高中必修一函數(shù)教案

11．2一次函數(shù)。

11．2一次函數(shù)
§11．2．1正比例函數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
１．認(rèn)識正比例函數(shù)的意義．
２．掌握正比例函數(shù)解析式特點．
３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．
４．能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題．
教學(xué)重點
１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．
２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．
３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．
教學(xué)難點
正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．
教學(xué)過程
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．
１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？
２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？
３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？
我們來共同分析：
一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：
25600÷（30×4+7）≈200（km）
若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：
y=200x（0≤x≤127）
這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即
y=200×45=9000（km）
以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進(jìn)行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型．
類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．
Ⅱ．導(dǎo)入新課
首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？
１．圓的周長L隨半徑r的大小變化而變化．
２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積V（cm3）的大小變化而變化．
３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．
４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度Ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．
答應(yīng):１．根據(jù)圓的周長公式可得：L=2r．
２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8V．
３．據(jù)題意可知：h=0．5n．
４．據(jù)題意可知：T=-2t．
我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系數(shù)．
我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？
[活動一]
畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進(jìn)行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．
１．y=2x２．y=-2x
結(jié)論：
１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：
x-3-2-10123
y-6-4-20246

畫出圖象如圖（1）．
２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：
x-3-2-10123
y6420-2-4-6

畫出圖象如圖（2）．
３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．
不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限．
嘗試練習(xí)：
在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進(jìn)行比較．
１．y=x２．y=-x
x-6-4-20246
y=x
-3-2-10123
Y=-x
3210-1-2-3

比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減?。?br> 讓學(xué)生在完成上述練習(xí)的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當(dāng)x0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。?br> 正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．
[活動二]
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？
讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．
結(jié)論：
經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．
畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．
Ⅲ．隨堂練習(xí)
用你認(rèn)為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：
１．y=x２．y=-3x
Ⅳ．課時小結(jié)
本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)．
Ⅴ．課后作業(yè)
1、習(xí)題11．2─1、2、6題．
2、《課堂感悟與探究》
Ⅵ．活動與探究
某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：
１．它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線．
２．y隨x增大反而減?。?br> 請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象．
解：函數(shù)解析式：y=-0．5x
x02
y0-1
板書設(shè)計
§11．2．1正比例函數(shù)
一、正比例函數(shù)定義
二、正比例函數(shù)圖象特征
三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系規(guī)律
四、隨堂練習(xí)

備課資料
汽車由天津駛往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間．如圖所示
１．汽車用幾小時可到達(dá)北京？速度是多少？
２．汽車行駛１小時，離開天津有多遠(yuǎn)？
３．當(dāng)汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？
解法一：用圖象解答：
從圖上可以看出4個小時可到達(dá)．
速度＝=30（千米／時）．
行駛１小時離開天津約為30千米．
當(dāng)汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3．3個小時．
解法二：用解析式來解答：
由圖象可知：Ｓ與t是正比例關(guān)系，設(shè)S=kt，當(dāng)t=4時S=120
即120=k×4k=30
∴S=30t．
當(dāng)t=1時S=30×1=30（千米）．
當(dāng)S=100時100=30tt=（小時）．
以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準(zhǔn)確，各有優(yōu)特點．

延伸閱讀

一次函數(shù)圖像

班級_____________姓名_____________
課題：§5.3一次函數(shù)的圖像（2）（初二數(shù)學(xué)上060）A版
課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（學(xué)習(xí)重點）
1．能根據(jù)k、b的符號說出一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象（直線）的大致情況.
2．理解并掌握一次函數(shù)y＝kx＋b的性質(zhì).
補充例題：
例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象.
①y＝2x－4y＝12x＋1

觀察直線y=2x－4：
（1）圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是
（2）圖象經(jīng)過這些點：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－2）；（，2）
（3）當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當(dāng)x取何值時，y0？
②y＝－2x＋2y＝－13x－1

觀察直線y=－2x＋2：
（1）圖象與x軸的交點坐標(biāo)是，與y軸的交點坐標(biāo)是
（2）圖象經(jīng)過這些點：（－3，）；（－1，）；（0，）；（，－4）；（，－8）
（3）當(dāng)x的值越來越大時，y的值越來越
（4）整個函數(shù)圖象來看，是從左至右（填上升或下降）
（5）當(dāng)x取何值時，y0？
小結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：1.當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而______，這時函數(shù)的圖象從左到右_____.
2.當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在______
當(dāng)b＞0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
當(dāng)b＝0時，這時函數(shù)的圖象與y軸的交點在_____.
3.當(dāng)k＞0，b＞0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＞0，b＜0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＜0，b＞0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＜0，b＜0時，一次函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＞0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
當(dāng)k＜0，正比例函數(shù)圖像經(jīng)過______________象限.
補充例題：
例1．(1)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象位置大致如下圖所示，試分別確定k、b的符號，并說出函數(shù)的性質(zhì).
(2)下列圖形中，表示一次函數(shù)y＝mx＋n與正比例函數(shù)y＝mnx（m、n是常數(shù)，且mn≠0）的圖象是（）

例2．（1）若k＞0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第___________象限.
（2）若k0，b＞0，則直線y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第___________象限.
（3）已知函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第二象限，則k______，b______.

