小學(xué)三角形教案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)銳角三角形導(dǎo)學(xué)案（湘教版）。

第23課銳角三角函數(shù)
【知識(shí)梳理】
【思想方法】
1.常用解題方法——設(shè)k法
2.常用基本圖形——雙直角
【例題精講】
例題1.在△ABC中，∠C=90°．
（1）若cosA=，則tanB=______;（2）若cosA=，則tanB=______．
例題2.（1）已知：cosα=，則銳角α的取值范圍是（）
A．0°α30°B．45°α60°
C．30°α45°D．60°α90°
（2）當(dāng)45°θ90°時(shí)，下列各式中正確的是（）
A．tanθcosθsinθB．sinθcosθtanθ
C．tanθsinθcosθD．sinθtanθcosθ
例題3.（1）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，∠CAB=60°，CD=，BD=2，求AC，AB的長(zhǎng)．

例題4.“曙光中學(xué)”有一塊三角形狀的花園ABC，有人已經(jīng)測(cè)出∠A=30°，AC=40米，BC=25米，你能求出這塊花園的面積嗎？

例題5.某片綠地形狀如圖所示，其中AB⊥BC，CD⊥AD，∠A=60°，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的長(zhǎng)．

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.若∠A是銳角，且cosA=sinA，則∠A的度數(shù)是（）
A.300B.450C.600D.不能確定
2.如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=450，∠C=1200，AB=8，則CD的長(zhǎng)為（）
A.B.C.D.
3.在Rt△ABC中，∠C=900，AB=2AC，在BC上取一點(diǎn)D，使AC=CD，則CD：BD=（）
A.B.C.D.不能確定
4.在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，b=，則a=，c=；
5.已知在直角梯形ABCD中，上底CD=4，下底AB=10，非直角腰BC=，
則底角∠B=；
6.若∠A是銳角，且cosA=，則cos（900-A）=；
7.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=1，sinA=，求tanA，BC．

8.在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AB=，AC=BC=，求AD的長(zhǎng)．

9.去年某省將地處A、B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便兩地師生交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2km的A、B兩地之間修一條筆直的公路，經(jīng)測(cè)量在A地北偏東600方向，B地北偏西450方向的C處有一個(gè)半徑為0.7km的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？

相關(guān)知識(shí)

中考數(shù)學(xué)銳角三角形函數(shù)復(fù)習(xí)教案

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，到寫(xiě)教案課件的時(shí)候了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“中考數(shù)學(xué)銳角三角形函數(shù)復(fù)習(xí)教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

章節(jié)第四章課題

課型復(fù)習(xí)課教法講練結(jié)合

教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)、能力、教育）1.理解正弦、余弦、正切的概念，并能運(yùn)用.

2.掌握特殊角三角函數(shù)值，并能運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)；

3.掌握互為余角和同角三角函數(shù)間關(guān)系，并能運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)。

4.會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角．

教學(xué)重點(diǎn)掌握特殊角三角函數(shù)值，并能運(yùn)用進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)；會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它對(duì)應(yīng)的銳角．

教學(xué)難點(diǎn)互為余角和同角三角函數(shù)間關(guān)系，并能運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn).

教學(xué)媒體學(xué)案

教學(xué)過(guò)程

一：【課前預(yù)習(xí)】

（一）：【知識(shí)梳理】

1.直角三角形的邊角關(guān)系（如圖）

（1）邊的關(guān)系（勾股定理）：AC2+BC2=AB2；

（2）角的關(guān)系：∠A+∠B=∠C=900；

（3）邊角關(guān)系：

①：

②：銳角三角函數(shù)：

∠A的正弦=；

∠A的余弦=,

∠A的正切=

注：三角函數(shù)值是一個(gè)比值．

2.特殊角的三角函數(shù)值．

3.三角函數(shù)的關(guān)系

4.三角函數(shù)的大小比較

(1)同名三角函數(shù)的大小比較

①正弦、正切是增函數(shù)．三角函數(shù)值隨角的增大而增大，隨角的減小而減?。?/p>

②余弦、余切是減函數(shù)．三角函數(shù)值隨角的增大而減小，隨角的減小而增大。

(2)異名三角函數(shù)的大小比較

①tanA＞SinA，由定義，知tanA=，sinA=；因?yàn)閎＜c，所以tanA＞sinA

②cotA＞cosA．由定義，知cosA=，cotA=；因?yàn)閍＜c，所以cotA＞cosA．

③若0○＜A＜45○，則cosA＞sinA，cotA＞tanA；

若45○＜A＜90○，則cosA＜sinA，cotA＜tanA

（二）：【課前練習(xí)】

1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為（）

A．D．l

2.點(diǎn)M(tan60°，－cos60°）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（）

