高中解三角形教案

九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》復(fù)習(xí)學(xué)案。

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動筆寫自己的教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》復(fù)習(xí)學(xué)案》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》復(fù)習(xí)學(xué)案

課題解直角三角形（復(fù)習(xí)一）

課前發(fā)下學(xué)案，學(xué)生先熟悉學(xué)習(xí)目標(biāo)、自主整理

學(xué)習(xí)目標(biāo):1、進一步理解銳角三角函數(shù)的概念。

2、會進行含有30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算

3、能運用直角三角形的邊角關(guān)系，解決有關(guān)實際問題。

4、學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想分析、解決問題。

學(xué)習(xí)重點:銳角三角函數(shù)概念、勾股定理及直角三角形的解法。

學(xué)習(xí)難點:銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系與解直角三角形的實際應(yīng)用學(xué)習(xí)過程；一、?？键c清單

1、銳角三角函數(shù)概念A(yù)

（1）邊的關(guān)系_______（2）角的關(guān)

（3）邊角關(guān)系:如圖在RtABC中，∠C=90°CB

sinA=_______=cosA_______=tanA=_______=

銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的_______

2、（1）特殊銳角的三角函數(shù)值

sina

cosa

tana

30°

45°

60°

（2）特殊銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：互余關(guān)系_________平方關(guān)系________相除關(guān)系______

俯角

視線

視線

水平線

仰角

（3）當(dāng)角度在0°～90°之間變化時，正弦值、正切值隨角度增大而_______；余弦值隨著角度的增大而_______。（4）銳角三角函數(shù)的取值范圍sinA_______cosa_______tana______

3、直角三角形邊角關(guān)系的實際應(yīng)用（1）視線與水平線方向的夾角中，

L

h

視線在水平_______的角叫做仰角，視線在水平線____的角叫做俯角。（2）如圖，把_______與____的夾角叫做坡角

（如右圖中的∠a）。坡面的_______與_______的比

叫做坡度（也叫坡比），用字母表示為i=_______設(shè)計思路：通過自主整理，讓學(xué)生對直角三角形的邊與邊，邊與角，邊與角之間的關(guān)系做系統(tǒng)復(fù)習(xí)，使其更熟悉的掌握這些關(guān)系。為解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ)。此環(huán)節(jié)由中等以下的學(xué)生展示，增加其表現(xiàn)機會，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

二、考點解析考點1、銳角三角形函數(shù)的定義

1、RtABC中，∠C=90°AB=10，sinA=，則tanA=_______

斜邊上的高等于_______

2、如圖，在高度是21米的小山A處

測得建筑物CD頂部C處的仰角為30°，

底部D處的俯角為45°，則這個

建筑物的高度CD=______米（結(jié)果可保留根號）3、AE、CF是銳角ABC的兩條高，

若AECF=32，則sinAsinC=_______

考點2、特殊銳角的三角函數(shù)值1、sin30°+2sin60°+tan45°—tan60°+cos30°=_______

2、已知a是銳角，且sin（a+15°）=

則—4cosa-（π-3.14）°+（）的值等于_______

3、如圖，是一口直徑AB為4米，深BC為2米的圓柱形養(yǎng)蛙池，小青蛙們晚上經(jīng)常坐在池底中心O觀賞月亮，則它們看見月亮的最大視角∠COD=_______度(不考慮青蛙的身高).

考點3，與銳角三角函數(shù)相關(guān)的計算1、等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，

若tan∠DBA=，求AD的長.

