高中函數(shù)教案

正比例函數(shù)教案及練習(xí)題。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家正在計(jì)劃自己的教案課件了。只有寫好教案課件計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《正比例函數(shù)教案及練習(xí)題》，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

正比例函數(shù)
知識(shí)技能目標(biāo)
1.理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；
2.根據(jù)實(shí)際問題列出簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的表達(dá)式．
過程性目標(biāo)
1.經(jīng)歷由實(shí)際問題引出一次函數(shù)解析式的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系；
2.探求一次函數(shù)解析式的求法,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
問題1小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時(shí)．已知A地直達(dá)北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時(shí)間有什么關(guān)系,以便根據(jù)時(shí)間估計(jì)自己和北京的距離．
分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時(shí)間而變化,要想找出這兩個(gè)變化著的量的關(guān)系,并據(jù)此得出相應(yīng)的值,顯然,應(yīng)該探求這兩個(gè)變量的變化規(guī)律．為此,我們?cè)O(shè)汽車在高速公路上行駛時(shí)間為t小時(shí),汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關(guān)系式是
s＝570－95t．
說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步,這里的s、t是兩個(gè)變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．

問題2小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢節(jié)約一些儲(chǔ)存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系式．
分析我們?cè)O(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關(guān)系式為：y＝50＋12x．

問題3以上問題1和問題2表示的這兩個(gè)函數(shù)有什么共同點(diǎn)?

二、探究歸納
上述兩個(gè)問題中的函數(shù)解析式都是用自變量的一次整式表示的．函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linearfunction)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0．
特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(directproportionalfunction)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例．
三、實(shí)踐應(yīng)用
例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；
(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）．
分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答．
解(1)，不是一次函數(shù)．
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．

例2已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．
分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．
解若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝．
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．JAB88.COm

例3已知y與x－3成正比例，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；
(3)求x＝2.5時(shí)，y的值．
解(1)因?yàn)閥與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因?yàn)閤＝4時(shí)，y＝3，所以3＝k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2)y是x的一次函數(shù)．
(3)當(dāng)x＝2.5時(shí)，y＝3×2.5＝7.5．
例4已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時(shí)12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)C地．設(shè)此人騎行時(shí)間為x（時(shí)），離B地距離為y（千米）．
(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍．
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍．
分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時(shí)，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時(shí)，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解(1)y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2)y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例5某油庫有一沒儲(chǔ)油的儲(chǔ)油罐，在開始的8分鐘時(shí)間內(nèi)，只開進(jìn)油管，不開出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時(shí)打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)的油放完．假設(shè)在單位時(shí)間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時(shí)間內(nèi)油罐的儲(chǔ)油量y（噸）與進(jìn)出油時(shí)間x（分）的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范圍．
分析因?yàn)樵谥淮蜷_進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個(gè)階級(jí)中，儲(chǔ)油罐的儲(chǔ)油量與進(jìn)出油時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式是不同的，所以此題因分三個(gè)時(shí)間段來考慮．但在這三個(gè)階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關(guān)系．
解在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．

四、交流反思
一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：
函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)(linearfunction)．一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥＝kx＋b的形式，其中k、b是常數(shù)，k≠0．
特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，一次函數(shù)y＝kx（常數(shù)k≠0）出叫正比例函數(shù)(directproportionalfunction)．正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例．

五、檢測(cè)反饋
1.已知y－3與x成正比例，且x＝2時(shí)，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系．
(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系．
(3)計(jì)算y＝－4時(shí)x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計(jì)算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒．如果每個(gè)星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系．
4.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內(nèi)平均每年長(zhǎng)高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式．并算一算4年后同學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時(shí)這些樹約有多高．
5.按照我國(guó)稅法規(guī)定：個(gè)人月收入不超過800元，免交個(gè)人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個(gè)人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．

相關(guān)知識(shí)

正比例函數(shù)(優(yōu)質(zhì)課教案)

11．2．1正比例函數(shù)教案

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識(shí)技能

1、理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

2、知道正比例函數(shù)圖象是直線，會(huì)畫正比例函數(shù)的圖象；進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

數(shù)學(xué)思考

1、通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會(huì)函數(shù)模型的思想。

2、經(jīng)歷運(yùn)用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換。經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、連線”的內(nèi)涵。

