高中函數(shù)的應(yīng)用教案

函數(shù)的圖象教案有練習(xí)題。

函數(shù)的圖象（1）
知識技能目標
1.掌握平面直角坐標系的有關(guān)概念；
2.能正確畫出直角坐標系，以及根據(jù)點的坐標找出它的位置、由點的位置確定它的坐標；
3.初步理解直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的含義．
過程性目標
1.聯(lián)系數(shù)軸知識、統(tǒng)計圖知識，經(jīng)歷探索平面直角坐標系的概念的過程；
2.通過學(xué)生積極動手畫圖，達到熟練的程度，并充分感受直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的含義.
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
如圖是一條數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的．數(shù)軸上每個點都對應(yīng)一個實數(shù)，這個實數(shù)叫做這個點在數(shù)軸上的坐標．例如，點A在數(shù)軸上的坐標是4，點B在數(shù)軸上的坐標是－2.5．知道一個點的坐標，這個點的位置就確定了．

我們學(xué)過利用數(shù)軸研究一些數(shù)量關(guān)系的問題，在實際生活中．還會遇到利用平面圖形研究數(shù)量關(guān)系的問題．
二、探究歸納
問題1例如你去過電影院嗎？還記得在電影院是怎么找座位的嗎？
解因為電影票上都標有“×排×座”的字樣，所以找座位時，先找到第幾排，再找到這一排的第幾座就可以了．也就是說，電影院里的座位完全可以由兩個數(shù)確定下來．

問題2在教室里，怎樣確定一個同學(xué)的座位？
解例如，××同學(xué)在第3行第4排．這樣教室里座位也可以用一對實數(shù)表示．

問題3要在一塊矩形ABCD(AB＝40mm，AD＝25mm)的鐵板上鉆一個直徑為10mm的圓孔，要求：
(1)孔的圓周上的點與AB邊的最短距離為5mm，
(2)孔的圓周上的點與AD邊的最短距離為15mm．
試問：鉆孔時，鉆頭的中心放在鐵板的什么位置？

分析圓O的中心應(yīng)是鉆頭中心的位置．因為⊙O直徑為10mm，所以半徑為5mm，所以圓心O到AD邊距離為20mm，圓心O到AB邊距離為10mm．由此可見，確定一個點（圓心O）的位置要有兩個數(shù)(20和10)．
在數(shù)學(xué)中，我們可以用一對有序?qū)崝?shù)來確定平面上點的位置．為此，在平面上畫兩條原點重合、互相垂直且具有相同單位長度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標系(rightangledcoordinatessystem)．通常把其中水平的一條數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標原點．
在平面直角坐標系中，任意一點都可以用一對有序?qū)崝?shù)來表示．例如，圖中的點P，從點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足分別為M和N．這時，點M在x軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為點P的橫坐標(abscissa)；點N在y軸上對應(yīng)的數(shù)為2，稱為點P的縱坐標(ordinate)．依次寫出點P的橫坐標和縱坐標，得到一對有序?qū)崝?shù)(3,2)，稱為點P的坐標(coordinates)．這時點P可記作P(3,2)．在直角坐標系中，兩條坐標軸把平面分成如圖所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個區(qū)域，分別稱為第一、二、三、四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．

三、實踐應(yīng)用
例1在上圖中分別描出坐標是(2,3)、(－2,3)、(3,－2)的點Q、S、R，Q(2,3)與P(3,2)是同一點嗎？S(－2,3)與R(3,－2)是同一點嗎？
解

Q(2,3)與P(3,2)不是同一點；
S(－2,3)與R(3,－2)不是同一點．

例2寫出圖中的點A、B、C、D、E、F的坐標．觀察你所寫出的這些點的坐標，回答：(1)在四個象限內(nèi)的點的坐標各有什么特征？
(2)兩條坐標軸上的點的坐標各有什么特征？

解A(－1,2)、B(2,1)、C(2,－1)、D(－1,－1)、E(0,3)、F(－2,0)．
(1)在第一象限內(nèi)的點,橫坐標是正數(shù),縱坐標是正數(shù)；
在第二象限內(nèi)的點,橫坐標是負數(shù),縱坐標是正數(shù)；
在第三象限內(nèi)的點,橫坐標是負數(shù),縱坐標是負數(shù)；
在第四象限內(nèi)的點,橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù)；
(2)x軸上點的縱坐標等于零；
y軸上點的橫坐標等于零．
說明從上面的例1、例2可以發(fā)現(xiàn)直角坐標系上每一個點的位置都能用一對有序?qū)崝?shù)表示，反之，任何一對有序?qū)崝?shù)在直角坐標系上都有唯一的一個點和它對應(yīng)．也就是說直角坐標系上的點和有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的．
例3在直角坐標系中描出點A(2,－3)，分別找出它關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱點，并寫出這些點的坐標．觀察上述寫出的各點的坐標，回答：
(1)關(guān)于x軸對稱的兩點的坐標之間有什么關(guān)系？
(2)關(guān)于y軸對稱的兩點的坐標之間有什么關(guān)系？
(3)關(guān)于原點對稱的兩點的坐標之間又有什么關(guān)系？
解

(1)關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標相同，縱坐標絕對值相等，符號相反；
(2)關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標相同；
(3)關(guān)于原點對稱的兩點：橫坐標絕對值相等，符號相反，縱坐標也絕對值相等，符號相反．

