小學(xué)三角形教案

九年級(jí)下冊《解直角三角形應(yīng)用》學(xué)案新人教版。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能使接下來的工作更加有序！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“九年級(jí)下冊《解直角三角形應(yīng)用》學(xué)案新人教版”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

九年級(jí)下冊《解直角三角形應(yīng)用》學(xué)案新人教版

教學(xué)
目標(biāo)（一)知識(shí)與技能
聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，能用學(xué)過的直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題．
(二)過程與方法
通過綜合運(yùn)用仰角、俯角，勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．
(三)情感態(tài)度與價(jià)值觀
滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
重點(diǎn)
難點(diǎn)要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而解決問題．
關(guān)鍵如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題。
教學(xué)
方法1、發(fā)現(xiàn)法：在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，采用“問題—探索—發(fā)現(xiàn)”的研究模式，讓學(xué)生自主探索，合作學(xué)習(xí)，歸納結(jié)論，掌握規(guī)律。
2、嘗試訓(xùn)練法：通過學(xué)生嘗試《問題訓(xùn)練單》，教師針對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)全優(yōu)的教育效果。
教學(xué)
準(zhǔn)備投影儀
問題訓(xùn)練單
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
程序
（要素）時(shí)間創(chuàng)設(shè)情景教師行為期望的學(xué)生行為
創(chuàng)設(shè)情境切入主題
2分鐘創(chuàng)設(shè)問題情境、引入主題【教師旁白】1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依據(jù)什么？回顧并匯報(bào)基礎(chǔ)知識(shí)，了解知識(shí)的應(yīng)用情況、體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
【教師旁白】
1、請(qǐng)同學(xué)們走進(jìn)文本，自主學(xué)習(xí)教材“例3”。
2．仰角、俯角
當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角。（教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義．）
3、例題
如圖(6-16)，某飛機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16°31′，求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離(精確到1米)
4、自主學(xué)習(xí)教材“例4”
教師深入小組與學(xué)生進(jìn)行合作討論、并積極的收集信息、進(jìn)行個(gè)性化或有針對(duì)性的正確指導(dǎo)、評(píng)價(jià)。1、學(xué)生自主閱讀走進(jìn)文本。
2、學(xué)生生成問題并解決問題
（例題：解：在Rt△ABC中sinB=
AB===4221(米)
答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米．）
3、組間交流
4、歸納總結(jié)
5、板演例題、規(guī)范學(xué)生的解題過程讓學(xué)生說思路與方法。
創(chuàng)設(shè)訓(xùn)練提高情境1、【教師旁白】對(duì)于所學(xué)知識(shí)如何應(yīng)用呢？
自主合作完成文本練習(xí)1題和2題。
2、【教師旁白】大家掌握得非常好，我們來進(jìn)行一下當(dāng)堂小測驗(yàn)。
出示問題訓(xùn)練單。
教師巡回指導(dǎo)、收集信息。1、完成課后練習(xí)題（學(xué)生自主完成，小組交流、討論。）
2、組內(nèi)評(píng)價(jià)
3、以考促學(xué)，完成訓(xùn)練單（學(xué)生自主完成，實(shí)在有困難的可求助。然后組內(nèi)、組間交流、評(píng)價(jià)）
創(chuàng)設(shè)反思情境1、[旁白]：同學(xué)們，你們在自主合作學(xué)習(xí)中肯定有許多收獲，希望匯報(bào)一下與大家共同分享。
2、教師總結(jié)評(píng)價(jià)。學(xué)生歸納、梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)與技能.希望學(xué)生積極提出新問題。Jab88.COM

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解直角三角形教學(xué)案

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案
教學(xué)內(nèi)容：7.5解直角三角形
課型：新授課學(xué)生姓名：________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解解直角三角形的概念，
2、能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形。
教學(xué)過程：
一、情境
如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺(tái)風(fēng)中于地面10米處折斷
倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?
顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度
為＝，＋10＝36所以，大樹在
折斷之前的高為36米。
二、探索活動(dòng)
1、定義教學(xué)：
任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，______條邊、_____個(gè)角，在直角三角形中，已知有一個(gè)角是_________，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____個(gè)元素，其中至少有一個(gè)是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
（1）兩銳角互余：∠A＋∠B＝；
（2）三邊滿足勾股定理：a2＋b2＝；
（3）邊與角關(guān)系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例題講解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解這個(gè)直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解這個(gè)直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解這個(gè)直角三角形。