問題解決

能從數(shù)學(xué)角度提出問題，運(yùn)用y=kx中，x、y的關(guān)系等知識(shí)解決問題。

情感態(tài)度

1、結(jié)合描點(diǎn)作圖培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨(dú)立思考的習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)

探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會(huì)畫正比例函數(shù)圖象

教學(xué)難點(diǎn)

正比例函數(shù)圖象性質(zhì)

教學(xué)過程安排

活動(dòng)過程

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1、問題引入

通過“燕鷗飛行路程問題”建立數(shù)學(xué)模型，理解行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系，為導(dǎo)出正比例函數(shù)做鋪墊。

活動(dòng)2、正比例函數(shù)概念的學(xué)習(xí)

通過若具體實(shí)例，概括歸納出一類有共性的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式，導(dǎo)入正比例函數(shù)概念。

活動(dòng)3、畫正比例函數(shù)的圖象

通過師生共同活動(dòng)，學(xué)會(huì)運(yùn)用描點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)圖象

活動(dòng)4、正比例函數(shù)圖象特征的探究

通過對(duì)若干實(shí)例的觀察分析、比較、概括歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。

活動(dòng)5、小結(jié)、布置作業(yè)

回顧和重現(xiàn)本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容加深本節(jié)知識(shí)范圍的理解，通過鞏固性練習(xí)嘗試運(yùn)用本節(jié)知識(shí)解決問題。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

情境1、

問題

（1）你知道候鳥嗎？它們?cè)诿磕甑倪w徙中能飛多遠(yuǎn)？

（2）燕鷗的飛行路程與時(shí)間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？

教師用課件展示問題。

讓學(xué)生在地圖上找出芬蘭和澳大利亞，并將兩處用直線連接，然后思考并解答課本上的問題。

學(xué)生自主解決三個(gè)問題。

教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對(duì)燕鷗飛行路程進(jìn)行了刻畫，盡管只是近似的，但它反映了燕鷗的行程與時(shí)間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。

從具體情境入手，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問題總是密不可分的，人們的需要產(chǎn)生了數(shù)學(xué)。

路程、速度與時(shí)間之間的關(guān)系學(xué)生較熟悉，當(dāng)速度一定時(shí)，路程是時(shí)間的函數(shù)，用這些簡(jiǎn)單的實(shí)例不斷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。

情境2、

問題

（1）課本上有4個(gè)實(shí)例，這些實(shí)際問題中的變量對(duì)應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？

教師出示四個(gè)實(shí)例問題的幻燈片，要求學(xué)生（1）能找出變量對(duì)應(yīng)關(guān)系表達(dá)式（2）能說出表達(dá)式中的自變量、自變量的函數(shù)

學(xué)生自主探究，分組討論；然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動(dòng)對(duì)回答的問題進(jìn)行分析評(píng)價(jià)。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的五個(gè)表達(dá)式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。

教師口述并在黑板上板書正比例函數(shù)的概念。

教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號(hào)，并提出問題：這里為什么強(qiáng)調(diào)k是常數(shù)，k≠0

通過這些實(shí)際問題使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出函數(shù)概念做好鋪墊。

通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點(diǎn)

情境3、

問題

（1）我們知道了怎樣用解析式表示正比函數(shù)能否用圖象來表示它呢？

（2）怎樣在直角坐標(biāo)系中畫出正比例函數(shù)圖象。

（3）觀察、分析圖象的特點(diǎn)

（4）鞏固性練習(xí)畫圖象

學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的坐標(biāo)紙上，用描點(diǎn)法畫出y=2x和y=-2x的圖象。

教師用超級(jí)畫板演示。

說明描點(diǎn)后先觀察形狀，再連線。

對(duì)這個(gè)問題老師應(yīng)關(guān)注

（1）組織學(xué)生一起對(duì)所畫圖象進(jìn)行評(píng)價(jià)。

（2）和學(xué)生一起簡(jiǎn)要總結(jié)主要步驟。

（3）用畫板演示，當(dāng)x增大時(shí)，y也相應(yīng)地增大。演示描更多個(gè)點(diǎn)的情況

學(xué)生討論分析、比較y=2x與y=-2x圖象的異同之處，填寫所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，讓學(xué)生說明了這兩個(gè)圖象的異同之處

