小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)教案

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)15.3分式方程（人教版）。

15.3分式方程
第1課時(shí)解分式方程
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過(guò)經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題→列分式方程→探究解分式方程的過(guò)程，體會(huì)分式方程是一種有效描述現(xiàn)實(shí)世界的模型，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí).
2.理解分式方程的概念，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程.
3.通過(guò)學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化成已知問(wèn)題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.
4.了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，掌握解分式方程驗(yàn)根的方法.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：正確、完整地解可化為一元一次方程的分式方程.
難點(diǎn)：產(chǎn)生增根的原因.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1：課件出示本章引言中的問(wèn)題.
讓學(xué)生獨(dú)立思考，回憶以往所學(xué)知識(shí)，順勢(shì)復(fù)習(xí)分式以及方程的相關(guān)知識(shí).
問(wèn)題2：為了幫助遭受地震的災(zāi)區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款.已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等.如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？
有了問(wèn)題1，估計(jì)問(wèn)題2學(xué)生能輕松拿下，得到答案.
至此得到兩個(gè)方程：9030＋v＝6030－v，4800x＝5000x＋20.
議一議：上面所得到的方程是我們以前學(xué)過(guò)的方程嗎？以前我們學(xué)過(guò)什么方程？試舉例說(shuō)明.
明確：不是，以前學(xué)過(guò)一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.
比一比：以前學(xué)過(guò)的方程與上面剛得到的兩個(gè)方程有什么不同？
以前學(xué)過(guò)的都是整式方程，里面沒有分式，而剛才的兩個(gè)方程都含分式，且有未知數(shù)處在分母的位置上.
說(shuō)一說(shuō)：你能嘗試給它一個(gè)名字嗎？說(shuō)一說(shuō)命名的原因.
估計(jì)學(xué)生能答出——分式方程，因?yàn)槔锩婧蟹质?
想一想：方程12x＋13(x＋1)＝16是不是分式方程？為什么？你能歸納出分式方程的概念嗎？
不是，因?yàn)樗缓质?，分母中沒有未知數(shù).
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.
師總結(jié)：分式方程和我們以前研究的一(二)元一次方程一樣能刻畫現(xiàn)實(shí)世界，是一種反映現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，但它從形式上又與它們不同：分母中含有未知數(shù).要使上述2個(gè)問(wèn)題得到真正的解決，則必須想方設(shè)法解出所列的分式方程.那么如何解分式方程呢？今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“分式方程的解法”.問(wèn)題1是本章章前的引例，以此實(shí)際問(wèn)題復(fù)習(xí)分式及方程的有關(guān)知識(shí)，避開了生拖硬拽，順乎學(xué)生的心理需求；考慮到一個(gè)方程不足以引起學(xué)生的心理指向，于是設(shè)置了問(wèn)題2，二者合起來(lái)，為分式方程的現(xiàn)身提供了“物質(zhì)”載體.
二、師生互動(dòng)，探究新知
問(wèn)題1：試解分式方程：(1)9030＋v＝6030－v；(2)4800x＝5000x＋20.
為了解決本問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們先思考并回答以下問(wèn)題：
(1)回顧一下一元一次方程是怎么去分母的，從中能否得到一點(diǎn)啟發(fā)？
可師生共解方程3x－12＋5x＋23＝2.
(2)能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想辦法去掉分式方程的分母把它轉(zhuǎn)化為整式方程呢？
在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，基本形成求解的思路，抓住時(shí)機(jī)讓學(xué)生嘗試練習(xí)，兩中等生板演.
由于長(zhǎng)時(shí)間解整式方程的慣性，檢驗(yàn)環(huán)節(jié)已經(jīng)淡化，估計(jì)學(xué)生會(huì)忘記檢驗(yàn).
