小學數學除法的教案
發(fā)表時間：2020-12-17整式的除法。
15.3.2整式的除法（1）教學目標
①經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算(只要求單項式除以單項式，并且結果都是整式)，培養(yǎng)學生獨立思考、集體協作的能力．
②理解整式除法的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力．
教學重點與難點
重點：整式除法的運算法則及其運用．
難點：整式除法的運算法則的推導和理解，尤其是單項式除以單項式的運算法則．
教學準備
卡片及多媒體課件．
教學設計
情境引入
教科書第161頁問題：木星的質量約為1.90×1024噸，地球的質量約為5.98×1021噸，你知道木星的質量約為地球質量的多少倍嗎?
重點研究算式(1.90×1024)÷(5.98×1021)怎樣進行計算，目的是給出下面兩個單項式相除的模型．
注：教科書從實際問題引入單項式的除法運算，學生在探索這個問題的過程中，將自然地體會到學習單項式的除法運算的必要性，了解數學與現實世界的聯系，同時再次經歷感受較大數據的過程．
探究新知
(1)計算(1.90×1024)÷(5.98×1021)，說說你計算的根據是什么?
(2)你能利用(1)中的方法計算下列各式嗎?
8a3÷2a；6x3y÷3xy；12a3b2x3÷3ab2．
(3)你能根據(2)說說單項式除以單項式的運算法則嗎?
注：教師可以鼓勵學生自己發(fā)現系數、同底數冪的底數和指數發(fā)生的變化，并運用自己的語言進行描述．
單項式的除法法則的推導，應按從具體到一般的步驟進行．探究活動的安排，是使學生通過對具體的特例的計算，歸納出單項式的除法運算性質，并能運用乘除互逆的關系加以說明，也可類比分數的約分進行．在這些活動過程中，學生的化歸、符號演算等代數推理能力和有條理的表達能力得到進一步發(fā)展．重視算理算法的滲透是新課標所強調的．
歸納法則
單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式．
注：通過總結法則，培養(yǎng)學生的概括能力，養(yǎng)成用數學語言表達自己想法的數學學習習慣．
應用新知
例2計算：
(1)28x4y2÷7x3y；
(2)-5a5b3c÷15a4b．
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式，在這兒省去了括號．對本例可以采用學生口述，教師板書的形式完成?？谑龊桶鍟紤⒁庹故痉▌t的應用，計算過程要詳盡，使學生盡快熟悉法則．
注：單項式除以單項式，既要對系數進行運算，又要對相同字母進行指數運算，同時對只在一個單項式里含有的冪要加以注意，這些對剛剛接觸整式除法的學生來講，難免會出現照看不全的情況，所以更應督促學生細心解答問題．
鞏固新知教科書第162頁練習1及練習2．
學生自己嘗試完成計算題，同桌交流．
注：在獨立解題和同伴的相互交流過程中讓學生自己去體會法則、掌握法則，印象更為深刻，也有助于培養(yǎng)學生良好的思維習慣和主動參與學習的習慣．
作業(yè)
1．必做題：教科書第164頁習題15.3第1題；第2題．
2．選做題：教科書第164頁習題15.3第8題
教學后記
延伸閱讀
整式的除法（2）學案
每個老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。將教案課件的工作計劃制定好，新的工作才會如魚得水！你們會寫一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“整式的除法（2）學案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。
1.7整式的除法（2）
一、學習目標：1、熟練地掌握多項式除以單項式的法則，并能準確地進行運算．
2、理解整式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力.
二、學習重點：多項式除以單項式的法則是本節(jié)的重點．
三、學習難點：整式除法運算的算理及綜合運用。
四、學習設計：
（一）預習準備
預習書30--31頁
（二）學習過程：
1、探索：對照整式乘法的學習順序，下面我們應該研究整式除法的什么內容？
引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=
法則：
2、例題精講
類型一多項式除以單項式的計算
例1計算：
（1）(6ab+8b)÷2b；(2)(27a3-15a2+6a)÷3a；
練習：
計算：（1）（6a3+5a2）÷(-a2)；(2)(9x2y-6xy2-3xy)÷(-3xy)；
(3)(8a2b2-5a2b+4ab)÷4ab.
類型二多項式除以單項式的綜合應用
例2(1)計算：〔(2x+y)2-y(y+4x)-8x〕÷(2x)
（2）化簡求值：〔(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)〕÷(4x)其中x=2,y=1
練習：（1）計算：〔（-2a2b）2(3b3)-2a2(3ab2)3〕÷(6a4b5).
（2）如果2x-y=10,求〔(x2+y2)-(x-y)2+2y(x-y)〕÷(4y)的值
3、當堂測評
填空:(1)(a2-a)÷a=；
(2)(35a3+28a2+7a)÷(7a)=；
(3)(—3x6y3—6x3y5—27x2y4)÷(xy3)=.
選擇：〔(a2)4+a3a-(ab)2〕÷a=（)
A.a9+a5-a3b2B.a7+a3-ab2
C.a9+a4-a2b2D.a9+a2-a2b2
計算:
(1)(3x3y-18x2y2+x2y)÷(-6x2y)；(2)〔(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4〕÷(xy).
4、拓展：
（1）化簡；（2）若m2-n2=mn,求的值.
