小學(xué)方程的教案

10.4用方程組解決問(wèn)題。

課題

第十章二元一次方程組

課時(shí)分配

本課（章節(jié)）需3課時(shí)

本節(jié)課為第2課時(shí)

為本學(xué)期總第課時(shí)

10.4用方程組解決問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)

1.借助“表格”分析復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，從而建立方程解決實(shí)際問(wèn)題。

2.提高學(xué)生分析能力，解決問(wèn)題能力，使學(xué)生感受方程的作用。

重點(diǎn)

找數(shù)量關(guān)系。

難點(diǎn)

找出等量關(guān)系

教學(xué)方法

講練結(jié)合、探索交流

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

某廠生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品，生產(chǎn)一個(gè)甲種產(chǎn)品需要時(shí)間8s、銅8g；生產(chǎn)一種乙種產(chǎn)品的型號(hào)需要時(shí)間6s、銅16g.如果生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共用1h，用銅6.4kg,甲、乙兩種產(chǎn)品個(gè)生產(chǎn)多少個(gè)？

提出問(wèn)題：

（1）已知數(shù)是什么？未知數(shù)是什么？

（2）能找到幾個(gè)等量關(guān)系？

（3）單位是否一致？

探索解決問(wèn)題的方法

你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？

新課講解：

分析：

甲種產(chǎn)品x個(gè)

乙種產(chǎn)品y個(gè)

總計(jì)

用時(shí)/s

用彤/g

問(wèn)題：從表格中能找到等關(guān)系嗎？

板書(shū)：

解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x個(gè)，乙種產(chǎn)品y個(gè)

由題意得

解這個(gè)方程得

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品240個(gè)，乙種產(chǎn)品280個(gè)。

應(yīng)用舉例

為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源。某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)約水的目的。規(guī)定：每戶居民每月用水不超過(guò)6時(shí)，按基本價(jià)格收費(fèi)，該市某戶居民今年4、5月份的用水量和水費(fèi)如下表所示，試求用水收費(fèi)的兩種價(jià)格。

月份

用水量/

水費(fèi)/元

4

8

21

5

9

27

分析：由表格看到什么信息？

4月份用水超過(guò)6，所以水費(fèi)有兩部分組成21元。

5月份用水超過(guò)6，所以水費(fèi)有兩部分組成27元。

解：設(shè)基本價(jià)格為x元/；超過(guò)6部分的按y元/.

由題意知

解這個(gè)方程得

答:基本價(jià)格為1.5元/；超過(guò)6部分的按6元/

做一做：P1161,2

想一想：你還有什么想法？

練一練：

小結(jié)：

解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是理解題意，找出相等關(guān)系，建立方程。

教學(xué)素材：

A組題：

1.小麗買蘋(píng)果和桔子，買4千克蘋(píng)果和2千克桔子，花費(fèi)18元；如果買2千克蘋(píng)果和4千克桔子花費(fèi)16.8元，求蘋(píng)果每千克多少元，桔子每千克多少元？

2.甲、乙兩糧倉(cāng)，甲運(yùn)進(jìn)14t糧食,乙運(yùn)出10t糧食后，兩個(gè)糧倉(cāng)數(shù)量相等；甲運(yùn)出8t，乙運(yùn)進(jìn)18t后，乙是甲的6倍。問(wèn)甲、乙糧倉(cāng)原來(lái)各有多少？

3.21枚1角與5角的硬幣，共是5元3角，其中1角與5角的硬幣各是多少？

4.班級(jí)買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費(fèi)125元?，F(xiàn)在班里每個(gè)人都去看電影，問(wèn)甲乙票價(jià)各是多少？

5.購(gòu)買書(shū)有以下活動(dòng)，買1-19本的，每本可以9折；超過(guò)20本（包括20本），每本7折，每本5元?，F(xiàn)有人買兩次書(shū)，共30本，共花費(fèi)129元，求兩次個(gè)買多少本？

B組題：

1.班級(jí)買票看電影，票分為甲乙兩種，甲種票買了5張，乙種票買了35張，花費(fèi)125元?，F(xiàn)在班里有人不去看電影，于是乙種票退了5張，這時(shí)實(shí)際花了110元，問(wèn)甲乙票價(jià)各是多少？

2.有兩個(gè)矩形，第一個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬比第二個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都長(zhǎng)1，第一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬與第二個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬都長(zhǎng)1，第一個(gè)矩形的周長(zhǎng)比第二個(gè)矩形的周長(zhǎng)大4，求這兩個(gè)矩形的面積.