師：在學(xué)生完成后，概括出：
解分式方程的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解.所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母.
至此，雖然不完善，但已經(jīng)通過(guò)模仿解決了怎樣化“整”的問(wèn)題，應(yīng)肯定學(xué)生所為，并通過(guò)巡視、交流發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，尤其要抓住去分母的關(guān)鍵——確定最簡(jiǎn)公分母.著重提煉出求解的基本思想以及與含分母的整式方程的差異.接著為了突出檢驗(yàn)的必要性，完善解分式方程的步驟，特出示以下練習(xí)：
試一試：解方程1x－1＝2x2－1.
學(xué)生易得：
方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，約去分母，得
x＋1＝2.
解這個(gè)整式方程，得
x＝1.
反問(wèn)：x＝1真是原分式方程的解嗎？
督促學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)、反思.學(xué)生通過(guò)代回發(fā)現(xiàn)：x＝1時(shí)，原方程的分母為0，分式根本沒有意義，產(chǎn)生困惑：?jiǎn)栴}出在哪里？
組織學(xué)生討論，達(dá)成共識(shí)：?jiǎn)栴}只能出現(xiàn)在“去分母”這一步，其他步驟一點(diǎn)問(wèn)題都沒有.師捕住時(shí)機(jī)，提出問(wèn)題2.
問(wèn)題2：同樣是分式方程，前面解的兩個(gè)方程為什么沒有碰到這樣的麻煩？解一元一次方程為什么也沒有這些麻煩？具體一些，就是為什么9030＋v＝6030－v去分母后所得整式方程90(30－v)＝60(30＋v)的解就是原分式方程的解，而1x－1＝2x2－1去分母后所得整式方程x＋1＝2的解卻不是原分式方程的解呢？
真理愈辯愈明，通過(guò)學(xué)生們思想的交流、思維的碰撞，在相互補(bǔ)遺和老師的參與下明朗起來(lái)：
因?yàn)樵谌シ帜笗r(shí)，兩邊乘了一個(gè)含未知數(shù)的整式，是否為零是事先不知道的，我們實(shí)際上是假定不為零來(lái)操作的，而第一個(gè)方程化整后的解不能使“(30＋v)(30－v)”等于零，避開了麻煩，而1x－1＝2x2－1去分母后所得整式方程的解恰好使得兩邊乘的整式“(x＋1)(x－1)”等于零，這樣就擴(kuò)大了未知數(shù)的范圍，以致出現(xiàn)分母為零的現(xiàn)象，因此x＝1只是化整后整式方程的解，而不是原分式方程的解，所以原方程無(wú)解.整式方程在去分母時(shí)，兩邊乘以的數(shù)是否為零一目了然，自然不會(huì)遇到以上的麻煩.由此得出結(jié)論，解分式方程必須檢驗(yàn).
問(wèn)題3：解分式方程，如何檢驗(yàn)？
組織學(xué)生討論，由于有了前面解方程的基本經(jīng)驗(yàn)和剛才的辯論，估計(jì)學(xué)生能作答.
方法一：和整式方程的檢驗(yàn)一樣，將去分母后獲得的整式方程的解代入原方程的左右兩端，看它們是否相等.
方法二：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解.設(shè)置問(wèn)題1，蘊(yùn)藏矛盾，通過(guò)嘗試練習(xí)挑起矛盾，設(shè)置問(wèn)題2，3深化矛盾，引導(dǎo)學(xué)生刨根問(wèn)底化解矛盾，在反思中形成解分式方程的方法、步驟.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
1.解方程：2x－3＝3x.
分析：題小能量大，注意挖掘，鼓勵(lì)學(xué)生算法的多樣性.思路一：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x－3)；思路二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”；思路三：利用“分式的基本性質(zhì)”，左右通分，得2xx（x－3）＝3（x－3）x（x－3）再求解.
2.解方程：xx－1－1＝3（x－1）（x＋2）.
完成后，提出思考題：
1.由以上兩個(gè)例子及前面的解題經(jīng)歷，請(qǐng)同學(xué)們歸納解分式方程的基本思想、基本方法和基本步驟.
2.你推測(cè)一下，可化為一元一次方程的分式方程的解的情況.
明確：
1.(1)基本思想：分式方程――→去分母整式方程.
(2)基本方法：方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母.
(3)基本步驟：①在方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程(一元一次方程)；②解這個(gè)整式方程；③檢驗(yàn).
2.此類分式方程要么有一解，要么無(wú)解，兩種可能.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
在探索中遇到困難，你是怎么辦的？對(duì)自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思、評(píng)價(jià).本節(jié)課你能提出什么問(wèn)題？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
必做題：教材第154頁(yè)復(fù)習(xí)鞏固1
選做題：解方程：(1)3x2－2x＋1＝2（x－1）2＋4x－11－x2；
(2)xx－2－2xx－3＝1－x2x（x－5）＋6.

