小學(xué)三角形教案

探索三角形相似的條件(2)導(dǎo)學(xué)案。

第五課時探索三角形相似的條件（2）
【教學(xué)目標(biāo)】1、通過探索與交流，得出兩個三角形只要具備兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等的條件，即可判斷兩個三角形相似的方法；
2、嘗試選擇判斷兩個三角形相似的方法，并能靈活解決生活中一些簡單的實際問題；
【教學(xué)重點】兩個三角形相似的條件（二）的選擇和應(yīng)用；
【教學(xué)難點】了解兩個三角形相似的條件（二）的探究思路和應(yīng)用；
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)：
前面一節(jié)課我們探索了三角形相似的條件，回憶一下，我們探索兩個三角形相似，可以從哪幾個方面考慮找條件？
二、新知探索：
1、如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，
,比較∠B和∠B′的大小.
由此，你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？為什么？

2、在上題的條件下，設(shè)，
改變k的值的大小，再試一試，你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？
如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，那么△ABC∽△A′B′C′，
解：假設(shè)AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，過點B″作B″C″∥BC，
交AC于點C″，在△ABC和△AB″C″，∵B″C″∥BC∴△ABC∽△AB″C″，
∴又∵，AB″＝A′B′，∴AC″＝A′C′，
∵∠A＝∠A′，∴△AB″C″≌△A′B′C′，∴△ABC∽△A′B′C′

由此得判定方法二：如果一個三角形的兩邊與另一個三角形的兩邊對應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
幾何語言：∵在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，，∴△ABC∽△A′B′C′，
3、如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，還需要添加什么條件？

三、例題分析：
例1、下列條件能判定△ABC∽△A′B′C′的有（）
（1）∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A′＝450，A′B′＝16，A′C′＝20
（2）∠A＝47°，AB＝1.5，AC＝2，∠B′＝47°，A′B′＝2.8，B′C′＝2.1
（3）∠A＝47°，AB＝2，AC＝3，∠B′＝47°，A′B′＝4，B′C′＝6
A、0個B、1個C、2個D、3個
例2、如圖，在△ABC中，P為AB上的一點，在下列條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；
③AC2＝APAB；④ABCP＝APCB，能滿足△APC∽△ACB的條件是（）
A、①②④B、①③④C、②③④D、①②③
例3、如圖,在△ABC中,D在AB上,要說明△ACD∽△ABC相似,已經(jīng)具備了條件,
還需添加的條件是，或或.

學(xué)生練習(xí)、如圖的兩個三角形是否相似？為什么？
例4、如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2,這兩個三角形相似嗎?為什么？

例5、如圖，已知，試求：（1）；（2）的值；
例6、如圖，在正方形ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，AB＝4，AM＝1，BN＝0.75，（1）△ADM與△BMN相似嗎？為什么？（2）求∠DMN的度數(shù)；

變題、如圖，矩形ABCD中，AB∶BC=1∶2，點E在AD上，且DE＝3AE，
試說明：△ABC∽△EAB；

例7、如圖，△ABC中，AB＝12，BC＝18，AC＝15，D為AC上一點，CD＝AC，在AB上找一點E，得到△ADE，若圖中兩個三角形相似，求AE的長；

學(xué)生練習(xí)P982、如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝2cm，
（1）在AB上取一點D，當(dāng)AD＝________時，△ACD∽△ABC；
（2）在AC的延長線上取一點E，當(dāng)CE＝________時，△AEB∽△ABC，
此時，BE與DC有怎樣的位置關(guān)系？為什么？
例8、如圖，已知Rt△ABC與Rt△DEF不相似，其中∠C與∠F為直角，能否分別將這兩個三角形都分割成兩個三角形，使△ABC所分成的兩個三角形與△DEF所分成的兩個三角形對應(yīng)相似？如果能，請你設(shè)計一種分割方案；

