小學數(shù)學乘法教案

初二數(shù)學因式分解(十字相乘法)導學案。

＄14.3因式分解（十字相乘法）導學案
備課時間201（3）年（9）月（18）日星期（三）
學習時間201（）年（）月（）日星期（）
學習目標1.理解二次三項式的意義；
2.理解十字相乘法的根據(jù)；
3.能用十字相乘法分解二次三項式；
4.，難點是．
學習重點掌握十字相乘法
學習難點首項系數(shù)不為1的二次三項式的十字相乘法
學具使用多媒體課件、小黑板、彩粉筆、三角板等
學習內(nèi)容
學習活動設計意圖
一、創(chuàng)設情境獨立思考（課前20分鐘）
1、閱讀課本P121～頁，思考下列問題：
（1）你能理解嗎？
（2）課本P121頁最下面4道題你能獨立解答嗎？
2、獨立思考后我還有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（約8分鐘）
甲：
乙：
丙：
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學習活動設計意圖
三、合作學習探索新知（約15分鐘）
1、小組合作分析問題
2、小組合作答疑解惑
3、師生合作解決問題
【1】二次三項式
◆多項式，稱為字母x的二次三項式，其中稱為二次項，bx為一次項，c為常數(shù)項．
例如，和都是關于x的二次三項式．
◆在多項式中，如果把y看作常數(shù)，就是關于x的二次三項式；如果把x看作常數(shù)，就是關于y的二次三項式．
◆在多項式中，把ab看作一個整體，即，就是關于ab的二次三項式．
◆多項式，把x＋y看作一個整體，就是關于x＋y的二次三項式．
十字相乘法是適用于二次三項式的因式分解的方法．
【2】十字相乘法的依據(jù)和具體內(nèi)容
利用十字相乘法分解因式，實質(zhì)上是逆用(ax＋b)(cx＋d)豎式乘法法則．它的一般規(guī)律是：
（1）對于二次項系數(shù)為1的二次三項式，如果能把常數(shù)項q分解成兩個因數(shù)a，b的積，并且a＋b為一
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項系數(shù)p，那么它就可以運用公式
分解因式．
◆這種方法的特征是“拆常數(shù)項，湊一次項”．公式中的x可以表示單項式，也可以表示多項式，當常數(shù)項為正數(shù)時，把它分解為兩個同號因數(shù)的積，因式的符號與一次項系數(shù)的符號相同；當常數(shù)項為負數(shù)時，把它分解為兩個異號因數(shù)的積，其中絕對值較大的因數(shù)的符號與一次項系數(shù)的符號相同．
（2）對于二次項系數(shù)不是1的二次三項式(a，b，c都是整數(shù)且a≠0)來說，如果存在四個整數(shù)，使，，且，那么
◆它的特征是“拆兩頭，湊中間”，這里要確定四個常數(shù)，分析和嘗試都要比首項系數(shù)是1的情況復雜，因此，一般要借助“畫十字交叉線”的辦法來確定．
◆學習時要注意符號的規(guī)律．為了減少嘗試次數(shù)，使符號問題簡單化，當二次項系數(shù)為負數(shù)時，先提出負號，使二次項系數(shù)為正數(shù)，然后再看常數(shù)項；常數(shù)項為正數(shù)時，應分解為兩同號因數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù)的符號相同；常數(shù)項為負數(shù)時，應將它分解為兩異號因數(shù)，使十字連線上兩數(shù)之積絕對值較大的一組與一次項系數(shù)的符號相同．
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用十字相乘
◆用十字相乘法分解因式，還要注意避免以下兩種錯誤出現(xiàn)：一是沒有認真地驗證交叉相乘的兩個積的和是否等于一次項系數(shù)；二是由十字相乘寫出的因式漏寫字母．如：
【3】因式分解一般要遵循的步驟
◆多項式因式分解的一般步驟：先考慮能否提公因式，再考慮能否運用公式或十字相乘法，最后考慮分組分解法．對于一個還能繼續(xù)分解的多項式因式仍然用這一步驟反復進行．以上步驟可用口訣概括如下：“首先提取公因式，然后考慮用公式、十字相乘試一試，分組分解要合適，四種方法反復試，結果應是乘積式”．
四、歸納總結鞏固新知（約15分鐘）
1、知識點的歸納總結：
2、運用新知解決問題：（重點例習題的強化訓練）
例1把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
點悟：
（1）常數(shù)項－15可分為3×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰為一次項系數(shù)；
（2）將y看作常數(shù)，轉(zhuǎn)化為關于x的二次三項式，常數(shù)項可分為(－2y)(－3y)，而(－2y)＋(－3y)＝(－5y)恰為一次項系數(shù)．
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解：（1）；
（2）．
例2把下列各式分解因式：
（1）；（2）．
點悟：我們要把多項式分解成形如的形式，這里，而．
解：（1）；
（2）．
點撥：二次項系數(shù)不等于1的二次三項式應用十字相乘法分解時，二次項系數(shù)的分解和常數(shù)項的分解隨機性較大，往往要試驗多次，這是用十字相乘法分解的難點，要適當增加練習，積累經(jīng)驗，才能提高速度和準確性．
例3把下列各式分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
點悟：（1）把看作一整體，從而轉(zhuǎn)化為關于的二次三項式；
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（2）提取公因式(x＋y)后，原式可轉(zhuǎn)化為關于(x＋y)的二次三項式；
（3）以為整體，化為關于的二次三項式．
解：（1）
＝(x＋1)(x－1)(x＋3)(x－3)．
（2）
＝(x＋y)[(x＋y)－1][7(x＋y)＋2]
＝(x＋y)(x＋y－1)(7x＋7y＋2)．
（3）
點撥：要深刻理解換元的思想，這可以幫助我們及時、準確地發(fā)現(xiàn)多項式中究竟把哪一個看成整體，才能構成二次三項式，以順利地進行分解．同時要注意已分解的兩個因式是否能繼續(xù)分解，如能分解，要分解到不能再分解為止．
五、課堂小測（約5分鐘）
六、獨立作業(yè)我能行
1、獨立完成＄第十四章整式的乘法與因式分解小結與復習工具單
2、獨立作業(yè)
七、課后反思：
1、學習目標完成情況反思：
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學習活動設計意圖
2、掌握重點突破難點情況反思：