例3、如圖，圓O半徑為10，求圓O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）
（其中選用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

三、板演練習(xí)：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c=4，解這個(gè)直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解這個(gè)直角三角形。

3、求半徑為12的圓的內(nèi)接正八角形的邊長和面積。

四、小結(jié)
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙56）
南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（56）
（命題，校對(duì)：王猛）
班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，則b=________。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°,b=2,則∠B＝______,c=________。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2,b=2,則c=________，tanB=______。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，則sinA=________,tanA=________.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC=，則tan=________.
6、小華用一張直徑為20cm的圓形紙片，剪出一個(gè)面積最大的正六邊形，這個(gè)六邊形的面積是_______cm2.
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，解這個(gè)直角三角形。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2,解這個(gè)直角三角形。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA。

10、（09山西太原）如圖，從熱氣球上測得兩建筑物．底部的俯角分別為30°和．如果這時(shí)氣球的高度為90米．且點(diǎn)．．在同一直線上，求建筑物．間的距離．

解直角三角形導(dǎo)學(xué)案(新湘教版)

湘教版九年級(jí)上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
4.3解直角三角形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解解直角三角形的概念，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余和銳角三角函數(shù)解直角三角形.
2.知道直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系.
3.通過解直角三角形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合分析能力，提高其解決問題的能力.
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形.
難點(diǎn)：根據(jù)已知元素和所要求的末知元素，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自主預(yù)習(xí)教材P121—122完成下列問題：
1、如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對(duì)邊分別記作a、b、c。
(1)直角三角形三條邊的關(guān)系是：。
（2）直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系是：。
（3）直角三角形邊和銳角的關(guān)系有：
、
2、如上圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對(duì)邊分別記作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b=3cm，則∠B=，a=，c=；
（2）若∠A=40°，a=3cm，則∠B=，b=，c=；
（3）若∠A=40°，c=3cm，則∠B=，a=，b=；
（4）若a=3cm，c=4cm，則b=，∠A==，∠B=；
【探究展示】
（一）合作探究
1.議一議：在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？
（1）給你一條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（2）給你一個(gè)銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（3）給你兩個(gè)角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（4）給你兩條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請(qǐng)畫出圖形分類說明.

（5）給你一條邊和一個(gè)銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請(qǐng)畫出圖形分類說明，關(guān)鍵在哪里？

通過上面的分析總結(jié)得出：
在直角三角形中，除直角以外的5個(gè)元素（條邊和個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是），利用上述關(guān)系式，就可以求出其余的3個(gè)未知元素.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.
（1）題目中已知哪些條件？還要求那些元素？
（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自己解決.
（3）小組討論一下各自的解題思路.
解：∠B＝90°-=90°-=
又∵tanB=∴b===
∵sinA=∴c===
總結(jié)：像這樣，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作.
（二）展示提升
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.

【知識(shí)梳理】
1.什么叫解直角三角形？它的依據(jù)是什么？

2.解直角三角形有哪幾種種情況？

【當(dāng)堂檢測】
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的長度.

2.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.

3.如圖，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°，DC=6，求AB的長.

4.如圖，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜邊上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。

【學(xué)后反思】
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
1.你學(xué)到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進(jìn)？

中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

初三第一輪復(fù)習(xí)第34課時(shí)：解直角三角形

【知識(shí)梳理】

1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個(gè)銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)

2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．

3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決

【課前預(yù)習(xí)】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.

變式：若已知AB，如何求AC？

3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.

（精確到1m，）

4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，

則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地m.

【解題指導(dǎo)】

例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長.

例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

例3某校初三課外活動(dòng)小組，在測量樹高的一次活動(dòng)中，如圖34-6所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時(shí)刻測得1m的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

例4一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長.

【鞏固練習(xí)】

1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．

3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

5、如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.

6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時(shí),得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)

【課后作業(yè)】班級(jí)姓名

一、必做題：

1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為cm.

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米,則這個(gè)坡面的坡度為__________.

3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為_____.

4、如圖6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點(diǎn)與C重合，連結(jié)，則的值為.

5、如圖7所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）

(A)(B)(C)(D)

6、如圖8，小明要測量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測得，在C測得，米，則島B到公路l的距離為（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）

(A)(B)(C)(D)

9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．

10、如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點(diǎn)E.已測得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降,則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干？

11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

二、選做題：

13、如圖,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá).此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響.⑴B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由.⑵為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？

14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)∠B=30°時(shí)，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.