小學一年級數(shù)學的教案

八年級數(shù)學競賽例題和差化積--因式分解的方法1專題講解。

專題3和差化積----因式分解的方法（1）
閱讀與思考
提公因式、公式法、十字相乘法、分組分解法是因式分解的基本方法，通常根據(jù)多項式的項數(shù)來選擇分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必須進行到每一個因式都不能再分解為止．
一些復雜的因式分解問題經(jīng)常用到以下重要方法：
1．換元法：
對一些數(shù)、式結(jié)構(gòu)比較復雜的多項式，可把多項式中的某些部分看成一個整體，用一個新字母代替，從而可達到化繁為簡的目的．從換元的形式看，換元時有常值代換、式的代換；從引元的個數(shù)看，換元時有一元代換、二元代換等．
2．拆、添項法：
拆項即把代數(shù)式中的某項拆成兩項的和或差，添項即把代數(shù)式添上兩個符號相反的項，因式分解中進行拆項與添項的目的是相同的，即經(jīng)過拆項或添項后，多項式能恰當分組，從而可以運用分組分解法分解．

例題與求解
【例l】分解因式___________．
（浙江省中考題）
解題思路：把看成一個整體，用一個新字母代換，從而簡化式子的結(jié)構(gòu)．

【例2】觀察下列因式分解的過程：
（1）；
原式＝；
（2）．
原式＝．
第（1）題分組后能直接提公因式，第（2）題分組后能直接運用公式．
仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：
（1）；
（西寧市中考試題）
（2）．
（臨沂市中考試題）
解題思路：通過分組，使每一組分組因式后，整體能再分解，恰當分組是關鍵，經(jīng)歷“實驗－－失敗－－再試驗－－再失敗－－直至成功”的過程．

【例3】分解因式
（1）；
（重慶市競賽題）
（2）；
（“縉云杯”邀請賽試題）
（3）．
（“五羊杯”競賽試題）

解題思路：（1）式中系數(shù)較大，直接分解有困難，不妨把數(shù)字用字母來表示；（2）式中、反復出現(xiàn)，可用兩個新字母代替，突出式子的特點；（3）式中前兩項與后一項有密切聯(lián)系．

【例4】把多項式因式分解后，正確的結(jié)果是（）．
A．B．
C．D．
（“希望杯”邀請賽試題）
解題思路：直接分組分解困難，可考慮先將常數(shù)項拆成幾個數(shù)的代數(shù)和，比如－3＝－4＋1．（OK語錄網(wǎng) 968ok.COm）

【例5】分解因式：
（1）；
（揚州市競賽題）
（2）；（請給出多種解法）
（“祖沖之杯”邀請賽試題）
（3）．
解題思路：按次數(shù)添上相應的項或按系數(shù)拆項法分解因式的基本策略．

【例6】分解因式：．
（河南省競賽試題）
解題思路：拆哪一項？怎樣拆？可有不同的解法．

能力訓練

A級
1．分解因式：
（1）＝___________________________．
（泰安市中考試題）
（2）＝__________________________．
（威海市中考試題）
2．分解因式：
（1）＝_________________________；
（2）＝_____________________________．
3．分解因式：＝____________________________．
4．多項式與多項式的公因式是____________________．
5．在1~100之間若存在整數(shù)，使能分解為兩個整系數(shù)一次式的乘積，這樣的有_______個．
6．將多項式分解因式的積，結(jié)果是（）．
A．B．
C．D．
7．下列各式分解因式后，可表示為一次因式乘積的是（）．
A．B．
C．D．
（“希望杯”邀請賽試題）
8．把分解因式，其中一個因式是（）．
A．B．C．D．
9．多項式有因式（）．
A．B．
C．D．
（“五羊杯”競賽試題）

10．已知二次三項式可分解成兩個整系數(shù)的一次因式的積，那么（）．
A．一定是奇數(shù)B．一定是偶數(shù)
C．可為奇數(shù)也可為偶數(shù)D．一定是負數(shù)
11．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；（“祖沖之杯”邀請賽試題）
（4）；（重慶市競賽試題）
（5）；
（6）．

