高中素質(zhì)練習(xí)教案

正方形教案有練習(xí)題。

18.2.3正方形
一、教學(xué)目的
1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．
2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別，通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．
2．教學(xué)難點(diǎn)：正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運(yùn)用．
三、例題的意圖分析
本節(jié)課安排了三個例題，例1是教材P111的例4，例2與例3都是補(bǔ)充的題目．其中例1與例2是正方形性質(zhì)的應(yīng)用，在講解時，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生能正確的運(yùn)用其性質(zhì)．例3是正方形判定的應(yīng)用，它是先判定一個四邊形是矩形，再證明一組鄰邊，從而可以判定這個四邊形是正方形．隨后可以再做一組判斷題，進(jìn)行練習(xí)鞏固（參看隨堂練習(xí)1），為了活躍學(xué)生的思維，也可以將判斷題改為下列問題讓學(xué)生思考：
①對角線相等的菱形是正方形嗎？為什么？
②對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什么？
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什么？如果不是，應(yīng)該加上什么條件？
④能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”嗎？為什么？
⑤說“四個角相等的四邊形是正方形”對嗎？

四、課堂引入
1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．
學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？
正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：
（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）
（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）
2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？
由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．

所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．[迷你日記網(wǎng) www.W286.COM]

五、例習(xí)題分析
例1（教材P111的例4）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O（如圖）．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
例2（補(bǔ)充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．
求證：OE=OF．

分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．
又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．
∴∠EAO=∠FDO．
∴△AEO≌△DFO．
∴OE=OF．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點(diǎn)A、C兩點(diǎn)作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點(diǎn)．
求證：四邊形PQMN是正方形．
分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．
證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，
∴PN∥QM，∠PNM=90°．
∵PQ∥NM，
∴四邊形PQMN是矩形．
∵四邊形ABCD是正方形
∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．
∴∠1+∠2=90°．
又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．
∴△ABM≌△DAN．
∴AM=DN．同理AN=DP．
∴AM+AN=DN+DP
即MN=PN．
∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．

六、隨堂練習(xí)
1．正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．
2．下列說法是否正確，并說明理由．
①對角線相等的菱形是正方形；（）
②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）
③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）
④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）
⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）

已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別
為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF．
求證：∠AFE＝∠AEF．

4．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且△EBC是等邊三角形，
求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．

七、課后練習(xí)
1．已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．
求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．
3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．

