高中必修一函數(shù)教案

函數(shù)與一次函數(shù)。

函數(shù)與一次函數(shù)基礎(chǔ)知識復(fù)習

1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。
常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。

2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。
*判斷A是否為B的函數(shù)，只要看B取值確定的時候，A是否有唯一確定的值與之對應(yīng)

3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。
4、確定函數(shù)定義域的方法：
（1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)；
（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零；
（3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；
（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；
（5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。

練習1.函數(shù)y=的自變量的取值范圍是_______,函數(shù)y=的自變量的取值范圍是_____。
2.函數(shù)y=的自變量的取值范圍是（）
Ax2Bx2Cx≥2Dx≤2
3.求下列函數(shù)自變量的取值范圍：(12分)
⑴y=⑵y=
4.已知代數(shù)式有意義，則點P在第_______象限。
5、函數(shù)的圖像
一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．
6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。
7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟
第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；
第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點）；
第三步：連線（按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。
練習1。在同一坐標系中,作出函數(shù)y=-2x與y=x+1的圖象
8、函數(shù)的表示方法
列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。
解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。
圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。
9、正比例函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).
注：正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取零
當k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?br> (1)解析式：y=kx（k是常數(shù)，k≠0）
(2)必過點：（0，0）、（1，k）
(3)走向：k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0時，圖像經(jīng)過二、四象限
(4)增減性：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x增大而減小
(5)傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸

練習1、下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（）
A、y=B、y=C、y=D、y=
2.已知函數(shù)y=(+2)x，y隨x增大而（）
A、增大B、減小C、與m有關(guān)D、無法確定
3.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則,圖像過______象限.
4.已知函數(shù)：①y=－x，②y=3x，③y=3x－1④y=3x2，⑤y=x3，⑥y=7－3x中，正比例函數(shù)有（）
A．①⑤B．①④C．①③D．③⑥

10、一次函數(shù)及性質(zhì)
一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).
注：一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)①k不為零②x指數(shù)為1③b取任意實數(shù)
一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b0時，向上平移；當b0時，向下平移）
練習1.一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，求這個一次函數(shù)的解析式。
2.下列關(guān)于x的函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)
練習1.已知直線經(jīng)過點A（2,3），B（-1，-3），則直線解析式為________________。
2.已知一次函數(shù)y=(m+1)x+m+3。則m的取值范圍是______。
3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，5），（-2，-3）求此函數(shù)的解析式。
4.
（2）必過點：（0，b）和（-，0）
練習1.一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與x軸交點坐標是，與y軸交點坐標是
（3）走向：k0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第二、四象限
b0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，圖象經(jīng)過第三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、三象限
直線經(jīng)過第一、三、四象限
直線經(jīng)過第一、二、四象限
直線經(jīng)過第二、三、四象限
練習1.在函數(shù)y=，y=，y=，y=x+8中，一次函數(shù)有（）
A、1個B、2個C、3個D、4個
2.若函數(shù)y=(m+1)+2是一次函數(shù)，則m的值為（）
A、m=±1B、ｍ=－1C、ｍ=1D、ｍ≠－1
3.已知點A（1，a）在直線y=-2x+3上，則a=＿。
4.已知點P在直線y=上，且點P到y(tǒng)軸的距離等于3個單位長度，則點P的坐標為＿。
5.直線y=kx＋b經(jīng)過一、二、四象限,則k、b應(yīng)滿足()
A．k0,b0B．k0,b0C．k0,b0;D．k0,b0
6.關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）
A．圖象必經(jīng)過點（﹣2，1）B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．當時，D．隨的增大而增大
7.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0,則在直角坐標系內(nèi)它的大致圖象是()
A．B．C．D．
8.如果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有（）
A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k0，b＜0D．k＜0，b＞0

9.一次函數(shù)y=3x－2的圖象不經(jīng)過的象限是（）
A．第一象限B第二象限C．第三象限D(zhuǎn)第四象限

（4）增減性：k0，y隨x的增大而增大；k0，y隨x增大而減小.