①學(xué)生自探

②再組織學(xué)生議一議，在四人小組中發(fā)表自己的意見(jiàn)。由學(xué)生填

能

學(xué)生板演

學(xué)生觀察

回答

充分發(fā)揮學(xué)生的作用

P1171,2

作業(yè)

P1202,4

板書(shū)設(shè)計(jì)

問(wèn)題3問(wèn)題4

分析：分析：

解題過(guò)程解題過(guò)程

教學(xué)后記

相關(guān)知識(shí)

10.4用方程組解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

10.4用方程組解決問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.能夠正確地找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組并且求解，能夠檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否符合實(shí)際意義.

2.提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

此外讓學(xué)生受到環(huán)境保護(hù)的思想教育；能夠讓學(xué)生在經(jīng)歷和體驗(yàn)列二元一次方程組解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，體會(huì)到方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型及其應(yīng)用價(jià)值；領(lǐng)悟整體思想在解題中的作用.【情境設(shè)計(jì)】

本課時(shí)的情境是“十一”國(guó)慶長(zhǎng)假旅游及收集廢舊電池活動(dòng)，容易讓學(xué)生構(gòu)想出當(dāng)時(shí)的現(xiàn)實(shí)情形，便于尋找數(shù)量關(guān)系，初步建立方程組這一數(shù)學(xué)模型.也可以選用下列的情境以情趣或勾起學(xué)生解決問(wèn)題的欲望導(dǎo)入.

情境一、有這樣一個(gè)傳說(shuō)，清朝康熙皇帝有一年微服南巡，在揚(yáng)州城一個(gè)集市上看見(jiàn)兩位公差和幾個(gè)賣馬、牛的伙伴正在爭(zhēng)執(zhí).只聽(tīng)伙計(jì)們苦苦地央求兩公差：“這位大爺，按我們講好的價(jià)錢，您若買四匹馬、六頭牛，共四十八兩銀子；您若買三匹馬、五頭牛共三十八兩銀子.你們現(xiàn)在買的加起來(lái)，一共應(yīng)該是八十八兩銀子.可你們只給八十兩，還少八兩，我們可虧不起這么多呀！”而兩公差反而瞪眼呵斥，強(qiáng)趕牛馬就要走.正在這時(shí)，身著便服的康熙氣定神閑地走到公差面前說(shuō)：“買賣公平，一匹馬、一頭牛都有個(gè)價(jià)，要想買馬牽牛，那該多少銀子就付多少，怎么能仗勢(shì)欺人？”兩公差見(jiàn)此人竟敢當(dāng)眾管教他們，大怒：“你找死呀！我們講好的什么價(jià)，你怎么知道？少管閑事！”康熙微微冷笑，略微思索一會(huì)，便準(zhǔn)確地報(bào)出了價(jià)格.伙計(jì)們和圍觀的人群一聽(tīng)無(wú)不驚奇.你知道怎樣算的嗎？

情境二、小亮的爸爸是個(gè)懂得經(jīng)營(yíng)、善于運(yùn)算的企業(yè)家.今天又遇到了一個(gè)新問(wèn)題想考考小亮.某船的載重為260噸，容積為1000m3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空隙）

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

出示問(wèn)題1：

1．用自己的話說(shuō)說(shuō)本題敘述的是一件什么事，主要討論旅游中的哪兩個(gè)問(wèn)題.

2．你能就這兩條線索分別用等量關(guān)系表示出來(lái)嗎？同桌交流，互相說(shuō)說(shuō).

3．在你所找的等量關(guān)系中已知了什么，未知什么，假如將未知的用字母設(shè)出來(lái)，你會(huì)表示出來(lái)嗎？

4．學(xué)生自主嘗試列方程組并完成解答.教師板書(shū)講解時(shí)提問(wèn)：本題在列方程組時(shí)，你還應(yīng)該注意什么？教師利用統(tǒng)一單位這一事，不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行細(xì)心、認(rèn)真的思想教育.

5．分析應(yīng)用題檢驗(yàn)的必要性.同時(shí)寫(xiě)上答語(yǔ).

