線幼兒園教案
發(fā)表時間:2020-06-13七年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》教學(xué)設(shè)計。
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七年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》教學(xué)設(shè)計教材所處的地位及作用:
本節(jié)是人教版七年級下冊第五章第一節(jié)的內(nèi)容,本節(jié)內(nèi)容是在小學(xué)已經(jīng)掌握了兩條直線相交的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步探究、學(xué)習(xí)鄰補(bǔ)角、對頂角的有關(guān)定義、性質(zhì)及應(yīng)用。它是本章中起到承前啟后的作用。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解相交線、鄰補(bǔ)角、對頂角的概念;
2、理解對頂角相等的性質(zhì).
3、通過對頂角性質(zhì)的推理過程,提高推理和邏輯思維能力;
4、通過變式圖形的識圖訓(xùn)練,提高識圖能力。
重點(diǎn):鄰補(bǔ)角、對頂角的概念,對頂角性質(zhì)與應(yīng)用。
難點(diǎn):理解對頂角相等的性質(zhì)。
一、情景誘導(dǎo)
教師在輕松歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的多媒體課件。
學(xué)生欣賞圖片(多媒體投影汕頭大橋的圖片、圍棋的棋盤),閱讀其中的文字。
師生共同總結(jié):同學(xué)們,你們看這座宏偉的大橋,它的兩端有很多斜拉的平行線,橋的側(cè)面有許多相交線段組成的圖案;圍棋的縱線相互平行,橫線相互平行,縱線和橫線相交。這些都給我們以相交線、平行線的形象。在我們生活的中,蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線。那么兩條直線相交形成哪些角?這些角又有什么特征?本節(jié)我們一起來學(xué)習(xí)相交線所成的角及
它們的關(guān)系。
教師板書:5.1.1相交線
教師出示一塊紙片和一把剪刀,表演剪刀剪紙過程,提出問題:剪紙時,用力握緊把手,把手
引發(fā)了什么變化?進(jìn)而使剪刀刃也發(fā)生了什么變化?
二、探究指導(dǎo)
探究提綱(請同學(xué)們利用8分鐘時間自學(xué)課本第2頁至第3頁練習(xí)以前的部分,并完成探究提綱)
1、請你畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O,并說出圖中4個角兩兩相配共能組成幾對角?各對角的位置關(guān)系如何?根據(jù)不同的位置怎么將它們分類?
2、你用量角器分別量一量各個角的度數(shù),發(fā)現(xiàn)相鄰關(guān)系的兩角_____,對頂關(guān)系的兩角_______。請同桌比賽說說鄰補(bǔ)角和對頂角的定義,并快速寫下來。
3、對頂角有何性質(zhì)?并用一句話敘述。
4、對頂角性質(zhì)證明:(學(xué)生獨(dú)立寫出已知,求證并證明)
已知:
求證:
三、展示歸納
1、找有問題的學(xué)生逐題匯報。老師板書。
2、發(fā)動學(xué)生評價,完善。
3、教師畫龍點(diǎn)睛地強(qiáng)調(diào)。
四、變式練習(xí)
(一、二、三題口答,四題先讓學(xué)生做,教師巡回指導(dǎo),然后讓有一定問題的學(xué)生匯報展示,發(fā)動其他學(xué)生評價完善,教師情調(diào)關(guān)鍵地方,總結(jié)思想方法)
延伸閱讀
七年級上冊數(shù)學(xué)相交線、平行線
教案課件是老師不可缺少的課件,大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃,才能使接下來的工作更加有序!你們會寫多少教案課件范文呢?為滿足您的需求,小編特地編輯了“七年級上冊數(shù)學(xué)相交線、平行線”,供您參考,希望能夠幫助到大家。
第19講相交線、平行線
知識理解
1.如果∠AOB+∠DOE=180°,∠AOB與∠BOC互為鄰補(bǔ)角,那么∠DOE與∠BOC的關(guān)系是()
A.互為補(bǔ)角B.相等C.互補(bǔ)D.互余
2.如圖,三條直線a、b、c相交于一點(diǎn),則∠1、∠2、∠3的度數(shù)和是()
A.360°B.180°C.120°D.90°
3.如果兩個角的一對邊在同一直線上,另一對邊互相平行,則這兩個角()
A.相等B.互補(bǔ)C.相等或互余D.相等或互補(bǔ)
4.下列語句事正確的有()
①有公共頂點(diǎn)且相等的兩個角是對頂角;②有公共頂點(diǎn)且互補(bǔ)的兩個是鄰補(bǔ)角;③對頂角的平分線在同一直線上;④對頂角相等但不一定互補(bǔ);⑤對頂角有公共的鄰補(bǔ)角.