練習1.一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（1，3），且y隨x的增大而增大，寫出一個滿足條件的函數(shù)關(guān)系式＿。
2.若一次函數(shù)y=(1-2m)x+3的圖象經(jīng)過A（，）和B(，)，當＜時，＜，則m的取值范圍是（）
A、m＜0B、m＞0C、m＜D、m＞
3.直線y=10x+4的函數(shù)值隨自變量的增加而___。直線y=-4x+6的函數(shù)值隨自變量的減少而___。
4.已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()
（A）y1y2（B）y1=y2（C）y1y2（D）不能比較
5.已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-12x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()
A．y1y2B．y1=y2C．y1y2D．不能比較
6.已知函數(shù)y=(2m+1)x+m-3
(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點,求m的值
(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù),且y隨著x的增大而減小,求m的取值范圍.

（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.
（6）圖像的平移：當b0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；
當b0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.

練習1.直線與平行，且經(jīng)過（2，1），則k=,b=
11、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.
根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.

b0b0b=0
k0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限

圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大
k0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限

圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

練習1.下列各組函數(shù)中，與y軸的交點相同的是（）
A、y=5x與y=2x+3B、y=-2x+4與y=-2x-4
C、y=+3與y=-2x+3D、y=4x-1與y=x+1
2.若一次函數(shù)y=(1-2m)x+3的圖象經(jīng)過A（，）和B(，)，當＜時，＜，則m的取值范圍是（）
A、m＜0B、m＞0C、m＜D、m＞
3.已知直線y=中，若ab＞0,ac＜0,那么這條直線不經(jīng)過（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限
4.一次函數(shù)y=2x+6的圖象與y軸相交，則交點坐標為＿。
5.某個一次函數(shù)y=kx+b的圖象位置大致如下圖（1）所示，則k的取值范圍為＿，b的取值范圍為＿。
（圖1）（圖2）

12、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系
一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當b0時，向上平移；當b0時，向下平移）.
練習1.將直線y=3x-1向上平移3個單位，得直線＿。
2.直線y=3x-2可由直線y=3x向平移單位得到。
3.直線y=x+2可由直線y=x-1向平移單位得到。

13、直線y=k1x+b1與y=k2x+b2的位置關(guān)系
（1）兩直線平行：k1=k2且b1b2
（2）兩直線相交：k1k2
（3）兩直線重合：k1=k2且b1=b2

練習1.已知直線y=2x與直線y=kx+3互相平行，則k的值為（）
A、k=-2B、k=2C、k=±2D、無法確定k的值
14、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：
（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；
（3）解方程得出未知系數(shù)的值；
（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.

練習1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過（-1，1）、（2，3）兩點，則這個一次函數(shù)的關(guān)系式為＿。

15、一元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系
任何一元一次方程到可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當于已知直線y=ax+b確定它與x軸的交點的橫坐標的值.

16、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系
任何一個一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.

17、一次函數(shù)與二元一次方程組
（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.
（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點.

（18）.一次函數(shù)應(yīng)用。

練習1.直線y=-2x+b與兩坐標軸圍成的三角形的面積為4，則b的值為（）
A、4B、-4C、±4D、±2
2.已知函數(shù)，求：
（1）函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標；
（2）當x取何值時，函數(shù)值是正數(shù)；
（3）求的圖象與兩坐標軸圍成的三角形的面積。
3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(2,a),求
(1)a的值
(2)k,b的值
(3)這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.
4.一次函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標是______,與y軸的交點坐標是__,直線與兩坐標軸所圍成的三角形面積為_________.
（19）聯(lián)系中考
1．（2009年濟寧市）閱讀下面的材料：
在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數(shù)的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線，一次函數(shù)的圖象為直線，若，且，我們就稱直線與直線互相平行.
解答下面的問題：
（1）求過點且與已知直線平行的直線的函數(shù)表達式,并畫出直線的圖象；
（2）設(shè)直線分別與軸、軸交于點、，如果直線：與直線平行且交軸于點，求出△的面積關(guān)于的函數(shù)表達式.
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)
【答案】解：（1）設(shè)直線l的函數(shù)表達式為y＝kx＋b.
∵直線l與直線y＝—2x—1平行，∴k＝—2.
∵直線l過點（1，4），∴—2＋b＝4，∴b＝6.
∴直線l的函數(shù)表達式為y＝—2x＋6.
直線的圖象如圖.
(2)∵直線分別與軸、軸交于點、，∴點、的坐標分別為（0，6）、（3，0）.
∵∥,∴直線為y＝—2x+t.
∴C點的坐標為.
∵t＞0,∴.
∴C點在x軸的正半軸上.
當C點在B點的左側(cè)時，;
當C點在B點的右側(cè)時，.
∴△的面積關(guān)于的函數(shù)表達式為

