高中力的分解教案

因式分解。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應(yīng)該開(kāi)始寫(xiě)教案課件了。只有寫(xiě)好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“因式分解”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

課題

9.5乘法公式的再認(rèn)識(shí)—因式分解

課時(shí)分配

本課（章節(jié)）需3課時(shí)

本節(jié)課為第3課時(shí)

為本學(xué)期總第課時(shí)

因式分解（三）--提公因式法

教學(xué)目標(biāo)

1、理解因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系

2、了解公因式的概念，掌握提公因式的方法

3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、判斷及自學(xué)能力

重點(diǎn)

掌握公因式的概念，會(huì)使用提公因式法進(jìn)行因式分解。

難點(diǎn)

1、正確找出公因式

2、正確用提公因式法把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解

教學(xué)方法

講練結(jié)合、探索交流

課型

新授課

教具

投影儀

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

學(xué)生閱讀“讀一讀”后，完成練習(xí)

下列由左邊到右邊的變形，哪些是整式乘法，哪些是因式分解，因式分解用的是哪個(gè)公式？

⑴（x+2）（x-2）=x2-4；

⑵x2-4=（x+2）（x-2）；

⑶x2–4+3x=（x+2）（x-2）+3x；

⑷x2+4-4x=（x-2）2

⑸am+bm+cm=m（a+b+c）

新課講解：

我們來(lái)觀察分析am+bm+cm=m（a+b+c），這個(gè)式子由左邊到右邊的變形是多項(xiàng)式的因式分解，這里m是多項(xiàng)式am+bm+cm的各項(xiàng)am、bm、cm都含有的因式，稱為多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

確定多項(xiàng)式的公因式的方法,對(duì)數(shù)字系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù),各項(xiàng)都含有的字母取最低次冪的積作為多項(xiàng)式的公因式,公因式可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式,如:ax+bx中的公因式是x.多項(xiàng)式a(x+y)+b(x+y)的公因式是(x+y).如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的,一般要先提出“一”號(hào),使括號(hào)內(nèi)的首項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?在提出“一”號(hào)時(shí),注意括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

關(guān)鍵是確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,然后,將多項(xiàng)式各項(xiàng)寫(xiě)成公因式與其相應(yīng)的因式的積,最后再提公因式,把公因式寫(xiě)在括號(hào)外面,然后再確定括號(hào)里的因式,這個(gè)因式(括號(hào)里的)的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同,如果項(xiàng)數(shù)不一致就漏項(xiàng)了.

完成“議一議”

如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，把多項(xiàng)式化成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的積的形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法。

例題5：把下列各式分解因式：

⑴6a3b–9a2b2c﹢⑵-2m3+8m2-12m

思路點(diǎn)撥：通過(guò)例5，教會(huì)學(xué)生如何找公因式，講清要決定系數(shù)與字母，具體方法加以強(qiáng)調(diào)。在提出“一”號(hào)后,括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào).

解：⑴6a3b–9a2b2c﹢

=3a2b·2a-3a2b·3bc

=3a2b（2a-3bc）

完成“想一想”，要放手讓學(xué)生去做

例題6：把下列各式分解因式：⑴-3x2+18x-27；⑵18a2-50；

⑶2x2y-8xy+8y。

練習(xí)：第91頁(yè)第1、2、3、4、5題

小結(jié)：

提公因式法分解因式的關(guān)鍵是確定公因式，當(dāng)公因式是隱含的時(shí)候，多項(xiàng)式要經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?；變形的過(guò)程要注意符號(hào)的相應(yīng)改變．

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了提公因式法和運(yùn)用公式法，要注意先看能否用提公因式法，分解因式要進(jìn)行到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

教學(xué)素材：

A組題：1、下列多項(xiàng)式因式分解正確的是()

(A)

(B)

(C)

(D)

2、(1)的公因式是

(2)

(3)

3、把下列各式分解因式.

(1)

(2)

(3)

(4)

4、把下列各式分解因式：

(1)6p(p+q)-4p(p+q)；

(2)(m+n)(p+q)-(m+n)(p-q)；

(3)(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)

(4)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2；

5、把下列各式分解因式：

(1)(a+b)(a-b)-(b+a)；

(2)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)；

(3)10a(x-y)2-5b(y-x)；

(4)3(x-1)3y-(1-x)3z

B組題：

1、把下列各式分解因式：

(1)6(p+q)2-2(p+q)

(2)2(x-y)2-x(x-y)

⑶2x(x+y)2-(x+y)3

2、先因式分解，再求值．

(1)x(a-x)(a-y)-y(x-a)(y-a)，

其中a=3，x=2，y=4；

(2)-ab(a-b)2+a(b-a)2-ac(a-b)2，

其中a=3，b=2，c=1．

讓學(xué)生自己閱讀“讀一讀”，體會(huì)因式分解的意義及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系