12．先化簡，在求值：
，其中，．

B級
1．分解因式：＝_______________．
（重慶市競賽試題）
2．分解因式：＝_____________．
（“五羊杯”競賽試題）
3．分解因式：＝_________________________．
（“希望杯”邀請賽試題）
4．分解因式：＝______________________．
（“五羊杯”競賽試題）
5．將因式分解得（）．
A．B．
C．D．
（陜西省競賽試題）
6．已知是△ABC三邊的長，且滿足，則此三角形是（）．
A．等腰三角形B．等邊三角形C．直角三角形D．不能確定
7．的因式是（）．
A．B．C．D．E.
（美國猶他州競賽試題）
8．分解因式：
（1）；（湖北省黃岡市競賽試題）
（2）；（江蘇省競賽試題）
（3）；（陜西省中考試題）
（4）；（“祖沖之杯”邀請賽試題）
（5）；（“五羊杯”競賽試題）
（6）．（太原市競賽試題）

9．已知乘法公式：
利用或者不利用上述公式，分解因式：．
（“祖沖之杯”邀請賽試題）

10．分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．

11．對方程，求出至少一組正整數(shù)解．
（莫斯科市競賽試題）

12．已知在△ABC中，，
求證：．
（天津市競賽試題）

擴展閱讀

八年級數(shù)學競賽例題和差化積--因式分解的應用專題講解

專題05和差化積
——因式分解的應用
閱讀與思考：
因式分解是代數(shù)變形的有力工具，在以后的學習中，因式分解是學習分式、一元二次方程等知識的基礎，其應用主要體現(xiàn)在以下幾個方面：
1．復雜的數(shù)值計算；
2．代數(shù)式的化簡與求值；
3．簡單的不定方程（組）；
4．代數(shù)等式的證明等.
有些多項式分解因式后的結(jié)果在解題中經(jīng)常用到，我們應熟悉這些結(jié)果：
1.;
2.;
3.；
4.；
5.．
例題與求解
【例1】已知，，那么的值為___________.
（全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題）
解題思路：對已知等式通過因式分解變形，尋求a，b之間的關系，代入關系求值．

【例2】a，b，c是正整數(shù)，a＞b，且，則等于().
A.－1B．－1或－7C．1D.1或7
（江蘇省競賽試題）
解題思路：運用因式分解，從變形條件等式入手，
在字母允許的范圍內(nèi)，把一個代數(shù)式變換成另一個與它恒等的代數(shù)式稱代數(shù)式的恒等變形，它是研究代數(shù)式、方程和函數(shù)的重要工具，換元、待定系數(shù)、配方、因式分解又是恒等變形的有力工具．
求代數(shù)式的值的基本方法有；
(1)代入字母的值求值；
(2)代入字母間的關系求值；
(3)整體代入求值．
【例3】計算：(1)（“希望杯”邀請賽試題）
（2）（江蘇省競賽試題）
解題思路：直接計算，則必然繁難，對于(1)，不妨用字母表示數(shù)，通過對分子、分母分解因式來探求解題思路；對于(2)，可以先研究的規(guī)律．
【例4】求下列方程的整數(shù)解．
(1);（上海市競賽試題）
(2).（四川省競賽試題）
解題思路：不定方程、方程組沒有固定的解法，需具體問題具體分析，觀察方程、方程組的特點，利用整數(shù)解這個特殊條件，從分解因式入手．
解不定方程的常用方法有：
(1)窮舉法；(2)配方法；(3)分解法；(4)分離參數(shù)法．
用這些方程解題時，都要靈活地運用質(zhì)數(shù)合數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)、整除等與整數(shù)相關的知識.

【例5】已知，，求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)．
解題思路：先分解因式再代入求值.

【例6】一個自然數(shù)恰等于另一個自然數(shù)的立方，則稱自然數(shù)為完全立方數(shù)，如27＝33，27就是一個完全立方數(shù)．若＝19951993×199519953－19951994×199519923，求證：是一個完全立方數(shù)．（北京市競賽試題）
解題思路：用字母表示數(shù)，將分解為完全立方式的形式即可．

能力訓練
A級
1.如圖，有三種卡片，其中邊長為的正方形卡片1張，邊長分別為，的長方形卡片6張，邊長為的正方形卡片9張，用這16張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為________．
（煙臺市初中考試題）
2．已知，則的值為__________．（江蘇省競賽試題）
3．方程的整數(shù)解是__________．（“希望杯”邀請賽試題）
4.如果是完全平方式，那么的值為__________．（海南省競賽試題）
5.已知()，則的值是()．
A．2，B．2C．D．
6．當，的值為()．
A.－1B．0C．2D．1
7．已知，，則M與N的大小關
系是()．
A.M＜NB．M＞NC．M＝ND．不能確定
（“希望杯”邀請賽試題）
8．為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式中計算其值時，四個同學算出如下四個結(jié)果，其中正確的結(jié)果只能是()．
A.388944B.388945C.388954D.388948
（五城市聯(lián)賽試題）
9．計算：
(1)（北京市競賽試題）
(2)(安徽省競賽試題)

