小學(xué)三角形教案

平行四邊形及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案。

老師職責(zé)的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，未來工作才會(huì)更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“平行四邊形及其性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

18.1.1平行四邊形及其性質(zhì)(一)
年級(jí)：九年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)課型：新授課時(shí)間：年月日
執(zhí)筆：太和縣馬集中心校審核：馬集中心校數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案審核組課后反思
【勵(lì)志語錄】
1、要成功，需要跟成功者在一起。
2、要跟成功者有同樣的結(jié)果，就必須采取同樣的行動(dòng)。
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
學(xué)法指導(dǎo)：仔細(xì)閱讀，做到有的放矢。
1、知道平行四邊形的定義及有關(guān)概念；利用定義會(huì)識(shí)別平行四邊形。
2、能根據(jù)定義探索并掌握平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等的性質(zhì)。
3、能根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明。
【重點(diǎn)】平行四邊形的定義，平行四邊形對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)。
一、知識(shí)鏈接
1.我們一起來觀察下圖中的竹籬笆格子和汽車的防護(hù)鏈，想一想它們是什么幾何圖形的形象？
2.什么是四邊形？四邊形的一組對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？一般四邊形有哪些性質(zhì)？

二、教材預(yù)習(xí)
學(xué)法指導(dǎo)：課前獨(dú)學(xué)教材預(yù)習(xí)內(nèi)容，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)、注意點(diǎn)。課堂再以小組為單位交流，找出還存在的問題，并在小黑板上扼要展示本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容和存在的問題。注意雙色筆的使用，書寫工整。
1、預(yù)習(xí)內(nèi)容：自學(xué)課本83-84頁，完成P84練習(xí)1、2、3。

2、預(yù)習(xí)測試：
1）、叫平行四邊形。
定義的幾何語言表述：
。
舉一些生活實(shí)例：。
2）、根據(jù)平行四邊形的定義及相關(guān)知識(shí)探究平行四邊形元素之間的關(guān)系，得平行四邊形性質(zhì)定理1、2：
性質(zhì)1：平行四邊形鄰角，對(duì)角。
性質(zhì)2：平行四邊形兩組對(duì)邊分別且。
3）、用以前學(xué)過的知識(shí)證明：
性質(zhì)1

4）、幾何語言：

合作探究
學(xué)法指導(dǎo)：課前獨(dú)學(xué)，解決會(huì)的，有問題的上課對(duì)子或小組交流，形成共識(shí)，進(jìn)行課堂大展示。展示時(shí)要講清所用知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)。展示到小黑板的題要標(biāo)清所用知識(shí)點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)；注意雙色筆的使用，字體工整。
探究點(diǎn)一：性質(zhì)一的應(yīng)用
在平行四邊形ABCD中，∠A=50°，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。
變式：1.在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+40°，求∠A的鄰角的度數(shù)。

2.在ABCD中，若∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（），
A.1：2:3:4B.1：2:2:1C1:1:2:2D2:1:2:1
方法歸納與總結(jié)：利用可以解決平行四邊形角的度數(shù)。
探究點(diǎn)二：性質(zhì)二的應(yīng)用
平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為28cm，求四邊形的各邊的長。
變式：平行四邊形的一條角平分線分對(duì)邊為3和4兩部分，求平行四邊形的周長。

方法歸納與總結(jié)：利用可以解決平行四邊形邊的長度。
探究點(diǎn)三：性質(zhì)的綜合應(yīng)用
1、如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證AB=CE
方法歸納與總結(jié)：在平行四邊形有角平分線時(shí)，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)會(huì)出現(xiàn)
三角形。
2、如圖，在ABCD中，AE=CF，求證AF=CE

四．小結(jié)提升
學(xué)法指導(dǎo)：1、對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)找差補(bǔ)缺。2、畫出知識(shí)樹。
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你還有什么困惑？
畫知識(shí)樹