【板書設(shè)計(jì)】
解分式方程
9030＋v＝6030－v4800x＝5000x＋20
一般步驟：
①去分母；
②求解；
③檢驗(yàn).
【教學(xué)反思】
本設(shè)計(jì)首先創(chuàng)設(shè)出生活情境，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程，體會(huì)分式方程的模型作用，以及分式方程解法的過(guò)程，會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性.

第2課時(shí)分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【教學(xué)目標(biāo)】
1.會(huì)列分式方程解決比較簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題并能檢驗(yàn)根的合理性.
2.以工程問(wèn)題為例，能將此類實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，提高運(yùn)用方程思想解決問(wèn)題的能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：實(shí)際生活中相關(guān)工程問(wèn)題類的分式方程應(yīng)用題的分析應(yīng)用.
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)果.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題1：快速解方程.
(1)x－8x－7－17－x＝8；(2)7x2＋x＋1x2－x＝6x2－1.
反思1：解分式方程的基本思路和步驟是什么？
反思2：解分式方程與解整式方程的根本區(qū)別是什么？
問(wèn)題2：你能解決如下實(shí)際問(wèn)題嗎？
某運(yùn)輸公司需要裝一批貨物，由于機(jī)械設(shè)備沒有即時(shí)到位，只好先用人工裝運(yùn)，6小時(shí)完成了一半任務(wù)；后來(lái)機(jī)械裝運(yùn)和人工裝運(yùn)同時(shí)進(jìn)行，1小時(shí)完成了后一半任務(wù).(如果設(shè)單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)x小時(shí)可以完成后一半任務(wù)，那么x滿足怎樣的方程？請(qǐng)找出此題中存在的數(shù)量關(guān)系)基本知識(shí)是應(yīng)用能否順利進(jìn)行的資本.通過(guò)問(wèn)題1的解決返扣上一節(jié)的所學(xué)，為應(yīng)用的開展鋪設(shè)好“路基”.然后通過(guò)問(wèn)題2，把生活中常見的工程問(wèn)題擺出來(lái).
二、師生互動(dòng)，探究新知
學(xué)生交流上述問(wèn)題2，達(dá)成基本共識(shí).
等量關(guān)系：(人工裝運(yùn)的工作效率＋機(jī)械裝運(yùn)的工作效率)×1＝12.
由人工搬運(yùn)6小時(shí)完成一半任務(wù)可知，完成整個(gè)搬運(yùn)任務(wù)需要12小時(shí)，故人工單獨(dú)搬運(yùn)1小時(shí)完成整個(gè)任務(wù)的112，亦即人工裝運(yùn)的工作效率；由單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)x小時(shí)可以完成后一半任務(wù)可知，單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)完成整個(gè)搬運(yùn)任務(wù)需要2x小時(shí)，故單獨(dú)采用機(jī)械裝運(yùn)1小時(shí)完成整個(gè)搬運(yùn)任務(wù)的12x，也就是機(jī)械裝運(yùn)的工作效率.通過(guò)以上分析可得：×1＝12，即16＋1x＝1.
教師小結(jié)：客觀世界中存在著大量的問(wèn)題需要用分式方程去解決，當(dāng)我們掌握好相關(guān)的知識(shí)和方法后，就可以運(yùn)用它們分析和解決實(shí)際問(wèn)題，這也恰恰體現(xiàn)了我們經(jīng)常談到的一個(gè)關(guān)鍵詞：“學(xué)以致用”.這一環(huán)節(jié)意在實(shí)現(xiàn)從解分式方程到列分式方程的過(guò)渡，通過(guò)答問(wèn)，窺探學(xué)生的“學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)”，為信息交流提供豐實(shí)的資源，以此體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不斷生成問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中把工程問(wèn)題的基本規(guī)律揭示出來(lái).
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
教材第152頁(yè)例3.
分析：本題沒有具體的工作量，常常把工作量虛擬為1，工作時(shí)間的單位為“月”.甲隊(duì)一個(gè)月完成總工程的13，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的1x，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的16，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的12x，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的16＋12x.等量關(guān)系為：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量＋兩隊(duì)共同做的工作量＝總工程量1，則有13＋16＋12x＝1.

