一元二次方程高中教案

一元二次方程應用導學設計。

一元二次方程應用導學設計

【學習目標】：
1、會分析實際問題中的等量關系，并能夠用一元二次方程解決實際問題
2、經歷用方程解決實際問題的過程，知道解應用題的一般步驟和關鍵所在
3、通過對實際問題的分析，進一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模式，培養(yǎng)在生活中發(fā)現問題，解決問題的能力
【學習重點】：列一元二次方程解“動態(tài)”問題．
【學習難點】：理解“動態(tài)”中的變化過程，尋找正確的等量關系
一、課前預習
問題1、一根長4m的繩子。
（1）能否圍成面積是1m2的矩形？
分析：如果設這根繩子圍成的矩形的長是xm，那么矩形的寬是__________。
根據相等關系：
矩形的長×矩形的寬=矩形的面積，
可以列出方程求解。
解：
（2）能否圍成面積是1.2m2的矩形？
（3）這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大的是多少？
二、典型例題
1、學校生物課外活動小組要在兔舍外面開辟一個面積為20平方米的長方形活動場地.它的一邊靠墻,其余三邊利用長13m的舊圍欄.已知兔舍墻面寬6m,問圍成長方形的長和寬各是多少?
2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒后△PBQ的面積等于8cm2？

三、反思與小結
四、課堂檢測
1、用長為100cm的金屬絲制作一個矩形框子。框子各邊多長時，框子的面積是600cm2？能制成面積是800cm2的矩形框子嗎？
2、如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向點D移動。經過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm？
3、如圖，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，點D從點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC，問點D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？

五、課后作業(yè)
1、一根長22cm的鐵絲。
（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？
（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？并說明理由。
（3）這根鐵絲圍成的矩形中，面積最大的是多少？
2、如圖所示，人民海關緝私巡邏艇在東海海域執(zhí)行巡邏任務時，發(fā)現在其所處的位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里/時的速度追趕。在涉嫌船只不改變航向和航速的前提下，問需要幾小時才能追上（點B為追上時的位置）？

3、如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為a為15米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。
（1）如果要圍成面積為45平方米的花圃，AB的長是多少米？
（2）能圍成面積比45平方米更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由。
4、如圖所示,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm，點P從點A開始沿邊AB向點B以1cms的速度移動，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cms的速度移動.
(1)如果P、Q分別從點A、B同時出發(fā)，經過多長時間，△PBQ面積等于8
(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在邊BC上前進，Q到C后又繼續(xù)在邊CA上前進，經過多長時間，△PCQ面積等于12.6cm2

5、如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動。如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤3）。那么，當t為何值時，△QAP的面積等于2cm2?
解：

相關知識

一元二次方程的應用

一元二次方程導學案

第1課時一元二次方程
一、學習目標1．理解一元二次方程的概念；
2．知道一元二次方程的一般形式，會把一個一元二次方程化為一般形式；
3．會判斷一元二次方程的二次項系數、一次項系數和常數項；
4．理解一元二次方程根的概念．
二、知識回顧1．多項式3x2y-2x-1是三次二項式，其中最高次項是3x2y，二次項系數為0，一次項系數為-2，常數項是-1．
2．含有未知數的等式叫方程，我們學過的方程類型有：一元一次方程、二元一次方程、分式方程等．
三、新知講解1．一元二次方程的概念
等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），并且未知數的最高次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
概念解讀：（1）等號兩邊都是整式；（2）只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2．三個條件缺一不可.
2．一元二次方程的一般形式
一般地，任何一個關于x的一元二次方程，經過整理，都能化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項，a是二次項系數；
bx是一次項，b是一次項系數；c是常數項．
概念解讀：（1）“a≠0”是一元二次方程一般形式的重要組成部分.如果明確了ax＋bx＋c＝0是一元二次方程，就隱含了a≠0這個條件；
（2）二次項系數、一次項系數和常數項都是在一般形式下定義的，各項的系數包括它前面的符號．
3．一元二次方程的根的概念
使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.．
概念解讀：（1）一元二次方程可能無解，但是有解就一定有兩個解；（2）可用代入法檢驗一個數是否是一元二次方程的解．
四、典例探究