完成“議一議”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充．

學(xué)生回答：

⑵-2m3+8m2-12m

=-（2m·m2-2m·4m+2m·6）

=-2m（m2-4m+6）

完成“想一想”由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答，若有答不全的，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充．

讓學(xué)生自己先做，同桌互相糾錯(cuò)，

作業(yè)

第92頁(yè)第2⑶⑷⑸、3題

板書(shū)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)例5板演

………………

………………

……例6……

………………

………………

教學(xué)后記

延伸閱讀

《因式分解》復(fù)習(xí)學(xué)案

每個(gè)老師不可缺少的課件是教案課件，規(guī)劃教案課件的時(shí)刻悄悄來(lái)臨了。將教案課件的工作計(jì)劃制定好，新的工作才會(huì)如魚(yú)得水！你們會(huì)寫(xiě)一段適合教案課件的范文嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“《因式分解》復(fù)習(xí)學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

第3課時(shí)《因式分解》復(fù)習(xí)學(xué)案
班級(jí)：_________姓名：__________評(píng)價(jià)：__________
【考點(diǎn)掃描】
1.分解因式：．
2.下列式子中是完全平方式的是（）
A．B．C．D．
3．若．
4.分解因式：=。
5.分解因式:m2-n2+2m-2n＝.
6.分解因式:.
【例題精講】
1、分解因式：
2、分解因式：=.
3、因式分解：___________________.
4、已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：
（1）a2b+ab2（2）a2+b2

5、在邊長(zhǎng)為的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（＞）（如圖甲），把余下的部分拼成一個(gè)矩形（如圖乙），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（）
A．
B．
C．
D．
【當(dāng)堂檢測(cè)】
一．選擇題：
1．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）
A．B．
C．D．
2．下列多項(xiàng)式中，能用提公因式法分解因式的是（）
A．x2–yB．x2+2xC．x2+y2D．x2–xy+y2
二．填空題：
（將下列各式因式分解）
1．=
2．．
3．=______________．
4．．
5．＝___________________.
6．若是一個(gè)完全平方式，則
三．解答題：
1．已知，，求的值。

2．如圖所示，邊長(zhǎng)為的矩形，它的周長(zhǎng)為14，面積為10，求的值．

【能力提升】
1．已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足，試判斷△ABC的形狀.
閱讀下面解題過(guò)程：
解：由得：
①
②
即③
∴△ABC為直角三角形。④
試問(wèn)：以上解題過(guò)程是否正確：；
若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)）；
錯(cuò)誤原因是；
本題的結(jié)論應(yīng)為.

因式分解導(dǎo)學(xué)案

課題:8.5因式分解
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、了解因式分解的意義以及它與正式乘法的關(guān)系。
2、能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能用提公因式法分解因式。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：確定因式的公因式。
學(xué)習(xí)關(guān)鍵，在確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式時(shí)，應(yīng)抓住各項(xiàng)的公因式來(lái)提公因式。
學(xué)習(xí)過(guò)程
一．知識(shí)回顧
1、計(jì)算
（1）、n（n+1）（n-1）（2）、（a+1）（a-2）

（3）、m（a+b）（4）、2ab（x-2y+1）

二、自主學(xué)習(xí)
1、閱讀課文P72-73的內(nèi)容，并回答問(wèn)題：

（1）知識(shí)點(diǎn)一：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的__________的形式叫做____________，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式__________。
（2）、知識(shí)點(diǎn)二：由m（a+b+c）=ma+mb+mc可得
ma+mb+mc=m（a+b+c）
我們來(lái)分析一下多項(xiàng)式ma+mb+mc的特點(diǎn);它的每一項(xiàng)都含有一個(gè)相同的因式m，m叫做各項(xiàng)的_________。如果把這個(gè)_________提到括號(hào)外面，這樣
ma+mb+mc就分解成兩個(gè)因式的積m（a+b+c），即ma+mb+mc=m（a+b+c）。這種________的方法叫做________。
2、練一練。P73練習(xí)第1題。
三、合作探究
1、（1）m(a-b)=ma-mb(2)a(x-y+2)=ax-ay+2a，由上可知，整式乘法是一種變形，左邊是幾個(gè)整式乘積形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式。、
2、（1）ma-mb=m(a-b)(2)ax-ay+2a=a(x-y+2),由此可知，因式分解也是一種變形，左邊是_____________，右邊是_____________。
3、下列是由左到右的變形，哪些屬于整式乘法，哪些屬于因式分解？
（1）（a+b）(a-b)=a-b（2）a+2ab+b=(a+b）
(3)-6x3+18x2-12x=-16(x2-3x+2)(4)(x-1)(x+1)=x2-1
4、準(zhǔn)確地確定公因式時(shí)提公因式法分解因式的關(guān)鍵，確定公因式可分兩步進(jìn)行：
（1）確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，他們的最大公約數(shù)就是公因式的數(shù)字因數(shù)。
例如：8a2b-72abc公因式的數(shù)字因數(shù)為8。
（2）確定公因式的字母及其指數(shù)，公因式的字母應(yīng)是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。故8a2b-72abc的公因式是8ab
四、展示提升
1、填空（1）a2b-ab2=ab(________)
(2)-4a2b+8ab-4b分解因式為_(kāi)_________________
（3）分解因式4x2+12x3+4x=__________________
（4）__________________=-2a(a-2b+3c)
2、P73練習(xí)第2題和第3題