經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗(yàn)“列表、描點(diǎn)、（觀察形狀）、連線”的內(nèi)涵。

比較異同之處，為后面分析討論正比例函數(shù)圖象的特征作準(zhǔn)備。

練習(xí)畫出圖象通過多個(gè)實(shí)例，使學(xué)生進(jìn)一步分析研究后能領(lǐng)悟這一類圖象的特點(diǎn)。

情境4、

問題

（1）從以上作圖過程可以發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的圖象有什么特征。

（2）經(jīng)過原點(diǎn)與（1，k）的直線是哪個(gè)函數(shù)的圖象？

教師對(duì)畫圖過程進(jìn)行巡回指導(dǎo)和個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生畫完圖后請(qǐng)學(xué)生回答這兩個(gè)圖象的特點(diǎn)并與上面的特點(diǎn)相比較。

教師用畫板演示

學(xué)生在老師的引導(dǎo)下概括、歸納出正比例函數(shù)圖象的特征。

教師板書教科書25頁上的正比例函數(shù)圖象的特征。

對(duì)于這個(gè)問題教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注

（1）學(xué)生是否通過對(duì)正比例函數(shù)解析式觀察分析，發(fā)現(xiàn)當(dāng)k0時(shí)函數(shù)y與自變量x同號(hào)；當(dāng)k0時(shí)函數(shù)y與自變量x異號(hào)。

（2）學(xué)生對(duì)正比例函數(shù)圖象觀察分析，知道其圖象是一個(gè)隨x增大而增大或減小的直線。

學(xué)生討論左邊的問題。

教師注意：（1）提醒學(xué)生從解析式入手，探究當(dāng)x=0時(shí)或x=1時(shí)，y的值分別是幾；（2）正比例函數(shù)的圖象為什么一定過（0，0）和（1，k）這兩點(diǎn)；（3）因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，因此，畫正比例函數(shù)圖象時(shí)，只須過原點(diǎn)和（1，k）畫一條直線即可。

在多個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上，歸納得到正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，潛移默化地對(duì)學(xué)生進(jìn)行了概括、歸納、比較、分析的思維方法的教育。

這里通過對(duì)解析式和圖象的分析，可使學(xué)生明白解析式和圖象對(duì)正比例函數(shù)的刻畫各有優(yōu)勢(shì)。

了解事物的特征就可以使解決問題來得更簡(jiǎn)捷一些，不斷培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力。這里同時(shí)讓學(xué)生加深領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫出正比例函數(shù)圖象（教科書26頁練習(xí)）。

學(xué)生練習(xí)用“兩點(diǎn)法”畫圖象，教師巡回輔導(dǎo)，并安排一名學(xué)生在黑板上畫。

教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：

（1）學(xué)生畫圖中是否采用的是“兩點(diǎn)法”；

（2）這兩點(diǎn)是否最簡(jiǎn)單（其中關(guān)鍵是對(duì)k的確認(rèn)）。

完成當(dāng)堂練習(xí)，鞏固“兩點(diǎn)法”畫圖象的方法。

情境5

問題

本節(jié)課學(xué)了哪些內(nèi)容？你認(rèn)為最重要的是什么？

布置作業(yè)

教科書習(xí)題11。2第1、2、6、7題。

學(xué)生稍作思考后分組討論，讓3~4名學(xué)生回答。

教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注：

（1）允許學(xué)生答案不同，回答結(jié)論的不同只會(huì)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)更有幫助，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)；

（2）最后應(yīng)達(dá)到師生共同小結(jié)，明確正比例函數(shù)的概念、圖象特征的效果

學(xué)生獨(dú)立完成作業(yè)，（其中第7題可作為選作題）。

教師批改后注意反饋。

教師應(yīng)關(guān)注：

（1）學(xué)生作圖象的規(guī)范性；

（2）不同層次的學(xué)生在作業(yè)中反映出的問題應(yīng)及時(shí)解決。

讓學(xué)生參加小結(jié)并允許學(xué)生答案不同，可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的回顧思考習(xí)慣；通過小結(jié)也強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的重點(diǎn)，鞏固了學(xué)習(xí)內(nèi)容。