6．學(xué)生小結(jié)列方程組解應(yīng)用題的一般步驟.即：一找、二設(shè)、三列、四解、五驗(yàn)、六答

7．利用相同的問(wèn)題情境，改編應(yīng)用題.某旅行社組織了甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)分別到廬山、五臺(tái)山旅游，已知甲團(tuán)的人數(shù)比乙團(tuán)的人數(shù)的2倍多5人.甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)的人數(shù)各是多少？（讓學(xué)生先嘗試去做，待學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后分析，通常情況下兩個(gè)未知數(shù)要有兩個(gè)等量關(guān)系式.你能再補(bǔ)充一個(gè)條件，使問(wèn)題得以圓滿解決嗎？）

出示問(wèn)題2

1．題目看完后，先對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)護(hù)環(huán)境的教育.

2．讓學(xué)生進(jìn)行找“題眼”的訓(xùn)練，找準(zhǔn)等量關(guān)系的切入點(diǎn).

3．讓學(xué)生互說(shuō)等量關(guān)系，自主探索列方程組，解答并檢驗(yàn).

4．在學(xué)生完成問(wèn)題2的解答后，教師提問(wèn)：假如把問(wèn)題改為一節(jié)1號(hào)電池比一節(jié)5號(hào)電池多多少克？怎么辦？滲透間接設(shè)法.假如將問(wèn)題改為一節(jié)1號(hào)電池和一節(jié)5號(hào)電池共多少克呢？滲透整體的數(shù)學(xué)思想.培養(yǎng)學(xué)生留心觀察的習(xí)慣（本題數(shù)據(jù)自身較特殊，可以不必求出一節(jié)1號(hào)電池和5號(hào)電池分別多少克.）

【例題設(shè)計(jì)】

在學(xué)生初步掌握方程組這一模型后，可選用下列例題，進(jìn)一步體驗(yàn)方程的意義.

某車間有28名工人，生產(chǎn)一種配套的螺栓和螺帽，1個(gè)螺栓要配2個(gè)螺帽，平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè)，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓、多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)出來(lái)的螺栓和螺帽正好配套？

1．讓學(xué)生自己分析問(wèn)題，找等量關(guān)系.

2．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)本題的關(guān)鍵在什么地方.加強(qiáng)對(duì)“配套”的理解.

3．無(wú)論何時(shí)都必須注意方程兩邊的平衡.用天平和蹺蹺板給予形象的說(shuō)明.

4．學(xué)生自己完成解答.

【練習(xí)設(shè)計(jì)】

課堂練習(xí)：

①P115練一練（1）、（2）

②某船逆水航行于一條長(zhǎng)360千米的A、B兩碼頭，用去18小時(shí)，當(dāng)這艘船沿原路返回時(shí)，用去了10小時(shí).求這條船在靜水中的航行速度及水的速度.（讓學(xué)生體會(huì)一下逆水航行與順?biāo)叫械膮^(qū)別，理清“逆水船速=靜水船速-水速、順?biāo)?靜水船速+水速，再利用基本公式列方程組.）

課堂作業(yè)：

①P120第1題

②P120第2題（讓學(xué)生體會(huì)在一次的變化中，兩個(gè)量都發(fā)生了變化，不過(guò)總量不變.教師還要舉一次變化中只有一方變化的例子加以區(qū)別.）

課后作業(yè)：

①小紅家種植水果，去年收支相抵，結(jié)余1200元.今年她家水果豐收，估計(jì)收入可比去年增加15%；而因改進(jìn)了種植技術(shù)，支出可望比去年減少5%，這樣，今年可結(jié)余2340元，小紅家去年種植水果的收入、支出各多少元？

②小趙為班級(jí)購(gòu)買筆記本作晚會(huì)上的獎(jiǎng)品，回來(lái)時(shí)向生活委員小陳交帳說(shuō)：“一共買了36本，有兩種規(guī)格，單價(jià)分別為1.80元和2.60元，去時(shí)我領(lǐng)了100元，現(xiàn)在找回27.60元.”小陳算了一下說(shuō)：“你肯定搞錯(cuò)了.”小趙一想，發(fā)覺(jué)的確不對(duì)，因?yàn)樗炎约嚎诖锏?元錢一起當(dāng)作找回的錢款給了小陳，請(qǐng)你算一算兩種筆記本各買了多少？想一想，有沒(méi)有可能找回27.60元.

（讓學(xué)生體驗(yàn)用方程組解決問(wèn)題后，需要代入實(shí)際情境進(jìn)行檢驗(yàn)的重要性.）

③為徹底戰(zhàn)勝SARS病毒，世界上許多科學(xué)家夜以繼日地工作在實(shí)驗(yàn)室中.在每次實(shí)驗(yàn)中，他們都要做精確的記錄，以便于相應(yīng)數(shù)據(jù)的處理.在一次實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩容器分別有水49ml和56ml.若將乙容器中的水倒?jié)M甲容器，則乙容器中剩下的水是這個(gè)容器的容量的1/2；若將甲容器中的水倒?jié)M乙容器，則甲容器中剩下的水是這個(gè)容器的容量的1/3.據(jù)此，求兩個(gè)容器的容量.