回顧小結：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。
1.9 整式的除法（1）
1.9整式的除法（1）
教學目標：
1．經歷探索整式除法運算法則的過程，會進行簡單的整式除法運算；
2．理解整式除法運算的算理，發(fā)展有條理的思考及表達能力．教學重點：可以通過單項式與單項式的乘法來理解單項式的除法，要確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算．教學難點：確實弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算．教學過程：
一、探索練習，計算下列各題，并說明你的理由．
（1）
（2）
（3）
提醒：可以用類似于分數約分的方法來計算．
討論：通過上面的計算，該如何進行單項式除以單項式的運算？
結論：
單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式．
二、例題講解：
1．計算：（1）；（2）；
（3）．
做鞏固練習1．
2．月球距離地球大約3.84×105千米，一架飛機的速度約為8×102千米／時，如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離，大約需要多少時間？
做鞏固練習2．三、鞏固練習：
1．計算：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
2．計算：
（1）；
（2）．
小結：弄清單項式除法的含義，會進行單項式除法運算．
作業(yè)：課本P41習題1.15：1、2、4．
教學后記：
8.4整式除法
8.4整式除法
學習目標：通過學習，掌握同底數冪的除法法則、單項式除以單項式的法則，掌握零指數冪與負整指數冪的概念。
學習過程：
一、同底數冪的乘除法：
同底數冪的乘法
同底數冪的除法
計算
1.22·23=2()
利用左邊的計算結果進行計算
1.25÷22=()
2.103·104=10()
2.107÷103=()
3.a3·a4=a()
3.a7÷a3=()(a≠0)
4.x2·x5=x()
4.x7÷x2=()(x≠0)
5.y6·y7=y()
5.y13÷y6=()(y≠0)
6．
6.
7.
7.
法則
am·an=a()(m、n為正整數)
同底數相乘，底數，指數。
觀察左邊的法則，你能否得到右邊的結論？
am÷an=a()(a≠0，m、n為正整數)
同底數相乘，底數，指數。
鞏固練習：利用同底數冪的除法法則計算：
(1)510÷58=5（）－（）=5（）=()
(2)108÷102=10（）－（）=10（）
(3)a8÷a3=a（）－（）=a（）
(4)(5)x6÷x2=x（）－（）=x（）
(5)(-a)6÷(-a)2=(-a)（）－（）=(-a)（）=()
(6)(-y)6÷(-y)3=(-y)（）－（）=(-y)（）=()
(7)(2a)10÷(2a)3=(2a)（）－（）=(2a)（）=()
(8)(a+b)4÷(a+b)2=(a+b)（）－（）=(a+b)（）=()
二、零指數冪的概念：
運用同底數冪的除法法則進行計算
運用除法的意義進行計算
對比第1列與第2列每一小題的結果，你可以得出怎樣的結論，把你的結論寫出來
1、52÷52=5（）－（）
=5（）
1、52÷52=1
1.
2、103÷103=10（）－（）
=10（）
2、103÷103=()
2.
3、a5÷a5(a≠0)
=a（）－（）=a（）
3、a5÷a5(a≠0)
=()
3.
對于第3小題的結論，你認為是否適用于任意實數，請小組進行討論，并把討論的結果寫出來：
三、負整指數冪
運用同底數冪的除法法則進行計算
運用約分的意義進行計算
對比第1列與第2列每一小題的結果，你可以得出怎樣的結論，把你的結論寫出來
1.52÷55=5（）－（）
=5（）
1.52÷55
1.
2.103÷107=10（）－（）=10（）
2.103÷107
2.
3.a3÷a5(a≠0)=a（）－（）=a（）
3.a3÷a5(a≠0)
3.
對于這個結論，你認為是否適用于任意實數，請小組進行討論，并把討論的結果寫出來：
例：計算
解一：
解二：
思考：以上兩種解法的運算順序有什么不同？
___________________________________________________________________
練習：計算：
(1)（-0.1）0=(2)=(3)(-117)0=
(4)2-2=(5)4-2=(6)10-2=
(7)=
(8)=
(9)===
四、單項式除以單項式
單項式乘以單項式
單項式除以單項式
小結：兩個單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除就可以了。
例：計算：
(1)6a3÷
解：原式=(6÷)×=9=___________
(2)24a2b3÷3ab
解：原式=(÷)·a()–()·b()–()=
(3)-21a2b3c÷3ab
解：原式=(÷)·a()–()·b()–()·c=
練習：1、計算：
(1)510÷58
(2)a6÷a3
(3)-21a2b3÷7ab
(4)7a3b2÷(-3a3b)
2、一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8×103/秒，一架噴氣式飛機的速度是5×102米/秒，試問：這顆人造地球衛(wèi)星的速度是這架噴氣式飛機的速度的多少倍？
五、多項式除以單項式
1.(1)試一試：計算：(ma+mb+mc)÷m
解：原式=
(2)小組討論：從第(1)小題的計算中，你能發(fā)現什么規(guī)律？請小組進行討論，把結果寫在下面的橫線上：
2.練習：
(1)(16x3–8x2+4x)÷(-2x)
解：原式=16x3÷(-2x)-8x2÷(-2x)+4x÷(-2x)
=
(2)(-2a4bc+6a3b2+12a2b3)÷3a2b
今天我們學習了：
六、小結：七、鞏固練習：
1.填表：
2.計算：
(1)(a4x4)÷(a3x2)(2)27x8÷3x4
(3)-12x3y3÷4x2y3(4)(-a)6÷(-a)2
(5)(a2)3÷a4(6)510÷254
(7)(32a4b3－16a3b2+5a2b2)÷(－8a2b)
3．地球與太陽的距離約為㎞，光的速度是㎞/，太陽光射到地球上約需要多長時間？
4.聰聰在一次數學課外活動中發(fā)現了一個奇特的現象：他隨便想一個非零的有理數，把這個數平方，再加上這個數，然后把結果除以這個數，最后減去這個數，所得結果總是1.你能說明其中的道理嗎？