2、如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，

BE⊥CD，垂足為點E．已知AC=15，cosA=

（1）求線段CD的長；（2）求sin∠DBE的值．

考點4、實際應(yīng)用

如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD、小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i=1：，

AB=10米，AE=15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）

設(shè)計思路：此環(huán)節(jié)采取學(xué)生課前先做，課上先小組對照答案、討論思路、推舉代表展示、老師解惑答疑、引導(dǎo)規(guī)律、方法總結(jié)的方式進行。充分體現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的理念。

三、課堂達(dá)標(biāo)：

1、如圖，A、B、C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，

若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)

得到AC′B′，則tanB′的值為

2、如果方程x-4x+3=0的兩個根分別是RtABC的兩條邊，ABC中最小的角為A，那么tanA的值為__

3、ABC中，若|sinA—|+（—cosB）

2

=0

∠A、∠B都是銳角，則∠C=___4、在RtABC中，∠C=90°已知c=8，∠A=60°求∠B、a、b5、已知有一山坡水平方向前進了40米，就升高了20米，那么山坡的坡度是（）

A.1：2B.2：1C.1：D.：1

設(shè)計思路：此環(huán)節(jié)采取學(xué)生限時做、對答案、統(tǒng)計答題情況、小組內(nèi)消化、老師解疑答惑的方式進行。學(xué)生會做的不講、小組內(nèi)能消化的不講。使學(xué)生體驗成功的快樂，并從中提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

四、課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你的收獲有________仍然存在的疑惑有_______設(shè)計思路：通過學(xué)生自己談收獲、說疑惑的總結(jié)，有效回扣目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生分析、梳理習(xí)慣，概括、總結(jié)的能力

精選閱讀

中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)

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初三第一輪復(fù)習(xí)第34課時：解直角三角形

【知識梳理】

1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)

2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．

3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決

【課前預(yù)習(xí)】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.

變式：若已知AB，如何求AC？

3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.

（精確到1m，）

4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，

則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地m.

【解題指導(dǎo)】

例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長.

例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高6m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時.

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

例3某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖34-6所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時刻測得1m的標(biāo)桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

例4一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長.

【鞏固練習(xí)】

1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．

3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,,則點的坐標(biāo)為．

5、如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.

6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時,得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)

【課后作業(yè)】班級姓名

一、必做題：

1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長為cm.

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進了10米,此時他與水平地面的垂直距離為米,則這個坡面的坡度為__________.

3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為_____.

4、如圖6,將以A為直角頂點的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點與C重合，連結(jié)，則的值為.

5、如圖7所示，在一次夏令營活動中，小亮從位于A點的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）

(A)(B)(C)(D)

6、如圖8，小明要測量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測得，在C測得，米，則島B到公路l的距離為（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）

(A)(B)(C)(D)

9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計劃在公路邊新建一個公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請用尺規(guī)在圖中作出點P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡要寫明作法）．

10、如圖是一個半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點E.已測得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時0.5m的速度下降,則經(jīng)過多長時間才能將水排干？

11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請問：計劃修筑的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

二、選做題：

13、如圖,某貨船以每小時20海里的速度將一批重要物資由A處運往正西方向的B處,經(jīng)過16小時的航行到達(dá).此時,接到氣象部門的通知,一臺風(fēng)中心正以40海里每小時的速度由A向北偏西60o方向移動,距臺風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會受到影響.⑴B處是否會受到臺風(fēng)的影響？請說明理由.⑵為避免受到臺風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時內(nèi)卸完貨物？

14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點D，與邊AC相交于點E，連接DE并延長，與線段BC的延長線交于點P.

（1）當(dāng)∠B=30°時，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》教案

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在認(rèn)真寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，可以更好完成工作任務(wù)！有哪些好的范文適合教案課件的？以下是小編為大家精心整理的“九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》教案”，希望能為您提供更多的參考。

九年級數(shù)學(xué)下冊《解直角三角形》教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形．

2、通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

二、教學(xué)重點、難點

1．重點：直角三角形的解法．

2．難點：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用．

三、教學(xué)步驟

(一)復(fù)習(xí)引入

1．在三角形中共有幾個元素？

2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B這五個元素間有哪些等量關(guān)系呢？

解直角三角形教案(1)邊角之間關(guān)系

解直角三角形教案

解直角三角形教案

如果用解直角三角形教案表示直角三角形的一個銳角，那上述式子就可以寫成.

