小學(xué)三角形教案

全等三角形的判定（第四課時(shí)）。

11.2全等三角形的判定（第四課時(shí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、掌握判斷兩直角三角形全等的“HL”定理所需的條件

2、運(yùn)用“HL”定理證明三角形全等

情感態(tài)度目標(biāo)：

1、積極參與探索活動(dòng)，創(chuàng)造盡量多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生能與同伴交流看法；

2、在觀察，動(dòng)手操作的過(guò)程中體會(huì)樂(lè)趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手，樂(lè)于探索的習(xí)慣。

3、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神

教學(xué)重點(diǎn)：“HL”的條件

教學(xué)難點(diǎn)：探索“HL”定理的過(guò)程

教學(xué)工具：多媒體課件?？潭瘸撸?p>教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

程序

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情境

引入

學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)

例題分析

課堂小結(jié)

復(fù)習(xí)己學(xué)知識(shí)

1、判定兩個(gè)三角形全等方法:，

，，。

2、如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°

A

B

C直角邊、，斜邊

3、如圖,

⑴若∠A=∠D，AB=DE，

則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）

⑵若∠A=∠D,BC=EF,則

△ABC與△DEF____根據(jù)_________

D

E

A

B

C

F⑶若AB=DE,BC=EF,△ABC與△DEF________

思考：

如果兩個(gè)直角三角形滿(mǎn)足斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？

教師：我們先來(lái)進(jìn)行一個(gè)實(shí)際操作吧

已知:線段a、c(a﹤c)和一個(gè)直角α，利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC,使∠C=∠α,CB=a

（師用多媒體展示作圖過(guò)程，要求學(xué)生同時(shí)操作，然后將所畫(huà)的直角三角形剪下）

直角三角形全等的第五個(gè)判別方法：

斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、直角邊”或“HL”)

符號(hào)語(yǔ)言：

在Rt△ABC和Rt△DEF中

D

E

F

A

B

C

∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)

｛

AC=DF(已知)

AB=DE(已知)

C

D

A

B例1、如圖,AC=AD,∠C,∠D都是直角,你能說(shuō)明BC與BD相等嗎？

變式1：

如圖,AC⊥BC,BD⊥AD，AC=BD.

A

B

C

D求證：BC﹦AD

變式2：

如圖,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.

A

F

C

E

D

B

G求證：BF=DE

變式3：

如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF

想一想：BF和DE還相等嗎?

1、你能夠用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等？

2、直角三角形是特殊的三角形,所以不僅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，還有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.

回答問(wèn)題，觀看多媒體，

分析，思考

1親身動(dòng)手，隨老師一起在練習(xí)本上畫(huà)獲要求的直角三角形

2.剪下所畫(huà)三角形

學(xué)生記憶，回答問(wèn)題

學(xué)生回答，觀看多媒體課件

小組討論，寫(xiě)出推理過(guò)程

小組討論，討論證明思路

回答問(wèn)題，討論書(shū)寫(xiě)

學(xué)生回憶，回答問(wèn)題

復(fù)習(xí)己學(xué)知識(shí)點(diǎn)，為下面研究創(chuàng)造條件

引入課題

體驗(yàn)過(guò)程，引出本課主題

規(guī)范語(yǔ)言

初步運(yùn)用“HL”定理

觀看較為復(fù)雜的圖形的邊和角

觀看圖為復(fù)雜圖形的邊和角

力爭(zhēng)舉一反三

整理概括能力，鞏固知知點(diǎn)

課后思考題

如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯,左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？

部分同學(xué)思考，書(shū)寫(xiě)過(guò)程

引導(dǎo)優(yōu)生，提高學(xué)習(xí)興趣，增加解決實(shí)際問(wèn)題的能力

作業(yè)布置

見(jiàn)配套練習(xí)

延伸閱讀

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．
情感與價(jià)值觀要求
通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的2個(gè)三角形是否全等？舉例說(shuō)明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫(huà)△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫(huà)好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等？
作法：（1）畫(huà)∠DAE=∠A
(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫(huà)出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個(gè)三角形是否重合。
2.交流對(duì)話(huà)，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱(chēng)“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴AF=ABAE=AC(中點(diǎn)的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或者角相等的問(wèn)題，常常通過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等來(lái)解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個(gè)簡(jiǎn)易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁(yè)練習(xí)第1,2題
四、課時(shí)小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題

三角形全等的判定學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解三角形全等的“邊邊邊”的條件，并利用其解決問(wèn)題；理解作一個(gè)角等于已知角的理由．
了解三角形的穩(wěn)定性．
知識(shí)梳理：
1.三角形全等的條件：對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為邊邊邊或；
2.三角形具有穩(wěn)定性；
3.尺規(guī)作圖：
（1）只用直尺和作圖的方法稱(chēng)為尺規(guī)作圖；
（2）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角：
學(xué)法指導(dǎo)：
例題如圖，在四邊形中，AB=DB，AC=DC，請(qǐng)問(wèn)∠A和∠D相等嗎？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．

分析：要看∠A和∠D是否相等，可看△ABC和△DBC是否全等，又已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，可考慮是否第三邊對(duì)應(yīng)相等．
當(dāng)堂訓(xùn)練1.如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架．
求證：△ABD≌△ACD．