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】

本課時(shí)通過(guò)現(xiàn)實(shí)性的問(wèn)題情境，讓學(xué)生自主探索，尋找解決問(wèn)題的策略，初步建立方程組這一模型.能使學(xué)生掌握用方程組解應(yīng)用題的一般步驟.教師要注意對(duì)學(xué)生參與度的評(píng)價(jià).力求讓學(xué)生多說(shuō)，敢想、主動(dòng)參與到模型的構(gòu)建中來(lái).通過(guò)對(duì)課本例題的延伸，滲透一些數(shù)學(xué)思想及解題技巧.

【教學(xué)目標(biāo)】

1．讓學(xué)生通過(guò)列表，能較準(zhǔn)確的找出題目中的數(shù)量關(guān)系.列方程組解決問(wèn)題.

2．提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

此外，讓學(xué)生受到提倡節(jié)約，反對(duì)鋪張的思想教育；進(jìn)一步體會(huì)方程組這一數(shù)學(xué)模型在解決問(wèn)題中的作用；領(lǐng)悟量不變思想、對(duì)應(yīng)思想、分類討論思想在解決問(wèn)題中的作用.

【情境設(shè)計(jì)】

本課時(shí)提供的問(wèn)題情境主要是讓學(xué)生感受到列表格能夠使復(fù)雜的問(wèn)題情境清晰化、條理化，便于尋找等量關(guān)系.我們還可以選用下列問(wèn)題情境：

運(yùn)往某地一批化肥，化肥噸數(shù)與所需火車皮及汽車輛數(shù)之間的關(guān)系如下表所示，則10節(jié)火車皮、5輛汽車可運(yùn)化肥多少噸？

化肥噸數(shù)

火車皮數(shù)

汽車輛數(shù)

第一次

360

6

15

第二次

440

8

10

（對(duì)問(wèn)題進(jìn)行一下分析，讓學(xué)生體會(huì)間接設(shè)元較好.）

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

出示問(wèn)題3：

1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)本題研究的是產(chǎn)品生產(chǎn)問(wèn)題中的哪兩方面的問(wèn)題.

2．讓學(xué)生找解決問(wèn)題的“題眼”.提醒學(xué)生這是一個(gè)較好的尋找等量關(guān)系的方法.

3．讓學(xué)生討論如何設(shè)計(jì)表格.（時(shí)間一條線索、用銅的數(shù)量一條線索，則表格可分為兩橫欄，甲、乙兩產(chǎn)品則可分為兩縱欄.）

4．設(shè)好未知數(shù)，填好表格（強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)），完成整個(gè)解題過(guò)程.

5．讓學(xué)生體會(huì)列表格的作用.

6．讓學(xué)生將其中的一組條件與問(wèn)題交換，進(jìn)一步訓(xùn)練數(shù)量間的關(guān)系.

出示問(wèn)題4：

1．進(jìn)行節(jié)約用水的思想教育.

2．根據(jù)“基本價(jià)是6噸，那么看到8噸、9噸你聯(lián)想到什么？則水費(fèi)由幾部分組成.

3．學(xué)生自己設(shè)計(jì)表格，同桌交流設(shè)計(jì)方案.

4．完成解答的全過(guò)程.

5．讓學(xué)生仔細(xì)分析數(shù)據(jù)，能不能不列方程組，就把答案寫(xiě)出來(lái).培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力和思維能力.（本題的數(shù)據(jù)較特殊）

【例題設(shè)計(jì)】

在問(wèn)題3與問(wèn)題4解決完之后，可以補(bǔ)充下面例題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)表格的巨大作用.

一天，孔子的學(xué)生冉生問(wèn)孔子的年齡.孔子說(shuō)：“當(dāng)我象你這么大時(shí)，你才剛剛3歲；而當(dāng)你象我這么大時(shí)，我已經(jīng)39歲了.請(qǐng)你算一算我的年齡有多大？”

1．年齡問(wèn)題較復(fù)雜，在學(xué)生感到困難的時(shí)候，提醒學(xué)生列表格.

2．設(shè)元：冉生今年x歲，孔子今年y歲，填好表格.