2（2009黑龍江大興安嶺）郵遞員小王從縣城出發(fā)，騎自行車到A村投遞，途中遇到縣城中學的學生李明從A村步行返校．小王在A村完成投遞工作后，返回縣城途中又遇到李明，便用自行車載上李明，一起到達縣城，結(jié)果小王比預(yù)計時間晚到1分鐘．二人與縣城間的距離(千米)和小王從縣城出發(fā)后所用的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖，假設(shè)二人之間交流的時間忽略不計，求：
（1）小王和李明第一次相遇時，距縣城多少千米？請直接寫出答案．
（2）小王從縣城出發(fā)到返回縣城所用的時間．
（3）李明從A村到縣城共用多長時間？

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的實際問題
【答案】(1)4千米,
(2)解法一:
84+1=85
解法二:求出解析式
84+1=85
(3)寫出解析式
20+85=105

3.(2009年河北)某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意
裁法一裁法二裁法三

A型板材塊數(shù)120
B型板材塊數(shù)2mn
設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y
張、按裁法三裁z張，且所裁出的A.B兩種型號的板材剛好夠用．
（1）上表中，m=，n=；
（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，
并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材
多少張？
【關(guān)鍵詞】函數(shù)的運用
【答案】解：（1）0，3．
（2）由題意，得
，∴．
，∴．
（3）由題意，得．
整理，得．
由題意，得
解得x≤90．
【注：事實上，0≤x≤90且x是6的整數(shù)倍】
由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x=90時，Q最小．
此時按三種裁法分別裁90張、75張、0張．

4.(2009年濰坊)某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務(wù)，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱．供應(yīng)這種紙箱有兩種方案可供選擇：
方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；
方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收?。S需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費2.4元．
（1）若需要這種規(guī)格的紙箱個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用（元）關(guān)于（個）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）假設(shè)你是決策者，你認為應(yīng)該選擇哪種方案？并說明理由．
解：（1）從紙箱廠定制購買紙箱費用：
蔬菜加工廠自己加工紙箱費用：
．
（2）
，
由，得：，
解得：．
當時，，
選擇方案一，從紙箱廠定制購買紙箱所需的費用低．
當時，，
選擇方案二，蔬菜加工廠自己加工紙箱所需的費用低．
當時，，
兩種方案都可以，兩種方案所需的費用相同．

5.（2009年牡丹江）某冰箱廠為響應(yīng)國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺．經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：
型號A型B型
成本（元/臺）22002600
售價（元/臺）28003000
（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？
（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？
（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設(shè)備、辦公用品支援某希望小學．其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設(shè)備的買法共有多少種．
【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)的實際問題
【答案】解：（1）設(shè)生產(chǎn)型冰箱臺，則型冰箱為臺，由題意得：
解得：
是正整數(shù)
取38，39或40．
有以下三種生產(chǎn)方案：
方案一方案二方案三
A型/臺383940
B型/臺626160

（2）設(shè)投入成本為元，由題意有：
隨的增大而減小
當時，有最小值．
即生產(chǎn)型冰箱40臺，型冰箱60臺，該廠投入成本最少
此時，政府需補貼給農(nóng)民
（3）實驗設(shè)備的買法共有10種．

6.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：
銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售
每噸獲利（元）10002000
已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.
⑴如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？
⑵如果先進行精加工，然后進行粗加工.
①試求出銷售利潤W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；
②若要求在不超過10天的時間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？
【答案】解：⑴設(shè)應(yīng)安排x天進行精加工，y天進行粗加工，1分
根據(jù)題意得：x＋y＝12，5x＋15y＝140.3分
解得x＝4，y＝8.
答：應(yīng)安排4天進行精加工，8天進行粗加工．4分
⑵①精加工m噸，則粗加工（140－m）噸，根據(jù)題意得：
W＝2000m＋1000（140－m）
＝1000m＋140000.6分
②∵要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完，
∴m5＋140－m15≤10解得m≤5.8分
∴0＜m≤5.
又∵在一次函數(shù)W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，
∴W隨m的增大而增大，
∴當m＝5時，Wmax＝1000×5＋140000＝145000.9分
∴精加工天數(shù)為5÷5＝1，
粗加工天數(shù)為（140－5）÷15＝9.
∴安排1天進行精加工，9天進行粗加工，可以獲得最多利潤為145000元．10分.

