)時(shí)，（1）需要測(cè)定的物理量----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------.
(2)彈簧最短時(shí)彈性勢(shì)能的關(guān)系式Ep=---------------------------.。
15.質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑水平面上，質(zhì)量為m的子彈水平射入木塊并留在木塊內(nèi)。當(dāng)子彈剛好相對(duì)木塊靜止時(shí)，木塊滑行距離為S,子彈射入木塊的深度為d,試證明：sd.
16.在光滑水平桌面上固定一只彈射器P時(shí)，它射出的質(zhì)量為m的小球可擊中正前方豎直墻的A點(diǎn),A離彈射口所處水平距離為h(圖6-64)，若讓P可以自由滑動(dòng)，再射出小球時(shí)，小球擊中正下方的B點(diǎn)，如果P的質(zhì)量為M，兩次彈射時(shí)彈簧原先的彈性勢(shì)能一樣，求A和B之間的距離。
17.半徑相等的兩個(gè)小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直線相向運(yùn)動(dòng)。若甲球的質(zhì)量m1大于乙球的質(zhì)量m2。碰撞前兩球的動(dòng)能相等，則碰撞后兩球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)其中一種情況是，甲球的速度為零而乙球的速度不為零。試經(jīng)推證后確定出現(xiàn)這種情況時(shí)m1/m2的取值范圍。（要求全面寫出推證過程）
18.一勁度系數(shù)k=800N/m的輕質(zhì)彈簧兩端各焊連著一個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體AB。豎直靜止在水平地面上如圖6-65所示，加一豎直向上的力F在上面物體A上，使A開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4sB剛要離開地面，設(shè)整個(gè)過程彈簧都處于彈性限度內(nèi)。求：
(1)此過程中所加外力F的最小值和最大值。
(2)此過程中力F所做的功？

第六章機(jī)械能參考答案
專題一1.C2.C3.C4.AD5.B6.2×105N,2.8×104J7.mgstanθ8.8J9.(1)mas.sin2θ(2)-(mg-macosθ)scosθ10.mg(2ns±s/2)11.156J,104J拓展研究62.8J
專題二1.A2.AC3.B4.AD5.84,426.mgv0cota,mgv0cota/27.3(gh)1/2/4v08.psv3/2,1.04×104W9.4000N,10/3S,60KW10.6m/s拓展研究500W
專題三1.BC2.BD3.B4.B5.B6.17.D8.D9.FR10.mv02/4拓展研究15.28J
專題四1.A2.B3.μmgs4.mv2/25.B6.ML/(M-m)7.(1)μ=tanθ,(2略)8.(1)(1-K)H/(1+K),
(2)H/K9.(1)KmgVm(2)Vm/2kg+s/Vm10.(1)L/3(2)(2/3–1)mgL(3)[(2-)2gL]1/2,4L/3拓展研究（1）v=12.8m/s(2)2.4×103N
專題五1.B2.C3.2g,g4.CD5.m2(m1+m2)g2/K2,m1(m1+m2)g2(K1-1+K2-1)6.C7.A8.5R/49.(1)3mg(2)2[(H-R)R]1/2(3)1/2,H10.（1）延長(zhǎng)人與繩的作用時(shí)間使相互作用力減小
（2）先增加后減小，一直減小，先不變后增加，不變
（3）(2Mg+mg+2KL+)/2K（考慮繩重力勢(shì)能變化）
11.不能拓展研究重心在下降
專題六1.A2.BD3.BD4.C5.A6.AC7.AB8.D9.D10.27mv2/5511.1.65×104J拓展研究（1）原長(zhǎng)L0、壓縮后長(zhǎng)度L1、、BC間距離S、豎直懸掛時(shí)長(zhǎng)度L2（2）u=(L0-L1)2/2(L2-L0)s
效果驗(yàn)收：1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.D10.C11.16,264m12.9,13,513.7.62,7.56
14.小球的質(zhì)量m桌面距地面的高度h小球的水平射程s,mgs2/4h15.證略16.mh/M17.
1≤m1/m2≤(1+√2)218.45N,285N,49.5J

相關(guān)知識(shí)

高考物理基礎(chǔ)知識(shí)功和能專題復(fù)習(xí)教案

高三第一輪復(fù)習(xí)第五章功和能
第一節(jié)功
基礎(chǔ)知識(shí)一、功的概念
1、定義：力和力的作用點(diǎn)通過位移的乘積．
2.做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α為F與s的夾角）．
說明：恒力做功大小只與F、s、α這三個(gè)量有關(guān)．與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)．
4.單位：焦耳（J)1J＝1Nm.
5.物理意義：表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度
6.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù)．正功表示動(dòng)力做功，負(fù)功表示阻力做功，功的正負(fù)表示能的轉(zhuǎn)移方向．
①當(dāng)0≤a＜900時(shí)W＞0，力對(duì)物體做正功；
②當(dāng)α=900時(shí)W＝0，力對(duì)物體不做功；
③當(dāng)900＜α≤1800時(shí)W＜0，力對(duì)物體做負(fù)功或說成物腳體克服這個(gè)力做功，這兩種說法是從二個(gè)角度來描述同一個(gè)問題．
二、注意的幾個(gè)問題
①F：當(dāng)F是恒力時(shí)，我們可用公式W＝Fscosθ運(yùn)算；當(dāng)F大小不變而方向變化時(shí)，分段求力做的功；當(dāng)F的方向不變而大小變化時(shí)，不能用W＝Fscosθ公式運(yùn)算（因數(shù)學(xué)知識(shí)的原因），我們只能用動(dòng)能定理求力做的功．
②S：是力的作用點(diǎn)通過的位移，用物體通過的位移來表述時(shí)，在許多問題上學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺，在后面的練習(xí)中會(huì)認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，另外位移S應(yīng)當(dāng)弄清是相對(duì)哪一個(gè)參照物的位移
③功是過程量：即做功必定對(duì)應(yīng)一個(gè)過程（位移），應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪一過程中的功．
④什么力做功：在研究問題時(shí)，必須弄明白是什么力做的功．如圖所示，在力F作用下物體勻速通過位移S則力做功FScosθ，重力做功為零，支持力做功為零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功為零．
例1．如圖所示，在恒力F的作用下，物體通過的位移為S，則力F做的功為
解析：力F做功W＝2Fs．此情況物體雖然通過位移為S．但力的作用點(diǎn)通過的位移為2S，所以力做功為2FS．答案：2Fs
例2．如圖所示，把A、B兩球由圖示位置同時(shí)由靜止釋放（繩開始時(shí)拉直），則在兩球向左下擺動(dòng)時(shí)．下列說法正確的是
A、繩子OA對(duì)A球做正功
B、繩子AB對(duì)B球不做功
C、繩子AB對(duì)A球做負(fù)功
D、繩子AB對(duì)B球做正功
解析：由于O點(diǎn)不動(dòng)，A球繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，OA對(duì)球A不做功。對(duì)于AB段，我們可以想象，當(dāng)擺角較小時(shí)．可以看成兩個(gè)擺長(zhǎng)不等的單擺，由單擺的周期公式就可以看出，A擺將先回到平衡位置．B擺將落后于A擺，AB繩對(duì)A球做負(fù)功，對(duì)B球做正功。答案：CD
擴(kuò)展與研究：一個(gè)力對(duì)物體做不做功，是正功還是負(fù)功，判斷的方法是：①看力與位移之間夾角，或者看力與速度方向之間的夾角：為銳角時(shí)，力對(duì)物體做正功，在上例中AB的拉力與B球的速度方向就是銳角；為鈍角時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功，上例中AB的拉力與A球的速度方向就是鈍角。為直角時(shí)，力對(duì)物體不做功，上例中OA與A球的拉力與A球速度方向就是直角。②看物體間是否有能量轉(zhuǎn)化。若有能量轉(zhuǎn)化，則必定有力做功。此法常用于相連的物體做曲線運(yùn)動(dòng)的情況。
練習(xí)1：如圖所示，一輛小車靜止在光滑水平導(dǎo)軌上，一個(gè)小球用細(xì)繩懸掛在車上，由圖中位置無初速釋放，則在小球下擺過程中，繩的拉力（）
A、對(duì)小球不做功
B、對(duì)小球做正功
C、對(duì)小球做負(fù)功
D、對(duì)小車做正功
規(guī)律方法1、恒力功的計(jì)算方法
1.由公式W=Fscosα求解
兩種處理辦法：
①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα,即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移s1和s2，則F做的功W＝Fs1＝Fscosα.
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力F1和F2，則F做功W=F1s＝Fcosαs.
注意：這種方法只能用來計(jì)算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）
例3．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為α的粗糙的斜面體上，當(dāng)兩者一起向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移為S時(shí)，斜面對(duì)物體m的彈力做的功是多少？物體m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面對(duì)物體m做功多少？
解析：物體m受力如圖所示，m有沿斜面下滑的趨勢(shì)，f為靜摩擦力，位移S的方向同速度v的方向．彈力N對(duì)m做的功W1＝Nscos（900＋α）＝－mgscosαsinα，
重力G對(duì)m做的功W2＝Gscos900=0．摩擦力f對(duì)m做的功W3=fscosα=mgscosαsinα．斜面對(duì)m的作用力即N和f的合力，方向豎直向上，大小等于mg（m處于平衡狀態(tài)），則：w＝F合scos900＝mgscos900＝o
答案：－mgscosαsinα，0，mgscosαsinα，0
點(diǎn)評(píng)：求功，必須清楚地知道是哪個(gè)力的功，應(yīng)正確地畫出力、位移，再求力的功．

2、多個(gè)力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)w＝F合scosα計(jì)算功．注意α應(yīng)是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個(gè)外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各個(gè)外力功的代數(shù)和．
例4．物體靜止在光滑水平面上，先對(duì)物體施一水平右的恒力Fl，經(jīng)ts后撤去F1，立即再對(duì)它施一水平向左的恒力F2，又經(jīng)ts后物體回到原出發(fā)點(diǎn)，在這一點(diǎn)過程中，F(xiàn)l、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2間的關(guān)系是（）
A.W1=W2；B.W2＝2W1；C.W2＝3W1；D.W2=5W1；
【解析】認(rèn)為F1和F2使物體在兩段物理過程中經(jīng)過的位移、時(shí)間都相等，故認(rèn)為W1=W2而誤選A;
而認(rèn)為后一段過程中多運(yùn)動(dòng)了一段距離而誤選B。這都反映了學(xué)生缺乏一種物理思想：那就是如何架起兩段物理過程的橋梁？很顯然，這兩段物理過程的聯(lián)系點(diǎn)是“第一段過程的末速度正是第二段過程的初速度”。由于本題雖可求出返回時(shí)的速度，但如果不注意加速度定義式中ΔV的矢量性，必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤得到其結(jié)果v2＝0，而誤選A,其原因就是物體的運(yùn)動(dòng)有折返。
解法1：如圖,A到B作用力為F1，BCD作用力為F2,由牛頓第二定律F=ma，及勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式S=vot－at2,勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式v0=at，設(shè)向右為正，AB=S，可得：
一S＝v0t－a2t2=（a1t）t－a2t2，S=0＋a1t2；∴－a1t2=a1t2－a2t2；即
∴F2=3F1
A到B過程F1做正功，BCB/過程F2的功抵消，B/到D過程F2做正功，即W1＝F1S,W2=F2S，∴W2＝3W1,
解法2：設(shè)F2的方向?yàn)檎较?，F(xiàn)1作用過程位移為S，F(xiàn)1對(duì)物體做正功，由動(dòng)能定理：F1S=mv12。
在F2作用的過程中，F(xiàn)2的位移為一S，與F2同向，物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度為v2，由動(dòng)能定理得：F2S=mv22－mv12。由牛頓第二定律得．∴v2＝2v1，∴W2＝3W1
拓展：若該物體回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為32J，則Fl、F2分別對(duì)物體做的功W1、W2是多少？
由動(dòng)能定理得：ΔEK=W1＋W2=32J，W1/W2=F1/F2，∴W1=8J；W2=24J。
3、變力做功問題
①W＝Fscosα是用來計(jì)算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W＝Fscosα計(jì)算．
例5．如圖19-B-2所示，用恒力F拉繩，使物體沿水平地面從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)，AB=s圖中αβ已知（繩不可伸長(zhǎng)；不計(jì)繩滑輪質(zhì)量和滑輪摩擦）求F對(duì)物體做的功。
②有兩類不同的力：一類是與勢(shì)能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場(chǎng)力等，它們的功與路徑無關(guān)，只與位移有關(guān)或者說只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；另一類是滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力（大小不變）的功等于力和路程（不是位移）的積．
例6．以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球，小球上升的最大高度為ｈ，空氣阻力的大小恒為F，則從拋出到落回到拋出點(diǎn)的過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為()
A.．零B．－FhC．FhD．－2Fh?
（功的公式中F是恒力，W功是標(biāo)量，本題中F是恒力還是變力？考查學(xué)生的理解和應(yīng)變能力。）

③根據(jù)功和能關(guān)系求變力的功．如根據(jù)勢(shì)能的變化求對(duì)應(yīng)的力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求變力做的功，等等．
④根據(jù)功率恒定，求變力的功，W=Pt.
⑤求出變力F對(duì)位移的平均力來計(jì)算，當(dāng)變力F是位移s的線性函數(shù)時(shí)，平均力．
例7、如圖3所示，在光滑的水平面上，勁度系數(shù)為k的彈簧左端固定在豎直墻上，右端系著一小球，彈簧處于自然狀態(tài)時(shí)，小球位于O點(diǎn)，今用外力壓縮彈簧，使其形變量為x，當(dāng)撤去外力后，求小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)彈簧的彈力所做的功。
練習(xí)2：某人用豎直向上的力勻速提起長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的置于地面上的鐵鏈，求將鐵鏈從提起到剛提離地面時(shí)，提力所做的功？