1．根據定義判斷一個方程是否是一元二次方程
【例1】（2015浠水縣校級模擬）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2+2x﹣y=3B．C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x
總結：一元二次方程必須滿足四個條件：
是整式方程；
含有一個未知數；
未知數的最高次數是2；
二次項系數不為0.
練1（2015科左中旗校級一模）關于x的方程：（a﹣1）+x+a2﹣1=0，求當a=時，方程是一元二次方程；當a=時，方程是一元一次方程．

2．把一元二次方程化成一般形式（寫出其二次項系數、一次項系數和常數項）
【例2】（2014秋忠縣校級期末）一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是；它的二次項系數是，一次項系數是，常數項是．
總結：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）
（1）特別要注意a≠0的條件；
（2）在一般形式中，ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項，其中a，b，c分別叫二次項系數、一次項系數和常數項．
練2將方程x(x-1)=5(x-2)化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項系數、一次項系數和常數．

練3（2014東西湖區(qū)校級模擬）將一元二次方程4x2+5x=81化成一般式后，如果二次項系數是4，則一次項系數和常數項分別是（）
A．5，81B．5，﹣81C．﹣5，81D．5x，﹣81

3．根據一元二次方程的根求參數
【例3】（2015臨淄區(qū)校級模擬）若0是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，則m的值為（）
A．1B．0C．1或2D．2
總結：
使一元二次方程兩邊相等的未知數的值叫一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.一元二次方程可能無解，但是有解就一定有兩個解.
可用代入法檢驗一個數是否是一元二次方程的解.
已知一元二次方程的一個解，將這個解直接代入原方程，原方程仍然成立，由此可求解原方程中的字母參數.
若二次項系數含有字母參數，求出的字母參數值要保證二次項系數不為0.這一步容易被忽略，謹記.
練4（2014綿陽模擬）若關于x的一元二次方程（a+1）x2+4x+a2﹣1=0的一根是0，則a=．
練5（2015綿陽）關于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一個根為2，則n2+n﹣2=．
五、課后小測一、選擇題
1．（2015春莒縣期中）下列關于x的方程中，一定是一元二次方程的為（）
A．ax2+bx+c=0B．x+y=2C．x2+3y﹣5=0D．x2﹣1=0
2．（2014泗縣校級模擬）方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程的個數是（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
3．（2014秋沈丘縣校級期末）要使方程（a﹣3）x2+（b+1）x+c=0是關于x的一元二次方程，則（）
A．a≠0B．a≠3
C．a≠1且b≠﹣1D．a≠3且b≠﹣1且c≠0
4．（2015石河子校級模擬）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，則a、b、c的值分別是（）
A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2
5．（2015石河子校級模擬）關于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一個根是1，則m的值是（）
A．0B．﹣C．D．0或，
6．（2014祁陽縣校級模擬）已知x=3是關于方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，則關于y的方程y2﹣12=a的解是（）
A．B．﹣
C．±D．以上答案都不對
7．（2014秋南昌期末）關于x的方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個根為（）
A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2
二、填空題
8．（2015東西湖區(qū)校級模擬）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是關于x的一元二次方程，則m的取值范圍是．
9．（2014秋西昌市校級期中）方程2x2﹣1=的二次項系數是，一次項系數是，常數項是．
10．（2015廈門校級質檢）若m是方程x2﹣2x=2的一個根，則2m2﹣4m+2010的值是．
三、解答題
11．把方程先化成一元二次方程的一般形式，再寫出它的二次項系數、一次項系數和常數項．
（1）5x2=3x；
（2）（﹣1）x+x2﹣3=0；
（3）（7x﹣1）2﹣3=0；
（4）（﹣1）（+1）=0；
（5）（6m﹣5）（2m+1）=m2．

12．（2015春亳州校級期中）已知關于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數項為0，
（1）求m的值；
（2）求方程的解．

