小學三年級數(shù)學教案

七年級數(shù)學下冊《平行線及其判定》教學設計。

七年級數(shù)學下冊《平行線及其判定》教學設計

【學習目標】

1、掌握由角得平行線判定的三種方法;

2、能運用所學過的平行線的判定方法，進行簡單的推理和計算。

【自學指導】

一、由角判定線平行：

如圖1所示，為我們利用直尺和三角板畫平行線的過程簡圖，

1、探究1：由三角尺前后的移動位置知，∠1和∠2是同位角，且相等，則畫出兩條平行線。

歸納1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角，那么這兩條直線;

簡單地說：同位角，兩直線;

幾何語言：∠1=∠2(已知)

∴ABCD(____________________________)

【小試牛刀】

1、如圖∠1=∠2，JAB88.COm

∴_______________()。

∠2=∠3，

∴_______________()。

2、探究2：若∠1=∠3，能否推出ABCD嗎?

理由如下：∠1=∠3(已知)，∠2=∠3()

∴∠1=∠2()

∴ABCD()

歸納2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角，那么這兩條直線;

簡單地說：內錯角，兩直線;

幾何語言：∠1=∠3(已知)

∴ABCD(____________________________)

3、探究3：若∠1+∠4=180°，能得出ABCD嗎?

歸納3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角，那么這兩條直線;

簡單地說：同旁內角，兩直線;

幾何語言：∠1+∠4=180°(已知)

∴ABCD(___________________________)

【知識運用】

完成推理，寫出依據

1、如圖∠1=∠2，

∴_______________()。

∠3=∠4，

∴_______________()。

2、如圖：A=3∴()2=E∴()+=180°∴

3、已知：如圖，∠1=∠2，且BD平分∠ABC.求證：ABCD

平行線的判定當堂檢測

1、如圖，由下列條件可判定哪兩條直線平行，并說明根據.

(1)∠1=∠2，可得__________，理由是_________________________.

(2)∠A=∠3，可得__________，理由是_________________________.

(3)∠ABC+∠C=180°，可得________，理由是________________________.

2、已知：如圖，AD是一條直線，∠1=65°，∠2=115°.求證：BECF.

相關閱讀

七年級數(shù)學下冊《平行線及其判定》知識點整理

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候寫教案課件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“七年級數(shù)學下冊《平行線及其判定》知識點整理”，僅供參考，大家一起來看看吧。

七年級數(shù)學下冊《平行線及其判定》知識點整理

1、平行線的概念
在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“‖”表示，如“AB‖CD”，讀作“AB平行于CD”。
同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交或平行。
注意：

(1)平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

(2)當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

2、平行線公理及其推論
平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

3、平行線的判定
平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

平行線的兩條判定定理：

(1)兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。

(2)兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。
補充平行線的判定方法：

(1)平行于同一條直線的兩直線平行。

(2)垂直于同一條直線的兩直線平行。

(3)平行線的定義。

4、平行線的性質
(1)兩直線平行，同位角相等。
(2)兩直線平行，內錯角相等。
(3)兩直線平行，同旁內角互補。

七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》教案設計

七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》教案設計

一、學生知識狀況分析

學生技能基礎：在學習本課之前，學生對平行線的判定已經比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，對簡單的證明步驟有較清楚的認識，這為今天的學習奠定了一個良好的基礎．

活動經驗基礎：在以往的幾何學習中，學生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學生分組交流、討論等學習方式，學生已經具備必要的基礎．

二、教學任務分析

在以前的幾何學習中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學生的頭腦中還沒有形成一個比較系統(tǒng)的幾何證明體系，本節(jié)課安排《為什么它們平行》旨在讓學生從簡單的幾何證明入手，逐步形成一個初步的、比較清晰的證明思路，為此，本課時的教學目標是：

1.熟練掌握平行線的判定公理及定理；

2.能對平行線的判定進行靈活運用，并把它們應用于幾何證明中．

通過經歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式．

3.通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想．

三、教學過程分析

本節(jié)課的設計分為四個環(huán)節(jié)：情景引入——探索平行線判定方法的證明——反饋練習——反思與小結．

第一環(huán)節(jié)：情景引入

活動內容：

回顧兩直線平行的判定方法

上節(jié)課我們談到了要證實一個命題是真命題．除公理、定義外，其他真命題都需要通過推理的方法證實．

我們知道：“在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線”是定義．“兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行”是公理．那其他的三個真命題如何證實呢？這節(jié)課我們就來探討．

活動目的：

回顧平行線的判定方法，為下一步順利地引出新課埋下伏筆．

教學效果：

由于平行線的判定方法是學生比較熟悉的知識，教師通過對話的形式，可以使學生很快地回憶起這些知識．

第二環(huán)節(jié)：探索平行線判定方法的證明

活動內容：

落實數(shù)學核心素養(yǎng)“數(shù)學抽象”的實踐研究初中數(shù)學教學設計證明：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．

如圖，已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補。

求證：ab．

證明：∠1與∠2互補（已知）

∴∠1+∠2=180°（互補定義）

∴∠1=180°－∠2（等式的性質）

∠3+∠2=180°（平角定義）

∴∠3=180°－∠2（等式的性質）

∴∠1=∠3（等量代換）

∴ab（同位角相等，兩直線平行）

注意：

（1）已給的公理，定義和已經證明的定理以后都可以作為依據．用來證明新定理．

（2）證明中的每一步推理都要有根據，不能“想當然”．這些根據，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經學過的定理．在初學證明時，要求把根據寫在每一步推理后面的括號內．