⑥作出變力F隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功．
量為:
例8.(08寧夏理綜18)一滑塊在水平地面上沿直線滑行,t=0時(shí)其速度為1m/s.從此刻開始滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑塊的速度v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖a和圖b所示。設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3,則以下關(guān)系式正確的是（）
A.W1=W2=W3B.W1W2W3C.W1W3W2D.W1=W2W3
答案B
解析由v-t圖象可知第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)的力和位移均為正方向,
所以：W1〈W2〈W3.
4、作用力和反作用力的做功
作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù)．所以作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量的大小相等．
例9．以下說法正確的是（）
A．摩擦力可以對(duì)物體做正功B．摩擦力可以使物體的速度發(fā)生變化，但對(duì)物體不做功
C．作用力與反作用力做功一定相等D．一對(duì)平衡力做功之和為零
解析：A．摩擦力可以對(duì)物體做正功，只要摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，摩擦力就做正功．摩擦力可以改變物體的速度，對(duì)物體有一個(gè)沖量作用，但物體在力的方向上沒有位移，因而不做功，如隨圓板一起轉(zhuǎn)動(dòng)的物體．由此可以認(rèn)識(shí)到：力對(duì)物體有沖量，但不一定對(duì)物體做功，相反只要力對(duì)物體做功，一定會(huì)有沖量．又可進(jìn)一步認(rèn)識(shí)：力使物體動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能不一定變化；但力使物體動(dòng)能發(fā)生變化時(shí)，其動(dòng)量一定發(fā)生變化．c．作用力與反作用力做功不一定相等，如一炸彈炸成質(zhì)量為m與2m的兩塊，根據(jù)動(dòng)量守恒mv1=2mv2，則v1=2v2，作用力和反作用力做功為W1=m(2v2)2與W2=mv22，所以不相等。可認(rèn)識(shí)到：作用力和反作用力產(chǎn)生的沖量總是大小相等，但做功可能不相等．D．一對(duì)平衡力合力為零，所以二力合力做功為零．答案：ABD
5．摩擦力的做功
A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)
（1）靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。
（2）在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
（3）相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對(duì)靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。
B．滑動(dòng)摩擦力做功的特點(diǎn)
如圖所示，上面不光滑的長(zhǎng)木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對(duì)靜止時(shí)，木板相對(duì)地面滑動(dòng)了S，小木塊相對(duì)木板滑動(dòng)了d，則由動(dòng)能定理知：
滑動(dòng)摩擦力對(duì)木塊所做功為：W木塊=一f（d＋S）……①
滑動(dòng)摩擦力對(duì)木板所做功為：W木板=fs……②
所以，木塊動(dòng)能增量為：ΔEK木塊=一f（d＋s）……③
木板動(dòng)能增量為：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木塊＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對(duì)木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
故滑動(dòng)摩擦力做功有以下特點(diǎn)：
1）滑動(dòng)摩擦力可以對(duì)物體做正功，也可以對(duì)物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。
2）一對(duì)滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移；二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積。
3）滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程（不是位移）的乘積
例10．如圖所示，半徑為R的孔徑均勻的圓形彎管水平放置，小球在管內(nèi)以足夠大的初速度v0在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與管壁間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)從開始運(yùn)動(dòng)的一周內(nèi)小球從A到B和從B到A的過程中摩擦力對(duì)小球做功分別為W1和W2，在這一周內(nèi)摩擦力做的總功為W3，則下列關(guān)系式正確的是（）
A．W1＞W(wǎng)2B．W1＝W2C．W3＝0D．W3＝W1＋W2
解析：求某一力對(duì)物體所做的功值有多種思路，對(duì)于恒力（大小、方向均不變的力）做功的情況，通常由w＝Fscosα求解．對(duì)于變力（特別是方向發(fā)生變化的力）做功的情況，一般由功能轉(zhuǎn)換關(guān)系求解．對(duì)于后一種思路，一定要正確判斷哪些力做功，在外力做功的過程中，物體（或系統(tǒng)）的能量如何發(fā)生變化，變化了多少．
小球在水平彎管內(nèi)運(yùn)動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力始終與速度方向相反，做負(fù)功，而小球在水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由外管壁對(duì)小球的彈力N提供的，由于轉(zhuǎn)動(dòng)半徑R始終不變，摩擦力對(duì)小球做負(fù)功，小球運(yùn)動(dòng)的速率逐漸減小，向心力減小即N減小，而f＝μN(yùn)，滑動(dòng)摩擦力f也減小，即由下列關(guān)系：
N=Fn=mv2/Rm，R不變，v減小，則N減小，
f＝μN(yùn)N減小，則f減小
W=－fπRf減小，則W減小
所以W1＞W(wǎng)2
W1．W2都為負(fù)功，因此W3＝W1＋W2．答案：AD
例11．如圖所示，PQ是固定在水平桌面上的固定擋板，質(zhì)量為m的小木塊N從靠近P以一定的初速度向Q運(yùn)動(dòng)，已知物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，P與Q相距為s，物塊與Q板碰撞n次后，最后靜止于PQ的中點(diǎn)，則整個(gè)過程摩擦力所做的功為多少？（n為自然數(shù)）
解析：物塊與Q板碰撞n次后，最后停在PQ中點(diǎn)，會(huì)有兩種可能，一種可能是與Q板碰后向P板運(yùn)動(dòng)至中點(diǎn)而停止，設(shè)與Q板碰撞n次，則物體運(yùn)動(dòng)的路程為（2n一）s，摩擦力所做的功為Wf1=μmg（2n一）s
第二種可能是物塊與Q板碰后再與P板碰撞向Q板運(yùn)動(dòng)至中點(diǎn)而停止，在這種情況下，物體運(yùn)動(dòng)的路程為（2n＋）s，摩擦力所做的功為Wf2=μmg（2n＋）s，兩種情況下，摩擦力對(duì)物體均做負(fù)功。
擴(kuò)展與研究：兩類不同的力，一類是與勢(shì)能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場(chǎng)力等，它們的功與路程無關(guān)系，只與位移有關(guān)。另一類是滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)。在上例中，滑動(dòng)摩擦力是一個(gè)變力，方向在變化，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，同時(shí)滑動(dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。
點(diǎn)評(píng)：求功的思路共有四條:（1）由功的定義．恒力做功；（2）由能量關(guān)系求解；（3）由功率的定義；（4）由動(dòng)能定理求解．

課后作業(yè)
1．討論力F在下列幾種情況下做功的多少．
（1）用水平推力F推質(zhì)量是m的物體在光滑水平面上前進(jìn)了s．
（2）用水平推力F推質(zhì)量為2m的物體沿動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面前進(jìn)了s．
（3）斜面傾角為θ，與斜面平行的推力F，推一個(gè)質(zhì)量為2m的物體沿光滑斜面向上推進(jìn)了s．（）
A．（3）做功最多B．（2）做功最多C．做功相等D．不能確定
2．如圖4-1-10所示，兩個(gè)物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等．在甲圖用力拉物體，在乙圖用力推物體，夾角均為，兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過相同的位移．設(shè)和對(duì)物體所做的功為和，物體克服摩擦力做的功為和，下面哪組表示式是正確的（）
A．B．
C．D．

2．如圖19-B-3，物體以一定的初速度沿水平面，由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)，摩擦力做功為W1，若該物體從A/沿兩斜面滑到B/。摩擦力做功為W2，已知物體與各接觸面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)均相同，則：()
A．W1=W2B.W1W2C．W1W2D．不能確定
3．（93年全國(guó)高考題）小物塊位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，如圖19-A-1，從地面上看在物塊沿斜面下滑的過程中，斜面對(duì)物塊的作用力（）
A.垂直于繼承面，做功為零
B.垂直于接觸面，做功不為零
C.不垂直于接觸面，做功為零
D.不垂直于接觸面，做功不為零
（由于運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性，所以要注意物塊相對(duì)地面的位移的方向。）
4．關(guān)于摩擦力對(duì)物體做功，說法正確的是()
A.滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功?
B.滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功?
C.靜摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功?
D.靜摩擦力對(duì)物體總是做正功
5．如圖19-A-4所示，電梯與水平地面成θ角，一人站在電梯上，電梯從靜止開始勻加速上升，到達(dá)一定速度后再勻速上升．若以N表示水平梯板對(duì)人的支持力，G為人受到的重力，f為電梯對(duì)人的靜摩擦力，則下列結(jié)論正確的是()
A．加速過程中f≠0，f、N、G都做功
B．加速過程中f≠0，N不做功
C．加速過程中f＝0，N、G都做功
D．勻速過程中f＝0，N、G都不做功
（該題綜合考查牛頓運(yùn)動(dòng)定律和功的知識(shí)）
6.如圖19-B-4所示，木塊A放在木塊B的左上端，用恒力F將A拉至B的右端，第一次將B固定在地面上，F(xiàn)做的功為W1；第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動(dòng)，F(xiàn)做的功為W2，比較兩次做功，應(yīng)有：()
A．W1W2B．W1=W2C．.W1W2D．無法比較
7.如圖19-B-5所示，站在汽車的人用手推車的力為F，腳對(duì)車向后的摩擦力為f，當(dāng)車向前運(yùn)動(dòng)時(shí)以下說法正確的是()
A.當(dāng)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和f對(duì)車做功的代數(shù)和為零
B.當(dāng)車加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和f對(duì)車做的總功為負(fù)功
C.當(dāng)車減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)和f對(duì)車做的總功為正功
D.不管車做何種運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)和f對(duì)車做功的總功率都為零
8．一個(gè)傾斜放置的皮帶運(yùn)輸機(jī)工作穩(wěn)定后，將一物體緩慢放在運(yùn)動(dòng)的皮帶上，最終物體由A位置移到B位置（如圖19-B-7）。在這段過程中，物體所受各力中：()
A．只有摩擦力做正功B．摩擦力一定做負(fù)功
C．重力一定做正功D．重力一定做負(fù)功

第二節(jié)功率
基礎(chǔ)知識(shí)
一、功率的定義:功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
二、單位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、功率是標(biāo)量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是這段時(shí)間內(nèi)平均功率．
2．P＝Fv當(dāng)v為平均值時(shí)為平均功率，當(dāng)v為即時(shí)值時(shí)為即時(shí)功率．
3．P＝Fv應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)、v必須同向，否則應(yīng)分解F或v，使二者同向．這里的P=Fv實(shí)際上是Fvcosθ、θ為F、v夾角．
4．我們處理問題時(shí)必須清楚是哪一個(gè)力的功率，如一個(gè)機(jī)械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認(rèn)為是機(jī)械所受合外力的功率．
五、發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率，是額定功率，也就是說該機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的最大輸出功率，該機(jī)工作時(shí)輸出功率要小于或等于此值．

規(guī)律方法1、功率的計(jì)算方法
例1．如圖所示，質(zhì)量為lkg的物體與平面間摩擦系數(shù)μ=0．l（g取10m／s2），在2N水平拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)了2s，求這段時(shí)間內(nèi)拉力、摩擦力、重力、支持力的平均功率及2s末的即時(shí)功率各為多少？
解析：a==1m／s2．s＝at2＝2m．v＝at＝2m/s
外力F做功功率．平均值為：p1＝W/t=Fs/t=2W2s末即時(shí)功率為：P1/=Fv＝4W
摩擦力做功功率．平均值：P2=fs/t=1W2s末即時(shí)功率為：P2/=fv=2W
重力與支持力N由P=Fvcosθ知：功率都為0．
答案：外力F平均功率和即時(shí)功率分別為2W、4W；摩擦力平均功率和即時(shí)功率分別為1W、2W；重力和支持力功率都為0．
點(diǎn)評(píng)：（1）明確是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率還是即時(shí)功率．
例2．如圖所示，質(zhì)量為m的物體沿高為h的光滑斜面滑下到達(dá)底端時(shí)重力的即時(shí)功率為多少？
錯(cuò)解：由機(jī)械能守恒定律可知到達(dá)底端速度v=，所以此時(shí)功率P＝mgv=mg：提示：這里沒有注意到mg與v的夾角，應(yīng)當(dāng)為P=mgsinθ點(diǎn)評(píng)：做題時(shí)注意力跟速度的夾角．
例3．一個(gè)小孩站在船頭，按應(yīng)當(dāng)為圖5—15兩種情況用同樣大小力拉繩，經(jīng)過相同的時(shí)間t（船未碰撞），小孩所做的功W1、W2及在時(shí)間t內(nèi)小孩拉繩的功率P1、P2的關(guān)系為（）
A．W1＞W(wǎng)2，P1=P2B．W1＝W2，P1＝P2
C．W1＜W2，P1＜P2D．W1＜W2，P1=P2
提示：兩種情況中拉力對(duì)人做的功一樣，第二種情況拉力除對(duì)人做功外，又對(duì)另一只小船也做了功，所以W2＞W(wǎng)1．由于所用時(shí)間一樣，所以P2＞P1．答案：C
點(diǎn)評(píng)：應(yīng)弄清哪一個(gè)力對(duì)哪一個(gè)物體做功，其功率是什么
2、兩種功率
例4、質(zhì)量為2千克的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。在下落過程中，頭2秒內(nèi)重力的功率是________J，第2秒末重力的功率是，第2秒內(nèi)重力的功率是_________W。(g取10m/s2)

例5．從空中以10m/s的初速度平拋一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體，物體在空中運(yùn)動(dòng)了3s后落地，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s，求物體3s內(nèi)重力的平均功率和落地時(shí)的瞬時(shí)功率。

例6．（1994年上海高考題）跳繩是一種健身運(yùn)動(dòng)。設(shè)某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量是50kg，他一分鐘跳繩180次。假定在每次跳躍中，腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2/5，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率是（g取10m/s2）
解析：把運(yùn)動(dòng)員每次跳躍轉(zhuǎn)換成質(zhì)點(diǎn)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)模型。每次跳躍總時(shí)間
T＝60/180＝1/3s．每次騰空的時(shí)間t=（l一）=0．02s。
每次騰空高度h=g（t/2）2=×10×（0．02/2）2＝0．05m。
每次騰空上升時(shí)克服重力做的功W=mgh=50×10×0．05＝25J。
把每次跳躍總時(shí)間T內(nèi)的觸地過程、下落過程舍棄，簡(jiǎn)化成在T內(nèi)就是單一豎直上升克服重力做功的過程，故可解出P＝W/T＝25／（1/3）=75W。
點(diǎn)評(píng)：綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，靈活地轉(zhuǎn)換物理模型是一種重要的物理思想方法。學(xué)會(huì)這種方法，就會(huì)使我們?cè)诮鉀Q物理問題時(shí)變得從容自如，巧解速解物理問題，從而提高學(xué)習(xí)的效率。
例7．若某人的心臟每分鐘跳動(dòng)75次，心臟收縮壓為135mmHg（lmmHg＝133．322Pa）收縮一次輸出血量平均為70ml，那么心臟收縮時(shí)的平均功率有多大？
解析：心臟收縮一次做功：W=PΔV
∵P=135mmHg＝1．8×104PaΔV＝70ml＝7×10－5m3
∴W＝1．8×104Pa×7×10－5m3＝1．26J∴每分鐘，心臟做功W/=75×1．26=94．5J
∴心臟收縮時(shí)平均功率為=94．5/60=1．6W
3、汽車起動(dòng)問題分析
（1）以恒定功率起動(dòng)：汽車從靜止開始以額定功率起動(dòng)，開始時(shí)由于汽車的速度很小，由公式P=Fv知：牽引力F較大，因而由牛頓第二定律F-f=ma知，汽車的加速度較大．隨著時(shí)間的推移，汽車的速度將不斷增大，牽引力F將減小，加速度減小，但是由于速度方向和加速度方向相同，汽車的速度仍在不斷增大，牽引力將繼續(xù)減小，直至汽車的牽引力F和阻力f相平衡為止．汽車的牽引力F和阻力f平衡時(shí)，F(xiàn)-f=0，加速度a＝0，汽車的速度達(dá)到最大值vm．汽車的運(yùn)動(dòng)形式是做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)．其速度-時(shí)間圖像如圖所示．
(2)由于牽引力F恒定，根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma，可知：加速度a恒定，汽車作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的推移，實(shí)際功率將不斷增大．由于汽車的實(shí)際功率不能超過其額定功率，汽車的勻加速直線運(yùn)動(dòng)只能維持到其實(shí)際功率等于其額定功率時(shí)，此時(shí)汽車的速度達(dá)到它勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段的最大速度v1m，其后汽車只能以額定功率起動(dòng)的方式進(jìn)行再加速，其運(yùn)動(dòng)方式和第一種起動(dòng)形式完全相同．即汽車?yán)^續(xù)做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，直至汽車進(jìn)入勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，速度達(dá)到最終的最大速度vm．汽車的起動(dòng)過程經(jīng)歷了兩階段：一是勻加速直線運(yùn)動(dòng)階段，二是變加速直線運(yùn)動(dòng)階段，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)．其速度-時(shí)間圖像如圖4-1-4所示．

