小學(xué)數(shù)學(xué)教案二年級

初二數(shù)學(xué)14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案。

每個(gè)老師為了上好課需要寫教案課件，又到了寫教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好教案課件工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會(huì)寫多少教案課件范文呢？小編特地為大家精心收集和整理了“初二數(shù)學(xué)14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
備課時(shí)間201（3）年（9）月（16）日星期（一）
學(xué)習(xí)時(shí)間201（）年（）月（）日星期（）
學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算．
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括的能力．
3.在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號感和推理能力．
4.在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡捷美
學(xué)習(xí)重點(diǎn)掌握平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．
學(xué)習(xí)難點(diǎn)理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式．
學(xué)具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學(xué)習(xí)內(nèi)容
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境獨(dú)立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P107～108頁，思考下列問題：
（1）平方差公式的內(nèi)容是什么？
（2）課本P108頁例1例2你能獨(dú)立解答嗎？
2、獨(dú)立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
?。和榛ブ鹨山饣?br> ＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
三、合作學(xué)習(xí)探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么？
【2】計(jì)算下列多項(xiàng)式的積．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
觀察上述算式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？運(yùn)算出結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)．
解：（1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12
（2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22
（3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12
（4）（x+5y）（x-5y）=x2+5yx-x5y-（5y）2
=x2-（5y）2
◆從剛才的運(yùn)算我發(fā)現(xiàn)：
等號的一邊：
兩個(gè)數(shù)的和與差的積，
等號的另一邊：
是這兩個(gè)數(shù)的平方差
＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
四、歸納總結(jié)鞏固新知（約15分鐘）
1、知識(shí)點(diǎn)的歸納總結(jié)：
★平方差公式：
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．
（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2．
即（a+b）（a-b）=a2-b2
2、運(yùn)用新知解決問題：（重點(diǎn)例習(xí)題的強(qiáng)化訓(xùn)練）
【1】下列哪些多項(xiàng)式相乘可以用平方差公式？
【2】例1：直接運(yùn)用
（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
解：（1）（3x+2）（3x-2）=（3x）2-22=9x2-4．
（2）（b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）=（2a）2-b2=4a2-b2．
（3）（-x+2y）（-x-2y）=（-x）2-（2y）2=x2-4y2．
【3】例2：簡便計(jì)算
例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
解：（1）102×98=（100+2）（100-2）
=1002-22=10000-4=9996．
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
=y2-22-（y2+5y-y-5）
=y2-4-y2-4y+5
=-4y+1．
【4】課本P108頁練習(xí)（寫到書上）
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨(dú)立作業(yè)我能行
1、獨(dú)立思考＄14.2.2完全平方公式（一）工具單
2、課本P112頁習(xí)題14.2第1題（寫到作業(yè)本上）
七、課后反思：
1、學(xué)習(xí)目標(biāo)完成情況反思：

2、掌握重點(diǎn)突破難點(diǎn)情況反思：

3、錯(cuò)題記錄及原因分析：

＄14.2.1平方差公式導(dǎo)學(xué)案
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
自我評價(jià)
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：

作業(yè)獨(dú)立完成（）求助后獨(dú)立完成（）
未及時(shí)完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
（1）（a+b）（-b+a）

（2）（-a-b）（a-b）

相關(guān)知識(shí)

2017年八年級數(shù)學(xué)上14.2.1平方差公式學(xué)案

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣我們接下來的工作才會(huì)更加好！你們會(huì)寫一段適合教案課件的范文嗎？下面是小編幫大家編輯的《2017年八年級數(shù)學(xué)上14.2.1平方差公式學(xué)案》，僅供參考，大家一起來看看吧。

八年級數(shù)學(xué)上冊14.2.1平方差公式（人教版）

14.2.1平方差公式

【教學(xué)目標(biāo)】
1.經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推理能力；會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.
2.通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中建立平方差公式模型，感受數(shù)學(xué)公式的意義和作用，認(rèn)識(shí)平方差及其幾何背景，使學(xué)生明白數(shù)形結(jié)合的思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：(1)體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算.
(2)平方差公式的幾何意義.
難點(diǎn)：從廣泛意義上理解公式中的字母含義，具體問題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.