3、錯題記錄及原因分析：

自我評價
課上1、本節(jié)課我對自己最滿意的一件事是：

2、本節(jié)課我對自己最不滿意的一件事是：（勵志的句子 wWw.dJZ525.COM）

作業(yè)獨立完成（）求助后獨立完成（）
未及時完成（）未完成（）
五、課堂小測（約5分鐘）
◆將多項式分解因式
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥
五、獨立作業(yè)（約20分鐘）
一、選擇題
1.如果，那么p等于()
A．a(chǎn)bB．a(chǎn)＋bC．－abD．－(a＋b)
2.如果，則b為()
A．5B．－6C．－5D．6
3.多項式可分解為(x－5)(x－b)，則a，b的值分別為()
A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－2
4.不能用十字相乘法分解的是()
A.B．
C．D．
5．分解結果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多項式是()
A．B．
C．D．
二、填空題
6.__________．
7.(m＋a)(m＋b)．a(chǎn)＝__________，b＝__________．
8.(x－3)(__________)．
9.____(x－y)(__________)．

精選閱讀

因式分解導學案

課題:8.5因式分解
學習目標
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關系。
2、能確定多項式各項的公因式，會用提公因式法分解因式。
學習重點：能用提公因式法分解因式。
學習難點：確定因式的公因式。
學習關鍵，在確定多項式各項公因式時，應抓住各項的公因式來提公因式。
學習過程
一．知識回顧
1、計算
（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2）

（3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1）

二、自主學習
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問題：

（1）知識點一：把一個多項式化為幾個整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個多項式__________。
（2）、知識點二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m（a+b+c）
我們來分析一下多項式ma+mb+mc的特點;它的每一項都含有一個相同的因式m，m叫做各項的_________。如果把這個_________提到括號外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個因式的積m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習第1題。
三、合作探究
1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個整式乘積形式，右邊是一個多項式。、
2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解？
（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準確地確定公因式時提公因式法分解因式的關鍵，確定公因式可分兩步進行：
（1）確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當各項系數(shù)都是整數(shù)時，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
（2）確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應是多項式各項都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空（1）a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為__________________
（3）分解因式4x2+12x3+4x=__________________
（4）__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習第2題和第3題

五、達標測試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些兩者都不是？
（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)
（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2．課本P77習題8.5第1題
學習反思
一、知識點

二、易錯題

三、你的困惑

乘法公式與因式分解

乘法公式的再認識－因式分解(二)學案

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應該開始寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，就可以在接下來的工作有一個明確目標！那么到底適合教案課件的范文有哪些？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《乘法公式的再認識－因式分解(二)學案》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

9.6乘法分式的再認識——因式分解(二)2
班級姓名
【課前準備】：
分解因式=
【探索新知】
(1)完全平方公式：；.
(2)平方差公式的特點；
練習1、判斷下列各式哪些式子可以寫成一個整式平方的形式：
（1）（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
【知識運用】
例1、把下列各式分解因式：

練習2、把下列各式分解因式：
（1）；（2）；

（3）；（4）；

例2、把下列各式分解因式：

【當堂反饋】
1、下列多項式能寫成一個整式平方的形式嗎？如果能，可以分解成什么式子？如果不能，說明為什么．
（1）（2）

（3）（4）

2、把下列各式分解因式

【拓展延伸】
一:填空：
（1）如果可以分解成，則的值為。
（2）如果是一個完全平方式，則的值為。
（3）如果，且，那么a=。
（4）當時，則代數(shù)式的值為。
（5）已知，則==
=．
二．把下列各式分解因式：

三．利用因式分解計算：
（1）（2）

四．已知、為任意有理數(shù)，若M=，N=你能確定M、N的大小嗎？為什么？

五．若、、為△ABC的三邊長，試判斷代數(shù)式的值是正數(shù)，還是負數(shù)。

六．若，化簡并計算：.

七．已知：，求：的值。