例8、額定功率為的汽車在平直公路上行駛時(shí)，其最大速度可達(dá)到，汽車的質(zhì)量為。如果從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)中阻力不變，加速度為，求：
（1）汽車所受阻力；（2）這個(gè)勻加速過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間；
（3）第3秒末汽車的瞬時(shí)功率；（4）汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，發(fā)動(dòng)機(jī)做的功。

例9．一輛汽車在平直的公路上以速度v0開始加速行駛，經(jīng)過一段時(shí)間t，前進(jìn)了距離s，此時(shí)恰好達(dá)到其最大速度Vm.設(shè)此過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)始終以額定功率P工作，汽車所受的阻力恒定為F，則在這段時(shí)間里，發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）
A、Fvmt；B、Pt；C、mvm2＋Fs－mv02；D、；
解析：汽車在恒定功率作用做變牽引力的加速運(yùn)動(dòng)，所以發(fā)動(dòng)機(jī)做功為變力做功，根據(jù)P=W/t可求得W=Pt，而P=F/v=Fvm，所以W=Fvmt；根據(jù)能量守恒：W＋mv02=mvm2＋Fs
所以W=mvm2＋Fs－mv02；答案：ABC
思考：為何用得到不正確？錯(cuò)在哪里？

4、實(shí)際問題中的功率
例10．推動(dòng)節(jié)水工程的轉(zhuǎn)動(dòng)噴水“龍頭”。如圖所示，龍頭距地面h，其噴灌半徑可達(dá)10h，每分鐘噴水質(zhì)量為m，所用水從地面下H的井中抽取，設(shè)水以相同的速率噴出，水泵的效率為η，水泵的功率P至少多大？
解析:水泵對(duì)水做功，用來增大水的重力勢(shì)能和動(dòng)能．
設(shè)水噴出時(shí)速度為v，則h=gt2,10h=vt;解得
每分鐘內(nèi)水泵對(duì)水做的功W＝mg（H＋h）＋mv2=mg(H+26h)，又W=ηPt,∴

課后作業(yè)
1、一輛汽車從靜止開始做加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中汽車牽引力的功率保持不變，所受阻力恒定，行駛2min速度達(dá)到10m/s，那么該汽車在這段時(shí)間內(nèi)行駛的距離為
A、一定大于600mB、一定小于600m
C、一定等于600mD、可能等于1200m
2、（1998年上海市高考題）人的心臟每跳一次大約輸送體積8×10－5m3的血液，正常人的血壓為1.5×104Pa。若某人心跳70次/分鐘，則他的心臟工作的平均功率多大？
3、（1994年上海市高考題）某運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量50kg，一分鐘跳繩180次，每次跳躍中腳與地面接觸時(shí)間為一次跳躍時(shí)間的2/5，則該運(yùn)動(dòng)員跳繩是克服重力做功平均功率為多少。
4、（2008北京卷23題）風(fēng)能將成為21世紀(jì)大規(guī)模開發(fā)的一種可再生清潔能源。風(fēng)力發(fā)電機(jī)是將風(fēng)能（氣流的動(dòng)能）轉(zhuǎn)化為電能的裝置，其主要部件包括風(fēng)輪機(jī)、齒輪箱、發(fā)電機(jī)等，如圖所示。風(fēng)輪機(jī)葉片旋轉(zhuǎn)所掃過的面積為風(fēng)力發(fā)電機(jī)可接受風(fēng)能的面積。設(shè)空氣密度為ρ，氣流速度為v，風(fēng)輪葉片長(zhǎng)度為r。求單位時(shí)間內(nèi)流向風(fēng)輪機(jī)的最大風(fēng)能Pm

5、汽車在平直公路上做加速運(yùn)動(dòng),下列說法中正確的是
A．若汽車運(yùn)動(dòng)的加速度不變,則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變.
B．若汽車運(yùn)動(dòng)的加速度不變,則發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不斷增大.
C．若汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變,則汽車運(yùn)動(dòng)的加速度不變.
D．若汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變,則汽車運(yùn)動(dòng)的加速度不斷減小.
6、質(zhì)量為m的汽車，啟動(dòng)后沿平直路面行駛，如果發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為P,且行駛過程中受到的摩擦阻力大小一定，汽車速度能夠達(dá)到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為v/4時(shí)，汽車的瞬時(shí)加速度的大小為
A、P/mvB、2P/mvC、3P/mvD、4p/mv
7、質(zhì)量為2千克的物體做自由落體運(yùn)動(dòng)。在下落過程中，頭2秒內(nèi)重力的功率是________J，第2秒內(nèi)重力的功率是_________W。(g取10m/s2)
8、升降機(jī)吊起重為1.4×104N的貨物，貨物以0.5m/s的速度勻速上升。這時(shí)升降機(jī)提升貨物做功的功率是____________W。

第三節(jié)動(dòng)能動(dòng)能定理
基礎(chǔ)知識(shí)一、動(dòng)能
如果一個(gè)物體能對(duì)外做功，我們就說這個(gè)物體具有能量．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．Ek＝mv2，其大小與參照系的選取有關(guān)．動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量．是相對(duì)量。
二、動(dòng)能定理
做功可以改變物體的能量．所有外力對(duì)物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量．
W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
1．反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因——力對(duì)物體所做功之間的因果關(guān)系．可以理解為外力對(duì)物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減?。哉κ羌犹?hào)，負(fù)功是減號(hào)。
2．“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能．ΔEK＞0表示動(dòng)能增加，ΔEK＜0表示動(dòng)能減小．
3、動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對(duì)于物體系統(tǒng)尤其是具有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理．由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．在動(dòng)能定理中．總功指各外力對(duì)物體做功的代數(shù)和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場(chǎng)力等．
4．各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和．
5．力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式．但動(dòng)能定理是標(biāo)量式．功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解．故動(dòng)能定理無分量式．在處理一些問題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理．
6．動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況．即動(dòng)能定理對(duì)恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用．
7．對(duì)動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對(duì)同一參照物．
三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理
設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t，
則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma……①根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2一v02……②
由①②得：FS=mvt2－mv02
四．應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問題
恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡(jiǎn)單的多．用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動(dòng)等問題．
例1.如圖所示，質(zhì)量為m的物體與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的摩擦系數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸間距離為R，物體隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速增加到某值時(shí)，物體開始在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)已開始勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這過程中摩擦力對(duì)物體做功為多少？
解析：物體開始滑動(dòng)時(shí)，物體與轉(zhuǎn)臺(tái)間已達(dá)到最大靜摩擦力，這里認(rèn)為就是滑動(dòng)摩擦力μmg．
根據(jù)牛頓第二定律μmg=mv2/R……①由動(dòng)能定理得：W=mv2……②
由①②得：W=μmgR，所以在這一過程摩擦力做功為μmgR
點(diǎn)評(píng)：（1）一些變力做功，不能用W＝FScosθ求，應(yīng)當(dāng)善于用動(dòng)能定理．
（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，在分析過程的基礎(chǔ)上無須深究物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)過程中變化的細(xì)節(jié)，只須考慮整個(gè)過程的功量及過程始末的動(dòng)能．若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程．即可分段考慮，也可整個(gè)過程考慮．但求功時(shí)，有些力不是全過程都作用的，必須根據(jù)不同情況分別對(duì)待求出總功．計(jì)算時(shí)要把各力的功連同符號(hào)（正負(fù)）一同代入公式．
例2.如圖所示，質(zhì)量為m的鉛球從離地面h的高處由靜止開始下落，落到地面后陷入泥潭，下沉的深度是s，試求泥潭對(duì)鉛球的平均作用力。
解法一：運(yùn)動(dòng)公式結(jié)合牛頓第二定律
解法二：分段用動(dòng)能定理，引進(jìn)中間速度
解法三：整段用動(dòng)能定理
——一題多解，體會(huì)應(yīng)用動(dòng)能定理的基本思路和優(yōu)勢(shì)。

規(guī)律方法1、動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟
應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過程，兩個(gè)狀態(tài)．所謂一個(gè)過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能．
動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：
①選取研究對(duì)象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程．
②分析受力及各力做功的情況，受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和．
③明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解．
例3．一質(zhì)量為lkg的物體被人用手由靜止向上提升1m時(shí)物體的速度是，下列說法中錯(cuò)誤的是(g取l0rn/s2)；()
A．提升過程中手對(duì)物體做功12J
B．提升過程中合外力對(duì)物體做功12J
C．提升過程中手對(duì)物體做功２Ｊ
D．提升過程中物體克服重力做功l０J
練習(xí)1。在離地面高度為h處豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，拋出時(shí)的速度為v0，當(dāng)它落到地面時(shí)的速度為v，用g表示重力加速度，則在此過程中物塊克服空氣阻力做的功為
A、B、
C、D、

例4.20xx全國(guó)卷Ⅱ24如圖，MNP為整直面內(nèi)一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N、P端固定一豎直擋板。M相對(duì)于N的高度為h，NP長(zhǎng)度為s.一木塊自M端從靜止開始沿軌道下滑，與擋板發(fā)生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽略不計(jì)，物塊與NP段軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求物塊停止的地方與N點(diǎn)距離的可能值。

【答案】物塊停止的位置距N的距離可能為或
【解析】根據(jù)功能原理，在物塊從開始下滑到停止在水平軌道上的過程中，物塊的重力勢(shì)能的減少與物塊克服摩擦力所做功的數(shù)值相等。
①
設(shè)物塊的質(zhì)量為m，在水平軌道上滑行的總路程為s′，則
②
③
連立①②③化簡(jiǎn)得
④
第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，在N前停止，則物塊停止的位置距N的距離為
⑤
第一種可能是：物塊與彈性擋板碰撞后，可再一次滑上光滑圓弧軌道，滑下后在水平軌道上停止，則物塊停止的位置距N的距離為
⑥
所以物塊停止的位置距N的距離可能為或。
練習(xí)2、（2004年遼寧）如圖所示，ABCD是一個(gè)盆式容器，盆內(nèi)側(cè)壁與盆底BC的連接處是一段與BC相切的圓弧，B、C為水平的，其距離d=0.50m。盆邊緣的高度為h=0.30m。在A處放一個(gè)質(zhì)量為m的小物塊并讓其從靜止出發(fā)下滑。已知盆內(nèi)側(cè)壁是光滑的，而盆底BC因與小物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.10。小物塊在盆內(nèi)來回滑動(dòng)，最后停下來，則停的地點(diǎn)到B的距離為（）
A.0.50mB.0.25mC.0.10mD.0

總結(jié)：解決由摩擦的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理很便捷。

2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性
(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對(duì)由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制．
(2)一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡(jiǎn)捷．可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)卻無法求解．可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)．
(3)用動(dòng)能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解．