A.1個B.2個C.3個D.4個
5.下列說法:①點(diǎn)與直線的位置關(guān)系有點(diǎn)在直線上和點(diǎn)在直線外兩種;②直線與直線的位置關(guān)系的相交、垂直和平行三種,其中()
A.①②都對B.①對②錯C.①錯②對D.①②都錯
6.下列圖中的∠1和∠2不是同位角的是()
ABCD
7.已知,如圖,BD⊥AC,AE⊥CG,AF⊥AC,AG⊥AB,則圖中表示A點(diǎn)到直線BC的距離的是()
A.線段BD的長B.線段AE的長C.線段AF的長D.線段AG的長
8.如圖,不能判斷AB∥DF的是()
A.∠2+∠A=180°B.∠A=∠3C.∠1=∠AD.∠1=∠4
第7題圖第8題圖第9題圖
9.如圖,下列條件中能說明AB∥CD的是()
A.∠1=∠2B.∠3=∠4
C.∠BAD+∠ABC=180°D.∠ABC=∠ADC,∠1=∠2
10.在下列條件下,不能得到互相垂直的直線是()
A.鄰補(bǔ)角的平分線所在直線
B.平行線的同旁內(nèi)角平分線所在直線
C.兩組對邊分別平行,一組對邊方向相同,另一組對邊方向相反的兩個角的平分線所在直線
D.兩組對邊互相垂直的兩角的平分線所在直線
11.如圖,已知DE⊥AB,∠1=∠2,∠AGH=∠B,則下列結(jié)論:
①GH∥BC;②∠D=∠HGM;③DE∥FG;④FG⊥AB.其中正確的是()
A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④
12.(1)觀察圖①,圖中共有條直線,對對頂角,對鄰補(bǔ)角.
(2)觀察圖②,圖中共有條直線,對對頂角,對鄰補(bǔ)角.
(3)觀察圖③,圖中共有條直線,對對頂角,對鄰補(bǔ)角.
(4)若有n條不同直線相交于一點(diǎn),則可以形成對對頂角,對鄰補(bǔ)角.
13.如圖,∠3與∠B是直線AB、被直線所截而成的角;∠1與∠A是直線AB、被直線所截而成的角;∠2與∠A是直線AB、被直線所截而成的角.
14.如圖:直線a、b、c兩兩相交,形成12個角中,完成填空:
(1)∠1與∠2是角;(2)∠3與∠5是角;
(3)∠3與∠9是角;(4)∠2與∠5是角;
(5)∠6與∠7是角;(6)∠6與∠11是角;
(7)∠7與∠12是角;(8)∠8與∠2是角;
方法運(yùn)用
15.按下列語句要求畫圖:
(1)過B點(diǎn)畫AC的垂線段;
(2)過A點(diǎn)分別畫AB、BC的垂線;
(3)畫出表示點(diǎn)C到線段AB距離的線段.
16.如圖,直線EF、CD相交于點(diǎn)O,OA⊥OB,且OD平分∠AOF,∠BOE=2∠AOE,求∠EOD的度數(shù).
17.如圖:直線于,過,
(1)若,求的度數(shù);
(2)若,求的度數(shù).
18.如圖:直線于,過,且,求的度數(shù).
19.已知:如圖,為直線上一點(diǎn),平分,,求、
的度數(shù).
20.已知:如圖,求證:.
21.如圖,一輛汽車在公路上由A向B行駛,M、N分別位于AB兩側(cè)的學(xué)校,(1)汽車在公路上行駛
時會對學(xué)校的教學(xué)造成影響,當(dāng)汽車行駛在何處時對學(xué)校影響最大?在圖上標(biāo)出來;(1)當(dāng)汽車從
A向B行駛時,那一段上對兩個學(xué)校的影響越來越大?那一段上對兩個學(xué)校的影響越來越???那一
段上對M學(xué)校的影響逐漸減小,而對N學(xué)校的影響逐漸增大?
22.如圖,,直線分別交、于,是兩條射線.
(1)若分別平分,猜想與的位置關(guān)系;
(2)令,若,(1)中結(jié)論是否仍然成立?若成立,請畫圖證明;
若不成立,請說明理由.
23.(1)小明將以直角三角板()放在如圖所示的位置,經(jīng)測量知道,求.
(2)將三角板進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動,直角頂點(diǎn)始終在兩直線間,在線段上,且,
給出下列結(jié)論:的值不變;的值不變.可以證明,其中只有一
個是正確的,請你作出正確的選擇并求值.
