小學(xué)英語科普版教案

平方差公式（2）學(xué)案(新版北師大版)。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有制定教案課件工作計劃，未來的工作就會做得更好！你們了解多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“平方差公式（2）學(xué)案(新版北師大版)”，相信能對大家有所幫助。

1.5平方差公式（2）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．進(jìn)一步使學(xué)生掌握平方差公式，讓學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式在應(yīng)用上的差異
二、學(xué)習(xí)重點：公式的應(yīng)用及推廣
三、學(xué)習(xí)難點：公式的應(yīng)用及推廣
四、學(xué)習(xí)設(shè)計
（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
（二）預(yù)習(xí)書p21-22
（三）思考：如何確定平方差公式中哪個是多項式中的和哪個是多項式的差？
（四）預(yù)習(xí)作業(yè)：
你能用簡便方法計算下列各題嗎？

學(xué)習(xí)設(shè)計：
1、做一做：如圖，邊長為的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。
（1）請表示圖中陰影部分的面積：w
（2）小穎將陰影部分拼成了一個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？
你能表示出它的面積嗎？
長＝寬＝
（3）比較1，2的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎?
∴＝
進(jìn)一步利用幾何圖形的面積相等驗證了平方差公式
平方差公式中的可以是單項式，也可以是多項式，在平方時，應(yīng)把單項式或多項式加括號；學(xué)會靈活運用平方差公式。有些式子表面上不能應(yīng)用公式，但通過適當(dāng)變形實質(zhì)上能應(yīng)用公式．如：中相等的項有和；相反的項有，因此
形如這類的多項式相乘仍然能用平方差公式
例1．計算
（1）（2）
（1）題中可利用整體思想，把看作一個整體，則此題中相同項是，相反項是和；
（2）題中的每個因式都可利用加法結(jié)合律改變形式，則是相同項，相反項是和
變式訓(xùn)練：計算：
（1）；（2）

方法小結(jié)我們在做恒等變形時，一定要仔細(xì)觀察：一是觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，二是觀察數(shù)量特征，看是否符合公式或是滿足某種規(guī)律，同時逆用公式可使運算簡便。
2、知識回顧：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都改變符號
例21．在等號右邊的括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻棧?br> （1）（）（2）（）
（3）（）（4）（）
2．下列哪些多項式相乘可以用平方差公式？若可以，請用平方差公式解出
（1）（2）

變式訓(xùn)練：
1、2、

3、觀察下列各式：
根據(jù)前面的規(guī)律可得：
________________
回顧小結(jié)：1．什么是平方差公式？一般兩個二項式相乘的積應(yīng)是幾項式？
2．平方差公式中字母可以是那些形式？
3．怎樣判斷一個多項式的乘法問題是否可以用平方差公式？

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平方差公式導(dǎo)學(xué)案

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章節(jié)與課題§9.4.2平方差公式課時安排2課時
使用人使用日期或周次
本課時
學(xué)習(xí)目標(biāo)
或?qū)W習(xí)任務(wù)1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，能總結(jié)出平方差公式及語言敘述.
2、能正確運用平方差公式進(jìn)行簡單的計算.
3、培養(yǎng)語言表達(dá)能力、邏輯思維能力.
本課時
重點難點
或?qū)W習(xí)建議教學(xué)重點：理解平方差公式，運用平方差公式進(jìn)行計算.
教學(xué)難點：平方差公式的推導(dǎo).
本課時
教學(xué)資源
的使用電腦、投影儀.
學(xué)習(xí)過程學(xué)習(xí)要求
或?qū)W法指導(dǎo)教師
二次備課欄
自學(xué)準(zhǔn)備與知識導(dǎo)學(xué)：
1、看圖回答：邊長為的小正方形紙片放
置在邊長為的大正方形紙片上，你能求出
陰影部分的面積嗎？
⑴陰影部分由2個相同的直角梯形組成，梯
形的上底等于_____，下底等于_____，高等
于_____，因此梯形的面積等于___________，
陰影部分的面積等于____________________.
⑵大正方形的面積等于_____，小正方形的面
積等于_____，因此陰影部分的面積等于____________.
⑶顯然，⑴和⑵中求得的面積一樣.由此可得出的結(jié)論是：
__________________=____________，這個公式稱為平方差公式.
2、你還能用多項式乘多項式法則得到同樣的結(jié)論嗎？請寫出你的過程.
(a+b)(a-b)=
3、你能說出平方差公式的特點，以及它與完全平方公式的不同點嗎？

