高中函數(shù)的應(yīng)用教案

發(fā)表時間：2020-12-17

一次函數(shù)的應(yīng)用。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。只有規(guī)劃好教案課件工作計劃，才能使接下來的工作更加有序！你們會寫多少教案課件范文呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“一次函數(shù)的應(yīng)用”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

教學(xué)課題：§5.4.2一次函數(shù)的應(yīng)用
教學(xué)時間（日期、課時）：
教材分析：

學(xué)情分析：

教學(xué)目標(biāo)：
1、能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題。
2、通過解決實際問題，進一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
3、通過函數(shù)來解決實際問題，使學(xué)生初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使他們能積極參與數(shù)學(xué)活動，進而更好地解決實際問題。

教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一．新課導(dǎo)入
例題1、某居民小區(qū)按照分期付款的形式福利售房，政府給予一定的貼息。小明家購得一套現(xiàn)價為120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和，設(shè)剩余欠款年利率為0.4％。
1)若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）與x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
2)將第三、第十年應(yīng)付房款填入下表中：
年份第一年第二年第三年…第十年
交房款（元）300005360…

二．新課講授
例題2、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M，N兩種型號的時裝共80套。已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需要A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利潤50元。若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲總利潤為y元。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）雅美服裝廠在生產(chǎn)這批服裝中，當(dāng)N型號的時裝為多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？
例題3、某地長途汽車客運公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y（元）是行李重量x（公斤）的一次函數(shù)，其圖象如圖所示。
求(1)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)旅客最多可免費攜帶行李的公斤數(shù)。
例題4、揚州火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530噸，乙種貨物1150噸，安排用一列貨車將這批貨物往廣州，這列貨車可掛A、B兩種不同規(guī)格的貨廂50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨廂的運費是0.5噸萬元，用一節(jié)B型貨廂的運費是0.8萬元。
(1)設(shè)運輸這批貨物的總運費為y(萬元)，用A型貨的節(jié)數(shù)為x(節(jié))，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，可裝滿一節(jié)A型貨廂，甲種貨物25噸和乙種貨物35噸噸可裝滿一節(jié)B型貨廂，按此要求安排A、B兩種貨廂的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案？請你設(shè)計出來。
(3)利用函數(shù)的性質(zhì)說明，在這些方案中，哪種方案總運費最少？最少運費是多少萬元？
三．鞏固練習(xí)
書：P203練習(xí)
四．小結(jié)
能利用一次函數(shù)及其圖象解決簡單的實際問題。
板書設(shè)計
作業(yè)設(shè)計
1）一根彈簧的原長為12cm，它能掛的重量不能超過15kg并且每掛重1kg就伸長12cm寫出掛重后的彈簧長度y（cm）與掛重x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）
A、y=12x+12（0＜x≤15B、y=12x+12（0≤x＜15
C、y=12x+12（0≤x≤15）D、y=12x+12（0＜x＜15
2）如圖公路上有A、B、C三站，一輛汽車在上午8時從離A站10千米的P地出發(fā)向C站勻速前進，15分鐘后離A站20千米。
(1)設(shè)出發(fā)x小時后，汽車離A站y千米，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)汽車行駛到離A站150千米的B站時，接到通知要在中午12點前趕到離B站30千米的C站。汽車若按原速能否按時到達？若能，是在幾點幾分到達；若不能，車速最少應(yīng)提高到多少？