例3．已知一次函數(shù)y＝(m＋5)x＋(2－n).①m為何值時，y隨x的增大而減少？②m、n為何值時，函數(shù)圖像與y軸的交點在x軸上方？③m、n為何值時，函數(shù)圖像過原點？④m、n為何值時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、三、四象限？

例4．已知一次函數(shù)y＝(1－2m)x＋m－1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象與y軸的交點在x軸下方，求m的取值范圍.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1．已知一次函數(shù)y＝kx＋5的圖象經(jīng)過點（－1，2），則k＝_________.
2．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k＝_______，b＝________.
3．若k＜0，b＜0，則一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過第______________象限.
4．已知直線l1：y＝ax＋b經(jīng)過第一、二、四象限，那么直線l2：y＝bx＋a所經(jīng)過的象限是.
5．（1）一次函數(shù)y＝x－1的圖象與x軸交點坐標(biāo)為__________，與y軸的交點坐標(biāo)為__________，y隨x的增大而____________.
（2）一次函數(shù)y＝－5x＋4的圖象經(jīng)過___________象限，y隨x的增大而________.
（3）一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象過點A（2，3），則k＝_______，該函數(shù)圖象經(jīng)過點B（－1，____）和C（0，_____）
（4）已知函數(shù)y＝mx＋(m＋2)，當(dāng)m________時，的圖象過原點；當(dāng)m________時，函數(shù)y值x隨的增大而增大.
（5）寫出一個y隨x的增大而減少的一次函數(shù)_______.
二、選擇題:
1.直線y＝x＋1不經(jīng)過的象限是（）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.下列函數(shù)中，y隨x的增大而增大的函數(shù)是（）
A．y＝－3xB．y＝－2x＋1C．y＝x－3D．y＝－x－2
3.若函數(shù)y＝(m－1)x＋1是一次函數(shù)，且y隨自變量x的增大而減小，那么m的取值為（）A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m＝1
4.已知一次函數(shù)y=kx+b，y隨著x的增大而減小，且kb0，則它的大致圖象是（）

ABCD
三、解答題：
1．已知一次函數(shù)y＝(p＋8)x＋(6－q).
①p、q為何值時，y隨x的增大而增大？
②p、q為何值時，函數(shù)與y軸交點在x軸上方？
③p、q為何值時，圖象過原點？
2．若一次函數(shù)y＝(2k－3)x＋2－k的圖象與y軸的交點在x軸上方，且y隨x的增大而增大，求k的取值范圍.

3．已知一次函數(shù)y＝ax＋1＋a2的圖象與y軸的交點的縱坐標(biāo)為5，且圖象經(jīng)過第一、二、三象限，求此函數(shù)的解析式.
4．已知一次函數(shù)y＝(3m－8)x＋1－m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).
（1）求m的值；（2）當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？

一次函數(shù)圖

班級_____________姓名_____________
課題：§5.3一次函數(shù)的圖像（1）（初二數(shù)學(xué)上050）A版
課型：新課
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（學(xué)習(xí)重點）
會畫一次函數(shù)的圖象，能對一次函數(shù)的圖象和其函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b(k≠0)進(jìn)行探索，并初步預(yù)測常數(shù)k與b的取值對于直線的位置所產(chǎn)生的影響.
補充例題：
例1．在同一平面直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象.
（1）y＝12x；（2）y＝12x＋2；（3）y＝－3x；（4）y＝－3x＋2．
解：列表
x……
y＝12x
……
y＝12x＋2……
y＝－3x
y＝－3x＋2

小結(jié)：一次函數(shù)(k、b為常數(shù)，k≠0)的圖象是；
一般地,直線y＝kx＋b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，）和（，0）；
正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）的圖象是經(jīng)過（0，）和（1，）的______．
例2．畫出直線y=－12x+1
(1)結(jié)合圖像觀察，圖像分布在哪些象限？
(2)試判斷A（12，34），B（－1，2）是否在你所畫的函數(shù)圖像上．
（3）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y=－12x+1的值大于0？

例3．畫出直線y＝－2x＋3，借助圖象找出：（1）直線上橫坐標(biāo)是2的點；（2）直線上縱坐標(biāo)是－3的點；（3）直線上到y(tǒng)軸距離等于2的點．
（4）當(dāng)x取何值時，函數(shù)y=－2x＋3的值小于0？