冉生年齡

x

3

y

孔子年齡

y

x

39

年齡之差

y-x

x-3

39-y

3．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)可以通過(guò)什么建立等量關(guān)系，強(qiáng)調(diào)不變量在建立等量關(guān)系中的重要作用.

4．學(xué)生解答，并體會(huì)量不變思想及表格在解決問(wèn)題中的作用.

5．完成后提醒同學(xué)們，在年齡問(wèn)題中，還有一點(diǎn)需注意：年齡甲長(zhǎng)乙也長(zhǎng)（特殊情況除外）.

【練習(xí)設(shè)計(jì)】

課堂練習(xí)：

①P117練一練（1）（讓學(xué)生先估算，兩次購(gòu)買的本數(shù)各處于哪一段，從而排除都買100本的情況.再說(shuō)說(shuō)等量關(guān)系并自主列方程組解答.）

②P117練一練(2）（讓學(xué)生列表解答）

③兩個(gè)兩位數(shù)的差為18，如果在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù).與在較小的四位數(shù)的右邊接著寫(xiě)上較大的兩位數(shù)得到的四位數(shù)相比，前者要比后者大1782.求這個(gè)兩位數(shù).（學(xué)生先獨(dú)立靜思，不會(huì)的可以討論.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫(xiě)上較小的兩位數(shù)，得到一個(gè)四位數(shù)這句話的本質(zhì).實(shí)在有困難，可以由會(huì)的學(xué)生舉例說(shuō)明.）

課堂作業(yè)：

①P120（3）（題目情境較陌生，先反復(fù)讀題，再啟發(fā)學(xué)生可以將未知數(shù)先設(shè)元，再當(dāng)成已知量代入題目中，以便于等量關(guān)系的發(fā)現(xiàn).）

②P120（4）

課外作業(yè)：

①P120（6）

②某工廠現(xiàn)有甲種原料350kg，乙種原料290kg，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需甲原料9kg，乙種原料3kg,可獲利潤(rùn)700元.生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需甲種原料4kg，乙種原料10kg，可獲利潤(rùn)1200元

（1）可生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少件？

（2）共可獲利潤(rùn)多少元？

（可以列表分析數(shù)量關(guān)系，也可以將未知數(shù)先設(shè)元，再當(dāng)成已知量代入題中幫助理解.）

③（選做題）項(xiàng)王故里的門(mén)票價(jià)格規(guī)定如下表：

購(gòu)票人數(shù)

1~50人

51~100人

100人以上

每人門(mén)票價(jià)

5元

4.5元

4元

某校初一甲、乙兩班共103人（其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)）去游項(xiàng)王故里，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，一共需付486元.

（1）如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少元錢？

（2）兩班各有多少名學(xué)生？

（讓學(xué)生先估算，試著分類討論）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】

用貼近學(xué)生生活的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步強(qiáng)化方程組的模型思想.能夠讓學(xué)生自己探索并掌握用表格幫助解決問(wèn)題的這一策略.注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，體會(huì)到思想方法在解題中的作用.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維深度、廣度及參與度的評(píng)價(jià).

【教學(xué)目標(biāo)】

1．讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)示意圖，較準(zhǔn)確的找出題目中的數(shù)量關(guān)系，并列方程組解題.

2．通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建摸的能力.

此外，通過(guò)探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力.領(lǐng)悟?qū)?yīng)、數(shù)形結(jié)合、算兩次、分類討論等思想方法.

【情境設(shè)計(jì)】

問(wèn)題5、問(wèn)題6的引入，主要是讓學(xué)生體會(huì)到遇到新的問(wèn)題情境，能夠通過(guò)畫(huà)示意圖，分析示意圖，這一有效的建模策略，尋找出內(nèi)隱的數(shù)量關(guān)系，從而使問(wèn)題得以解決.此外還可以選用下列問(wèn)題情境：

一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)減少4cm，寬增加2cm，所得的是一個(gè)正方形，它的面積與原長(zhǎng)方形的面積相等.求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬.

【活動(dòng)設(shè)計(jì)】

出示問(wèn)題5

1．學(xué)生獨(dú)立觀察，從中收集信息.從而體會(huì)到做一個(gè)甲紙盒對(duì)應(yīng)1個(gè)正方形、4個(gè)長(zhǎng)方形;做一個(gè)乙紙盒對(duì)應(yīng)2個(gè)正方形、3個(gè)長(zhǎng)方形.

2．學(xué)生互相討論，找出數(shù)量關(guān)系.再獨(dú)立嘗試列方程組解決問(wèn)題并檢驗(yàn).

