小學(xué)數(shù)學(xué)一年教案

初一數(shù)學(xué)下冊《平行線》知識點(diǎn)總結(jié)浙教版。

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來的工作就會做得更好！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“初一數(shù)學(xué)下冊《平行線》知識點(diǎn)總結(jié)浙教版”，相信能對大家有所幫助。

初一數(shù)學(xué)下冊《平行線》知識點(diǎn)總結(jié)浙教版

一、平行線

1、平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線.

如：AB平行于CD,寫作AB∥CD

2、平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

推論(平行線的傳遞性)：平行同一直線的兩直線平行.

∵a∥c,c∥b

∴a∥b.

二、同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角

1.在截線的同旁；

2.在被截兩直線的同方向；

3同位角通常是成對出現(xiàn)的。

小竅門：平面內(nèi)的n(n大于等于3)條直線相交，可得同位角最少有2(n-1)(n-2)對。

三、平行線的判定

在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

1.同位角相等兩直線平行

在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。

2.內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

在同一平面內(nèi)，兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。

四、平行線的性質(zhì)

1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2.兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3.兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

五、圖形的平移

1.概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移。

2.性質(zhì)：(1)平移前后圖形全等;

(2)對應(yīng)點(diǎn)連線平行或在同一直線上且相等。

3.平移的作圖步驟和方法：

(1)分清題目要求，確定平移的方向和平移的距離;(2)分析所作的圖形，找出構(gòu)成圖形的關(guān)健點(diǎn);(3)沿一定的方向，按一定的距離平移各個(gè)關(guān)健點(diǎn);(4)連接所作的各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并標(biāo)上相應(yīng)的字母;(5)寫出結(jié)論。

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初一數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》知識點(diǎn)歸納

初一數(shù)學(xué)下冊《相交線與平行線》知識點(diǎn)歸納
一、目標(biāo)與要求
1.理解對頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn);
2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程;
3.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力。
二、重點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角;
兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法;
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識別。
三、難點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補(bǔ)角;
對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解;
對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì);
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。
四、知識框架
五、知識點(diǎn)、概念總結(jié)
1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。
2.對頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長線，像這樣的兩個(gè)角互為對頂角。
3.對頂角和鄰補(bǔ)角的關(guān)系
4.垂直：兩條直線、兩個(gè)平面相交，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
5.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說這兩條直線互相垂直，它們的交點(diǎn)叫做垂足。
7.垂線性質(zhì)
(1)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。
(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。
8.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：
同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角。
內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。
9.平行：在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱它們平行。
10.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題：判斷一件事情的語句叫命題。
12.真命題：正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立。
13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。
14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
15.對應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對應(yīng)點(diǎn)。
16.定理與性質(zhì)
對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。
17.垂線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
18.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質(zhì)：
性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。
性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
20.平行線的判定：
判定1：同位角相等，兩直線平行。
判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。
21.命題的擴(kuò)展
三種命題
(1)對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。
(2)對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題。
(3)對于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題。
四種命題的相互關(guān)系
(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否，逆命題與否命題相互逆否，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆。
(2)四種命題的真假關(guān)系：
兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系
命題之間的關(guān)系
(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題，正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。
(2)“若p，則q”形式的命題中p叫做命題的條件，q叫做命題的結(jié)論。
(3)命題的分類：
A：原命題：一個(gè)命題的本身稱之為原命題，如：若x1，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。
B：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增，則x1.
C：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序，
如：若x小于1，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。
D：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題，
如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.
(4)命題的否定
命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題，這與否命題不同。
(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系
原命題和逆否命題等價(jià)，否命題和逆命題等價(jià)，命題的否定與原命題的真假性相反。
充分條件與必要條件
(1)“若p，則q”為真命題，叫做由p推出q，記作p=q，并且說p是q的充分條件，q是p的必要條件。
(2)“若p，則q”為假命題，叫做由p推不出q，記作p≠q，并且說p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件)，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件)。
充要條件
如果既有p=q，又有q=p，就記作p=q，并且說p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件)，簡稱充要條件。

浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線》知識點(diǎn)

浙教版七年級數(shù)學(xué)下冊《平行線》知識點(diǎn)

知識點(diǎn)

1、平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫做平行線.

如：AB平行于CD,寫作AB∥CD

2、平行公理：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.

推論(平行線的傳遞性)：平行同一直線的兩直線平行.

∵a∥c,c∥b

∴a∥b.

課后練習(xí)

1.兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為_____________.

2.兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為------__________.對頂角的性質(zhì)：_______________.