┃教學(xué)過程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問題：你能口答下列各題嗎？
(1)2001×1999；(2)998×1002；(3)403×397.
師生活動(dòng)：學(xué)生嘗試，學(xué)生口答不出結(jié)果，教師引導(dǎo)，這三個(gè)式子有什么共同特征？
導(dǎo)出新課：今天我們將進(jìn)行新的學(xué)習(xí)，通過學(xué)習(xí)你將能快速地計(jì)算出結(jié)果.通過設(shè)置懸疑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.
二、師生互動(dòng)，探究新知
問題1：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是什么？
師生活動(dòng)：學(xué)生回答.
追問1：通過以前的學(xué)習(xí)，二項(xiàng)式乘以二項(xiàng)式結(jié)果一定是四項(xiàng)嗎？
追問2：你會(huì)計(jì)算(x＋p)(x＋q)型的結(jié)果嗎？
追問3：(x＋p)(x＋q)與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的公式(a＋b)(p＋q)＝ap＋aq＋bp＋bq一致嗎？有什么特殊性？
追問4：多項(xiàng)式乘法(a＋b)(p＋q)還有哪些特殊情況？
學(xué)生分析：①a＝p，b＝－q；②a＝p，b＝q.
師：今天我們先研究第一種情況.
問題2：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎？
(1)(x＋1)(x－1)；(2)(m＋2)(m－2)；
(3)(2x＋1)(2x－1);(4)(x＋5y)(x－5y).
學(xué)生討論，教師引導(dǎo).學(xué)生可能的說法有：
上面四個(gè)算式中每個(gè)因式都是兩項(xiàng)；它們都是兩個(gè)數(shù)的和與差的積.
教師及時(shí)地肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并引導(dǎo)計(jì)算，看還會(huì)有什么發(fā)現(xiàn).
解：(1)(x＋1)(x－1)＝x2＋x－x－1＝x2－12；
(2)(m＋2)(m－2)＝m2＋2m－2m－2×2＝m2－22；
(3)(2x＋1)(2x－1)＝(2x)2＋2x－2x－1＝(2x)2－12；
(4)(x＋5y)(x－5y)＝x2＋5yx－x5y－(5y)2＝x2－(5y)2.
引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括.
問題3：再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子.讓學(xué)生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書寫)，然后由其中一個(gè)小組的代表來匯報(bào).
問題4：請用語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并用數(shù)學(xué)符號表示出來.
師生活動(dòng)：學(xué)生敘述，其他學(xué)生補(bǔ)充，師生共同歸納.
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
問題5：以上結(jié)論正確嗎？如何驗(yàn)證？
學(xué)生嘗試：可以通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算得到.
追問1：還有其他方法嗎？
追問2：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則如何驗(yàn)證的？
追問3：如何利用面積？由a2，b2你想到了什么？
課件出示面積圖片，如何計(jì)算圖中陰影部分的面積？你有幾種方法？
師生共同歸納：以上的猜想是正確的，因?yàn)樽罱K結(jié)果是兩個(gè)數(shù)的平方的差的形式，我們叫它“平方差公式”.由尋求數(shù)式的簡便算法引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，進(jìn)而進(jìn)入對多項(xiàng)式乘法法則的討論，由一般到特殊，學(xué)生易于理解和接受，過程設(shè)計(jì)了小梯度的臺(tái)階，保證了學(xué)生理解的逐步深入.

這里是對前邊進(jìn)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左、右兩邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步運(yùn)用公式進(jìn)行簡單計(jì)算打下基礎(chǔ)，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理的能力.