出示問(wèn)題6

1．讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)“完全過(guò)橋”、“完全在橋”的意義.比較與以往行程應(yīng)用題有什么明顯區(qū)別.

2．學(xué)生用線段代替橋、用方塊代替火車，同桌合作畫(huà)出示意圖.

3．讓學(xué)生仔細(xì)觀察示意圖，同桌交流，說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)了什么？幫助學(xué)生找出問(wèn)題的本質(zhì).將此題轉(zhuǎn)化為某一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（如車頭一點(diǎn)）.

4．通過(guò)質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一般行程問(wèn)題后，讓學(xué)生自己完成解答.教師評(píng)講時(shí)注意算兩次思想（即用不同的方法，表示同一個(gè)路程）的滲透.

5．讓學(xué)生體會(huì)示意圖在解決問(wèn)題中的作用.

6.6個(gè)問(wèn)題學(xué)完了，小結(jié)列方程組解決問(wèn)題的方法.即：一找、二設(shè)、三列、四解、五驗(yàn)、六答.找等量關(guān)系式的常用方法有：一、從關(guān)鍵詞（題眼）中找等量關(guān)系；二、運(yùn)用基本公式找等量關(guān)系；三、運(yùn)用不變的量找等量關(guān)系；四、對(duì)一種“量”，從不同的角度進(jìn)行表述（即算兩次），得到相等的關(guān)系.另外，設(shè)未知數(shù)要注意直接設(shè)元與間接設(shè)元的靈活使用.

【例題設(shè)計(jì)】

課本中安排了兩個(gè)例題，在學(xué)生初步掌握了用示意圖這一策略幫助建立方程組后，還可酌情選用下列例題.

如圖：8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成了一個(gè)矩形圖案（地磚間的縫隙忽略不計(jì)），拼成的矩形的寬是60cm，求每塊地磚的長(zhǎng)和寬.

1．讓學(xué)生仔細(xì)看圖，互相討論，尋找出圖中隱含的小矩形的長(zhǎng)與寬的數(shù)量關(guān)系.

2．列方程組解答問(wèn)題并檢驗(yàn).

3．鼓勵(lì)學(xué)生以后要大膽的從生活情境及圖形中收集信息

【練習(xí)設(shè)計(jì)】

課堂練習(xí)：

①P119練一練（1）（通過(guò)動(dòng)畫(huà)或示意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在圓周上若在同處出發(fā)，小明追上小亮，則小明比小亮多走1圈.若在同處背向而行到相遇，則為合走1圈）

②P119練一練（2）（本題的題意較復(fù)雜，要讓學(xué)生反復(fù)讀題，大膽發(fā)言.可以直接設(shè)元，也可間接設(shè)元.尤其注意運(yùn)用不變的量找等量關(guān)系以及對(duì)一種“量”，從不同的角度進(jìn)行表述（即算兩次），得到相等的關(guān)系，這兩種思想方法的強(qiáng)化.）

課堂作業(yè)：

①P120（5）（讓學(xué)生畫(huà)好示意圖，提出：4個(gè)速度一定要注意與路程的對(duì)應(yīng).）

②P120（7）

③A、B兩地相距36km,甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)4h兩人相遇；若經(jīng)過(guò)6h，則此時(shí)甲所余下的路程是乙所余下的路程的2倍，甲、乙兩人的速度各是多少？

課外作業(yè)：

①用一根40米的鐵絲網(wǎng)圍成一個(gè)長(zhǎng)方形的籬笆，使較長(zhǎng)的一面靠墻，若長(zhǎng)比寬多2米，求此長(zhǎng)方形籬笆圍成的土地的面積.

②到商店、銀行、工廠或農(nóng)村等地進(jìn)行調(diào)查，收集實(shí)際問(wèn)題中數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系，編一個(gè)可以用二元一次方程組解決的應(yīng)用題，并與同學(xué)進(jìn)行交流.

③（選做題）有四種原料：A：50﹪的酒精溶液120克；B：40%的酒精150克；C：90﹪的酒精溶液150克；D：水60克.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，只選取兩種原料，配置成60﹪的酒精溶液200克，（1）你選哪兩種原料，各取多少？（2）設(shè)未知數(shù)列方程組解之，說(shuō)明你配置方法的正確性.（這是一道開(kāi)放型的題目，具有較強(qiáng)的實(shí)際意義.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)純酒精（即溶質(zhì)）及水的質(zhì)量討論.加強(qiáng)估算能力的培養(yǎng)及有序思考方法的滲透.）

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】

進(jìn)一步鞏固方程組解決問(wèn)題的這一模型，讓學(xué)生走向社會(huì)，通過(guò)調(diào)查，在現(xiàn)實(shí)情境中提煉模型，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).注重對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合、算兩次思想的滲透.注重對(duì)學(xué)生過(guò)程及參與度的評(píng)價(jià)及思考問(wèn)題的準(zhǔn)確性、廣闊性、靈活性的評(píng)價(jià).