擴(kuò)展閱讀

《矩形、菱形、正方形》教案

《矩形、菱形、正方形》教案

【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解矩形的判定定理并會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
2．了解兩條平行線之間的距離的意義，并會求兩條平行線之間的距離．
3．會有條理的思考與表達(dá)，并逐步學(xué)會分析與綜合的思考方法．
4.經(jīng)歷矩形的三種判定方法的引導(dǎo)建模和自主建模過程。
【重、難點(diǎn)】
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）重點(diǎn)：會用矩形的判定定理證明一個四邊形（平行四邊形）是矩形．
難點(diǎn)：綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)定理與判定定理進(jìn)行計(jì)算與證明．
【教學(xué)過程】
一、活動1
1、模型準(zhǔn)備：一天,小麗和吳娟到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日的肖華買生日禮物,選了半天,她們倆最后決定買相框送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片,為了保證相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢?
2、模型構(gòu)成與求解分析：度量角
抽象1：矩形的四個角都是直角，反過來，四個角（或三個角）都是直角的四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明：∵∠A=∠B=90°
∴∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可證：AB∥CD
∴四邊形ABCD是平行四邊形
又∵∠A=90°
∴四邊形ABCD是矩形
3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形.
追問：兩個角是直角的四邊形是矩形嗎？為什么？
設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際生活中遇到的問題出發(fā)，建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實(shí)際問題。
二、活動2
1、學(xué)生自主建模：
除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?
猜測（1）對角線相等的四邊形是矩形嗎？
猜測（2）當(dāng)一個平行四邊形框架扭動成矩形時，它的兩條對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？如果是，請給出證明．
已知：平行四邊形ABCD，AC=BD。
求證：四邊形ABCD是矩形。
證明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB
∵AB//CD
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴∠ABC=∠DCB=90°
又∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴四邊形ABCD是矩形
2、判斷:（1）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形嗎？
3、歸納總結(jié)：有三個角是直角的四邊形是矩形。
對角線相等的平行四邊形是矩形。
設(shè)計(jì)意圖：再次從實(shí)際生活中遇到的問題出發(fā)，從另一角度建模成數(shù)學(xué)問題，通過學(xué)生自主探索、思考、歸納，形成結(jié)論，再用結(jié)論解決實(shí)際問題。通過生活經(jīng)驗(yàn)找出平行四邊形與矩形對角線的區(qū)別。深化學(xué)生對“對角線相等的平行四邊形是矩形?！钡倪@一基本模型的理解。
三、模型驗(yàn)證與應(yīng)用
（一）在四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.請?jiān)偬砑右粋€條件，使四邊形ABCD是矩形.你添
加的條件是_____________.(寫出一種即可)
（二）.判斷題
1、對角線相等的四邊形是矩形。
2、對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。
3、有一個角是直角的四邊形是矩形。
4、四個角都是直角的四邊形是矩形。
5、四個角都相等的四邊形是矩形。
6、對角線相等且有一個角是直角的四邊形是矩形。
7、對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形。
設(shè)計(jì)意圖：找區(qū)別，深化知識。提高學(xué)生辨別能力。提高判斷能力，能用“說理”來得結(jié)論。提高學(xué)生“說”的能力。
（三）.說一說、練一練：
例1.如圖，直線l1∥l2，A、C是直線l1上任意兩點(diǎn)，AB⊥l2，CD⊥l2，垂足分別為B、D．線段AB、CD相等嗎？為什么？
解：由AB⊥l2，CD⊥l2，
可知AB∥CD．
又因?yàn)閘1∥l2，
所以四邊形ABCD是矩形，
AB=CD．
定義、性質(zhì)：
兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩條平行線之間的距離處處相等。
練習(xí)：
在直線l1上任意取兩點(diǎn)E、F，連接EB、ED、FB、FD。問：△EBD與△FBD的面積有何關(guān)系？為什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生應(yīng)用新知解決問題后，理解兩條平行線之間的距離的定義和性質(zhì)，同時能進(jìn)行簡單的應(yīng)用，進(jìn)一步理解“同底等高”的內(nèi)涵。
例2如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分別是∠BDC、
∠ADC的平分線。
問題1：這里有幾個等腰三角形？它有什么特殊性質(zhì)？
問題2：由DE、DF分別是∠BDC、∠ADC的平分線,你能想到什么？
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）問題3：四邊形FDEC是矩形嗎？為什么？

練習(xí).
已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE、DF分別是△BDC
△ADC的角平分線。求證：四邊形DECF是矩形。

設(shè)計(jì)意圖：“新知”與“舊知”的結(jié)合，題1做鋪墊，為題2學(xué)生自主書寫做
好準(zhǔn)備。
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例3已知：如圖．矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形．

變式:
已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點(diǎn),且AE=BF=CG=DH.求證:四邊形EFGH是矩形
建模研究課六（市級公開課）：范波矩形判定教案2017.3.7（同題異構(gòu)）
設(shè)計(jì)意圖：在前一題的鋪墊下，通過“變式”進(jìn)一步提高學(xué)生應(yīng)用新知的能力。
四、小結(jié)收獲：
矩形判定口訣：任意一個四邊形，三角直角定矩形。對于平行四邊形，一個直角即可定；對線相等也矩形。
五、反饋練習(xí)：
1．下面說法正確的是（）
A．有一個角是直角的四邊形是矩形；
B．有兩條對角線相等四邊形是矩形;
C．有一組對邊平行，有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形；
D．有兩組對角分別相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形．
2．矩形的兩條對角線的夾角為120°，矩形的寬為3，則矩形的面積為__________．
3．如圖所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，則下面的結(jié)論：①△ODC是等邊三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE=S△COE其中正確的結(jié)論有（）A．1個B．2個
C．3個D．4個

矩形、正方形2

第四章四邊形性質(zhì)探索
４．矩形、正方形（二）

一．學(xué)生情況分析
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)和判定，也學(xué)習(xí)了一種特殊的平行四邊形——菱形的性質(zhì)和判定，對于類似的問題有一定的學(xué)習(xí)精力、經(jīng)驗(yàn)和感受，這將更有利于學(xué)生對本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

