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發(fā)表時間：2020-04-30北師大版七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點匯總。
北師大版七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點匯總
第二章相交線與平行線
一、平行線與相交線
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
二、余角與補角
1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。
2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。
3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關，與角的位置無關。
4、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。
5、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學語言可表示為：
（1）∠1+∠2=900（1800），∠1+∠3=900（1800），則∠2∠3【同角的余角（或補角）相等】。
（2）∠1+∠2=900（1800），∠3+∠4=900（1800），且∠1=∠4則∠2∠3【等角的余角（或補角）相等】。
6、余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。
三、對頂角
1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。
5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。
四、垂線及其性質(zhì)
1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
2、垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
五、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。
3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。
5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。
六、六類角
1、補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。
2、余角、補角只有數(shù)量上的關系，與其位置無關。
3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關系，與其數(shù)量無關。
4、對頂角既有數(shù)量關系，又有位置關系。
第二章相交線與平行線
七、平行線的判定方法
1、同位角相等，兩直線平行。
2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。
八、平行線的性質(zhì)
1、兩直線平行，同位角相等。
2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關系如下：
在應用時要正確區(qū)分積極向上的題設和結論。
九、尺規(guī)作線段和角
1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。
2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。
3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：
（1）在兩點間連接一條線段；
（2）將線段向兩方延長。
4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：
（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；
（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段??；
5、熟練掌握以下作圖語言：
（1）作射線××；
（2）在射線上截取××=××；
（3）在射線××上依次截取××=××=××；
（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；
（5）分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；
（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；
（7）在∠×××的外部（或內(nèi)部）畫∠×××=∠×××；
6、在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
（1）畫線段××=××；
（2）畫∠×××=∠×××；
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北師大版七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點復習一
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北師大版七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點復習一
一、平行線與相交線
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
二、余角與補角
1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。
2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。
3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關，與角的位置無關。
4、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。
5、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學語言可表示為：
（1）∠1+∠2=900（1800），∠1+∠3=900（1800），則∠2∠3【同角的余角（或補角）相等】。
（2）∠1+∠2=900（1800），∠3+∠4=900（1800），且∠1=∠4則∠2∠3【等角的余角（或補角）相等】。
6、余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。
三、對頂角
1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。
5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。
四、垂線及其性質(zhì)
1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
2、垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
五、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。
3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。
5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。
六、六類角
1、補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。
2、余角、補角只有數(shù)量上的關系，與其位置無關。
3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關系，與其數(shù)量無關。
4、對頂角既有數(shù)量關系，又有位置關系。
北師大版七年級數(shù)學下冊第二章知識點：平行線與相交線
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北師大版七年級數(shù)學下冊第二章知識點：平行線與相交線
一、平行線與相交線
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。
二、余角與補角
1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個角的余角。
2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是另一個角的補角。
3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角，它們只與角的度數(shù)有關，與角的位置無關。
4、余角和補角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補角相等。
5、余角和補角的性質(zhì)用數(shù)學語言可表示為：
（1）∠1+∠2＝900（1800）∠1+∠3＝900（1800），則∠2＝∠3(同角的余角（或補角）相等)。
（2）∠1+∠2＝900（1800）∠3+∠4＝900（1800），且∠1＝∠4，則∠2＝∠3(等角的余角（或補角）相等)。
6、余角和補角的性質(zhì)是證明兩角相等的一個重要方法。
三、對頂角
1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。
2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。