相關(guān)閱讀

一次函數(shù)(1)

◆1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

◆2、會根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式?！?、會求一次函數(shù)的值。

〖教學重點與難點〗

◆教學重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

◆教學難點：例2的問題情境比較復(fù)雜，學生缺乏這方面的經(jīng)驗?！冀虒W過程〗比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同特征？提示：比較所含的代數(shù)式均為整式，代數(shù)式中表示自變量的字母次數(shù)都為一次。定義：一般地，函數(shù)叫做一次函數(shù)。當時，一次函數(shù)就成為叫做正比例函數(shù)，常數(shù)叫做比例系數(shù)。強調(diào)：（1）作為一次函數(shù)的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數(shù)？其中符合什么條件？（2）在什么條件下，為正比例函數(shù)？（3）對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？做一做：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)和常數(shù)項的值各為多少？例1：求出下列各題中與之間的關(guān)系，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)：（1）某農(nóng)場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)與種植面積之間的關(guān)系。（2）正方形周長與面積之間的關(guān)系。（3）假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢與所存月數(shù)之間的關(guān)系。此例是為了及時鞏固一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，相對比較容易，可以讓學生自己完成。解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以平方米能種玉米株。得，是的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。（2）由正方形面積公式，得，不是的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息為，所以本息和，是的一次函數(shù)，但不是的正比例函數(shù)。練習：1.已知若是的正比例函數(shù)，求的值。2.已知是的一次函數(shù)，當時，；當時，（1）求關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）求當時，的值。例2：按國家1999年8月30日公布的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%（1）設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為元，且。應(yīng)納個人所得稅為元，求關(guān)于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。（2）小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應(yīng)納個人所得稅多少元？提示：此題較為復(fù)雜，而有關(guān)個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學生理解問題，對個人所得稅，應(yīng)納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應(yīng)納稅所得額為，應(yīng)納個人所得稅為。講解第（2）題時，要提醒學生注意函數(shù)解析式中自變量的意義，表示的是工資中應(yīng)納稅的部分，所以不能把題設(shè)中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。解：（1）所求的函數(shù)解析式為，自變量的取值范圍為。（2）小明媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為將代入函數(shù)解析式，得小聰媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為將代入函數(shù)解析式，得答：小明媽媽每月應(yīng)納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應(yīng)納個人所得稅175元。練習：教科書，1，2。作業(yè)：教科書A組，B組；作業(yè)本（2）。

一次函數(shù)圖

班級_____________姓名_____________
課題：§5.3一次函數(shù)的圖像（1）（初二數(shù)學上050）A版
課型：新課
學習目標：（學習重點）
會畫一次函數(shù)的圖象，能對一次函數(shù)的圖象和其函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)進行探索，并初步預(yù)測常數(shù)k與b的取值對于直線的位置所產(chǎn)生的影響.
補充例題：
例1．在同一平面直角坐標系中作出下列函數(shù)的圖象.
（1）y＝12x；（2）y＝12x＋2；（3）y＝－3x；（4）y＝－3x＋2．
解：列表
x……
y＝12x
……
y＝12x＋2……
y＝－3x
y＝－3x＋2

小結(jié)：一次函數(shù)(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象是；
一般地,直線y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，）和（，0）；
正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過（0，）和（1，）的______．
例2．畫出直線y=－12x+1
(1)結(jié)合圖像觀察，圖像分布在哪些象限？
(2)試判斷A（12，34），B（－1，2）是否在你所畫的函數(shù)圖像上．
（3）當x取何值時，函數(shù)y=－12x+1的值大于0？

例3．畫出直線y＝－2x＋3，借助圖象找出：（1）直線上橫坐標是2的點；（2）直線上縱坐標是－3的點；（3）直線上到y(tǒng)軸距離等于2的點．
（4）當x取何值時，函數(shù)y=－2x＋3的值小于0？

例4．函數(shù)y＝－5x＋2與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是________,圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是.
例5．正方形ABCD的邊長為2，點P是AD邊上一動點，設(shè)AP=x.
⑴設(shè)梯形BCDP的面積為s，寫出s與x的函數(shù)關(guān)系式.
⑵求x的取值范圍.
⑶畫出函數(shù)的圖象.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1．已知一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像經(jīng)過點（m，8），則m＝________
2．已知直線y＝3x－8與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是.圖象與兩坐標軸圍成的三角形面積是.
3．若一次函數(shù)y＝k(x＋2)的圖象與y軸的交點為（0，），則它的圖象與x軸的交點坐標是_____________.
4．當x時，函數(shù)y=13x+1的值等于0，當x時，函數(shù)y=13x+1的值小于0，當x時，函數(shù)y=13x+1的值大于0.
二、選擇題：
1．直線y＝2x＋3一定通過的兩點是（）
A．(0,0)和（1，5）B．（－1.5，0）和(2，3)
C．(0，3)和(2，0)D．(－1.5，0)和(0，3)
2．一次函數(shù)y＝x－2的大致圖象是（）
D
3．一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度y（cm）與燃燒時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象表示為