證明：內錯角相等,兩直線平行．

已知，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2．

求證：ab

落實數(shù)學核心素養(yǎng)“數(shù)學抽象”的實踐研究初中數(shù)學教學設計

證明：∠1=∠2（已知）

∠1+∠3=180°（平角定義）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）

∴∠2與∠3互補（互補的定義）

∴ab（同旁內角互補，兩直線平行）．

練1：小明用下面的方法作出了平行線，你認為他的作法對嗎？為什么？

落實數(shù)學核心素養(yǎng)“數(shù)學抽象”的實踐研究初中數(shù)學教學設計

師生分析：

借助“同位角相等，兩直線平行”這一公理，你還能證明哪些熟悉的結論呢？

“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”

已知，如圖，直線a⊥c,b⊥c．求證：ab．

落實數(shù)學核心素養(yǎng)“數(shù)學抽象”的實踐研究初中數(shù)學教學設計

證明：a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°∠2=90°（垂直的定義）

∴∠1=∠2（等量代換）

∴ba（同位角相等，兩直線平行）

活動目的：

通過對學生熟悉的平行線判定的證明，使學生掌握平行線判定公理推導出的另兩個判定定理，并逐步掌握規(guī)范的推理格式．

教學效果：

由于學生有了以前學習過的相關知識，對幾何證明題的格式有所了解，今天的學習只不過是將原來的零散的知識點以及學生片面的認識進行歸納，學生的認識更提高一步．

第三環(huán)節(jié)：反饋練習

活動內容：

課本第231頁的隨堂練習第一題

活動目的：

鞏固本節(jié)課所學知識，讓教師能對學生的狀況進行分析，以便調整前進．

教學效果：

由于此題只是簡單地運用到平行線的判定的三個定理（公理），因此，學生都能很快完成此題．

第四環(huán)節(jié)：學生反思與課堂小結

活動內容：

落實數(shù)學核心素養(yǎng)“數(shù)學抽象”的實踐研究初中數(shù)學教學設計這節(jié)課我們主要探討了平行線的判定定理的證明．同學們來歸納一下完成下表：

由角的大小關系來證兩直線平行的方法，再一次體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的關系；而應用這些公理、定理時，必須能在圖形中準確地識別出有關的角．

注意：證明語言的規(guī)范化．推理過程要有依據．

活動目的：

通過對平行線的判定定理的歸納，使學生的認識有進一步的升華，再一次體會證明格式的嚴謹，體會到數(shù)學的嚴密性．

教學效果：

學生充分認識到證明步驟的嚴密性，對平行線判定的三個定理有了更進一步的認識．

課后作業(yè)：課本第232頁習題6.4第1，2，3題

思考題：課本第233頁習題6.4第4題（給學有余力的同學做）

七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》教案2

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有制定教案課件工作計劃，未來的工作就會做得更好！你們了解多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》教案2”，相信能對大家有所幫助。

七年級數(shù)學下冊《平行線的判定》教案2
4.4平行線的判定(2)
教學目標：
1．進一步掌握推理、證明的基本格式，掌握平行線判定方法的推理過程.
2．學習簡單的推理論證說理的方法.
3．通過簡單的推理過程的學習，培養(yǎng)學生進行數(shù)學推理的習慣和方法，同時培養(yǎng)提高學生“觀察－分析－推理－論證”的能力.
教學重點：平行線判定方法2和判定方法3的推理過程及幾何解題的基本格式
教學難點：判定定理的形成過程中邏輯推理及書寫格式.
教學過程：
一、問題情境
1．敘述平行線的判定方法1
2．結合圖形用數(shù)學語言敘述平行線的判定方法1.
3．我們學習平行線的性質定理時，有幾條定理？那么兩條直線平行的判定方法除了判定方法1外，是否還有其他的方法呢？
二、新課學習
1．如下圖，兩條直線a，b被第三條直線c所截，有一對內錯角相等，即：∠1＝∠2，那么a與b平行嗎？
分析后，學生填寫依據.
解：因為∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（對頂角相等）
所以∠2＝∠3（等量代換）
所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）
2．如下圖，兩條直線a，b被第三條直線c所截，有一對同旁內角互補，即：∠1＋∠2＝180°，那么a與b平行嗎？
分析后，學生填寫依據.
解：因為∠1＋∠2＝180°（已知）
∠1＋∠3＝180°（鄰補角的概念）
所以∠2＝∠3（等式的性質）
所以a∥b（同位角相等，兩直線平行）
3．歸納平行線的判定方法2和判定方法3
平行線的判定方法2兩直線被第三條直線所截，有一對內錯角相等，那么這兩條直線平行.
平行線的判定方法3兩直線被第三條直線所截，有一對同旁內角互補，那么這兩條直線平行.
4．歸納所學的三條判定方法的簡單表述形式：
同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.
5．P92做一做
用兩個相同的三角形，可以拼成一個四邊形，拼成的四邊形的對邊互相平行嗎？
6．例題示范：P93的例題3，例題4.
三、實效訓練：
1．教材P94練習1，2小題.
2．如圖，直線MN通過A點且平行于BC，求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù).
2.如圖，AB∥CD,求∠A+∠E+∠C的度數(shù).（提示：過點E作EF∥AB

四、小結與反思：
平行線的性質定理有哪些？平行線的判定定理有哪些，它們有什么區(qū)別？
五、課后作業(yè)
課本P95習題4.45，7，8題.