3、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
4、對頂角的性質(zhì)在今后的推理說明中應用非常廣泛，它是證明兩個角相等的依據(jù)及重要橋梁。
5、對頂角是從位置上定義的，對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角。
四、垂線及其性質(zhì)
1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
2、垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
五、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
1、兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。
2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角。
3、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角。
4、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。
5、這三種角只與位置有關，與大小無關，通常情況下，它們之間不存在固定的大小關系。
六、六類角
1、補角、余角、對頂角、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角六類角都是對兩角來說的。
2、余角、補角只有數(shù)量上的關系，與其位置無關。
3、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角只有位置上的關系，與其數(shù)量無關。
4、對頂角既有數(shù)量關系，又有位置關系。
七、平行線的判定方法
1、同位角相等，兩直線平行。
2、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。
3、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
4、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
5、在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。
八、平行線的性質(zhì)
1、兩直線平行，同位角相等。
2、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。
3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
4、平行線的判定與性質(zhì)具備互逆的特征，其關系如下：
在應用時要正確區(qū)分積極向上的題設和結論。
九、尺規(guī)作線段和角
1、在幾何里，只用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。
2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。
3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是：
（1）在兩點間連接一條線段；
（2）將線段向兩方延長。
4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是：
（1）以任意一點為圓心，任意長為半徑作一個圓；
（2）以任意一點為圓心，任意長為半徑畫一段?。?/p>
5、熟練掌握以下作圖語言：
（1）作射線××；
（2）在射線上截取××=××；
（3）在射線××上依次截取××=××=××；
（4）以點×為圓心，××為半徑畫弧，交××于點×；
（5）分別以點×、點×為圓心，以××、××為半徑作弧，兩弧相交于點×；
（6）過點×和點×畫直線××（或畫射線××）；
（7）在∠×××的外部（或內(nèi)部）畫∠×××=∠×××；
6、在作較復雜圖形時，涉及基本作圖的地方，不必重復作圖的詳細過程，只用一句話概括敘述就可以了。
（1）畫線段××=××；
（2）畫∠×××=∠×××；
七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點歸納湘教版
七年級數(shù)學下冊《相交線與平行線》知識點歸納湘教版
第四章相交線與平行線
一、知識網(wǎng)絡結構
相交線
相交線垂線
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線__________________定義:__________判定1：同位角相等，兩直線平行平行線及其判定平行線的判定判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行相交線與平行線判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
的兩直線平行判定4：平行于同一條直線
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等角互補平行線的性質(zhì)性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)
性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩直線平行
命題、定理
平移
二、知識要點
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系有兩種：相交和平行，垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫。如果兩條直線只有如果兩條直線沒有公共點，稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。鄰補角的性質(zhì)：鄰補角互補。如圖1所示，與互為鄰補角，
圖1
與互為鄰補角。+=180°；+=180°；+=180°；+=180°。
4、兩條直線相交所構成的四個角中，一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的互為對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。如圖1所示，與互為對頂角。=；=。
5、兩條直線相交所成的角中，如果有一個是時，稱這兩條直線互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示，當=90°時，⊥。
a
圖2
垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。
性質(zhì)3：如圖2所示，當a⊥b時，====90°。點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度叫點到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征：
①在兩條直線(被截線)的同一方，都在第三條直線(截線)的同一側，這樣的兩個角叫同位角。圖3中，共有對同位角：與是同位角；
圖3
與是同位角；與是同位角；與是同位角。
②在兩條直線(被截線)之間，并且在第三條直線(截線)的兩側，這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中，共有對內(nèi)錯角：與是內(nèi)錯角；與是內(nèi)錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間，都在第三條直線(截線)的同一旁，這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中，共有對同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角。7、平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=；=；=。
圖4
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯角相等。如圖4所示，如果a∥b，則=；=。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。如圖4所示，如果a∥b，則+=180°；+=180°。
性質(zhì)4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。8、平行線的判定：
圖5
判定1：同位角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=或=或=，則a∥b。
判定2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。如圖5所示，如果=或=，則a∥b。判定3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。如圖5所示，如果+=180°；
+=180°，則a∥b。
判定4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b，a∥c，則∥。
9、判斷一件事情的語句叫。命題由和兩部分組成，有和之分。如果題設成立，那么結論一定成立，這樣的命題叫真命題；如果題設成立，那么結論不一定成立，這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的，這樣的真命題叫定理，它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。平移后，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
平移性質(zhì)：平移前后兩個圖形中①對應點的連線平行且相等；②對應線段相等；③對應角相等。