13．（2015春嵊州市校級月考）已知，下列關于x的一元二次方程
（1）x2﹣1=0（2）x2+x﹣2=0（3）x2+2x﹣3=0…（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0
（1）求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，并猜測方程（n）的根．
（2）請指出上述幾個方程的根有什么共同特點，寫出一條即可．

14．關于y的方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次項的系數，一次項的系數與常數項的和為多少．

典例探究答案：
【例1】【解析】根據一元二次方程的定義解答．
一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數．
由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案．
解：A、方程含有兩個未知數，故選項錯誤；
B、不是整式方程，故選項錯誤；
C、含未知數的項的最高次數是4，故選項錯誤；
D、符合一元二次方程的定義，故選項正確．
故選：D．
點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否只含有一個未知數且未知數的最高次數是2．
練1．【解析】根據一元二次方程和一元一次方程的定義進行解答．
解：依題意得，a2+1=2且a﹣1≠0，
解得a=﹣1．
即當a=﹣1時，方程是一元二次方程．
當a2+1=0或a﹣1=0即a=1時，方程是一元一次方程．
故答案是：﹣1；1．
點評：本題考查了一元二次方程和一元一次方程的定義．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．
【例2】【解析】將方程整理為一般形式，找出二次項系數，一次項系數，以及常數項即可．
解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）=2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2=0；它的二次項系數是5，一次項系數是8，常數項是﹣2．
故答案為：5x2+8x﹣2=0，5，8，﹣2
點評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在解題過程中容易忽視的地方．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．
練2．【解析】將一元二次方程化為一般形式，主要包括幾個步驟：去括號、移項、合并同類項．
去括號，得x2-x=5x－10.
移項、合并同類項，
得x2-6x＋10=0．
其中二次項系數是1，一次項系數為-6，常數項為10．
練3．【解析】根據一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件，其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項，可得答案．
解：一元二次方程4x2+5x=81化成一般式為4x2+5x﹣81=0，
二次項系數，一次項系數，常數項分別為4，5，﹣81，
故選：B．
點評：本題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．
【例3】【解析】把方程的一個根0直接代入方程即可求出m的值．
解：∵0是關于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一根，
∴（m﹣1）×0+5×0+m2﹣3m+2=0，即m2﹣3m+2=0，
解方程得：m1=1（舍去），m2=2，
∴m=2，
故選：D．
點評：本題考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是直接把方程的一根代入方程，此題比較簡單，易于掌握．
練4．【解析】將一根0代入方程，再依據一元二次方程的二次項系數不為零，問題可求．
解：∵一根是0，∴（a+1）×（0）2+4×0+a2﹣1=0
∴a2﹣1=0，即a=±1；
∵a+1≠0，∴a≠﹣1；
∴a=1．
練5．【解析】先根據一元二次方程的解的定義得到4n﹣2n2﹣2=0，兩邊除以2n得n+=2，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+）2﹣2，然后利用整體代入的方法計算．
解：把m=2代入nm2﹣n2m﹣2=0得4n﹣2n2﹣2=0，
所以n+=2，
所以原式=（n+）2﹣2
=（2）2﹣2
=26．
故答案為：26．
點評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數式的變形能力．

課后小測答案：
一、選擇題
1．【解析】根據一元二次方程的定義進行判斷．
解：A、當a=0時，該方程不是關于x的一元二次方程，故本選項錯誤；
B、該方程中含有2個未知數，且未知數的最高次數是1，它屬于二元一次方程，故本選項錯誤；
C、該方程中含有2個未知數，且未知數的最高次數是2，它屬于二元二次方程，故本選項錯誤；
D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確．
故選：D．
點評：本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．
2．【解析】直接根據一元二次方程的定義可得到在所給的方程中x2﹣2x﹣5=0，x2=0是一元二次方程．
解：方程x2﹣2x﹣5=0，x3=x，y2﹣3x=2，x2=0，其中一元二次方程是x2﹣2x﹣5=0，x2=0．
故選：B．
點評：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數為2的整式方程叫一元二次方程．
3．【解析】本題根據一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個條件：
（1）未知數的最高次數是2；
（2）二次項系數不為0．
解：根據一元二次方程的定義中二次項系數不為0得，a﹣3≠0，a≠3．故選：B．
點評：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．當a=0時，上面的方程就不是一元二次方程了，當b=0或c=0時，上面的方程在a≠0的條件下，仍是一元二次方程，只不過是不完全的一元二次方程．
4．【解析】a、b、c分別指的是一元二次方程的一般式中的二次項系數、一次項系數、常數項．
解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得
x2﹣3x+10=0，
∴a、b、c的值分別是1、﹣3、10；
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．

