小學(xué)三角形教案

全等三角形的判定（第三課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)。

每個(gè)老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，大家在細(xì)心籌備教案課件中。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？以下是小編為大家收集的“全等三角形的判定（第三課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)”但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

11.2全等三角形的判定（第三課時(shí)）

教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

1、掌握“角邊角”“角角邊”定理所需的條件

2、運(yùn)用“角邊角”“角角邊”定理證明三角形全等

情感態(tài)度目標(biāo)：

1、積極參與探索活動(dòng)，創(chuàng)造盡量多的機(jī)會(huì)讓學(xué)生能與同伴交流看法；

2、在觀察，動(dòng)手操作的過程中體會(huì)樂趣，養(yǎng)成勤于動(dòng)手，樂于探索的習(xí)慣。

3、培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作精神

教學(xué)重點(diǎn)：“角邊角”“角角邊”的條件

教學(xué)難點(diǎn)：探索“角邊角”和“角角邊”定理的過程

教學(xué)工具：多媒體課件，量角器，刻度尺。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

程序

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情境

引入

新知識(shí)學(xué)習(xí)

例題分析

學(xué)習(xí)新知識(shí)點(diǎn)

例題講解

課堂小結(jié)

復(fù)習(xí)“SSS”定理及“SAS”定理

1.什么叫做全等三角形？

2.全等三角形有哪些性質(zhì)？

3.我們已學(xué)過的三角形全等的判定方法有哪些？

創(chuàng)設(shè)情景,實(shí)例引入

一張教學(xué)用的三角形硬紙板不小心被撕壞了，如圖，你能制作一張與原來同樣大小的新教具？能恢復(fù)原來三角形的原貌嗎？

教師總結(jié)學(xué)生的方法，然后出示多媒體給出方案：如圖所示

教師：我們是在己知原三角形的哪些邊和角為基礎(chǔ)上恢復(fù)了被損壞的三角形的？

教師：可見在保留了三角形的兩角及這兩角的夾邊的情況下可以畫出與原來三角形全等的三角形！

教師：現(xiàn)在我們55個(gè)同學(xué)一起用刻度尺畫AB＝18cm，然后再用量角器以AB為一邊畫

∠A＝30°，在同一側(cè)畫∠B＝45°得一個(gè)三角形，然后剪下你畫的三角形與別人比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

三角形全等判定方法3：

在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記角邊角或ASA）。

F

E

D

A

B

C
用數(shù)學(xué)符號(hào)表示

在△ABC和△DFE中

∴△ABC≌△DFE（ASA）

D

A

B

C

O例1如圖，已知AB與CD相交于點(diǎn)O，AO＝BO，∠A＝∠B。試說明△AOC與△BOD全等的理由。

A

B

C探究：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

D

E

F
教師：這個(gè)結(jié)論我們也把它當(dāng)成另一個(gè)判斷三角形全等的重要方法

三角形全等判定方法4：

A

B

C有兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”）

在△ABC和△DEF中

D

E

F

∴△ABC≌△DEF（AAS）

注意：用“AAS”判定兩個(gè)三角形

全等時(shí)，相等的邊必須是相等角的對(duì)邊。

C

A

D

1

B

2

3

4例2如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD

變式訓(xùn)練

已知：如圖∠1=∠2，∠C=∠D

求證：AC=AD

例3已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。

C

A

E

D

B

O求證：AD=AE

如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B

的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)

C，D，使BC=CD，再定出BF的垂線

DE，使A，C，E在一條直線上，這時(shí)

A

E

B

C

D

F測(cè)得DE的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)。為什么？

本課小結(jié)

1.三角形全等判定方法3：在三角形中，如果有兩個(gè)角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為ASA）。

2.三角形全等判定方法4：在三角形中，如果有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)記為AAS）

3.注意書寫格式，（1）要寫出在哪兩個(gè)三角形中；（2）要按角、邊、角或角、角、邊的順序擺出三個(gè)條件，用大括號(hào)括起來；（3）寫出結(jié)論。

（書寫時(shí)，要注意字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系。）

回答問題，觀看多媒體，

學(xué)生討論一起給出解決方案

學(xué)生觀看多媒體，思考損壞了的三角形的哪條邊哪些角對(duì)我們恢復(fù)原三角形起了關(guān)鍵作用！

學(xué)生動(dòng)手畫三角形，剪下所畫的三角形與同桌比較得出結(jié)論

學(xué)生觀看，記憶

學(xué)生分析，獨(dú)立寫出過程。

學(xué)生分析，獨(dú)立完成

學(xué)生聽課，記憶

學(xué)生記憶，理解

學(xué)生獨(dú)立完成后小組互動(dòng)