擴展閱讀

一次函數(shù)的應(yīng)用（二）導(dǎo)學(xué)案

4.4一次函數(shù)的應(yīng)用（二）
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、利用一次函數(shù)圖象分析、解決簡單實際問題，發(fā)展幾何直觀。
2、初步體會函數(shù)與方程的聯(lián)系。
學(xué)習(xí)過程：
一、問題引入：
1、回顧一次函數(shù)的相關(guān)知識。
2、如何解答實際情景函數(shù)圖象的信息？
3、一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1、看圖填空:(1)當(dāng)時，;
(2)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式是________________．
2、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少．干旱持續(xù)時間(天)與蓄水量(萬米3)的關(guān)系如下圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）水庫干旱前的蓄水量是_______________
（2）干旱持續(xù)10天后，蓄水量為______________,連續(xù)干旱23天后呢？
（3）蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴重干旱警報．干旱__________天后將發(fā)出嚴重干旱警報？
（4）按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱___________天水庫將干涸？
3、一元一次方程的解___________，一次函數(shù)，當(dāng)時，相應(yīng)的自變量的值為__________。
4、假定甲乙兩人在一次賽跑中，路程S與時間t的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：這是一次______米賽跑；甲、乙兩人中先到達終點的是______；乙在這次賽跑中的速度為______米/秒.
三、例題展示：
例：我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛．邊防局迅速派出快艇B追趕（如圖），下圖中，分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分鐘）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）哪條線表示B到海岸的距離與時間之間的關(guān)系？
（2）A，B哪個速度快？
（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
（5）當(dāng)A逃到離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查．照此速度，B能否在A逃到公海前將其攔截？
（6）與對應(yīng)的兩個一次函數(shù)與中，，的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？
三、課堂檢測：
1、某地長途客運公司規(guī)定，旅客可隨身攜帶一定質(zhì)量的行李.如果超過規(guī)定，則需購買行李票，行李票費用y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示.
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取值范圍.
（2）旅客最多可免費攜帶多少千克行李？

2、某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務(wù)：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關(guān)系如下圖所示.
（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
（2）兩種租書方式每天租書的收費分別是多少元？(x≤100).

一次函數(shù)

第十四章一次函數(shù)

課題：11.1.1變量

知識目標(biāo)：理解變量與函數(shù)的概念以及相互之間的關(guān)系
能力目標(biāo)：增強對變量的理解
情感目標(biāo)：滲透事物是運動的，運動是有規(guī)律的辨證思想
重點：變量與常量
難點：對變量的判斷
教學(xué)媒體：多媒體電腦，繩圈
教學(xué)說明：本節(jié)滲透找變量之間的簡單關(guān)系，試列簡單關(guān)系式
教學(xué)設(shè)計：
引入：
信息1：當(dāng)你坐在摩天輪上時，想一想，隨著時間的變化，你離開地面的高度是如何變化的？
信息2：汽車以60km/h的速度勻速前進，行駛里程為skm，行駛的時間為th，先填寫下面的表格，在試用含t的式子表示s.
t/m12345
s/km

新課：
問題：（1）每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設(shè)一場電影受出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y?
(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）？
（3）要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積S的式子表示圓的半徑r?
（4）用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，觀察長方形的面積怎樣變化。記錄不同的長方形的長度值，計算相應(yīng)的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設(shè)長方形的長為xm,面積為Sm2,怎樣用含x的式子表示S？
在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的量為常量。
指出上述問題中的變量和常量。
范例：寫出下列各問題中所滿足的關(guān)系式，并指出各個關(guān)系式中，哪些量是變量，哪些量是常量？
（1）用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積S（m2）與一邊長x(m)之間的關(guān)系式；
（2）購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)量n(支)的關(guān)系；
（3）運動員在4000m一圈的跑道上訓(xùn)練，他跑一圈所用的時間t(s)與跑步的速度v(m/s)的關(guān)系；
（4）銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金與所得的本息和y（元）之間的關(guān)系。
活動：1.分別指出下列各式中的常量與變量.
(1)圓的面積公式S=πr2;
(2)正方形的l=4a;
(3)大米的單價為2.50元/千克，則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額與金額y的關(guān)系為y=2.5x.
2.寫出下列問題的關(guān)系式，并指出不、常量和變量.
（1）某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應(yīng)繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
（2）如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊（包括兩個頂點）有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.
思考：怎樣列變量之間的關(guān)系式？
小結(jié)：變量與常量
作業(yè)：閱讀教材5頁，11.1.2函數(shù)

課題：11.1.2函數(shù)

知識目標(biāo)：理解函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)
能力目標(biāo)：會用變化的量描述事物
情感目標(biāo)：回用運動的觀點觀察事物，分析事物
重點：函數(shù)的概念
難點：函數(shù)的概念
教學(xué)媒體：多媒體電腦，計算器
教學(xué)說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系，學(xué)會確定自變量的取值范圍
教學(xué)設(shè)計：
引入：
信息1：小明在14歲生日時，看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表，你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎？
周歲12345678910111213
體重（kg）9.311.813.515.416.718.019.621.523.22527.630.232.5