5．【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值．即用這個數代替未知數所得式子仍然成立．
解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，
故選：D．
點評：本題的關鍵是把x的值代入原方程，得到一個關于待定系數的一元二次方程，然后求解．
6．【解析】由于x=3是關于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，根據方程解的含義，把x=3代入原方程，即可解出a的值，然后再解出關于y的方程的解．
解：∵x=3是關于x的方程3x2+2ax﹣3a=0的一個根，
∴3×32+2a×3﹣3a=0，
解得：a=﹣9，
則關于y的方程是y2﹣12=﹣9，
解得y=．
故選：C．
點評：本題考查一元二次方程解的含義，解題的關鍵是確定方程中待定系數的值．
7．【解析】分別把x=1、﹣2、﹣2代入（k+2）x2﹣kx﹣2=0中，利用一元二次方程的解，當k為任意值時，則對應的x的值一定為方程的解．
解：A、當x=1時，k+2﹣k﹣2=0，所以方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0必有一個根為1，所以A選項正確；
B、當x=﹣1時，k+2+k﹣2=0，所以當k=0時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為﹣1，所以B選項錯誤；
C、當x=2時，4k+8﹣2k﹣2=0，所以當k=﹣3時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為2，所以C選項錯誤；
D、當x=﹣2時，4k+8+2k﹣2=0，所以當k=﹣1時，方程（k+2）x2﹣kx﹣2=0有一個根為﹣2，所以D選項錯誤．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
二、填空題
8．【解析】根據一元二次方程的定義得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．
解：根據題意得m﹣2≠0，
所以m≠2．
故答案為：m≠2．
點評：本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫一元二次方程．
9．【解析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0），在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．
解：方程2x2﹣1=化成一般形式是2x2﹣﹣1=0，
二次項系數是2，一次項系數是﹣，常數項是﹣1．
點評：要確定一次項系數和常數項，首先要把法方程化成一般形式．注意在說明二次項系數，一次項系數，常數項時，一定要帶上前面的符號
10．【解析】根據一元二次方程的解的定義得到m2﹣2m=2，再變形2m2﹣4m+2010得到2（m2﹣m）+2010，然后利用整體代入的方法計算．
解：根據題意得m2﹣2m=2，
所以2m2﹣4m+2010=2（m2﹣m）+2010=2×2+2010=2014．
故答案為2014．
點評：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
三、解答題
11．【解析】各項方程整理后，找出二次項系數，一次項系數，以及常數項即可．
解：（1）方程整理得：5x2﹣3x=0，
二次項系數為5，一次項系數為﹣3，常數項為0；
（2）x2+（﹣1）x﹣3=0，
二次項系數為1，一次項系數為﹣1，常數項為﹣3；
（3）方程整理得：49x2﹣14x﹣2=0，
二次項系數為49，一次項為﹣14，常數項為﹣2；
（4）方程整理得：x2﹣1=0，
二次項系數為，一次項系數為0，常數項為﹣1；
（5）方程整理得：11m2﹣4m﹣5=0，
二次項系數為11，一次項系數為﹣4，常數項為﹣5．
點評：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．
12．【解析】（1）首先利用關于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數項為0得出m2﹣3m+2=0，進而得出即可；
（2）分別將m的值代入原式求出即可．
解：（1）∵關于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常數項為0，
∴m2﹣3m+2=0，
解得：m1=1，m2=2，
∴m的值為1或2；
（2）當m=2時，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：
x2+5x=0
x（x+5）=0，
解得：x1=0，x2=﹣5．
當m=1時，5x=0，
解得x=0．
點評：此題主要考查了一元二次方程的解法，正確解一元二次方程是解題關鍵．
13．【解析】（1）利用因式分解法分別求出方程（1）、方程（2）、方程（3）的根，根據以上3個方程的根，可猜測方程（n）的根；
（2）觀察即可得出上述幾個方程都有一個公共根是1．
解：（1）（1）x2﹣1=0，
（x+1）（x﹣1）=0，
x+1=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣1，x2=1；
（2）x2+x﹣2=0，
（x+2）（x﹣1）=0，
x+2=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣2，x2=1；
（3）x2+2x﹣3=0，
（x+3）（x﹣1）=0，
x+3=0，或x﹣1=0，
解得x1=﹣3，x2=1；
…
猜測方程（n）x2+（n﹣1）x﹣n=0的根為x1=﹣n，x2=1；
（2）上述幾個方程都有一個公共根是1．
點評：本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的解法．
14．【解析】令y=1，即可確定出方程的二次項的系數，一次項的系數與常數項的和．
解：令y=1，得到m﹣n﹣p=0，
則方程my2﹣ny﹣p=0（m≠0）中的二次項的系數，一次項的系數與常數項的和為0．
點評：此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．