例5．如圖所示，質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩經(jīng)過光滑小孔牽引在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R，當(dāng)拉力逐漸減小到F/4時(shí)，物體仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為2R，則外力對(duì)物體所做的功的大小是:
解析:設(shè)當(dāng)繩的拉力為F時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v1，則有F=mv12/R……①
當(dāng)繩的拉力減為F/4時(shí)，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v2,則有F/4=mv22/2R……②
在繩的拉力由F減為F/4的過程中，繩的拉力所做的功為W=mv22－mv12=－FR
所以，繩的拉力所做的功的大小為FR/4,A選項(xiàng)正確．
說明:用動(dòng)能定理求變力功是非常有效且普遍適用的方法．
練習(xí)3、如圖所示，一質(zhì)量為的小球，用長(zhǎng)為的輕繩懸掛于點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)，緩慢移動(dòng)到Q點(diǎn)，則力F所做的功為（）
A．B．C．D．
3、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問題
注意1．由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對(duì)地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來確定．
例6．如圖所示質(zhì)量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質(zhì)量為4kg，木板與水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)是0.02，經(jīng)過2S以后，木塊從木板另一端以1m/s相對(duì)于地的速度滑出，g取10m／s，求這一過程中木板的位移．
解析：設(shè)木塊與木板間摩擦力大小為f1，木板與地面間摩擦力大小為f2．
對(duì)木塊：一f1t=mvt一mv0，得f1=2N
對(duì)木板：（fl－f2）t＝Mv,f2＝μ（m＋M）g
得v＝0．5m/s對(duì)木板：（fl－f2）s=Mv2，得S=05m答案：0．5m
注意2．用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力做功的值．此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉砬笞優(yōu)镕所做的功．
例7．質(zhì)量為m的小球被系在輕繩一端，在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中小球受到空氣阻力的作用．設(shè)某一時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)，此時(shí)繩子的張力為7mg,此后小球繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通過最高點(diǎn)，則在此過程中小球克服空氣阻力所做的功為（）
A.mgR/4B.mgR/3C.mgR/2D.mgR
解析:小球在圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)時(shí),設(shè)速度為v1,則7mg－mg=mv12/R……①
設(shè)小球恰能過最高點(diǎn)的速度為v2,則mg=mv22/R……②
設(shè)設(shè)過半個(gè)圓周的過程中小球克服空氣阻力所做的功為W,由動(dòng)能定理得:－mg2R－W=mv22－mv12……③
由以上三式解得W=mgR/2.答案：C
說明：該題中空氣阻力一般是變化的，又不知其大小關(guān)系，故只能根據(jù)動(dòng)能定理求功，而應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí)初、末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能又要根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)求得不能直接套用，這往往是該類題目的特點(diǎn)．
4、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用
動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問題關(guān)鍵是分清哪一過程中動(dòng)量守恒，哪一過程中應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理
例8．某地強(qiáng)風(fēng)的風(fēng)速約為v=20m/s,設(shè)空氣密度ρ=1.3kg/m3,如果把通過橫截面積=20m2風(fēng)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為電能,則利用上述已知量計(jì)算電功率的公式應(yīng)為P=_________,大小約為_____W(取一位有效數(shù)字)
Ek=子P=
例9。兩個(gè)人要將質(zhì)量M＝1000kg的小車沿一小型鐵軌推上長(zhǎng)L＝5m,高h(yuǎn)＝1m的斜坡頂端．已知車在任何情況下所受的摩擦阻力恒為車重的0.12倍，兩人能發(fā)揮的最大推力各為800N.水平軌道足夠長(zhǎng)，在不允許使用別的工具的情況下，兩人能否將車剛好推到坡頂？如果能應(yīng)如何辦？（要求寫出分析和計(jì)算過程）（g取10m/s2）
解析:小車在軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受摩擦力f
f＝μMg＝0.12×1000×10N=1200N
兩人的最大推力F＝2×800N＝1600N
F＞f,人可在水平軌道上推動(dòng)小車加速運(yùn)動(dòng)，但小車在斜坡上時(shí)f＋Mgsinθ＝1200N＋100001/5N＝3200N＞F=1600N
可見兩人不可能將小車直接由靜止沿坡底推至坡頂．
若兩人先讓小車在水平軌道上加速運(yùn)動(dòng)，再?zèng)_上斜坡減速運(yùn)動(dòng)，小車在水平軌道上運(yùn)動(dòng)最小距離為s
（F一f）s十FL一fL一Mgh=0
答案:能將車剛好推到坡頂，先在水平面上推20m，再推上斜坡．
例10、（20xx金華模擬）如圖，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩懸于O點(diǎn)，與O點(diǎn)處于同一水平線上的P點(diǎn)處有一個(gè)光滑的細(xì)釘，已知OP=L/2，在A點(diǎn)給小球一個(gè)水平向左的初速度v0，發(fā)現(xiàn)小球恰能到達(dá)跟P點(diǎn)在同一豎直線上的最高點(diǎn)B。則：
（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速率？
（2）若不計(jì)空氣阻力，則初速度v0為多少？
（3）若初速度v0=3gL，則在小球從A到B的過程中克服空氣阻力做了多少功？

例11、（2008年西城二模，22）

課后作業(yè)
1、（03上海）一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的彈性小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墻上，碰撞后小球沿相反的方向運(yùn)動(dòng)，反彈后的速度大小與碰撞前相同，則碰撞前后小球速度的變化量△v和碰撞過程中墻對(duì)小球的做功的大小W為
A、△v=0B、△v=12m/s
C、W=0D、W=10.8J
2、如圖所示，光滑水平桌面上開了一個(gè)小孔，穿一根細(xì)繩．繩一端系一個(gè)小球，另一端用大小為F的力拉繩，維持小球在水平面上作半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在緩慢地拉繩，使圓周半徑逐漸減?。?dāng)拉力變?yōu)?F時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞/2在此過程中拉力對(duì)小球所做的功是（）
A．零B．C．D．
3、（04北京）被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小之比為，而空氣阻力在運(yùn)動(dòng)過程中大小不變，則重力與空氣阻力的大小之比為（）
A．B．C．D．
4、（2000年全國(guó)高考題）如圖所示，DO是水平面，AB是斜面。初速度為的物體從D點(diǎn)出發(fā)沿DBA滑動(dòng)到頂點(diǎn)A時(shí)速度剛好為零；如果斜面改為AC，讓物體從D點(diǎn)出發(fā)剛好能沿DCA滑到A點(diǎn)，則物體具有的初速度（已知物體與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相同且不為零，不計(jì)轉(zhuǎn)折點(diǎn)B點(diǎn)或C點(diǎn)的機(jī)械能損失）（）
A．大于B．等于
C．小于D．取決于斜面的傾角
5、質(zhì)量為的汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率恒為，摩擦阻力恒為，牽引力為。汽車由靜止開始，經(jīng)過時(shí)間行駛了位移時(shí)，速度達(dá)到最大值，則發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功為（）
A．B．C．D．
6、如圖所示，斜面傾角為θ，滑塊質(zhì)量為m，滑塊與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從距擋板為s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.設(shè)重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，且每次與P碰撞前后的速度大小保持不變，斜面足夠長(zhǎng).求滑塊從開始運(yùn)動(dòng)到最后停止滑行的總路程s.

7、如圖所示，質(zhì)量為m的小球由光滑斜軌道自由下滑后，接著又在一個(gè)與斜軌道相連的豎直的光滑圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，阻力不計(jì)，求：⑴小球至少應(yīng)從多高的地方滑下，才能達(dá)到圓環(huán)頂端而不離開圓環(huán)⑵小球到達(dá)圓環(huán)底端時(shí)，作用于環(huán)底的壓力

8、質(zhì)量為m的物塊從高為h的斜面上的A處下滑，又在同樣材料的水平面上滑行S后靜止于B處。已知斜面的傾角為θ，物塊由斜面到水平面時(shí)圓滑過渡。求物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。

9、某人質(zhì)量為m，從平臺(tái)上跳下，下落2m后雙腳觸地，接著曲腿使重心下降0.5m，問腳受到的地面的作用力是重力的多少倍？

10、一小球從H高處由靜止下落，與地面碰后又彈起。如球與地面碰撞時(shí)無機(jī)械能損失，球下落和上升過程中所受空氣阻力都是球重的0.2倍，那么球由開始下落到最后靜止總共通過的路程是多少？
11、質(zhì)量為m=1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)=1.2m的平臺(tái)上，木塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，用水平推力F=20N使木塊產(chǎn)生位移L1=3m，之后撤去推力，木塊又滑行L2=1m飛出平臺(tái)，求木塊落地時(shí)速度的大??？

12．質(zhì)量的物體以50J的初動(dòng)能在粗糙的水平地面上滑行，其動(dòng)能與位移關(guān)系如圖4－2－8所示，則物體在水平面上的滑行時(shí)間為()
A．B．C．D．2s
第四節(jié)機(jī)械能守恒定律
基礎(chǔ)知識(shí)
一、重力勢(shì)能
1．由物體間的相互作用和物體間的相對(duì)位置決定的能叫做勢(shì)能．如重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能、電勢(shì)能等．
（1）物體由于受到重力作用而具有重力勢(shì)能，表達(dá)式為EP=mgh．式中h是物體到零重力勢(shì)能面的高度．
（2）重力勢(shì)能是物體與地球系統(tǒng)共有的．只有在零勢(shì)能參考面確定之后，物體的重力勢(shì)能才有確定的值。重力勢(shì)能的負(fù)號(hào)不表示方向，表示比零勢(shì)能參考面的勢(shì)能小，顯然零勢(shì)能參考面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢(shì)能的多少也就不同，所以重力勢(shì)能是相對(duì)的．通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢(shì)面的．但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，其重力勢(shì)能的變化量與零勢(shì)面如何選取無關(guān)．在實(shí)際問題中我們更會(huì)關(guān)心的是重力勢(shì)能的變化量．
（3）．重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系：重力做正功，重力勢(shì)能就減少；重力做負(fù)功，或者物體克服重力做功，重力勢(shì)能就增加
重力做的功等于重力勢(shì)能減少量WG=ΔEP減=EP初一EP末
特別應(yīng)注意：重力做功只能使重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變化．
二、彈性勢(shì)能：
1．定義：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量．
2．彈性勢(shì)能的變化與彈力做功的關(guān)系，與重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系相類似：彈力做正功，物體的彈性勢(shì)能就減少；彈力做負(fù)功，或者叫外力克服彈力做功，物體的彈性勢(shì)能就增加．（說明：物體的彈性勢(shì)能的大小與物體的材料、發(fā)生彈性形變的大小等有關(guān)．）
彈簧彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量
三、機(jī)械能：動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱機(jī)械能，即：機(jī)械能=動(dòng)能＋重力勢(shì)能＋彈性勢(shì)能
例1．如圖所示，桌面高地面高H，小球自離桌面高h(yuǎn)處由靜止落下，不計(jì)空氣阻力，則小球觸地的瞬間機(jī)械能為（設(shè)桌面為零勢(shì)面）（）
A．mgh；B．mgH；C．mg（H＋h）；D．mg（H－h(huán)）
解析：這一過程機(jī)械能守恒，以桌面為零勢(shì)面，E初=mgh，所以著地時(shí)也為mgh，有的學(xué)生對(duì)此接受不了，可以這樣想，E初=mgh，末為E末=mv2－mgH，而mv2=mg（H＋h）由此兩式可得：E末=mgh答案：A
四、機(jī)械能守恒定律
1、內(nèi)容：在只有重力（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）做功的情形下，物體的重力勢(shì)能（或彈性勢(shì)能）和動(dòng)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變。
2.機(jī)械能守恒的條件
（1)對(duì)某一物體，若只有重力（或彈簧彈力）做功，其他力不做功（或其他力做功的代數(shù)和為零），則該物體機(jī)械能守恒．
(2）對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢(shì)能及彈性勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
3．表達(dá)形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式．此表達(dá)式中EP是相對(duì)的．建立方程時(shí)必須選擇合適的零勢(shì)能參考面．且每一狀態(tài)的EP都應(yīng)是對(duì)同一參考面而言的．
（2）其他表達(dá)方式，ΔEP=一ΔEK，系統(tǒng)勢(shì)能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另一部分b的機(jī)械能的減少量，
三、判斷機(jī)械能是否守恒
首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少．
（1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對(duì)物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；
(2）用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒．
（3）對(duì)一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明，機(jī)械能必定不守恒，完全非彈性碰撞過程機(jī)械能不守恒
（4）大多數(shù)情況下勻速運(yùn)動(dòng)不守恒，有摩擦不守恒
例2．對(duì)一個(gè)系統(tǒng)，下面說法正確的是（）
A．受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能守恒
B．系統(tǒng)受到除重力彈力以外的力做功為零時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
C．只有系統(tǒng)內(nèi)部的重力彈力做功時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒
D．除重力彈力以外的力只要對(duì)系統(tǒng)作用，則系統(tǒng)的機(jī)械能就不守恒
解析：A，系統(tǒng)受到合外力為零時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能就不一定守恒，答案：C
【例3】如圖所示，在光滑的水平面上放一質(zhì)量為M＝96．4kg的木箱，用細(xì)繩跨過定滑輪O與一質(zhì)量為m=10kg的重物相連，已知木箱到定滑輪的繩長(zhǎng)AO＝8m，OA繩與水平方向成300角，重物距地面高度h=3m，開始時(shí)讓它們處于靜止?fàn)顟B(tài)．不計(jì)繩的質(zhì)量及一切摩擦，g取10m／s2，將重物無初速度釋放，當(dāng)它落地的瞬間木箱的速度多大？
解析：本題中重物m和水箱M動(dòng)能均來源于重物的重力勢(shì)能，只是m和M的速率不等．
根據(jù)題意，m，M和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，選取水平面為零勢(shì)能面，有mgh＝mv＋Mv
從題中可知，O距M之間的距離為h/＝Oasin300＝4m
當(dāng)m落地瞬間，OA繩與水平方向夾角為α，則cosα==4/5
而m的速度vm等于vM沿繩的分速度，如圖5—55所示，則有vm＝vMcosα
所以，由式①一③得vM=m/s答案：m/s
四．機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的區(qū)別：
動(dòng)量守恒是矢量守恒，守恒條件是從力的角度，即不受外力或外力的和為零。機(jī)械能守恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。確定動(dòng)量是否守恒應(yīng)分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒應(yīng)分析外力和內(nèi)力做功，看是否只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。還應(yīng)注意，外力的和為零和外力不做功是兩個(gè)不同的概念。所以，系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒；動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能也不一定守恒。
例4。如圖所示裝置，木塊B與水平面的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短．現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在子彈射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中（）
A．動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒
C．動(dòng)量守恒、機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒、機(jī)械能守恒
解析：在力學(xué)中，給定一個(gè)系統(tǒng)后，這個(gè)系統(tǒng)經(jīng)某一過程兵動(dòng)量和機(jī)械能是否守恒，要看是否滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒條件．在這個(gè)過程中，只要系統(tǒng)不受外力作用或合外力為零（不管系統(tǒng)內(nèi)部相互作用力如何）動(dòng)量必然守恒．但在子彈、木塊、彈簧這個(gè)系統(tǒng)中，由于彈簧的壓縮，墻對(duì)彈簧有作用力，所以水平合外力不等于零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，若選取子彈，木塊為系統(tǒng)，在子彈射入木塊過程中，因t很短，彈簧還來不及壓縮，或認(rèn)為內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力（彈力），系統(tǒng)動(dòng)量守恒．在這個(gè)過程中，外力F、N、mg不做功．系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，子彈打入木塊的過程中，有摩擦力做功，有機(jī)械能向內(nèi)能轉(zhuǎn)化．因此機(jī)械能不守恒（若取子彈打入B后，A、B一起壓縮彈簧的過程，系統(tǒng)只有彈力做功，機(jī)械能守恒）．答案：B
由上述分析可知，判定系統(tǒng)動(dòng)量，機(jī)械能是否守恒的關(guān)鍵是明確守恒條件和確定哪個(gè)過程．
例5。兩個(gè)完全相同的質(zhì)量均為m的沿塊A和B，放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當(dāng)滑塊B以v0的初速度向滑塊A運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，碰A后不再分開，下述正確的是（）
A．彈簧最大彈性勢(shì)能為mv02B．彈簧最大彈性勢(shì)能為mv02
C．兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D．兩滑塊相碰以及以后一起運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒
解析：兩滑決的運(yùn)動(dòng)應(yīng)分兩階段，第一階段兩滑決相碰，由于碰后兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)，有部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．機(jī)械能不守恒，但動(dòng)量守恒．因此有：mv0=（m十m）v所以v=v0
第二階段，兩滑塊一起在彈簧力作用下來回振動(dòng)，此時(shí)只有彈簧力做功，機(jī)械能守恒．但在此過程系統(tǒng)外力沖量不為零，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，因此有：EP＋（m＋m）v2/2=（m＋m）v2
所以彈性勢(shì)能最大為v/2＝0時(shí)，所以EP=mv．答案：B
五.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別
機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能間關(guān)系，且守恒是有條件的，而動(dòng)能定理揭示的是物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關(guān)系，既關(guān)心初末狀態(tài)的動(dòng)能，也必須認(rèn)真分析對(duì)應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中做功情況．
規(guī)律方法
應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟
（1）根據(jù)題意選取研究對(duì)象（物體或系統(tǒng)）．
（2）明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒．
（3）恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)面，確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列式方程，若選用了增（減）量表達(dá)式，（3）就應(yīng)成為確定過程中，動(dòng)能、勢(shì)能在過程中的增減量或各部分機(jī)械能在過程中的增減量來列方程進(jìn)行求解．
例6、在高度為h=0.8m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m=1.0kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢(shì)能時(shí)，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖，不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)的速度大??？
先用守恒思想求小球被彈出的初速度
解一：用平拋知識(shí)解
解二：用動(dòng)能定理
解三：用機(jī)械能守恒
解四：直接全過程對(duì)系統(tǒng)用機(jī)械能守恒，不求拋出時(shí)的初速度