四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)，你有哪些收獲？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
必做題：教材第154頁(yè)綜合運(yùn)用第4、5題
選做題：1.請(qǐng)你根據(jù)所給方程16＋3x＝1聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題.
2.一小船由A港到B港順流需行6小時(shí)，由B港到A港逆流需行8小時(shí)，一天，小船從早晨6點(diǎn)由A港出發(fā)順流到B港時(shí)，發(fā)現(xiàn)一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，1小時(shí)后找到救生圈.問(wèn)：
(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小時(shí)？
(2)救生圈是何時(shí)掉入水中的？

【板書設(shè)計(jì)】
列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題
工程問(wèn)題：
(112＋12x)×1＝12
13＋16＋12x＝1

【教學(xué)反思】
本節(jié)課整堂精心鋪墊，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容采用“問(wèn)題情境——建立數(shù)學(xué)模型——解釋應(yīng)用與拓展”的模式展開，選擇生動(dòng)有趣的、有現(xiàn)實(shí)意義的.對(duì)學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的、有助于學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新的內(nèi)容，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過(guò)程中建立數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)模型描述日常生活，從而使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程成為數(shù)學(xué)方法的掌握和數(shù)學(xué)思想的建構(gòu)的過(guò)程，讓學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識(shí)，能夠自覺地用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，提高發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

第3課時(shí)含字母系數(shù)的分式方程

【教學(xué)目標(biāo)】
1.會(huì)解簡(jiǎn)單的字母系數(shù)的分式方程，能應(yīng)用分式方程的解法進(jìn)行簡(jiǎn)單的公式變形.
2.以路程問(wèn)題為依托，正確分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)等量關(guān)系，進(jìn)而列出分式方程，加深對(duì)方程模型的認(rèn)識(shí).
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展思維以及解含字母系數(shù)的分式方程.
難點(diǎn)：通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展思維以及解含字母系數(shù)的分式方程.