3.計(jì)算:

4.在△ABC中，已知∠C＝90°，sinB=0.6，則cosA的值是（）

5.已知∠A為銳角，且cosA≤0.5，那么（）

A．0°＜∠A≤60°B．60°≤∠A＜90°

C．0°＜∠A≤30°D．30°≤∠A＜90°

二：【經(jīng)典考題剖析】

1.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，點(diǎn)D在AC上，

∠BDC=60°，AD=l，求BD、DC的長(zhǎng)．

2.先化簡(jiǎn)，再求其值，其中x=tan45－cos30°

3.計(jì)算：①sin248○＋sin242○－tan44○×tan45○×tan46○

②cos255○＋cos235○

4.比較大?。ㄔ诳崭裉幪顚?xiě)“＜”或“＞”或“=”）

若α=45○，則sinα________cosα；若α＜45○，則sinαcosα；

若α＞45°，則sinαcosα.

5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定，變化而變化，試探索隨著銳角度數(shù)的增大，它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律；

⑵根據(jù)你探索到的規(guī)律，試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小．

三：【課后訓(xùn)練】

1.2sin60°－cos30°tan45°的結(jié)果為（）

A．D．0

2.在△ABC中，∠A為銳角，已知cos(90°－A）=，sin(90°－B）=，

則△ABC一定是（）

A．銳角三角形；B．直角三角形；C．鈍角三角形；D．等腰三角形

3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(3，0)點(diǎn)B(0，－4),

則cos∠OAB等于__________

4.cos2α+sin242○=1，則銳角α=______.

5.在下列不等式中，錯(cuò)誤的是（）

A.sin45○＞sin30○；B.cos60○＜o(jì)os30○；C.tan45○＞tan30○；D.cot30○＜cot60○

6.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，則tanB的值是（）

7.如圖所示，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E點(diǎn)，EC=1，∠B=30°，求菱形ABCD的周長(zhǎng)．

8.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD⊥AB，

求：①sin∠ACD的值；②tan∠BCD的值

9.如圖，某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A，其正東方向有一棵大樹(shù)B，小明想測(cè)量A/B之間的距離，他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45°方向上，測(cè)得B在北偏東32°方向上，且量得B、C之間的距離為100米，根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果，請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少？（結(jié)果精確至1米．參考數(shù)據(jù)：sin32○≈0．5299，cos32○≈0．8480）

10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB，如圖所示，在與建筑物底部同一水平線的C處，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45°，然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處，在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°，求建筑物的高度．（精確0．1米）

四：【課后小結(jié)】

布置作業(yè)地綱

教后記

銳角三角形函數(shù)

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會(huì)更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“銳角三角形函數(shù)”，大家不妨來(lái)參考。希望您能喜歡！