1、單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問題
例7。從某高處平拋一個(gè)物體，物體落地時(shí)速度方向與水平方向夾角為θ，取地面處重力勢(shì)能為零，則物體落下高度與水平位移之比為．拋出時(shí)動(dòng)能與重力勢(shì)能之比為．
解析：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則落地時(shí)，gt=v0tanθ即gt2＝v0ttanθ
所以2h＝stanθ所以h/s=tanθ/2
由于落地的速度v=v0/cosθ又因?yàn)閙v02十mgh=mv2
所以mgh=mv02/cos2θ－mv02所以mv02/mgh=cot2θ
例8．如圖所示，一個(gè)光滑的水平軌道AB與光滑的圓軌道BCD連接，其中圖軌道在豎直平面內(nèi)，半徑為R，B為最低點(diǎn)，D為最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量為m的小球以初速度v0沿AB運(yùn)動(dòng)，剛好能通過最高點(diǎn)D，則（）
A．小球質(zhì)量越大，所需初速度v0越大
B．圓軌道半徑越大，所需初速度v0越大
C．初速度v0與小球質(zhì)量m、軌道半徑R無關(guān)
D。小球質(zhì)量m和軌道半徑R同時(shí)增大，有可能不用增大初速度v0
解析：球通過最高點(diǎn)的最小速度為v，有mg=mv2/R，v=
這是剛好通過最高點(diǎn)的條件，根據(jù)機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)的速度v0應(yīng)滿足
mv02=mg2R＋mv2，v0=答案：B
2、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題
例9．如圖所示，總長(zhǎng)為L(zhǎng)的光滑勻質(zhì)的鐵鏈，跨過一光滑的輕質(zhì)小定滑輪，開始時(shí)底端相齊，當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，某一端下落，則鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，其速度多大？
解析：鐵鏈的一端上升，一端下落是變質(zhì)量問題，利用牛頓定律求解比較麻煩，也超出了中學(xué)物理大綱的要求．但由題目的敘述可知鐵鏈的重心位置變化過程只有重力做功，或“光滑”提示我們無機(jī)械能與其他形式的能轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒，這個(gè)題目我們用機(jī)械能守恒定律的總量不變表達(dá)式E2=El，和增量表達(dá)式ΔEP=一ΔEK分別給出解答，以利于同學(xué)分析比較掌握其各自的特點(diǎn)．
（1）設(shè)鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為P，且選鐵鏈的初態(tài)的重心位置所在水平面為參考面，則初態(tài)E1=0
滑離滑輪時(shí)為終態(tài)，重心離參考面距離L/4，EP/=－PLgL/4
Ek2=Lv2即終態(tài)E2=－PLgL/4＋PLv2
由機(jī)械能守恒定律得E2=E1有－PLgL/4＋PLv2=0，所以v=
（2）利用ΔEP=－ΔEK，求解:初態(tài)至終態(tài)重力勢(shì)能減少，重心下降L/4，重力勢(shì)能減少－ΔEP=PLgL/4，動(dòng)能增量ΔEK=PLv2，所以v=
點(diǎn)評(píng)（1）對(duì)繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對(duì)物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢(shì)能．此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對(duì)折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢(shì)能后求出代數(shù)和作為總的重力勢(shì)能．至于零勢(shì)能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢(shì)能便于表示為宜．
（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢(shì)能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時(shí)重力勢(shì)能的減少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留給同學(xué)們思考．
例10、如圖，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩只質(zhì)量均為m的小球，O點(diǎn)是一光滑水平軸，已知AO=L，BO=2L?，F(xiàn)在使細(xì)桿從水平位置由靜止開始釋放，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點(diǎn)正下方時(shí)，它對(duì)細(xì)桿的拉力大小是多少？

例11：如圖，輕桿AB長(zhǎng)2L，A端連在固定軸上，B端固定一個(gè)質(zhì)量為2m的小球，中點(diǎn)C固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球。AB桿可以繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)將桿置于水平位置，然后由靜止釋放，不計(jì)各處摩擦與空氣阻力，試求：（1）AB桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，角速度ω多大？
（2）AB桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置過程中，B端小球的機(jī)械能增量多大?

課后作業(yè)
1、(2002春全國(guó))圖四個(gè)選項(xiàng)中，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的；圖A、B中的力F為木塊所受的外力，方向如圖中箭頭所示，圖A、B、D中的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)。在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的是（）

2、如圖，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動(dòng)過程中（）
A．小球和彈簧總機(jī)械能守恒
B．小球的重力勢(shì)能隨時(shí)間均勻減少
C．小球在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大
D．到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量
3.一物體從高處勻加速下落，在下落過程中它的機(jī)械能（）
A．一定增加B．一定減小
C．保持不變D．條件不足、無法確定

4．如圖，斜面置于光滑的水平面上，其光滑斜面上有一物體由靜止開始下滑，在物體下滑的過程中，下列說法正確的是（）
A．物體的重力勢(shì)能減小，動(dòng)能增加
B．物體的機(jī)械能不變
C．斜面對(duì)物體的支持力垂直于支持面，不對(duì)物體做功
D．物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
5、如圖所示,通過定滑輪懸掛兩個(gè)質(zhì)量為m1、m2的物體(m1m2),不計(jì)繩子質(zhì)量、繩子與滑輪間的摩擦,在m1向下運(yùn)動(dòng)一段距離的過程中,下列說法中正確的是().(A)m1勢(shì)能的減少量等于m2動(dòng)能的增加量(B)m1勢(shì)能的減少量等于m2勢(shì)能的增加量(C)m1機(jī)械能的減少量等于m2機(jī)械能的增加量(D)m1機(jī)械能的減少量大于m2機(jī)械能的增加量
4、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的均勻鏈條放在光滑水平桌面上，使其長(zhǎng)度的L／4垂在桌邊，如圖所示，松手后鏈條從靜止開始沿桌邊下滑，則鏈條滑至剛離開桌邊時(shí)的速度大小為多少？
第五節(jié)功能問題的綜合應(yīng)用
基礎(chǔ)知識(shí)一、功能關(guān)系
1．能是物體做功的本領(lǐng)．也就是說是做功的根源．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．究竟有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，用功來量度，二者有根本的區(qū)別，功是過程量，能是狀態(tài)量．
2．我們?cè)谔幚韱栴}時(shí)可以從能量變化來求功，也可以從物體做功的多少來求能量的變化．不同形式的能在轉(zhuǎn)化過程中是守恒的．
3、功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系
①合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量．W合=Ek2一Ek1（動(dòng)能定理）
②只有重力做功（或系統(tǒng)內(nèi)彈力）做功，物體的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。
③重力功是重力勢(shì)能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④彈力功是彈性勢(shì)能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機(jī)械能變化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一對(duì)滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度，即：fS相＝Q
⑦電場(chǎng)力功是電勢(shì)能變化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
例1。在水平地面上平鋪n塊磚，每塊磚的質(zhì)量為m，厚度為h，如將磚一塊一塊地疊，需要做多少功？
解析：這是一道非常典型變質(zhì)量與做功的題，很多同學(xué)不知怎樣列功能關(guān)系式才求出功的大小，我們先畫清楚草圖．根據(jù)功能關(guān)系可知：只要找出磚疊放起來時(shí)總增加的能量ΔE，就可得到W人＝ΔE，而ΔE＝E末－E初=nmgnh/2－nmgh/2=n（n－1）mgh/2
因此，用“功能關(guān)系”解題，關(guān)鍵是分清物理過程中有多少種形式的能轉(zhuǎn)化，即有什么能增加或減少，列出這些變化了的能量即可．
答案：n（n－1）mgh/2
4、對(duì)繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除題目特別說明，必定有機(jī)械能損失，碰撞后兩物體粘在一起的過程中一定有機(jī)械能損失。
二、能的轉(zhuǎn)化和守恒
能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，能的總量保持不變。
1．應(yīng)用能量守恒定律的兩條思路：
（1）某種形式的能的減少量，一定等于其他形式能的增加量．
（2）某物體能量的減少量，一定等于其他物體能量的增加量．
例2。如圖所示，一輕彈簧一端系在墻上的O點(diǎn)，自由伸長(zhǎng)到B點(diǎn)，今將一質(zhì)量m的小物體靠著彈簧，將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，小物體能在水平面上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)靜止，AC距離為S；若將小物體系在彈簧上，在A由靜止釋放，小物體將做阻尼運(yùn)動(dòng)到最后靜止，設(shè)小物體通過總路程為l，則下列答案中可能正確的是（）
A．l=2S；B．l＝S；C．l＝0．5S；D．l＝0
解析：若物體恰好靜止在B．則彈簧原來具有的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，應(yīng)有l(wèi)＝S．若物體最后靜止在B點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)時(shí)，彈簧仍具有一定的彈性勢(shì)能，在這種情況下，物體移動(dòng)的總路程就會(huì)小于S．
答案：BC
例3．如圖5—20所示，木塊A放在木塊B上左端，用力F將A拉至B的右端，第次將B固定在地面上，F(xiàn)做功為W1，生熱為Q1；第二次讓B可以在光滑地面上自由滑動(dòng)，這次F做的功為W2，生熱為Q2，則應(yīng)有（）
A．W1＜W2，Q1=Q2B．W1=W2，Q1＝Q2
C．W1＜W2，Q1＜Q2D．W1＝W2，Q1＜Q2
解析：設(shè)B的長(zhǎng)度為d，則系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的數(shù)量Q1＝Q2=μmAgd，所以C、D都錯(cuò)．
在兩種情況下用恒力F將A拉至B的右端的過程中．第二種情況下A對(duì)地的位移要大于第一種情況下A對(duì)地的位移，所以W2＞W(wǎng)1，B錯(cuò)
答案：A
3．用能量守恒定律解題的步驟
①確定研究的對(duì)象和范圍，分析在研究的過程中有多少種不同形式的能（包括動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等）發(fā)生變化．
②找出減少的能并求總的減少量ΔE減，找出增加的能并求總的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE減=ΔE增。
④代入已知條件求解．
例4。如圖半徑分別為R和r的甲、乙兩圓形軌道放置在同一豎直平面內(nèi)，兩軌道之間由一條水平軌道CD相連，現(xiàn)有一小球從斜面上高為3R處的A點(diǎn)由靜止釋放，要使小球能滑上乙軌道并避免出現(xiàn)小球脫離圓形軌道而發(fā)生撞軌現(xiàn)象，試設(shè)計(jì)CD段可取的長(zhǎng)度。小球與CD段間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，其作各段均光滑。
{解析}：有兩種情況，一種是小球恰過乙軌道
最高點(diǎn)，在乙軌道最高點(diǎn)的mg=mv2/r，從開始運(yùn)
動(dòng)到乙軌道最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理得
mg（3R-2r）-μmgCD=mv2-0聯(lián)立解得
CD=（6R-5r）/2μ，故應(yīng)用CD＜（6R-5r）/2μ。
另一種是小球在乙軌道上運(yùn)動(dòng)圓周時(shí)，速度變?yōu)榱悖蒻g（3R-r）=μmgCD解出CD=（3R-r）/μ，故應(yīng)有CD＞（3R-r）/μ

高考物理一輪復(fù)習(xí)：功和能

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助教師在教學(xué)期間更好的掌握節(jié)奏。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的教案呢？下面是小編為大家整理的“高考物理一輪復(fù)習(xí)：功和能”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

第35講功和能經(jīng)典精講
主講教師：孟衛(wèi)東北京市物理特級(jí)教師
開心自測(cè)
題一：如圖所示，演員正在進(jìn)行雜技表演。由圖可估算出他將一只雞蛋拋出的過程中對(duì)雞蛋所做的功最接近于（）
A．0.3JB．3JC．30JD．300J

題二：一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落，到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽略，運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（）
A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小
B.蹦極繩張緊后的下落過程中，彈性力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加
C.蹦極過程中，運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
D.蹦極過程中，重力勢(shì)能的改變與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)

題三：如圖，一長(zhǎng)為的輕桿一端固定在光滑鉸鏈上，另一端固定一質(zhì)量為的小球。一水平向右的拉力作用于桿的中點(diǎn)，使桿以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿與水平方向成60°時(shí)，拉力的功率為（）
A．B．C．D．
考點(diǎn)梳理與金題精講
一、功
（1）一個(gè)物體受到力的作用，如果在力的方向上發(fā)生一段位移，這個(gè)力就對(duì)物體做了功。做功的兩個(gè)不可缺少的因素是：作用在物體上的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移。
（2）力對(duì)物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力與位移夾角的余弦這三者的乘積。功的計(jì)算公式，功的單位是焦耳，符號(hào)J，功是標(biāo)量。
（3）功有正負(fù)，其正負(fù)由cosα決定。當(dāng)0°≤α＜90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；當(dāng)90°＜α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功（通常說成物體克服這個(gè)力做功）；當(dāng)α=90°時(shí)，力對(duì)物體不做功。

題四：放在光滑水平面上的靜止物體，在水平恒力F1的作用下，移動(dòng)了距離l，如果拉力改為和水平面成30的恒力F2，移動(dòng)的距離為2l，已知拉力F1和F2對(duì)物體所做的功相等，則F1和F2的大小的比為（）
A．2：1B．：1C．3：1D．：1

二、功率
（1）功率是表示力做功快慢程度的物理量，功跟完成這些功所用時(shí)間的比叫做功率。公式P=W/t，表示對(duì)物體做功的力F在t時(shí)間內(nèi)的平均功率。功率的單位是瓦特，符號(hào)W。功率為標(biāo)量。結(jié)合W=Flcosα，功率的表達(dá)式也可寫成P=Fvcosα。
（2）機(jī)械的額定功率指機(jī)械持續(xù)正常工作時(shí)的最大功率，機(jī)械工作時(shí)的實(shí)際功率一般小于或等于其額定功率，機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率指P出＝P實(shí)＝F牽v（F牽為發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力）。
題五：汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P0=60kW，汽車的質(zhì)量m=5.0t，汽車在水平路面上行駛時(shí)，阻力是車重的0.10倍，試問：
(1)汽車保持以額定功率從靜止起動(dòng)后，能達(dá)到的最大速度是多少？
(2)汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度作勻加速起動(dòng)，這一過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?

