高中力的分解教案

整式的乘除與因式分解全單元教案。

第十五章整式的乘除與因式分解
§15．1．1整式
教學(xué)目標(biāo)
1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．
2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問他的平均速度是多少？
結(jié)論：
1、要表示△ABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為ch．
2．小王的平均速度是．
問題：這些式子有什么特征呢？
（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．
歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．
Ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念
（出示投影）
結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．
（2）汽車走過(guò)的路程：vt．
（3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．
（4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個(gè)數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？
結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．
生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2．
（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？
這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．
t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．
3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項(xiàng)分別是ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18．找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．
這節(jié)課，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也體會(huì)到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1．課本P162練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
通過(guò)探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．
2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

§15．1．2整式的加減（1）
教學(xué)目的：
1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。
2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前練習(xí)：
1、填空：整式包括和
2、單項(xiàng)式的系數(shù)是、次數(shù)是
3、多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)
系數(shù)是一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是
4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（）
（A）與（B）與（C）與
5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：
二、探索練習(xí)：
1、如果用a、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個(gè)兩位數(shù)的和為
2、如果用a、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個(gè)三位數(shù)的差為
●議一議：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？
說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？
▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是
運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。
三、鞏固練習(xí)：
1、填空：（1）與的差是
（2）、單項(xiàng)式、、、的和為
（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需
（）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需個(gè)棋子
2、計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求與的和
(2)求與的差
4、先化簡(jiǎn)，再求值：其中
四、提高練習(xí)：
1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是
（A）五次整式（B）八次多項(xiàng)式
（C）三次多項(xiàng)式（D）次數(shù)不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負(fù)一場(chǎng)
記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，共積多
少分？
3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14
整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，
試求m、n的值。
五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。
六、作業(yè)：第8頁(yè)習(xí)題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）
教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。
2.通過(guò)探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。
教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過(guò)程：
I探索練習(xí)：
擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個(gè)需要枚棋子，擺第3個(gè)需要枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去。
（1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要枚棋子
（2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問題嗎？小組討論。
二、例題講解：
三、鞏固練習(xí)：
1、計(jì)算：
（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2）（2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2）（4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，計(jì)算：（1）B－A（2）A－3B

3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么
（1）第一個(gè)角是多少度？
（2）其他兩個(gè)角各是多少度？

四、提高練習(xí)：
1、已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，問C是什么樣的多項(xiàng)式？

2、設(shè)A＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，B＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋
（y＋3）2＝0，且B－2A＝a，求A的值。
3、已知有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：

試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│
小結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算。
作業(yè)：課本P14習(xí)題1.3：1（2）、（3）、（6），2。
《課堂感悟與探究》

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整式的乘除與因式分解

第十五章整式的乘除與因式分解
§15．1．1整式
教學(xué)目標(biāo)
1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．
2．多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)．
3、理解整式概念．
教學(xué)重點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)難點(diǎn)
單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
在七年級(jí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù)，思考下列問題
1．要表示△ABC的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢？
2．小王用七小時(shí)行駛了Skm的路程，請(qǐng)問他的平均速度是多少？
結(jié)論：
1、要表示△ABC的周長(zhǎng)，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△ABC的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．AB邊上的高為h，那么△ABC的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△ABC的面積可以表示為ch．
2．小王的平均速度是．
問題：這些式子有什么特征呢？
（1）有數(shù)字、有表示數(shù)字的字母．
（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．
歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．
判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c、ch、是不是代數(shù)式？（是）
代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．
Ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念
（出示投影）
結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．
（2）汽車走過(guò)的路程：vt．
（3）正方體有六個(gè)面，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．
（4）n的相反數(shù)是－n．
分析這四個(gè)數(shù)的特征．
它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積，而a+b+c、ch、中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．
請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本P160～P161單項(xiàng)式有關(guān)概念．
根據(jù)這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、ch、這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的，寫出它的系數(shù)和次數(shù)．
結(jié)論:4x、vt、6a2、a3、-n、ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4、1、6、1、-1、．它們的次數(shù)分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式；vt、6a2、ch都是二次單項(xiàng)式；a3是三次單項(xiàng)式．
問題:vt中v和t的指數(shù)都是1，它不是一次單項(xiàng)式嗎？
結(jié)論:不是．根據(jù)定義，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù)，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．
生活中不僅僅有單項(xiàng)式，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢？
寫出下列式子（出示投影）
結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．
（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即ab-3.12r2．
（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．
我們可以觀察下列代數(shù)式：
a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和，能不能叫多項(xiàng)式？
這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．
a+b+c的項(xiàng)分別是a、b、c．
t-5的項(xiàng)分別是t、-5，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．
3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y、2z．
ab-3.12r2的項(xiàng)分別是ab、-3.12r2．
x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x、18．找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．
這節(jié)課，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí)，我們也體會(huì)到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
1．課本P162練習(xí)
Ⅳ．課時(shí)小結(jié)
通過(guò)探究，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn)，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感．
Ⅴ．課后作業(yè)
1．課本P165～P166習(xí)題15．1─1、5、8、9題．
2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．
課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