五、達(dá)標(biāo)測試
學(xué)法指導(dǎo)：1、分層達(dá)標(biāo)，敢于突破，橫向比較，找出差距。
2、完成較早的小組與同學(xué)把答案寫到小黑板上獎(jiǎng)勵(lì)分5’
3、對(duì)子互改，組長驗(yàn)收，教師查閱。
A.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.填空：
（1）在ABCD中，∠A=，則∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，則∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．
（3）如果ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB=cm，BC=cm，CD=cm，AD=cm．
B.能力測試
2.選擇：
（1）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）．
（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角互補(bǔ)（C）鄰角互補(bǔ)（D）內(nèi)角和是
（2）在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．
（A）4個(gè)（B）5個(gè)（C）8個(gè)（D）9個(gè)
C、拓展與提高
3.如圖4.3－9，在ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

4.如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，且∠EAD＝∠BAF。
求證：ΔCEF是等腰三角形；
②觀察圖形，ΔCEF的哪兩邊之和恰好等于ABCD的周長？并說明理由。

相關(guān)知識(shí)

平行四邊形及其性質(zhì)

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家應(yīng)該要寫教案課件了。只有制定教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？小編特地為您收集整理“平行四邊形及其性質(zhì)”，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

1.1平行四邊形及其性質(zhì)（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解并掌握平行四邊形的定義

2、掌握平行四邊形的性質(zhì)定理1及性質(zhì)定理2

3、提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形的定義，對(duì)角、對(duì)邊相等的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．

預(yù)習(xí)指導(dǎo)：

1、在四邊形中，最常見、價(jià)值最大的是平行四邊形，生活中也常見平行四邊形的實(shí)例，如_______________________________________________________等，都是平行四邊形。

2、____________________________________是平行四邊形。

3、平行四邊形的性質(zhì)是：_________________________________________.

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)新知

1、平行四邊形的定義

（1）定義：________________________________________叫做平行四邊形。

（2）幾何語言表述:∵AB∥CDAD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形

（3）定義的雙重性:具備__________________的四邊形，才是平行四邊形，

反過來，平行四邊形就一定具有性質(zhì)。

（4）平行四邊形的表示：平行四邊形ABCD記作_________,讀作___________.

2、平行四邊形的性質(zhì)

平行四邊形是一種特殊的四邊形，它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對(duì)邊分別平行外，還有什么特殊的性質(zhì)呢？

已知：如圖ABCD，

求證：AB＝CD，CB＝AD．

分析：要證AB＝CD，CB＝AD．我們可以考慮只要證明四條線段所在的兩個(gè)三角形全等，因此我們可以作輔助線__________________,它將平行四邊形分成_________和__________，我們只要證明這兩個(gè)三角形全等即可得到結(jié)論．

證明：

總結(jié)：本題提供了證明線段相等的方法，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。

在上題中你能證明∠B=∠D,∠BAD=∠BCD嗎？利用我們學(xué)過的方法試一試。

證明：

通過上面的證明，我們得到了：

平行四邊形的性質(zhì)定理1是_______________________________________.

平行四邊形的性質(zhì)定理2是_______________________________________.

二、應(yīng)用舉例：

例1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證：AF=CE．

例2、（1）在平行四邊形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度數(shù)。

（2）在平行四邊形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的鄰角的度數(shù)。

三、隨堂練習(xí)

1、如圖，在平行四邊形ABCD中，AE=CF，求證AF=CE.

2、平行四邊形的兩鄰邊的比是2：5，周長為28cm，求四邊形的各邊的長。

3、在平行四邊形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度數(shù)。

四、課堂小結(jié)：1、平行四邊形的概念。2、平行四邊形的性質(zhì)定理及其應(yīng)用。

五、當(dāng)堂檢測

1．填空：（1）在ABCD中，∠A=，則∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240°，則∠A=度，∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（3）若ABCD的周長為28cm，且AB：BC=2∶5，則AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

2.（選擇）在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）．

（A）對(duì)角相等（B）對(duì)角互補(bǔ)（C）鄰角互補(bǔ)（D）內(nèi)角和是

3.（選擇）如圖，在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，

EF與GH相交與點(diǎn)O，那么圖中的平行四邊形一共有（）．

（A）4個(gè)（B）5個(gè)（C）8個(gè)（D）9個(gè)

4．如圖，在ABCD中，AC為對(duì)角線，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F為垂足，求證：BE＝DF．

5、如圖，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求證：AB=CE

1.1平行四邊形及其性質(zhì)（第2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．

2、能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：能綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計(jì)算問題，和簡單的證明題．培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力和邏輯思維能力．

學(xué)習(xí)過程：

二、學(xué)習(xí)新知

如圖，EFGH中，連接對(duì)角線EG、HF，設(shè)它們分別交于點(diǎn)O．分別度量OH、OF的長度，你發(fā)現(xiàn)它們存在的數(shù)量關(guān)系是_________________.