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探索三角形相似的條件(3)導(dǎo)學(xué)案

第六課時探索三角形相似的條件（3）
【教學(xué)目標(biāo)】1、通過探索與交流，得出兩個三角形只要具備三邊對應(yīng)成比例，即可判斷兩個三角形相似的方法；
2、嘗試選擇判斷兩個三角形相似的方法，進(jìn)一步解決生活中一些簡單的實際問題；
【教學(xué)重點】兩個三角形相似的條件（三）的選擇和應(yīng)用；
【教學(xué)難點】了解兩個三角形相似的條件（三）的探究思路和應(yīng)用；
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)：
前面一節(jié)課我們探索了三角形相似的條件，回憶一下，我們探索兩個三角形相似，可以從哪幾個方面考慮找條件？兩個全等三角形一定相似嗎？如果相似，相似比是多少？兩個相似三角形一定全等嗎？對照判定兩個三角形全等的方法，猜想判定兩個三角形相似還可能有什么方法？
二、新知探索：
已知△ABC，1、畫△A′B′C′，使得；2、比較∠A與∠A′的大??；
由此，你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？為什么？
設(shè)，改變k的值的大小，再試一試，
你能判斷△ABC和△A′B′C′相似嗎？
解：假設(shè)AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′,過點B″作B″C″∥BC，
交AC于點C″，在△ABC與△AB″C″中，∵B″C″∥BC，
△ABC∽△AB″C″，∴,
又∵，AB″＝A′B′，
∴B″C″＝B′C′，C″A＝C′A′，△AB″C″≌△A′B′C′，
△ABC∽△A′B′C′；

由此得判定方法三：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似；
幾何語言：∵∴△ABC∽△A′B′C′
三、例題分析：
例1、根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由.
(1)∠A＝100°，AB＝5cm，AC＝10cm，∠A′＝100°，A′B′＝8cm，A′C′＝12cm；
(2)AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm.
例2、下列各組三角形中，兩個三角形能夠相似的是（）
A、△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105o，△A′B′C′中，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝100°
B、△ABC中，AB＝18，BC＝20，CA＝35，△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70
C、△ABC和△A′B′C′中，有，∠C＝∠C′
D、△ABC中，∠A＝42o，∠B＝118o，△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°
例3、下列說法不正確的是()
A、兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似B、兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似
C、兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似D、三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似
例4、下列說法：①所有等腰三角形都相似，②有一個底角相等的兩個等腰三角形相似，③有一個角相等的兩個等腰三角形相似，④有一個角為60o的兩個直角三角形相似，其中正確的說法是（）
A、②④B、①③C、①②④D、②③④
例5、已知：如圖，，試說明：∠BAD=∠BCE

例6、畫出符合下列條件的△ABC和△A′B′C′：，∠C＝∠C′＝45°
（1）這兩個三角形一定相似嗎？
（2）若不相似，請你添加一個條件使它們一定相似．
學(xué)生練習(xí)：P1001、2
例7、試說明：兩個等腰三角形中，如果一腰和底對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形相似；（自己畫出圖形并標(biāo)上字母）
變題、如圖，已知△ABC、△DEF均為等邊三角形，D、E分別在AB、BC上，請找出與△DBE相似的三角形并加以說明；
例8、如圖為三個并列的邊長相同（都為1）的正方形，試說明：∠1+∠2+∠3＝90°；

例9、要做兩個形狀完全相同的三角形框架，其中一個框架的三邊長分別為3、4、5，另一個框架的一邊長為6，怎樣選料可以使兩個三角形相似？
9、（2010山東濱州）如圖，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．
(1)寫出圖中兩對相似三角形（不得添加輔助線）；
(2)請分別說明兩對三角形相似的理由．
10、如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AC邊上一點．且滿足AD＝AB，∠ADE＝∠C．
（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB2＝AEAC．

如圖，△ABC中，三條內(nèi)角平分線交于D，過D作AD垂線，分別交AB、AC于M、N，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。（8分）

探索三角形相似的條件(1)導(dǎo)學(xué)案

10.4探索三角形相似的條件（1）
判定方法一：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。
幾何語言：∵在△ABC與△A″B″C″中，∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC
練習(xí)、關(guān)于三角形相似下列敘述不正確的是()
A、有一個底角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似B、有一個角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似
C、所有等邊三角形都相似D、頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形相似
三、例題分析：
例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？

學(xué)生練習(xí)：1、已知△ABC與△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝75°，∠C＝50°，∠A′＝55°，這兩個三角形相似嗎？為什么？

2、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝70°，∠B＝80°，∠B′＝30°，則△ABC和△A′B′C′是否相似？為什么？