3.兩直線相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線相互_______.

垂線的性質(zhì)：⑴過一點(diǎn)______________一條直線與已知直線垂直.⑵連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所在線段中，_______________.

4.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做________________________.

5.兩條直線被第三條直線所截，構(gòu)成八個(gè)角，在那些沒有公共頂點(diǎn)的角中，⑴如果兩個(gè)角分別在兩條直線的同一方，并且都在第三條直線的同側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做___________;⑵如果兩個(gè)角都在兩直線之間，并且分別在第三條直線的兩側(cè)，具有這種關(guān)系的一對角叫做____________;⑶如果兩個(gè)角都在兩直線之間，但它們在第三條直線的同一旁，具有這種關(guān)系的一對角叫做_______________.

答案：

1.鄰補(bǔ)角

2.對頂角，對頂角相等

3.垂直有且只有垂線段最短

4.點(diǎn)到直線的距離

5.同位角內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角

初一數(shù)學(xué)下冊第二章平行線與相交線教案

老師在新授課程時(shí)，一般會準(zhǔn)備教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。對教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“初一數(shù)學(xué)下冊第二章平行線與相交線教案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

第二章平行線與相交線
2.1臺球桌面上的角
教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、推理、交流等過程，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。
2、在具體情景中了解補(bǔ)角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等，并能解決一些實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn)：1、余角、補(bǔ)角、對頂角的概念
2、理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等、對頂角相等。
教學(xué)難點(diǎn)：理解等角的余角相等、等角的補(bǔ)角相等。判斷是否是對頂角。
教學(xué)方法：觀察、探索、歸納總結(jié)。
準(zhǔn)備活動：在打桌球的時(shí)候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么應(yīng)該怎么打才能保證球能入袋呢？
教學(xué)過程：
內(nèi)容一：觀察圖中各角與∠1之間的關(guān)系：
∠ADF+∠1=180
∠ADC+∠1=180
∠BDC+∠1=180
∠EDB+∠1=180
∠2=∠1
教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生自己去尋找，但是不要求學(xué)生說出圖中所有的角與∠1的關(guān)系。在對圖中角的關(guān)系的充分討論的基礎(chǔ)上，概括出互為余角和互為補(bǔ)角的概念。
提醒學(xué)生：互為余角、互為補(bǔ)角僅僅表明了兩個(gè)角之間的度量關(guān)系，并沒有對其位置關(guān)系作出限制。（為下面的對頂角的學(xué)習(xí)作鋪墊）
讓學(xué)生探索出“同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等”的結(jié)論。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言表達(dá)，并說明理由。
內(nèi)容二：
議一議：
（1）用剪刀剪東西的時(shí)候，哪對角同時(shí)變大或變??？
（2）如果將剪刀簡單的表示為右圖，那么∠1和∠2有什么位置關(guān)系？它們的大小有什么關(guān)系？能試著說明理由嗎？

由此引出對頂角的概念和“對頂角相等”的結(jié)論。
思考：如下圖所示，有一個(gè)破損的扇形零件，利用圖中的量角器可以量出這個(gè)扇形零件的圓心角的度數(shù)，你能說出所量角的度數(shù)是多少度嗎？你的根據(jù)是什么？

小結(jié)：熟（1）余角、補(bǔ)角的概念。
（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。
（3）對頂角的概念和“對頂角相等”。
2.2探索直線平行的條件（1）
教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力。
2、會認(rèn)由三線八角所成的同位角
3、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題
教學(xué)重點(diǎn)：會認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同位角相等，兩直線平行”
教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩直線平行的說理過程
教學(xué)方法：實(shí)踐法
教學(xué)過程：
（一）課前復(fù)習(xí)：
（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是
（2）在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線
（二）創(chuàng)設(shè)情景：
如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才能使木條a與木條b平行？
（三）新課：
1、動手操作移動活動木條，完成書中的做一做內(nèi)容。
2、改變圖中∠1的大小，按照上面的方式再做一做，∠1與∠2的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流。
3、由∠1與∠2的位置引出同位角的概念，如圖∠1與∠2、∠5與∠6、∠7與∠8、∠3與∠4等都是同位角
練習(xí)：如圖，哪些是同位角？

4、幾何畫板動畫演示兩直線平行的條件——同位角相等
5、例：找出下圖中互相平行的直線，并說明理由。

（四）小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了兩直線平行的條件是同位角相等，要特別注意數(shù)形結(jié)合。