§15．1．2整式的加減（1）
教學(xué)目的：
1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感。
2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理。
教學(xué)過(guò)程：
一、課前練習(xí)：
1、填空：整式包括和
2、單項(xiàng)式的系數(shù)是、次數(shù)是
3、多項(xiàng)式是次項(xiàng)式，其中二次項(xiàng)
系數(shù)是一次項(xiàng)是，常數(shù)項(xiàng)是
4、下列各式，是同類項(xiàng)的一組是（）
（A）與（B）與（C）與
5、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：
二、探索練習(xí)：
1、如果用a、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為
這兩個(gè)兩位數(shù)的和為
2、如果用a、b、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為
這兩個(gè)三位數(shù)的差為
●議一議：在上面的兩個(gè)問題中，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算？
說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？
▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是
運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。
三、鞏固練習(xí)：
1、填空：（1）與的差是
（2）、單項(xiàng)式、、、的和為
（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，
一個(gè)三角形需六個(gè)棋子，三個(gè)三角形需
（）個(gè)棋子，n個(gè)三角形需個(gè)棋子
2、計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
3、（1）求與的和
(2)求與的差
4、先化簡(jiǎn)，再求值：其中
四、提高練習(xí)：
1、若A是五次多項(xiàng)式，B是三次多項(xiàng)式，則A+B一定是
（A）五次整式（B）八次多項(xiàng)式
（C）三次多項(xiàng)式（D）次數(shù)不能確定
2、足球比賽中，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分，負(fù)一場(chǎng)
記0分，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng)，負(fù)2場(chǎng)，共積多
少分？
3、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和，一定能被14
整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論。
4、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，
試求m、n的值。
五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)。
六、作業(yè)：第8頁(yè)習(xí)題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）
教學(xué)目標(biāo)：1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力。
2.通過(guò)探索規(guī)律的問題，進(jìn)一步體會(huì)符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感，發(fā)展推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)：整式加減的運(yùn)算。
教學(xué)難點(diǎn)：探索規(guī)律的猜想。
教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。
教學(xué)用具：投影儀
教學(xué)過(guò)程：
I探索練習(xí)：