猜想線段OG、OE之間的數(shù)量關(guān)系是_______________________.

證明你的猜想：

由此我們可以得到平行四邊形的性質(zhì)定理3_____________________________．

二、應(yīng)用舉例：

例題

已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．

求證：OE＝OF．

分析：要證OE＝OF，根據(jù)圖形分析，只要證明OE、OF所在的兩個(gè)三角形__________≌___________.

證明：

若例1中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動(dòng)到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對(duì)邊的延長線分別相交（圖c和圖d），例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由．

三、隨堂練習(xí)

1、在平行四邊形中，周長等于48，

①已知一邊長12，求各邊的長

②已知AB=2BC，求各邊的長

③已知對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，△AOD與△AOB的周長的差是10，求各邊的長

2、如圖，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，

AE=2cm，AC+BD=14cm，則△OBC的周長

是_______cm．

3、ABCD一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成，的兩條線段，則ABCD的周長是_____．

四、課堂小結(jié)：

平行四邊形的對(duì)角線具備的性質(zhì)是_________________________.

五、當(dāng)堂檢測

1．判斷對(duì)錯(cuò)

（1）在ABCD中，AC交BD于O，則AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等．（）

（3）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等．（）

（4）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形．（）

2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，則AB的范圍是________．

3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分別為（x+3），（x-4）和16，則這個(gè)四邊形的周長是．

4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的長，并算出綠地的面積．

1.2平行四邊形的判定（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用邊來判定平行四邊形的方法．

2、會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．

3、培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來研究問題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的判定定理。

預(yù)習(xí)指導(dǎo)：1、平行四邊形定義是____________________________________.

2、平行四邊形性質(zhì)是(1)_____________________________________________.

(2)_______________________________________________________________.

3、平行四邊形的判定定理是（1）_____________________________________.

(2)________________________________________________________________.

學(xué)習(xí)過程：

三、學(xué)習(xí)新知

小明的父親手中有一些木條，他想通過適當(dāng)?shù)臏y量、割剪，釘制一個(gè)平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？

請(qǐng)學(xué)生通過觀察、測量、猜想、驗(yàn)證、探索構(gòu)成平行四邊形的條件，思考并探討：

（1）你能適當(dāng)選擇手中的硬紙板條搭建一個(gè)平行四邊形嗎？

（2）你怎樣驗(yàn)證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？

（3）你能說出你的做法及其道理嗎？

（4）能否將你的探索結(jié)論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？

（5）證明以上發(fā)現(xiàn)的平行四邊形的判定發(fā)方法。

平行四邊形的判定定理（1）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

已知：

求證：

證明：

平行四邊形的判定定理（2）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

已知：

求證：

證明：

二、應(yīng)用舉例

例題：已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

求證：BE=DF．

三、隨堂練習(xí)

已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．

求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

四、課堂小結(jié)

平行四邊形的判定定理（1）是________________________________________.

平行四邊形的判定定理（2）是________________________________________.

五、當(dāng)堂檢測

1、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

2、已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求證：BE=CF

1.2平行四邊形的判定（第2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、在探索平行四邊形的判別條件中，理解并掌握用對(duì)角線

來判定平行四邊形的方法．

2．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法和性質(zhì)來解決問題．

3．培養(yǎng)用類比、逆向聯(lián)想及運(yùn)動(dòng)的思維方法來研究問題．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解和掌握平行四邊形的判定定理。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：幾何推理方法的應(yīng)用。

學(xué)習(xí)過程：

四、學(xué)習(xí)新知

已知:如圖，平行四邊形HGFE中，HF與GE交與點(diǎn)O，HO=OF,GO=OE,

求證：四邊形HGFE是平行四邊形。

由此，我們可以得到平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定定理（3）__________________________________________________________.