三、動(dòng)能定理
（1）物體由于運(yùn)動(dòng)所具有的能叫動(dòng)能。物體的動(dòng)能等于物體質(zhì)量與物體速度的二次方的乘積的一半，。
（2）動(dòng)能定理的表達(dá)式為：W總=，內(nèi)容是：力在一個(gè)過程中對(duì)物體所做的總功，等于物體在這個(gè)過程中動(dòng)能的變化。

題六：一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為l的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移到Q點(diǎn)，如圖所示，則力F做的功為()
A．mglcosθB．FlsinθC．mgl(1-cosθ)D．Flθ

四、機(jī)械能守恒定律
（1）重力做功只與物體的初、末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)路徑無關(guān)，因此可以定義由位置決定的能量——重力勢(shì)能。重力勢(shì)能EP=mgh是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有（我們可以簡(jiǎn)稱“物體的重力勢(shì)能”）。
彈性勢(shì)能是由于物體發(fā)生彈性形變而具有的能量，對(duì)于彈簧的彈性勢(shì)能，其大小和彈簧的勁度系數(shù)、伸長(zhǎng)（或壓縮）量有關(guān)。
（2）機(jī)械能包括：動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。機(jī)械能守恒是指在滿足一定條件時(shí)，物體系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量不變，Ek1+EP1=Ek2+EP2。

題七：在高度h=0.8m的水平光滑桌面上，有一輕彈簧左端固定，質(zhì)量為m＝1.0kg的小球在外力作用下使彈簧處于壓縮狀態(tài)，當(dāng)彈簧具有4.5J的彈性勢(shì)能時(shí)，由靜止釋放小球，將小球水平彈出，如圖所示，不計(jì)空氣阻力，求小球落地時(shí)速度大小?

五、功和能的關(guān)系
（1）能量：一個(gè)物體能夠?qū)ν庾龉Γ覀兙驼f這個(gè)物體具有能量。
（2）能量有各種不同的存在形式：運(yùn)動(dòng)的物體具有動(dòng)能；被舉高的物體具有重力勢(shì)能；發(fā)生彈性形變的物體具有彈性勢(shì)能；由大量粒子構(gòu)成的系統(tǒng)具有內(nèi)能。另外自然界中還存在如化學(xué)能、電能、太陽(yáng)能、風(fēng)能、潮汐能、原子能等等不同形式的能。
（3）各種不同形式的能量可以相互轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化過程中總量不變，不同形式的能量之間的轉(zhuǎn)化是通過做功實(shí)現(xiàn)的，做功的過程就是各種形式的能量之間轉(zhuǎn)化（或轉(zhuǎn)移）的過程，且做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化（或轉(zhuǎn)移），因此，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。

題八：如圖所示，一個(gè)小滑塊以100J的初動(dòng)能從斜面底端開始向上滑行，向上滑行過程中經(jīng)過某一點(diǎn)P時(shí)，滑塊的動(dòng)能減少了80J，此時(shí)其重力勢(shì)能增加了60J，已知斜面足夠長(zhǎng)。小滑塊向上滑行一段后又返回底端，求返回到底端時(shí)，小滑塊的動(dòng)能多大?已知滑行過程中滑塊所受摩擦力大小不變。

第35講功和能經(jīng)典精講
題一：A題二：ABC題三：C題四：D題五：（1）vm=12m/s；（2）t=16s
題六：C題七：vC=5.0m/s題八：50J

高考物理知識(shí)網(wǎng)絡(luò)分子動(dòng)理論　熱和功　氣體復(fù)習(xí)教案

第八章分子動(dòng)理論熱和功氣體
熱學(xué)是物理學(xué)的重要組成部分．本章的核心內(nèi)容是研究熱現(xiàn)象的兩種觀點(diǎn)：分子動(dòng)理論觀點(diǎn)（微觀）和能量觀點(diǎn)（宏觀）．把握重點(diǎn)、解決難點(diǎn)的關(guān)鍵在于：透過現(xiàn)象看本質(zhì)的思維能力的培養(yǎng)；通過對(duì)各種熱現(xiàn)象的充分了解，把握各種熱現(xiàn)象；運(yùn)用已有知識(shí)對(duì)各種熱現(xiàn)象的分析解釋，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知領(lǐng)域的探索研究．能的轉(zhuǎn)化與守恒定律是自然界普遍適用的規(guī)律．將分子動(dòng)理論與能的觀點(diǎn)有機(jī)結(jié)合起來，研究熱現(xiàn)象的各類問題，是解決重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵所在．
本章及相關(guān)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)
專題一分子動(dòng)理論
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本專題為Ⅰ類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
１．物質(zhì)是由大量的分子組成的
⑴分子很小，設(shè)想分子為球體形狀，用油膜法可粗略地測(cè)出分子的直徑d=v/s（v是油滴的體積，s是水面上形成的單分子油膜的面積，d為分子直徑），其數(shù)量級(jí)為10-10m．
⑵阿佛伽德羅常數(shù)：１mol的任何物質(zhì)含有的微粒數(shù)相同，這個(gè)數(shù)叫阿佛伽德羅常數(shù)，它和物質(zhì)的摩爾質(zhì)量是聯(lián)系宏觀物理量（物體的質(zhì)量、體積）與微觀物理量（分子質(zhì)量、分子體積）的橋梁．深刻理解它們的物理意義，對(duì)研究解決各類具體問題有特別重要的作用．
２．分子的熱運(yùn)動(dòng)
這個(gè)要點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)是布朗運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散現(xiàn)象
⑴布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮在液體或氣體中的固體微粒的運(yùn)動(dòng)，是永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)．其規(guī)律是：顆粒越小，運(yùn)動(dòng)越明顯；溫度越高，運(yùn)動(dòng)越激烈．布朗運(yùn)動(dòng)是液體分子永不停息地做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)的間接反映；是微觀分子熱運(yùn)動(dòng)造成的宏觀現(xiàn)象．
⑵擴(kuò)散現(xiàn)象是分子永不停息的無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)的直接表現(xiàn)．溫度越高，擴(kuò)散進(jìn)行的越快．?dāng)U散具有方向性：從分子密度較大的區(qū)域向密度較小的區(qū)域擴(kuò)散．
３．分子間的相互作用力
⑴分子間同時(shí)存在著相互作用的引力和斥力，其合力叫分子力．
⑵分子間的引力和斥力都隨分子間的距離增大而減小，隨分子間距離的減小而增大，但斥力比引力變化得快．
⑶分子力的特點(diǎn)：
①r=r0時(shí)（r0數(shù)量級(jí)約為10-10m），f引＝f斥,分子力Ｆ＝０
②rr0時(shí)，f引f斥，分子表現(xiàn)為斥力
③rr0時(shí)，f引f斥，分子表現(xiàn)為引力
④r10r0時(shí)，f引，f斥迅速減小，趨近于零，可以認(rèn)為分子力Ｆ＝０
４．難點(diǎn)釋疑有同學(xué)認(rèn)為“在較暗的房間里，有陽(yáng)光射進(jìn)來后可以觀察到懸浮在空氣中的塵埃在不停的運(yùn)動(dòng)，稱為布朗運(yùn)動(dòng)．”這是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴祭蔬\(yùn)動(dòng)是在液體和氣體中通過顯微鏡觀察到的，直接用眼睛看到的微粒運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象都不是布朗運(yùn)動(dòng)．用眼睛直接看到，微粒已經(jīng)很大了．各個(gè)方向空氣分子對(duì)它的撞擊力的合力幾乎為零，而它的運(yùn)動(dòng)主要是由于自身重力和環(huán)境中氣流的影響．布朗運(yùn)動(dòng)既不是分子的運(yùn)動(dòng)，也不是眼睛直接觀察到的微粒運(yùn)動(dòng)，做布朗運(yùn)動(dòng)的微粒，其線度應(yīng)在二者之間．
【例題精析】
例１用Ｍ表示某物質(zhì)的摩爾質(zhì)量，m表示分子質(zhì)量，ρ表示物質(zhì)密度，V表示摩爾體積，v0表示分子體積，NA表示阿佛伽德羅常數(shù)，那么反映這些量之間關(guān)系的下列式子中一定正確的有（）
①NA＝v0/V②NA＝V/v0③V＝M/ρ④m＝M/NA
Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．③④
解析：對(duì)于固體與液體忽略分子間的距離，分子是一個(gè)挨一個(gè)排列的．②③④選項(xiàng)都正確；但對(duì)于氣體來講，分子間距離很大，②不正確．本題所給物質(zhì)的狀態(tài)不確定，因此一定正確的是Ｄ．
思考拓寬：⑴上題中所給物質(zhì)若為固體，根據(jù)題目條件確定單位體積的分子個(gè)數(shù)．
⑵上題中這種物質(zhì)若是氣態(tài)，根據(jù)題目條件確定；單位體積的分子數(shù)．
⑶上題中這種物質(zhì)若是氣態(tài)，根據(jù)題目條件確定該氣體分子間的平均距離．
⑷橫向發(fā)散：已知銅的密度為8.9×103kg/m3，原子量為64，通過估算可知銅中每個(gè)原子所占有的體積為：（）（1995年全國(guó)高考題）．
Ａ．8×10-24m3Ｂ．1×10-26m3Ｃ．1×10-29m3Ｄ．7×10-6m3
例２分子間的作用力有引力（f引）和斥力（f斥），則（）
Ａ．f引和f斥是同時(shí)存在的
Ｂ．f引總是大于f斥，其合力總表現(xiàn)為引力
Ｃ．分子間距離越小，f引越小，f斥越大
Ｄ．分子間距離越小，f引越大，f斥越小
解析：根據(jù)分子動(dòng)理論，分子間的引力和斥力總是同是存在的．當(dāng)分子間距離等于平衡距離時(shí)，引力和斥力相平衡，表現(xiàn)出的分子力為零；當(dāng)分子間距離小于平衡距離時(shí)，斥力大于引力，分子力表現(xiàn)為斥力；當(dāng)分子間距離大于平衡距離時(shí)，引力大于斥力，分子力表現(xiàn)為引力．分子引力與斥力總是隨分子間距離的減小而增大，隨分子間距離的增大而減小，本題答案選Ａ．
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
１．關(guān)于分子動(dòng)理論，下列說法中正確的是（）
Ａ．用油膜法測(cè)出一般分子直徑的數(shù)量級(jí)是10-10m
Ｂ．布朗運(yùn)動(dòng)的激烈程度與溫度有關(guān)系，溫度為0℃時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)停止
Ｃ．分子間同時(shí)存在著引力和斥力，引力隨分子間距離增大而增大，斥力隨分子間距離的增
大而減小
２．布朗運(yùn)動(dòng)主要說明了（）
Ａ．液體是由分子組成的Ｂ．液體分子不停地做無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)
Ｃ．液體分子間有空隙Ｄ．液體分子間有相互作用力
３．下面證明分子間存在引力和斥力的實(shí)驗(yàn)，哪個(gè)是正確的（）
Ａ．兩塊鉛壓緊以后能連在一起，說明分子間有引力
Ｂ．一般高壓氣體難被壓縮，說明分子間有斥力
Ｃ．破碎的玻璃不能拼接在一起，是由于分子間存在斥力
４．用油膜法測(cè)出分子直徑后，要測(cè)定阿佛伽德羅常數(shù)，只需知道油滴的（）
Ａ．摩爾質(zhì)量Ｂ．摩爾體積Ｃ．體積Ｄ．密度
５．只要知道下列哪一組物理量，就可以估算出氣體分子間的平均距離（）
Ａ．阿佛伽德羅常數(shù)，該氣體的摩爾質(zhì)量和密度
Ｂ．阿佛伽德羅常數(shù)，該氣體的摩爾質(zhì)量和質(zhì)量
Ｃ．阿佛伽德羅常數(shù)，該氣體的質(zhì)量和體積
Ｄ．該氣體的密度．體積和摩爾質(zhì)量
Ⅱ能力與素質(zhì)
６．在“利用油膜法估測(cè)分子大小”的實(shí)驗(yàn)中，將1cm3的油酸溶于酒精，制成200cm3的油酸酒精溶液．測(cè)出1cm3溶液有n=50滴．取一滴溶液，滴在水面上，隨著酒精溶于水．油酸在水面上形成面積s=0.2m2的單分子油膜．試估算油酸分子的大?。?br> ７．空氣在標(biāo)準(zhǔn)狀況下，分子間的距離為．