對(duì)作業(yè)中的問題要注意個(gè)體分析，布置作業(yè)要體現(xiàn)分層要求，有一定彈性。

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了變量和函數(shù)的基本概念基礎(chǔ)上進(jìn)行的。學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)在引入一次函數(shù)，有利于降低教學(xué)難度，使難點(diǎn)分散。學(xué)生在理解正比例函數(shù)概念、描點(diǎn)畫函數(shù)圖象、利用解析式和圖象分析正比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)來得更加容易。

在教材處理方面，采?。骸敖?shù)學(xué)模型——導(dǎo)入正比例函數(shù)概念——畫正比例函數(shù)圖象——探究正比例函數(shù)性質(zhì)——練習(xí)、小結(jié)”這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)流程。

考慮到本節(jié)內(nèi)容概念性較強(qiáng)，采取通過學(xué)生熟悉的行程問題來導(dǎo)入正比例函數(shù)的概念，學(xué)生易于接受。

在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，注重了學(xué)生的嘗試和探究，如對(duì)正比例函數(shù)變量對(duì)應(yīng)方式的辨析，自變量取值范圍的討論，學(xué)生列舉正比例函數(shù)的實(shí)例的分析，四個(gè)小實(shí)例的探究，畫圖象時(shí)的動(dòng)手嘗試，小結(jié)時(shí)的自我概括和歸納等。

在教學(xué)時(shí)使學(xué)生的嘗試和探究貫穿課堂全過程，同時(shí)重視教師的引導(dǎo)、指導(dǎo)和示范，如在概念出示時(shí)必要的板書，畫圖象時(shí)的示范，對(duì)關(guān)鍵之處的啟發(fā)、點(diǎn)撥和講解，還有教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生的互動(dòng)等。這樣有利于學(xué)生對(duì)概念的理解，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)習(xí)慣。

正比例函數(shù)(1)導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)姓名科目使用
時(shí)間
課題19.2.1正比例函數(shù)(1)
重難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。
【自主復(fù)習(xí)知識(shí)準(zhǔn)備】
函數(shù)的表示方法有哪些？

【自主探究知識(shí)應(yīng)用】
1、問題：2011年開始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng)1318，設(shè)列車的平均速度為300?？紤]以下問題：
（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小時(shí)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：）與運(yùn)行時(shí)間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？
（3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5小時(shí)后，是否已經(jīng)超過了始發(fā)站1100的南京南站？

2、完成書本86--87頁思考：
觀察“思考”中所得的四個(gè)函數(shù)；
（1）觀察這些函數(shù)關(guān)系式，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的形式，
（2）一般地，形如（）函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中叫做。
思考：為什么強(qiáng)調(diào)是常數(shù)，≠0？

(3)、列舉日常生活中正比例函數(shù)的模型，你知道多少？

3、自學(xué)檢測(cè)：
（1）、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？
①y=②y=③y=-+1④y=2x⑤y=x+1⑥y=(a+1)x+2
(2)、若y=5x是正比例函數(shù)，則m=___________.
(3)、若y=(m-2)x是正比例函數(shù)，則m=____________.
鞏固與拓展：
例1、已知與成正比例，且。（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)（，2）在函數(shù)圖像上，求的值。

【當(dāng)堂檢測(cè)知識(shí)升華】
1、汽車以40千米/時(shí)的速度行駛，行駛路程y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式為___________________.y是x的_______函數(shù)。
2、圓的面積y(cm)與它的半徑x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是________________.y是x的_______函數(shù)。
3、y=,y=,y=3x+9,y=2x中，正比例函數(shù)是____________.
4、若是正比例函數(shù)，則＝
5、若y與x-1成正比例，x=8時(shí)，y=6。寫出x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并分別求出x=4和x=-3時(shí)的值
6.若y=y+y,y與x成正比例，y與x-2成正比例，當(dāng)x=1時(shí),y=0，當(dāng)x=-3時(shí),y=4。
求當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值。
【課后作業(yè)知識(shí)反饋】
課本P871、2題。
我的收獲
（想和老師說）
糾錯(cuò)臺(tái)