信息2：當(dāng)你坐在摩天輪上時，隨著旋轉(zhuǎn)時間t（min）與你離開地面的高度h(m)之間的關(guān)系如圖，你能填寫下表嗎？
時間/min012345
高度/m
新課：
問題：（1）如圖是某日的氣溫變化圖。
①這張圖告訴我們哪些信息？
②這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的？
(2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和赫茲（KHz）為單位標(biāo)刻的，下表中是一些對應(yīng)的數(shù)：
波長l(m)30050060010001500
頻率f(KHz)1000600500300200
①這表告訴我們哪些信息？
②這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的，你能用一個表達式表示出來嗎？
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有惟一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù)值。
范例：例1判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
（5）長方形的寬一定時，其長與面積；
（6）等腰三角形的底邊長與面積；
（7）某人的年齡與身高；
活動1：閱讀教材7頁觀察1.后完成教材8頁探究，利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系
思考：自變量是否可以任意取值
例2一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km。
（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
（2）指出自變量x的取值范圍.
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？
解：（1）y=50-0.1x
（2）0≤x≤500
（3）x=200,y=30
活動2：練習(xí)教材9頁練習(xí)
小結(jié)：（1）函數(shù)概念
（2）自變量，函數(shù)值
（3）自變量的取值范圍確定
作業(yè)：18頁：2，3，4題

一次函數(shù)的圖像

教學(xué)課題：§5.3.2一次函數(shù)的圖像
教學(xué)時間（日期、課時）：
教材分析：

學(xué)情分析：
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)性質(zhì)。
2、能熟練地作出一次函數(shù)的圖象。
3、進一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力。

教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》

集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一．新課導(dǎo)入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫一次函數(shù)的圖象，步驟為①列表；②描點；③連線。經(jīng)過討論我們又知道了畫一次函數(shù)的圖象不需要許多點，只要找兩點即可，還明確了一次函數(shù)的代數(shù)表達式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系。
本節(jié)課我們進一步來研究一次函數(shù)的圖象的其他性質(zhì)。

二．新課講授
（1）首先我們來研究一次函數(shù)的特例——正比例函數(shù)有關(guān)性質(zhì)。
請大家在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出正比例函數(shù)y=x，y=x，y=3x，y=-2x的圖象。
圖：
3、議一議
（1）正比例函數(shù)y=kx的圖象有什么特點？

（2）你作正比例函數(shù)y=kx的圖象時描了幾個點？

（3）直線y=x，y=x，y=3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最??？

4、小結(jié)：正比例函數(shù)的圖象有以下特點：
（1）正比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過坐標(biāo)原點。
（2）作正比例函數(shù)y=kx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1,k）點。
（3）在正比例函數(shù)y=kx圖象中，當(dāng)k0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大。
（4）在正比例函數(shù)y=kx的圖象中，當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而增大；當(dāng)k0時，y的值隨x值的增大而減小。

5、做一做
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。

一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數(shù)y=2x+6中，k0，y的值隨x值的增大而增大；在函數(shù)y=-x+6中，y的值隨x值的增大而減小。

由上可知，一次函數(shù)y=kx+b中，y的值隨x的變化而變化的情況跟正比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)相同。
對照正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，可知一次函數(shù)的圖象不過原點，但是和兩個坐標(biāo)軸相交。在作一次函數(shù)的圖象時，也需要描兩個點。一般選?。?，b），（-，0）比較簡單。
6、想一想
（1）x從0開始逐漸增大時，y=2x+6和y=5x哪一個值先達到20？這說明了什么？

（2）直線y=-x與y=-x+6的位置關(guān)系如何？

（3）直線y=2x+6與y=-x+6的位置關(guān)系如何？

7、在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x,y=2x+3,y=2x-3的圖象。探索一次函數(shù)y=kx+b中,b的值對一次函數(shù)圖象的影響.

三．鞏固練習(xí)
1、正比例函數(shù)y=kx的圖象的特點。

2、一次函數(shù)y=kx+b的圖象的特點。

3、一次函數(shù)y=kx+b的k、b的值對一次函數(shù)圖象的影響。y
①的圖象在一、二、三象限0x

y
②的圖象在一、三、四象限0x

y
③圖象在一、二、四象限0x

y
④圖象在二、三、四象限0x

四．小結(jié)
板書設(shè)計

作業(yè)設(shè)計
1、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而增大的是（）
A、y=-5x+3B、y=-x-7C、y=-D、y=-+4

2、下列一次函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小的是（）
A、y=x-8B、y=-x+3C、y=2x+5D、y=7x-6