小學(xué)語文微課教案

平方差公式。

新泰實(shí)驗(yàn)中學(xué)11—12學(xué)年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)第2章學(xué)案
2.1平方差公式
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、能推導(dǎo)平方差公式，并會(huì)用幾何圖形解釋公式；
2、能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算；
3、經(jīng)歷探索平方差公式的推導(dǎo)過程，發(fā)展符號感，體會(huì)“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識規(guī)律.
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：能用平方差公式進(jìn)行熟練地計(jì)算；
難點(diǎn)：探索平方差公式，并用幾何圖形解釋公式.
學(xué)習(xí)過程：
一、自主探索
1、計(jì)算：（1）(m+2)(m-2)(2)(1+3a)(1-3a)

(3)(x+5y)(x-5y)(4)(y+3z)(y-3z)

2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).

3、你能用自己的語言敘述你的發(fā)現(xiàn)嗎？

4、平方差公式的特征：
（1）、公式左邊的兩個(gè)因式都是二項(xiàng)式。必須是相同的兩數(shù)的和與差?；蛘哒f兩個(gè)二項(xiàng)式必須有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)只有符號不同。
（2）、公式中的a與b可以是數(shù)，也可以換成一個(gè)代數(shù)式。
二、試一試
例1、利用平方差公式計(jì)算
（1）(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2、利用平方差公式計(jì)算
（1）(1)(-x-y)(-x+y)(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n2

三、合作交流
如圖，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形.
（1）請表示圖中陰影部分的面積.
(2)小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？aab

（3）比較（1）（2）的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎？
四、鞏固練習(xí)
1、利用平方差公式計(jì)算
(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式計(jì)算
（1）803×797（2）398×402

3．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（）
A．只能是數(shù)B．只能是單項(xiàng)式C．只能是多項(xiàng)式D．以上都可以
4．下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（）
A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）
C．（a+b）（b－a）D．（a2－b）（b2+a）
5．下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有（）
①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；
③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
6．若x2－y2=30，且x－y=－5，則x+y的值是（）
A．5B．6C．－6D．－5
7．（－2x+y）（－2x－y）=______．
8．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．
9．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．
10．兩個(gè)正方形的邊長之和為5，邊長之差為2，那么用較大的正方形的面積減去較小的正方形的面積，差是_____．
11．利用平方差公式計(jì)算：20×19．

12．計(jì)算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

五、學(xué)習(xí)反思
我的收獲：

我的疑惑：

六、當(dāng)堂測試
1、下列多項(xiàng)式乘法中能用平方差公式計(jì)算的是（）.
(A)(x+1)(1+x)(B)(1/2b+b)(-b-1/2a)(C)(-a+b)(-a-b)(D)(x2-y)(x+y2)
2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=
（2）（5x-3y）()=25x2-9y2
3、計(jì)算：
（1）（-2x+3y）(-2x-3y)(2)(a-2)(a+2)(a2+4)

4．利用平方差公式計(jì)算
①1003×997②14×15

七、課外拓展
下列各式哪些能用平方差公式計(jì)算？怎樣用？
1)(a-b+c)(a-b-c)
2)(a+2b-3)(a-2b+3)

3)(2x+y-z+5)(2x-y+z+5)

4)(a-b+c-d)(-a-b-c-d)

精選閱讀

平方差公式導(dǎo)學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家都在十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)南虢贪刚n件。只有規(guī)劃好教案課件計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！你們清楚有哪些教案課件范文呢？小編收集并整理了“平方差公式導(dǎo)學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

章節(jié)與課題§9.4.2平方差公式課時(shí)安排2課時(shí)
使用人使用日期或周次
本課時(shí)
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，能總結(jié)出平方差公式及語言敘述.
2、能正確運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.
3、培養(yǎng)語言表達(dá)能力、邏輯思維能力.
本課時(shí)
重點(diǎn)難點(diǎn)
或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點(diǎn)：理解平方差公式，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
教學(xué)難點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo).
本課時(shí)
教學(xué)資源
的使用電腦、投影儀.
學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求
或?qū)W法指導(dǎo)教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識導(dǎo)學(xué)：
1、看圖回答：邊長為的小正方形紙片放
置在邊長為的大正方形紙片上，你能求出
陰影部分的面積嗎？
⑴陰影部分由2個(gè)相同的直角梯形組成，梯
形的上底等于_____，下底等于_____，高等
于_____，因此梯形的面積等于___________，
陰影部分的面積等于____________________.
⑵大正方形的面積等于_____，小正方形的面
積等于_____，因此陰影部分的面積等于____________.
⑶顯然，⑴和⑵中求得的面積一樣.由此可得出的結(jié)論是：
__________________=____________，這個(gè)公式稱為平方差公式.
2、你還能用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則得到同樣的結(jié)論嗎？請寫出你的過程.
(a+b)(a-b)=
3、你能說出平方差公式的特點(diǎn)，以及它與完全平方公式的不同點(diǎn)嗎？

4、平方差公式的語言敘述是：_____________________________________.
5、總結(jié)：完全平方公式（2個(gè)）、平方差公式通常稱為乘法公式，在計(jì)算時(shí)可以直接使用.