解直角三角形教案

(2)三邊之間關(guān)系

a2+b2=c2(勾股定理)

(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°．

以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用．

（二）教學(xué)過程

1．我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

2．教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)．

3．例題

例1在ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，且b=解直角三角形教案，a=解直角三角形教案，解這個三角形．

解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用．因此，此題在處理時，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合的思想．其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演．

解tanA=解直角三角形教案=解直角三角形教案=解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴解直角三角形教案∴C=2b=解直角三角形教案

例2在RtABC中，∠B=35，b=20，解這個三角形．

引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨立完成

在學(xué)生獨立完成之后，選出最好方法，教師板書．

解直角三角形教案解直角三角形教案解直角三角形教案

解直角三角形教案

完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊．計算時，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯導(dǎo)致一錯到底

4．鞏固練習(xí)P91

說明：解直角三角形計算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計算器．但無論是否使用計算器，都必須寫出解直角三角形的整個過程．要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯，培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

(四)總結(jié)與擴展

1．請學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，就可以求出另三個元素．解直角三角形教案

2．出示圖表，請學(xué)生完成

a

b

c

A

B

1

√

√

解直角三角形教案

解直角三角形教案

解直角三角形教案

2

√

解直角三角形教案

√

解直角三角形教案

解直角三角形教案

3

√

b=acotA

解直角三角形教案

√

解直角三角形教案

4

√

b=atanB

解直角三角形教案

解直角三角形教案

√

5

解直角三角形教案

√

√

解直角三角形教案

解直角三角形教案

6

a=btanA

√

解直角三角形教案

√

解直角三角形教案

7

a=bcotB

√

解直角三角形教案

解直角三角形教案

√

8

a=csinA

b=ccosA

√

√

解直角三角形教案

9

a=ccosB

b=csinB

√

解直角三角形教案

√

10

不可求

不可求

不可求

√

√

注：上表中“√”表示已知。

四、布置作業(yè)P

解直角三角形教學(xué)案

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案
教學(xué)內(nèi)容：7.5解直角三角形
課型：新授課學(xué)生姓名：________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解解直角三角形的概念，
2、能運用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形。
教學(xué)過程：
一、情境
如圖所示，一棵大樹在一次強烈的臺風(fēng)中于地面10米處折斷
倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?
顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長度
為＝，＋10＝36所以，大樹在
折斷之前的高為36米。
二、探索活動
1、定義教學(xué)：
任何一個三角形都有六個元素，______條邊、_____個角，在直角三角形中，已知有一個角是_________，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由兩條直角邊這兩個元素，利用勾股定理求出斜邊的長度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____個元素，其中至少有一個是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5個元素之間有以下關(guān)系：
（1）兩銳角互余：∠A＋∠B＝；
（2）三邊滿足勾股定理：a2＋b2＝；
（3）邊與角關(guān)系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例題講解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解這個直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解這個直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解這個直角三角形。

例3、如圖，圓O半徑為10，求圓O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長（精確到0.1）
（其中選用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

三、板演練習(xí)：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c=4，解這個直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解這個直角三角形。

3、求半徑為12的圓的內(nèi)接正八角形的邊長和面積。

四、小結(jié)
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙56）
南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（56）
（命題，校對：王猛）
班級__________姓名___________學(xué)號_________得分_________
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，則b=________。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°,b=2,則∠B＝______,c=________。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2,b=2,則c=________，tanB=______。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，則sinA=________,tanA=________.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC=，則tan=________.
6、小華用一張直徑為20cm的圓形紙片，剪出一個面積最大的正六邊形，這個六邊形的面積是_______cm2.
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，解這個直角三角形。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2,解這個直角三角形。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA。

10、（09山西太原）如圖，從熱氣球上測得兩建筑物．底部的俯角分別為30°和．如果這時氣球的高度為90米．且點．．在同一直線上，求建筑物．間的距離．