《正比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)匯總

《正比例函數(shù)》知識(shí)點(diǎn)匯總

正比例函數(shù)是初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中的基礎(chǔ)。都說八年級(jí)是初中階段的分水嶺，學(xué)好了數(shù)學(xué)成績(jī)自然而然能上去一大截，那么對(duì)于函數(shù)這個(gè)重點(diǎn)知識(shí)來說，當(dāng)然是同學(xué)們學(xué)習(xí)的重點(diǎn)。學(xué)好函數(shù)從正比例函數(shù)開始，今天xx就來給同學(xué)們整理了關(guān)于正比例函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

八年級(jí)數(shù)學(xué)之正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
正比例函數(shù)定義：
一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。
正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)，但一次函數(shù)卻不一定是正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，即一次函數(shù)y=kx+b中，若b=0，即所謂“y軸上的截距”為零，則為正比例函數(shù)。
正比例函數(shù)的關(guān)系式表示為：y=kx（k為比例系數(shù)）
當(dāng)k0時(shí)（一三象限），k越大，圖像與y軸的距離越近。函數(shù)值y隨著自變量x的增大而增大。
當(dāng)k0時(shí)（二四象限），k越小，圖像與y軸的距離越近。自變量x的值增大時(shí)，y的值則逐漸減小。
正比例函數(shù)性質(zhì)：

單調(diào)性：
當(dāng)k0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大（單調(diào)遞增），為增函數(shù)；
當(dāng)k0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減?。▎握{(diào)遞減），為減函數(shù)。
對(duì)稱性：
對(duì)稱點(diǎn)：關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱
對(duì)稱軸：自身所在直線；自身所在直線的垂直平分線
正比例函數(shù)的定義經(jīng)典例題
1.對(duì)于正比例函數(shù)y=2x，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=______．
分析:
對(duì)于正比例函數(shù)y=2x，
當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值y=2×1=2．
故答案為：2．
2.正比例函數(shù)y=3x是過點(diǎn)（0，______）與（1，______）的一條直線．
分析:
∵正比例函數(shù)的一般形式為y=kx，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=0，
∴正比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過（0，0）點(diǎn)，
當(dāng)x=1時(shí)，y=3，則圖象過（1，3）點(diǎn)．
故答案為：0，3．
3.正比例函數(shù)y=2x的圖象所過的象限是()
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限
分析：
選A.
∵正比例函數(shù)y=2x中,k=20,
∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限.
4.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過第一、三象限的正比例函數(shù)的解析式
分析：
設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),
∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限,∴k0,
∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為:y=x(答案不唯一).
答案:y=x(答案不唯一)
5.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0),點(diǎn)(2,-3)在函數(shù)圖象上,則y隨x的增大而________(增大或減小).
分析：
∵點(diǎn)(2,-3)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上,∴2k=-3,
解得:k=-（3/2）,∴正比例函數(shù)解析式是:y=-（3/2）x,
∵k=-（3/2）0,∴y隨x的增大而減小.
答案:減小
練習(xí)題
1．下列函數(shù)表達(dá)式中，y是x的正比例函數(shù)的是（）
A．y=﹣2x^2B．y=x/3C．y=1/(4x)D．y=x﹣2
2．若y=x+2﹣b是正比例函數(shù)，則b的值是（）
A．0B．﹣2C．2D．﹣0.5
4．下列說法正確的是（）
A．圓面積公式S=πr^2中，S與r成正比例關(guān)系
B．三角形面積公式S=（1/2）ah中，當(dāng)S是常量時(shí)，a與h成反比例關(guān)系
C．y=（1/x）+1中，y與x成反比例關(guān)系
D．y=（x-1）/2中，y與x成正比例關(guān)系
5．下列各選項(xiàng)中的y與x的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（）
A．正方形周長(zhǎng)y（厘米）和它的邊長(zhǎng)x（厘米）的關(guān)系
B．圓的面積y（平方厘米）與半徑x（厘米）的關(guān)系
C．如果直角三角形中一個(gè)銳角的度數(shù)為x，那么另一個(gè)銳角的度數(shù)y與x間的關(guān)系
D．一棵樹的高度為60厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高3厘米，x月后這棵的樹高度為y厘米
6．若函數(shù)y=（m﹣3）x|m|﹣2是正比例函數(shù)，則m值為（）
A．3B．﹣3C．±3D．不能確定
7．已知正比例函數(shù)y=（k﹣2）x+k+2的k的取值正確的是（）
A．k=2B．k≠2C．k=﹣2D．k≠﹣2