七年級下冊《相交線與平行線》總復(fù)習(xí)教案
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七年級下冊《相交線與平行線》總復(fù)習(xí)教案
關(guān)鍵詞:教案教學(xué)設(shè)計教學(xué)
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化,梳理本章的知識結(jié)構(gòu).
2.通過對知識的疏理,進(jìn)一步加深對所學(xué)概念的理解,進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.
3.使學(xué)生認(rèn)識平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系,在研究平行線時,能通過有關(guān)的角來判斷直線平行和反映平行線的性質(zhì),理解平移的性質(zhì),能利用平移設(shè)計圖案.
重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):復(fù)習(xí)正面內(nèi)兩條直線的相交和平行的位置關(guān)系,以及相交平行的綜合應(yīng)用.
難點(diǎn):垂直、平行的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用.
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)提問
本章相交線、平行線中學(xué)習(xí)了哪些主要問題?教師根據(jù)學(xué)生的回答,逐步形成本章的知識結(jié)構(gòu)圖,使所學(xué)知識系統(tǒng)化.
二、回顧與思考
按知識網(wǎng)展開復(fù)習(xí).
1.對頂角、鄰補(bǔ)角。
(1)教師提出問題,由幻燈片出示.
①兩條直線相交、構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角?指出圖(1)中具有這兩種位置的角.
(1)(2)(3)
②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關(guān)系如何?
③如圖(3)中,∠1與∠2,∠2與∠3,∠3與∠4是怎么位置關(guān)系的角?
(2)學(xué)生回答.
(3)教師強(qiáng)調(diào):對頂角、鄰補(bǔ)角是由兩條相交面而成的具有特殊位置關(guān)系的角,要抓住對頂角的特征,有公共頂角,角的兩邊互為反向延長線;鄰補(bǔ)角的特征:有公共頂有一條公共邊,另一邊互為反向延長線。
(4)對頂角有什么性質(zhì)?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補(bǔ)或鄰補(bǔ)角相等,你得到什么結(jié)論?
讓學(xué)生明確,對頂角總是相等,鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ),但加上其他條件如對頂角或鄰補(bǔ)角相等后,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定,為90°角,這時兩條直線互相垂直.
2.垂線及其性質(zhì).
(1)復(fù)習(xí)時教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質(zhì)用.
作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD,這是一個角的數(shù)到兩直線垂直的形的判斷。
作為性質(zhì)用時寫成:如圖(2),因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由形到數(shù)的說理。
(2)如圖(4),直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2的度數(shù).
(4)(5)(6)
鼓勵學(xué)生用不同方法求解.
(3)垂線性質(zhì)1和性質(zhì)2.
讓學(xué)生敘述垂線的性質(zhì),懂得分清這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論,垂線性質(zhì)一說得過一點(diǎn)已知直線的垂線存在并且唯一的.
學(xué)生思考:
①請回憶一下后體育課測跳遠(yuǎn)成績時,教師是怎樣測量的?
如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點(diǎn)在同一②條直線上嗎?為什么?
③點(diǎn)到直線的距離、兩條平行線的距離.
初中階級學(xué)習(xí)了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點(diǎn):距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點(diǎn)間的距離是連接這兩點(diǎn)的線段的長度,點(diǎn)到直線距離是直線外一點(diǎn)引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是某條直線上的一點(diǎn)到另一點(diǎn)平行線的距離.
學(xué)生練習(xí):①如圖(6),四邊形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點(diǎn)A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.
②請歸納一下與垂直有關(guān)的知識中,有哪些重要結(jié)論?
如垂線的性質(zhì)1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……
3.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
只要求學(xué)生從圖形中找出同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角.
練習(xí):如圖(7),找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角.
(7)
4.平行線判定與性質(zhì)
(1)怎樣判別兩條直線是否平行.
(2)平行線有什么特征?
(3)對比平行線的性質(zhì)和直線平行的條件,它們有什么異同?
(4)為什么研究平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.
教師使學(xué)生進(jìn)一步明確:平行線的判定也是由數(shù)即角與角的關(guān)系到形的判斷,而性質(zhì)則是形到數(shù)的說理,在研究兩條直線的垂直或平行時共同點(diǎn)是把研究它們的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為研究角或角之間的關(guān)系。
學(xué)生練習(xí):①填空:如圖(8),當(dāng)_______時,a∥c,理由是________;當(dāng)______時,b∥c,理由是_________;當(dāng)a∥b,b∥c時,______∥______,理由是_________.
(8)(9)(10)
②如圖(9),AB∥CD,∠A=∠C,試判斷AD與BC的位置關(guān)系?為什么?