一元二次方程應用復習教案

老師會對課本中的主要教學內容整理到教案課件中，大家應該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“一元二次方程應用復習教案”，僅供您在工作和學習中參考。

一元二次方程應用復習教案

教學

目標

知識與能力：1.理解一元二次方程根的判別式。

2.掌握一元二次方程的根與系數的關系

3.同學們掌握一元二次方程的實際應用.了解一元二次方程的分式方程。

過程與方法：培養(yǎng)學生的邏輯思維能力以及推理論證能力。

情感與價值觀：滲透分類的數學思想和數學的簡潔美；培養(yǎng)學生的協作精神。

重、難點

重點：根的判別式和根與系數的關系及一元二次方程的應用。

難點：一元二次方程的實際應用。

一、導入新課、揭示目標

1.理解一元二次方程根的判別式。

2.掌握一元二次方程的根與系數的關系

3.掌握一元二次方程的實際應用.

二、自學提綱：

一.主要讓學生能理解一元二次方程根的判別式：

1.判別式在什么情況下有兩個不同的實數根？

2.判別式在什么情況下有兩個相同的實數根？

3.判別式在什么情況下無實數根？

二.ax2+bx+c=o(a≠0)的兩個根為x1.x2那么

X1+x2=-x1x2=

三.一元二次方程的實際應用。根據不同的類型的問題.列出不同類型的方程.

三.合作探究.解決疑難

例1已知關于x的方程x2+2x=k-1沒有實數根.試判別關于x的方程x2+kx=1-k的根的情況。

鞏固提高：

已知在等腰中,BC=8.AB.AC的長是關于x的方程x2-10x+m=0的兩個實數根.求的周長

例題2：

.已知：x1.x2是關于x的方程x2+(2a-1)x+a2=0的兩個實數根.且(x1+2)(x2+2)=11.求a的值。

.鞏固提高：

已知關于x的一元二次方程x2+(4m+1)x+2m-1=0.

（1）求證：不論m為任何實數.方程總有兩個不相等的實數根；

(2)若方程兩根為x1.x2.且滿足

求m的值。。

例3某電腦銷售商試銷一品牌電腦(出廠為3000元/臺),以4000元/臺銷售時,平均每月銷售100臺.現為了擴大銷售,銷售商決定降價銷售,在原來1月份平均銷售量的基礎上,經2月份的市場調查,3月份調整價格后,月銷售額達到576000元.已知電腦價格每臺下降100元,月銷售量將上升10臺,

(1)求1月份到3月份銷售額的平均增長率:

(2)求3月份時該電腦的銷售價格.

練習：某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元。為了擴大銷售，增加利潤，商場決定采取適當降價措施。經調查發(fā)現，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。

1）若商場平均每天要贏利1200元，則每件襯衫應降價多少元？

則降價多少元？

四、小結這節(jié)課同學有什么收獲？同學互相交流？

五、布置作業(yè)：課前課后P10-12