五、達(dá)標(biāo)測(cè)試。
1、下列各式從左到右的變形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些兩者都不是？
（1）ax+bx+cx+m=x(a+b+c)+m（2）mx-2m=m(x-2)
（3）2a(b+c)=2ab+2ac（4）(x-3)（x+3）=（x+3）(x-3)
(5)x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1(6)(x-2)(x+2)=x2-4

2．課本P77習(xí)題8.5第1題
學(xué)習(xí)反思
一、知識(shí)點(diǎn)

二、易錯(cuò)題

三、你的困惑

因式分解的應(yīng)用

第三講因式分解的應(yīng)用
在一定的條件下，把一個(gè)代數(shù)式變換成另一個(gè)與它恒等的代數(shù)式稱為代數(shù)式的恒等變形，是研究代數(shù)式、方程和函數(shù)的基礎(chǔ)．
因式分解是代數(shù)變形的重要工具．在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，因式分解是學(xué)習(xí)分式、一元二次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)，現(xiàn)階段．因式分解在數(shù)值計(jì)算，代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，不定方程(組)、代數(shù)等式的證明等方面有廣泛的應(yīng)用．同時(shí)，通過(guò)因式分解的訓(xùn)練和應(yīng)用，能使我們的觀察能力、運(yùn)算能力、變形能力、邏輯思維能力、探究能力得以提高．
因此，有人說(shuō)因式分解是學(xué)好代數(shù)的基礎(chǔ)之一．
例題求解
【例1】若，則的值為．
(全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題)
思路點(diǎn)撥恰當(dāng)處理兩個(gè)等式，分解關(guān)于的二次三項(xiàng)式．
注：
在信息技術(shù)飛速發(fā)展的今天，信息已經(jīng)成為人類生活中最重要的因素．在軍事、政治、商業(yè)、生活等領(lǐng)域中，信息的保密工作顯得格外重要．現(xiàn)代保密技術(shù)的一個(gè)基本思想，在編制密碼的工作中，許多密碼方法，就來(lái)自于因數(shù)分解、因式分解技術(shù)的應(yīng)用．
代數(shù)式求值的常用方法是：
(1)代入字母的值求值；(2)通過(guò)變形，尋找字母間的關(guān)系，代入關(guān)系求值；
(3)整體代入求值．
【例2】已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊，則的值()
A．恒正B．恒負(fù)C．可正可負(fù)D．非負(fù)
(大原市競(jìng)賽題)
思路點(diǎn)撥從變形給定的代數(shù)式入手，解題的關(guān)鍵是由式于的特點(diǎn)聯(lián)想到熟悉的結(jié)果，注意幾何定理的約束．
【例3】計(jì)算下列各題：
（1）；
（2）
思路點(diǎn)撥觀察分子、分母數(shù)字間的特點(diǎn)，用字母表示數(shù)，從一般情形考慮，通過(guò)分解變形，尋找復(fù)雜數(shù)值下隱含的規(guī)律．
【例4】已知n是正整數(shù)，且n4—16n2+100是質(zhì)數(shù)，求n的值．
(“希望杯’邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)拔從因數(shù)分解的角度看，質(zhì)數(shù)只能分解成l和本身的乘積(也可從整除的角度看)，故對(duì)原式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆纸庾冃?，是解本例的最自然的思路?br> 【例5】(1)求方程的整數(shù)解；
(上海市競(jìng)賽題)
(2)設(shè)x、y為正整數(shù)，且，求的值．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
思路點(diǎn)拔觀察方程的特點(diǎn)，利用整數(shù)解這個(gè)特殊條件，運(yùn)用因式分解或配方，尋找解題突破口．
鏈接
解題思路的獲得，一般要經(jīng)歷三個(gè)步驟：
(1)從理解題意中提取有用的信息，如數(shù)式特點(diǎn)、圖形結(jié)構(gòu)特征等；
(2)從記憶儲(chǔ)存中提取相關(guān)的信息，如有關(guān)公式、定理、基本模式等；
(3)將上述兩組信息進(jìn)行進(jìn)行有效重組，使之成為一個(gè)舍乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)．
不定方程(組)的基本解法有：
(1)枚舉法；(2)配方法；(3)因數(shù)分解、因式分解法；(4)分離系數(shù)法．
運(yùn)用這些方法解不定方程時(shí)，都需靈活運(yùn)用奇數(shù)偶數(shù)、質(zhì)數(shù)合數(shù)、整除等與整數(shù)相關(guān)的知識(shí)．