2.如圖，已知AC=FE、BC=DE，點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AD=FB．要用“邊邊邊”證明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？

達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：
1．如圖，若D為BC中點(diǎn)，那么用“SSS”判定△ABD≌△ACD需添加的一個(gè)條件是___________．
2．如圖，已知OA=OB，AC=BC，∠1=30°，則∠ACB的度數(shù)是________．
3．如圖，AB=AD，DC=BC，∠B與∠D相等嗎？為什么？

4．已知如圖，小明根據(jù)條件“AB=DC，AC=DB，AC、BD交于點(diǎn)O”，探索圖形中的三角形全等關(guān)系時(shí)，他發(fā)現(xiàn)△ABC≌△DCB，而且△AOB≌△DOC．你同意小明的發(fā)現(xiàn)嗎？請(qǐng)寫(xiě)出探索過(guò)程，并說(shuō)明理由．

課后作業(yè)(夯實(shí)基礎(chǔ))
1.如圖，中，，，
則由“”可以判定（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．以上答案都不對(duì)
2.如圖，是等邊三角形，若在它邊上的一點(diǎn)與這邊所對(duì)角的頂點(diǎn)的連線恰好將分成兩個(gè)全等三角形，則這樣的點(diǎn)共有（）
Ａ．1個(gè)Ｂ．3個(gè)Ｃ．6個(gè)Ｄ．9個(gè)
3．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）
Ａ．全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊Ｂ．全等三角形兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角
Ｃ．全等三角形是一種特殊三角形Ｄ．如果兩個(gè)三角形都與另一個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形也全等
4.小明用四根竹棒扎成如圖所示的風(fēng)箏框架，已知，，下列判斷不正確的是（）．．
(第4題)(第5題)(第6題)
A．B．C．D．
5.如圖，中，，，，則________，__________．
6.如圖，，，，找出圖中的一對(duì)全等三角形，并說(shuō)明你的理由．

7．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為_(kāi)_________．

8.如圖，AB=DE，AC=DF，BF=EC，△ABC和△DEF全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

能力提高
9.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B（0，2），如果點(diǎn)C在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為或時(shí)，由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB全等。
10．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)，連接AD.
（1）求證：△ADB≌△ADC；（2）求證：∠ADB=∠ADC=90°；

11．如圖，AD=CB，E、F是AC上兩動(dòng)點(diǎn)，且有DE=BF.
（1）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖①所示的位置，且有AF=CE，求證：△ADE≌△CBF.
（2）若E、F運(yùn)動(dòng)至如圖②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF還成立嗎？為什么？
（3）若E、F不重合,AD和CB平行嗎？說(shuō)明理由。
12.如圖，在中，，分別為上的點(diǎn)，且，，．
求證：．

思維拓展
13.如圖四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四邊形ABCD分成一對(duì)全等的三角形嗎?你有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.你能把它分成兩對(duì)全等的三角形嗎?試試看.

§13．2．3三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）

§13．2．3三角形全等的條件---直角三角形全等的判定（四）
教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程；
2、掌握直角三角形全等的條件，并能運(yùn)用其解決一些實(shí)際問(wèn)題。
3、在探索直角三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。
教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)
熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程
Ⅰ．提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知
1、判定兩個(gè)三角形全等的方法：、、、
2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是、，
斜邊是
3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
則△ABC與△DEF（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
Ⅱ．導(dǎo)入新課
（一）探索練習(xí)：（動(dòng)手操作）：
已知線段a，c(ac)和一個(gè)直角利用尺規(guī)作一個(gè)Rt△ABC，使∠C=∠，
AB=c，CB=a
1、按步驟作圖：ac
①作∠MCN=∠=90°，
②在射線CM上截取線段CB=a，
③以B為圓心，C為半徑畫(huà)弧，交射線CN于點(diǎn)A，
④連結(jié)AB
2、與同桌重疊比較，是否重合？
3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？
斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（ＨＬ）
（二）鞏固練習(xí)：
1．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，
則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）
根據(jù)（用簡(jiǎn)寫(xiě)法）
2．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，
根據(jù)
3、判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）
（A）兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等
（C）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（D）兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等
4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由
答：
理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）
∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）
在Rt△和Rt△中
∴≌（）

∴∠=∠（）

∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

5、如圖，廣場(chǎng)上有兩根旗桿，已知太陽(yáng)光線AB與DE是平行的，經(jīng)過(guò)測(cè)量這兩根旗桿在太陽(yáng)光照射下的影子是一樣長(zhǎng)的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。

（三）提高練習(xí)：
1、判斷題：
（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。（）
（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（7）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）
2、如圖，∠D=∠C=90°，請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使△ABD≌△BAC，并在
添加的條件后的（）內(nèi)寫(xiě)出判定全等的依據(jù)。
（1）（）
（2）（）
（3）（）
（4）（）
課時(shí)小結(jié)
至此，我們有六種判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定義
2．邊邊邊（SSS）
3．邊角邊（SAS）
4．角邊角（ASA）
5．角角邊（AAS）
６．ＨＬ（僅用在直角三角形中）
作業(yè)
1．課本習(xí)題13．2─１０、1２題．
課后作業(yè)：＜＜課堂感悟與探究＞＞