五、應(yīng)用舉例

例題：已知：如圖ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．

求證：四邊形BFDE是平行四邊形．

分析：欲證四邊形BFDE是平行四邊形可以根據(jù)判定方法2來證明．

證明：

三、隨堂練習(xí)

1．如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=____cm，CD=____cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=___cm，DO=___cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形．

2．已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于點(diǎn)O．求證：EO=OF．

3．證明：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。

四、課堂小結(jié)：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，性質(zhì)、判定。平行四邊形的性質(zhì)和判定尤為重要，同學(xué)們要掌握好。

希望同學(xué)們?cè)谧C明每一道題時(shí)，認(rèn)真分析已知條件，有些題可能是一題多解，比較一下使用哪種判定方法最簡便。往往是已知條件最集中的地方，就是解決問題的突破口。

學(xué)生掌握平行四邊形的五個(gè)判定方法，這些判定的方法是：

從邊看：①的四邊形是平行四邊形；

②的四邊形是平行四邊形；

③的四邊形是平行四邊形．

從對(duì)角線看：的四邊形是平行四邊形．

從角看：的四邊形是平行四邊形．

五、當(dāng)堂檢測

1、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，若AO=1/2AC,BO=1/2BD,則四邊形ABCD是平行四邊形。（）

2、在四邊形ABCD中，AC交BD于點(diǎn)O，若OC=且,則四邊形ABCD是平行四邊形。

3、下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是（）．

A、對(duì)角線互相垂直B、對(duì)角線相等C對(duì)角線互相垂直且相等D對(duì)角線互相平分

4、已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD交于F。求證：四邊形AECF是平行四邊形。

5、已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn)，求證：BM∥DN，且BM=DN。

1.3特殊的平行四邊形（第1課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解矩形的意義，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系。

2、掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。

3、掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)定理，會(huì)用定理進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與證明。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)與應(yīng)用

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材13頁—15頁內(nèi)容完成以下題目：

1、叫做矩形。矩形是________的平行四邊形。

2、從矩形的意義可以探究矩形具有的性質(zhì)：

（1）矩形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。

（2）矩形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì):

特殊在“角”上的性質(zhì)是_____________________________________________.

特殊在“對(duì)角線”上的性質(zhì)是：_______________________________________.

3、從矩形的性質(zhì)可以說明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________.

二、應(yīng)用舉例：

例題：在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB邊上的中線，∠A=30°，

AC=5，求△ADC的周長。

三、隨堂練習(xí)

1、由矩形的一個(gè)頂點(diǎn)向其所對(duì)的對(duì)角線引垂線，該垂線分直角為1：3兩部分，則該垂線與另一條對(duì)角線的夾角為（）

A、22.5°B、45°C、30°D、60°

2、已知：如圖2，矩形ABCD中，E是BC上

一點(diǎn)，于F，若。求證：CE＝EF。

3、如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面積。

四、課堂小結(jié)

五、當(dāng)堂檢測

1、矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，較短的邊長為4.5厘米，則對(duì)角線長為。

2、如圖5，在矩形ABCD中，，求這個(gè)矩形的周長。

3、折疊矩形ABCD紙片，先折出折痕BD，再折疊使A落在對(duì)角線BD上A′位置上，折痕為DG。AB=2，BC=1。求AG的長。

1.3特殊的平行四邊形（第2課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力。

2、培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：能應(yīng)用矩形定義、判定定理，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)分析能力。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力

學(xué)習(xí)過程：

二、學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材16頁—17頁內(nèi)容完成以下題目：

1、運(yùn)用定義證明一個(gè)平行四邊形是矩形，只需證明__________________.

2、矩形相對(duì)于一般平行四邊形來講，特殊在“對(duì)角線”和“角”上。通過自學(xué)，我們可以從“對(duì)角線”和“角”兩方面得到矩形的判定定理：

矩形的判定定理（1）：________________________________________________.

矩形的判定定理（2）：________________________________________________.

二、應(yīng)用舉例

例題：

如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對(duì)

邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，

求證：四邊形PMQN是矩形。

分析：（1）從條件出發(fā)：由M、N分別是平行四邊形ABCD對(duì)邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB，我們很容易得到AM=________,從而得到∠AMB=∠_______.又因?yàn)锳D∥BC,可得∠AMB=∠_______，所以可得∠_______=∠_______。同理可得∠BAN=∠MAN.