┃教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)┃
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
問(wèn)題：動(dòng)物趣聞
自從上次龜兔賽跑烏龜大勝兔子以后，它就成了動(dòng)物界的體育明星，可是偏偏有一只螞蟻不服氣，于是它給烏龜下了一封挑戰(zhàn)書.
烏龜先生：
我與你進(jìn)行比賽，兔子先生做裁判，從小柳樹開始跑到相距12米的大柳樹下，比賽槍聲響后，先到者是冠軍.
螞蟻
比賽結(jié)束后，螞蟻并沒有取勝，已知烏龜?shù)乃俣仁俏浵伒?.2倍，提前1分鐘跑到終點(diǎn)，請(qǐng)你算算它們各自的速度.本問(wèn)題將分式方程的應(yīng)用鑲嵌于學(xué)生喜聞樂(lè)見的童話故事中，意在撥開學(xué)生的興趣之門，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，知趣共融，雙收雙贏.
二、師生互動(dòng)，探究新知
為了幫助學(xué)生形成對(duì)此類問(wèn)題清晰的思路，學(xué)會(huì)使用列表等輔助手段，特出示以下表格，讓學(xué)生填空.
設(shè)螞蟻的速度為x米/分.
速度(米/分)路程(米)時(shí)間(分)
螞蟻
烏龜
教師板書解題過(guò)程.
教學(xué)說(shuō)明：在解答過(guò)程中，有關(guān)路程問(wèn)題的關(guān)系式——路程＝速度×?xí)r間得到強(qiáng)化，為后續(xù)學(xué)習(xí)打開局面.另外，本題的思路不唯一，可根據(jù)速度關(guān)系或時(shí)間關(guān)系列方程，要注意方法的多樣化.解答完成后，要不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行德育教育，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)烏龜這種鍥而不舍的精神，做學(xué)習(xí)中的常勝將軍.有了情境帶來(lái)的興致，就容易激發(fā)學(xué)生高漲的熱情，教師要善于利用圖表幫助學(xué)生理清思路，展開充分的交流，把涉及路程問(wèn)題的規(guī)律揭示出來(lái)，為后續(xù)解決問(wèn)題打開局面.
三、運(yùn)用新知，解決問(wèn)題
1.第六次火車大提速后，從北京到上海的火車運(yùn)行速度提高了25%，運(yùn)行時(shí)間縮短了2h.已知北京到上海的鐵路全長(zhǎng)為1462km.設(shè)火車原來(lái)的速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是()
A.1462x－1462x（1＋25%）＝2B.1462x（1－25%）－1462x＝2
C.146225%x－1462x＝2D.1462x－146225%＝2
2.教材第153頁(yè)例4.
分析：本題是一個(gè)典型的行程問(wèn)題，基本關(guān)系是速度＝路程時(shí)間.由于題中用字母表示已知數(shù)(量)，容易干擾學(xué)生的審題，當(dāng)然，它們的實(shí)現(xiàn)都離不開化歸思想的支持.等量關(guān)系：提速前所用的時(shí)間＝提速后所用的時(shí)間.
四、課堂小結(jié)，提煉觀點(diǎn)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？還有哪些困惑？
五、布置作業(yè)，鞏固提升
教材第154、155頁(yè)綜合運(yùn)用第2、3、6題

【板書設(shè)計(jì)】
列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題
行程問(wèn)題：
12x－121.2x＝1
sx＝s＋50x＋v

【教學(xué)反思】
本節(jié)課是在充分鉆研教材的基礎(chǔ)上，遵循新課程理念教師要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材的要求，從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選擇了學(xué)生更感興趣的、更貼近學(xué)生生活實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容，以期讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為生動(dòng)有趣的、富于創(chuàng)造性的過(guò)程，改變多數(shù)學(xué)生提起應(yīng)用題就頭疼的局面.

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八年級(jí)數(shù)學(xué)上15.3分式方程2學(xué)案新版新人教版

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。必須要寫好了教案課件計(jì)劃，未來(lái)的工作就會(huì)做得更好！究竟有沒有好的適合教案課件的范文？以下是小編收集整理的“八年級(jí)數(shù)學(xué)上15.3分式方程2學(xué)案新版新人教版”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

15.3分式方程（2）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步熟悉分式方程的解法；
2、會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】實(shí)際生活中相關(guān)工程問(wèn)題類的分式方程應(yīng)用題的分析應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程來(lái)表示并且求得結(jié)果.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、知識(shí)鏈接：
1、解方程
（1）（2）

2、八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分同學(xué)騎自行車先走，過(guò)了20分鐘后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)。已知汽車的速度是騎車同學(xué)速度的2倍，求騎車同學(xué)的速度。
（1）此題中所包含的相等關(guān)系是：
①____________________________________________________;
②_____________________________________________________
（2）若設(shè)騎車同學(xué)的速度為x千米/時(shí)，則汽車所用的時(shí)間為________________小時(shí)，騎車同學(xué)所用的時(shí)間為______________________小時(shí)。
（3）列出方程，并解答.