用方程組解決問(wèn)題

老師工作中的一部分是寫(xiě)教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。寫(xiě)好教案課件工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“用方程組解決問(wèn)題”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

課題

第十章二元一次方程組

課時(shí)分配

本課（章節(jié)）需3課時(shí)

本節(jié)課為第1課時(shí)

為本學(xué)期總第課時(shí)

10.4用方程組解決問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生讀完題后會(huì)說(shuō)題。找出等量關(guān)系。

2.鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索。有了答案后，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，擇優(yōu)。

重點(diǎn)

理解題意，找出數(shù)量關(guān)系

難點(diǎn)

找出等量關(guān)系。

教學(xué)方法

講練結(jié)合、探索交流

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

操作多媒體出示圖像，提出問(wèn)題。

國(guó)慶長(zhǎng)假期間，某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人，收旅行費(fèi)200萬(wàn)元，其中一日游每人收費(fèi)200元，三日游每人收費(fèi)1500元。該旅行社接待的一日游和三日游旅客個(gè)多少人？

提出問(wèn)題

（1）有幾個(gè)未知數(shù)？幾個(gè)已知量？

（2）已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系你能找到嗎？

（3）相等的關(guān)系是否明顯？你找找。

新課講解：

探索解決問(wèn)題的方法

你能告訴我等量關(guān)系或方程嗎？

①人數(shù)等量關(guān)系

②錢數(shù)相等關(guān)系

板書(shū)：

解：設(shè)接待一日游旅客x人，三日游旅客y人

那么一日游共收費(fèi)200x元，三日游共收費(fèi)1500y元。

由題意得

解這個(gè)方程組得

答：該旅行社接待一日游旅客1000人，三日游旅客1200人。

想一想：還有其他的方法嗎？

應(yīng)用舉例

為了保護(hù)環(huán)境，某學(xué)校環(huán)保小組成員收集廢舊電池，第一天收集5節(jié)1號(hào)電池，6節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量為500g；第二天收集3節(jié)一號(hào)電池，4節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量為310g。一節(jié)一號(hào)電池和一節(jié)五號(hào)電池的質(zhì)量分別是多少？

解：設(shè)一節(jié)一號(hào)電池的質(zhì)量為xg,一節(jié)五號(hào)電池的質(zhì)量是yg。

由題意得

解這個(gè)方程得

答：一節(jié)一號(hào)電池的質(zhì)量為70g,一節(jié)五號(hào)電池的質(zhì)量是25g。

廢舊電池的危害請(qǐng)同學(xué)們“讀一讀”P(pán)114.

練一練：

小結(jié)：

題目中的數(shù)量關(guān)系有的明顯，有的不明顯，一定要加以分析。文字語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)換是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的能力。

教學(xué)素材：

A組題：

1.七年一班共44人，現(xiàn)分成甲、乙兩組參加學(xué)校活動(dòng)。由于需要，現(xiàn)從乙組調(diào)了6人到甲組后，甲乙兩組人數(shù)相等。問(wèn)原來(lái)甲乙各多少人？

2．小亮買了5本練習(xí)本和2支圓珠筆共花了5.5元。已知圓珠筆比練習(xí)本貴1元，問(wèn)練習(xí)本和圓珠筆各多少元？

3.現(xiàn)有郵票一打，已知面值為一元和兩元的，總面值為50元，2元的郵票比1元的郵票多10張，問(wèn)面值為一元和兩元的郵票各多少?gòu)垼?p>4.一長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為24，現(xiàn)把長(zhǎng)增加3，寬不變，周長(zhǎng)變?yōu)?0。問(wèn)原來(lái)的長(zhǎng)、寬為多少？

5.若甲數(shù)比乙數(shù)的2倍小3，且甲、乙兩數(shù)的和是9，求甲、乙兩數(shù)。

B組題：

1.一長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為24，現(xiàn)把長(zhǎng)、寬都增加3，周長(zhǎng)變?yōu)?6。求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積。