4、平方差公式的語言敘述是：_____________________________________.
5、總結(jié)：完全平方公式（2個）、平方差公式通常稱為乘法公式，在計算時可以直接使用.

分別從整體和局部兩個方面去思考.

梯形的面積=
(上底+下底)×高÷2.

公式的語言敘述：兩數(shù)和乘兩數(shù)差等于這兩個數(shù)的平方差.
學(xué)習(xí)交流與問題研討：
1、例題一(準(zhǔn)備好，跟著老師一起做！)
用平方差公式計算：⑴⑵
2、例題二(有困難，大家一起討論吧！)
計算：⑴⑵

分析：把⑴中的看作平方差公式中的，把看作，把⑵中的看作平方差公式中的，把看作，再用平方差公式進(jìn)行計算.
與公式比較，哪個相當(dāng)于公式中的，哪個相當(dāng)于公式中的．

練習(xí)檢測與拓展延伸：
1、鞏固練習(xí)一
⑴口答下列各題
①②
③④
⑵判斷正誤
①（）②（）
③（）④（）
⑶填空
①
②
③
④
2、鞏固練習(xí)二
⑴課本P67練一練1、2；⑵補充習(xí)題P381、2.
3、提升訓(xùn)練
⑴課本P67練一練3；
⑵計算：
4、當(dāng)堂測試
探究與訓(xùn)練P45-464-9.

分析：與公式比較，哪個相當(dāng)于公式中的，哪個相當(dāng)于公式中的．要更好、更靈活的掌握平方差公式.
課后反思或經(jīng)驗總結(jié)：
1、通過適量的練習(xí)使學(xué)生能夠正確熟練的運用乘法公式進(jìn)行混合運算，引導(dǎo)學(xué)生運用公式簡單計算，讓學(xué)生在應(yīng)用公式的過程中，提高變形應(yīng)用公式的能力.

完全平方公式（2）學(xué)案(新版北師大版)

每個老師不可缺少的課件是教案課件，大家在仔細(xì)規(guī)劃教案課件。認(rèn)真做好教案課件的工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們了解多少教案課件范文呢？以下是小編為大家收集的“完全平方公式（2）學(xué)案(新版北師大版)”僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

1.6完全平方公式（2）
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
1．會運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算
二、學(xué)習(xí)重點：運用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運算
三、學(xué)習(xí)難點：靈活運用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運算
四、學(xué)習(xí)設(shè)計
（一）預(yù)習(xí)準(zhǔn)備
（1）預(yù)習(xí)書p26-27
（2）思考:如何更簡單迅捷地進(jìn)行各種乘法公式的運算?[
（3）預(yù)習(xí)作業(yè)：1．利用完全平方公式計算
（1）（2）（3）（4）

2．計算：
（1）（2）

（二）學(xué)習(xí)過程
平方差公式和完全平方公式的逆運用
由反之
反之
1、填空：
（1）（2）（3）
（4）（5）
（6）
（7）若，則k=
（8）若是完全平方式，則k=
例1計算：1.2．

現(xiàn)在我們從幾何角度去解釋完全平方公式：
從圖（1）中可以看出大正方形的邊長是a+b，
它是由兩個小正方形和兩個矩形組成，所以
大正方形的面積等于這四個圖形的面積之和．
則S＝＝
即：
如圖（2）中，大正方形的邊長是a，它的面積是；矩形DCGE與矩形BCHF是全等圖形，長都是，寬都是，所以它們的面積都是；正方形HCGM的邊長是b，其面積就是；正方形AFME的邊長是，所以它的面積是．從圖中可以看出正方形AEMF的面積等于正方形ABCD的面積減去兩個矩形DCGE和BCHF的面積再加上正方形HCGM的面積．也就是：（a-b）2=．這也正好符合完全平方公式．
例2．計算:
（1）（2）