二．教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：
1.掌握正方形的定義，弄清正方形與平行四邊形、菱形、矩形的關(guān)系。
2.掌握正方形的性質(zhì)定理1和性質(zhì)定理2。
3.正確運(yùn)用正方形的性質(zhì)解題。
能力目標(biāo)：
1.通過四邊形的從屬關(guān)系滲透集合思想。
2．在直觀操作活動和簡單的說理過程中，發(fā)展學(xué)生初步的合情推理能力、主動探究習(xí)慣，逐步掌握說理的基本方法。
情感與價值觀
1.通過理解四種四邊形內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生辯證觀點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．
教學(xué)難點(diǎn)：正方形的性質(zhì)的應(yīng)用．

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
課前準(zhǔn)備
教具準(zhǔn)備:一個活動的平行四邊形木框、白紙、剪刀．
學(xué)生用具：白紙、剪刀
教學(xué)過程設(shè)計(jì)分成四分環(huán)節(jié)：
第一環(huán)節(jié)：巧設(shè)情境問題，引入課題
第二環(huán)節(jié)：講授新課
第三環(huán)節(jié)：新課小結(jié)
第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)巧設(shè)情境問題，引入課題
進(jìn)入正題，提出本節(jié)課的研究主題——正方形
第二環(huán)節(jié)講授新課
主要環(huán)節(jié)
（1）呈現(xiàn)兩種通過不同途徑得到正方形的過程，給正方形下定義
（2）討論正方形的性質(zhì)
（3）通過練習(xí)加強(qiáng)對正方形性質(zhì)的理解
（4）尋找平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的相互關(guān)系。
（5）尋找正方形的判定方法
目的：
1．正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形和菱形，因此想得到一個正方形，可以在矩形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化邊的條件得到，也可以在菱形的基礎(chǔ)上強(qiáng)化角的條件得到。于是在課上呈現(xiàn)這兩種變化，為后面尋求平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系打下基礎(chǔ)。
2．由于采用了兩種正方形形成的方式，因此正方形的性質(zhì)和判定方法都可以從中挖掘和發(fā)現(xiàn)。
大致教學(xué)過程
呈現(xiàn)一個平行四邊形變成正方形的全過程．（演示）
由于平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以先把平行四邊形木框的一個角變?yōu)橹苯牵僖苿右粭l短邊，截成有一組鄰邊相等，此時平行四邊形變成了一個正方形．
這個變化過程，可用如下圖表示
由此可知：正方形是一組鄰邊相等的矩形．即：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形．
這個平行四邊形木框還可以這樣變化：先移動一條短邊，截成有一組鄰邊相等的平行四邊形，再把一個角變成直角，此時的平行四邊形也變成了正方形．
這個變化過程，也可用圖表示
你能根據(jù)上面的變化過程，給正方形下定義嗎？
一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．正方形是一個角為直角的菱形，所以可以說：有一個角是直角的菱形叫做正方形．
由此可知：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一個角是直角的菱形．
因?yàn)檎叫问瞧叫兴倪呅?、菱形、矩形，所以它的性質(zhì)是它們的綜合，不僅有平行四邊形的所有性質(zhì)，也有矩形和菱形的特殊性質(zhì)，即：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)．
正方形的性質(zhì)：
邊：對邊平行、四邊相等
角：四個角都是直角
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．

正方形是軸對稱圖形嗎？如是，它有幾條對稱軸？
正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸，即：兩條對角線，兩組對邊的中垂線．

例題
［例1］如圖，四邊形ABCD是正方形，兩條對角線相交于點(diǎn)O，求∠AOB，∠OAB的度數(shù)．
分析：本題是正方形的性質(zhì)的直接應(yīng)用．正方形的性質(zhì)很多，要恰當(dāng)運(yùn)用，本題主要用到正方形的對角線的性質(zhì)，即正方形的軸對稱性．
解：正方形ABCD是菱形，對角線AC，BD一定互相垂直，所以∠AOB=90°．正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：∠BAD=90°且對角線AC平分∠BAD，因此：∠OAB=45°

拿出準(zhǔn)備好的剪刀、白紙來做一做
將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？（學(xué)生動手折疊，想，剪切）
只要保證剪口線與折痕成45°角即可．因?yàn)檎叫蔚膬蓷l對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，把折痕作對角線，這時只需剪一個等腰直角三角形，打開即是正方形．