專題二熱和功
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：本專題為Ⅰ類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
１．物體的內(nèi)能
⑴分子的平均動(dòng)能：是物體內(nèi)所有分子動(dòng)能的平均值．溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度越高分子平均動(dòng)能越大．
①物體內(nèi)部各個(gè)分子的運(yùn)動(dòng)速度是不同的，所以分子的動(dòng)能是不相等的，溫度是大量分子的平均動(dòng)能的標(biāo)志．所以對(duì)個(gè)別分子講溫度無意義．溫度是一個(gè)宏觀量．
②不同物質(zhì)的物體，如果溫度相同，則它們的分子平均動(dòng)能相同，但它們的分子平均速率不同．
③分子的平均動(dòng)能與物體宏觀機(jī)械運(yùn)動(dòng)的速度無關(guān)．
⑵分子勢(shì)能：分子間由于存在相互作用，因此分子間具有由它們的相對(duì)位置所決定的勢(shì)能，這就是分子勢(shì)能．
①分子勢(shì)能的變化用分子力做功來量度，分子力做正功，分子勢(shì)能減??；分子力做負(fù)功，分子勢(shì)能增加．
②分子勢(shì)能與物體的體積有關(guān)．
⑶物體的內(nèi)能：物體內(nèi)所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和叫物體的內(nèi)能．
①物體的內(nèi)能與物質(zhì)量、溫度、體積三個(gè)因素有關(guān)．
②內(nèi)能和機(jī)械能是兩種不同形式的能，物體可以同時(shí)具有內(nèi)能和機(jī)械能．一定條件下內(nèi)能和機(jī)械能可以相互轉(zhuǎn)化．
２．物體內(nèi)能的改變：
改變內(nèi)能有兩種方式：做功和熱傳遞
⑴做功是其他形式的能與內(nèi)能的相互轉(zhuǎn)化過程，內(nèi)能的改變量可用做功的數(shù)值來量度．
⑵熱傳遞是物體間內(nèi)能的轉(zhuǎn)移過程，內(nèi)能轉(zhuǎn)移量用熱量來量度．
說明：①熱量作為物理量，它的意義并不是物體含有熱多少，而是在熱傳遞的過程中，物體內(nèi)能改變的量度，熱量是對(duì)熱傳遞過程而言的，沒有熱傳遞過程就無所謂熱量這個(gè)概念．
②發(fā)生熱傳遞的條件是溫度不同，內(nèi)能只能從高溫物體向低溫度物體傳遞，溫度相等時(shí)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡．
③做功和熱傳遞雖有本質(zhì)區(qū)別，但在改變內(nèi)能上是等效的．
３．熱力學(xué)第一定律、能量守恒定律
⑴熱力學(xué)第一定律：一個(gè)熱力學(xué)統(tǒng)，內(nèi)能的增量△Ｕ，等于系統(tǒng)與外界交換的熱量Ｑ和所做的功Ｗ之和．表達(dá)式：△Ｕ＝Ｑ＋Ｗ
⑵能量守恒定律：能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生，也不會(huì)憑空消失，它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為別的形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體，在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中其總量不變，這就是能量守恒定律．
說明：①能的轉(zhuǎn)化和守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，違背該定律的第一類永動(dòng)機(jī)是永遠(yuǎn)無法實(shí)現(xiàn)的．
②物質(zhì)不同運(yùn)動(dòng)形式對(duì)應(yīng)著不同形式的能，各種形式的能可以相互轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移．
４．熱力學(xué)第二定律：
⑴一種表述：不可能使熱量由低溫物體傳遞到高溫物體，而不引起其他變化．
⑵另一種表述：不可能從單一熱源吸收熱量并把它全部用來做功，而不引起其他變化．
說明：①第一種是按照熱傳導(dǎo)過程的方向性表述的，第二種則是按照機(jī)械能與內(nèi)能轉(zhuǎn)化過程的方向性來表述的．這兩種表述是等價(jià)的，都揭示了自然界的基本規(guī)律：一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的．
②熱力學(xué)第一定律和熱力學(xué)第二定律是熱力學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)理論．熱力學(xué)第一定律指出任何熱力學(xué)過程中能量守恒，而對(duì)過程沒有限制．熱力學(xué)第二定律指明哪些過程可以發(fā)生，哪些不可以發(fā)生．如第二類永動(dòng)機(jī)不可能實(shí)現(xiàn)，宏觀的實(shí)際的熱現(xiàn)象過程是不可逆的．
【例題精析】
例１關(guān)于分子間勢(shì)能下列說法正確的是：（）
Ａ．分子間為引力時(shí)，距離越小，分子間勢(shì)能越大
Ｂ．分子間為斥力時(shí)，距離越大，分子間勢(shì)能越大
Ｃ．物體在熱脹冷縮時(shí)，分子間勢(shì)能不變
Ｄ．物體在熱脹冷縮時(shí)，分子間勢(shì)能改變
解析：根據(jù)分子力做功與分子間勢(shì)能變化關(guān)系知，Ａ、Ｂ選項(xiàng)均錯(cuò)誤．當(dāng)分子間距離等于平衡距離時(shí)，分子間勢(shì)能最?。诖嘶A(chǔ)上，間距增大或減小，分子間勢(shì)能都將增大．熱脹冷縮過程中，分子間距離發(fā)生變化，因此分子間勢(shì)能改變．本題答案為Ｄ
思考拓寬：要確定分子間勢(shì)能隨分子間距離變化的關(guān)系．應(yīng)首先確定分子間開始的距離，然后才能明確分子間勢(shì)能隨分子間距離變化的關(guān)系．否則無法確定．物體的體積增大時(shí)，分子間勢(shì)能一定增大嗎？
例２如圖所示，直立容器內(nèi)部有被隔板隔開的Ａ、Ｂ兩部分氣體，Ａ的密度小，Ｂ的密度較大，抽去隔板，加熱氣體，使兩部分氣體均勻混合，設(shè)在此過程中氣體吸熱為Ｑ，氣體內(nèi)能增加量為△Ｅ，則
Ａ．△Ｅ＝ＱＢ．△ＥＱ
Ｃ．△ＥＱＤ．無法比較
解析：由于Ａ、Ｂ氣體的合重心在中線下，混合均勻后在中線．所以系統(tǒng)重力勢(shì)能增大．由能量守恒可得，吸收熱量一部分增加氣體內(nèi)能，一部分增加重力熱能．所以Ｂ正確
思考拓寬：若上兩部分氣體裝在絕熱容器中．將隔板抽去后．當(dāng)氣體充分混合均勻后．氣體內(nèi)能如何變化？
例３．一定質(zhì)量的氣體從外界吸收了2.6×105Ｊ的熱量，其內(nèi)能增加了4.2×105Ｊ，則在這個(gè)過程中是外界對(duì)氣體做了功還是氣體對(duì)外界做了功？做了多小功？
解析：由熱力學(xué)第一定律知，做功和熱傳遞都可以改變物體內(nèi)能，表達(dá)式Ｗ＋Ｑ＝△Ｅ．因?yàn)閮?nèi)能增加量大于氣體吸收的熱量，所以是外界對(duì)氣體做了功．Ｗ＝△Ｅ－Ｑ＝1.6×105Ｊ．

【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
１．r表示兩分子間的距離，Ｅp表示兩分子間相互作用的勢(shì)能，當(dāng)r＝r０時(shí)，兩分子間斥力等于引力，設(shè)兩個(gè)分子間相距很遠(yuǎn)時(shí)Ｅp＝０，則（）
Ａ．當(dāng)rr０時(shí)，Ｅp隨r的增大而減小
Ｂ．當(dāng)rr０時(shí)，Ｅp隨r的增大而增大
Ｃ．當(dāng)rr０時(shí)，Ｅp不隨r而變
Ｄ．當(dāng)r＝r０時(shí)，Ｅp最小，且為負(fù)值
２．質(zhì)量相等的氫氣和氧氣，溫度相同，不考慮分子間勢(shì)能，則（）
Ａ．氧氣的內(nèi)能較大Ｂ．氫氣的內(nèi)能較大
Ｃ．兩者內(nèi)能相等Ｄ．氫氣分子的平均動(dòng)能較大
３．下列說法正確是（）
Ａ．物體溫度升高，則分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能增大
Ｂ．物體溫度升高，則分子熱運(yùn)動(dòng)的速率都增大
Ｃ．物體體積減小，分子間勢(shì)能一定增大
４．下列說法錯(cuò)誤的是：（）
Ａ．物體對(duì)外界做功，物體的內(nèi)能一定減少
Ｂ．物體吸收熱量且不對(duì)外做功，物體的溫度一定升高
Ｃ．物體溫度不變，內(nèi)能可能變大
５．一個(gè)裝有氣體的絕熱圓筒，如筒的一端有活塞可移動(dòng)，當(dāng)氣體體積增大時(shí)，則（）
Ａ．氣體內(nèi)能增加，溫度升高
Ｂ．物體內(nèi)能增加，溫度降低
Ｃ．氣體內(nèi)能減少，溫度升高
Ｄ．氣體內(nèi)能減少，溫度降低
６．子彈射入置于光滑水平面上的木塊的過程中，下列說法正確的是（）
Ａ．子彈、木塊組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒
Ｂ．子彈損失的機(jī)械能等于木塊內(nèi)能的增加
Ｃ．子彈損失的機(jī)械能等于木塊和子彈內(nèi)能的增加量
Ｄ．子彈、木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒
７．一木塊從斜面上勻速下滑，在下滑過程中，若不考慮木塊的熱膨脹，下列說法正確的是
Ａ．木塊的分子勢(shì)能增加
Ｂ．木塊的分子平均動(dòng)能不變
Ｃ．木塊的分子勢(shì)能和分子平均動(dòng)能均增大
Ｄ．木塊的機(jī)械能減少，內(nèi)能增大
８．質(zhì)量相等，溫度都是０℃的水和冰相比較，它們的內(nèi)能（）
Ａ．因?yàn)橘|(zhì)量和溫度相等，所以內(nèi)能相等
Ｂ．冰的密度比水小，水凝結(jié)成冰時(shí)體積增大，分子間勢(shì)能增大；溫度相等，分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能相等，所以冰的內(nèi)能較多
Ｃ．水凝結(jié)成冰的過程要放出熱量，內(nèi)能減少，所以水的內(nèi)能較多
９．有一絕熱容器，中間有一絕熱活塞，用銷釘固定，封閉了Ａ、Ｂ兩部分氣體，開始它們溫度相同，體積相同．Ａ的壓強(qiáng)是Ｂ壓強(qiáng)的２倍，如圖所示．現(xiàn)拔掉銷釘，活塞移動(dòng)后，下列說法正確的是（）
①．Ｂ氣體內(nèi)能增大②．Ａ氣體內(nèi)能不變
③．Ｂ氣體溫度升高④．Ａ氣體溫度不變
Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②③Ｄ．②④
Ⅱ能力與素質(zhì)
10．保溫材料做成的封閉房間里，為降低室內(nèi)溫度，同時(shí)打開電冰箱和電風(fēng)扇，兩電器工作較長(zhǎng)時(shí)間后，房?jī)?nèi)的氣溫將會(huì)怎樣變化？說明原因．
11．一質(zhì)量為m的子彈，以v0的速度射入放在光滑水平面上的質(zhì)量為Ｍ，長(zhǎng)為Ｌ的木塊中，子彈從木塊中穿出時(shí)的速度為v1，v1＝v0/3．設(shè)子彈穿過木塊過程中所受阻力不變，則此過程中子彈和木塊組成的系統(tǒng)獲得多少內(nèi)能？
【拓展與研究】
12．利用風(fēng)力發(fā)電是一種經(jīng)濟(jì)而又清潔的能源利用方式．我國(guó)甘肅等地，四季的平均風(fēng)速為10m/s．已知空氣的密度為1.3kg/m3，該地新建的小型風(fēng)力發(fā)電機(jī)的風(fēng)車有三個(gè)長(zhǎng)度為12m的葉片，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)可形成半徑為12m的圓面．
⑴若這個(gè)風(fēng)車能將通過此圓面內(nèi)的10％的氣流的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電能，那么該風(fēng)車帶動(dòng)的發(fā)電機(jī)的功率為多大？（保留兩位有效數(shù)字）
⑵為了減少風(fēng)車轉(zhuǎn)動(dòng)軸的磨損，根據(jù)最新設(shè)計(jì)，在轉(zhuǎn)動(dòng)軸承部分鍍了一層納米陶瓷．一般陶瓷每立方厘米含有1010個(gè)晶粒，而這種納米陶瓷每立方厘米含有1019個(gè)晶粒，若把每個(gè)晶?？闯汕蛐?；并假設(shè)這些晶粒是一個(gè)挨一個(gè)緊密排列的，那么每個(gè)晶粒的直徑大約是多少納米？（保留兩位有效數(shù)字）
專題三氣體
【考點(diǎn)透析】
一、本專題考點(diǎn)：氣體的狀態(tài)和狀態(tài)參量為Ⅱ類要求，氣體分子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和氣體壓強(qiáng)的微觀意義為Ⅰ類要求。
二、理解和掌握的內(nèi)容
１．氣體的狀態(tài)和狀態(tài)參量
⑴溫度：溫度宏觀上講是表示物體冷熱程度的物理量；微觀上講是標(biāo)志物體分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能大小的物理量．溫度的數(shù)值與使用的溫標(biāo)有關(guān)．
①攝氏溫度t：?jiǎn)挝唬z氏度＂（℃），在１個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的冰點(diǎn)為０℃，沸點(diǎn)為100℃．
②熱力學(xué)溫度Ｔ：?jiǎn)挝唬㈤_爾文＂（Ｋ），把-273.15℃作為熱力學(xué)溫度的零度．
③就每一度表示的冷熱差別來說，兩種溫度是相同的，所以兩者的關(guān)系是Ｔ＝（t＋273.15）Ｋ，△Ｔ＝△t．
④絕對(duì)零度是低溫的極限，只能接近但不能達(dá)到；表明分子的熱運(yùn)動(dòng)永遠(yuǎn)存在．
⑵體積Ｖ：氣體體積是指大量氣體分子所能到達(dá)的整個(gè)空間的體積．封閉在容器內(nèi)的氣體，其體積等于容器的容積．處在容器內(nèi)的氣體在不考慮重力對(duì)氣體分子分布的影響時(shí)，氣體的密度處處相等．氣體的質(zhì)量與體積成正比．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，１mol的任何氣體的體積均為22.4Ｌ，單位：米３（m３）．
⑶壓強(qiáng)：氣體的壓強(qiáng)，從分子動(dòng)理論角度上看，氣體的壓強(qiáng)是由于大量氣體分子作無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)，對(duì)器壁發(fā)生頻繁持續(xù)的碰撞而引起的，大量分子對(duì)器壁單位面積上的壓力就是氣體的壓強(qiáng)．國(guó)際單位制：帕（Pa）．
說明：①單位體積內(nèi)氣體的分子數(shù)越多，分子的平均速率越大，氣體的壓強(qiáng)就越大．
②大氣壓強(qiáng)還可以理解為是由于大氣受地球引力而產(chǎn)生的．
⑷一定質(zhì)量的氣體，其所處的狀態(tài)通常用壓強(qiáng)、體積、溫度三個(gè)物理量來描述．這三個(gè)物理量叫做氣體的狀態(tài)參量．當(dāng)氣體的三個(gè)狀態(tài)參量確定時(shí)，則氣體處于確定狀態(tài)．三個(gè)狀態(tài)參量密切相關(guān)，并遵循一定的規(guī)律，所謂狀態(tài)變化，至少有兩個(gè)參量同時(shí)改變．
２．氣體分子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)
⑴氣體很容易壓縮，可見氣體分子間的作用非常微弱．通常認(rèn)為，氣體分子除相互碰撞或與器壁碰撞外，不受力的作用；氣體分子能在空間自由移動(dòng)，能夠充滿它可以到達(dá)的空間．
⑵氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為分子頻繁不斷地互相碰撞或跟器壁碰撞，每個(gè)氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)的速度大小和方向在頻繁不斷的碰撞中發(fā)生變化，造成氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的雜亂無章的特性．
⑶組成氣體的大量分子，作為整體表現(xiàn)出來的規(guī)律是：
①任意時(shí)刻大量的氣體分子在各個(gè)不同方向上運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)是相等的．換一種說法：任意時(shí)刻大量氣體分子在各個(gè)方向上運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)量是相等的．這種方向上的機(jī)會(huì)均等性，隨氣體分子數(shù)量的增加而增大．
②大量氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)速率；按“中間多、兩頭少”的規(guī)律分布，即氣體的大多數(shù)分子的速率，都在某個(gè)“中間”速率數(shù)值附近．離“中間”速率數(shù)值越大，分子數(shù)越少．
【例題精析】
例１對(duì)于一定量的氣體，下列論述中正確的是（）
Ａ．當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈時(shí)，壓強(qiáng)必變大
Ｂ．當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈時(shí)，壓強(qiáng)可以不變
Ｃ．當(dāng)分子間的平均距離變大時(shí)，壓強(qiáng)必變小
Ｄ．當(dāng)分子間的平均距離變大時(shí)，壓強(qiáng)必變大
解析：一定質(zhì)量的氣體，其壓強(qiáng)由單位體積內(nèi)氣體的分子個(gè)數(shù)和分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率兩個(gè)因素決定．所以當(dāng)分子熱運(yùn)動(dòng)變劇烈時(shí)，分子的平均速率增大．若氣體的體積增大，單位體積的氣體分子個(gè)數(shù)減小，其壓強(qiáng)可以不變，答案為Ｂ．
例２一定質(zhì)量的氣體處于平衡狀態(tài)Ⅰ，現(xiàn)設(shè)法使其溫度降低而壓強(qiáng)升高，達(dá)到平衡狀態(tài)Ⅱ，則（1999年全國(guó)高考題）
Ａ．狀態(tài)Ⅰ時(shí)氣體的密度比狀態(tài)Ⅱ時(shí)的大
Ｂ．狀態(tài)Ⅰ時(shí)分子的平均動(dòng)能比狀態(tài)Ⅱ時(shí)的大
Ｃ．狀態(tài)Ⅰ時(shí)分子間的平均距離比狀態(tài)Ⅱ時(shí)的大
Ｄ．狀態(tài)Ⅰ時(shí)每個(gè)分子動(dòng)能都比狀態(tài)Ⅱ時(shí)的分子平均動(dòng)能大
解析：溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度降低，分子的平均動(dòng)能必然減小，Ｂ項(xiàng)正確；分子的平均動(dòng)能減小，并不表示每一個(gè)分子的動(dòng)能都減小，分子動(dòng)理論是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，都是對(duì)大量分子而言，對(duì)某個(gè)分子并不具備分子動(dòng)理論的特征，所以Ｄ項(xiàng)錯(cuò)誤；氣體壓強(qiáng)由分子的平均速率和單位體積內(nèi)的分子個(gè)數(shù)兩個(gè)因素決定，溫度降低使分子的平均速率減小，而其壓強(qiáng)升高，必是因?yàn)閱挝惑w積的分子數(shù)增多引起，即氣體的密度增大，分子間的平均距離減小，所以Ａ項(xiàng)錯(cuò)誤，Ｃ項(xiàng)正確．
【能力提升】
Ⅰ知識(shí)與技能
１．在自然界能夠達(dá)到的溫度是：（）
Ａ．106℃Ｂ．-273.15℃Ｃ．-1Ｋ
２．關(guān)于氣體的體積，下列說法中正確的是（）
Ａ．氣體的體積與氣體的質(zhì)量成正比
Ｂ．氣體的體積與氣體的密度成正比
Ｃ．氣體的體積就是所有氣體分子體積的總和
Ｄ．氣體的體積與氣體的質(zhì)量、密度和分子的體積無關(guān)，只決定于容器的容積．
３．在一容器中用活塞封閉有氣體，下列哪一種情況是可能的：
①使氣體溫度升高，同時(shí)壓強(qiáng)增大
②使氣體溫度升高，體積減小，而壓強(qiáng)增大
③使氣體溫度保持不變，但壓強(qiáng)和體積同時(shí)增大
④使氣體的溫度降低，氣體的壓強(qiáng)和密度同時(shí)減小
Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．②④Ｄ．①④
４．密封容器中氣體的壓強(qiáng)（）
Ａ．是由于氣體受到重力產(chǎn)生的
Ｂ．是由于氣體分子的相互作用力產(chǎn)生的
Ｃ．是大量氣體分子頻繁地碰撞器壁而產(chǎn)生的
Ｄ．當(dāng)容器自由下落時(shí)減小為零
５．一定質(zhì)量的氣體，若保持溫度不變而增大其壓強(qiáng)，則（）
Ａ．單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)一定增加
Ｂ．單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)可能減少
Ｃ．氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能增加
Ｄ．氣體分子的平均動(dòng)能可能減少
Ⅱ能力與素質(zhì)
６．給汽車輪胎打氣，使胎內(nèi)空氣達(dá)到所需的壓強(qiáng)，冬天和夏天相比，胎內(nèi)的氣體的質(zhì)量是否相同？為什么？