教師根據(jù)學(xué)生情況酌情給予引導(dǎo).
5.關(guān)于平移,讓學(xué)生思考:
(1)圖形平移時,連接對應(yīng)點(diǎn)有什么關(guān)系?
(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?
(3)你能用平移設(shè)計一些圖案嗎?
練習(xí):如圖(10),平移四邊形ABCD,使點(diǎn)B移動到點(diǎn)B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.
三、作業(yè)
復(fù)習(xí)題6、7、8
一、判斷題.
1.如果兩個角是鄰補(bǔ)角,那么一個角是銳角,另一個角是鈍角.()
2.平面內(nèi),一條直線不可能與兩條相交直線都平行.()
3.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角的對頂角一定相等.()
4.互為補(bǔ)角的兩個角的平行線互相垂直.()
5.兩條直線都與同一條直線相交,這兩條直線必相交.()
6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向線上,那么從甲船看乙船的方向角是南偏東規(guī)定35°.()
二、填空題
1.a、b、c是直線,且a∥b,b⊥c,則a與c的位置關(guān)系是________.
2.如圖(11),MN⊥AB,垂足為M點(diǎn),MN交CD于N,過M點(diǎn)作MG⊥CD,垂足為G,EF過點(diǎn)N點(diǎn),且EF∥AB,交MG于H點(diǎn),其中線段GM的長度是________到________的距離,線段MN的長度是________到________的距離,又是_______的距離,點(diǎn)N到直線MG的距離是___.
(11)(12)
3.如圖(12),AD∥BC,EF∥BC,BD平分∠ABC,圖中與∠ADO相等的角有_______個,分別是___________.
4.因為AB∥CD,EF∥AB,根據(jù)_________,所以_____________.
5.命題等角的補(bǔ)角相等的題設(shè)__________,結(jié)論是__________.
6.如圖(13),給出下列論斷:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中兩個作為題設(shè),另一個作為結(jié)論,用如果……,那么……形式,寫出一個你認(rèn)為正確的命題是___________.
(13)(14)(15)
7.如圖(14),直線AB、CD、EF相交于同一點(diǎn)O,而且∠BOC=∠AOC,∠DOF=∠AOD,那么∠FOC=______度.
8.如圖(15),直線a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,則∠2=________.
三、選擇題.
1.下列語句錯誤的是()
A.連接兩點(diǎn)的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離
B.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)
C.若兩個角有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊,和等于平角,則這兩個角為鄰補(bǔ)角
D.平移變換中,各組對應(yīng)點(diǎn)連成兩線段平行且相等
2.如圖(16),如果AB∥CD,那么圖中相等的內(nèi)錯角是()
A.∠1與∠5,∠2與∠6;B.∠3與∠7,∠4與∠8;
C.∠5與∠1,∠4與∠8;D.∠2與∠6,∠7與∠3
(16)
3.下列語句:①三條直線只有兩個交點(diǎn),則其中兩條直線互相平行;②如果兩條平行線被第三條截,同旁內(nèi)角相等,那么這兩條平行線都與第三條直線垂直;③過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,其中()
A.①、②是正確的命題B.②、③是正確命題
C.①、③是正確命題D.以上結(jié)論皆錯
4.下列與垂直相交的洗法:①平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;②一條直線如果它與兩條平行線中的一條垂直,那么它與另一條也垂直;③平行內(nèi),一條直線不可能與兩條相交直線都垂直,其中說法錯誤個數(shù)有()
A.3個B.2個C.1個D.0個
四、解答題
1.如圖(17),是一條河,C河邊AB外一點(diǎn):
(1)過點(diǎn)C要修一條與河平行的綠化帶,請作出正確的示意圖.
(2)現(xiàn)欲用水管從河邊AB,將水引到C處,請在圖上測量并計算出水管至少要多少?(本圖比例尺為1:2000)
2.如圖(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分別是B、D點(diǎn),∠FDC=∠EBA.
(1)判斷CD與AB的位置關(guān)系;
(2)BE與DE平行嗎?為什么?
3.如圖(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.
(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.
(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?
(3)BC平分∠DBE嗎?為什么.