變式訓(xùn)練：
（1）（2）

（3）（4）（x+5）2–（x-2）（x-3）

（5）（x-2）（x+2）-（x+1）（x-3）（6）（2x-y）2-4（x-y）（x+2y）

拓展：1、（1）已知，則=
（2）已知，求________，________
（3）不論為任意有理數(shù)，的值總是（）
A.負(fù)數(shù)B.零C.正數(shù)D.不小于2
2、（1）已知，求和的值。

（2）已知，求的值。

（3）.已知，求的值

回顧小結(jié)
1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認(rèn)識a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式，還可以是多項式，所以要記得添括號。
2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)化選擇。

完全平方公式與平方差公式

老師會對課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。我們制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“完全平方公式與平方差公式”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

內(nèi)容：8.3完全平方公式與平方差公式（2）P64--67
課型：新授日期：
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索平方差公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。
2、會推導(dǎo)平方差公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。
3、進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。
學(xué)習(xí)重點：會推導(dǎo)平差方公式，并能運用公式進(jìn)行簡單的計算。
學(xué)習(xí)難點：掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a.b的廣泛含義。
學(xué)習(xí)過程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、利用多項式乘以多項式計算：
（1）(a+1)(a-1)
（2）(x+y)(x-y)
（3）(3a+2b)(3a-2b)
（4）(0.2x+0.04y)(0.2x-0.04y)
觀察以上算式及運算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？再舉兩例驗證你的發(fā)現(xiàn)。

2、以上算式都是兩個數(shù)的和與這兩個的差相乘，運算結(jié)果是這兩個數(shù)的平方的差。我們把這樣特殊形式的多項式相乘，稱為平方差公式，以后可以直接使用。
平方差公式用字母表示為：(a+b)(a-b)=a2-b2
嘗試用自己的語言敘述平方差公式：

3、平方差公式的幾何意義：閱讀課本65頁，完成填空。
4、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：(a+b)(a-b)=a2-b2
左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中的項有什么特點？右邊的結(jié)果與左邊的項有什么關(guān)系？

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：(□+○)(□-○)=□2-○2
5、判斷下列算式能否運用平方差公式。
(1)(x+y)(-x-y)(2)(-y+x)(x+y)
(3)(x-y)(-x-y)(4)(x-y)(-x+y)
二、合作探究
1、利用乘法公式計算：
(1)(2m+3)(2m-3)(2)(-4x+5y)(4x+5y)
分析：要分清題目中哪個式子相當(dāng)于公式中的a（相同的一項），哪個式子相當(dāng)于公式中的b（互為相反數(shù)的一項）
2、利用乘法公式計算：
(1)999×1001(2)
分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以999×1001可以轉(zhuǎn)化為（）×（）,可以轉(zhuǎn)化為（）×（）

3、利用乘法公式計算：
(1)(x+y+z)(x+y-z)(2)(a-2b+3c)(a+2b-3c)

三、學(xué)習(xí)體會
對照學(xué)習(xí)目標(biāo)，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試
1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；
(1)(x+2)(2-x)=x2-4
(2)(2x+y2)(2x-y2)=2x2-y4
(3)(3x2+1)(3x2-1)=9x2-1
(4)(x+2)(x-3)=x2-6
2、利用乘法公式計算：
(1)(m+n)(m-m)+3n2(2)(a+2b)(a-2b)(a2+4b4)

(3)1007×993(4)(x+3)2-(x+2)(x-1)

4、先化簡，再求值；
(-b+a)(a+b)+(a+b)2-2a2,其中a=3,b=

五、思維拓展
1、如果x2-y2=6,x+y=3，則x-y=
2、計算：20072-4014×2008+20082

3、計算：123462-12345×12347

4、計算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）