分別從整體和局部兩個(gè)方面去思考.

梯形的面積=
(上底+下底)×高÷2.

公式的語言敘述：兩數(shù)和乘兩數(shù)差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
學(xué)習(xí)交流與問題研討：
1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做！)
用平方差公式計(jì)算：⑴⑵
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
計(jì)算：⑴⑵

分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.
與公式比較，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的．

練習(xí)檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)一
⑴口答下列各題
①②
③④
⑵判斷正誤
①（）②（）
③（）④（）
⑶填空
①
②
③
④
2、鞏固練習(xí)二
⑴課本P67練一練1、2；⑵補(bǔ)充習(xí)題P381、2.
3、提升訓(xùn)練
⑴課本P67練一練3；
⑵計(jì)算：
4、當(dāng)堂測試
探究與訓(xùn)練P45-464-9.

分析：與公式比較，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的，哪個(gè)相當(dāng)于公式中的．要更好、更靈活的掌握平方差公式.
課后反思或經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：
1、通過適量的練習(xí)使學(xué)生能夠正確熟練的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行混合運(yùn)算，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式簡單計(jì)算，讓學(xué)生在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力.

平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)

1.7　平方差公式(二)

1.7平方差公式(二)

教學(xué)目的

進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式，并通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：公式的應(yīng)用及推廣．

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問

1．（1）用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積．

（2）沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積．

講評要點(diǎn)：

沿HD、GD裁開均可，但一定要讓學(xué)生在裁開之前知道

HD＝BC＝GD＝FE＝a－b，

這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形．希望推出公式：

a2－b2＝(a＋b)(a－b)

2．（1）敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；

（2）試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異．

說明：平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式在使用上有三個(gè)優(yōu)點(diǎn)．（1）公式具體，易于理解；（2）公式的特征也表現(xiàn)得突出，易于初學(xué)的人“套用”；（3）形式簡潔．但數(shù)學(xué)表達(dá)式中的a與b有概括性及抽象性，這樣也就造成對具體問題存在一個(gè)判定a、b的問題，否則容易對公式產(chǎn)生各種主觀上的誤解．

依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：

經(jīng)對比，可以讓人們體會(huì)到公式的文字表達(dá)式抽象、準(zhǔn)確、概括．因而也就“欠”明確（如結(jié)果不知是誰與誰的平方差）．故在使用平方差公式時(shí)，要全面理解公式的實(shí)質(zhì)，靈活運(yùn)用公式的兩種表達(dá)式，比如用文字公式判斷一個(gè)題目能否使用平方差公式，用數(shù)學(xué)公式確定公式中的a與b，這樣才能使自己的計(jì)算即準(zhǔn)確又靈活．

3．判斷正誤：

（1）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－3b2；(×)（2）(4x＋3b)(4x－3b)＝16x2－9；(×)

（3）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2＋9b2；(×)（4）(4x＋3b)(4x－3b)＝4x2－9b2；(×)

二、新課

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）102×98；（2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)．

解：（1）102×98（2）(y＋2)(y－2)(y2＋4)

＝(100＋2)(100－2)＝(y2－4)(y2＋4)

＝1002－22＝10000－4＝(y2)2－42＝y(tǒng)4－16．

＝9996；

2．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）103×97；（2）(x＋3)(x－3)(x2＋9)；

（3）59.8×60.2；（4）(x－)(x2＋)(x＋)．

3．請每位同學(xué)自編兩道能運(yùn)用平方差公式計(jì)算的題目．

例2填空：

（1）a2－4＝(a＋2)()；（2）25－x2＝(5－x)()；（3）m2－n2＝()()；

思考題：什么樣的二項(xiàng)式才能逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積？

（某兩數(shù)平方差的二項(xiàng)式可逆用平方差公式寫成兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積）

練習(xí)

填空：

1．x2－25＝()()；

2．4m2－49＝(2m－7)()；

3．a(chǎn)4－m4＝(a2＋m2)()＝(a2＋m2)()()；

例3計(jì)算：

（1）(a＋b－3)(a＋b＋3)；（2）(m2＋n－7)(m2－n－7)．

解：（1）(a＋b－3)(a＋b＋3)（2）(m2＋n－7)(m2－n－7)

＝[(a＋b)－3][(a＋b)＋3]＝[(m2－7)＋n][(m2－7)－n]

＝(a＋b)2－9＝a2＋2ab＋b2－9．＝(m2－7)2－n2

＝m4－14m2＋49－n2．

三、小結(jié)

1．什么是平方差公式？一般兩個(gè)二項(xiàng)式相乘的積應(yīng)是幾項(xiàng)式？

2．平方差公式中字母a、b可以是那些形式？

3．怎樣判斷一個(gè)多項(xiàng)式的乘法問題是否可以用平方差公式？

四、布置作業(yè)

1．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）(a2＋b)(a2－b)；（2）(－4m2＋5n)(4m2＋5n)；

（3）(x2－y2)(x2＋y2)；（4）(9a2＋7b2)(7b2－9a2)．

2．運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

（1）69×71；（2）53×47；（3）503×497；（4）40×39．

教后記：