4.在方格紙上,利用平移畫出長方形ABCD的立體圖,其中點(diǎn)D′是D的對應(yīng)點(diǎn).(要求在立體圖中,看不到的線條用虛線表示)
答案
一、1.×2.∨3.×4,.×5.×6.∨
二、
1.互相垂直
2.點(diǎn)M,直線CD點(diǎn)M,直線EF平行線AB、EF間線段GN的長度
3.4個∠EOB、∠DOF、∠ABD、∠CBD
4.兩條直線都與第三條直線平行,這兩條直線也互相平行CD∥EF
5.兩個角是相等兩角的補(bǔ)角這兩個角相等
6.如果一個四邊形的兩組對邊平行,那么它的對角相等;或若一個四邊形的一組對邊平行,一組對角相等,那么它的另一組對邊也互相平行
7.1568.114°
三、1.C2.D3.A4.D
四、1.略
2.(1)CD∥AB
因為CD⊥MN,AB⊥MN,
所以CDN=∠ABM=90°
所以CD∥AB
(2)平行
因為∠CDN=∠ABN=90°,∠FDC=EBA
所以∠FDN=∠EBN
所以FD∥EB
3.(1)平行
因為∠1+∠2=180°,∠2+∠CDB=180°(鄰補(bǔ)角定義)
所以∠1=∠CDB
所以AE∥FC(同位角相等兩直線平行)
(2)平行,
因為AE∥CF,
所以∠C=∠CBE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
又∠A=∠C所以∠A=∠CBE
所以AF∥BC(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
(3)平分
因為DA平分∠BDF,
所以∠FDA=∠ADB
因為AE∥CF,AD∥BC
所以∠FDA=∠A=∠CBE,∠ADB=∠CBD
所以∠EBC=∠CBD
4.
七年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》知識點(diǎn)歸納湘教版
七年級數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》知識點(diǎn)歸納湘教版
第四章相交線與平行線
一、知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
相交線
相交線垂線
同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角
平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫平行線__________________定義:__________判定1:同位角相等,兩直線平行平行線及其判定平行線的判定判定2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行相交線與平行線判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行
的兩直線平行判定4:平行于同一條直線
性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等角互補(bǔ)平行線的性質(zhì)性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)
性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩直線平行
命題、定理
平移
二、知識要點(diǎn)
1、在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關(guān)系有兩種:相交和平行,垂直是相交的一種特殊情況。2、在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫。如果兩條直線只有如果兩條直線沒有公共點(diǎn),稱這兩條直線平行。
3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個角是鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的性質(zhì):鄰補(bǔ)角互補(bǔ)。如圖1所示,與互為鄰補(bǔ)角,
圖1
與互為鄰補(bǔ)角。+=180°;+=180°;+=180°;+=180°。
4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的互為對頂角。對頂角的性質(zhì):對頂角相等。如圖1所示,與互為對頂角。=;=。
5、兩條直線相交所成的角中,如果有一個是時,稱這兩條直線互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。如圖2所示,當(dāng)=90°時,⊥。
a
圖2
垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
性質(zhì)3:如圖2所示,當(dāng)a⊥b時,====90°。點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫點(diǎn)到直線的距離。6、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角基本特征:
①在兩條直線(被截線)的同一方,都在第三條直線(截線)的同一側(cè),這樣的兩個角叫同位角。圖3中,共有對同位角:與是同位角;
圖3
與是同位角;與是同位角;與是同位角。
②在兩條直線(被截線)之間,并且在第三條直線(截線)的兩側(cè),這樣的兩個角叫內(nèi)錯角。圖3中,共有對內(nèi)錯角:與是內(nèi)錯角;與是內(nèi)錯角。
③在兩條直線(被截線)的之間,都在第三條直線(截線)的同一旁,這樣的兩個角叫同旁內(nèi)角。圖3中,共有對同旁內(nèi)角:與是同旁內(nèi)角;與是同旁內(nèi)角。7、平行公理:經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì):
性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。如圖4所示,如果a∥b,則=;=;=;=。
圖4
性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等。如圖4所示,如果a∥b,則=;=。性質(zhì)3:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如圖4所示,如果a∥b,則+=180°;+=180°。
性質(zhì)4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則∥。8、平行線的判定:
圖5
判定1:同位角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果=或=或=或=,則a∥b。
判定2:內(nèi)錯角相等,兩直線平行。如圖5所示,如果=或=,則a∥b。判定3:同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行。如圖5所示,如果+=180°;
+=180°,則a∥b。
判定4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行。如果a∥b,a∥c,則∥。
9、判斷一件事情的語句叫。命題由和兩部分組成,有和之分。如果題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立,這樣的命題叫真命題;如果題設(shè)成立,那么結(jié)論不一定成立,這樣的命題叫假命題。真命題的正確性是經(jīng)過推理證實的,這樣的真命題叫定理,它可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)。10、平移:在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,圖形的這種移動叫做平移變換,簡稱平移。平移后,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的,這樣的兩個點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。
平移性質(zhì):平移前后兩個圖形中①對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等;②對應(yīng)線段相等;③對應(yīng)角相等。