效果驗(yàn)收
１．根據(jù)下列哪一組數(shù)據(jù)，可以算出水分子的體積（）
Ａ．水的密度和水的摩爾體積
Ｂ．水的摩爾質(zhì)量和阿佛伽德羅常數(shù)
Ｃ．水的密度，阿佛伽德羅常數(shù)
Ｄ．水的密度，水的摩爾質(zhì)量，阿佛伽德羅常數(shù)
２．關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)，說法不正確的是（）
Ａ．布朗運(yùn)動(dòng)不是分子的運(yùn)動(dòng)，但反映了液體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
Ｂ．布朗運(yùn)動(dòng)的劇烈程度與液體的溫度有關(guān)
Ｃ．布朗運(yùn)動(dòng)的明顯程度與微粒的大小無關(guān)
Ｄ．布朗運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性與液體的種類，微粒的物質(zhì)種類無關(guān)
３．溫度相同的氧氣、氫氣，關(guān)于它們的分子的動(dòng)能說法正確的是（）
Ａ．每一個(gè)氧分子和每一個(gè)氫分子的動(dòng)能相同
Ｂ．一克氧分子和一克氫分子的動(dòng)能相同
Ｃ．一摩爾的氧分子和一摩爾的氫分子的動(dòng)能相同
Ｄ．氧氣、氫氣的內(nèi)能相同
４．下列說法正確的是（）
Ａ．物體的溫度升高時(shí)，一定吸收了熱量
Ｂ．物體的內(nèi)能增加時(shí)，外界一定對(duì)物體做了功
Ｃ．０℃冰化成０℃的水，水的內(nèi)能增大
Ｄ．物體由靜止突然加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)能增大
５．甲和乙兩個(gè)分子相距較遠(yuǎn)，若將甲固定，然后使乙逐漸向甲移動(dòng)，直到不能再靠近為止，則在這個(gè)過程中（）
Ａ．分子力總是做正功
Ｂ．分子力總是做負(fù)功
Ｃ．先是分子力做負(fù)功，后是分子力做正功
Ｄ．先是分子力做正功，后是分子力做負(fù)功
６．有關(guān)物體的內(nèi)能，以下說法正確的是（）
Ａ．１g０℃水的內(nèi)能比１g０℃冰的內(nèi)能大
Ｂ．電流通過電阻時(shí)發(fā)熱，內(nèi)能增加，是熱傳遞的結(jié)果
Ｃ．氣體膨脹，它的內(nèi)能一定減小
Ｄ．橡皮筋被拉伸時(shí)，分子間勢(shì)能減小
７．行駛中的汽車制動(dòng)后滑行一段距離，最后停下；流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的火焰；降落傘在空中勻速下降；條形磁鐵在下落過程中穿過閉合線圈，線圈中產(chǎn)生電流，上述不同現(xiàn)象中所包含的相同的物理過程是：（）
①．物體克服阻力做功
②．物體的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量
③．物體的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量
④．物體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量
Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．③④Ｄ．①④
８．下列說法中正確的是：
①．液體中懸浮微粒的布朗運(yùn)動(dòng)是做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的液體分子撞擊微粒而引起的
②．物體的溫度越高，其分子的平均動(dòng)能越大
③．物體里所有分子動(dòng)能的總和叫做物體的內(nèi)能
④．只有熱傳遞才能改變物體的內(nèi)能
Ａ．①③Ｂ．①②Ｃ．②③Ｄ．③④
９．如圖所示電冰箱的工作原理圖，壓縮機(jī)工作時(shí)，強(qiáng)迫制冷劑在冰箱內(nèi)外管道中不斷循環(huán)，那么，下列說法中正確的是（）
①．在冰箱內(nèi)的管道中，致冷劑迅速膨脹并吸收熱量
②．在冰箱外的管道中，致冷劑迅速膨脹并放出熱量
③．在冰箱內(nèi)的管道中，致冷劑被劇烈壓縮并吸收熱量
④．在冰箱外的管道中，致冷劑被劇烈壓縮并放出熱量
Ａ．①③Ｂ．②③Ｃ．②④Ｄ．①④
二．填空題（每題５分）
10．在做《用油膜法做測(cè)分子大小》的實(shí)驗(yàn)中，用油酸酒精的濃度為每104ml溶液中有純油酸6ml，用注射器測(cè)得1ml上述溶液有75滴．把1滴該溶液滴入盛水的淺盤里，待水面穩(wěn)定后，將玻璃板放在淺盤上，用筆在玻璃板上描出油酸的輪廓，再把玻璃板放在坐標(biāo)紙上，其形狀和尺寸如圖示，坐標(biāo)中正方形方格的邊長(zhǎng)為1cm，試求：
⑴油酸膜的面積cm2
⑵每滴油酸酒精溶液含有純油酸的體積cm3
⑶按以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估測(cè)出油酸分子的直徑
11．用長(zhǎng)度放大600倍的顯微鏡觀察布朗運(yùn)動(dòng)，估計(jì)放大后的小顆粒（碳）體積為１×103m3，碳的密度是2.25×103kg/m3，摩爾質(zhì)量是1.2×102kg/mol，阿佛伽德羅常數(shù)為6.0×1023mol-1,則該小碳粒含分子數(shù)約為個(gè)（保留１位有效數(shù)字）
三．計(jì)算題
12．（７分）黃金的密度是19.3×103kg/m3,摩爾質(zhì)量是19.7kg/mol，求⑴金分子的質(zhì)量；⑵金分子的體積；⑶金分子的直徑．
13．（10分）某同學(xué)想要估測(cè)每秒鐘太陽(yáng)輻射到地球表面上的能量，他用一個(gè)橫截面積s=3.2dm2的保濕圓筒，內(nèi)裝有質(zhì)量為m=0.4kg的水，被太陽(yáng)光垂直照射t=3min，水的溫度升高了Δt=2.2℃．已知水的比熱C=4.2×103J/kg℃，地球半徑R=6400km，試求出太陽(yáng)向地球表面輻射能量的功率．

第八章熱學(xué)部分答案
專題一：１．Ａ２．Ｂ３．Ａ４．Ｂ５．Ａ６．5×10-10m７．3.3×10-9m
專題二：１．Ｄ２．Ｂ３．Ａ４．Ａ５．Ｄ６．Ｄ７．Ｄ８．Ｃ９．Ａ
10．⑴房?jī)?nèi)溫度升高⑵電冰箱、電風(fēng)扇消耗的電能最后都轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而房?jī)?nèi)溫度升高．11．E內(nèi)＝2(2M－m)mv02/9M
拓展與研究⑴2.9×104w⑵6nm
專題三：１．Ａ２．Ｄ３．Ｄ４．Ｃ５．Ａ６．不相同．氣體壓強(qiáng)是由分子的平均速率和單位體積的分子數(shù)兩個(gè)因素決定，夏天比冬天溫度高，分子平均速率大，達(dá)到相同壓強(qiáng)，夏天輪胎內(nèi)氣體質(zhì)量少．
效果驗(yàn)收：１．Ｄ２．Ｃ３．Ｃ４．Ｃ５．Ｄ６．Ａ７．Ｄ８．Ｂ９．Ｄ
10．⑴106cm2⑵．8×10-6m⑶．7.5×10-10m11．5×106個(gè)12．⑴．3.3×10-25kg⑵．1.7×10-29m3⑶．3.2×10-10m13．8.2×1016w

20xx高考物理復(fù)習(xí)資料：功和能

20xx高考物理復(fù)習(xí)資料：功和能

1.功：W=Fscosα(定義式){W:功(J)，F(xiàn):恒力(N)，s:位移(m)，α:F、s間的夾角｝

2.重力做功：Wab=mghab{m:物體的質(zhì)量，g=9.8m/s2≈10m/s2，hab：a與b高度差(hab=ha-hb)}

3.電場(chǎng)力做功：Wab=qUab{q:電量(C)，Uab:a與b之間電勢(shì)差(V)即Uab=φa-φb｝

4.電功：W=UIt(普適式){U：電壓(V)，I:電流(A)，t:通電時(shí)間(s)｝

5.功率：P=W/t(定義式){P:功率[瓦(W)]，W:t時(shí)間內(nèi)所做的功(J)，t:做功所用時(shí)間(s)｝

6.汽車牽引力的功率：P=Fv;P平=Fv平{P:瞬時(shí)功率，P平:平均功率}

7.汽車以恒定功率啟動(dòng)、以恒定加速度啟動(dòng)、汽車最大行駛速度(vmax=P額/f)

8.電功率：P=UI(普適式){U：電路電壓(V)，I：電路電流(A)｝

9.焦耳定律：Q=I2Rt{Q:電熱(J)，I:電流強(qiáng)度(A)，R:電阻值(Ω)，t:通電時(shí)間(s)｝

10.純電阻電路中I=U/R;P=UI=U2/R=I2R;Q=W=UIt=U2t/R=I2Rt

11.動(dòng)能：Ek=mv2/2{Ek:動(dòng)能(J)，m：物體質(zhì)量(kg)，v:物體瞬時(shí)速度(m/s)｝

12.重力勢(shì)能：EP=mgh{EP:重力勢(shì)能(J)，g:重力加速度，h:豎直高度(m)(從零勢(shì)能面起)｝

13.電勢(shì)能：EA=qφA{EA:帶電體在A點(diǎn)的電勢(shì)能(J)，q:電量(C)，φA:A點(diǎn)的電勢(shì)(V)(從零勢(shì)能面起)｝