二、探究新知
例1兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？

練習(xí)：甲，乙做某種機(jī)器零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等。求甲，乙每小時(shí)各做多少個(gè)？

例2某次列車平均提速vkm/h.用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？

練習(xí)：甲、乙兩人分別從距目的地6km和10km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地.求甲、乙的速度。

三、鞏固練習(xí)：
1、某化肥廠原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥x噸，由于采取了新技術(shù)，每天多生產(chǎn)化肥3噸，實(shí)際生產(chǎn)180噸與原計(jì)劃生產(chǎn)120噸的時(shí)間相等，那么適合x的方程是（）.
A．B．C．D．
2、部分學(xué)生自行組織春游，預(yù)計(jì)費(fèi)用120元，后來(lái)又有2名學(xué)生參加，總費(fèi)用不變，這樣每人可少交3元，若設(shè)原來(lái)這部分學(xué)生的人數(shù)是x人，則可列方程為.
3、某市為進(jìn)一步緩解交通擁堵現(xiàn)象，決定修建一條從市中心到飛機(jī)場(chǎng)的輕軌鐵路．實(shí)際施工時(shí)，每月的工效比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前5個(gè)月完成這一工程．求原計(jì)劃完成這一工程的時(shí)間是多少月？

4、我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？

5、某工廠加工某種產(chǎn)品，機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量.

四、課后反思：
（實(shí)際用課時(shí)）

八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)科講學(xué)稿
（總第13課時(shí)）課題：15.3分式方程（3）——應(yīng)用2
課型：新課計(jì)劃課時(shí)：1主備人：黃園園審核人：
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、進(jìn)一步熟悉分式方程的解法；
2、會(huì)列分式方程解決實(shí)際問(wèn)題。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】實(shí)際生活中相關(guān)分式方程應(yīng)用題的分析應(yīng)用.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程來(lái)表示并且求得結(jié)果.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、知識(shí)鏈接：
1、分式方程－＝0的解的情況是（）.
A.有解，x＝1；B.有解，x＝﹣5；C.有解，x＝4；D.無(wú)解；
2、一列火車自2004年全國(guó)鐵路第5次大提速后，速度提高了26千米/時(shí)，現(xiàn)在該列車從甲站到乙站所用的時(shí)間比原來(lái)減少了1小時(shí).已知甲乙兩站之間的路程是312千米，若設(shè)火車提速前的速度是x千米/時(shí)，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）.
A.－＝1；B.－＝1；
C.－＝1；D.－＝1；
3、解分式方程：

二、探究新知
1、A、B兩種機(jī)器人都被用來(lái)搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)900kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600kg所用時(shí)間相等，兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料?

2、一個(gè)圓柱形容器的容積為V立方米，開始用一根小水管向容器內(nèi)注水，水面高度達(dá)到容器高度一半后，改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水．向容器中注滿水的全過(guò)程共用時(shí)間t分．求兩根水管各自注水的速度．
三、課堂練習(xí)：
1、在植樹節(jié)的時(shí)候，八年級(jí)某班學(xué)生義務(wù)植樹300棵，原計(jì)劃每小時(shí)植樹x棵，但是實(shí)際工作效率為原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前20分鐘完成任務(wù)，則可列方程為；
2、張明3h清點(diǎn)完一批圖書的一半，李強(qiáng)加入清點(diǎn)另一半圖書的工作，兩人合作1.2h清點(diǎn)完另一半圖書，如果李強(qiáng)單獨(dú)清點(diǎn)這批圖書需要幾小時(shí)？

3、甲商品每件價(jià)格比乙商品貴6元，用90元買得甲商品的件數(shù)與用60元買得乙商品的件數(shù)相等，求甲、乙兩種商品每件價(jià)格各是多少元？

四、自主檢測(cè)
1、我市某校為了創(chuàng)建書香校園，去年購(gòu)進(jìn)一批圖書，經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用12000元購(gòu)進(jìn)的科普書與用8000元購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)和去年相比保持不變，該校打算用10000元再購(gòu)進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問(wèn)購(gòu)進(jìn)文學(xué)書550本后至多還能購(gòu)進(jìn)多少本科普書？

2、某工廠加工某種產(chǎn)品，機(jī)器每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量比手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量的2倍多9件，若加工1800件這樣的產(chǎn)品，機(jī)器加工所用的時(shí)間是手工加工所用時(shí)間的倍，求手工每小時(shí)加工產(chǎn)品的數(shù)量.

五、能力提升
1、為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．
（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？
（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

2、改良玉米品種后，迎春村玉米平均每公頃增加產(chǎn)量at，原來(lái)產(chǎn)mt玉米的一塊土地，現(xiàn)在的總產(chǎn)量增加了20t.原來(lái)和現(xiàn)在玉米的平均每公頃產(chǎn)量各是多少?