10.一個自然數(shù)恰好等于另一個自然數(shù)的平方，則稱自然數(shù)為完全平方數(shù)，如64＝82，64就是一個完全平方數(shù)，若＝19982＋19982×19992＋19992，求證：是一個完全平方數(shù)．
（北京市競賽試題）

11.已知四個實數(shù)，，，，且，，若四個關系式，，，同時成立.
(1)求的值；
(2)分別求，，，的值．
（湖州市競賽試題）

B級
1．已知是正整數(shù)，且是質(zhì)數(shù)，那么____________.
（“希望杯”邀請賽試題）
2．已知三個質(zhì)數(shù)的乘積等于這三個質(zhì)數(shù)的和的5倍，則＝________.
（“希望杯”邀請賽試題）
3.已知正數(shù)，，滿足，則
＝_________.（北京市競賽試題）
4．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式，因式分解的結(jié)果是，若取＝9，＝9時，則各個因式的值是：，于是就可以把“018162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式，?。?0，＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是：__________．（寫出一個即可）．
（浙江省中考試題）
5．已知，，是一個三角形的三邊，則的值()．
A.恒正B．恒負C．可正可負D．非負
(太原市競賽試題)
6．若是自然數(shù)，設，則()．
A.一定是完全平方數(shù)B．存在有限個，使是完全平方數(shù)
C.一定不是完全平方數(shù)D．存在無限多個，使是完全平方數(shù)
7．方程的正整數(shù)解有()組．
A.3B．2C．1D．0
（“五羊杯”競賽試題）
8．方程的整數(shù)解有()組．
A.2B．4C．6D.8
（”希望杯”邀請賽試題）
9．設N＝695＋5×694＋10×693＋10×692＋5×69＋1.試問有多少個正整數(shù)是N的因數(shù)？
（美國中學生數(shù)學競賽試題）

10．當我們看到下面這個數(shù)學算式時，大概會覺得算題的人用錯了運算法則吧，因為我們知道．但是，如果你動手計算一下，就會發(fā)現(xiàn)上式并沒有錯，不僅如此，我們還可以寫出任意多個這種算式：
，，，，…
你能發(fā)現(xiàn)以上等式的規(guī)律嗎？

11.按下面規(guī)則擴充新數(shù)：
已有，兩數(shù)，可按規(guī)則擴充一個新數(shù)，而以，，三個數(shù)中任取兩數(shù)，按規(guī)則又可擴充一個新數(shù)，…每擴充一個新數(shù)叫做一次操作.現(xiàn)有數(shù)1和4，求：
(1)按上述規(guī)則操作三次得到擴充的最大新數(shù)；
(2)能否通過上述規(guī)則擴充得到新數(shù)1999，并說明理由．
（重慶市競賽試題）
12.設，，為正整數(shù)．被整除所得的商分別為，.
(1)若，互質(zhì)，證明與互質(zhì)；
(2)當，互質(zhì)時．求的值；
(3)若，的最大公約數(shù)為5，求的值．
（江蘇省競賽試題）

八年級數(shù)學競賽例題專題-配方法

專題25配方法
閱讀與思考
把一個式子或一個式子的部分寫成完全平方式或者幾個完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法，配方法是代數(shù)變形的重要手段，是研究相等關系，討論不等關系的常用技巧.
配方法的作用在于改變式子的原有結(jié)構(gòu)，是變形求解的一種手段；配方法的實質(zhì)在于揭示式子的非負性，是挖掘隱含條件的有力工具.
配方法解題的關鍵在于“配方”，恰當?shù)摹安稹迸c“添”是配方常用的技巧，常見的等式有：
1、
2、
3、
4、
配方法在代數(shù)式的求值，解方程、求最值等方面有較廣泛的應用，運用配方解題的關鍵在于：
(1)具有較強的配方意識，即由題設條件的平方特征或隱含的平方關系，如能聯(lián)想起配方法.
(2)具有整體把握題設條件的能力，即善于將某項拆開又重新分配組合，得到完全平方式.