例2、如圖，在方格圖中，畫△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,
(1)如果∠A＝250,∠B＝1350那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；
(2)測量兩個三角形的三邊長后判定△ABC與A′B′C′是否相似？
(3)發(fā)現(xiàn)：兩角的兩三角形相似.
例3、如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，試說明△ABD∽△DCB；

例4、如圖，DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

變題、如圖，點A、B、D與點A、C、E分別在一條直線上，如果DE∥BC，
△ADE與△ABC相似嗎？為什么？

由此得：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；幾何語言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC
例5、如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高,
（1）試說明△ABC∽△CBD∽△ACD.
（2）根據(jù)△ABC∽△ACD有，∴AC2＝ADAB,類似地,你還可以得到哪些結(jié)論？

學(xué)生練習(xí)、如圖，在ΔABC中，AD、BE分別是BC、AC上的高，AD、BE相交于點F；
（1）求證：ΔAEF∽ΔADC；（2）圖中還有與ΔAEF相似的三角形嗎？請一一寫出；

例7、如圖所示，已知D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點，
若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，則ADAB＝AEAC，請你說明理由；

例8、如圖,在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，且DE∥AC交AB于E，點F在AC上，且DC＝DF，試找出圖中所有的相似三角形，并說明你的理由；

9、如圖，在平行四邊形ABCD中，G是DC延長線上一點，AG分別交于BD、BC于E、F，試找出圖中所有的相似三角形，并說明你的理由；

10、如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，
且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；
（2）連結(jié)FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的長．

11、如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE⊥CD，垂足為E，連結(jié)AE．F為AE上一點，且∠BFE＝∠C．
(1)求證：△ABF∽△EAD；
(2)若AB＝4，BE=3，求AE的長；
(3)在（1）、（2）的條件下，若AD＝3，求BF的長．

12、）如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點D在AC上，
連結(jié)BD并延長與CE交于點E．

（1）求證：△ABD∽△CED．

（2）若AB＝6，AD＝2CD，求BE的長．

§4.6.2探索三角形相似的條件（二）

§4.6.2探索三角形相似的條件（二）
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.會用相似三角形的判定方法2、3來判斷、證明及計算.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.通過自己動手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，總結(jié)概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷，訓(xùn)練學(xué)生的靈活運用能力.
（三）情感與價值觀要求
1.通過探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性.
2.通過對判定方法的探索，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力，領(lǐng)會分類思想.
●教學(xué)重點
相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過程，掌握判定方法2、3并能靈活運用.
●教學(xué)難點
判定方法的推導(dǎo)及運用
●教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
如圖，AF∥CD,∠1=∠2,∠B=∠D,你能找出圖中幾對相似三角形？并逐一說明相似的理由.
△AEF∽△DEC，△AFB∽△ACD，△AEB∽△CED，△AEF∽△EBA.

Ⅱ.講授新課
1.相似三角形的判定方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.
畫△ABC與△A′B′C′，使、和都等于給定的值k.
（1）設(shè)法比較∠A與∠A′的大小、∠B與∠B′的大小、∠C與∠C′的大小.
（2）△ABC與△A′B′C′相似嗎？說說你的理由.改變k值的大小，再試一試.

2.相似三角形的判定方法3.
畫△ABC與△A′B′C′，使∠A=∠A′，和都等于給定的值k.設(shè)法比較∠B與∠B′的大?。ɑ颉螩與∠C′的大小）、△ABC與△A′B′C′相似嗎？
（2）改變k值的大小，再試一試.
3.想一想
［師］下面驗證SSA，即兩邊對應(yīng)成比例，其中一邊的對角對應(yīng)相等，這兩個三角形相似嗎？

4.做一做
相似三角形的判定方法：
①定義法：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的兩個三角形相似.即
②判定方法1：兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似.
③判定方法2：三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.
④判定方法3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
5.議一議P137

Ⅲ.課堂練習(xí)
補充練習(xí)
依據(jù)下列各組條件，判定△ABC與△A′B′C′是不是相似，并說明為什么.
（1）∠A=120°,AB=7cm,AC=14cm,
∠A′=120°,A′B′=3cm,A′C′=6cm,
（2）AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,
A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=24cm.
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法，即三邊對應(yīng)成比例與兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
Ⅴ.課后作業(yè)