整式乘法與因式分解

第十五章整式的乘除與因式分解

15.1.1同底數(shù)冪的乘法
喀拉布拉鄉(xiāng)中學(xué)：權(quán)成龍、孫美榮
課型：新授
教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)與技能
在推理判斷中得出同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則，并掌握“法則”的應(yīng)用．
2．過(guò)程與方法
經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，感受冪的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力．
3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀
在小組合作交流中，培養(yǎng)協(xié)作精神、探究精神，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心．
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1．重點(diǎn)：同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用．
2．難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法的法則的應(yīng)用．
預(yù)習(xí)導(dǎo)航：冪的運(yùn)算中的同底數(shù)冪的乘法教學(xué)，要突破這個(gè)難點(diǎn)，必須引導(dǎo)學(xué)生，循序漸進(jìn)，合作交流，獲得各種運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而上各項(xiàng)到理性上來(lái)，提醒學(xué)生注意－a2與（－a）2的區(qū)別．
教學(xué)方法
采用“情境導(dǎo)入──探究提升”的方法，讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)，認(rèn)識(shí)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，故事引入
【情境導(dǎo)入】
“盤古開天壁地”的故事：公元前一百萬(wàn)年，沒有天沒有地，整個(gè)宇宙是混濁的一團(tuán)，突然間竄出來(lái)一個(gè)巨人，他的名字叫盤古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成兩半，上面是天，下面是地，從此宇宙有了天地之分，盤古完成了這樣一個(gè)壯舉，累死了，他的左眼變成了太陽(yáng)，右眼變成了月亮，毛發(fā)變成了森林和草原，骨頭變成了高山和高原，肌肉變成了平原與谷地，血液變成了河流．
【教師提問】盤古的左眼變成了太陽(yáng)，那么，太陽(yáng)離我們多遠(yuǎn)呢？你可以計(jì)算一下，太陽(yáng)到地球的距離是多少？
光的速度為3×105千米/秒，太陽(yáng)光照射到地球大約需要5×102秒，你能計(jì)算出地球距離太陽(yáng)大約有多遠(yuǎn)呢？
【學(xué)生活動(dòng)】開始動(dòng)筆計(jì)算，大部分學(xué)生可以列出算式：
3×105×5×102=15×105×102=15×？（引入課題）
【教師提問】到底105×102=？同學(xué)們根據(jù)冪的意義自己推導(dǎo)一下，現(xiàn)在分四人小組討論．
【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組討論、交流，舉手發(fā)言，上臺(tái)演示．
計(jì)算過(guò)程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）
=10×10×10×10×10×10×10
=107
【教師活動(dòng)】下面引例．
1．請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算并探索規(guī)律．
（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2()；
（2）53×54=_____________=5()；
（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）()；
（4）（）3×（）=___________=（）()；
（5）a3a4=________________a()．
提出問題：①這幾道題目有什么共同特點(diǎn)？
②請(qǐng)同學(xué)們看一看自己的計(jì)算結(jié)果，想一想，這些結(jié)果有什么規(guī)律？
【學(xué)生活動(dòng)】獨(dú)立完成，并在黑板上演算．
【教師拓展】計(jì)算aa=？請(qǐng)同學(xué)們想一想．
【學(xué)生總結(jié)】aa==am+n
這樣就探究出了同底數(shù)冪的乘法法則．
二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)
【例】計(jì)算：
（1）103×104；（2）aa3；（3）aa3a5；（4）xx2+x2x
【思路點(diǎn)撥】（1）計(jì)算結(jié)果可以用冪的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果計(jì)算較簡(jiǎn)單時(shí)也可以計(jì)算出得數(shù)．（2）注意a是a的一次方，提醒學(xué)生不要漏掉這個(gè)指數(shù)1，x3+x3得2x3，提醒學(xué)生應(yīng)該用合并同類項(xiàng)．（3）上述例題的探究，目的是使學(xué)生理解法則，運(yùn)用法則，解題時(shí)不要簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，要讓學(xué)生反復(fù)敘述法則．
【教師活動(dòng)】投影顯示例題，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)．
【學(xué)生活動(dòng)】參與教師講例，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
三、隨堂練習(xí)，鞏固深化
課本第142頁(yè)練習(xí)題．
【探研時(shí)空】
據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，每個(gè)人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中約含有3.34×1019個(gè)水分子，那么，每個(gè)人每年要用去多少個(gè)水分子？
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?br> 1．同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系，使用方法：乘積中，冪的底數(shù)不變，指數(shù)相加．
注意兩點(diǎn)：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)；
二是運(yùn)用這個(gè)性質(zhì)計(jì)算時(shí)一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加，
即aman=am+n（m、n是正整數(shù)）．
2．應(yīng)用時(shí)可以拓展，例如含有三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，仍成立，底數(shù)和指數(shù)，它既可以取一個(gè)或幾個(gè)具體數(shù)，由可取單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．
練習(xí)（1）（a－b）3（a－b）4
3．運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆．
五、布置作業(yè)，專題突破
1．課本P148習(xí)題15．1第1（1），（2），2（1）題．
2．選用目標(biāo)小練習(xí)．
六、板書設(shè)計(jì)
§15．1．1同底數(shù)冪的乘法
同底數(shù)冪的乘法法則：【例】：計(jì)算（由學(xué)生板演）三、練習(xí)
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．1）103×104；（2）aa3；………..
即aman=am+n（m、n都是正整數(shù)）3）aa3a5；（4）xx2+x2x
七、教學(xué)反思

中考復(fù)習(xí)整式和因式分解學(xué)案

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來(lái)工作才會(huì)更上一層樓！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？以下是小編收集整理的“中考復(fù)習(xí)整式和因式分解學(xué)案”，希望能為您提供更多的參考。