例題與求解
【例1】已知實數(shù)，，滿足，那么_____
(“祖沖之杯”邀請賽試題)
解題思路：對題設條件實施變形，設法確定x，y的值.

【例2】若實數(shù)，，c滿足，則代數(shù)式的最大值是()
A、27B、18C、15D、12
(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)
解題思路：運用乘法公式，將原式變形為含常數(shù)項及完全平方式的形式.

配方法的實質(zhì)在于揭示式子的非負性，而非負數(shù)有以下重要性質(zhì)；
(1)非負數(shù)的最小值為零；
(2)有限個非負數(shù)的和為零，則每一個非負數(shù)都為零.
【例3】已知，求a+b+c的值.
解題思路：題設條件是一個含三個未知量的等式，三個未知量，一個等式，怎樣才能確定未知量的值呢？不妨用配方法試一試.
復合根式的化簡，含多元的根式等式問題，常常用到配方法.

【例4】證明數(shù)列49，4489，444889，44448889，…的每一項都是一個完全平方數(shù).
解題思路：，由此可猜想，只需完成從左邊到右邊的推導過程即可.

幾個有趣的結(jié)論：
(1)
(2)
這表明：只出現(xiàn)1個奇數(shù)或只出現(xiàn)1個偶數(shù)的完全平方數(shù)分別有無限多個.

【例5】一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次，對于每個人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意，現(xiàn)在有32個人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層時，可以使得這32個人不滿意的總分達到最?。孔钚≈凳嵌嗌?？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）．
(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)

解題思路：通過引元，把不滿意的總分用相關字母的代數(shù)式表示，解題的關鍵是對這個代數(shù)式進行恰當?shù)呐浞?，進而求出代數(shù)式的最小值.
把代數(shù)式通過湊配等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負數(shù)這一性質(zhì)達到增加問題條件的目的，這種解題方法叫配方法.
配方法的作用在于改變代數(shù)式的原有結(jié)構(gòu)，是變形求解的一種手段；配方法的實質(zhì)在于揭示式子的非負性，是挖掘隱含條件的有力工具.

【例6】已知自然數(shù)n使得為完全平方數(shù)，求n的值.
(“希望杯”邀請賽試題)

解題思路：原式中n的系數(shù)為奇數(shù)，不能直接配方，可想辦法化奇為偶，解決問題.

能力訓練
1、計算=_________.
(“希望杯”邀請賽試題)
2、已知，則.
3、，y為實數(shù)，且，則+y的值為__________.
4、當＞2時，化簡代數(shù)式，得___________.
5、已知，當=________，y=______時，的值最小.
(全國通訊賽試題)

6、若，則M－N的值()
A、負數(shù)B、正數(shù)C、非負數(shù)D、可正可負
7、計算的值為()
A、1B、C、D、
(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)
8、設，,為實數(shù)，，則x，y，z中至少有一個值()
A、大于零B、等于零C、不大于零D、小于零
(全國初中數(shù)學競賽試題)
9、下列代數(shù)式表示的數(shù)一定不是某個自然數(shù)的平方(其中n為自然數(shù))的是()
A、B、C、
D、E、
10、已知實數(shù)，，c滿足，則a+b+c的值等于()
A、2B、3C、4D、5
(河北省競賽試題)
解“存在”、“不存在”“至少存在一個”等形式的問題時，常從整體考慮并經(jīng)常用到一下重要命題：
設x1，x2，x3,…xn為實數(shù).
(1)若則x1，x2，x3,…xn中至少有(或存在)一個為零；
(2)若，則x1，x2，x3，…xn中至少有(或存在)一個大于零；
(3)若，則x1，x2，x3，…xn中至少有(或存在)一個小于零.

11、解方程組(蘇州市競賽試題)

12、能使是完全平方數(shù)的正整數(shù)n的值為多少？
(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)

13、已知，且，，為自然數(shù)，求，的值.
(天津市競賽試題)

13、設a為質(zhì)數(shù)，b為正整數(shù)，且，求，的值.
(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)

14、某賓館經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每周該賓館入住的房間數(shù)y與房間單價x之間存在如圖所示的一次函數(shù)關系.
(1)根據(jù)圖象求y與x之間的函數(shù)關系式(0＜＜160)；
(2)從經(jīng)濟效益來看，你認為該賓館如何制定房間單價，能使其每周的住宿收入最高？每周最高住宿收入是多少元？