平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，學(xué)生不易想到利用面積進(jìn)行說明，教師要注意結(jié)合以前學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法時(shí)面積公式進(jìn)行類比，使學(xué)生設(shè)計(jì)出驗(yàn)證圖案，一方面為后續(xù)完全平方公式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，另一方面培養(yǎng)學(xué)生設(shè)計(jì)方案解決問題的能力.
三、運(yùn)用新知，解決問題
1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x＋2)(3x－2)；
(2)(b＋2a)(2a－b)；
(3)(－x＋2y)(－x－2y)；
2.計(jì)算：
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).
學(xué)生可以自己完成，也可以通過學(xué)生的板演進(jìn)行評析達(dá)到鞏固和深化的目的.
反思：利用平方差公式應(yīng)注意什么？
學(xué)生發(fā)言后，小結(jié)：
(1)公式中的字母a，b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式；
(2)要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式；
(3)有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過加法或乘法的交換律、結(jié)合律適當(dāng)變形實(shí)質(zhì)上能應(yīng)用公式.第1題設(shè)計(jì)不同難度、不同類型的題目，使學(xué)生體會(huì)公式中字母所代表的廣泛意義，在平方差公式推導(dǎo)中體會(huì)由一般到特殊的思想，第2題再使學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的思想，同時(shí)進(jìn)行混合運(yùn)算的訓(xùn)練.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
1.具備什么特征的式子才能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？
2.平方差公式中字母代表的意義是什么？
3.在下節(jié)課我們將研究(a＋b)2這種形式的運(yùn)算？類比本節(jié)課，你將如何研究？直擊本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)，解決課首問題，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo).
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第112頁第1題

【板書設(shè)計(jì)】
平方差公式
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
【教學(xué)反思】
在教學(xué)活動(dòng)的組織中始終注意：(1)以問題為活動(dòng)的核心.在組織活動(dòng)前，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，更好地使用教科書，創(chuàng)設(shè)問題情境；(2)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展是活動(dòng)的目的.數(shù)學(xué)教育要把以獲取知識(shí)為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，這是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的基本理念和基本出發(fā)點(diǎn).因此，本節(jié)課組織活動(dòng)的目的，不是為了單純地傳授知識(shí)，而是注意讓學(xué)生在參與平方差公式的探究推導(dǎo)、歸納證明、解釋應(yīng)用的過程中促進(jìn)學(xué)生代數(shù)推理能力、表達(dá)能力、與人合作意識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法等方面的進(jìn)一步發(fā)展.

八年級數(shù)學(xué)上冊14.2乘法公式14.2.1平方差公式學(xué)案新版新人教版

14.2.1平方差公式
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并且懂得運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡單計(jì)算.
2．經(jīng)歷探索特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過程，發(fā)展的符號感和推理能力，逐漸掌握平方差公式.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對平方差公式的幾何背景的了解.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)過程】
一、知識(shí)鏈接：
1.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則？
,
.
2.你能用簡便方法計(jì)算下列各題嗎？
（1）101×99（2）98×102

2.計(jì)算：①；②；
③；④.

二、自主學(xué)習(xí)：閱讀P107-108
1.觀察上面的計(jì)算你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了嗎？你能直接寫出的結(jié)果嗎？（請仔細(xì)觀察等式的左，右兩邊）
平方差公式：（①寫出數(shù)學(xué)公式②用語言敘述）
①公式：.
②語言敘述:
.
2.請根據(jù)右圖來說明平方差公式：
,
,
.
三、學(xué)以致用：
1.參照平方差公式“(a+b)(a-b)=”填表：
化簡結(jié)果
2.判斷下列式子是否可用平方差公式。
（1)；(2)；
(3)；(4)；

3.計(jì)算：(1)（利用平方差公式）(2)

四、課堂鞏固：
1.填空：①；
②；
③.
2.計(jì)算：(1)；(2)；

3.計(jì)算：；(2)；

五、課堂小結(jié)：
歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下主要內(nèi)容：
（1）平方差公式：
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．這個(gè)公式叫做乘法的平方差公式．
即
（2）公式的結(jié)構(gòu)特征
①公式的字母a、b可以表示數(shù)，也可以表示單項(xiàng)式、式；
②要符合公式的結(jié)構(gòu)特征才能運(yùn)用平方差公式。

六、課后反思：,
.（實(shí)際用課時(shí)）