小學四年級數(shù)學教案
發(fā)表時間：2021-01-25北師大版九年級數(shù)學上冊《特殊平行四邊形》知識點歸納。
北師大版九年級數(shù)學上冊《特殊平行四邊形》知識點歸納
一.菱形的性質與判定
1.定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2性質：（1）菱形是軸對稱圖形。（2）菱形的四條邊相等。（3）菱形的對角線互相垂直平分。（4）
3.判定：（1）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。（2）四邊相等的四邊形是菱形。
二、矩形的性質與判定
1、定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，
2、性質：（1）、矩形是軸對稱圖形。（2）、矩形的四個角都是直角。（3）矩形的對角線相等。
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
3、判定：（1）對角線相等的平行四邊形是矩形。（2）有三個角是直角的四邊形是矩形。
三.正方形的性質與判定
1、定義：有一組鄰邊相等，并且有地全直角是直角的平行四邊形叫做正方形。
2、性質：（1）正方形的四個角是直角，四條邊相等。（2）正方形的對角線相等且互相垂直平分。
3、判定：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。（2）對角線互相垂直的矩形是正方形（3）有一個角是直角的菱形是正方形（4）對角線相等的菱形是正方形。
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3.2特殊平行四邊形
學習目標：
1．能運用綜合法證明矩形性質定理和判定定理。
2．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法。
學習重點：
學習難點：
學習過程：
課前熱身：
菱形有哪些性質？你能證明嗎？
矩形有哪些性質和判別方法？
自主學習
1.已知四邊形ABCD是菱形，求證：AB＝BC＝CD＝DA．
2.已知在菱形ABCD中，對角線AC和BD相交于點O，求證：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCDBD平分∠ABC和∠ADC．
結論：菱形的四條邊都相等
菱形的對角線互相垂直，，并且每條對角線平分一組對角。
3、交流討論
一般地來說：判定定理與性質定理是互為逆命題的，所以我就想：菱形的對角線互相垂直，則它的逆命題：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．我只要證明它即可為判定定理．
4.已知在平行四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD．求證：平行四邊形ABCD是菱形．
結論：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
課堂小結
1、菱形的四條邊都相等
菱形的對角線互相垂直，并且每條對角線平分一組對角。
2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
反饋檢測：
1.已知菱形一個內角為，且平分這個內角的一條對角線長為8cm，則這個菱形的周長為；
2.菱形的一個角是150°，如果邊長為a，那么它的高為多少？
3.菱形的兩條對角線長分別是8cm和10cm,則菱形的面積是__________.
4.菱形的一個內角是120°，邊長為4厘米，則此菱形的兩條對角線長分別是_________；
4.如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求(1)對角線AC的長度。(2)菱形ABCD的面積。
A
BD
C
九年級上冊《特殊平行四邊形》教案1北師大版
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3.2特殊平行四邊形
學習目標：
1．能運用綜合法證明矩形性質定理和判定定理。
2．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法。
學習重點：證明矩形性質定理和判定定理
學習難點：證明矩形性質定理和判定定理
學習過程：
課前熱身：
你認識的特殊平行四邊形有哪些？
能用一張圖來表示它們之間的關系嗎？
這些特殊的平行四邊形與平行四邊形有哪些關系？
自主學習
（一）．議一議：前面我們已探討過矩形的性質，矩形的四個角都是直角；矩形的對角線相等．那你能證明它們嗎？
①已知：四邊形ABCD是矩形．求證：∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°
②已知：四邊形ABCD是矩形．求證：AC＝DB
證明：
定理矩形的四個角都是直角
定理矩形的對角線相等
（二）、交流討論
1.矩形的對角線AC與BD的交點為E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關系？為什么？
推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
課堂小結
1、矩形具有平行四邊形的所有性質，還具有自己獨有的性質：四個角都是直角，對角線相等。
2、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
反饋檢測：
1.矩形除了具備平行四邊形的性質外，還有一些特殊性質：四個角，對角線；
2.在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，若，則。
3.已知矩形的長為20，寬為12，順次連結矩形四邊中點所形成四邊形的面積是________；
4，如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，
已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形對角線的長
特殊平行四邊形
一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“特殊平行四邊形”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
課題3.2特殊平行四邊形（三）課型新授課
教學目標1．經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展推理論證的能力。
2．能運用綜合法證明正方形的性質定理和判定定理以及其他相關結論。
3．體會證明過程中所運用的歸納概括以及轉化等數(shù)學思想方法。
教學重點掌握正方形的性質和判定以及證明方法。
教學難點運用綜合法證明。
教學方法講練結合法
教學后記
教學內容及過程備注
一、回顧交流
提問：1.正方形有哪些性質？
2.判定一個四邊形是正方形有哪些方法？
學生回憶與交流，知識遷移。
二、小組合作
猜一猜
依次連接任意四邊形各邊的中點可以得到
一個平行四邊形，那么，依次連接正方形各邊
的中點能夠得到一個怎樣的圖形呢？你能證明
所得出的結論嗎？
學生分四人小組合作探究。
拓展：這個問題還有其他不同的證法嗎？
三、合作交流
議一議
1.依次連接菱形或矩形四邊的中點能得到一個什么圖形？先猜一猜，再證明。
2.依次連接平行四邊形四邊中點呢？
3.依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形的形狀與哪些線段有關系？有怎樣的關系？
學生分四人小組先各自進行猜測，再進行交流，最后獨立證明，上臺演示。
做一做
在圖中，ABCDXA表示一條環(huán)形高速
公路，X表示一座水庫，B，C表示兩
個大市鎮(zhèn)，已知ABCD是一個正方形，
XAD是一個等邊三角形，假設政府要
鋪設兩條輸水管XB和XC，從水庫向
B、C兩個市鎮(zhèn)供水，那么這兩條水管
的夾角（即∠BXC）是多少度？
學生進行推理，發(fā)表自己的觀點。
四、隨堂練習
課本隨堂練習1
五、課堂總結
正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質。
四邊形→平行四邊形→矩形→正方形
四邊形→平行四邊形→菱形→正方形