2.2探索直線平行的條件（2）
教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。
2、經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，并能解決一些問題。
3、會用三角尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。
教學(xué)重點(diǎn)：弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義，會用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。
教學(xué)難點(diǎn)：會用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。
教學(xué)方法：觀察討論、歸納總結(jié)。
準(zhǔn)備活動：
1、如圖，a∥b，數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)角（不含平角）

2、寫出圖中的所有同位角。

教學(xué)過程：
一、引入：
小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，
于是他在兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他
只有一個(gè)量角器，他通過測量某些角的大小就能知道這個(gè)
畫板的上下邊緣是否平行，你知道他是怎樣做的嗎？
定義：1、內(nèi)錯(cuò)角；2、同旁內(nèi)角。
二、探索練習(xí)：
觀察三線八角，內(nèi)錯(cuò)角的變化和同旁內(nèi)角的變化，討論：
（1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？
（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？
★結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。
三、鞏固練習(xí)：
1、如右圖，∵∠1＝∠2
∴∥，
∵∠2＝
∴∥，同位角相等，兩直線平行
∵∠3＋∠4＝180°
∴∥，
∴AC∥FG，
2、如右圖，∵DE∥BC
∴∠2=，
∴∠B＋＝180°，
∵∠B＝∠4
∴∥，
∴＋＝180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
小結(jié)：會用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。

2.3平行線的性質(zhì)(1)
教學(xué)目的：1．使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們作簡單的推理．
2．使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別．
重點(diǎn)難點(diǎn)：1．平行的三個(gè)性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一．
2．怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)．
教學(xué)過程：
一、引入：
問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定公理和定理？
答：1．同位角相等，兩直線平行．
2．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
3．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．
問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三句話？新的三句話還正確嗎？
答：1．兩直線平行，同位角相等．
2．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
3．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新的一句話，不能保證一定正確．例如，“對頂角相等”是正確的，倒過來說“相等的角是對頂角”就不正確了．因此，上述新的三句話的正確性，需要進(jìn)一步證明．
二、新課；
平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．
簡單說成：兩直線平行，同位角相等．
怎樣說明它的正確性呢？
方法一：通過測量實(shí)踐，作出兩條平行線a∥b，再任意作第三條直線c，量量所得的同位角是否相等．
方法二：從理論上給予嚴(yán)格推理論證．
已知：如圖2-32，直線AB、CD、被EF所截，AB∥CD．
求證：∠1＝∠2．
證明：(反證法)
假定∠1≠∠2，
則過∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠EOB′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．
故過O點(diǎn)有兩條直線AB、A′B′與已知直線CD平行，這與平行公理矛盾．即假定是不正確的．
∴∠1＝∠2．
另證：(同一法)
過∠1頂點(diǎn)O作直線A′B′使∠E0B′＝∠2．
∴A′B′∥CD(同位角相等，兩直線平行)．
∵AB∥CD(已知)，且O點(diǎn)在AB上，O點(diǎn)在A′B′上，
∴A′B′與AB重合(平行公理)
∴∠1＝∠2．
平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．
簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
啟發(fā)學(xué)生，把這句話“翻譯”成已知、求證，并作出相應(yīng)的圖形．
已知：如圖2-33，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD，
求證：∠3＝∠2．
證明：∵AB∥CD(已知)
∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)．
∵∠1＝∠3(對頂角相等)，
∴∠3＝∠2(等量代換)．
說明：如果學(xué)生仿照性質(zhì)一，用反證法或同一法去證，應(yīng)該給以鼓勵(lì)．并同時(shí)指出，既然性質(zhì)一已證明正確，那么也可以直接利用性質(zhì)一的結(jié)論，這樣常?？梢允棺C明過程簡單些．然后介紹或引導(dǎo)學(xué)生得出上面的證法．
平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
已知：如右圖，直線AB、CD被EF所截，AB∥CD．
求證：∠2＋∠4＝180°．
證法一：∵AB∥CD(已知)，
∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，
∵∠1＋∠4＝180°(鄰補(bǔ)角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)．
證法二：∵AB∥CD(已知)，
∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．
∵∠3＋∠4＝180°(鄰補(bǔ)角)，
∴∠2＋∠4＝180°(等量代換)．
例已知某零件形如梯形ABCD，現(xiàn)已殘破，只能量得∠A＝115°，∠D＝100°，你能知道下底的兩個(gè)角∠B、∠C的度數(shù)嗎？根據(jù)是什么？(如圖2-35)．
解：∠B＝180°-∠A＝65°，∠C＝180°-∠D＝80°．(根據(jù)平行線的性質(zhì)三)
小結(jié)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別：
1．從因果關(guān)系上看
性質(zhì)：因?yàn)閮蓷l直線平行，所以……；
判定：因?yàn)椤?，所以兩條直線平行．
2．從所起作用上看
性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證兩角相等或互補(bǔ)：
判定：根據(jù)兩角相等或互補(bǔ)，去證兩條直線平行．
三、作業(yè)
1．如圖，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù)？
2．如圖，EF過△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，為什么？
3．如圖，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和為180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并簡述理由．
2.4用尺規(guī)作線段和角（1）
教學(xué)目標(biāo)：1、會用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；并了解它們在尺規(guī)作圖中的簡單應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn)：1作一條線段等于已知線段。
2、作線段的和、差、倍數(shù)等。
教學(xué)難點(diǎn)：作線段的和、差。
教學(xué)方法：講授法、討論、總結(jié)。
教學(xué)過程：
一、新課：
提出問題：如何作一條線段等于已知線段？你有什么辦法？
教師向?qū)W生詳細(xì)的講授尺規(guī)作圖法。
作法示范
（1）作射線A′C′；
A′C′
（2）以點(diǎn)A′為圓心，以AB的長為半徑畫弧，交射線A′C′于點(diǎn)B′。A′B′就是所作的線段。