學(xué)生獨(dú)立完成

個(gè)別學(xué)生分析思路，大家寫出證明過程

學(xué)生觀看，思考，師生一起理清思路

學(xué)生觀看，回答問題，記憶

復(fù)習(xí)己學(xué)知識(shí)點(diǎn)，為下面研究創(chuàng)造條件

大膽啟發(fā)，鼓

勵(lì)學(xué)生大膽提出自己的想法

調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，啟發(fā)學(xué)生總結(jié)原理

操作理解“ASA”定理

規(guī)律總結(jié)，規(guī)范語(yǔ)言

簡(jiǎn)單習(xí)題，重在理解“ASA”定理及規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言

簡(jiǎn)單運(yùn)用“ASA”定理，再次規(guī)范數(shù)學(xué)語(yǔ)言，過渡到“AAS”定理

承上啟下

得出第四種判別方法

簡(jiǎn)單運(yùn)用定理

拓廣證明思路

學(xué)會(huì)觀看較為復(fù)雜的幾何圖形。

在實(shí)際生活中運(yùn)用知識(shí)，解決問題

總結(jié)，記憶本課內(nèi)容

作業(yè)布置

見配套練習(xí)

延伸閱讀

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等問題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動(dòng)手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．
情感與價(jià)值觀要求
通過對(duì)問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
1．怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的2個(gè)三角形是否全等？舉例說明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個(gè)三角形是否全等？
作法：（1）畫∠DAE=∠A
(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個(gè)三角形是否重合。
2.交流對(duì)話，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴AF=ABAE=AC(中點(diǎn)的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測(cè)池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長(zhǎng)到D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長(zhǎng)就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對(duì)頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個(gè)三角形的線段或者角相等的問題，常常通過證明這兩個(gè)三角形全等來解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的條件能判定兩個(gè)三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個(gè)簡(jiǎn)易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁(yè)練習(xí)第1,2題
四、課時(shí)小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題

三角形全等的判定教學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
1.通過探究?jī)蓚€(gè)三角形具備三個(gè)條件兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，得到三角形全等的另一判定方法。
2.能初步應(yīng)用“邊角邊”條件判定兩個(gè)三角形全等.
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：
1.重點(diǎn)：SAS結(jié)論及其運(yùn)用.
2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)SAS結(jié)論.
【課前自學(xué)、課中交流】
一、想一想
通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，連結(jié)另
兩個(gè)端點(diǎn)所成的三角形不能唯一確定。例如，圖中ΔABC與ΔABC不是全等三角形。
但如果把另兩個(gè)端點(diǎn)也用螺栓固定在第三根木條上，那么構(gòu)成的三角形的形狀、
大小就完全確定。
現(xiàn)在我們考慮這樣的問題：如果將兩木條之間的夾角（即∠BAC）大小固定，那么ΔABC能唯一確定嗎？
二、動(dòng)一動(dòng)
讓我們動(dòng)手做一做：用量角器和刻度尺畫ΔABC，使AB=4cm，BC=6cm，∠ABC=60.將你畫出的三角形和其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？由此你得到了什么結(jié)論？

一般地，有兩邊和這兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS”）。
如圖，若∠ABC=∠ABC，AB=AB，BC=BC，則ΔABC≌ΔABC。
例1：如圖，為了測(cè)出池塘兩端A，B的距離，小紅在地面上選擇了點(diǎn)O，D，C，使OA=OC，OB=OD，且點(diǎn)A，O，C和點(diǎn)B，O，D都在一條直線上。小紅認(rèn)為只要量出DC的距離，就能知道AB的距離。你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由。
證明：在ΔAOB和ΔCOD中，

∴ΔAOB≌ΔCOD(SAS)
∴AB=CD

當(dāng)堂訓(xùn)練】
1、如圖，把兩根鋼條AA，BB的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的卡鉗，在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量什么？為什么？

2、如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上.已知AB=AC，AD=AE，則BD=CE.請(qǐng)說明理由（填空）。
證明：在ΔABD和中，

∴≌().
∴BD=CE（）
3、如圖，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA.請(qǐng)說明下列結(jié)論成立的理由：
（1）ΔABC≌ΔBAD；（2）BC=AD，∠C=∠D.