(2)要證四邊形PMQN是矩形，根據(jù)矩形的判定定理，可證四邊形PMQN有三個(gè)角是直角。

根據(jù)分析完成證明：

三、隨堂練習(xí)

已知的對(duì)角線，相交于，△是等邊三角形，，求這個(gè)平行四邊形的面積

四、課堂小結(jié)

五、當(dāng)堂檢測

1、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）．

A．測量對(duì)角線是否相互平分B．測量兩組對(duì)邊是否分別相等

C．測量一組對(duì)角是否都為直角D．測量其中三角形是否都為直角

2、能判斷四邊形是矩形的條件是（）

A、兩條對(duì)角線互相平分B、兩條對(duì)角線相等

C、兩條對(duì)角線互相平分且相等D、兩條對(duì)角線互相垂直。

3、如圖,EB=EC,EA=ED,AD=BC,∠AEB=∠DEC,證明:四邊形ABCD是矩形.

4、已知四邊形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形。

1.3特殊的平行四邊形（第3課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解菱形的定義。

2、探究歸納菱形的性質(zhì)。

3、掌握菱形的判定方法。

4、培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解菱形的定義。探究歸納菱形的性質(zhì)。掌握菱形的判定方法。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)分析解決問題的能力。

學(xué)習(xí)過程：

三、學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材17頁—19頁內(nèi)容完成以下題目：

1、叫做菱形。菱形是________的平行四邊形。

2、從菱形的意義可以探究菱形具有的性質(zhì)：

（1）菱形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。

（2）菱形與平行四邊形比較又有其特殊的性質(zhì):

特殊在“邊”上的性質(zhì)是_____________________________________________.

特殊在“對(duì)角線”上的性質(zhì)是：_______________________________________.

3、我們可以從“對(duì)角線”和“角”兩方面得到菱形的判定定理：

菱形的判定定理（1）：________________________________________________.

菱形的判定定理（2）：________________________________________________.

二、應(yīng)用舉例：

例題：如圖，已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，∠ABC的平分線交AD于M交AC于E，∠DAC的平分線交CD于N.證明：四邊形AMNE是菱形.

分析：(1)由已知AD是Rt△ABC斜邊BC上的高

很容易得到∠ABC=∠________,

又∠ABC的平分線交AD于M交AC于E，∠DAC的平分線交CD于N，可得∠_____=∠_____=∠_____=∠_____.

(2)要證四邊形AMNE是菱形可證其四條邊相等，或證對(duì)角線互相垂直平分。

根據(jù)分析完成證明：

三、隨堂練習(xí)

1、菱形周長為40，一條對(duì)角線長為16，則另一條對(duì)角線長為,這個(gè)菱形的面積為。

2、已知菱形的一邊長為，4厘米，則它的周長為

3、在四邊形ABCD中，若已知AB∥CD，則再增加條件即可使四邊形ABCD成為平行四邊形。若再補(bǔ)充條件__________,則四邊形ABCD為菱形

4、矩形ABCD的對(duì)角線相交于O，DE∥AC,CE∥SD,求證四邊形OCED是菱形。

四、課堂小結(jié)

五、當(dāng)堂檢測

1、棱形的周長為8.4cm，相鄰兩角之比為5：1，那么菱形一組對(duì)邊之間的距離為（）

A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm

2、菱形ABCD中∠A=120°，周長為14.4，則較短對(duì)角線的長度為。

3、菱形的面積為50平方厘米，一個(gè)角為30°，則它的周長為。

4、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交AC于F，交AB于E，

則，∠CDF=（）

A、80°B、70°C、65°D、50°

5、小明和小亮在做一道習(xí)題，若四邊形ABCD是平行四邊形，請(qǐng)補(bǔ)充條件，使得四邊形ABCD是菱形。小明補(bǔ)充的條件是AB=BC；小亮補(bǔ)充的條件是AC=BD，你認(rèn)為下列說法正確的是（）