A′B′C′

教師強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)：
(1)解題前要寫“解”;
(2)嚴(yán)格按作圖要求操作;
(3)保留作圖痕跡;
(4)下結(jié)論.
二、鞏固練習(xí)：（一）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段.已知:線段AB
AB
求作:線段A′B′,使得A′B′=AB.
（二）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的倍數(shù):
已知:線段AB.
AB
求作:線段A′B′,使得A′B′=2AB.
（三）用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的和:
(1)已知:線段a,bab

求作:線段AD,使得AD=a+b.

(2)已知:線段AB.CD.EF..
ABCDEF
求作:線段A′F′,使得A′F′=AB+CD+EF.
(四)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段的差:
已知:線段AB.CD
ABCD
求作:線段A′D′,使得A′D′=AB－CD.
小結(jié)：（1）如何作一條線段等于已知線段，應(yīng)該注意什么問題。
（2）如何作線段的和、差以及倍數(shù)。
2.4用尺規(guī)作角
教學(xué)目的：1、經(jīng)歷尺規(guī)作角的過程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和研究意識。
2、能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。
教學(xué)重點(diǎn)：能按作圖語言來完成作圖動作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。
教學(xué)難點(diǎn)：作圖步驟和作圖語言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用。
教學(xué)方法：猜想、實(shí)踐法
教學(xué)過程：
一問題的提出：
如圖，要在長方形木板上截一個(gè)平行四邊形，
使它的一組對邊在長方形木板的邊緣上，
另一組對邊中的一條邊為AB。
（1）請過點(diǎn)C畫出與AB平行的另一條邊
（2）如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒有刻度的直尺，
你能解決這個(gè)問題嗎？
二.新課:
內(nèi)容一:(請按作圖步驟和要求操作,別忘了留下作圖痕跡)
(一)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.
(1)已知：∠AOB
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB

(2)已知：∠
求作：∠AOB，使∠AOB=∠

(二)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的倍數(shù):
(3)已知：∠1
求作：∠MON，使∠MON=2∠1
∠COD，使∠COD=3∠1

(三)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的和:
(4)已知：∠1、∠2、∠3

求作：①∠AOB，使∠AOB=∠1+∠2
②∠POQ，使∠POQ=∠1+∠2+∠3
③∠MON，使∠MON=2∠1+∠2

(四)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角的差:
已知：∠、∠、∠
求作：①∠AOB，使∠AOB=∠－∠
②∠POQ，使∠POQ=∠－∠－∠
③求作一個(gè)角，使它等于2∠－∠

(五)綜合練習(xí):
（1）已知:線段AB、∠、∠
求作：分別過點(diǎn)A、點(diǎn)B作∠CAB=∠、∠CBA=∠

（2）如圖，點(diǎn)P為∠ABC的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線EF//BC

（3）已知：直線L和L外一點(diǎn)P，
求作：一條直線，使它經(jīng)過點(diǎn)P，并與已知直線L平行

（4）已知：△ABC
求作：直線MN，使MN經(jīng)過點(diǎn)A，且MN//BC

（5）如圖，以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，射線BA為一邊，在∠ABC外再作一個(gè)角，
使其等于∠ABC

(六)小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角，它是一個(gè)基本的作圖方法。