八年級數(shù)學競賽例題雙曲線專題講解

教案課件是老師需要精心準備的，到寫教案課件的時候了。在寫好了教案課件計劃后，才能夠使以后的工作更有目標性！有沒有好的范文是適合教案課件？以下是小編收集整理的“八年級數(shù)學競賽例題雙曲線專題講解”，希望能為您提供更多的參考。

專題11雙曲線

閱讀與思考
形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，這也是現(xiàn)實生活中普遍使用的模型，如通過改變電阻來控制電流的變化，從而使舞臺的燈光達到變幻的效果；又如過濕地時，在地面上鋪上木板，人對地面的壓強減小，從而使人不陷入泥中.
反比例函數(shù)的基本性質(zhì)有：
1.反比例函數(shù)圖象是由兩條曲線組成的雙曲線，雙曲線向坐標軸無限延伸，但不能與坐標軸相交；
2.k的正負性，決定雙曲線大致位置及y隨x的變化情況；
3.雙曲線上的點是關于中心對稱的，雙曲線也是軸對稱圖形，對稱軸是直線及.
反比例函數(shù)與一次函數(shù)有著內(nèi)在的聯(lián)系.如在作圖時都要經(jīng)歷列表、描點、連線的過程；研究它們的性質(zhì)時，都是通過幾個具體的函數(shù)歸納出一般的規(guī)律，但它們畢竟不同.
反比例函數(shù)中的幾何意義是：等于雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線所得的矩形的面積，如圖：
（1）；
（2）.
求兩個函數(shù)圖象的交點坐標，常通過解由這兩個函數(shù)解析式組成的方程組得到.
求符合某種條件的點的坐標，常根據(jù)問題的數(shù)量關系和幾何元素間的關系建立關于橫縱坐標的方程（組），解方程（組）求得相關點的坐標.
解反比例函數(shù)有關問題時，應充分考慮它的對稱性，這樣既能從整體上思考問題，又能提高思維的周密性.
反比例函數(shù)是描述變量之間相互關系的重要數(shù)學模型之一，用反比例函數(shù)解決實際問題，既要分析問題情景，建立模型，又要綜合方程、一次函數(shù)等知識.
例題與求解
【例1】（1）如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F且交BC于點E，四邊形OEBF的面積為2，則.
（蘭州市中考試題）

（2）如圖，△P1OA1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，點P1，P2在函數(shù)的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點A2的坐標是.
（南通市中考試題）
解題思路：對于（1），通過連線，把相關圖形的面積用k表示；對于（2），設，，把A，C兩點坐標用a，b表示.

【例2】如圖，P是函數(shù)圖象上一點，直線交x軸于點A，交y軸于點B，PM⊥x軸于M，交AB于E，PN⊥y軸于N，交AB于F，則的值為.
（北京市競賽試題）
解題思路：設，把AF，BE用a，b的式子表示.

【例3】如圖，已知直線與雙曲線交于A、B兩點，且點A的橫坐標為4.
（1）求k的值；
（2）若雙曲線上一點C的縱坐標為8，求△AOC的面積；
（3）過原點O的另一條直線l交于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標.
（福州市中考試題）
解題思路：對于（2），有下列不同的解法：
圖1圖2圖3
對于（3），需要思考的是，四邊形APBQ的形狀，P點與A點有怎樣的位置關系.
【例4】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點.
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如圖，已知A點在第一象限且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求A點坐標；
（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標都求出來；若不存在，請說明理由.
解題思路：對于（3），應分類討論，并注意A點坐標隱含的信息.

【例5】一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點M、N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，過點A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C，E；過點B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點K，連接CD.
（1）若點A，B在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：
①；②.
（2）若點A，B分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.
圖1圖2
（威海市中考試題）
解題思路：對于（1），通過連線證明面積相等，進而可證AB∥DC，則四邊形ANDC，DCMB為平行四邊形；（2）方法同（1）.

例5的拓展變化：
如圖，點M，N在反比例函數(shù)的圖象上，過點M作ME⊥x軸，過點N作NF⊥y軸，垂足分別為E、F，則MN∥EF.

【例6】點，與點C構(gòu)成邊長是3，4，5的直角三角形，如果點C在反比例函數(shù)的圖象上，求k可能取的一切值.
（“希望杯”邀請賽試題）
解題思路：本題是與反比例函數(shù)相關的綜合題，運用了代數(shù)化、勾股定理、消元降次、分類討論等思想方法.