A、小明、小亮都正確B、小明正確，小亮錯(cuò)誤

C、小明錯(cuò)誤，小亮正確D、小明、小亮都錯(cuò)誤

6、下列命題中是真命題的是（）

Ａ.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形

Ｂ.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形

Ｃ.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

7、在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF，過點(diǎn)C做CG∥EA交FA于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度數(shù)。

8、AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求證四邊形AEDF是菱形。

1.3特殊的平行四邊形（第4課時(shí)）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算．

2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。

學(xué)習(xí)過程：

四、學(xué)習(xí)新知

自學(xué)教材19頁—20頁內(nèi)容完成以下題目：

1、叫做正方形。正方形是________的矩形，也是_______的菱形。

2、從正方形的意義可以探究正方形具有的性質(zhì)：

（1）正方形具有平行四邊形具有的一切性質(zhì)。

（2）正方形具有矩形具有的一切性質(zhì)。

（3）正方形具有菱形具有的一切性質(zhì)。

（4）正方形的對(duì)角線具有的性質(zhì)是___________________________________.

3、正方形的判定方法是：

（1）_____________________________________的矩形是正方形。

（2）_____________________________________的菱形是正方形。

二、應(yīng)用舉例：

例題1：已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，AF平分∠DAE交CD于F，

求證：AE=BE+DF．

例題2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．

三、隨堂練習(xí)

1．已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn)，且DE=BF．

求證：EA⊥AF．

2．已知：如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF

四、課堂小結(jié)：

正方形的概念、性質(zhì)和判定，正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別。

五、當(dāng)堂檢測

1、正方形的四條邊______，四個(gè)角_______，兩條對(duì)角線________．

2、在四邊形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（）

（A）AC=BD，AB∥CD，AB=CD（B）AD∥BC，∠A=∠C

（C）AO=BO=CO=DO，AC⊥BD（D）AO=CO，BO=DO，AB=BC

3、如圖，過矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)角線AC、BD的平行線，分別相交于E、F、G、H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（）

A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形

4、下列說法是否正確，并說明理由．

①對(duì)角線相等的菱形是正方形；（）

②對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（）

③對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）

④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）

⑤四個(gè)角相等的四邊形是正方形．（）

5、如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，

將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF．

若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為（）

（A）10°（B）15°（C）20°（D）25°

6、已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點(diǎn)，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF

平行四邊形的性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

第六章平行四邊形
6.1平行四邊形的性質(zhì)(一)
一、問題引入：

1.如圖，a//b，m//n，則∠1與∠2,∠3,∠4有什么關(guān)系？(請(qǐng)用∠1表示出來)
mn
aAB
12
b34
CD
(第1題圖)(第2題圖)
2.兩組對(duì)邊的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形ABCD記作，讀作.

3.平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的.

4.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,是它的對(duì)稱中心.
5.如圖，在ABCD中，有哪些相等的線段，哪些相等的角？你是如何得到的？

AD

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：
1.下列兩個(gè)圖形，能組成平行四邊形的是（）
A.兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)直角三角形
C.兩個(gè)銳角三角形D.兩個(gè)全等三角形
2.已知ABCD的周長是38cm,則AB+BC＝（）cm.
A．20B.19.5C.19D.18
3.在ABCD中，已知∠A＋∠C＝200，則∠B＝（）
A．100B.90C.80D.70
三、例題展示：
例1．如圖，AB//CD，AD//BE，AB=5，BC=10，∠B=60，∠CAD=40，則AD=，CD=，∠BAC=，∠D=，∠DCE=.

AD
BCE

例2．如圖，在ABCD中,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF，求證:BE=DF.
AD

四、課堂檢測：
1.（2012泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E，若∠EAD=53°，則∠BCE的度數(shù)為（）
A．53°B．37°C．47°D．123°

2．ABCD的周長是18cm,△ABC的周長是14cm,則對(duì)角線AC的長是cm.

3.平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角是它的鄰角的2倍，則這個(gè)角的度數(shù)是.

4.如圖，E、F是ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，BE//DF，你認(rèn)為AE與CF相等嗎？為什么？
AD
BC
5．（2012廣安）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在BA的延長線上，且BE=AD，點(diǎn)F在AD上，AF=AB，求證：△AEF≌△DFC．

平行四邊形及其性質(zhì)2