課時(shí)2．整式和因式分解
班級(jí)___________姓名___________
【課前熱身】
1.x2y的系數(shù)是，次數(shù)是.
2.（2009煙臺(tái)市）若與的和是單項(xiàng)式，則．
3.計(jì)算：．
4.（2010江蘇常州）分解因式：=。
5.（2009陜西?。┮阎粋€(gè)多項(xiàng)式與的和等于，則這個(gè)多項(xiàng)式是（）
A．B．C．D．
6．若
7．某工廠一月份產(chǎn)值為萬(wàn)元，二月份比一月份增長(zhǎng)5％，則二月份產(chǎn)值為（）
A.5％萬(wàn)元B.5％萬(wàn)元C.(1+5％)萬(wàn)元D.(1+5％)
8.是次項(xiàng)式
【考點(diǎn)鏈接】
1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方）把或表示連接而成的式子叫做代數(shù)式.
2.代數(shù)式的值：用代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式里的運(yùn)算關(guān)系，計(jì)算后所得的叫做代數(shù)式的值.
3.整式
（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).
(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做.
(3)整式：與統(tǒng)稱整式.
4.同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含相同并且相同字母的也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)的法則是___.
5.冪的運(yùn)算性質(zhì):同底數(shù)冪運(yùn)算法則：
同底數(shù)冪的乘法：__________________________
冪的乘方：_____________________________________________
積的乘方：_____________________________________________
同底數(shù)冪的除法：_____________________________________________
負(fù)指數(shù)冪：_____________________________________________
0指數(shù)冪：_____________________________________________
6.乘法公式：
(1)；（2）（a＋b）(a－b)＝；
(3)(a＋b)2＝；(4)(a－b)2＝.
7.因式分解：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的的形式．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．
8．因式分解的方法：⑴，⑵，
【典例精析】
【例1】用代數(shù)式表示：
（1）的3倍與的差的平方是
（2）兩數(shù)，之積除以該兩數(shù)之和小2的數(shù)所得的商是
（3）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小2，
這個(gè)兩位數(shù)是
（4）某市為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來(lái)水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)：若每月每戶用水不超過(guò)12噸，按每噸元收費(fèi)；若超過(guò)12噸，則超過(guò)部分按每噸元收費(fèi)。如果某戶居民五月份用水噸，則該居民這個(gè)月應(yīng)繳納的水費(fèi)為
【例2】計(jì)算或化簡(jiǎn)：
（1）（2）

【例3】如果_____________,_________

【例4】已知，求代數(shù)式的值

【例5】分解下列因式：
（1）（2）

（3）
【當(dāng)堂反饋】
1.（10江蘇鹽城）因式分解：．
2．（2009年安徽）因式分解：．
3．（2009年錦州）分解因式：a2b-2ab2+b3=____________________；
4若是一個(gè)完全平方式，則
5.(2009年四川省內(nèi)江市)分解因式：。
6.(2009年四川省內(nèi)江市)在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（＞）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）
A．
B．
C．
D．
7.（2009年牡丹江）下列運(yùn)算中，正確的個(gè)數(shù)是（）
①，②，③，④，⑤1÷×=1
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8.（09湖南邵陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
9.（10江蘇無(wú)錫）2．下列運(yùn)算正確的是（）
A．B．C．D．
10.（10江蘇常州）若實(shí)數(shù)滿足，則。

11.（2009年山西省）如圖（1），把一個(gè)長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形（）沿虛線剪開，拼接成圖（2），成為在一角去掉一個(gè)小正方形后的一個(gè)大正方形，則去掉的小正方形的邊長(zhǎng)為（）
A．B．C．D．

12.（2009泰安）若（）
（A）（B）-2（C）（D）

作業(yè)紙
1.（2009年孝感）對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）和（c，d），規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)a＝c且b＝d時(shí)，（a，b）=（c，d）．定義運(yùn)算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），則p＝，q＝．
2.（2009年益陽(yáng)市）圖6是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，……，第(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．

3.（2009年廣州市）如圖7-①，圖7-②，圖7-③，圖7-④，…，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是________
4、計(jì)算或因式分解
（1）（2）
（3）（4）

6.(中考指南P18)16