三、解答題
1．在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y＝x+2、y＝x－2、
y＝－x＋2、y＝－x－2的圖象，這四條直線圍成的是什么圖形？

2.畫出函數(shù)y＝－3x＋2的圖象，借助圖象找出：
（1）直線上橫坐標是2的點，它的坐標是（，）
（2）直線上縱坐標是－1的點，它的坐標是（，）
（3）直線上到x軸的距離等于1的點，它的坐標是_______________
（4）直線上到y(tǒng)軸的距離等于2的點，它的坐標是_______________
（5）點（3、7）______（填“在”或“不在”）此圖象上

3.求函數(shù)y＝32x－2與x軸、y軸的交點坐標，并求這條直線與
兩坐標軸圍成的三角形的面積.

4．已知一次函數(shù)y＝2x＋4與y＝bx－2的圖象在x軸上相交于同一點，求b的值．

一次函數(shù)圖像

班級_____________姓名_____________
課題：§5.3一次函數(shù)的圖像（2）（初二數(shù)學上060）A版
課型：新課
學習目標：（學習重點）
1．能根據(jù)k、b的符號說出一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象（直線）的大致情況.
2．理解并掌握一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì).
補充例題：
例1.在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象.
①y＝2x－4y＝12x＋1

觀察直線y=2x－4：
（1）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
（2）圖象經(jīng)過這些點：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－2）；（，2）
（3）當x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當x取何值時，y0？
②y＝－2x＋2y＝－13x－1

觀察直線y=－2x＋2：
（1）圖象與x軸的交點坐標是，與y軸的交點坐標是
（2）圖象經(jīng)過這些點：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－4）；（，－8）
（3）當x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當x取何值時，y0？
小結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：1.當k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____；當k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
2.當b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在______
當b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
當b＝0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
3.當k＞0，b＞0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k＞0，b＜0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k＜0，b＞0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k＜0，b＜0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k＞0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當k＜0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
補充例題：
例1．(1)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).
(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx（m、n是常數(shù)，且mn≠0）的圖象是（）

例2．（1）若k＞0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第___________象限.
（2）若k0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第___________象限.
（3）已知函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k______，b______.

例3．已知一次函數(shù)y＝(m＋5)x＋(2－n).①m為何值時，y隨x的增大而減少？②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方？③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點？④m、n為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限？

例4．已知一次函數(shù)y＝(1－2m)x＋m－1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1．已知一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象經(jīng)過點（－1，2），則k＝_________.
2．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k＝_______，b＝________.
3．若k＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第______________象限.
4．已知直線l1：y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線l2：y＝bx＋a所經(jīng)過的象限是.
5．（1）一次函數(shù)y＝x－1的圖象與x軸交點坐標為__________，與y軸的交點坐標為__________，y隨x的增大而____________.
（2）一次函數(shù)y＝－5x＋4的圖象經(jīng)過___________象限，y隨x的增大而________.
（3）一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象過點A（2，3），則k＝_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B（－1，____）和C（0，_____）
（4）已知函數(shù)y＝mx＋(m＋2)，當m________時，的圖象過原點；當m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.
（5）寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y＝x＋1不經(jīng)過的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（）
A．y＝－3xB．y＝－2x＋1C．y＝x－3D．y＝－x－2
3.若函數(shù)y＝(m－1)x＋1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m＝1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb0，則它的大致圖象是（）

ABCD
三、解答題：
1．已知一次函數(shù)y＝(p＋8)x＋(6－q).
①p、q為何值時，y隨x的增大而增大？
②p、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方？
③p、q為何值時，圖象過原點？
2．若一次函數(shù)y＝(2k－3)x＋2－k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.

3．已知一次函數(shù)y＝ax＋1＋a2的圖象與y軸的交點的縱坐標為5，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.
4．已知一次函數(shù)y＝(3m－8)x＋1－m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
（1）求m的值；（2）當x取何值時，0＜y＜4？