能力訓練
A級
1.已知是反比例函數(shù)，則.
2.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則滿足條件的正整數(shù)k的值是.
（沈陽市中考試題）
3.已知雙曲線經(jīng)過點，如果，兩點在該雙曲線上，且，那么.（威海市中考試題）
4.已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點，，，則，，的大小關系是.
5.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A，B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是.（荊門市中考試題）
6.如圖，B為雙曲線上一點，直線AB平行于y軸交直線于點A，若，則.（武漢市四月調(diào)考試題）
（第5題）（第6題）
7.如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若，則k的值是（）
A.2B.C.D.4
（鄂州市中考試題）
（第7題）（第8題）
8.如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為A、B，過A作y軸的平行線與過B作x軸的平行線相交于點C，則△ABC的面積為（）
A.8B.6C.4D.2
（深圳市中考試題）

9.函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（）
（山西省中考試題）
10.如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且.
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積.
（黃岡市中考試題）

11.如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸、x軸分別交于點A、點B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點、，過C點作CE⊥y軸于E，過點D作DF⊥x軸于F.
（1）求m，n的值；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式；
（3）求證：△AEC≌△DFB.
（溫州市中考試題）

12.如圖所示，已知雙曲線的圖象上有兩點，，且，分別過，向x軸作垂線，垂足為B，D，過，向y軸作垂線，垂足分別為A，C.
（1）若記四邊形和四邊形的面積分別為，，周長分別為，，試比較和，和的大小；
（2）若P是雙曲線上一點，分別過P向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M，N.試問當P在何處時四邊形PMON的周長最小，最小值為多少？
（黃岡市特長生選拔賽試題）

B級
1.已知，且與成反比例，與成反比例.且當時，；當時，.當時，.
2.直線與雙曲線交于，兩點，則.
（荊門市中考試題）
3.如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A，C，自點A和點C作x軸的垂線，垂足分別為B和D，則四邊形ABCD的面積等于.
（北京市競賽試題）
（第3題）（第4題）
4.已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點C，B，與雙曲線交于點A，D，若，則k的值為.
（十堰市中考試題）
5.兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥x軸于點C，交的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交的圖象于點B，當點P在的圖象上運動時，有以下結(jié)論：
①△ODB與△OCA的面積相等；
②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；
③PA與PB始終相等；
④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.
其中一定正確的是.
（咸寧市中考試題）
6.如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標軸上，點F在AB上，點B，E在函數(shù)的圖象上，則點E的坐標是（）
A.B.
C.D.
（紹興市中考試題）
7.如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是曲線和，設P點在上，PE⊥x軸于點E，交于點A，PD⊥y軸于點D，交于點B，則四邊形PAOB的面積為（）
A.B.C.D.
（浙江省競賽試題）
8.等腰直角三角形ABC位于第一象限，，直角頂點A在直線上，其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線與△ABC有交點，則k的取值范圍是（）

A.B.
C.D.
（濟南市中考試題）

9.如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)的圖象上，點是函數(shù)的圖象上的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，并設矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.
（1）求B點坐標和k的值；
（2）當時，求點P的坐標；
（3）寫出S關于m的函數(shù)關系式.
（溫州市中考試題）

10.如圖，已知直線交x軸于A，交y軸于B，P為反比例函數(shù)上一點，過P作x軸平行線交直線l于E，過P作y軸平行線交直線l于F.求的值.

11.已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，.
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積.
（太原市競賽試題）

12.已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸，y軸分別交于點A和點B，且.這條曲線是函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是，由點P向x軸、y軸作垂線PM，PN（垂足分別為M，N），分別與直線AB相交于點E和點F.
（1）設交點E和F都在線段AB上（如圖），分別求E，F(xiàn)的坐標（用a的代數(shù)式表示E點坐標，用b的代數(shù)式表示F點坐標，只需寫出答案，不要求寫出計算過程）；
（2）求△OEF的面積（結(jié)果用a，b的代數(shù)式表示）；
（3）△AOF與△BOE是否一定相似？如果一定相似，請予以證明；如果不一定相似或者一定不相似，請簡要說明理由；
（4）當點P在曲線上移動時，△OEF隨之變動，指出在△OEF的三個內(nèi)角中，是否有大小始終保持不變的那個角和它的大小，并證明你的結(jié)論.
（上海市競賽試題）