2.一個(gè)兩位數(shù)，其個(gè)位與十位的數(shù)字之和為6?，F(xiàn)把十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)，產(chǎn)生的新的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)大18。求原來(lái)的兩位數(shù)。

觀察圖形

回答問(wèn)題

①學(xué)生自探

②再組織學(xué)生討論，鼓勵(lì)學(xué)生自述

學(xué)生板演

鼓勵(lì)學(xué)生用一元一次方程解出

鼓勵(lì)學(xué)生讀題，只探，交流，找出等量關(guān)系

P1151.2

作業(yè)

P1201,6

板書(shū)設(shè)計(jì)

問(wèn)題一問(wèn)題二

解題過(guò)程：解題過(guò)程：

練習(xí)

教學(xué)后記

用方程組解決問(wèn)題學(xué)案

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識(shí)點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，這對(duì)我們接下來(lái)發(fā)展有著重要的意義！有沒(méi)有出色的范文是關(guān)于教案課件的？為滿足您的需求，小編特地編輯了“用方程組解決問(wèn)題學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

10.4用方程組解決問(wèn)題（1）
主備：張?zhí)蚁矊徍耍撼跻粩?shù)學(xué)備課組
班級(jí)姓名。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用方程描述，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系分析，感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)的有效模型。
2通過(guò)“問(wèn)題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
一.課前準(zhǔn)備
我們已學(xué)習(xí)了列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，大家回憶列方程解應(yīng)用題的步驟，其中關(guān)鍵步驟是什么?

二.探索新知
問(wèn)題1：國(guó)慶長(zhǎng)假期間，某旅行社接待1日游和3日游的旅客共2200人，收旅游費(fèi)200萬(wàn)元，其中1日游每人收費(fèi)200元，3日游每人收費(fèi)1500元。該旅行社接待1日游和3日游旅客各有多少人？
分析：?jiǎn)栴}中包括兩個(gè)相等關(guān)系：
；
。
解：

問(wèn)題2：為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員收集廢舊電池。第一天收集5節(jié)1號(hào)電池，6節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量500g；第二天收集3節(jié)1號(hào)電池，4節(jié)5號(hào)電池，總質(zhì)量為310g。1節(jié)1號(hào)電池和1節(jié)5號(hào)電池的質(zhì)量分別是多少？
分析：?jiǎn)栴}中包括兩個(gè)相等關(guān)系：
；
。
解：

三.知識(shí)應(yīng)用
例1今有雞兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問(wèn)雞兔各幾何?
四.當(dāng)堂反饋
1某停車場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為6元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為4元/輛?，F(xiàn)在停車場(chǎng)有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)230元。問(wèn)中、小型汽車各有多少輛？

2一家公司加工蔬菜，有粗加工和精加工兩種方式。如果進(jìn)行粗加工，每天可加工15t；如果進(jìn)行精加工，每天可加工5t。該公司從市場(chǎng)上收購(gòu)蔬菜150t，并用14天加工完這批蔬菜。問(wèn)精加工和粗加工蔬菜各多少（單位：t）？

3.22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中三級(jí)工每人定額200件，二級(jí)工每人定額50件.若這22名工人中只有二級(jí)工與三級(jí)工，問(wèn)二級(jí)工與三級(jí)工各有多少名？

1.為改善富春河的周圍環(huán)境，縣政府決定，將該河上游A地的一部分牧場(chǎng)改為林場(chǎng).改變后，預(yù)計(jì)林場(chǎng)和牧場(chǎng)共有162公頃，牧場(chǎng)面積是林場(chǎng)面積的20%.請(qǐng)你算一算，完成后林場(chǎng)、牧場(chǎng)的面積各為多少公頃？

2.某般的載重為260噸，容積為1000m3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船的載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無(wú)任何空隙）

3.有一批機(jī)器零件共400個(gè)，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個(gè).問(wèn)甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？

4.某廠第二車間的人數(shù)比第一車間的人數(shù)的少30人.如果從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間的人數(shù)就是第一車間的.問(wèn)這兩個(gè)車間各有多少人？

六、拓展提升
1.已知某個(gè)三角形的周長(zhǎng)為18cm，其中兩條邊的長(zhǎng)度和等于第三條邊長(zhǎng)度的2倍，而它們的差等于第三條邊長(zhǎng)度的，求這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng).

2.客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長(zhǎng)150米，貨車長(zhǎng)250米.如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開(kāi)共需10秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開(kāi)貨車車頭共需要1分40秒.求兩車的速度.