例4在直角坐標平面內(nèi)，(1)第一、三象限角平分線上點的坐標有什么特點？(2)第二、四象限角平分線上點的坐標有什么特點？
分析如圖，P為第一、三象限角平分線上位于第一象限內(nèi)任一點，作PM⊥x軸于M，在Rt△PMO中，∠1＝∠2＝45°，所以｜OM｜=｜MP｜，則P點的橫坐標，縱坐標絕對值相等，又因為P點位于第一象限內(nèi)，OM為正值，MP也為正值，所以P點橫坐標與縱坐標相同．同樣若P點位于第三象限內(nèi)，則OM為負值，MP也為負值，所以P點橫坐標與縱坐標也相同．若P點為第二、四象限角平分線上任一點，則OM與MP一正一負，所以P點橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)．

解(1)第一、三象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標相同；
(2)第二、四象限角平分線上點：橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)．
四、交流反思
1.平面直角坐標系的有關(guān)概念及畫法；
2.在直角坐標系中，根據(jù)坐標找出點；由點求出坐標的方法；
3.在四個象限內(nèi)的點的坐標特征；兩條坐標軸上的點的坐標特征；第一、三象限角平分線上點的坐標特征；第二、四象限角平分線上點的坐標特征；
4.分別關(guān)于x軸、y軸及原點的對稱的兩點坐標之間的關(guān)系．
五、檢測反饋
1.判斷下列說法是否正確：
(1)(2，3)和(3，2)表示同一點；
(2)點(－4，1)與點(4，－1)關(guān)于原點對稱；
(3)坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標至少有一個為0；
(4)第一象限內(nèi)的點的橫坐標與縱坐標均為正數(shù)．
2.在直角坐標系中描出下列各點，順次用線段將這些點連起來，并將最后一點與第一點連起來，看看得到的是一個什么圖形？
3.指出下列各點所在的象限或坐標軸：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－3,5)，E(4,0)．
4.填空：
(1)點P(5,－3)關(guān)于x軸對稱點的坐標是；
(2)點P(3,－5)關(guān)于y軸對稱點的坐標是；
(3)點P(－2,－4)關(guān)于原點對稱點的坐標是．
5.如圖是一個圍棋棋盤，我們可以用類似于直角坐標系的方法表示各個棋子的位置．例如，圖中右下角的一個棋子可以表示為(12,十三)．請至少說出圖中四個棋子的“位置”．

相關(guān)閱讀

矩形教案有練習(xí)題

18.2.1矩形(一)
一、教學(xué)目標：
1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．
2．會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．
3．滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點．
二、重點、難點
1．重點：矩形的性質(zhì)．
2．難點：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
三、例題的意圖分析
例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式．并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計算題目與證明題的方法．

四、課堂引入
1．展示生活中一些平行四邊形的實際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？
2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）
3．再次演示平行四邊形的移動過程，當移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．
矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．
矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．
【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．
①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
②當∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．
矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角．
矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等．
如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五、例習(xí)題分析
例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．
分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC與BD相等且互相平分．
∴OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形．
∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．
例2（補充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點A到BD的距離AE的長．
分析：（1）因為矩形四個角都是直角，因此矩形中的計算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計算，這是幾何計算題中常用的方法．
略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則AD=6cm．
（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．
例3（補充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE＝EF．
分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．
∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．
∴∠B=∠AFD．又AD=AE，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∴AF=BE．
∴EF=EC．
此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習(xí)
1．（填空）
（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是．
（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．
（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．
2．（選擇）
（1）下列說法錯誤的是（）．
（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等
（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對
3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．
七、課后練習(xí)
1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．
(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點，求證：EA⊥ED．
4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．

菱形教案有練習(xí)題

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“菱形教案有練習(xí)題”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

18.2.2菱形（一）
一、教學(xué)目的：
1．掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系．
2．理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進行有關(guān)的論證和計算，會計算菱形的面積．
3．通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力．
4．根據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想．
二、重點、難點
1．教學(xué)重點：菱形的性質(zhì)1、2．
2．教學(xué)難點：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質(zhì)；例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應(yīng)用問題．此題目，除用以鞏固菱形性質(zhì)外，還可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學(xué)生熟練、靈活地運用知識．
四、課堂引入
1．（復(fù)習(xí)）什么叫做平行四邊形？什么叫矩形？平行四邊形和矩形之間的關(guān)系是什么？
2．（引入）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：（可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示）如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念．
菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
【強調(diào)】菱形（1）是平行四邊形；（2）一組鄰邊相等．
讓學(xué)生舉一些日常生活中所見到過的菱形的例子．

五、例習(xí)題分析
例1（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E．
求證：∠AFD=∠CBE．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴CB=CD，CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC
∴∠AFD=∠CBE．
例2（教材P108例2）略

六、隨堂練習(xí)
1．若菱形的邊長等于一條對角線的長，則它的一組鄰角的度數(shù)分別為．
2．已知菱形的兩條對角線分別是6cm和8cm，求菱形的周長和面積．
3．已知菱形ABCD的周長為20cm，且相鄰兩內(nèi)角之比是1∶2，求菱形的對角線的長和面積．
4．已知：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點，且BE=DF．求證：∠AEF=∠AFE．

七、課后練習(xí)
1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周長為8cm，求菱形的高．
2．如圖，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm，求（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積．

正方形教案有練習(xí)題

18.2.3正方形
一、教學(xué)目的
1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．
二、重點、難點
1．教學(xué)重點：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．
2．教學(xué)難點：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補充的題目．其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：
①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？

四、課堂引入
1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．
學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）
（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）
2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．

五、例習(xí)題分析
例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2（補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求證：OE=OF．

分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．
又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO≌△DFO．
∴OE=OF．

例3（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．
證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四邊形PQMN是矩形．
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習(xí)
1．正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．
2．下列說法是否正確，并說明理由．
①對角線相等的菱形是正方形；（）
②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）
④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）
⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）

已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別
為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．
求證：∠AFE＝∠AEF．

4．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，
求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．

七、課后練習(xí)
1．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．
求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．
3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．