4、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求證:∠A=∠D.
證明：
∵BE=CF
∴BE+EF＝CF+
即=
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（）.
∴＝
5.如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AF＝CE.求證：△AFD≌△CEB.
證明：∵AD∥BC，
∴∠A＝∠___（兩直線平行，相等）
在△和△中，
∴△_≌△（______）.
1．如圖，已知：AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF.求證：∠D＝∠B.

【課后作業(yè)】
【課后反思】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我的收獲和困惑是：

《全等三角形的判定》教學(xué)反思

《全等三角形的判定》教學(xué)反思

這兩天剛上完《全等三角形的判定》，本來這節(jié)課按照書上的安排至少需要三課時(shí)，分別探究它的四個(gè)判定——邊邊邊、邊角邊、角角邊、角邊角，而由于時(shí)間關(guān)系，這周要進(jìn)行期中考試，進(jìn)度趕不上，所以這次我進(jìn)行了一次大膽的嘗試，利用一節(jié)課探究完四個(gè)判定，也就是純粹的一節(jié)探究課，然后后面就是習(xí)題課，主要是對(duì)這四個(gè)判定的靈活應(yīng)用。記得第一次上時(shí)就是按照書上的順序上的，一節(jié)課探究一個(gè)判定，然后后段時(shí)間做相應(yīng)的練習(xí)，上了三四個(gè)課時(shí)才探究完四個(gè)判定，因?yàn)楫?dāng)時(shí)我第一次接觸初二內(nèi)容不太熟悉，所以就按照書本上的上了。還記得當(dāng)時(shí)經(jīng)驗(yàn)豐富的蔣老師他并不是按照書上的順序上的，而是讓學(xué)生通過他給定的條件動(dòng)手畫圖，然后對(duì)所畫圖形的進(jìn)行對(duì)比得出所有判定三角形的條件，最后就是對(duì)所有判定的綜合應(yīng)用。這次上已是第二次了，原本沒想那樣上，但突然來的期中考試讓我沒按原來的思路走，為了趕上進(jìn)度，我嘗試了一次，最后感覺效果不是那么糟，還可以。

感覺好的地方：1、在探究課上，整節(jié)課我都是讓學(xué)生自己動(dòng)手畫圖，我給定條件，由于他們沒學(xué)尺規(guī)作圖，所以我告訴他們畫圖的步驟，然后讓他們把所畫圖進(jìn)行對(duì)比，如果所畫圖都一樣，那么說明這些三角形都全等，就可以作為判定三角形全等的條件，如果所畫圖有一個(gè)與其它的不一樣，那么就不能作為判定三角形全等的條件，就這樣一節(jié)課把三組條件的所有情況都判斷完了，最終只有邊邊邊、邊角邊、角角邊、角邊角能作為判定三角形的條件，這樣做可以讓學(xué)生更清楚的知道為什么這些能作為判定的條件，而其它的角角角、邊邊角不能作為判定的條件。2、在習(xí)題課上，對(duì)于一道題的分析，我盡可能引導(dǎo)學(xué)生用多種判定方法做，讓他們從不同的方向去考慮，這樣可以拓展他們的思維能力，之后，讓他們通過比較，盡可能選擇最簡(jiǎn)單的方法去做，既節(jié)省了時(shí)間又可以防止出錯(cuò)，還使得過程顯得簡(jiǎn)單明了。

不足的地方：1、在探究課上，讓學(xué)生畫圖時(shí)，忽略了看學(xué)生畫的圖，不知道他們畫的對(duì)不對(duì)，只讓他們前后左右對(duì)比看了一下，可能有的在里面渾水摸魚沒畫，缺少了督促，他們畫圖時(shí)應(yīng)該在教室里巡視一下，不會(huì)畫的甚至畫錯(cuò)的及時(shí)給予指導(dǎo)。2、在習(xí)題課上，讓學(xué)生展示的機(jī)會(huì)少，應(yīng)該找學(xué)生上黑板做，有問題的及時(shí)在黑板上指出來并給予糾正，這對(duì)于幾何過程的書寫作用很大，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于幾何過程的書寫有困難，寫的不是很好，出現(xiàn)的問題也很多，集體給予糾正效果比較好。

通過這次嘗試，有收獲也有不足，但對(duì)于我來說也是一次挑戰(zhàn)，只有通過不斷的嘗試，才會(huì)有新的收獲，才會(huì)有進(jìn)步。