六、課后反思：

八年級(jí)數(shù)學(xué)上15.3分式方程1學(xué)案新版新人教版

15.3分式方程（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、了解分式方程的概念；
2、掌握分式方程的解法，會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】正確理解可化為一元一次方程的分式方程.
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】產(chǎn)生增根的原因.
【學(xué)習(xí)過(guò)程】
一、知識(shí)鏈接：1．解一元一次方程：

2、問(wèn)題：一艘輪船在靜水中的速度為30千米/時(shí)，它順?biāo)叫?0千米所用時(shí)間和逆水航行60千米所用時(shí)間相等，江水的速度是多少？
若設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),則:
（1）輪船順流航行速度為千米/時(shí)，逆流航行速度為千米/時(shí)；
（2）順流航行90千米所用時(shí)間為_______小時(shí)；
（3）逆流航行60千米所用時(shí)間為__________小時(shí)；
（4）根據(jù)題意可列方程為___________________.
3.上題（4）列出的方程是一元一次方程嗎？它的特點(diǎn)是分母中含有______________.
這樣的方程我們可以給它一個(gè)名字叫.
二、探究新知
1.討論:這是分式方程嗎？為什么？
2、歸納分式方程的定義：
___________________________________的方程叫分式方程。
3.練習(xí)：下列方程中是分式方程的有__________________(填序號(hào))
①2x=1②③④
⑤⑥⑦⑧
4、分式方程和整式方程是可以轉(zhuǎn)化的，觀察：
如何將分式方程①轉(zhuǎn)化為整式方程？
方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母
約去分母得
解這個(gè)整式方程得
檢驗(yàn)：.
歸納：上述解方程的實(shí)質(zhì)是將分式方程轉(zhuǎn)化為方程來(lái)解，具體做法是去分母，通常是在分式方程兩邊同時(shí)乘以.

5、例:解方程(1)(2)=

歸納解分式方程的一般步驟:（1）去分母，把分式方程化為整式方程；（2）解這個(gè)整式方程；（3）驗(yàn)根；（4）結(jié)論
討論：上面兩個(gè)分式方程中，為什么方程(1)去分母后所得整式方程的解就是(1)的解，而方程(2)=去分母后所得整式方程的解卻不是方程(2)的解呢？
歸納：
（1）將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式，并約去分母，有可能產(chǎn)生不適合原方程的解(或根)，這種根通常稱為增根.
（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)檢驗(yàn)：將整式方程的解代入，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，叫增根.
三、嘗試練習(xí)
1、解方程(1)＝
(2)＝

四、自主檢測(cè)
1、當(dāng)x=時(shí)，分式的值是1.
2、解方程：
（1）＝＋1（2）－＝0

五、能力提升
1、當(dāng)x為何值時(shí)，代數(shù)式的值等于2
六、課后反思：

2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上15.3分式方程第2課時(shí)分式方程的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會(huì)寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2017年八年級(jí)數(shù)學(xué)上15.3分式方程第2課時(shí)分式方程的實(shí)際應(yīng)用學(xué)案”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來(lái)幫助。