正方形是平行四邊形、矩形、又是菱形，那么它們四者之間有何關(guān)系呢？
正方形、矩形、菱形及平行四邊形四者之間有什么關(guān)系呢？
它們的包含關(guān)系如圖：

此圖給出了正方形的判別條件，即怎樣判定一個平行四邊形是正方形？
先判定一個四邊形是平行四邊形，再判定這個平行四邊形是矩形，然后再判定這個矩形是菱形；或者先判定一個四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．
由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異，所給出的條件不一樣，所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件相應(yīng)可作變化，在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷．

第三環(huán)節(jié)課堂練習(xí)
教材隨堂練習(xí)1，2

第四環(huán)節(jié)課時小結(jié)

正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形．
正方形的性質(zhì)與平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)可比較如下：（出示小黑板）

第五環(huán)節(jié)課后作業(yè)
課本習(xí)題4.71，2，3．

四．教學(xué)設(shè)計(jì)反思
在教材中，并沒有明確的給出正方形的判定定理。那么教師在課堂上應(yīng)該幫助學(xué)生理清思路，使他們明確判定的方法。
為了實(shí)現(xiàn)這個目標(biāo)，在本節(jié)課的開始，教師就采取了兩種方式呈現(xiàn)正方形的形成過程，在直觀上幫助學(xué)生認(rèn)識了正方形與矩形、正方形與菱形之間的關(guān)系；在講解正方形性質(zhì)的過程中又再次強(qiáng)化了這種認(rèn)識。通過層層鋪墊，讓學(xué)生明確矩形＋鄰邊相等就是正方形，菱形＋一個直角就是正方形，如何判定圖形是矩形或是菱形，前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過，因此關(guān)于正方形的判定是需要一個條件一個條件“疊加”完成的。

矩形教案有練習(xí)題

18.2.1矩形(一)
一、教學(xué)目標(biāo)：
1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系．
2．會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題．
3．滲透運(yùn)動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．
2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
三、例題的意圖分析
例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對計(jì)算題的格式也起了一個示范作用．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式．并能通過例2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法．

四、課堂引入
1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？
2．思考：拿一個活動的平行四邊形教具，輕輕拉動一個點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個平行四邊形嗎？為什么？（動畫演示拉動過程如圖）
3．再次演示平行四邊形的移動過程，當(dāng)移動到一個角是直角時停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長方形）引出本課題及矩形定義．
矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．
矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．
【探究】在一個平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點(diǎn)上（作出對角線），拉動一對不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．
①隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？
②當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？
操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．
矩形性質(zhì)1矩形的四個角都是直角．
矩形性質(zhì)2矩形的對角線相等．
如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

五、例習(xí)題分析
例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對角線的長．
分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求．
解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AC與BD相等且互相平分．
∴OA=OB．
又∠AOB=60°，
∴△OAB是等邊三角形．
∴矩形的對角線長AC=BD=2OA=2×4=8（cm）．
例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD，AB長8cm，對角線比AD邊長4cm．求AD的長及點(diǎn)A到BD的距離AE的長．
分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法．
略解：設(shè)AD=xcm，則對角線長（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則AD=6cm．
（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個基本關(guān)系式：AE×DB＝AD×AB，解得AE＝4.8cm．
例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE＝EF．
分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2．
∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°．
∴∠B=∠AFD．又AD=AE，
∴△ABE≌△DFA（AAS）．
∴AF=BE．
∴EF=EC．
此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習(xí)
1．（填空）
（1）矩形的定義中有兩個條件：一是，二是．
（2）已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對角線相交所得的四個角的度數(shù)分別為、、、．
（3）已知矩形的一條對角線長為10cm，兩條對角線的一個交角為120°，則矩形的邊長分別為cm，cm，cm，cm．
2．（選擇）
（1）下列說法錯誤的是（）．
（A）矩形的對角線互相平分（B）矩形的對角線相等
（C）有一個角是直角的四邊形是矩形（D）有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形
（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．
（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對
3．已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．
七、課后練習(xí)
1．（選擇）矩形的兩條對角線的夾角為60°，對角線長為15cm，較短邊的長為（）．
(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED．
4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．