31.1銳角三角函數(shù)
知識(shí)目標(biāo)：
1.理解銳角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的意義.
2.會(huì)由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角的正、余弦，正、余切函數(shù)值.
能力、情感目標(biāo)：
1.經(jīng)歷由情境引出問(wèn)題，探索掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力。
2.體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
3.培養(yǎng)學(xué)生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1.直角三角形銳角三角函數(shù)的意義。
2.由直角三角形的邊長(zhǎng)求銳角三角函數(shù)值。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們利用相似和勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題中求一些線段的長(zhǎng)度問(wèn)題。但有些問(wèn)題單靠相似與勾股定理是無(wú)法解決的。同學(xué)們放過(guò)風(fēng)箏嗎？你能測(cè)出風(fēng)箏離地面的高度嗎？
學(xué)生討論、回答各種方法。教師加以評(píng)論。
總結(jié)：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，對(duì)于以上的問(wèn)題中，我們求的是BC的長(zhǎng)，而的AB的長(zhǎng)是可知的，只要知道AC的長(zhǎng)就可要求BC了，但實(shí)際上要測(cè)量AC是很難的。因此，我們換個(gè)角度，如果可測(cè)量出風(fēng)箏的線與地面的夾角，能不能解決這個(gè)問(wèn)題呢？學(xué)了今天這節(jié)課的內(nèi)容，我們就可以很好地解決這個(gè)問(wèn)題了。
（由一個(gè)學(xué)生比較熟悉的事例入手，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。由此導(dǎo)入新課）
二、新課講述：
在Rt△ABC中與Rt△A1B1C1中∠C=90°,C1=90°∠A=∠A1，∠A的對(duì)邊、斜邊分別是BC、AB，∠A1的對(duì)邊、斜邊分別是B1C1、A1B2（學(xué)生探索，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，利用相似發(fā)現(xiàn)比值相等）
（）
若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么
問(wèn)題1：從以上的探索問(wèn)題的過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生討論）
結(jié)論：這說(shuō)明在直角三角形中，只要一個(gè)銳角的大小不變，那么無(wú)論這個(gè)直角三角形的大小如何，該銳角的對(duì)邊與斜邊的比值是一個(gè)固定值。
在一個(gè)直角三角形中，只要角的大小一定，它的對(duì)邊與斜邊的比值也就確定了，與這個(gè)角所在的三角形的大小無(wú)關(guān)，我們把這個(gè)比值叫做這個(gè)角的正弦，即∠A的正弦=，記作sinA，也就是：sinA=
幾個(gè)注意點(diǎn)：①sinA是整體符號(hào)，不能所把看成sinA；②在一個(gè)直角三角形中，∠A正弦值是固定的，與∠A的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，當(dāng)∠A發(fā)生變化時(shí)，正弦值也發(fā)生變化；③sinA表示用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的一個(gè)角的正弦，對(duì)于用三個(gè)大寫(xiě)字母表示的角的正弦時(shí)，不能省略角的符號(hào)“∠”；例如表示“∠ABC”的正弦時(shí)，應(yīng)該寫(xiě)成“sin∠ABC”；④SinA=可看成一個(gè)等式。已知兩個(gè)量可求第三個(gè)量，因此有以下變形：a=csinA,c=
由此我們又可以知道，在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角的大小保持不變時(shí)，這個(gè)銳角的鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值也是固定的．分別叫做余弦、正切、余切。
在Rt△ABC中
∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作
∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作
∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作
（以上可以由學(xué)生自行看書(shū)，教師簡(jiǎn)單講述）
銳角三角函數(shù)：以上隨著銳角A的角度變化，這些比值也隨著發(fā)生變化。我們把sinA、cosA、tanA、cotA統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù)．
問(wèn)題2：觀察以上函數(shù)的比值，你能從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？
結(jié)論：①、銳角三角函數(shù)值都是正實(shí)數(shù)；
②、0＜sinA＜1，0＜cosA＜1；
③、tanAcotA=1。
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1求出如圖所示的Rt△ABC中∠A的四個(gè)三角函數(shù)值．
解

問(wèn)題3：以上例子中，若求sinB、tanB呢？
問(wèn)題4：已知：在直角三角形ABC中，∠C=90，sinA=4/5，BC=12，求：AB和cosA
（問(wèn)題3、4從實(shí)例加深學(xué)生對(duì)銳角三角函數(shù)的理解，以此再加以突破難點(diǎn)）
四、交流反思
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們理解了在直角三角形中，當(dāng)銳角一定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊、鄰邊與對(duì)邊的比值是固定的，這幾個(gè)比值稱為銳角三角函數(shù)，它反映的是兩條線段的比值；它提示了三角形中的邊角關(guān)系。
五、課外作業(yè)：
同步練習(xí)

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)全等三角形導(dǎo)學(xué)案（湘教版）

第19課全等三角形
【知識(shí)梳理】
1、定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形全等．
2、性質(zhì)：兩個(gè)全等的三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角分別相等
3、邊角邊（SAS）角邊角（ASA）推論角角邊（AAS）邊邊邊（SSS）“HL”
【例題精講】
1.如圖，，，，，則等于（）
A．B．C．D．

2．如圖，在Rt△ABC中，，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且∠DAE=45°，將△繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到△，連接，下列結(jié)論：①△≌△；②△∽△；
③；④
其中正確的是（）
A．②④；B．①④；C．②③；D．①③．
3．如圖，在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)E、F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）
A．4B．3C．2D．

4．如圖，點(diǎn)在的平分線上，若使，則需添加的一個(gè)條件是（只寫(xiě)一個(gè)即可，不添加輔助線）：

5．如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，AC∥DF，AC=DF,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎？證明你的結(jié)論．

6．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，B、C、E在同一條直線上，連結(jié)DC．
（1）請(qǐng)找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；
（2）證明：．

7.已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延長(zhǎng)線交DC于點(diǎn)E．
求證：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE

8.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE＝AD，DF⊥AE于F，連結(jié)DE，求證：DF＝DC．