例4．函數(shù)y＝－5x＋2與x軸的交點坐標(biāo)是____，與y軸的交點坐標(biāo)是________,圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是.
例5．正方形ABCD的邊長為2，點P是AD邊上一動點，設(shè)AP=x.
⑴設(shè)梯形BCDP的面積為s，寫出s與x的函數(shù)關(guān)系式.
⑵求x的取值范圍.
⑶畫出函數(shù)的圖象.
課后續(xù)助：
一、填空題：
1．已知一次函數(shù)y＝2x＋4的圖像經(jīng)過點（m，8），則m＝________
2．已知直線y＝3x－8與x軸的交點坐標(biāo)是____，與y軸的交點坐標(biāo)是.圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是.
3．若一次函數(shù)y＝k(x＋2)的圖象與y軸的交點為（0，），則它的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是_____________.
4．當(dāng)x時，函數(shù)y=13x+1的值等于0，當(dāng)x時，函數(shù)y=13x+1的值小于0，當(dāng)x時，函數(shù)y=13x+1的值大于0.
二、選擇題：
1．直線y＝2x＋3一定通過的兩點是（）
A．(0,0)和（1，5）B．（－1.5，0）和(2，3)
C．(0，3)和(2，0)D．(－1.5，0)和(0，3)
2．一次函數(shù)y＝x－2的大致圖象是（）
D
3．一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度y（cm）與燃燒時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系圖象表示為

三、解答題
1．在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝x+2、y＝x－2、
y＝－x＋2、y＝－x－2的圖象，這四條直線圍成的是什么圖形？

2.畫出函數(shù)y＝－3x＋2的圖象，借助圖象找出：
（1）直線上橫坐標(biāo)是2的點，它的坐標(biāo)是（，）
（2）直線上縱坐標(biāo)是－1的點，它的坐標(biāo)是（，）
（3）直線上到x軸的距離等于1的點，它的坐標(biāo)是_______________
（4）直線上到y(tǒng)軸的距離等于2的點，它的坐標(biāo)是_______________
（5）點（3、7）______（填“在”或“不在”）此圖象上

3.求函數(shù)y＝32x－2與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，并求這條直線與
兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

4．已知一次函數(shù)y＝2x＋4與y＝bx－2的圖象在x軸上相交于同一點，求b的值．

一次函數(shù)(1)

◆1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

◆2、會根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。◆3、會求一次函數(shù)的值。

〖教學(xué)重點與難點〗

◆教學(xué)重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

◆教學(xué)難點：例2的問題情境比較復(fù)雜，學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗?！冀虒W(xué)過程〗比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同特征？提示：比較所含的代數(shù)式均為整式，代數(shù)式中表示自變量的字母次數(shù)都為一次。定義：一般地，函數(shù)叫做一次函數(shù)。當(dāng)時，一次函數(shù)就成為叫做正比例函數(shù)，常數(shù)叫做比例系數(shù)。強調(diào)：（1）作為一次函數(shù)的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數(shù)？其中符合什么條件？（2）在什么條件下，為正比例函數(shù)？（3）對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？做一做：下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)和常數(shù)項的值各為多少？例1：求出下列各題中與之間的關(guān)系，并判斷是否為的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)：（1）某農(nóng)場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)與種植面積之間的關(guān)系。（2）正方形周長與面積之間的關(guān)系。（3）假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢與所存月數(shù)之間的關(guān)系。此例是為了及時鞏固一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，相對比較容易，可以讓學(xué)生自己完成。解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以平方米能種玉米株。得，是的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。（2）由正方形面積公式，得，不是的一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)。（3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存月所得的利息為，所以本息和，是的一次函數(shù)，但不是的正比例函數(shù)。練習(xí)：1.已知若是的正比例函數(shù)，求的值。2.已知是的一次函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，（1）求關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）求當(dāng)時，的值。例2：按國家1999年8月30日公布的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%（1）設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為元，且。應(yīng)納個人所得稅為元，求關(guān)于的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。（2）小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應(yīng)納個人所得稅多少元？提示：此題較為復(fù)雜，而有關(guān)個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學(xué)生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學(xué)生理解問題，對個人所得稅，應(yīng)納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進(jìn)稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應(yīng)納稅所得額為，應(yīng)納個人所得稅為。講解第（2）題時，要提醒學(xué)生注意函數(shù)解析式中自變量的意義，表示的是工資中應(yīng)納稅的部分，所以不能把題設(shè)中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。解：（1）所求的函數(shù)解析式為，自變量的取值范圍為。（2）小明媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為將代入函數(shù)解析式，得小聰媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為將代入函數(shù)解析式，得答：小明媽媽每月應(yīng)納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應(yīng)納個人所得稅175元。練習(xí)：教科書，1，2。作業(yè)：教科書A組，B組；作業(yè)本（2）。