第2課時(shí)分式方程的實(shí)際應(yīng)用
能將實(shí)際問(wèn)題中的相等關(guān)系用分式方程表示，并解決實(shí)際問(wèn)題．
閱讀教材P152～153，完成預(yù)習(xí)內(nèi)容．
知識(shí)探究
1．列方程解應(yīng)用題的一般步驟是
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________；
(4)________________；
(5)________________．
2．類比一般方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟是
(1)________________；
(2)________________；
(3)________________；
(4)________________；
(5)________________；
(6)________________．
自學(xué)反饋
重慶市政府打算把一塊荒地建成公園，動(dòng)用了一臺(tái)甲型挖土機(jī)，4天挖完了這塊地的一半．后又加一臺(tái)乙型挖土機(jī)，兩臺(tái)挖土機(jī)一起挖，結(jié)果1天就挖完了這塊地的另一半．乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要幾天？
甲型挖土機(jī)4天完成了一半，那么甲型挖土機(jī)每天挖________________，如果設(shè)乙型挖土機(jī)單獨(dú)挖這塊地需要x天，那么一天挖________；兩臺(tái)挖土機(jī)一天共挖__________；兩臺(tái)一天完成另一半．所以方程為________________；解得x＝________.經(jīng)檢驗(yàn)：x＝________是原分式方程的解．
答：乙單獨(dú)挖需________天．
認(rèn)真分析題意．根據(jù)等量關(guān)系列方程．
1．甲乙兩人分別從相距36千米的A，B兩地相向而行，甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過(guò)東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣兩人恰好在AB中點(diǎn)處相遇．已知甲比乙每小時(shí)多走0.5千米，求二人的速度各是多少？
分析：
路程速度時(shí)間
甲18＋1×2x＋0.518＋1×2x＋0.5

乙18x18x

等量關(guān)系：t甲＝t乙．
解：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為(x＋0.5)千米/小時(shí)．
根據(jù)題意，列方程得
18＋1×2x＋0.5＝18x.
解得x＝4.5.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4.5時(shí)，x(x＋0.5)≠0.所以，x＝4.5是原方程的解．則x＋0.5＝5.
答：甲的速度為5千米/小時(shí)，乙的速度為4.5千米/小時(shí)．
等量關(guān)系是時(shí)間相等，那么就要找到相等時(shí)間里每個(gè)人所走的路程，甲的路程比乙的路程多兩個(gè)1千米．
2．A、B兩地相距135千米，有大、小兩輛汽車從A地開往B地，大汽車比小汽車早出發(fā)5小時(shí)，小汽車比大汽車晚到30分鐘．已知大、小汽車速度的比為2∶5，求兩輛汽車的速度．
解：設(shè)大汽車的速度為2x千米/小時(shí)，小汽車的速度為5x千米/小時(shí)．
根據(jù)題意，列方程得135－2x×52x＝135－12×（5x）5x.
解得x＝9.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝9時(shí)，10x≠0.所以，x＝9是原方程的解．
則2x＝18，5x＝45.
答：大汽車的速度是18千米/小時(shí)，小汽車的速度是45千米/小時(shí)．
等量關(guān)系是大汽車5小時(shí)后剩下路程所走的時(shí)間，等于小汽車去掉30分鐘路程所用的時(shí)間．
3．一項(xiàng)工程，需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果甲隊(duì)獨(dú)做，恰好如期完成，如果乙隊(duì)獨(dú)做，就要超過(guò)規(guī)定3天，現(xiàn)在由甲、乙兩隊(duì)合作2天，剩下的由乙隊(duì)獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期內(nèi)完成，問(wèn)規(guī)定日期是幾天？
解：設(shè)規(guī)定日期是x天，則甲隊(duì)獨(dú)做需x天，乙隊(duì)獨(dú)做需(x＋3)天，
根據(jù)題意，列方程得2x＋xx＋3＝1.
解得x＝6.
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝6時(shí)，x(x＋3)≠0.所以，x＝6是原方程的解．
答：規(guī)定日期是6天．
課堂小結(jié)
1．列分式方程解應(yīng)用題，應(yīng)該注意解題的六個(gè)步驟．
2．列方程的關(guān)鍵是要在準(zhǔn)確設(shè)元(可直接設(shè)，也可間接設(shè))的前提下找出等量關(guān)系．
3．解題過(guò)程注意畫圖或列表幫助分析題意找等量關(guān)系．
4．注意不要遺漏檢驗(yàn)和作答．
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
知識(shí)探究
1．(1)審題設(shè)未知數(shù)(2)找等量關(guān)系列方程(3)解方程(4)檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義(5)作答2.(1)審題設(shè)未知數(shù)(2)找等量關(guān)系列方程(3)去分母化分式方程為整式方程(4)解整式方程(5)檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義(6)作答
自學(xué)反饋
12÷4＝181x18＋1x18＋1x＝128383