一元二次方程高中教案

《二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納。

《二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)歸納

一、定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax2+bx+c(a0)，則稱y為x的二次函數(shù)。
二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax2+bx+c(a0)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a0)，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(h，k)交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)僅用于函數(shù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(x1，0)和B(x2，0))，對(duì)稱軸所在的直線為x=注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：h=-，k=;x1,x2=;x1+x2=-
三、二次函數(shù)的圖像從圖像可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，屬于軸對(duì)稱圖形。
四、拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線x=-，對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P(-，)。當(dāng)x=-時(shí)，y最值=，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y有最小值;當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y有最大值。當(dāng)-=0時(shí)，P在y軸上(即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0);當(dāng)=b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上(即函數(shù)與x軸只有一個(gè)交點(diǎn))。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小(即形狀)。當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向上;當(dāng)a0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越小。對(duì)于兩個(gè)拋物線，若形狀相同，開口方向相同，則a相等;若形狀相同，開口方向相反，則a互為相反數(shù)。
4.二次項(xiàng)系數(shù)a和一次項(xiàng)系數(shù)b共同決定對(duì)稱軸的位置，四字口訣為“左同右異”，即：當(dāng)對(duì)稱軸在y軸左邊時(shí)，a與b同號(hào)(即ab當(dāng)對(duì)稱軸在y軸右邊時(shí)，a與b異號(hào)(即ab0)。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置，拋物線與y軸交于點(diǎn)(0，c)。
6.拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與方程ax2+bx+c=0的根的判定方法：=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根;=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根。=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)方程沒有實(shí)數(shù)根。
五、二次函數(shù)與一元二次方程
二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c(a0)，當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程，即ax2+bx+c=0，此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。(參考四-6)
六、常用的計(jì)算方法
1、求解析式的時(shí)候：若給定三個(gè)普通點(diǎn)的坐標(biāo)，則設(shè)為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c(a0)，分別將三點(diǎn)坐標(biāo)代入組成三元一次方程組，然后解此方程組求出a、b、c，再代回設(shè)的一般式中即可求出解析式;若給定有頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸、最值，則設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k(a0)，再找一點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a，再代回設(shè)的頂點(diǎn)式即可求出解析式;若給定有與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)(a0)，再找一點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a，再代回設(shè)的交點(diǎn)式即可求出解析式。以上方法特別要注意括號(hào)內(nèi)的正負(fù)號(hào)。
2、若求函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，讓y=0，解一元二次方程所得的根就是交點(diǎn)的橫坐標(biāo);
3、若求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，用配方的方法或者直接套用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式;
4、若求函數(shù)的最大值或者最小值，也可以用配方的方法或者直接套用最值的公式(同頂點(diǎn)坐標(biāo))。
5、當(dāng)需要判定函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，需判定方程ax2+bx+c=0的lt;0，同理，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，=0，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，gt;0。對(duì)的判定方法仍然是用配方的方法。

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初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

I.定義與定義表達(dá)式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）
頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]
交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質(zhì)
1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。
3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。
5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
Δ=b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）
V.二次函數(shù)與一元二次方程
特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，
當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。
1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：

當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，
當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到．
當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；
因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便．
2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)．
3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減?。?br> 4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；
(2)當(dāng)△=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|
當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)△0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0．
5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a．
頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值．
6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式
(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0)．
(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)．
(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)．
7．二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)．

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)

初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)

一、定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.）則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

二、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P（h，k）]

交點(diǎn)式：y=a(x-x)(x-x)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x，0）和B（x，0）的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax,x=(-b±√b^2-4ac)/2a

三、二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

四、拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=-b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸（即直線x=0）

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于（0，c）

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

Δ=b^2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

Δ=b^2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x=-b±√b^2－4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a）

五、二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax^2+bx+c，

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1．二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2+k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸如下表：

每日新課堂｜初中數(shù)學(xué)一次、二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到，當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到．

當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象；

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了，這給畫圖象提供了方便。

2．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對(duì)稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a)。

3．拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大。若a0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x≥-b/2a時(shí)，y隨x的增大而減小。

4．拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)；

(2)當(dāng)=b^2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x，0)和B(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x-x|

當(dāng)=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0。

5．拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a。

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值．

6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對(duì)對(duì)應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0)。

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0)。

7．二次函數(shù)知識(shí)很容易與其它知識(shí)綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識(shí)為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)。

《二次根式》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。認(rèn)真做好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們清楚有哪些教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“《二次根式》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)”希望能為您提供更多的參考。

《二次根式》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

I.二次根式的定義和概念：
1、定義：一般地,形如√ā（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式.當(dāng)a＞0時(shí),√a表示a的算數(shù)平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√?。╝≥0）是一個(gè)非負(fù)數(shù).
II.二次根式√ā的簡單性質(zhì)和幾何意義
1）a≥0;√ā≥0[雙重非負(fù)性]
2）（√?。2=a（a≥0）[任何一個(gè)非負(fù)數(shù)都可以寫成一個(gè)數(shù)的平方的形式]
3)√(a^2+b^2)表示平面間兩點(diǎn)之間的距離,即勾股定理推論.
III.二次根式的性質(zhì)和最簡二次根式
1）二次根式√ā的化簡
a(a≥0）
√ā=|a|={
-a(a＜0)
2）積的平方根與商的平方根
√ab=√a·√b（a≥0,b≥0）
√a/b=√a/√b（a≥0,b0）
3）最簡二次根式
條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母,因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式.
如：不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；
含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等
IV.二次根式的乘法和除法
1運(yùn)算法則
√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）
√a/b=√a/√b（a≥0,b0）
二數(shù)二次根之積,等于二數(shù)之積的二次根.
2共軛因式
如果兩個(gè)含有根式的代數(shù)式的積不再含有根式,那么這兩個(gè)代數(shù)式叫做共軛因式,也稱互為有理化根式.
V.二次根式的加法和減法
1同類二次根式
一般地,把幾個(gè)二次根式化為最簡二次根式后,如果它們的被開方數(shù)相同,就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.
2合并同類二次根式
把幾個(gè)同類二次根式合并為一個(gè)二次根式就叫做合并同類二次根式.
3二次根式加減時(shí),可以先將二次根式化為最簡二次根式,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并
Ⅵ.二次根式的混合運(yùn)算
1確定運(yùn)算順序
2靈活運(yùn)用運(yùn)算定律
3正確使用乘法公式
4大多數(shù)分母有理化要及時(shí)
5在有些簡便運(yùn)算中也許可以約分,不要盲目有理化
VII.分母有理化
分母有理化有兩種方法
I.分母是單項(xiàng)式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b
II.分母是多項(xiàng)式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
如圖
II.分母是多項(xiàng)式
要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b