學(xué)力訓(xùn)練
1．已知x+y＝3，，那么的值為．
2．方程的整數(shù)解是．(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
3．已知a、b、c、d為非負(fù)整數(shù)，且ac+bd+ad+bc=1997，則a+b+c+d＝．
4．對(duì)一切大于2的正整數(shù)n，數(shù)n5一5n3+4n的量大公約數(shù)是．
(四川省競(jìng)賽題)
5．已知724－1可被40至50之間的兩個(gè)整數(shù)整除，這兩個(gè)整數(shù)是()
A．41，48B．45，47C．43，48D．4l，47
6，已知2x2－3xy+y2＝0(xy≠0)，則的值是()
A．2，B．2C．D．－2，
7．a(chǎn)、b、c是正整數(shù)，ab，且a2-ac+bc=7，則a—c等于()
A．一2B．一1C．0D．2
(江蘇省競(jìng)賽題)
8．如果，那么的值等于()
A．1999B．2001C．2003D．2005
（武漢市選拔賽試題）
9．(1)求證：8l7一279—913能被45整除；
(2)證明：當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，2(2n+1)形式的數(shù)不能表示為兩個(gè)整數(shù)的平方差；
（3）計(jì)算：
10．若a是自然數(shù)，則a4－3a+9是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?給出你的證明．
(“五城市”聯(lián)賽題)
11．已知a、b、c滿足a+b＝5，c2＝ab+b－9，則c＝．(江蘇省競(jìng)賽題)
12．已知正數(shù)a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c，則(a+1)(b+1)(c+1)=．(北京市競(jìng)賽題)
13．整數(shù)a、b滿足6ab＝9a—l0b+303，則a+b=．(“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題)
14．已知，且，則的值等于．
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
15．設(shè)abcd，如果x=(a＋b)(c＋d)，y=(a+c)(b+d)，z＝(a+d)(b+c)，那么x、y、z的大小關(guān)系為()
A．xyzB．yzxC．zxyD．不能確定
16．若x+y=－1，則的值等于()
A．0B．－1C．1D．3
(“希望杯”邀請(qǐng)賽試題)
17．已知兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)p、q滿足下列關(guān)系：，，m是適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，那么的數(shù)值是()
A．4004006B．3996005C．3996003D．4004004
18．設(shè)n為某一自然數(shù)，代入代數(shù)式n3－n計(jì)算其值時(shí)，四個(gè)學(xué)生算出了下列四個(gè)結(jié)果．其中正確的結(jié)果是()
A．5814B．5841C．8415D．845l(陜西省競(jìng)賽題)
19．求證：存在無(wú)窮多個(gè)自然數(shù)k，使得n4+k不是質(zhì)數(shù)．
20．某校在向“希望工程”捐救活動(dòng)中，甲班的m個(gè)男生和11個(gè)女生的捐款總數(shù)與乙班的9個(gè)男生和n個(gè)女生的捐款總數(shù)相等，都是(mn+9m+11n+145)元，已知每人的捐款數(shù)相同，且都是整數(shù)，求每人的捐款數(shù)．(全國(guó)初中教學(xué)聯(lián)賽題)
21．已知b、c是整數(shù)，二次三項(xiàng)式x2+bx＋c既是x4+6x2+25的一個(gè)因式，也是x3+4x2+28x+5的一個(gè)因式，求x＝1時(shí)，x2+bx＋c的值．
(美國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽題)
22．按下面規(guī)則擴(kuò)充新數(shù)：
已有兩數(shù)a、b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，在a、b、c三個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)，按規(guī)則又可擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)，……每擴(kuò)充一個(gè)新數(shù)叫做一次操作．
現(xiàn)有數(shù)1和4，(1)求按上述規(guī)則操作三次得到擴(kuò)充的最大新數(shù)；(2)能否通過(guò)上述規(guī)則擴(kuò)充得到新數(shù)1999，并說(shuō)明理由．(重慶市競(jìng)賽題)